ángulos

1. 32
Juega solo o en grupo
(1) Escribe los números del al .
(2) Coloca las tarjetas de manera que al sumar las que están
en los renglones resulte lo mismo que al sumar las que
están en las columnas.
Reglas
① 10＋2＋3＋7＝22
② 7＋6＋9＝22
③ 9＋1＋4＋8＝22
④ 8＋5＋10＝23
Sumas con la misma respuesta
7 6 9
3 1
2 4
10 5 8
1 10
①
② ③
④
Ejemplo▲La torre inclinada de Pisa（Italia）▲Grúa
▲Montaña rusa
Ángulos
¡Qué lástima!,
casi lo logro.

2. 54
(Año 2003）
1,304,196,000
China
127,654,000
Japón
6,301,463,000
En todo el mundo
178,470,000
Brasil
294,043,000
Estados Unidos
41,060,000
España
19,731,000
Australia
31,987,000
Kenya
Veamos cómo leer la población de Japón:
127,654,000 personas
① ¿En qué lugar está el número 2?
② ¿Cuántos grupos de 10 millones están representados
por el número 1?
Arriba se muestra el número de habitantes de varios países. ¿Cuántos
habitantes tiene cada país?
¿Cuál de los países tiene un número de habitantes con 8 dígitos? Lee el
número de habitantes de estos países.
Números grandes
1
Veamos cómo leer y escribir números más grandes que
una decena de millones.
Números grandes
Yo puedo leer la
población de
España
41 millones 60 mil
habitantes
4 1 0 6
unidades
decenas
centenas
unidadesdemillar
decenasdemillar
centenasdemillar
unidadesdemillón
decenasdemillón
0 0 0 0
Yo veo en la tabla que ...
Buenas
tardes
Nihao
Jambo
Hello
Konnichiwa
Bom Dia
Hello
1

3. 6-16
El número de arriba se lee “ciento veintisiete millones seiscientos
cincuenta y cuatro mil”
③ Leamos la población
de Japón.
Escribe los siguientes números.
① 10 grupos de cien millones son mil millones y se escribe como
.
② 10 grupos de mil millones son diez mil millones y se escribe
como .
③ 10grupos de cien mil millones son un billón y se escribe como
.
Escribe y lee los números que corresponden a la población de
Estados Unidos, China y la de todo el mundo.
El número 6,301,463,000 se lee “seis mil trescientos un millones
cuatrocientos sesenta y tres mil” (6 mil 301millones 463mil).
El número que es igual a 10 grupos de 10 millones
se escribe 100, 000, 000 y se lee “cien millones”.
Una centena de millón es igual a 10 000 grupos de
diez mil.
2
3
2 9 4 0 4
unidades
decenas
centenas
unidadesdemillar
decenasdemillar
centenasdemillar
unidadesdemillón
decenasdemillón
unidadesdemillardemillón
centenasdemillón
decenasdemillardemillón
centenasdemillardemillón
3 0 0 0
CientosMilesdemillones MilesMillones
E.E.U.U.
China
El Mundo
1 2 7 6 5 4 0 0 0
unidades
decenas
centenas
unidadesdemillar
decenasdemillar
centenasdemillar
unidadesdemillón
centenasdemillón
decenasdemillón
CientosMilesMillones
¿Hay algún otro país cuya
población se exprese con
un número de 9 dígitos?

4. 7-17
Lee los siguientes números.
① 30,600,000,000 Kg（cantidad de papel que se usó en Japón
en 2002）
② 193,000,000,000,000 l（reserva de petróleo en Japón en 2002）
Los números grandes se leen empezando por la
derecha, en un número muy grande cada grupo de 3
dígitos se separa con comas.
Para leer números grandes
6
9,387,416,025,710,364
Miles de
billones
Billones Miles de
millón
Millones
El siguiente número es la distancia de la
Estrella Polar a la Tierra. Léelo.
③ Lee el número que describe la distancia que recorre la luz en un año.
5
00649 0 0 0 0 0 0 0 0
unidades
decenas
centenas
unidaddemillar
decenasdemillar
centenasdemillar
unidaddemillón
decenasdemillón
centenasdemillón
unidadesdemillardemillón
unidadesdebillón
decenasdemillardemillón
CientosMilesdemillones MilesMillones
centenasdemillardemillón
Km
Km00008604 0 0 0 0 0 0 0 0
unidades
decenas
centenas
unidadesdemillar
decenasdemillar
centenasdemillar
unidadesdemillón
decenasdemillón
unidadesdemillardemillón
centenasdemillón
decenasdemillardemillón
unidadesdebillón
unidadesdemillardebillón
centenasdebillón
decenasdebillón
CientosMilesdemillonesBillones MilesMillones
centenasdemillardemillón
10 veces 100 mil millones se escribe
1,000,000,000,000 y se lee “un billón”.
También se escribe “1 billón”.
Un billón es igual a un millón de millones
(1,000,000 de millones).
Esta es la distancia que recorre la luz en un año:
9,460,000,000,000 Km
① ¿En qué lugar está el 4 en ese número?
② ¿Cuántas centenas de millar de millón expresa el 9 en
ese número?
4
¿Notas que uno, diez,
cien y mil
se repiten?
Miles Cientos
¡Usa una coma para
separar el número en
grupos de 3 dígitos!
Empieza por la
derecha.

5. 8-18
Billones Millones MilesMilesdemillones Cientos
06 4 4 1 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
unidades
decenas
centenas
unidadesdemillar
decenasdemillar
centenasdemillar
unidadesdemillón
decenasdemillón
centenasdemillón
unidadesdemillardemillón
decenasdemillardemillón
centenasdemillardemillón
unidadesdebillón
decenasdebillón
centenasdebillón
unidadesdemillardebillón
Observa que cuando un número se multiplica por 10 se aumenta un
cero a la derecha, por esto el número se mueve un lugar a la izquierda.
Veamos el número 6,441,900,000,000,000.
① ¿Qué valor representa 44 en ese número? ¿Millones o billones?
② ¿Cuántas veces más grande es el valor del 4 de la izquierda que el
del 4 de la derecha?
2 Números enteros
1
Todos los números se expresan usando el 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 y 9. Estos números son los “dígitos”.
En general, los números como 0, 1, 305 y
36,000,000 se llaman “números enteros”.
10 veces
Observa el número 30,980,000,000,000 en la tabla de abajo.
Escribe en el los dígitos que se piden.
① 30,980,000,000,000 está formado por 30 grupos de 1 billón y
grupos de mil millones.
② 30,980,000,000,000 está formado por grupos de 10 billones,
grupos de 100 mil millones y 8 grupos de 10 mil millones.
③ 30,980,000,000,000 está formado por grupos de 100
millones.
2
Miles de billones
Milesdemillones Millones Miles
03 0 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
unidades
decenas
centenas
unidadesdemillar
decenasdemillar
centenasdemillar
unidadesdemillón
decenasdemillón
centenasdemillón
unidadesdemillardemillón
decenasdemillardemillón
centenasdemillardemillón
unidadesdebillón
decenasdebillón
centenasdebillón
unidadesdemillardebillón
CientosBillones
30,980,000,000,000 también se escribe 30 billones 980 mil
millones.

6. 9-19
unidades
decenas
centenas
unidaddemillar
decenasdemillar
centenasdemillar
unidadesdemillón
decenasdemillón
unidadesdemillardemillón
centenasdemillón
decenasdemillardemillón
centenasdemillardemillón
unidadesdebillón
unidadesdemillardebillón
decenasdebillón
centenasdebillón
CientosMilesdemillonesBillones MilesMillones
3 2 5 6 9 0 0
unidades
decenas
centenas
unidadesdemillar
decenasdemillar
centenasdemillar
unidadesdemillón
centenasdemillón
decenasdemillón
unidadesdemillardemillón
decenasdemillardemillón
centenasdemillardemillón
CientosMiles de
Millones
MilesMillones
Escribe y lee las siguientes cantidades: 10 veces y 100 veces
3,256,900 . Luego divide 3,256,900 entre 10, escribe y lee el resultado.
Escribe en la tabla de abajo el resultado de 10 mil veces 10 mil y
10 mil veces 100 millones. Luego esos números.
¿Cuál número es más grande?
① 110,950,000 o 111,095,000
② 213,610,000 o 203,161,000
Escribamos estas cantidades con números.
① El total de 20 grupos de 1 billón y 2500 grupos de 100 millones
② El total de 4 grupos de 10 billones, 7 grupos de 10 mil millones y
3 grupos de 100 mil.
¿Cuántas centenas de millón hay en 870,000,000,000?
Escribe estos números.
① 10 veces 6 mil millones.
② 100veces 400 mil.
③ 80 mil millones dividido en 10.
3
4
5
1
2
3
100veces
10veces
10
dividido
por 10
5000
500
50
10 veces
10 veces
Para 500,
¿De acuerdo?

7. Repasemos lo que has aprendido sobre números grandes
① El número que se forma con 10 grupos de 10 millones es .
El número que es 10 grupos de 100 billones es .
② 100 millones es grupos de 10 mil. Un trillón es
grupos de 100 millones.
★Lo que entendiste.
★Lo que te interesó más.
★Lo que te fue difícil.
★Las ideas de tus compañeros.
★Lo que quieres hacer para
continuar.
Escribe las siguientes cantidades usando números y luego léelos.
① El total de 46 grupos de 1 trillón y 2375 grupos de 100 millones.
② El total de 20 grupos de 10 trillones y 40 grupos de 10 billones.
③ El número que resulta de 10 veces 180 billones.
④ El número que resulta al dividir 23 trillones entre 10.
2
páginas 6〜7
páginas 8〜9
● Hemos aprendido que un billón es 1 millón de millones (un 1 seguido de
12 ceros). Un trillón es 1 millón de billones (un 1 seguido de 18 ceros).
● Un cuatrillón es un número muy grande, es un millón de
trillones (un 1 seguido de 24 ceros). Por ejemplo,
si contamos diciendo un número cada segundo, nos
tomaría cerca de 30 millones de años contar desde
1 a un cuatrillón.
● Hay números más grandes que 1 cuatrillón. El quin-
tillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón…
El sistema japonés de conteo es como sigue: unidad,
decena, centena, miles; unidad, decena, centena,
miles (man); unidad, decena, centena, miles (oku);
unidad, decena, centena, miles (cho)… Por ejemplo,
el número 31 4159 2653 5897 se lee “31 cho,
4159 oku, 2653 man, 5897. Cada sección se lee
separadamente, 4159 oku se lee “cuatro mil ciento
cincuenta y nueve oku”.
El sistema japonés de conteo se creó en China. Se
encuentra en el libro titulado Jinkuoki que escribió Mitsuyoshi Yoshida
en 1627. En ese libro aparece el número Gogasha, se dice que éste es el
número de granos de arena que hay en el Río Ganges. El número
Muryotaisu es un 1 seguido de 60 ceros.
Números más grandes que 100 billones
1110
Jinkoki(塵劫記)
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
¡Estees unMuryotaisu!
Escribe en tu cuaderno lo que has aprendido acerca de
números grandes. Aborda sobre los siguientes temas.
1

8. Construye números de 10 cifras usando los 10 símbolos del 0 al 9.
① Escribe el número mayor.
② Escribe el número menor.
③ Escribe el número que está antes del número mayor.
④ Escribe el número que sigue al número menor.
Escribe estas cantidades usando números.
① El número que corresponde a 100 veces 340 millones.
② El total de 3 grupos de 1 trillón y 48 grupos de 100 millones.
③ El número que corresponde a 58013 grupos de 100 millones.
Escribe los números o las palabras correctas en el .
1312
Lee los siguientes números.
① La distancia del Sol a la Tierra: 149,600,000 Km
② Depósitos bancarios en 2003 en Japón: 735,000,000,000,000 yenes.
¡Calcula la longitud de filas formadas por
monedas de 1yen.
① ¿Qué longitud tiene cada fila?
10 monedas…
100 monedas…
10000 monedas…
100,000,000 monedas…
② La distancia de Tokio a
Kagoshima es alrededor de 1000
Km. ¿Cuántas monedas de 1 yen
necesitas para cubrir esta distancia?
③ La longitud del ecuador es
aproximadamente 40,000 Km.
¿Cuántas monedas de 1 yen
necesitas para rodear con un
círculo a la Tierra?
4
cm
cm
cm
cm
＝
＝
＝
＝
m
m
m
Km
① El 9 en 36,496,000,000 está en el lugar de
② 465 billones es grupos de 1 billón.
③ Un trillón es igual a veces 10 billones.
■ Ir a la Pág. 13
Kagoshima
Tokyo
1000Km
2 cm
Peso 1 g
・Entender los números grandes.
・Leer números grandes
Escribir números que se expresan en diferentes estilos.
・Comprender el tamaño del número con base en el sistema decimal.
Filas de monedas
de 1 yen
3
2
1

9. 1514
Usando la calculadora Teclea números grandes en la calculadora y luego léelos.
Haz las siguientes sumas usando la calculadora.
① 27272727 ＋ 25252525
② 18181818 ＋ 35353535
③ 9090909 ＋ 45454545
Forma números de 3 dígitos, empieza en el 7 y
continúa en el sentido de las manecillas del reloj.
789 ＋ 963 ＋ 321 ＋ 147 ＝ 2220
Suma cuatro números de 3 dígitos usando la calculadora como se muestra a
continuación.
Ahora comienza en el 8y continúa en el sentido de las
manecillas reloj.
896 ＋ 632 ＋ 214 ＋ 478 ＝
Ahora comienza en el 9 y continúa en el sentido contrario
a las manecillas del reloj.
987 ＋ 741 ＋ 123 ＋ 369 ＝
Ahora comienza en la tecla que quieras y continúa girando en
el sentido del reloj o girando en el sentido contrario.
1
①
②
③
④
2
3
Separando números en grupos de 3
Cuando escribimos números grandes es conveniente separarlos con una
“,” para formar grupos de 3 dígitos. Lee los siguientes números.
numbers. Read the following numbers.
＋
＝＋ ＋ ＋
＋ ＋ Intenta algunos
otros cálculos.

10. 1716
Busca cuerpos redondos.
Usa un cuerpo redondo para dibujar
un círculo.
2
Juguemos al tiro de
argollas. ¿Dónde nos colo-
camos para que todos
tengamos la misma posi-
bilidad de acertar?
Círculos y esferas
1
Las llantas de
bicicleta son
redondas.
Las pelotas de
futbol también
son redondas.
Trata de encontrar
otros cuerpos
redondos.
Voy a dibujar un
círculo con un frasco
de té.
Pararse en
cualquier
lugar no es
justo.
Hagamos un
cuadrado.
Las distancias
al blanco son
diferentes.
¿Qué deberíamos
hacer?
Los jugadores de
las esquinas están
más lejos del
blanco.
¿Qué tal en
línea recta?
1

11. 1918
¿Con cuál método se hará mejor una figura redonda?
Dibuja una figura redonda doblando una
hoja de papel.
La figura que dibujamos en el problema 1 de la página anterior es una
circunferencia de radio 3 cm. El punto A es el centro de esa circunferencia.
2
Los puntos que están a la misma distancia de otro “punto”
forman una figura redonda que se llama
“circunferencia”. Ese “punto” se llama
“centro”. Una línea recta que une el
centro con cualquier punto de la
circunferencia se llama “radio”. Recuerda que todos los radios
de una circunferencia tienen la misma longitud.
centro
radio
radio
radio
Método de Takashi Método de Tomoko Método de Yoshio
Usa una cuerda para dibujar una circunferencia cuyo radio mida
2 metros, en el patio de tu escuela.
3¿Cómo podemos dibujar
una figura redonda?
① Dibuja puntos de manera
que cada uno esté a 3 cm del
punto A.
② Dibuja una figura redonda
como se muestra a la derecha.
Círculos
1
¿Cómo nos colocamos
para que cada uno esté
a la misma distancia
del blanco?
¡Mira! Hicimos una
forma redonda.
¡Podemos usar esta
circunferencia para el
juego de la argolla!
¡O podemos usarla para un
juego de pelota!
1

12. 2120
Usa un compás para trazar una circunferencia que sea
del mismo tamaño que la circunferencia de la derecha.
① ¿Qué necesitas conocer para dibujar una
circunferencia?
② ¿Cómo puedes encontrar el centro de
una circunferencia?
Escribe en los el número o la palabra que falta para que las
siguientes afirmaciones sean correctas.
① El diámetro es veces el radio.
② El punto que está a la mitad del diámetro es el .
③ Si doblas una circunferencia a lo largo de su se forman dos secciones iguales.
④ Hay muchos diámetros en una circunferencia, pero todos tienen longitud.
⑤ es la línea recta más larga de todas las líneas
que unen dos puntos de una circunferencia.
(1) Abre el
compás según
la longitud
del radio.
c El compás es una herramienta que se usa para dibujar circunferencias.
① Usa un compás para trazar una circunferencia cuyo radio mida 4 cm.
(2) Rota el com-
pás para dibu-
jar la circun-
ferencia.
Traza otra circunferencia con
centro en A.
① Traza la circunferencia con
un radio de 3 cm.
② Traza un radio y luego extiéndelo
en línea recta hasta tocar otro punto
de la circunferencia.
② Dibuja otra circunferencia con diferente radio y el mismo centro.
Cómo dibujar una circunferencia y sus propiedades.
4
Radio y Diámetro
5
A
Una línea recta que está limitada por 2
puntos de la circunferencia y que pasa
por su centro se llama “diámetro”.
6
7
① 8 cm ② 12 cm ③ 14 cm
Traza las circunferencias que tienen los siguientes diámetros.
centro
diametro
radio
radio
Si conozco el radio o
el diámetro, también
conozco el tamaño de
la circunferencia.
Recorta el círculo y examína-
lo. Si lo doblamos para hacer
2 secciones
iguales, ….

13. 2322
• Un compás puede usarse para otros propósitos.
① Puedes dividir una línea recta en segmentos de la misma longitud.
Trata de hacer segmentos de 3 cm
sobre la línea de abajo.
Haz estos dibujos usando un compás.
② Puedes comparar longitudes.
¿Cuál de estos segmentos de recta es el más largo?
③ Puedes trasladar longitudes. Copia el segmento sobre el segmento .
¿Qué tan largo es el segmento comparado con el segmento ?
Construcción de modelos
8
➃
Cómo usar el compás
Hagamos un trompo

14. 2524
⑤ ¿Cómo
podemos
encontrar el
diámetro de
una esfera?
Examina la forma de una pelota.
① ¿Qué aspecto tiene una pelota si la ves
desde arriba y si la ves de lado?
② Rueda una pelota.
③ Observa objetos que tengan la forma de una esfera.
④ ¿Cómo es la forma de la sección que se obtiene al cortar una esfera?
¿Dónde deberíamos cortar la esfera para obtener la mayor sección?
Esferas
1
Un objeto que tiene el aspecto de una circunferencia
visto desde cualquier posición se llama “esfera”
Si cortamos una esfera a la mitad veremos un círculo.
El centro, el radio y el
diámetro de ese círculo
son “el centro, el radio
y el diámetro de la
esfera”.
Circunferencias y esferas
Desde arriba
De lado
Desde arriba
De lado
centro
radio
diametro
• Observa objetos que
tienen forma de
circunferencias y esferas.
¿Puedes encontrar
el centro y el
radio?
2

15. Escribe las palabras o números correctos en el .
① Un segmento de recta que toca a la circunferencia en 2 puntos y pasa por
el centro se llama .
② La longitud de un diámetro es veces el radio.
2726
B
Dibuja las siguientes circunferencias.
Compara la longitud de estas líneas trasladando los segmentos de la línea
a la línea .
Las siguientes preguntas se refieren
a la circunferencia de la derecha.
① ¿Cómo se llama el punto (a)?
② ¿Cómo se llaman los segmentos (b) y (c)?
Dibuja las siguientes circunferencias.
Los 3 círculos de abajo son del mismo tamaño. Encuentra el diámetro
de uno de ellos.
① Una circunferencia cuyo diámetro mida 4 cm.
② Una circunferencia cuyo radio mida 4 cm.
Se trazó una circunferencia en un
cuadrado como se muestra a la
derecha. Encuentra su radio y traza
otra circunferencia del mismo tamaño.
¿Cuál de los contornos es más largo, el del rectángulo o el del cuadrado?
Encuentra la repuesta usando el compás.
3
① Una circunferencia cuyo radio mide 6 cm
② Una circunferencia cuyo radio mide 10 cm
Ir a la página 28
Usa un compás para comparar la longitud de los siguientes
segmentos de recta.
páginas 19-20
páginas 20-21
página 20
página 23
página 23
• Entender las propiedades del diámetro.
• Entender cómo se comparan longitudes usando el compás.
4
• Trazar circunferencias dado su radio o su diámetro.
• Obtener el radio y el diámetro de circunferencias que se traslapan.
5
3
2
1
4
2
1

16. • cm desde el punto A. es la respuesta de 28÷4.
• cm desde el punto B. es el radio de un círculo cuyo diámetro
mide 8 cm.
¿En cuál árbol está el tesoro?
Había un antiguo plato que-
brado en el cofre del tesoro.
La forma
original era una
circunferencia.
Dibuja la circunferencia.
3 para cada niño
2
1
Propiedades de la división
Veamos qué propiedades hay para la división.
Hay 24 chocolates que se repartirán equitativamente entre
niños. ¿Cuántos chocolates recibirá cada niño?
① Escribe números diferentes en el y calcula las respuestas.
Si los chocolates se reparten entre 4 niños, ¿cuántos recibirá cada
uno? Si hay 8 niños, ¿cuántos
chocolates recibirá cada uno?
1
Si hay 4 niños,
24 ÷ 4 ＝
①
②
③
④
A
⑥
⑦
⑨
⑤
⑧
..
B
2928
La búsqueda
del tesoro
División
Para trazar una circunferencia
igual a ésta tengo que encontrar
su centro y su radio.
6 para cada niño
Si hay 8 niños,
24 ÷ 8 ＝
Si el número de niños se duplica,
el número de chocolates para cada
niño disminuye a la mitad.
1

17. 3130
① Si una cinta de 24 metros se corta en segmentos de 8 metros,
¿cuántas segmentos se forman?
② ¿Qué propiedades hay para el divisor y la
respuesta?
③ Comprueba esto en las siguientes divisiones.
① Escribe diferentes números en el y observa la relación que
hay entre el y la respuesta.
÷ 3
② ¿Qué propiedades hay para el dividendo y la respuesta?
Comprueba esto haciendo algunas divisiones.
② Expresa esto mediante una división usando el y el .
÷ ＝ 3
③ Encuentra los números correctos para el y el . ¿Notas que
hay algunas propiedades que relacionan a estas operaciones?
Analiza la siguiente situación: Se reparten chocolates. Si
cada niño recibe 3, ¿cuántos niños hay?
Analiza la siguiente situación: para hacer 3 segmentos de la misma longitud
se cortó una cinta de metros en segmentos de metros cada una.
m
m m mm
8m 8m 8m
24 m
24÷ 8 = 32
3
Observa que
hay algunas
propiedades.
Yo encontré una
propiedad en la tabla de
multiplicación del 3.
Si el divisor se duplica , la
respuesta ........

18. 3332
⑤ Comprueba estas propiedades haciendo otras divisiones.
④ Compara las tarjetas 12÷4＝3 y 6÷2＝3 .
Usa esas propiedades para encontrar los números que faltan en las
siguientes operaciones.
① Expresa ese problema con una división.
② Representa esa división usando grupos de 10 hojas.
③ ¿Cuántas cartulinas recibirá cada niño?
Si repartes equitativamente 800 cartulinas de colores entre 2
niños. ¿Cuántas hojas recibirá cada niño?
① Expresa mediante una división este problema.
② ¿Cuántas cartulinas debemos poner en cada grupo para reducir esa
división a 8÷2?
Si repartes equitativamente 80 cartulinas de colores entre 2 niños,
¿cuántas recibirá cada uno?
③ ¿Cuántas cartulinas recibirá cada niño?
2 División de decenas y centenas
En la división, la respuesta no cambia si el
dividendo y el divisor se multiplican o dividen por
el mismo número.
4
1
2
÷
Número de
niños
Número total de
hojas
÷
Número de
niños
Número total de
hojas
① 60÷2 ② 80÷4 ④ 800÷4③ 600÷2① 32 ÷ 8 ＝ 8 ÷ ② 14 ÷ 2 ＝ ÷ 8
Podemos comprobarlo
con 18÷6＝3
Si el dividendo y el divisor
se multiplican por , la
respuesta de la división
es la misma.
Si el dividendo y el divisor
se dividen entre , la
respuesta es la misma.

19. 34
Usa las propiedades de la división para encontrar los números que faltan.
① 12÷3=24÷ ② 18÷6 = ÷2
Resuelve las siguientes divisiones.
Queremos dividir 1200 hojas de
papel de color en grupos de 300
hojas. ¿Cuántos grupos podemos
hacer?
Piensa cómo hacer esta división
utilizando 12÷3.
3
③
⑤ ⑥
④
① 40÷4 ② 60÷3 ③ 50÷5
④ 300÷3 ⑤ 400÷2 ⑥ 900÷3
・Entender las reglas de división.
• Entender la división de decenas y centenas.
• Entender cómo calcular con números grandes usando las propiedades de la división.
2
1

20. Pensemos cómo calcular
35
① Expresa este problema con una división.
Hay 4 cajas con 12 caramelos en
cada una. Se reparten equitativamente
los 48 caramelos entre 3 niños.
¿Cuántos recibirá cada uno?
La idea de Akira ▼
Doy 1 caja a cada uno de los 3 niños. Luego reparto los 12 caramelos
de la caja que sobra entre los 3 niños: 12 ÷ 3 ＝ 4
Como hay 12 caramelos en una
caja, la cantidad de caramelos
por niño es
12 ＋ 4 ＝16
caramelo
caramelos
para un niño
caramelo
caramelos
para un niño
caramelo
caramelos
para un niño
1
÷
Número de
niños
Número total de
caramelos
② Piensa cómo obtener la respuesta usando
lo que has aprendido.
Piensa en diferentes maneras
de obtener la respuesta. Explica
tus ideas usando expresiones
matemáticas o figuras.
¿La respuesta será
mayor que 10?

21. 36
La idea de Yoshiko ▼ La idea de Hiroshi ▼
La idea de Haruka ▼ La idea de Kenta ▼
Primero observé en la tabla de
multiplicar la respuesta 48:
8 × 6 ＝48
Luego arreglé los bloques en la misma
forma que 8x6 y los separé en 3 grupos:
6÷3＝2,
Por último hice 8×2＝
Yo separé 48 en dos partes
iguales, obtuve 24.
Son dos grupos de 8
Por último hice 8×2＝
48 = 30 + 18
30 ÷ 3 ＝10
18 ÷3 ＝ 6
10 ＋ 6 ＝
Usé una propiedad de la
división. Como los dividendos
son iguales, la respuesta se
multiplica por 2si el divisor
se divide entre 2.
48
24 ÷ 3 ＝ 8
24 ÷ 3 ＝ 8
Calcula 56÷4 usando diversas maneras.2
caramelos para un niño

22. • Escribe una expresión como la de la derecha.
(1) Escribe 5 arriba del lugar
de las unidades de 48.
(2) Escribe 45 debajo de
48 porque “9 x 5 ＝ 45”
(3) Resta 45 de 48. El resto
es 3.
(4) Observa que el resto 3
es menor que el divisor 9.
Divisiónconnúmerosdeundígito
37
Queremos repatir equitativamente 48
caramelos entre 9 niños. ¿Cuántos
recibirá cada niño y cuántos sobrarán?
La división puede ser calculada en la forma vertical tal como la
suma y la multiplicación.
División en la forma vertical
1
5
49 8
5
49 8
4 5
49 8
5
49 8
4 5
3
DividirMultiplicarRestar
÷
Número
de niños
Número total
de caramelos
“9x6 ＝ 54” esto es
muy grande, entonces
necesito “9x5”, que
es igual a 45.
45 es el número de
caramelosque se dan a
los niños.
3 es el número de
caramelosque sobran
Cómo calcular 48÷9 en la forma vertical
1

23. 38
Cociente
En una división la respuesta se llama “cociente”; 6 y 5
son el cociente en las operaciones de abajo. En una división
el resto se llama “residuo”, en la operación 48 ÷9 el
cociente es 5 y el residuo es 3.
48 ÷ 8 ＝ 6 48 ÷ 9 ＝ 5 3
Queremos repartir equitativa-
mente 48 caramelos entre 8
niños. ¿Cuántos caramelos
recibirá cada uno?
Piensa cómo calcular la
respuesta usando la forma vertical. La operación 48÷8 puede resolverse
en la forma vertical.
Cómo comprobar que el cociente en una división es correcto.
① 48 ÷ 8＝ 6
8 × 6 ＝
② 48 ÷9＝5 residuo 3
9 × 5 ＋ 3 ＝
2
3
Divisor CocienteDivisorDividendo Residuo
Cociente DividendoDivisor
CocienteDivisor
① 13÷2
⑥ 21÷7
② 62÷7
⑦ 30÷6
③ 32÷5
⑧ 54÷9
④ 57÷8
⑨ 36÷4
⑤ 7÷3
⑩ 8÷2
Residuo Dividendo
Haz estas divisiones en la forma vertical y comprueba tus respuestas.
48 8
(1)
(2)
(3)
(4)
El orden al escribir
488
48
48
48
Dividendo

24. 39
① Expresa este problema con una división.
Queremos repartir equitativamente 69 hojas de papel de color
entre 3 niños. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno?
② Piensa cómo obtener el cociente de
69÷3 usando la idea que se muestra
en la figura de la derecha.
Queremos repartir equitativamente 72 hojas de papel de color entre
3 niños. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno?
① Expresa este problema con una división.
② Piensa cómo calcular la respuesta.
División con cocientes de dos dígitos
1
2
69÷3
60÷3＝
09 ÷3＝
Total
Piensa cómo hacer una división cuyo cociente
es un número de 2 dígitos.
decenas unidades
÷
÷
Número de
niños
Número total de
hojas
Si dividimos 7
grupos de 10
entre 3 niños
sobrarán hojas.
¿Cuántas hojas recibirá
aproximadamente cada niño?
2

25. 40
Cómo calcular 72÷3
decenas unidades
(1) Vamos a repartir 7 paquetes de 10 hojas de papel
de color entre 3 niños. ¿Cuántos paquetes recibirá cada
niño y cuántas hojas sobrarán?
7÷3
(2) Separemos las 10 hojas del
paquete que sobra y agreguemos
las 2 hojas que quedan
(4) ¿Cuántas hojas recibirá cada niño?
Paquetes de 10…7÷3＝2, sobra 1
Hojas sobrantes … 12÷3＝4
(3) Repartamos las 12 hojas que sobran entre los 3 niños.
12÷3
72÷3
60 ÷3 ＝
12 ÷3 ＝
Total
¿Por qué es
mejor repartir
primero los
paquetes?
También tenemos
que repartir lo
que sobra entre
los 3niños.

26. 41
7÷3 Cociente 2
residuo 1
Escribe 2 en el lugar
de las decenas.
3×2＝6
En la ilustración de abajo, el niño
está calculando 92÷4 en la forma
vertical. ¿Cuál es su error? Corrige
el error y termina esa división.
7 － 6 ＝ 1
Baja el 2 al lugar
de las unidades
12÷3＝4
Escribe 4 en el
lugar de las
unidades.
3×4＝12
12－12＝0
Cómo calcular 72÷3 en la forma vertical 3
LugardelasdecenasLugardelasunidades
Cuando haces una
división en la forma
vertical, empieza con el
número que está en la
posición de mayor valor.
① 54÷2 ② 68÷4
③ 34÷2 ④ 84÷3
Haz estas divisiones en la
forma vertical.
2
73 2
2
7
6
3 2
2
73 2
6
1
2
73 2
6
1 2
2 4
73 2
6
1 2
2 4
73 2
6
1
1
2
2
2 4
73 2
6
1
1
2
2
0
94 2
DividirMultiplicarRestarDividirMultiplicarRestarBajarEl residuo debe
ser menor que el
divisor.
El 12significa que
hemos distribuido
12hojas.
El 6 significa que
hemos repartido 6
de los 7 paquetes
de10 hojas.

27. 42
Explica cómo se hicieron
las divisiones en los incisos
① y ②.
¿Cuál de estas dos divisiones
se realizó correctamente?
6 niños fueron a la playa y recogieron
90 conchitas. ¿Cuántas conchitas les
tocan a cada uno si se las reparten
equitativamente?
4
5
① 85÷7 ② 94÷4 ④ 75÷6③ 86÷3
⑤ 68÷3 ⑥ 45÷2 ⑧ 56÷5⑦ 85÷4
⑨ 54÷5 ⑩ 82÷4 ⑫ 42÷4⑪ 61÷2
① 78÷3 ② 96÷8 ③ 38÷2 ④ 55÷5
⑤ 48÷4 ⑥ 77÷6 ⑦ 56÷3 ⑧ 90÷7
⑨ 83÷2 ⑩ 65÷3 ⑪ 98÷9 ⑫ 81÷4
Haz estas divisiones en la forma vertical.
92
90
2
30
3 92
90
2
0
2
30
3
páginas 40 - 42
① ②
74
60
14
12
2
24
3 69
60
9
8
1
34
2
2
0
2
0
3
¿de acuerdo?
páginas 40 - 42
Comprobemos
1
2

28. 43
① Construye una división para este problema.
② Di aproximadamente cuántas hojas
son para cada grupo.
③ Piensa cómo obtener la respuesta.
En mi escuela hay 639 hojas de papel de color. Se repartieron
equitativamente entre 3 grupos, ¿cuántas hojas se dieron a cada grupo?
Se repartirán equitativamente 536 hojas de papel de color entre 4 grupos.
¿Cuántas hojas recibirá cada grupo? Piensa cómo calcular la respuesta.
536 ÷ 4
① Hagamos paquetes de 100 hojas.
5 ÷ 4 ＝ residuo
② Reparte los paquetes de 10.
③ Reparte las hojas que sobraron.
④ ¿Cuántas hojas recibirá cada grupo?
536 ÷ 4 ＝
⑤ Piensa cómo calcular el cociente usando la forma vertical de la división.
1
2
Cálculo de (número de 3 dígitos) ÷ (número de 1 dígito)
639÷3 03 0 ÷ 3 ＝
600 ÷ 3 ＝
00 9 ÷ 3 ＝
Total
÷4 ＝ residuo
Número de paquetes
÷4 ＝
¿Cuántos paquetes de 10
se forman con las hojas
restantes?
3

29. 44
Cómo calcular 536÷4 en la forma vertical
54 3 6
1
54 0
4
1
1 3
54 3
4
1 3
1 2
1
1 3 4
54 3 6
4
1 3
1 2
1
1
6
6
0
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
16÷4
100
10
13÷4
5÷4
Divide el
número
de paquetes
de 10.
134
Divide el
número de
paquetes
de 100.
54
164
Divide el
número de
hojas sueltas
que sobran.
¿En qué lugar
comenzamos
a dividir?

30. 45
Cómo calcular 254÷3 en la forma vertical
Hay 254 hojas de papel de color. Si se reparten equitativamente
entre 3 niños, ¿cuántas hojas recibirá cada niño y cuántas sobran?
Haz estas divisiones en la forma vertical.
254÷3
2÷3
El cociente en el lugar
de las centenas es cero,
por eso no lo escribimos.
25÷3
Podemos obtener el
cociente en el lugar de
las decenas.
① 482÷2 ② 264÷2 ③ 936÷3 ④ 848÷4
⑤ 628÷4 ⑥ 861÷7 ⑦ 725÷5 ⑧ 867÷3
3
4
Si el cociente es menor que 100, comenzamos en el
lugar de las decenas.
① 316÷4 ② 552÷ 6 ④ 581÷9③ 173÷2
① ¿Pueden repartirse las hojas sin abrir un paquete de 100?
② Piensa en este problema abriendo los dos paquetes de 100 hojas para
formar paquetes de 10. 254 es grupos de 10 y 4 hojas sueltas.
23
8 4
23 5 4
2 4
1 4
1 2
2
23 5
8
23 5 4
2 4
1 4
¿El número de hojas
para cada niño será
mayor que 100?

31. 46
Cálculo mental
•Haz 72÷4 usando cálculo mental.
Veremos con detalle cómo realizar algunas divisiones.
① ¿Cómo obtenemos el cociente en la forma vertical?
② Haz las siguientes divisiones y comprueba tus respuestas como sigue:
(divisor) x (cociente) + (residuo) = (dividendo)
10
8
40÷4 (4 multiplicado por 1 es igual a 4)
32÷4 (4 multiplicado por 8 es igual a 32) Total
5
① 740÷2 ② 650÷5 ④ 810÷3③ 840÷6
⑤ 742÷7 ⑥ 618÷3 ⑧ 825÷4⑦ 958÷9
420÷ 3 859÷8
72÷4
420
300
120
120
0
0
0
140
3 859
800
50
00
59
56
3
107
8 859
800
59
56
3
107
8420
300
120
120
0
140
3
¿Cómo podemos
encontrar la respuesta
en el lugar de las
decenas?
Para hacer 7÷4…
“4 multiplicado por 2
es 8”, “4 multiplicado
por 1 es 4”, así
tenemos…
(a) (b)

32. 47
Los niños de cuarto grado fueron al museo en 3 autobuses.
Había 38 niños en cada autobús. ¿Cuántos niños había en total?
4 ¿Qué operación aritmética debes usar?
1
Niños en cada autobús Número Total
Total
Total
Cantidad para cada grupo
0
0
38 （niños）
1 2 3（autobuses）
Número de niños
Número de autobuses
Repartimos equitativamente 56l de jugo de naranja entre 7 grupos.
¿Cuánto se dio a cada grupo?
① ¿Qué datos conoces?
② ¿Qué necesitas obtener?
③ Escribe lo que sabes en los y calcula la respuesta.
2
En una competencia participaron 48 niños. Se organizaron en
equipos de 4, ¿cuántos equipos se formaron?
① ¿Qué datos conoces? ¿Qué necesitas obtener?
② Escribe en los los datos que conoces y calcula la respuesta.
3
0
0
（niños）
1
Número
de niños
Número
de equipos （equipos）
0
0
Q
1
Litros de jugo
Número de grupos

33. Hay 436 lápices que se darán como premio en una competencia escolar.
Los lápices están en cajas con 3 lápices en cada una. ¿Cuántas cajas hay?
¿Cuántos lápices más se necesitan para tener 150 cajas?
48
① 548÷4 ② 259÷7 ③ 624÷3
⑤ 457÷6 ⑥ 543÷5 ⑦ 963÷8
Haz las siguientes divisiones.
Mariko y sus 5 amigas hicieron 360 pájaros doblando
papel. Cada una hizo el mismo número de pájaros,
¿cuántos pájaros hizo cada niña?
3
P
alabras
wa
和
sa
差
Suma:
Significa “reunir, agregar”
Diferencia:
Significa “resultado de
quitar, de comparar”
Producto:
Significa “reunir en grupos del
mismo tamaño”
Cociente:
Significa “repartir, medir
o comparar mediante una
división”
seki
積
shou
商
500millones
• La respuesta a una adición se llama “suma”.
• La respuesta a una resta se llama “diferencia”.
• La respuesta a una multiplicación se llama “producto”.
• La respuesta a una división se llama “cociente” y el resto se llama “residuo”.
Suma, Diferencia, Producto, Cociente
páginas 44~46
④ 367÷9
⑧ 728÷6
páginas 44~45
páginas 44~45
800millones
¿Cuántas centenas
de millón hay?
¿Cuántos hay en
total?
¿Cuántas centenas
de millón son la
diferencia?
¿Cuántos baldes
de 10 litros?
2
1

34. 49
División usando tarjetas
① Hagamos una división donde el cociente sea un número de 1 dígito.
Construyamos divisiones usando las tarjetas , , , , ,
y .65
43210
1 32 ÷26 ÷ ,Ejemplo
② Hagamos una división donde el cociente
sea un número de 2 dígitos.
④ ¿Podemos construir con estas tarjetas una división en la que
el cociente sea un número de 4 dígitos?
3 1 4 5
2 0 0 0
1 1 0
1 0 0
1 4
1 4
5
4
1
1 5 7 2
2
4 32 ÷ 1 42 ÷5,
÷ ÷,
③ Hagamos una división donde el cociente sea un número de 3 dígitos.
3 24 ÷1 ÷
÷
÷
÷
Ejemplo
Ejemplo
¿Cuántas divisiones
como éstas podemos
hacer?
¿Cuál de estas
divisiones tiene
el mayor
cociente?
¿Cuánto es
1245÷3?
¿Cuánto es
3145÷2?
Hagamos más
divisiones
como éstas.

35. Encuentra todos los números enteros cuyos cocientes sean 8 cuando se
dividen entre 6.
En una competencia escolar 125 niños correrán en grupos de 6.
① ¿Cuántos grupos de 6 niños se pueden formar?
② Hay unos niños que no alcanzan a formar un grupo de 6.
¿Cuántos niños son?
5150
① 34÷4 ② 50÷6 ③ 72÷5 ④ 86÷2
⑤ 59÷4 ⑥ 70÷5 ⑦ 97÷6 ⑧ 67÷3
⑨ 174÷6 ⑩ 759÷4 ⑪ 589÷7 ⑫ 177÷3
⑬ 828÷3 ⑭ 240÷5 ⑮ 914÷7 ⑯ 528÷5
¿Cómo puedes calcular 294÷3 en la forma vertical?
① ¿En qué lugar debes empezar a calcular el cociente? .
② El residuo 2 en el lugar de las decenas significa
2 grupos de .
③ El cálculo en el lugar de las unidades es ÷3.
Haz estas divisiones usando la forma vertical.
2 9 43
• Haz equipo con un compañero y construye divisiones utilizando tarjetas numeradas del 1 al 9.
Los jugadores eligen
478÷3 : cociente 159, residuo 1
738÷4 : cociente 184, residuo 2
es el ganador
② Elige 4 de las 9 tarjetas y construye divisiones donde el residuo sea tan
grande como sea posible.
.
Gana el que construya la división que deje el residuo más grande. Si los
residuos son iguales, gana el jugador cuyo cociente sea mayor.
① Elige 4 de las 9 tarjetas para construir divisiones donde el residuo sea
muy pequeño.
.
El jugador que construya la división que deje el residuo más pequeño
es el ganador.
Si los residuos son iguales, gana el
jugador cuyo cociente sea menor.
3 4 7 8
÷
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Los jugadores eligen
352÷9 : cociente 39, residuo 1
293÷5 : cociente 58, residuo 3
es el ganador.
2 3 5 9
Ejemplo
Ejemplo
÷
Un juego
con la división
• Entender cómo hacer la división en la forma vertical.
• Hacer divisiones de (2 dígitos) ÷ (1 dígito) y (3 dígitos) ÷ (1 dígito) en la forma vertical.
• ⋅Construir divisiones y entender el significado del residuo.
• Entender la relación entre dividendo, divisor, cociente y residuo.
4
3
2
1
■Ir a página 51 ■Ir a página 103

36. Organización de datos
5352
Registro de lesiones
② Información sobre el tipo de lesiones.
Organicemos los datos de la tabla de la página anterior.
① Concentra los datos de acuerdo al
lugar donde ocurrieron las lesiones.
Completa la tabla de la derecha.
¿Dónde hubo lesiones con mayor
frecuencia?
Comenta con tus compañeros
tus conclusiones.
Número de alumnos para cada lugar
En la tabla se muestran las
lesiones que ocurrieron en 3
días en la escuela de Masashi.
Organización de tablas
1
¿Cómo harías una tabla que te permita ver los lugares y el tipo
de lesiones?
Lugar de la lesión Número de
alumnos
patio
pasillo
aula
gimnasio
escaleras
Total
Tipo de lesión Número de
alumnos
cortadura
rasguño
fractura
torcedura de un dedo
torcedura
Total
contusión
Número de alumnos por cada lesión
Grado Lugar Lesión
4 patio cortadura
5 pasillo contusión
5 pasillo contusión
1 aula rasguño
3 gimnasio rasguño
3 patio fractura
6 gimnasio rasguño
5 aula cortadura
4 patio rasguño
5 gimnasio rasguño
3 gimnasio contusión
Grado Lugar Lesión
6 patio torceduradeundedo
6 gimnasio torcedura
2 patio rasguño
1 aula rasguño
5 aula cortadura
5 gimnasio rasguño
3 escaleras contusión
4 gimnasio torcedura
2 patio contusión
6 aula rasguño
4 pasillo contusión
Completa la tabla de la derecha.
¿Qué lesión ocurrió con mayor
frecuencia?
Comenta con tus compañeros
tus conclusiones.
⋅
Observa dónde
ocurrieron las lesiones
y de qué tipo son.
¿Puedes hacer una tabla
que permita ver dónde
ocurrieron las lesiones, de
qué tipo fueron y cuántos
alumnos las sufrieron?
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
1

37. 5554
① ¿Cómo pueden agrupar los datos a partir de los que dibujaron?
¿Cuántos niños dibujaron dos ? ¿Cómo llamarías a ese grupo?
¿Cuántos niños dibujaron un ? ¿Cómo llamarías a este grupo?
Organiza los datos de los niños que escribieron un agrupando
los que tienen peces y los que tienen pájaros.
¿Cuántos niños hay en cada grupo?
¿Cuántos niños no dibujaron ningún círculo? ¿Cómo llamarías
a este grupo?
Masao pidió a sus compañeros que dibujaran un para indicar
si tienen peces o pajaritos.
① ¿Cuál es el tipo de lesión más
frecuente?
② ¿Dónde ocurrió el mayor número de
lesiones?
Organicemos esos datos de manera más eficiente.
Completa la tabla de abajo. Esto te permitirá observar la frecuencia
con que ocurre cada lesión de acuerdo al lugar en que se presentó.
Tipos de lesión y lugares donde ocurrieron
② Completa la siguiente
tabla.
2
Tipos
Lugar
cortadura contusión rasguño fractura torcedura
de un dedo
torcedura Total
patio
pasillo
aula
gimnasio
escalera
Total
Organización de los datos
1
Peces
Total
Sí No
Pájaros
Sí 2
No
Total
(niños)
Registro de lesiones
Grado Lugar Lesión
4 patio cortadura
5 pasillo contusión
5 pasillo contusión
1 aula rasguño
3 gimnasio rasguño
3 patio fractura
6 gimnasio rasguño
5 aula cortadura
4 patio rasguño
5 gimnasio rasguño
3 gimnasio contusión
Grado Lugar Lesión
6 patio torceduradeundedo
6 gimnasio torcedura
2 patio rasguño
1 aula rasguño
5 aula cortadura
5 gimnasio rasguño
3 escaleras contusión
4 gimnasio torcedura
2 patio contusión
6 aula rasguño
4 pasillo contusión
(niños)
Vamos a hacer lo
mismo en nuestra
escuela.
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
2

38. 5756
Reiko lleva un registro de los accidentes de tráfico en su ciudad. Completa la
tabla de abajo y comenta con tus compañeros lo que notas.
③ ¿Cuántos niños sólo tienen pájaros?
④ ¿Cuántos niños tienen peces?
Accidentes con niños de la escuela
Accidentes con niños de la escuela
Esta tabla muestra un registro de lesiones de los alumnos de cuarto
grado de la escuela de Sachiko. Completa con estos datos la tabla de abajo.
Niños que tuvieron lesiones
1
corre en la
calle
camina fuera del
paso peatonal
cruza en luz
roja
cruza delante
de los autos total
jugando
en el camino hacia o desde una clase
en el camino hacia o desde la escuela
comprando
total
cuándo causa cuándo causa
jugando corre en la calle jugando cruza delante de los autos
enelcaminohaciaodesdeunaclase camina fuera del paso peatonal enelcaminohaciaodesdeunaclase corre en la calle
jugando corre en la calle comprando corre en la calle
jugando corre en la calle jugando cruza en luz roja
enelcaminohaciaodesdelaescuela fuera del paso peatonal jugando corre en la calle
jugando cruza en luz roja enelcaminohaciaodesdelaescuela cruza delante de los autos
comprando cruza delante de los autos enelcaminohaciaodesdelaescuela corre en la calle
jugando corre en la calle jugando camina fuera del paso peatonal
enelcaminohaciaodesdelaescuela corre en la calle jugando corre en la calle
comprando camina fuera del paso peatonal enelcaminohaciaodesdelaescuela corre en la calle
jugando cruza en luz roja enelcaminohaciaodesdelaescuela camina fuera del paso peatonal
Nombre Lugar Tipo de Lesión Nombre Lugar Tipo de Lesión
Maeda patio rasguño Oishi patio contusión
Ota aula cortadura Yamada patio contusión
Oba aula rasguño Yamamoto gimnasio rasguño
Tanaka gimnasio torcedura Morita gimnasio contusión
Nakamura pasillo contusión KobayashiH aula rasguño
Sasaki aula torcedura de un dedo Ayashi gimnasio rasguño
páginas 53~54
(en la ciudad donde vive Reiko durante un año)
causa
cuándo
Tomoko registró cuáles de sus compañeros tienen hermanos o hermanas.
Hay 36 alumnos en la clase.
Tienen hermanos…12
Tienen hermanas…9
No tienen hermanos o hermanas…18
Completa con estos datos
la tabla de la derecha.
Lugar y tipo de lesión
2
Rasguño Total
Gimnasio
Total
Hermanos
Hermanas
Total
Sí No
Sí
No
Total 36
■ Ir a página 58 ■ Ir a página 104
• ⋅Hacer y leer una tabla
(niños)
(niños)
(niños)
• ⋅Comprender cómo hacer una tabla para mostrar dos cosas a la vez.
1

39. Ángulos
Los ángulos de abajo son parte de unos triángulos.
• Usa información que te permita hacer carteles usando números.
• Hemos registrado el número de alumnos que
tuvieron lesiones.
Vamos a hacer carteles para pedirles que
sean más cuidadosos.
① ¿Cuál de ellos es un ángulo recto?
② ¿Cuál es el ángulo que tiene menor apertura?
Ángulos
1
Cuando trazas dos líneas rectas a partir de un mismo
punto se forma una figura que se llama “ángulo”.
El punto que comparten ambas
rectas se llama “vértice del ángulo”.
Las dos líneas rectas son
“los lados del ángulo”.
vértice
del ángulo
ángulo
un lado
del ángulo
un lado
del ángulo
5958
¡Hagamos carteles!
1

40. 6160
Imagínate que estos animales cierran su boca.
La amplitud del giro que permite llevar un lado
de un ángulo hasta que coincide con el otro
lado se llama “tamaño del ángulo”.
③ Señala los animales de acuerdo
con el tamaño de los ángulos que
forman sus bocas.
Observa las bocas de los animales en esta página y la siguiente.
① ¿Qué animal está abriendo
más su boca?
② ¿Qué animal está abriendo su boca
menos que todos?
Tamaño de los ángulos
1 medida del ángulo
¡Veamos cómo expresar y medir ángulos!
A
B
C
D
E
Piensa cómo puedes
comparar el tamaño
de dos ángulos.
¿Cómo podemos
comparar los ángulos
que forman cuando
abren su boca?
2

41. 6362
La idea de Hiroshi ▼ La idea de Masako ▼
El tamaño de un ángulo depende del giro que debe aplicarse
a uno de sus lados hasta hacerlo coincidir con el otro.
No depende de la longitud de los lados.
Hay una unidad para expresar el tamaño de los ángulos con precisión.
Usa dos tiras de cartulina para construir estos
ángulos como se muestra en las figuras.
Trazo uno de los ángulos en una
hoja de papel transparente y lo
coloco sobre el otro ángulo.
Construí esta figura para
ver cuántas veces cabe un
ángulo en ella
El tamaño del ángulo es igual a 2 ángulos rectos.
¿Cuáles de estos ángulos son iguales a 1 ángulo recto, a 3 ángulos
rectos, a 4 ángulos rectos?
El ángulo que mide 4 ángulos rectos se llama “ángulo de una
vuelta completa”. El ángulo que mide 2 ángulos rectos se llama
“ángulo de media vuelta”.
El tamaño de los ángulos se mide con un instrumento geométrico
que se llama “transportador”.
① ¿Cuántos grados mide el ángulo de la sección ?
② ¿Cuántos grados miden los ángulos , , y de la sección ?
2
Cómo expresar el tamaño de los ángulos
El “grado” es una unidad que sirve para medir el
tamaño de los ángulos. Imagínate que el ángulo de una
vuelta completa se divide en 360 partes. El tamaño de
una de esas partes es “un grado” y se escribe 1°.
3
2
2
Al tamaño de un ángulo se le llama “medida del ángulo”.
01020
30
40
50
60
70
80 90
100 80
100
110 70
110
120 60
120
130 50
130
140
40140
150
30
150
160
20
160
170
10
170
180
0
180
0l
un grado
¡Si giramos
una tira cambia
el tamaño del
ángulo!
¡Hay 2
escalas!
¿Cuál escala
debería leer?
1 ángulo recto ＝ 90°, 4 ángulos rectos ＝ 360°
g
g

42. 6564
La figura de la derecha muestra 2
líneas rectas que se intersectan.
① El ángulo mide 60°. ¿Cuántos
grados mide el ángulo ?
② Compara las medidas de los ángulos
y .
Encuentra una manera para medir ángulos más grandes que 180°.
¡Mide ángulos que veas en diferentes lugares!
(1) Coloca el centro de tu transportador sobre el vértice del ángulo.
(2) Haz coincidir el lado recto del
transportador con el lado inicial
del ángulo.
(3) Lee la medida que indica el
otro lado del ángulo.
4
5
6
0 línea
Cómo usar el transportador
01020
30
40
50
60
70 80 90
100 80
100
110 70
110
120 60
120
130 50
130
140
40140
150
30150
160
20
160
170
10
170
180
0
180
vértice del ángulo,
centro del transportador
0 línea
Si la longitud de uno
de los lados es más
corta, ¿qué deberías
hacer?
Mide en
diferentes
lugares.
¿Cómo uso el
transportador?
Con un
transportador de
360° puedes medir
cualquier ángulo.

43. 6766
Construye ángulos que midan respectivamente 35°, 125° y 280°.
(1) Traza una línea recta a partir de
un punto. Este punto será el vértice
del ángulo.
(2) Coloca el centro del transportador
sobre el vértice del ángulo, de
manera que la marca 0° quede
sobre uno de sus lados.
(3) Marca un punto donde dice 50°
(4) Une con una línea recta el punto que
marcaste y el vértice del ángulo. Esta línea
es el otro lado del ángulo que mide 50°.
Construyamos un ángulo de 50°
Observa los ángulos de
estos triángulos.
① Mide cada uno de esos 6 ángulos y escribe sus medidas en los .
② Aquí se muestran
2 triángulos. ¿Cuánto miden los
ángulos que están marcados?
Mide estos ángulos.
Dibuja ángulos con las siguientes medidas.
① 120° ② 300 °
¿Cuál es la medida de los ángulos , y ?
Cómo construir ángulos
7
Ángulos de un triángulo
8
①
①
②
②
③
3
página 66
página 66
¿Identificas ángulos en estas fotografías?
9
páginas 63~65
2
1

44. Hagamos un resumen de lo que sabes acerca de ángulos.
① El es la unidad para medir el tamaño de los ángulos.
② 1° es la medida del ángulo que se forma al dividir en partes iguales
un ángulo de una vuelta completa.
Traza un cuadrado como se indica a continuación.
Mide estos ángulos.
Construye dos ángulos, uno de 100° y otro de 270°.
¿Cuánto miden los ángulos , , y ?
① 5cm, girar 60° a la derecha.
• Piensa por qué estos trazos te conducen a construir un cuadrado.
Traza otras figuras usando las indicaciones que se dan. Repite el trazo
inicial hasta completar una figura cerrada.
② 5cm, girar 120° a la derecha.
③ 5cm, girar 36° a la derecha.
4
1
（2cm）
90
90
90
（2cm） （2cm）（derecha 90 ）
（2cm）（derecha 90 ） （derecha 90 ）
2cm
2cm
2cm
2cm
2
60°
5 cm
36°5 cm
120°
5 cm
• Medir ángulos con un transportador.
• Construir ángulos utilizando un transportador.
• Pensar en ángulos desde 2 triángulos.
• ⋅Expresar el tamaño de los ángulos como un número.
■ Ir a página 69
6968
Trazo de figuras
3
2
1
(1) (2) (3) (4)
(7)(6)(5)

45. Traza los ángulos que tengan las medidas que se indican.
① 25° ② 90 ° ③ 170°
7
7170
Escribe los números correctos en el .
① 510 billones 700millones está formado por grupos de 100 billones,
grupos de 10 billones y grupos de 100 millones.
② 6 trillones 40 billones está formado por grupos de 1 trillón y
grupos de 10 billones.
Traza 2 circunferencias que tengan el mismo centro. Una cuyo
radio mida 3 cm y otra cuyo diámetro mida 8 cm.
Haz estas divisiones en la forma vertical.
Se repartieron equitativamente 460 cartulinas de colores
entre 6 niños.
¿Cuántas recibió cada uno? ¿Cuántas sobraron?
¿Cuál es la medida en grados de estos ángulos?
Traza diferentes triángulos
usando los números del reloj
como se muestra a la derecha.
Compara los triángulos que
hiciste con los de tus compañeros.
6
2
① 73 ÷3 ② 63 ÷4 ④ 93 ÷9③ 56 ÷2
⑤ 398 ÷2 ⑥ 647 ÷8 ⑧ 646 ÷7⑦ 816 ÷4
6
¡Puedes hacer
muchos triángulos!
5
4
3
2
1
6
4
4
2
1 1

46. Triángulos
7372
❶
❷
❸
❹
❺
❻ ❼
❽ ❾
❿
Profesora
Triángulos isósceles y triángulos equiláteros
Agrupa los triángulos que
sean del mismo tipo.
1
Haz triángulos usando popotes de diferentes longitudes. Fíjalos sobre un
tablero colgándolos de uno de sus vértices.
Piensa cómo trazar diferentes tipos de triángulos.
Hiroshi
① Agrupemos los triángulos como lo hizo Hiroshi.
Yo agrupé los triángulos según
el número de colores: 1 color,
2 colores y 3 colores.
Algunos triángulos
quedan con un lado
horizontal.
¡Los triángulos hechos con
popotes del mismo color siempre
tienen un lado horizontal!
¡Los triángulos de diferentes
colores nunca tienen un
lado horizontal!
¡Unos triángulos cambian
su posición si se fijan
en otro vértice!¡El triángulo ❹ no tendrá
un lado horizontal si se fija
en otro vértice!
¿Qué es lo que notas
al poner los triángulos
en el pizarrón de
corcho?
¿En qué
son
diferentes?
Hay popotes
de 4 colores.
1

47. 7574
③ ¿Qué tipo de triángulos están en las columnas ,
y ? Piensa en la longitud de sus lados y escribe
tus conclusiones en el último renglón de la tabla.
El método de Hiroshi
② ¿Qué tipo de triángulos están en las columnas , y ? Piensa en la
longitud de los lados y escribe tus conclusiones en el último renglón de la tabla.
Triángulos que al fijarlos
pueden tener un lado horizontal
Triángulos que al fijarlos
siempre tienen un lado horizontal
Triángulos que al fijarlos nunca
pueden tener un lado horizontal
Los 3 lados tienen la misma longitud
El método de la profesora
❽ ❻
❷
❸ ❼
❶
Amarillo, azul, verdeAzul, azul, azulAzul, azul, rojo
El mismo color
significa la misma
longitud.

48. 7776
Traza los triángulos y y verifica las
longitudes de sus lados.
Observa los triángulos equiláteros que hay en tu entorno.
④ Traza los triángulos y y mide la longitud de sus lados.
Marca un punto en cada vértice. Traza una línea recta que una cada
pareja de vértices.
Observa los triángulos isósceles que hay en tu alrededor.
¿Cuáles de estos triángulos son isósceles?
¿Cuál de estos triángulos es equilátero?
Haz un triángulo isósceles y un
triángulo equilátero usando dos
triángulos idénticos.
2
3
4
5
Un triángulo que tiene al menos
dos lados de la misma longitud se
llama ”triángulo isósceles”
Un triángulo en el que sus 3
lados tienen la misma longitud se
llama “triángulo equilátero”
¿Qué instrumento
usarías para
comprobar que
son isósceles?

49. 7978
① Yo tracé el lado BC. Ahora estoy
intentando localizar el vértice A
como lo muestro a continuación.
Piensa cómo trazar un triángulo isósceles
cuyos lados midan 3 cm, 4 cm y 4 cm,
respectivamente.
① ¿Cuánto mide cada ángulo?
② ¿Cuántos ángulos miden lo mismo en un triángulo isósceles?
③ ¿Cuántos ángulos miden lo mismo en un triángulo equilátero?
¿Cuánto miden cada uno de sus ángulos?
Observa el tamaño de los ángulos en los triángulos isósceles y
triángulos equiláteros.
② Haz el trazo usando un compás como se indica abajo.
③ Mide los 3 ángulos.
Traza estos triángulos:
① Un triángulo isósceles cuyos lados midan 4 cm, 6 cm y 6 cm.
② Un triángulo isósceles cuyos lados midan 5 cm, 5 cm y 8 cm.
6
2 Cómo trazar triángulos
1
Ángulos de triángulos isósceles y triángulos equiláteros A
CB
4cm4cm
3cm
En un triángulo isósceles, hay 2
ángulos que miden lo mismo.
En un triángulo equilátero, cada
uno de sus 3 ángulos mide 60°.
3
4 4
cm
cm cm
(1)
(2)
(3) (4)

50. 8180
Traza los siguientes triángulos.
① Un triángulo isósceles en el que uno de los lados mida 4 cm y los
ángulos en sus extremos midan 50°.
Yo tracé el lado BC. Construí los
ángulos de 50° en sus extremos y completé
las líneas para construir los otros 2 lados.
② Encuentra cuánto miden sus 3 ángulos.
En la figura de la izquierda se
muestra un lado de un triángulo
equilátero. Su longitud es 5 cm.
Hagamos un triángulo isósceles
doblando una hoja de cartulina como
se muestra a la derecha.
① ¿Cuánto mide el ángulo ?
② ¿Podemos hacer un triángulo
equilátero?
③ Haz diferentes triángulos isósceles
y ponlos encima de los otros como
se muestra a la derecha.
① Traza un triángulo equilátero cuyos lados midan 4 cm.
② Traza un triángulo equilátero cuyos lados midan 7 cm.
③ Traza un triángulo isósceles cuyos lados midan 8 cm, 8 cm y 6 cm.
② Un triángulo cuyos lados midan 4 cm, 5 cm y 6 cm.
③ Un triángulo donde 2 de sus lados midan 3 cm y 5 cm y el ángulo
formado por estos lados mida 80°.
2
3
4
① Construye los otros lados de ese
triángulo equilátero.
50°50°
A
B C4 cm
A
B C
5 cm4 cm
6 cm
80°
A
B C
3 cm
5 cm
¿Puedo trazarlo como lo hice
para un triángulo isósceles?
Yo lo hice de la misma manera en
que tracé un triángulo isósceles.
Mide la longitud de los
2 lados para comprobar
que el triángulo es
isósceles.

51. 8382
Traza y recorta triángulos isósceles y equiláteros del mismo tamaño
en cartulina de colores. Usa esos triángulos para
hacer patrones.
El radio de la circunferencia de
la derecha mide 5 cm y su centro es
el punto A.
① ¿De qué tipo es el triángulo ?
② ¿De qué tipo es el triángulo ?
Hagamos patrones
1
¿De qué tipo son estos triángulos?
Traza estos triángulos.
páginas 76~77
A
5cm
5cm
8cm
80°
4 cm 4 cm
4 cm
6 cm6 cm
① ②
páginas 76~77, 79~80
páginas 79~813
Yo hice una figura agradable
con 6 triángulos equiláteros.
Busca en tu entorno
patrones geométricos
hechos con triángulos.
Vamos a hacer
otros patrones.
3
2
1

52. 8584
Dibuja un triángulo idéntico
al que se muestra a la derecha.
Escribe abajo cuáles elementos
usaste.
③ ¿Con cuáles de los siguientes elementos puedes construir un
triángulo que sea idéntico a otro?
(1) La longitud del lado AB y la medida de
los ángulos y .
(2) La medida de los ángulos , , y .
(3) La longitud de los lados AB y AC y la
medida del ángulo .
① Tracemos una línea que tenga la
misma longitud que la del lado BC.
¿Qué es lo siguiente que
necesitamos saber para trazar
este triángulo?
Tracemos un triángulo que
tenga la misma forma y tamaño
que el triángulo de la derecha.
② ¿Hay algún otro método? Intenta encontrarlo.
1
2
Dibujo de triángulos con la misma forma y tamaño
La idea de Yoshiko▼ La idea de Tamotsu▼
Puedo construir el triángulo ABC
si conozco la medida de los ángulos
cuyos vértices son y .
Puedo construir el triángulo ABC si
conozco la medida del ángulo y la
longitud del lado AB.
Elementos que usé:
B C
Un triángulo tiene 3 lados
y 3 ángulos, en total son 6
elementos. ¿Podemos
construir un triángulo igual
a otro si conocemos 3 de
esos elementos?
No puedo dibujar el mismo
triángulo aún cuando conozca
3 de los elementos.
¿Podemos construir un
triángulo idéntico a otro,
usando cualquier combi-
nación de esos 3 elementos?

53. 8786
• Haz las 8 caras de este dado usando triángulos equiláteros.
• Haz las 4 caras de este dado usando triángulos equiláteros.
Escribe los números correctos en el .
① Un triángulo isósceles tiene lados de la misma longitud y
ángulos con la misma medida.
② Un triángulo equilátero tiene lados de la misma longitud y
ángulos con la misma medida.
• Haz las 20 caras de este dado usando triángulos equiláteros.
Construye los siguientes triángulos. ¿Qué tipo de triángulos son?
① Un triángulo cuyos lados miden 6 cm, 4 cm y 4 cm.
② Un triángulo cuyos lados miden 5 cm.
① ②
■ Ir a página 87 ■ Ir a página 108■ Ir a página 106
Los radios de estas 2 circunferencias miden 4 cm y sus centros son
los puntos A y B. BD y AE son sus diámetros. Construye una figura
idéntica a ésta y responde las siguientes preguntas.
① Identifica los triángulos isósceles. Si no
estás seguro de la longitud de los lados,
verifícala midiendo.
② ¿Qué tipo de triángulo es CDB?
Verifica midiendo sus ángulos.
3
⋅Comprender las características de los triángulos y las circunferencias.
⋅Entender las caracteristicas de los triángulos.
⋅Dibujar triángulos donde se dan las longitudes de los 3 lados.
Hagamos
dados diferentes
2
1

54. 8
Divisiónconnúmerosdedosdígitos
8988
Expliquemos cómo hacer la división de
la derecha en la forma vertical.
① Se empieza a calcular el cociente en el
lugar de las .
② El residuo en el lugar de las decenas
significa grupos de .
③ El cálculo del cociente en el lugar de las
unidades es ÷4 y el residuo es .
④ Al terminar la división
el residuo es .
Haz estas divisiones en la forma vertical.
① 245÷5 ② 473÷4
60 ÷ 20 ＝
2
Tenemos 6 cajas con 10 caramelos en cada una. Repartiremos
equitativamente los caramelos entre 20 niños. ¿Cuántos recibirá cada uno?
Piensa cómo puedes dividir con números de 2 dígitos.
Total
34 5 7
Si pongo a los niños en 2 grupos y a las 6 cajas
en 2 grupos…
Yo usé las propiedades
de la división:
El número para cada niño se calcula en la misma
forma que cuando dividimos 6 caramelos entre
2 niños.
60÷20
30÷10
6 ÷ 2
↓÷2↓÷2
↓÷5↓÷5
El número que necesitamos es
el que falta de ×20＝60.
Si damos 1 caramelo a cada
niño, 1 ×20＝20. Si damos 2
caramelos a cada niño, 2×20＝
40, así que…
Número
de niños
Caramelos
por niño
¡Es muy útil la
forma vertical!
Fíjate dónde anotas
el primer dígito del
cociente.
1

55. 9190
Hay 80 pliegos de cartulina de colores. A cada alumno le dieron 20
pliegos. ¿Cuántos niños recibieron cartulinas?
80÷20＝puede reducirse a 8÷2.
Se empacaron 140 manzanas en cajas con 30 manzanas en cada
una. ¿Cuántas cajas se usaron y cuántas manzanas quedaron sueltas?
140÷30＝cociente residuo .
② Piensa en 80÷20 ¿Es lo mismo que 8÷2?
③ El cociente es 4. Comprueba si esta respuesta es correcta.
1
2
Pensé en paquetes de 10 cartulinas
8 ÷ 2 ＝
Yo usé las propiedades de la división
80÷20＝
40÷10＝
8 ÷ 2＝
Calculemos en la forma vertical
÷ ＝
① 99÷33 ② 84÷42 ④ 64÷32③ 63÷21
⑤ 48÷23 ⑥ 97÷32 ⑧ 91÷44⑦ 29÷13
8 421 8
4
2 8 4
8 4
4
21
Cómo calcular 84 ÷ 21 en la forma vertical
8 4
8 4
4
21
0
La idea de Susumu ▼ La idea de Ayumi ▼
División con números de 2 dígitos (1)
① ¿En qué lugar se escribe el primer dígito del cociente?
Se repartirán equitativamente 84 lápices entre 21 niños.
¿Cuántos lápices recibirá cada uno? Piensa cómo obtener la
respuesta calculando en la forma vertical.
3
Dónde iniciar Divide Multiplica Resta
↓÷2↓÷2
↓÷5↓÷5
Pliegos
por alumno
Total de
pliegos
Número de
alumnos
Pliegos por alumnoTotal de pliegos Número de alumnos
El residuo es
2, ¿estás de
acuerdo?
① 60÷30 ② 160÷40 ④ 320÷60③ 70÷20
Quedan 2
grupos de 10.
¿Podemos dividir
8 entre 21?
8 421
8
4
2
¿Cuántos
grupos de 20
hay en 80?
Haz las siguientes divisiones en la forma vertical.
1

56. 9392
Cómo calcular 170÷34 en la forma vertical
Pensemos cómo calcular 170÷34 en la forma vertical.
① ¿En qué lugar se escribió el primer dígito del cociente?
② Pensemos en 170÷30. Calcula un cociente
provisional usando 17÷3
Pensemos cómo calcular 96÷33 en la forma vertical.
① Observa que 90÷30 es lo mismo que 9÷3.
② ¿Es correcto el cociente?
Pensemos cómo calcular 68÷16 en la forma vertical.
① Calcula un cociente
provisional.
② Multiplica el divisor por el
cociente provisional.
③ Remplazarlo con un
número menor en 1.
④ Remplazarlo con el
siguiente número menor.
Veamos cómo calcular 326÷36 en la forma vertical.
① ¿En qué lugar se escribió el primer dígito del cociente?
② Nota que 320÷30 es igual a 32÷3
4
5
6
7
Cómo iniciar el cálculo del cociente (1) Cómo iniciar el cálculo del cociente (2)
Cómo iniciar el cálculo del cociente (3)
Llamaremos “cociente provisional” al primer intento que
hacemos para calcular el cociente. Si el cociente provisional es
muy grande, hay que intentar con uno más pequeño.
① 54÷14 ② 60÷12 ④ 79÷13③ 68÷24
⑤ 70÷14 ⑥ 69÷15 ⑧ 72÷15⑦ 97÷16
68
96
16
NosepuederestarSepuederestar
68
80
16
Nosepuederestar
68
64
4
16
4
93 96
99
33 96
66
33
30
① 255÷51 ② 284÷71 ④ 218÷38③ 191÷24
⑤ 208÷21 ⑥ 217÷25 ⑧ 143÷18⑦ 257÷29
6
6
1
9633
17034 17
5
3 170
170
5
34 170
170
5
34
0
32636 32 32
10
3 326
324
9
36 326
324
9
36
2
9
3
1734
No podemos hacer
esta resta
3 3
9633
2
Donde iniciar
Donde iniciar
Divide Multiplica Resta
Divide Multiplica Resta
6
5
17034
¿En que lugar empezamos
a escribir el cociente?
30 es menor que 33
Disminuir 1 unidad en el cociente
Pienso
60÷10 y …
16×6＝96. El6
es muy grande…
16×5 es igual
a 80. También
5 es muy
grande.
¡Ya está! 4 es
el cociente
correcto.
Cómo calcular 326÷36 en la forma vertical
El cociente no se
empieza a escribir aquí.
Si el cociente provisional es 10 o
mayor que 10, remplázalo con 9.
Intenta otra vez

57. 9594
Se repartirán equitativamente 322 cartulinas de colores entre 14
alumnos. ¿Cuántas cartulinas le tocan a cada uno?
② ¿En qué lugar empezarás a
calcular el cociente?
③ Cambia los paquetes de 100 por paquetes de 10, ¿cuántos paque-
tes de 10 se forman?
Calcula 980÷28 en la forma
vertical. ¿En qué lugar escribirás el
primer dígito del cociente?
2
División con números de 2 dígitos
1
Cómo calcular 322÷14 en la forma vertical
Primero decidimos en qué lugar empezaremos el cálculo, escribimos
ahí el primer dígito del cociente. Después multiplicamos, restamos y
bajamos el número que queda. Si es necesario repetimos esos pasos.
¡Al hacer la división debemos decidir qué hacer!
① 736÷16 ② 810÷18 ③ 851÷26
⑤ 612÷36 ⑥ 578÷23④ 585÷39
3214
2
2
28
4
3214
2 3
2
28
4 2
()
()
3214 2 3214 2
2
3214 2
28
2
3214 2
28
2
4
3214 2
28
2
2
4
3214 2
2
28
2 3
4
3214 2
2
2
28
2 3
4
4
3214 2
2
2
0
28
2 3
4
4
982 8 0
⑤ Imagínate que abres los paquetes
de 10 cartulinas que sobran, ¿cuántas
cartulinas son?
⑥ Reparte las cartulinas que quedan
entre los 14 niños.
÷14
⑦ ¿Cuántas cartulinas se dan a cada niño?
¿Cuántas cartulinas sobran?
④ Reparte los paquetes de 10 cartulinas
entre los 14 niños.
÷14
Donde iniciar Divide Multiplica Resta
DivideBaja el número Multiplica Resta
① Escribe una división.
Cartulinas
sueltas
Paquetescon
10cartulinas
¿Pueden repartirse 3 paquetes
con 100 cartulinas cada uno
entre 14 niños, sin tener que
abrir un paquete?
2

58. 9796
Haz estos cálculos usando estas propiedades de la división:
Veamos cómo calcular 607÷56
① 40×6＝240
80×3＝240
① 1500 ÷ 500 ＝ ② 24000 ÷ 3000 ＝
Compara las 2 operaciones que se dan y escribe los números que faltan en los
② 80×3＝240
40×6＝240
④ 80×6＝480
40×6＝240
③ 40×6＝240
80×6＝480
⑥ 40×12＝480
40×6 ＝240
⑤ 40×6＝240
40×12＝480
3
2
1
Divisiones donde hay 0 en el cociente
El cálculo de 859÷21
se muestra a la derecha. Explica
los métodos de cálculo de los
alumnos y .
4
① ¿En qué lugar se ha escrito el primer dígito
del cociente?
② ¿Qué dígito ocupa el lugar de las unidades
en el cociente?
Completa las siguientes divisiones, si hay errores corrígelos.
① 705÷34 ② 913÷13 ③ 856÷42
⑤ 576÷56 ⑥ 942÷47④ 531÷26
Haz estas divisiones:1
2
3 Propiedades de la división y la multiplicación
6056
607
560
47
10
56
① ② ③
En una división, el cociente no cambia si el dividendo y el divisor
se multiplican por un mismo número.
Tampoco cambia el cociente si el dividendo y el divisor se dividen
entre un mismo número.
859
840
19
00
19
40
21 859
840
19
40
21
446
440
6
22 645
620
25
31
6
21
31 704
570
34
10
57
÷ ＝
÷ ÷
÷ ＝
÷ ÷
÷× ×÷
÷
÷
× × ÷
× × ÷
Nota que algunas propiedades
son de la multiplicación y
otras de la división.
Verifica esas propiedades
aplicándolas en otras
operaciones.
Hicimos esto
en la página 32.

59. 9998
Diferentes maneras de dividir en otros países
Explica por qué el resultado de 320÷40 es el mismo que el de 32÷4.
Se repartieron equitativamente 113 huevos entre 12 niños. ¿Cuántos se
les dieron a cada niño y cuántos sobraron?
Resumamos cómo dividir números de 2 dígitos.
① El cociente se empezó en el lugar de las
② En el lugar de las decenas el cociente se calcula ÷ .
③ El cálculo del cociente en el lugar de las unidades es ÷32.
① 64÷21 ② 74÷15 ③ 505÷55
④ 715÷42 ⑤ 567÷28 ⑥ 736÷36
Una profesora compró unas plumas que cuestan 75 yenes cada una,
pagó en total 900 yenes. ¿Cuántas plumas compró?
Encuentra los números que faltan, se
trata de que obtengas el mismo resultado
si multiplicas 3 números en línea recta
en cualquier dirección.
12
18
2
366
• Cómo se hace la división en dos países diferentes.
984÷23
Haz estas divisiones en la forma vertical.
① 40÷20 ② 240÷60 ③ 130÷40
⑤ 97÷27 ⑥ 85÷19④ 96÷32
⑦ 344÷43 ⑧ 385÷56 ⑨ 411÷45
⑪ 453÷17 ⑫ 738÷24⑩ 672÷28
76832
984
92z
64
46
18
23
42
Tenemos un carrete de listón que mide 7m 60cm. ¿Cuántos trozos de 50 cm
pueden obtenerse de este carrete y cuánto listón sobra?
páginas 89~96
página 93
página 95
Canadá
Haz las siguientes divisiones en la forma vertical.
Ir a la página 100 Ir a la página 110Ir a la página 107
984
－690
：23
2
10
30
42
294
－230
64
－46
18
Alemania
・Explicar usando las propiedades de división.
・Expresar un problema mediante una expresión matemática.
・Entender la división con números de 2 dígitos en la forma vertical.
・Entender la división de números de 2 cifras en la forma vertical.
En Alemania comienzan
con un cociente provisional
muy pequeño y luego repiten.
・Usar la multiplicación y la división en diferentes formas.
1
2
3
2
1
3
4
5

60. La estatura de Hiroshi es 135 cm.
Él salta 270 cm.
¿Cuántas veces es la longitud de su
salto comparada con su altura?
Escribe los números correctos en el
Inventa problemas
como los anteriores
y pide a tus
compañeros que
los resuelvan.
En una competencia de salto de longitud un atleta saltó 8 m 50 cm.
Su estatura es 170 cm. ¿Cuántas veces es la longitud de su salto
comparada con su estatura?
Un sapo puede saltar 40 veces la longitud de su cuerpo.
① La longitud del cuerpo de un sapo es 5 cm. ¿Cuántos metros
pudo saltar?
② Si pudieras saltar 40 veces tu estatura, ¿cuántos m y cm
podrías saltar?
1
2
①
②
③ ④
Longitud de un salto
72 6
3
7
4
4 8
0
9
2
27 7
7 4
6
34
5
8
0
1
b
1
2
3
（Veces）1
135B
270BLongitud de su salto
Estatura
Veces
0
382 3 7
1 2
2 8
5 7
5 6
1
38 7
1
1
a
c
d
e f
g
a
b c
d
e
• De 76－7 ＝4, obtienes
• De 2 3×3＝7 obtienes .
• De 2 × × ＝ 48 obtienes .
101100
El gusano devorador
de cálculos
• 8 es la respuesta a 4× y significa
que hay 8 grupos de 10
• 0 es la respuesta de 4×5
d
b
b a
d b
a
d
d
d
g
a
El 9 en el lugar de las
unidades es el producto
de 2 números. ¿Cuáles
son esos números?
No podemos resolver este
problema si los lugares de los
no son correctos.
Cálculo de múltiplos
（Veces）1
135B
270BLongitud de su salto
Estatura
Veces
0
Sugerencia
Sugerencia

61. 103102
¿Qué hay detrás de los números?
• Elige un color para cada residuo
y colorea la figura. Residuo de la
división
Color
0
1
2
¿Qué hay detrás de los números?
Construcción de tablas
Hagamos carteles para la escuela
¿Qué descubriste?
En busca del tesoro
División con números grandes
5
8
¡Elige los
colores que más
te gusten!
7
8
7
4

62. Construcción de tablas
¿Podemos construir otros tipos de tablas usando los datos de las lesiones
de los alumnos?
Compara la tabla de la página 54 con la que se muestra abajo.
Nota que aquí hay dos tipos de información que es más fácil observar,
¿cuáles son? Luego completa esta tabla.
2
② Construye una tabla distinta usando los datos de las lesiones de los
alumnos.
Registro de lesiones
Grado Lugar Tipo de lesión
4 Patio Cortadura
5 Pasillo Contusión
5 Pasillo Contusión
1 Aula Rasguño
3 Gimnasio Rasguño
3 Patio Fractura
6 Gimnasio Rasguño
5 Aula Cortadura
4 Patio Rasguño
5 Gimnasio Rasguño
3 Gimnasio Contusión
Grado Lugar Tipo de lesión
6 Patio Torcedura del dedo
6 Gimnasio Torcedura
2 Patio Rasguño
1 Aula Rasguño
5 Aula Cortadura
5 Gimnasio Rasguño
3 Escaleras Contusión
4 Gimnasio Torcedura
2 Patio Contusión
6 Aula Rasguño
4 Pasillo Contusión
1
2
3
4
5
6
Total
Total
Total
(niños)
105104
Lugares y tipos de lesiones
Lesión
Lugar
Cortadura Contusión Rasguño Torcedura
Patio
Pasillo
Aula
Gimnasio
Escalera
Total
(niños)
① Haz una tabla donde sea fácil ver el grado escolar de los alumnos y los tipos de lesiones.
¿Qué diferencias notas en esta tabla si la comparas con la de la página anterior?
Grado escolar de los alumnos y tipos de lesión (niños)
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Torcedura
del dedo
Total
o
o
o
o
o
o
Lesión
Grado
escolar
Cortadura Contusión Rasguño Fractura Torcedura T. de dedo Total
1
Fractura

63. Hagamos carteles para la escuela
• Haz estas divisiones. Luego encuentra tus respuestas en
la figura de abajo e ilumina esos espacios de color rojo.
¿Qué observas?
① 60÷30
④ 48÷23
⑦ 70÷14
⑩ 284÷71
⑬ 218÷38
⑯ 736÷16
② 320÷60
⑤ 98÷14
⑧ 69÷15
⑪ 260÷51
⑭ 257÷29
⑰ 585÷39
③ 99÷33
⑥ 68÷24
⑨ 97÷16
⑫ 191÷24
⑮ 143÷18
⑱ 705÷34
¿Qué descubriste?
• Los carteles que se muestran a la derecha
son fáciles de entender. Haz carteles combinando
triángulos, cuadriláteros y circunferencias. Intenta
que tus carteles sean útiles en distintos lugares de
tu escuela.
① ¿Qué significan estas imágenes?
② Haz muchos carteles para tu escuela y muéstralos a tus compañeros.
17
4
residuo
3
20
residuo
25
7
residuo
23
4
residuo
9
45
residuo
6 7
residuo
7
4
residuo
2 6
residuo
2
6
residuo
7
5
residuo
3
5
residuo
28
5
residuo
5
8
5
5 residuo 2
7
residuo
8
6 residuo 20
2 residuo 2
8 residuo 25
2 residuo16
5
residuo
20
5
residuo
1
17
residuo 22
7
residuo
17
2 residuo 5
4
residuo
1
5 residuo10
3 residuo 6
9 residuo14
20
residuo15
2 residuo 25
4 residuo 4
8 residuo 1
2
residuo
20
5 residuo 4
6
residuo
1
7
5
3
46
41
2
33 8
20
1
13
4
23
15
9 residuo
107106

64. En busca del tesoro
¿Dónde deberíamos buscar el
tesoro?
1
A
C
B
D
Puño de roca Palmera
① Usa un compás para trazar algunos puntos donde puede estar
escondido el tesoro.
A B
La línea AB es un lado de un
triángulo. Traza los dos lados que
faltan para completar un triángulo
isósceles.
① Dibuja otros 5 triángulos
isósceles en los que uno de sus
lados sea la línea AB.
② Une los vértices distintos a A y B
con una línea.
③ ¿Dónde corta esa línea a la línea AB?
④ Traza un sexto triángulo
isósceles. ¿Qué observas?
2
A B
A B
② Otra pista: el tesoro está a 7 cm de los puntos A y B.
Marquemos en la figura una X para indicar dónde está el tesoro.
109108
¡No podemos buscarlo si no
conocemos las reglas!
Creo que está en C porque
es el punto medio de AB
¿Cómo podemos
encontrar el lugar que
está a la misma distancia
de A y de B?
Yo creo que está
en el punto D.
Traza con un compás 2 circunferencias
que se intersecten, una con centro en A
y la otra con centro en B. Los radios de
ambas circunferencias deben ser iguales.
Esas circunferencias se cortan en dos
puntos, ambos puntos están a la misma
distancia de A y de B.
Hay muchos puntos
posibles.
¡Mira!
Los puntos hacen
una línea recta.
Puño de roca Palmera
El tesoro está
escondido en un lugar
que está a la misma
distancia del puño de
roca y la palmera.

65. División con números grandes
Yoshiko tiene 12 rosetas y Sanae tiene 3.
¿Cuántas veces más es la cantidad de rosetas que tiene Yoshiko
comparadas con las de Sanae?
1
TTakeshi tiene 1200 yenes y Daisuke tiene 300.
¿Cuántas veces más es el dinero que tiene Takeshi comparado
con el que tiene Daisuke?
2
¿Cuántas veces 300 yenes es igual a 12000 yenes?3
Tenemos 2800 yenes. Una pelota cuesta 500 yenes. ¿Cuántas
pelotas podemos comprar? ¿Cuánto dinero nos sobra?
5
Para hacer un festival escolar se
reunieron 3500 globos. Los vamos a
poner en cajas con 30 globos en cada
una. ¿Cuántas cajas podemos completar?
¿Cuántos globos sueltos quedarán?
6
÷ ＝
Escribe una expresión para contestar esta pregunta.
Yoshiko
Sanae
Takeshi
Daisuke
Takeshi
Daisuke
① Usemos un dibujo para encontrar cuántas veces más es el dinero
que tiene Takeshi comparado con el de Daisuke.
② Escribe una expresión que te permita
resolver este problema.
÷ ＝
Hay 1400 hojas de papel. Se quieren hacer paquetes de 400
hojas. ¿Cuántos paquetes se pueden hacer?
① Escribe una expresión matemática para resolver este problema.
4
÷
② Escribe una expresión matemática usando paquetes de 100 hojas.
③ ¿Cuántas hojas sobran?
14÷4 cociente 3, residuo 2.
111110
Si pensamos en el número
de monedas de 100 yenes,
obtenemos 12÷3
¿Tenemos 3 paquetes de
100 y un residuo de 2?
Eso parece extraño...
¿Podemos decir que
el residuo es 2?

66. 112
Respuestas
página 11
① 46,237,500,000,000
Doscientos trillones cuatrocientos
billones
Un trillón y ochocientos billones
Dos trillones trescientos billones
① centro
② (b) radio (c) diámetro
① diámetro ② 2
① 26 ② 12 ③ 19 ④ 11
⑤ 12 ⑥ 12, residuo 5
⑦ 18, residuo 2 ⑧ 12, residuo 6
⑨ 41, residuo 1 ⑩ 21, residuo 2
⑪ 10, residuo 8 ⑫ 20, residuo 1
15 conchitas
④ 40, residuo 7 ⑤ 76, residuo 1
⑥ 108, residuo 3 ⑦ 120, residuo 3
⑧ 121, residuo 2
60 pájaro
145 cajas, 14 lápices
① ② ③55° 110° 320°
① 120° 135° 75°
5, 1, 7① 6, 4②
① 24, residuo 1 ② 15, residuo 3
③ 28 ④ 10, residuo 3
⑤ 199 ⑥ 80, residuo 7
⑦ 204 ⑧ 92, residuo 2
76 cartulinas, sobran 4 hojas
40° 250°
página 26
página 42
， ，
es más largo que .
página 48
página 67
página 70
5
① ② ③137 37 208
① cien millones, un trillón
② 10000, 10000
② 200,400,000,000,000
③ 1,800,000,000,000
④ 2,300,000,000,000
Cuarenta y seis trillones doscientos treinta
y siete billones quinientos millones.
triángulo isósceles
triángulo isósceles
triángulo equilátero
triángulo isósceles
triángulo equilátero
① triángulo isósceles
② triángulo equilátero
página 83
49① 118, residuo 1②
① Decenas ② 3, 10
③ 37 ④ 1
① 2 ② 4
③ 3, residuo 10 ④ 3
⑤ 3, residuo 16 ⑥ 4, residuo 9
⑦ 8 ⑧ 6, residuo 49
⑨ 9, residuo 6 ⑩ 24
⑪ 26, residuo 11 ⑫ 30, residuo 18
9 huevos, residuo 5 huevos.
15 trozos de listón, sobran 10cm
página 88
página 98
3
2
2
1
2
1
1
4
3
11
2
1
2
4
5
1
2
1
2
3
1
2