1. PROBLEMA DE LA FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA.
TATIANA MONTERROSA LARA.
LESLYN JULIETH JAIMES LEAL.
WILFRIDO CAICEDO RODRÍGUEZ.
GRUPO: 5.
TUTOR: WALBERTO JOSÉ ROCA.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD.
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS.
EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS.
CEAD: CARTAGENA.

2. Introducción.
 En la esta presentación se evidenciaran algunos de los acontecimientos mas
significativos en las diferentes crisis de fundamentos atreves de la historia de las
matemáticas, identificando diferentes aspectos que causaron gran controversia en la
historia matemática, estos sucesos serán evidenciados mediante una línea de tiempo.
 La rigorizacón matemática fue un proceso de crisis fundamental que surgió en el siglo
XIX, debido a la falta de bases sólidas de conceptos y teorías matemáticas, En la
siguiente presentación se evidenciara la historia , los principales problemas de la
rigorizacion y cuales fueron las características de cada una de esas causas, al igual que
los aportes de nuevos pensadores y la demostración de cada teoría matemáticas ya
existente, la rigorizacion destaca que las matemáticas siguen siendo fundamentadas
bajo solidas intuiciones por encima de la lógica.

3. Objetivos.
 OBJETIVOS GENERAL: comprender el concepto de rigorización
reflexionando acerca de los resultados que trajo consigo las nuevas
investigaciones.
 ESPECIFICOS: Identificar los principales problemas de rigorizacion
matemática Determinar las características de las causas de los problemas de
rigorizacion. Reflexionar sobre los avances o cambios que trajo la rigorizacion
en el siglo XX.
 • Identificar los diferentes sucesos importantes, sobre algunos problemas de
fundamentos matemáticos atreves de la historia de las matemáticas
 • Crear una presentación, como se encuentra estipulada en la guía.
 • Crear una línea de tiempo evidenciado los diferentes acontecimientos
históricos matemáticos de fundamentos.

4. Año 1000
A.C
Babilonia y Egipto- tercer milenio A.C Año
1000 A.C En este milenio las matemáticas
están medidas o identificadas por la
aritmética y el cálculo geométrico
Aparecen las soluciones matemáticas con
fracciones. Se calcula el área de figuras
geométricas como: rectángulo, triangulo y
pirámides.
Siglo V –A.C
.
Demócrito Descubrimiento de
fórmula para hallar el volumen de
pirámides Hipócrates descubre la las
formas geométricas similares a media
luna , se parecen a algunos
triángulos.
siglo V - A.C Siglo VI. A-
C
Finales siglo V - A.C Siglo VI. A-C. Pitágoras
y Tales de Mileto • Los griegos solo usaban los
números enteros. • No existe unidad de
longitud para medir diagonal de un cuadrado
Realizan descubrimientos como: • Teoría de
los números y la geometría • La matemática
como ciencia • La importancia de los números
para comprender el mundo.

5. Año 2.850 A.C Siglo III.
A.C
Invención del ábaco para realizar
operaciones matemáticas como suma,
resta y multiplicación por los chinos.
Los chinos dieron una demostración
del teorema de Pitágoras.
Año 210-1200
Edad media Invención de los números
actuales por los Hindúes. Fibonacci
mostró numeración árabe. Cada
numero es la suma de dos anteriores
Siglo XVII
Renacimiento Siglo XVII Inician los
signos matemáticos y algebraicos.
John Napier descubre los logaritmos
que funcionaban para hacer cuentas
complicadas en poco tiempo.

6. Siglo XVII
la ilustración. Leonard Euler
escribió textos sobre mecánica,
cálculo y álgebra. Además aportó
grandes ideas sobre el cálculo, las
matemáticas y sus aplicaciones.
Siglo XIX
En el siglo XIX, inicia una crisis sobre las bases de dichas
teorías, pues se consideraban no estar realmente
fundamentadas ( no tan exactas), esto fue un punto de partida
para entrar a investigaciones más profundas sobre cada una de
las teorías matemáticas ya existentes. Entro a participar la
lógica y la intuición.
SIGLO XIX INICIA
PROBLEMAS DE
FUNDAMENTACIÓN
MATEMÁTICA.
siglo XIX
Principales problemas de
fundamentación matemática – siglo
XIX Ausencia de bases sólidas
Conceptos o razonamientos no
predicativos ( lógica) Descubrimiento
de nuevas paradojas ( intuición)
Definición de conceptos inconclusos

7. 1874 -
1900
El matemático Georg Cantor revela la
aparición de paradojas donde se
evidenciaban contradicciones y demás
limitaciones en las matemáticas
logicismo, intuicionismo y formalismo.
1905 -1931
Hubo una nueva discusión, aunque complicada con la inmiscusión de
cuestiones sobre lógica y sobre las paradojas, no era a fin de cuentas sino
una versión ampliada y refinada del viejo debate que venía existiendo
desde 1870 Kurt Gödel demuestra sus teoremas de incompletitud donde
ningún sistema podría ser a las vez consistente, recursivo y completo, es
decir demostraba que el problema de Hilbert era imposible de concluir
1905 1931
1963 -1936 -1961
La máquina universal. Este dispositivo creado por Alan
Turing continuando con el legado de Kurt Gödel permitía
resolver cualquier tarea algorítmica presentada. Podía
sumar, restar, multiplicar y hacer cualquier otra tarea basada
en una repetición de pasos, por muy compleja que fuese El
análisis no estándar de Robinson en seguido de La teoría del
caos y las catástrofes en 1963 1936 1961

8. Conclusión.
 La rigorización de las matemáticas más como respuesta a
una necesidad que no solo cumplió con el objetivo
principal de revalidar axiomas, sino que también evidencio
que más allá de descubrir unas nuevas matemáticas, lo que
se hizo fue una verificación de axiomas ya existentes los
cuales tuvieron que adaptarse a los teoremas, aludiendo al
leve impacto que tuvo el proceso en áreas como la
geometría, con lo anterior destaca que las matemáticas
siguen siendo fundamentadas bajo solidas intuiciones por
encima de la lógica.

9. Referencias bibliográficas.
 Canela Morales, L. (2016). Aritmetización del análisis y construcción
formal:Husserl como alumno de Weierstrass y Kronecker.
https://revistadefilosofia.org/72-06.pdf
 Segura Abad, L. (2018). Consideraciones epistemológicas sobre algunos
ítems de los fundamentos de las matemáticas Gomez, R. & Recalde, L.
C. (2013). EPISTEMOLOGIA DE LAS MATEMATICAS. [PDF].
 Repositorio Institucional
UNAD.https://repository.unad.edu.co/handle/10596/10981. Ferreiros, J.
(2004). Un episodio de la crisis de los fundamentos:1904.
http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/mat/hist
oria72.pdf Ortiz Fernández, A. (1988).
 Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS