SlideShare a Scribd company logo
1 of 18
SHUMËZIMI I 
POLINOMEVE 
Tefik Rika
Egzistojnë shumë mënyra për 
shumëzimin e polinomeve. 
Pa dallim se si do i shumëzojshë polinomet 
REZULTATI GJITHMON ËSHTË I NJËJT!!! 
Tefik Rika
1) Njehso: (2x + 3)(5x + 8) 
Shfrytëzojmë vetin distributive, dhe 
shumëzojmë : 
2x(5x + 8) + 3(5x + 8) 
10x2 + 16x + 15x + 24 
10x2 + 31x + 24 
Tefik Rika
2) Njehso: (y + 3)(y + 7) 
Shumëzohet secili monom i njërit polinom 
me secilin monom të polinomit tjetër 
Tefik Rika
(y + 3)(y + 7) 
y2 
Tefik Rika
(y + 3)(y + 7) 
y2 + 7y 
Tefik Rika
(y + 3)(y + 7) 
y2 + 7y + 3y 
Tefik Rika
(y + 3)(y + 7). 
I mbledhim prodhimet e fituara 
y2 + 7y + 3y + 21 
dhe e sjellim në formë normale. 
y2 + 10y + 21 
Tefik Rika
3)POLINOMET MUND TË SHUMËZOHEN 
NË MËNYRË TABELARE! 
(3x – 5)(5x + 2) 
3x -5 
5x 
+2 
Tefik Rika
(3x - 5)(5x + 2) 
Pasi i rregullojmë 
fitojmë: 
15x2 - 19x – 10 
3x -5 
5x 
+2 
15x2 
+6x 
-25x 
-10 
15x2 
+6x 
-25x 
-10 
Tefik Rika
(7p - 2)(3p - 4) 
Pasi i rregullojmë 
fitojmë : 
21p2 – 34p + 8 
7p -2 
3p 
-4 
21p2 
-28p 
-6p 
+8 
21p2 
-28p 
-6p 
+8 
Tefik Rika
5) Njehso: (2x - 5)(x2 - 5x + 4) 
(Me metodën tabelare) 
x2 -5x +4 
2x 
-5 
2x3 
-5x2 
-10x2 
+25x 
+8x 
-20 Tefik Rika
Mblidhi monomet e ngjajshme! 
x2 -5x +4 
2x 
-5 
2x3 
-5x2 
-10x2 
+25x 
+8x 
-20 
2x3 – 15x2 + 33x - 20 Tefik Rika
5) Njehso :(2x - 5)(x2 - 5x + 4) 
2x(x2 - 5x + 4) - 5(x2 - 5x + 4) 
2x3 - 10x2 + 8x - 5x2 + 25x - 20 
Sille polinomin në formë normale: 
2x3 - 10x2 - 5x2 + 8x + 25x - 20 
2x3 - 15x2 + 33x - 20 
Tefik Rika
Njehso: (2a – 3b)(2a + 4b) dhe rretho 
të saktën! 
1. 4a2 + 14ab – 12b2 
2. 4a2 – 14ab – 12b2 
3. 4a2 + 8ab – 6ba – 12b2 
4. 4a2 + 2ab – 12b2 
5. 4a2 – 2ab – 12b2 
Tefik Rika
Njehso: (y + 4)(y – 3) dhe rretho të 
saktën! 
1. y2 + y – 12 
2. y2 – y – 12 
3. y2 + 7y – 12 
4. y2 – 7y – 12 
5. y2 + y + 12 
6. y2 – y + 12 
7. y2 + 7y + 12 
8. y2 – 7y + 12 
Tefik Rika
Njehso: (2p + 1)(p2 – 3p + 4) 
1. 2p3 + 2p3 + p + 4 
2. y2 – y – 12 
3. y2 + 7y – 12 
4. y2 – 7y – 12 
Tefik Rika
Punuar nga: 
TEFIK RIKA 
Tefik Rika

More Related Content

What's hot

Funksioni
FunksioniFunksioni
Funksionikoralda
 
Ekuacionetiracionale
EkuacionetiracionaleEkuacionetiracionale
Ekuacionetiracionalepjetet gjoka
 
Projekt Matematike
Projekt MatematikeProjekt Matematike
Projekt MatematikeS Gashi
 
Programimi Linear
Programimi LinearProgramimi Linear
Programimi LinearEuroLAB
 
Matematika ne jeten e perditshme
Matematika ne jeten e perditshmeMatematika ne jeten e perditshme
Matematika ne jeten e perditshmeAna Ana
 
Udhezime per pune seminarike 2011
Udhezime per pune seminarike 2011Udhezime per pune seminarike 2011
Udhezime per pune seminarike 2011Menaxherat
 
Limiti i Funksionit USHTRIME
Limiti i Funksionit USHTRIMELimiti i Funksionit USHTRIME
Limiti i Funksionit USHTRIMELiridon Muqaku
 
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)fatonbajrami1
 
Biologji - Qeliza,Struktura Dhe Funksioni I Saj
Biologji - Qeliza,Struktura Dhe Funksioni I SajBiologji - Qeliza,Struktura Dhe Funksioni I Saj
Biologji - Qeliza,Struktura Dhe Funksioni I SajErdi Dibra
 
Gjuhe Programuese ushtrimet C++
Gjuhe Programuese   ushtrimet   C++Gjuhe Programuese   ushtrimet   C++
Gjuhe Programuese ushtrimet C++Ajla Hasani
 
Sistemet e ekuacioneve lineare - Driton Bilalli
Sistemet e ekuacioneve lineare - Driton BilalliSistemet e ekuacioneve lineare - Driton Bilalli
Sistemet e ekuacioneve lineare - Driton BilalliDritonBilalli
 
Ligjerata 4 treguesit e tendences qendrore dhe kuartilet
Ligjerata 4   treguesit e tendences qendrore dhe kuartiletLigjerata 4   treguesit e tendences qendrore dhe kuartilet
Ligjerata 4 treguesit e tendences qendrore dhe kuartiletcoupletea
 
Rregulla të përgjithshme gjatë punës në laborator
Rregulla të përgjithshme gjatë punës në laboratorRregulla të përgjithshme gjatë punës në laborator
Rregulla të përgjithshme gjatë punës në laboratorIsmail Memushaj
 
POLIMERET NE JETEN E PERDITSHME
POLIMERET NE JETEN E PERDITSHMEPOLIMERET NE JETEN E PERDITSHME
POLIMERET NE JETEN E PERDITSHMEKleaHaka
 

What's hot (20)

Funksioni
FunksioniFunksioni
Funksioni
 
Ekuacionetiracionale
EkuacionetiracionaleEkuacionetiracionale
Ekuacionetiracionale
 
Projekt Matematike
Projekt MatematikeProjekt Matematike
Projekt Matematike
 
Bazat e programimit ne C++ (agni dika)
Bazat e programimit ne C++  (agni dika)Bazat e programimit ne C++  (agni dika)
Bazat e programimit ne C++ (agni dika)
 
Programimi Linear
Programimi LinearProgramimi Linear
Programimi Linear
 
Matematika ne jeten e perditshme
Matematika ne jeten e perditshmeMatematika ne jeten e perditshme
Matematika ne jeten e perditshme
 
Matematike 1
Matematike 1Matematike 1
Matematike 1
 
Udhezime per pune seminarike 2011
Udhezime per pune seminarike 2011Udhezime per pune seminarike 2011
Udhezime per pune seminarike 2011
 
Limiti i Funksionit USHTRIME
Limiti i Funksionit USHTRIMELimiti i Funksionit USHTRIME
Limiti i Funksionit USHTRIME
 
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)
 
Biologji - Qeliza,Struktura Dhe Funksioni I Saj
Biologji - Qeliza,Struktura Dhe Funksioni I SajBiologji - Qeliza,Struktura Dhe Funksioni I Saj
Biologji - Qeliza,Struktura Dhe Funksioni I Saj
 
Gjuhe Programuese ushtrimet C++
Gjuhe Programuese   ushtrimet   C++Gjuhe Programuese   ushtrimet   C++
Gjuhe Programuese ushtrimet C++
 
Limiti i vargut
Limiti i vargutLimiti i vargut
Limiti i vargut
 
Algoritmet C++
Algoritmet C++Algoritmet C++
Algoritmet C++
 
Matematike
Matematike Matematike
Matematike
 
Sistemet e ekuacioneve lineare - Driton Bilalli
Sistemet e ekuacioneve lineare - Driton BilalliSistemet e ekuacioneve lineare - Driton Bilalli
Sistemet e ekuacioneve lineare - Driton Bilalli
 
Ligjerata 4 treguesit e tendences qendrore dhe kuartilet
Ligjerata 4   treguesit e tendences qendrore dhe kuartiletLigjerata 4   treguesit e tendences qendrore dhe kuartilet
Ligjerata 4 treguesit e tendences qendrore dhe kuartilet
 
Yndyrat dhe sheqernat
Yndyrat dhe sheqernatYndyrat dhe sheqernat
Yndyrat dhe sheqernat
 
Rregulla të përgjithshme gjatë punës në laborator
Rregulla të përgjithshme gjatë punës në laboratorRregulla të përgjithshme gjatë punës në laborator
Rregulla të përgjithshme gjatë punës në laborator
 
POLIMERET NE JETEN E PERDITSHME
POLIMERET NE JETEN E PERDITSHMEPOLIMERET NE JETEN E PERDITSHME
POLIMERET NE JETEN E PERDITSHME
 

Viewers also liked

Operacione me polinome
Operacione me  polinomeOperacione me  polinome
Operacione me polinomeTefik Rika
 
Pjeset e rrethit
Pjeset e rrethitPjeset e rrethit
Pjeset e rrethitTefik Rika
 
Operacione me polinome
Operacione me  polinomeOperacione me  polinome
Operacione me polinomeTefik Rika
 
Zgjerimi dhe thjeshtimi i thyesave 2
Zgjerimi dhe thjeshtimi i thyesave 2Zgjerimi dhe thjeshtimi i thyesave 2
Zgjerimi dhe thjeshtimi i thyesave 2Ysni Ismaili
 
Kendin periferik qendrorkaterkendeshi_kordiak_tr
Kendin periferik qendrorkaterkendeshi_kordiak_trKendin periferik qendrorkaterkendeshi_kordiak_tr
Kendin periferik qendrorkaterkendeshi_kordiak_trTefik Rika
 
Krijimi i shtetit shqiptar
Krijimi i shtetit shqiptarKrijimi i shtetit shqiptar
Krijimi i shtetit shqiptarYsni Ismaili
 
Rilindasit kombetare qe luftuan me pushke
Rilindasit kombetare qe luftuan me pushkeRilindasit kombetare qe luftuan me pushke
Rilindasit kombetare qe luftuan me pushkeMerkur Sinani
 
Matematika 8 alb
Matematika 8 albMatematika 8 alb
Matematika 8 albcoupletea
 
Matematika 6 alb
Matematika 6 albMatematika 6 alb
Matematika 6 albcoupletea
 
Rilindja kombetare shqiptare (1831 1912)
Rilindja  kombetare shqiptare (1831  1912)Rilindja  kombetare shqiptare (1831  1912)
Rilindja kombetare shqiptare (1831 1912)Kristjana Duni
 
Perqindja thyesa dhjetore-numri dhetor
Perqindja thyesa dhjetore-numri dhetorPerqindja thyesa dhjetore-numri dhetor
Perqindja thyesa dhjetore-numri dhetorTefik Rika
 
Siperfaqja e figurave gjeometrike
Siperfaqja e figurave gjeometrikeSiperfaqja e figurave gjeometrike
Siperfaqja e figurave gjeometrikeKlodian Tashi
 
Projekt matematike
Projekt matematike Projekt matematike
Projekt matematike XhuLia Muca
 

Viewers also liked (19)

Operacione me polinome
Operacione me  polinomeOperacione me  polinome
Operacione me polinome
 
Pjeset e rrethit
Pjeset e rrethitPjeset e rrethit
Pjeset e rrethit
 
Operacione me polinome
Operacione me  polinomeOperacione me  polinome
Operacione me polinome
 
Ahmet Zogu
Ahmet ZoguAhmet Zogu
Ahmet Zogu
 
Ahmet zogu grasiela mulla
Ahmet zogu grasiela mullaAhmet zogu grasiela mulla
Ahmet zogu grasiela mulla
 
Zgjerimi dhe thjeshtimi i thyesave 2
Zgjerimi dhe thjeshtimi i thyesave 2Zgjerimi dhe thjeshtimi i thyesave 2
Zgjerimi dhe thjeshtimi i thyesave 2
 
Unioni evropian
Unioni evropianUnioni evropian
Unioni evropian
 
Kendin periferik qendrorkaterkendeshi_kordiak_tr
Kendin periferik qendrorkaterkendeshi_kordiak_trKendin periferik qendrorkaterkendeshi_kordiak_tr
Kendin periferik qendrorkaterkendeshi_kordiak_tr
 
Histori 9
Histori 9Histori 9
Histori 9
 
Krijimi i shtetit shqiptar
Krijimi i shtetit shqiptarKrijimi i shtetit shqiptar
Krijimi i shtetit shqiptar
 
Ahmet Zogu
Ahmet ZoguAhmet Zogu
Ahmet Zogu
 
Rilindasit kombetare qe luftuan me pushke
Rilindasit kombetare qe luftuan me pushkeRilindasit kombetare qe luftuan me pushke
Rilindasit kombetare qe luftuan me pushke
 
Matematika 8 alb
Matematika 8 albMatematika 8 alb
Matematika 8 alb
 
PROJEKT"HISTORI"
PROJEKT"HISTORI" PROJEKT"HISTORI"
PROJEKT"HISTORI"
 
Matematika 6 alb
Matematika 6 albMatematika 6 alb
Matematika 6 alb
 
Rilindja kombetare shqiptare (1831 1912)
Rilindja  kombetare shqiptare (1831  1912)Rilindja  kombetare shqiptare (1831  1912)
Rilindja kombetare shqiptare (1831 1912)
 
Perqindja thyesa dhjetore-numri dhetor
Perqindja thyesa dhjetore-numri dhetorPerqindja thyesa dhjetore-numri dhetor
Perqindja thyesa dhjetore-numri dhetor
 
Siperfaqja e figurave gjeometrike
Siperfaqja e figurave gjeometrikeSiperfaqja e figurave gjeometrike
Siperfaqja e figurave gjeometrike
 
Projekt matematike
Projekt matematike Projekt matematike
Projekt matematike
 

Shumzimii polinomeve (1)

  • 2. Egzistojnë shumë mënyra për shumëzimin e polinomeve. Pa dallim se si do i shumëzojshë polinomet REZULTATI GJITHMON ËSHTË I NJËJT!!! Tefik Rika
  • 3. 1) Njehso: (2x + 3)(5x + 8) Shfrytëzojmë vetin distributive, dhe shumëzojmë : 2x(5x + 8) + 3(5x + 8) 10x2 + 16x + 15x + 24 10x2 + 31x + 24 Tefik Rika
  • 4. 2) Njehso: (y + 3)(y + 7) Shumëzohet secili monom i njërit polinom me secilin monom të polinomit tjetër Tefik Rika
  • 5. (y + 3)(y + 7) y2 Tefik Rika
  • 6. (y + 3)(y + 7) y2 + 7y Tefik Rika
  • 7. (y + 3)(y + 7) y2 + 7y + 3y Tefik Rika
  • 8. (y + 3)(y + 7). I mbledhim prodhimet e fituara y2 + 7y + 3y + 21 dhe e sjellim në formë normale. y2 + 10y + 21 Tefik Rika
  • 9. 3)POLINOMET MUND TË SHUMËZOHEN NË MËNYRË TABELARE! (3x – 5)(5x + 2) 3x -5 5x +2 Tefik Rika
  • 10. (3x - 5)(5x + 2) Pasi i rregullojmë fitojmë: 15x2 - 19x – 10 3x -5 5x +2 15x2 +6x -25x -10 15x2 +6x -25x -10 Tefik Rika
  • 11. (7p - 2)(3p - 4) Pasi i rregullojmë fitojmë : 21p2 – 34p + 8 7p -2 3p -4 21p2 -28p -6p +8 21p2 -28p -6p +8 Tefik Rika
  • 12. 5) Njehso: (2x - 5)(x2 - 5x + 4) (Me metodën tabelare) x2 -5x +4 2x -5 2x3 -5x2 -10x2 +25x +8x -20 Tefik Rika
  • 13. Mblidhi monomet e ngjajshme! x2 -5x +4 2x -5 2x3 -5x2 -10x2 +25x +8x -20 2x3 – 15x2 + 33x - 20 Tefik Rika
  • 14. 5) Njehso :(2x - 5)(x2 - 5x + 4) 2x(x2 - 5x + 4) - 5(x2 - 5x + 4) 2x3 - 10x2 + 8x - 5x2 + 25x - 20 Sille polinomin në formë normale: 2x3 - 10x2 - 5x2 + 8x + 25x - 20 2x3 - 15x2 + 33x - 20 Tefik Rika
  • 15. Njehso: (2a – 3b)(2a + 4b) dhe rretho të saktën! 1. 4a2 + 14ab – 12b2 2. 4a2 – 14ab – 12b2 3. 4a2 + 8ab – 6ba – 12b2 4. 4a2 + 2ab – 12b2 5. 4a2 – 2ab – 12b2 Tefik Rika
  • 16. Njehso: (y + 4)(y – 3) dhe rretho të saktën! 1. y2 + y – 12 2. y2 – y – 12 3. y2 + 7y – 12 4. y2 – 7y – 12 5. y2 + y + 12 6. y2 – y + 12 7. y2 + 7y + 12 8. y2 – 7y + 12 Tefik Rika
  • 17. Njehso: (2p + 1)(p2 – 3p + 4) 1. 2p3 + 2p3 + p + 4 2. y2 – y – 12 3. y2 + 7y – 12 4. y2 – 7y – 12 Tefik Rika
  • 18. Punuar nga: TEFIK RIKA Tefik Rika