El documento habla sobre los conjuntos y números reales en matemáticas. Explica que un conjunto está formado por elementos de la misma naturaleza y que pueden tener relaciones entre sí o con otros conjuntos. Luego describe diversos conjuntos numéricos como los naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, cubre temas como desigualdades matemáticas, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.
1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Edo- Lara
Nombre y Apellido: Alfredo Martínez
CI: 31272034
Trayecto Inicial - Informática
2. ¿Que son los conjuntos?
Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es
decir, elementos diferenciados entre si pero que poseen en común ciertas
propiedades o características, y que pueden tener entre ellos, o con los elementos
de otros conjuntos, ciertas relaciones.
un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en
matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los
conjuntos por letras mayúsculas, así por ejemplo:
C= (a, b, c, d, e, f, g, h.)
3. Diversos conjuntos numéricos
En Matemáticas empleamos diversos conjuntos de números, los más elementales son:
N=(0,1,2,3,4,5,). El conjunto de los números naturales, o números que sirven para contar.
Z=(-5,-4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...). El conjunto de los números enteros, o números que sirven para
designar cantidades enteras (positivas o negativas).
Q=(-7/2, -7/3,, -5/4-5/1, 0,, 2/133, 4/7). El conjunto de los números racionales, o números que
pueden ser expresados como un cociente entre dos enteros, fracción, p/q. Observen que
algunos números con infinitos decimales tal como el 2,33333... pertenece a este conjunto,
puesto que: 2,33333... = 7/3. No obstante, en Q no se hallan algunos números como
1,4142136... (raíz cuadrada de 2), o el 3,141592 (el número p) que poseen infinitos decimales
pero no pueden expresarse en la forma p/q. A estos números se les llama "números
irracionales".
R=QU("números irracionales"). El conjunto de los números reales, formado
por la unión de Q y de todos los números irracionales. Este conjunto suele
denominarse recta real, pues los puntos de una recta pueden ponerse en
correspondencia con los infinitos números de R.
4. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlos en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los
números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R
Clasificación de los números reales
Números Naturales : N-1812345 Los números naturales es el primer conjunto de números
que aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que
se especifique lo contrario (cero neutral).
Números enteros: Los números enteros son todos los números naturales e
incluyen el cero (0) y todos los números negativos. -3,-2,-4,-10,1,2,3
5. Desigualdades matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos:
desigual que *, mayor que >, menor que <, menor o igual que s, así como mayor o igual que
è, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea
para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Desigualdad
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
mayor que >
menor que <
menor o igual que es <
mayor o igual que >
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
mayor que >
menor que <
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como: Son desigualdades conocidas como
desigualdades “estrictas”.
6. Valor absoluto de un número entero es el número natural que
resulta al suprimir su signo, El valor absoluto lo escribiremos
entre barras verticales.
Valor absoluto
-5 = 5
Valor absoluto de un número real a, se escribe a , es el mismo número a cuando es positivo o cero, y
opuesto de a, si a es negativo.
Propiedades del valor absoluto
7. Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad con valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con
una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
Desigualdades de valor absoluto (<):
8. La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b
Desigualdades de valor absoluto (>):
