Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Short cut arithmetic techniques(update)

350.283 Aufrufe

Veröffentlicht am

গণিতের শর্টকাট ফর্মুলার (ShortCut Math Techniques) এক্সক্লুসিভ বাংলা ই-বুক ।বিসিএস,ব্যাংকার্স রিক্রুটম্যান্ট, IBA,MBA,GMATও GRE ও যে কোন প্রতিয়োগিতামূলক পরীক্ষার প্রস্ততির জন্য

Veröffentlicht in: Bildung, Technologie
  • Follow the link, new dating source: ❤❤❤ http://bit.ly/33tKWiU ❤❤❤
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • Dating direct: ♥♥♥ http://bit.ly/33tKWiU ♥♥♥
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • DOWNLOAD THIS BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (2019 Update) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/tz7cvlx } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/tz7cvlx } ......................................................................................................................... Download Full doc Ebook here { https://tinyurl.com/tz7cvlx } ......................................................................................................................... Download PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/tz7cvlx } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/tz7cvlx } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { https://tinyurl.com/tz7cvlx } ......................................................................................................................... .........................................................................................................................
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • nice
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • thanks
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier

Short cut arithmetic techniques(update)

  1. 1. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comআ঩নায ই−ফুক ফা রযডারযয Menu Bar এয View অ঩঱নরি তে রিক করয Auto /Automatically Scroll অ঩঱নরির঳ররক্ট করুন (অথফা ঳যা঳রয তমরে  )। এফায ফা তে রিক করযআ঩নায ঩ড়ায ঳ুরফধা অনু঳ারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন।আ঩নায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Options ফা View তে রিক করয Go To অ঩঱নরি র঳ররক্ট করুন (অথফা ঳যা঳রয তমরেAdobe Reader  এফং Foxit Reader  ), আ঩নায প্ররয়াজনীয় ঩ৃষ্ঠায Page number রি ররখুন; এফং OK তপ্র঳ করুন ।
  2. 2. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com+ Plus / add তমাগ [ Sum / Total তমাগপর]− Minus / Subtract /Deduct রফরয়াগ [ Difference রফরয়াগপর]× Times / Into/ dot /of /Multiplyগুন কযা [Product / Multiplicationগুনপর ]÷, /,𝒂𝒃Division বাগ , Divisible রফবাজয , Remainderবাগর঱লa(dividend-বাজয) ÷ b(Divisor-বাজক) = c(Quotient-বাগপর)± Plus or Minus  তমাগ ফা রফরয়াগ= Equal / Is Approximately Equal  প্রায় ঳ভান≠ Is not Equal ঳ভান নয়< Is Less then  ত াি {5 < 10}≮ Is not less then  ত াি নয় {২০ ≮ 10}≤ Is less than or equal to ত াি ঑ ঳ভান {০ ≤ x এখারন Xএক্স এয ভান ঱ূনয এফং ০তথরক ফড়঑ ঴রে ঩ারয }> Is greater then ফড় {5> 2}≯ Is not greater thenফড় নয় {5≯ 20}≥ Is greater than or equal to ফড় ( এফং/ অথফা) ঳ভান% Percentage(঱েকযা ফা প্ররে ঱রে ফা তকান রনরিষ্ট ঳ংখযায বগ্াং঱ মায ঴য প্ররেরেরর 100 )∞ Infinity অ঳ীভ / অনন্ত∝ Varies as / is Proportional ঳ভানু঩ারেক⇒ Implies/or  ফা⇔ If and only if  মরি ঑ তকফর মরি𝛑 Pi  ঩াই1,2,3...nফা[,,]…Constant ধ্রুফক/রনরিিষ্ট ভানx,y,z…… Variable চরক / অরনধিারযে ভান
  3. 3. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com2x x + x𝒙 𝟐𝟐 𝒙 𝟐𝒙 𝟑𝒙 𝒏𝟏𝒙 𝒏=a𝒙 𝟐+bx+c Expression যার঱ভারা [a , bx,c ঴র ঩ি Term]0 n±0 =n , n×0 =0 , 0/n =0 , n/o = (anything ÷ 0) = Undefined (অ঳ংজ্ঞারয়ে)|x| [±x] Absolute Value ঩যভ ভান (রম তকান যার঱য ধনাত্নক ভান)⎸⎸ এয রবেয Negative ভান থাকরর঑ ো Positive ভান রনরে ঴রফ।𝒙 Square Root  ফগিভূর , =2, =3𝒙𝟑Cube Root  ঘনভূর , =3, =4𝒙𝒏n Root n ভূর ফা তকান চররকয x উ঩য 1/n ঘাে ফা ঩া঑য়ায𝒙𝒚ফা 𝒙𝒚 X ÷ y𝒙𝒏𝒊=𝟎Summation  তমাগ ,X এয ০ তথরক n ঩মিন্ত উ঩ািান ঳ভূর঴য তমাগপর,*( )+- Bracket ফন্ধনী𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝐬𝐞𝐜 𝐜𝐨𝐭রররকাণরভরেক তকান ঳ভূর঴য অনু঩াে ।𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 Logarithmsa রবরিক রগ x (মরি ঴য় ো঴রর n= ঴য়)[শুধু + ধনাত্নক ঳ংখযায রগারযিভ আর , ০঱ূনয ঑ – ঋনাত্নক ঳ংখযায রগারযিভ নাই]঳াধাযন রগারযিভ ঴র 10 রবরিক ।n! ফা∟n Factorial n  n× (n-1) × (n-2)…×1 [ 5!=5×4×3×2×1]nprPermutation রফনযা঳ [ রবন্ন রবন্ন n ঳ংখযক রজরন঱ ঴রে প্ররেযক ফায ঳ংখযক রজরন঱ রনরয়npr প্রকারয ঳াজারনা মায়,ো঴ররnpr= n(n-1) (n-2) (n-3) …..(n-r+1) Ex:-6p3=6×5×4 ]ncrCombination ঳ভারফ঱/ তফর তন঑য়া /রনফিাচন ,ncr =( )
  4. 4. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comA=*𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅+ এখারন A একরি ত঳ি , a,b,c,d ঴রে ত঳রিয ঳ি঳য ফা উ঩ািান।∩ Intersection /capত ি [শুধু কভন /঳াধাযন উ঩ািান গুররা অথিাৎ উবয় ত঳রি তম ঳করউ঩ািান আর একই আর ] ⇒ গ঳াগু [A∩B={x:x∈A এফং x∈B}]∪ Union/cup ঳ংরমাগ [উবয় ত঳রিয ঳ফ উ঩ািান রকন্তু একই উ঩ািান উবয় ত঳রি থাকরর ো একফায঴রফ]=> র঳াগু (কভন ঑ আনকভন ঳ফ) [A∪B={x:x∈A অথফা x∈B}]∈ Element of / Belongs to ত঳রিয উ঩ািান / ঳ি঳য [Ex: b∈A]∉ Is not an Element of/not Belongs to ঳ি঳য নয়⊂ / ⊆ Subset ofউ঩র঳ি [A ত঳রিয প্ররেযক উ঩ািান/঳ি঳য B এয঑ উ঩ািান/঳ি঳য ঴য়]⊃/⊇ Superset∅ Empty Set  পাাঁকা ত঳িAB[Bএয তকান উ঩ািান মরি A তে থারক ো ফাি মারফ , A এয ফাকী উ঩ািান গুররা ফ঳রফ /আয মারি তকান কভনঊ঩ািান না থারক ো঴রর A ত঳রিয ঳ফ ভান ফ঳রফ] A-B={x:x∈A এফং x∉B}A‖ Complementary set঩ূযক ত঳ি [UA=U-A={x∈U : x∉A }P(A) Power Set  ঳ূচক ত঳ি [Aত঳রি মরি n ঳ংখযক ঳ি঳য থারক েরফ P(A) এয তভাি উ঩ািান঴রফ 2nরি]N⊂Z⊂Q⊂R N(স্বাবারফক / ধনাত্নক ঩ূনি ঳ংখযা +n), Z(঳কর ঩ূনি ঳ংখযা +n,0,+n)Q(ভূরি0,+n,প্রকৃ ে ঑ অপ্রকৃ ে বগ্াং঱ ),R (঳কর ফাস্তফ ঳ংখযা), অভূরি ঳ংখযা (তম ঳ংখযায ফগিভূর ঴য় না) Q‖=R-Q⟷ Straight line  ঳যররযখা (রকান প্রান্তরফন্দু তনই)⟶ Ray  যরি (একরি ভার প্রান্তরফন্দু)− Line Segment  তযখাং঱ (িুরি প্রান্তরফন্দু থারক)∼ Similar to ঳িৃ঱≈ Almost Equal toপ্রায় ঳ভান≅ Is Equivalent to / Congruent  ঳ফি঳ভ
  5. 5. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com∠ Angle  তকান∟/⊾ Right Angle  ঳ভরকান∡ Measured Angle ঩রযভা঩কৃ ে তকান⊥ Perpendicular To  রম্ব∥ Is Parallel to  ঳ভান্তযার∴ Therefore / Hence  ঳ুেযাং∵ Since / Because  তমর঴েু / কাযন△ Triangle  ররবু জ⊡ Rectangle/Square  আয়েরের ফা ফগিরের⨀ Circle ফৃি঳ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) অঙ্ক ঱ূনয (০) ফা তজাড় ঳ংখযা ঴য়।3 দ্বাযা রফবাজয ঳ংখযাাঃ ঳ংখযারিয অঙ্কগুররায (Digits) তমাগপর/঳ভরষ্ট 3 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।Ex:- 318 3+1+8=12 , মা রেন ৩ দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) ঑ ি঱ক স্থানীয় (tens) অঙ্ক িুরি দ্বাযা গরিে ঳ংখযা 4 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।Ex:- 544 , 4 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ কাযন এয একক ঑ ি঱ক স্থানীয় অঙ্ক দ্বাযা গরিে ঳ংখযা 44 মা 4 দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) অঙ্করি ঱ূনয (০) অথফা 5 ঴রর।঳ংখযারি  3 ঑ 2 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।঳ংখযারিয একক (Unit) , ি঱ক (tens) ঑ ঱েক (Hundredth) স্থানীয় অঙ্ক রেনরি দ্বাযা গরিে঳ংখযা 8 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ। Ex:- 77 264 ,এখারন 264 ঳ংখযা 8 দ্বাযা রফবাজয ,োই 77264 ঳ংখযারি 8 দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযারিয অঙ্কগুররায (Digits) তমাগপর/঳ভরষ্ট 9 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।Ex:- 288 2+8+8=18 , মা 9 দ্বাযা রফবাজয ,োই 288 ঳ংখযারি 9 দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযায একক স্থানীয় (Unit) অঙ্করি ঱ূনয (০) ঴রর ো 2, 5, 10 দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযায ত঱রল ফা ডারন িুরি অঙ্ক (oo ) ঴রর , ো 4, 25, 100 দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযায ত঱রল ফা ডারন রেনরি অঙ্ক (000) ঴রর , ো 8, 125, 1000 দ্বাযা রফবাজয।
  6. 6. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 তভাি ১০রি1 তথরক 100 ঩মিন্ত0 ঩া঑য়া মারফ 11 রি2 তথরক 9 (2,3,4,5,6,7,8,9) ঩া঑য়া মারফ 20 রি1 ঩া঑য়া মারফ 21 রি87654321 এয স্থানীয় ভান8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units)4321=4×1000+3×100+2×10+1
  7. 7. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com{ -n….-5,-4,-3,-2,-1, 0, +1,+2,+3,+4,+…..+n}2 রিরয় রনাঃর঱ল রফবাজয {0, 2, 4, 6, 8,……….2n}2 রিরয় রনাঃর঱ল রফবাজয নয় {1, 3, 5, 7, 9….(2n+1)}ভরন যাখুনাঃEven × Even= Even , Odd × Odd=Odd , Even × Odd=EvenEven + Even=Even , Odd + Odd=Even , Even × Odd=OddEven / Even= Even , Even /Odd=Odd , Odd/Even= OddOddOdd=Odd , OddEven=Odd , EvenEven=Even , EvenOdd=Evenতম তকান তজাড় (2,4,6….) ঑ রফরজাড়(3,5,7..)঳ংখযা ফর঳রয় উ঩রযয ঳ভীকযণ গুররা মাচায় করয তিখুন।{ n,n+1,n+2,n+3,……….}শুধুভার রনজ ঳ংখযা ঑ ১ দ্বাযা রফবাজয১ তভৌররক ঳ংখযা নয়২ ঴রে েু দ্রেভ তজাড় তভৌররক ঳ংখযা ( even prime number)঳কর তভৌররক ঳ংখযাই তফরজাড় ঳ংখযা (Odd Prime number) 1 তথরক 100 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা আর 25 রি এ ঳কর তভৌররক ঳ংখযা গুররায তমাগপর  1060 1 তথরক 200 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা আর 46 রি 1 তথরক 500 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা আর 95 রি 1 তথরক 1000 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা আর 168 রিতকান ঳ংখযা তভৌররক রকনা ো মাচায় কযায জনয (঳ংখযারিয একক স্থানীয় অঙ্করি 2 ,3 রিরয় বাগ মায় রকনা তিখরে঴রফ । অথফা ঳ংখযারিয অঙ্কগুররায ঳ভরষ্ট 3 দ্বাযা বাগ মায় রকনা ,মরি বাগ মায় ো঴রর ঳ংখযারি তভৌররক ঳ংখযা নয়)
  8. 8. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com1 তথরক 100 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা গুররা ঴রাঃএয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা ঳ংখযা1-10 2,3,5,7 411-20 11,13,17,19 421-30 23,29 231-40 31,37 241-50 41,43,47 351-60 53,59 261-70 61,67 271-80 71,73,79 381-90 83,87 291-100 97 1ভরন যাখায জনয (4422322321)অথফা এরক উল্টা বারফ তিখুন  (1232232244) ো঴রর ভরন থাকরফ।তম ঳কর ঳ংখযা ১ ঑ রনজ/র঳ই ঳ংখযা াড়া঑ অনয অংক ঑ ঳ংখযা দ্বাযা বাগ মায় । অথিাৎ তভৌররক ঳ংখযা াড়াফাকী ঳ফ ঳ংখযা ।Fraction (বগ্াং঱)=(রফ )(঴য)( , রফ x মরি ঴য y দ্বাযা রনাঃর঱রল রফবাজয না ঴য় )রভশ্র বগ্াং঱রক ঳াধাযন বগ্াংর঱ রূ঩ান্তয , রভশ্র বগ্াং঱ =঩ূণি঳ংখযা ঴য রফ঴যRules of fractions + = - = + = = + - = = - × =  ÷ = × =
  9. 9. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com=  a × c = b2঴য > রফ ( Ex:- , )঴য < রফ ( Ex:- , )
  10. 10. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  11. 11. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com১ ২০ ।১ ১ ৬ ৩৬ ১১ ১২১ ১৬ ২৫৬২ ৪ ৭ ৪৯ ১২ ১৪৪ ১৭ ২৮৯৩ ৯ ৮ ৬৪ ১৩ ১৬৯ ১৮ ৩২৪৪ ১৬ ৯ ৮১ ১৪ ১৯৬ ১৯ ৩৬১৫ ২৫ ১০ ১০০ ১৫ ২২৫ ২০ ৪০০। ,০, ১, ৪, ৫, ৬ ৯। ২, ৩, ৭, ৮ ।
  12. 12. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com঱ূনয-০ , স্বাবারফক ঳ংখযা ফা ঩ূনি঳ংখযা- (0,1,2,3….n ), √(঩ূনিফগি)-√16 , প্রকৃ ে ঑ অপ্রকৃ ে বগ্াং঱ – (মারিযরক a/b আকারযপ্রকা঱ কযা মায় -তমখারন a ঑ b স্বাবারফক ঳ংখযা ) , ঳঳ীভ ি঱রভক ঑ ত঩ৌণর঩ৌরনক মুক্ত ঳ংখযা - ইেযারি ভূরি ঳ংখযা।তম ঳কর ঳ংখযারক a/b আকারয প্রকা঱ কযা মায় না -তমখারন a ঑ b স্বাবারফক ঳ংখযা ) , ঩ুনিফগি নয় এভন তম তকানস্বাবারফক ঳ংখযায ফগিভূর (√তভৌররক ) , ( √঩ুনিফগিনয় ) , √঩ুনিঘন নয় , ঳ংখযা নয় , ত঩ৌণর঩ৌরনক রফ঴ীন ফারবন্ন রবন্ন আকারয অ঳ীভ ি঱রভক , এ াড়া π , e – ইেযারি অভূরি ঳ংখযা । Ex:- √তভৌররক , , , ,,I1, V5, X10, L50, C100, O500, M1000একই ঳ংখযা ঩া঱া঩ার঱ রেনফায ফর঳। তম তকান ঳ংখযা র঩ রন ফা ফারভ একফায ভার ফ঳রে ঩ারয । কভভারনয তকান ঳ংরকে র঩ রন ফা ফারভ ফ঳ারর ঐ ভানিা রফরয়াগ ঴য়।Greek AlphabetAlpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta EtaTheta Iota Kappa Lambda Mu Nu Xi OmicronPi Rho Sigma Tau Upsilon Phi Kai PsiOmegaএকরি ঳ংখযা দ্বাযা অ঩য একরি ঳ংখযা রনাঃর঱রল রফবাজয ঴রর , রদ্বেীয় ঳ংখযারিরক প্রথভ ঳ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািকফরর। অথিাৎ একরি ঳ংখযারক মেগুররা ঳ংখযা দ্বাযা বাগ কযা মায় , এয ঳ফ গুররাই ঐ ঳ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক।20 এয তভৌররক উৎ঩ািক গুররা =5×2×2×1একরি ঳ংখযা দ্বাযা অ঩য একরি ঳ংখযা রনাঃর঱রল রফবাজয ঴রর , প্রথভ ঳ংখযারিরক রদ্বেীয় ঳ংখযারিয গুরনেক ফরর।অথিােগুনপর ঴র গুরনেক। ০ ঱ূনয ঴র ঳ফ ঳ংখযায গুরনেক।Ex:- 35/5=7 , 35/7=5 এখারন 5 ঑ 7 ঴র 35 এয গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক এফং 35 ঴র 7 ঑ 5 এয গুরনেক।তকান ঳ংখযা িুই ফা েরোরিক প্রিি ঳ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক ঴রর, ঐ ঳ংখযারক প্রিি ঳ংখযাগুররায ঳াধাযনগুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক ফরর।
  13. 13. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comিুই ফা েরোরিক প্রিি ঳ংখযায ঳াধাযন গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক শুধু ১ ঴রর, ঐ ঳ংখযাগুররা ঩যস্পয঳঴রভৌররক।- প্রিি ঳ংখযা গুররায কভন ঑ আনকভন উৎ঩ািক গুররায গুনপর।প্রিি ঳ংখযা গুররায শুধু কভন উৎ঩ািক গুররায গুনপর।ফৃ঴িয ঳ংখযারক েু দ্রেয ঳ংখযা দ্বাযা বাগ কযা ঴য়। অথিাৎ এখারন ফৃ঴িয ঳ংখযারি ঴র বাজয এফং েু দ্রেয ঳ংখযারি ঴রবাজক। বাগ প্ররিয়ায তম বাগর঱ল থারক ো দ্বাযা প্রথভ বাজকরক বাগ কযা ঴য়। এখন তম বাগর঱ল থারক ো দ্বাযাপ্রথভ বাগর঱ল অথিাৎ রদ্বেীয় বাজকরক আফায বাগ কযা ঴য়। এবারফ বাগ কযরে কযরে তম ঩মিারয় বাগর঱ল ঱ূনয ঴য় ঐ঩মিারয়য বাজকরি অথিাৎ ত঱ল বাজকরি প্রিি ঳ংখযাদ্বরয়য গ.঳া.গু।
  14. 14. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com2304 এয ফগিভূর (Square Root )রননিয় কযাঃ74 28 ঳ংখযারি ররখুন।1) ডানরিক তথরক িুইরি অঙ্ক রনরয় তজাড়া ফাাঁধুন। প্যরেযক তজাড়ায উ঩য তযখা রচহ্ন রিন।2) বারগয ঳ভয় তমভন খাড়া িাগ তি঑য়া ঴য় , ডান঩ার঱ েদ্রু঩ একরি খাড়া িাগ রিন।3) প্রথভ তজাড়ারি 74 ।ো঴রর এয ঩ূফিফেিী ফগি ঳ংখযা 64 , মায ফগিভূর = 8 :4) এই ফগিভূর 8 খাড়া িারগয ডান঩ার঱ ররখুন ।এখন 74 এয রিক রনরচ 64 ররখুন ।5) 74 তথরক 64 রফরয়াগ করুন।এখন রফরয়াগপর 10 ঑ এয ডারন ঩যফেিী তজাড়া 28 ফ঳ান। 1028 এয ফাভ রিরকখাড়ািাগ (বারগয রচহ্ন ) রিন।6) বাগপররয ঘরযয ঳ংখযা 8 এয রদ্বগুণ 8×2 = 16 রনরচয খাড়া িারগয (এক অঙ্ক ফ঳ারনায ভে স্থান তযরখ ) োযফাভ঩ার঱ ফ঳ান ।7) এখন এভন একরি এক অরঙ্কয ঳ংখযা খুরজ তফয করুন মারক 16 এয ঩া঱া ঩ার঱ ফর঳রয় প্রাপ্ত ঳ংখযারক ঐ অরঙ্কযদ্বাযা গুন কযরর 1028 এয ঳ভান ফা অনুর্ধ্ি 1028 ঩া঑য়া মারফ।8) এরেরর 6 ঴রফ 16 6 × 6 =996 । মরি 7 ফ঳ারনা ঴য় অথিাৎ ( 16 7 × 7 = 1169) ো঴রর প্রাপ্ত ভান 1028এয েুরনায় তফর঱ ঴রয় মায় োই ই঴া গ্র঴ন তমাগয নয়।9) এখন 1028 তথরক 996 রফরয়াগ করয রফরয়াগপর 32 ঩া঑য়া তগর। যাকে 86×2 = 172 দ্বাযা বাগ কযা ঳ম্ভফনয়। োই প্রিি যার঱রি ঩ূনিফগি নয়।কাযন এয বাগর঱ল 32 যরয়র ।10)মরি বাগর঱ল না থাকে, ো঴রর বাগপররয স্থারন ঩া঑য়া 86 ই ঴রো প্রিি ঳ংখযায ফগিভূর।11)এখন এই 74 28 ঳ংখযারি তথরক বাগর঱ল 32 রফরয়াগ কযা ঴য় ো঴রর 7396 ঳ংখযারি ঩া঑য়া মারফ । মা ঩ূনিফগি঴রফ। মায ফগিভূর ঴রফ 86।
  15. 15. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  16. 16. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com BODMAS[{(Braket)}]of /এয  Division(÷)  Multiplication (×) Addition (+)  Subtraction(-)঳ংখযারি =x , প্রশ্নভরে x-a =b-x => x=Formula:--঳ংখযারি =১ভ ঳ংখযা ২য় ঳ংখযা২1008 ঳ংখযারিয উৎ঩ািক গুররা ঴র = 2×2×2×2×3×3×7=24×32×71∴ বাজক ঳ংখযা = (4+1)(2+1)(1+1)=30Formula:-- x ঳ংখযারিয উৎ঩ািক =am×bn×cl∴ বাজক ঳ংখযা =(m+1)(n+1)(l+1)210082504225221263633217
  17. 17. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comnLet the Numbers =x and (x+1)According to the Question, ⇒ (x+1)2– x2= n∴ xত াি ঳ংখযা = ফরগিয অন্তয ১২, ফড় ঳ংখযা = ত াি ঳ংখযা + ১রনরণিয় ঳ংখযা =রি঑য়া ( a , b , c ঑ d) ঳ংখযাগুররা র.঳া.গু ― মা তমাগ কযরে ফরা ঴রফ ।রনরণিয় েু দ্রেভ ঳ংখযা =রি঑য়া ( a , b , c ঑ d) ঳ংখযাগুররা র.঳া.গু + মা রফরয়াগ কযরে ফরা ঴রফ ।রনরণিয় েু দ্রেভ ঳ংখযা = তি঑য়া ( a , b , c ঑ d) ঳ংখযাগুররা র.঳া.গু + মা অফর঱ষ্ট/ বাগর঱ল থারক঳ংখযাগুররায গুণপর = ঳ংখযাগুররায র.঳া.গু × ঳ংখযাগুররায গ.঳া.গু঳ংখযাগুররায র.঳া.গু = অনু঩ােদ্বরয়য গুণপর × ঳ংখযাগুররায গ.঳া.গুপ্রিি বগ্াং঱গুররায র.঳া.গু =রফগুররায র ঳া গু঴যগুরয গ ঳া গুপ্রিি বগ্াং঱গুররায গ.঳া.গু =রফগুররায গ ঳া গু঴যগুরয র ঳া গু
  18. 18. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com-঳াভরনয চাকা র঩ রনয চাকায তচরয় ১ ফায তফর঱ তঘারয ত঳রেরর অরেিান্ত িূযত্ব ঴রফ ঩রযরধ িুরিয র঳াগু এয঳ভান ।(a) 2 ঑ (b) 3 এয র঳াগু = 61 ফায তফর঱ ঘুযরর অরেিান্ত িূযত্ব = 6 রভিায10 ―‖ ―‖ ―‖ ―‖ =(6×10) রভিাযঅরেিান্ত িূযত্ব = ঩রযরধ িুরিয র.঳া.গু × তফর঱ ঘুযায ঳ংখযা⇛ গড় =একজােীয় করে঩য় যার঱য ঳ভরষ্টযার঱য ঳ংখযা⇛ তশ্রণী রফনযা঳কৃ ে উ঩ারিয গড়াঃ =তশ্রণীয ভধযরফন্দু ঑ ঘিন঳ংখযাগুররায গুনপররয ঳ভরষ্টঘিন঳ংখযাগুররায ঳ভরষ্ট-M ঳ংখযক ঳ংখযায গড় A ঴রর, M ঳ংখযক ঳ংখযায তমাগপর = M × A [∵ A =তমাগপর]N ঳ংখযক ঳ংখযায গড় B ঴রর, N ঳ংখযক ঳ংখযায তমাগপর = N × B∴ তভাি ঳ংখযা = M + N∴ তভাি তমাগপর = AM +BN঳ফগুররা ঳ংখযায গড় =
  19. 19. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comVaries as / is Proportional ঳ভানু঩ারেক িুরি যার঱য রফরবন্ন উ঩ািারনয আনু঩াে মরি ঳ফ ঳ভয় ঳ভান ঴য় অথিাৎতম তকান একরি যার঱য ভান ফৃরি ত঩রর োয ঳ারথ ঳ম্পৃক্ত অনয একরি যার঱য ভান ঑ মরি একরি রনরিিষ্ট ঴ারয ফৃরি ফাহ্রা঳ ঩ায় েখন োরক এরক অ঩রযয ঳ভানু঩ারেক ফরা ঴য়।তমভনাঃ- ধ্রুফ যার঱( , , , ) ঴য় ো঴রর ∝঳ভানু঩ারেয তেরর , প্রথভ যার঱াঃ রদ্বেীয় যার঱ = েৃেীয় যার঱াঃ চেু থি যার঱∴ ⇛ প্রথভ যার঱ × চেু থি যার঱ = রদ্বেীয় যার঱ × চেু থি যার঱অথিাৎ , প্রান্তীয় যার঱দ্বরয়য গুণপর = ভধয যার঱দ্বরয়য গুণপর ঳ভানু঩ারেয ভারেয যার঱ িুরিা একই ঴রর োরক িরভক ঳ভানু঩াে ফরর। মরি a, b, c িরভক ঳ভানু঩ারেক ঴য় ,a:b =b:c ⇛ ∴ ⇛প্রথরভ অনু঩াে গুররায তমাগপর রননিয় অথিাৎ a+b+c তকাণ রনরিিষ্ট অনু঩ারেয বাগ = তভাি ভান S এয (×)ঐ রনরিিষ্ট অনু঩ারেয ভানঅনু঩াে গুররায তমাগপর⇛ a অনু঩ারেয বাগ ফা ঩রযভাণ = S ×⇒a:b = x:y = (x×l): (y×l) = xl : yl⇒ b:c =l:m = (l×y): (m×y)= yl : my∴ a:b:c = xl : yl : myFormula:--ফাহুগুররায অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট = a + b + cতম তকান ফাহুয দিঘিয = n এযফা ফা তম তকান একরি ফাহুয অনু঩াে( ) অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট
  20. 20. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-Required Amount: = × Required ratio⇛ Water = × 3 =6Formula:--অনু঩াে গুররায ঳ভরষ্ট = 7 + 3 = 1030 ররিায রভশ্ররন এর঳ড ঩রযভাণ = 30 এয( এর঳রডয অনু঩াে)( অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট)= 21 ররিায30 ররিায রভশ্ররন ঩ারনয ঩রযভাণ = 30 এয( ঩ারনয অনু঩াে)( অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট)= 9 ররিাযঅথফা , ঩ারনয ঩রযভাণ = রভশ্ররনয ঩রযভাণ – এর঳রডয ঩রযভাণ3 : 7 অনু঩ারেয জনযাঃধরয x ররিায ঩ারন রভ঱ারর এর঳ড ঑ ঩ারনয অনু঩াে 3 : 7 ঴রফ।∴ 21 : (9 + x) = 3 : 7 x = 407 : 5 অনু঩ারেয জনযাঃ রফকল্প রনয়ভ10 অনু঩ারেয ঳ভেু রয = 30 ররিায∴ ‘’ ‘’ 0/ 0 3 ররিায∴ ঩ূরফিয অনু঩ারেয ঳ারথ ২ অনু঩াে ঩ারন রভ঱ারর = 7 : (3+2) = 7 :5 অনু঩াে ঴রফ।∵ 1 অনু঩ারেয ঳ভেু রয = 3 ররিায২ ‘’ ‘’ 6 ররিায
  21. 21. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comপ্ররে ঱রে ফা তকান রনরিষ্ট ঳ংখযায বগ্াং঱ মায ঴য প্ররেরেরর 100। অথিাৎ তকান ঳ংখযা প্ররে ঱রেয (100)কে অং঱ ো ফুোরনা ঴য়।∴ x % =N (90) তকান ঳ংখযায P % (75% )⇛⇛Formula:-- Let the Number be = x∴ X × P% = N⇛ X × 75% = 90What Percentage % is R(90) of N(120)?N × X% =R⇒ 120 × x% =90রফরবন্ন দ্রফয রফলয়ক : ঱েকযা ভূরয ফৃরিয তেরর প্রিি ভুররযয ঳ারথ 100 তমাগ কযরে ঴রফ । ঱েকযা ভূরয হ্রার঳য তেরর প্রিি ভুররয 100 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ ।঩রণযয ভূরয ফৃরি ঘিরর ঑ খযচ ফৃরি না ঩াফায তেরর । ঩ুফিভূরয ঑ ফেিভান ভূরয তফয কযরে ঴রফ । এফং ফেিভানভূররয প্রাপ্ত ঱েকযা ,঩ূফি ভূরয 100 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ।঩রণযয ভুরয করভ তগরর ফযফ঴ায ফৃরি কযায তেরর , ঩ুফিভূরয ঑ ফেিভান ভূরয তফয কযরে ঴রফ । এফং ফেিভান ভুররযপ্রাপ্ত ঱েকযা , ঩ূফি ভূরয 100 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ।-25% ফৃরি ঩া঑য়ায ফেিভান ভূরয = (100 + 25 )িাকা = 125 িাকা ।ফেিভান ভূরয 125 িাকা ঴রর ঩ূফিভূরয = 100 িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ,, = িাকা = 80 িাকা∴ দ্ররফযয ফযফ঴ায ফা খযচ কভারে ঴রফ = ( 00 80)% =20%
  22. 22. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-঳ুর ⇛কভ ফা ফৃরিকভ ফা ফৃরিমরি দ্ররফযয ভূরয ফৃরি ঩ায় ো঴ররফৃরিফৃরি[ ফাড়ারনা % = ]মরি দ্ররফযয ভূরয হ্রা঳ ঩ায় ফা করভ মায় ো঴ররকভকভ[কভারনা % = ]]তকান দ্ররফযয িাভ ফা ফযফ঴ায ফৃরিরক (Increase ) ⇒ +তকান দ্ররফযয িাভ ফা ফযফ঴ায হ্রা঳ ফা কভান (Decrease ) ⇒ −এই ধযরনয তকান অংরক , উ঩রযয তম তকান একরি ভান % তি঑য়া থাকরর উিয ঴রফ অ঩য ভানরিয %তমভন উ঩রযয অংরক িাভ 25% ফৃরি ত঩রয়র , োই এয উিয ঴রফ ঱েকযা ২০% হ্রা঳ ।এই একই অংরক মরি িাভ 25% ফৃরি না ঴রয় ২০% হ্রা঳ ঴ে , ো঴রর এয উিয ঴ে 25% ফৃরি ।Formula:-% Change = × 100%Result + → IncreaseResult − → Decrease⇛ ফৃরিয ঱েকযা ঴ায =0 − 00× 100% =100% [এখারন উিয ধনাত্নক োই ফৃরি ত঩রয়র ]
  23. 23. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-- 5% ফৃরিরে , 100 + 5 =105঩ূফিভূরয 100 িাকা ঴রর ফেিভান ভূরয = 105 িাকা∴ ,, 1000 ,, ,, ,, = িাকা = 1050 িাকা5 তকরজ দ্ররফযয ফেিভান িাভ = 1050 – 1000 = 50 িাকা∴ 1 ,, ,, ,, = 50/5 = 10 িাকাFormula:-ফৃরি ফা হ্রা঳ ঩ূরফিয ভুররযয িাকাদ্ররফযয ঩রযভাণ∴ = 10 িাকাSolution: দিঘি = 100x ঑ প্রস্থ = 100y∴ তেরপর = দিঘি × প্রস্থ = 10000 xy20% দিঘি ফৃরিরে ঩রযফরেিে দিঘি = (100+20)x =120x10% প্রস্থ হ্রার঳ ঩রযফরেিে প্রস্থ = (100-10) = 90y∴ ঩রযফরেিে তেরপর = 120x ×90y = 10800xyতেরপর ফৃরি = 10800xy – 10000xy = 800xy঩ুফি তেরপর 10000xy ঳ার঩রে ফৃরি ত঩রয়র = 800xy,, ,, 100 ,, ,, ,, = =8% তেরপর ফৃরি ত঩রয়রFormula:-x ⟹ First Value ( প্রথভ ভান ) মা একরি রনরিষ্ট % এ ফৃরি ফা হ্রা঳ ঩ারফ ।y ⟹ Second Value ( রদ্বেীয় ভান ) মা একরি রনরিষ্ট % এ ফৃরি ফা হ্রা঳ ঩ারফ ।মরি উক্ত ভান ঳ভূ঴ ,ফৃরি ত঩রর / ফাড়রর (Increase) এয রচহ্ন ঴রফ ⟹ +হ্রা঳ ত঩রর / কভরর (Decrease) এয রচহ্ন ঴রফ ⟹ −এফং উিয(Answer) এয রচহ্ন মরি + ঴য় , ো঴রর ঱েকযা ফৃরি ঩ারফএফং উিয(Answer) এয রচহ্ন মরি − ঴য় , ো঴রর ঱েকযা হ্রা঳ ঩ারফ
  24. 24. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:--এখারন উবয় ভানই ফৃরি ত঩রয়র োই এরিয রচহ্ন ঴রফ +঱েকযা ফৃরিাঃ C% = (+5) + (+5) +( ) ( )Formula:--তমর঴েু ফগিরেররয দিঘিয ঑ প্রস্থ ঳ভান ,োই F = S = −10এখারন উবয় ভানই হ্রা঳ ত঩রয়র োই এরিয রচহ্ন ঴রফ −঱েকযা হ্রা঳াঃ C% = (−10) + (−10) +( ) ( )Formula:-- তমর঴েু একই ফৃরিয ঳ফ ফযা঳াধি ঳ভান , োই উবয় ভান ঳ভান ঴রফাঃোই F = S = ± 5এখারন উবয় ভানই হ্রা঳ ত঩রর রচহ্ন ঴রফ − , এফং ফৃরি ত঩রর রচহ্ন ঴রফ +঱েকযা ফৃরিাঃ C% = (+5) + (+5) +( ) ( )তমর঴েু প্রথরভ িাভ তফরড়র র F= + 25%রদ্বেীয়রে িাভ করভর S =− 5%঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (+25) + (−5) +( ) ( )঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (-20) + (+20) +( ) ( )
  25. 25. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (+20) + (+20) +( ) ( )঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (+10) + (+20) +( ) ( )Formula:- Mix % =Formula:- - Rest (n) = 100x – (f% + s% + t% )xFormula:- -pass = n × x% × (a/b)ধরয , যাজীরফয আয় = 100 িাকাএফং োনফীরযয আয় = (100+25 ) ফা 125 িাকাোনফীরযয আয় 125 িাকা ঴রর যাজীরফয আয় =100 িাকা∴ ,, ,, 100 ,, ,, ,, ,, ফা 80 িাকা∴ যাজীরফয আয় কভ = (100 – 80 ) = 20 িাকা
  26. 26. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comপ্রথভ তেরর,রভশ্রন 100 তকরজ ঴রর ফাররয ঩রযভান =25 তকরজ∴ ,, 64 ,, ,, ,, ,, = তকরজঅেএফ , ঩াথরযয ঩রযভাণ = (64−16) ফা 48 তকরজ঩রযফরেিে রভশ্ররন ,঩াথয 40 তকরজ ঴রর রভশ্রন ঴রফ = 100 তকরজ∴ ,, 48 ,, ,, ,, ,, = ফা 120 তকরজনেু ন রভশ্ররন ফাররয ঩রযভাণ = (120−48) ফা 72 তকরজঅেএফ , ফারর তভ঱ারে ঴রফ= (72 −16) ফা 56রকরজশুধুভার রনরিিষ্ট রফ঱য়গুররে কৃ েকারমিয তেরর , উবয় রফলরয় কৃ েকারমিয ঳ংখযা ফাি রিরে ঴রফ।এক ফা উবয় রফলরয় কৃ েকারমিয তেরর , শুধুভার রনরিিষ্ট রফলয়গুররায কৃ েকারমিয ঳ংখযায ঳ারথ উবয় রফলরয়কৃ েকারমিয ঳ংখযা তমাগ কযরে ঴রফ।Formula:--শুধু ইংরযজীরে তপর করয = (100 – 70 − 10)% = 20%শুধু ফাংরায় তপর করয = (100 – 80 − 10)% = 10%তভাি তপর করয = (20 + 10 + 10)% = 40%উবয় রফলরয় ঩া঳ করয = (100 − 40)% = 60%উবয় রফলরয় 60 জন ঩া঳ করয , মখন ঩রযোথিীয ঳ংখযা = 100 জন,, ,, 360 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = জন
  27. 27. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comশুধু ইংরযজীরে ঩া঳ করয = (60 –40)% = 20%শুধু ফাংরায় ঩া঳ করয = (70 – 40)% = 30%তভাি ঩া঳ করয = (40 + 30 + 20)% = 90%উবয় রফলরয় তপর করয = (100 − 90)% = 10%[1 নংরয়য উিযাঃ উবয় রফলরয় ঱েকযা 10% তপর করয ]঩যীোথিী 100 জন ঴রর উবয় রফলরয় তপর করয = 10 জন∴ ,, 200 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = জনএক জােীয় করয়করি রজরনর঳য িাভ, ঑জন, দিঘিয তি঑য়া থাকরর োরক রজরনর঳য ঳ংখযা রিরয় বাগ কযরর, ১রি রজরনর঳যিাভ, ঑জন, দিঘিয ঩া঑য়া মায়।একরিয িাভ তফয করয ঳ভ঳যায ঳ভাধান কযায ঩িরেরক ঐরকক রনয়ভ ফরা ঴য়।ঐরকক রনয়রভ তম যার঱রি তফয কযরে ঴রফ ত঳ যার঱রি অফ঱যই অঙ্ক ঳াজারনায ঳ভয় প্রথভরাইরনয ত঱রলয রিরক (ডানরিরক) যাখরে ঴রফ।অথিাৎ তম রজরনর঱য ভান তি঑য়া আর ো ফাভ রিরক এফং মা চা঑য়া ঴রে ো ডানরিরক ররখা ঴য়।ফারভয তি঑য়া ভারনয জনয  ডারনয ভারনয ঩রযভাণ [মরি ফারড় ো঴রর গুন ঴রফ , মরি করভ ো঴রর বাগ ঴রফ]মাযা কাজ করয োরিয প্ররেযরকয কাজ কযায েভো ঳ভান ঴রর।কারজয ঩রযভাণ একই থাকরর এফং কাজরি ঳ম্পন্ন কযায তরারকয ঳ংখযা করভ তগরর  কাজরি ত঱ল কযায ঳ভয় তফরড়মারফ। এরেরর গুন কযরে ঴য় ।আফায তরারকয ঳ংখযা ফারড়রয় রিরর  কজরি ত঱ল কযায ঳ভয় কভ রারগ ।  এরেরর বাগ কযরে ঴য়।∴ কারজয ঩রযভাণ অ঩রযফরেিে তযরখাঃX তরারকয ঳ংখযা ফা কাজ ঳ম্পািনকাযী = Y কারজয ঳ভয়1 ―‖ ―‖ = (X × Y) [∵ তরারকয ঳ংখযা কভরর ,কারজয ঳ভয় ফাড়রফ]Z ―‖ ―‖ =( )[∵ তরারকয ঳ংখযা ফাড়রর ,কারজয ঳ভয় কভরফ]কারজয ঩রযভাণ একই থাকরর এফং কাজরি ঳ম্পন্ন কযায তরারকয ঳ংখযা তফরড়
  28. 28. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com1 1 2অথফা ,Formula:- M1× D1 = M2 × D21)⇛ M2 =2)⇛ D2 =Solution :100 জন তরাক চরর তগরর ফারক থারক =(500− 100) = 400 জন5 রিন ঩রয ,500 জন তরারকয খািয ভজুি থারক = (20 − 5) ফা 15 রিরনয1 ,, ,, ,, ,, ,, = (15 × 500) রিরনয400 ,, ,, ,, ,, ,, =( )00রিরনয[∵ জন তরারকয খািয ভজুি 500 জন তরারকয তচরয় তফর঱ থাকরফ , োই ২য় ধার঩ গুন কযা ঴রয়র ।আফায ৩য় ধার঩ তরাক ঳ংখযা তফরড় মা঑য়ায় খািয ভজুরিয ঩রযভাণ঑ করভ মারফ , োই এখারন বাগ কযা ঴রয়র । ]Formula:--X ⇒ m রিরন করয = 1 অং঱ কাজ∴ 1 ,, ,, = অং঱ কাজ∴ Y → 1 রিরন করয = অং঱ কাজX ঑ Y একরর 1 রিরন কাজ করয = ( + ) = অং঱ কাজোযা একরর অং঱ কাজ করয = 1 রিরন∴ ,, ঳ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = রিরন ।Formula:-একরর ঳ম্পূনি ফা ঳ভস্ত কারজয ঳ভয় T = ফাউবরয়য রিরনয গুণপরউবরয়য রিরনয তমাগপর
  29. 29. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:- একরর ঳ম্পূনি ফা ঳ভস্ত রদ্বেীয় জরনয কারজয ঳ভয় T = ফাপ্রথভ একররপ্রথভ − একররFormula:-একরর ঳ম্পূনি ফা ঳ভস্ত কারজয ঳ভয় T =Formula:-঩ূনি ঴঑য়ায ঳ভয় T =Formula:-঩ূনি ঴঑য়ায ঳ভয় T = [এখারন ফড় ভানরি ঴রে ত াি ভানরি রফরয়াগ কযরে ঴রফ। ]⇛Solution—X ⇒ 20 রিরন করয = 1 অং঱ কাজ∴ X → 1 রিরন করয = অং঱ কাজY → 1 রিরন করয = অং঱ কাজZ→ 1 রিরন করয = অং঱ কাজX , Y ঑ Z একরর 1 রিরন কাজ করয = ( ) = অং঱ কাজোযা একরর অং঱ কাজ করয 1 রিরন∴ ,, ঳ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = 8 রিরন ।
  30. 30. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:--একরর 1 রিরন কাজ করয = 1/8 অং঱ কাজ∴ ,, 6 ,, ,, ,, = 6/8 ফা ¾ অং঱ কাজফাকী কারজয ঩রযভাণ = (1 – ¾ ) অং঱ কাজ = ¼ অং঱ কাজ∴ X ঳ম্পূনি ফা 1 অং঱ কাজ করয = 20 রিরনফাকী ¼ ,, ,, ,, = (20 × ¼) =20/4 = 5 রিরনFormula:--∴ X → 1 রিরন করয = 1/ 20 অং঱ কাজ5 ,, ,, =0ফা ¼ অং঱ কাজ∵ X অফর঱ষ্ট 5 রিরন ত঱ল করয ¼ অং঱ কাজX , Y ঑ Z একরর ফাকী রিরন কাজ করয = (1 – ¼ ) = অং঱ কাজX , Y ঑ Z একরর 1/8 অং঱ কাজ করয = 1 রিরন∴ ,, ঳ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = 8 রিরন⇒ ,, ¾ ,, ,, ,, = রিরন = 6 রিরন∴ তভাি কাজ = X , Y ঑ Z একরর রিন + X এয অফর঱ষ্ট 5 রিন= 6 + 5 = 11 রিন
  31. 31. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com1 1 1 22 2Formula:--3 জন ঩ুরুল 20 রিরন করয = 1 অং঱ ফা ঳ভস্ত কাজ⇒ 3 ,, ,, 1 ,, ,, =0অং঱ কাজ⇒ 1 ,, ,, 1 ,, ,, =0অং঱ কাজ⇒ 4 ,, ,, 1 ,, ,, =0অং঱ কাজ = অং঱ কাজ[এখারন েৃেীয় ধার঩ বাগ কযা ঴রয়র , কাযন তরাক঳ংখযা কভরর কারজয ঩রযভাণ কভ ঴রফ।⇒ চেুথি ধার঩ গুন কযা ঴রয়র , কাযন তরারকয ঳ংখযা ফাড়রর কারজয ঩রযভাণ তফর঱ ঴য়। ]আফায,5 জন ভর঴রা 20 রিরন করয = 1 অং঱ ফা ঳ভস্ত কাজ⇒ 1 ,, ,, 1 ,, ,, =0অং঱ কাজ⇒ 10 ,, ,, 1 ,, ,, =00অং঱ কাজ =0অং঱ কাজ4 জন ঩ুরুল ঑ 10 ভর঴রা,1 রিরন করয = ( +0) অং঱ কাজ = অং঱ কাজ⇒ অং঱ কাজ করয = 1 রিরন∴ 1 ফা ঳ভস্ত ,, ,, ,, = 6 রিরন।Formula :কাজরি ঳ম্পূনি কযরে ঳ভয় T2 =( ) ( )
  32. 32. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-তভাি ঳ভয় T =( )× tএখারন U = Up উ঩রয উিা , D = Down রনরচ নাভা⇛ T =( ) ( )× 1= 77MinFormula:--঩ারনয উ঩রযয অং঱(ভান তি঑য়া ঩রযভাণ ) n = 1 – ( )তকান রক ুয গরেরফগ =অরেিান্ত িূযত্ব঳ভয়অরেিান্ত িূযত্ব = গরেরফগ × ঳ভয়তরারেয অনুকূ রর তনৌকায কামিকযী গরেরফগ = তনৌকায প্রকৃ ে গরেরফগ + তরারেয গরেরফগতরারেয প্ররেকূ রর তনৌকায কামিকযী গরেরফগ = তনৌকায প্রকৃ ে গরেরফগ − তরারেয গরেরফগধরয , িুইরি তেরনয গরেরফগ মথািরভ U ঑ V ঴য়। [মরি U > V ঴য়]মখন িুরি গারড় ফা তেন ঩যস্পয রফ঩যীে রিরক চরর , েখন োরিয আর঩রেক তফগ োরিয গরেরফরগয ঳ভরষ্টয ঳ভান।∴ আর঩রেক তফগ (Relative Speed) = U +Vমখন িুরি গারড় ফা তেন একই রিরক চরর , েখন োরিয আর঩রেক তফগ োরিয গরেরফরগয রফরয়াগপররয ঳ভান। ∴আর঩রেক তফগ (Relative Speed) = U – Vএকরি র঳গনযার ত঩াস্ট / খুাঁিী / রস্থয িাাঁড়ারনা তরাকরক অরেিভ কযরে X একক দিঘিয রফর঱ষ্ট একরি তেরনয T ঳ভয়রাগররাঃ∴ তেনরি T ঳ভরয় অেিভ করয X একক িূযত্ব,, 1 ,, ,, ,, = একক িূযত্ব⇛ তেরনয গরেরফগ =
  33. 33. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.compLt∴ তেনরি T ঳ভরয় অেিভ করয =( Lp + Lt) একক িূযত্ব,, 1 ,, ,, ,, =( )একক িূযত্ব⇛ তেরনয গরেরফগ =( )Formula:-- তেনরি ,1 ঘন্টায় ফা (60 × 60) ত঳রকরে মায় = 45 রকরভাঃ = (45 × 1000)রভিায∴ 60 ,, ,, =0 0ফা 750 রভিাযপ্রকৃ ে঩রে তেনরি 60 ত঳রকরে ,তভাি অরেিভ করয = তেনরিয দিঘি + প্ল্যািপযরভয দিঘি⇒ 750 = তেনরিয দিঘি + 100∴ তেনরিয দিঘিয = 650 রভিাযFormula:- তেরনয গরেরফগ =( )⇛ 45 × =( )[∵ T C nver S eed in km/hr to m/sec multiply speed by ]⇛ =650xঅরেিান্ত ঳ভয় T =তেন িুইরি ঩যস্পয রফ঩যীে রিরক চরর , োই আর঩রেক তফগ (Relative Speed) =তেন িুইরি একই রিরক চরর , োই আর঩রেক তফগ (Relative Speed) = −⇛ T =( )= 11 Second [1 km/hr = meter/second ]
  34. 34. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-অরেিান্ত ঳ভয় T =এখারন ফযরক্তরিয দিঘিয = 0 রভিায⇛ T =0 0( − )= 9 Second [1 km/hr = meter/second ]Formula:-⇛ T = −∴ T =00 − 0আ঳র ফা ভূরধন (Principal / Capital / Sum )[রফরনরয়াগ  Invested]঳ুি / ভুনাপা / ( Interest / Extra money for Interest) [ভূরধরনয জনয প্ররে ফ য তম অরেরযক্ত িাকা ঩ায় ]঳ভয় / ফ য [ফারলিক  Per-annum ]঳ুরিয ঴ায (Rate of Interest) [তকান রনরিিষ্ট িাকায অথিাৎ ভূরধরনয উ঩য তকান রনরিিষ্ট ঳ভরয়য জনয তম ঳ুধ তি঑য়া ঴য়।঳াধাযণে , 100 িাকায উ঩য 1 ফ রযয জনয তম ঳ুধ ধযা ঴য় ো ঴রে ফারলিক ঱েকযা ঳ুরধয ঴ায]঳ুিা঳র/঳ুি-ভূর/঳ফৃরিভূর (Amount/ Interest-principal/Increased Principal)঳ুিা঳র = ঳ুি + আ঳র∴ P িাকায় t ফ রযয ঳ুি = p × t িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি
  35. 35. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comপ্ররেযক ফ রযয জনয ঳ুি তি঑য়া ঴য় রকন্তু ো আ঳ররয ঳ারথ তমাগ কযা ঴য় না। অথিাৎ প্ররেযক ফ য আ঳রএকই থারক।∵ ঱েকযা ফারলিক ঳ুরিয ঴ায r ঴রর,100 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি r িাকা∴1 ―‖ 1 ‘’ ‘’∴P ―‖ 1 ―‖ ―‖∴P ―‖ t ফা n ―‖ ―‖∴঳ুি I = ⇛∴ I = npr [r = r% = r/100][ভরন যাখুনাঃ ঳ুি ঴রে আ঳র ঴ারযয ঳ভয় ] ঳ুিা঳র A = আ঳র P + ঳ুি I A = P + nPr = P (1 + nr) P = [r = r% = r/100] P =[ভরন যাখুনাঃ আ ঳ুিা঳রর ১০০ গুন , বারগ, ঴ারযয ঳ভয় ১০০ তমাগ ]
  36. 36. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comপ্ররেযক ফ য আ঳ররয ঳ারথ ঳ুধ তমাগ কযা ঴য় ।োই প্ররেযক ফ য আ঳র ফৃরি ঩ায়।প্রাযরম্ভক ভূরধন ফা আ঳র P এফং ঱েকযা ফারলিক ঳ুরিয ঴ায rn ফ যারন্ত চিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন C = p ( ) চিফৃরি = চিফৃরি ভূল্ধন (C) ― প্রাযরম্ভক ভূরধন (P)= P ( ) ― Pচিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন = আ঳র × (঳ুরিয ঴ায) ঳ভয়঳ুিা঳র = আ঳র (঳ুরিয ঴ায২০০) ঳ভয়Solution-700 িাকায় 5 ফ রযয ঳ুি = 105 িাকা∴ 100 ,, 1 ,, ,, = িাকাFormula:-∴঳ুি I =⇛ 105 =∴ r =ধরয , ভূরধন X িাকা∴ 5 ফ রয ঳ুি-ভূর = 2X িাকা঳ুি = ঳ুি-ভূর − ভূরধন = 2X – X = X িাকাX িাকায় 5 ফ রযয ঳ুি = X িাকা∴ 100 ,, 1 ,, ,, = িাকা = 20 িাকা = 20%
  37. 37. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-঳ুরিয ঴ায ( ) =প্রিি গুন ফা মে গুন঳ভয় ফা ফ য⇛ = ∴⇒ r 01 2Formula:--100 িাকা ভূরধন ঴রর 1 ফ রয আয় ফারড় = (10 – 8 ) িাকা = 2 িাকা∴ 100 ,, ,,, ,, 5 ,, ,, ,, = (5 × 2 ) িাকা = 10 িাকাআয় 10 িাকা ফারড় ভূরধন = 100 িাকা∴ ,, 200 ,, ,, ,, =00 000িাকাFormula:- ঳ুি I =⇛ 200 = ∴ p =2000 িাকাFormula:--5% ঴ায ঳ুরি, 100 িাকায় 10 ফ রযয ঳ুি = ( 5 × 10)িাকা = 50 িাকা∴ 100 িাকা 10 ফ রয ঳ুরি আ঳রর ঴য় = ( 100 + 50 ) িাকা = 150 িাকা঳ুিা঳র 150 িাকা ঴রর আ঳র = 100 িাকা∴ ,, 5000 ,, ,, ,, =00 0000িাকাFormula:-আ঳র P =( )⇛ P =( )
  38. 38. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com)Formula:--300 িাকায় 4 ফ রযয ঳ুি = 1200 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি500 িাকায় 5 ফ রযয ঳ুি = 2500 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি∴ (1200 + 2500 ) = 3700 িাকায় 1 ফ রযয তভাি ঳ুি3700 িাকায় িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি 148 িাকা∴ 100 ,, ,, 1 ,, ,, =0000িাকাধরয উবয় তেরর ঳ুরিয ঴ায = x % = x/100প্রথভ তেরর, ঳ুি I1 =0000রদ্বেীয় তেরর, ঳ুি I2 =0000প্রশ্নভরে, I1 + I2 =148⇒0000+0000= 148⇒ x = 4%Formula:-I =( )⇛ r =∴ r =00( 00 ) ( 00 )= 4%
  39. 39. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comআ঳র + 5 ফ রযয ঳ুি = 500 িাকাআ঳র + 5 ফ রযয ঳ুি = 460 িাকা―――――――――――――― [রফরয়াগ করয ]∴ 2 ফ রযয ঳ুি = 40 িাকা1 ~ ~ = = 20িাকা3 ~ ~ = 20×3 = 60 িাকা∴আ঳র = (460―60)িাকা = 400 িাকা400 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি 20 িাকা1 ~ 1 ~ ~ 20/400100 ~ 1 ~ ~2040000Formula:-চিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন C = p ( )⇛ চিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন C = 600 ( )C = 726
  40. 40. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান রজরন঱ রকনরে ফা দেরয কযরে তম ফযয় ঴য়।িয়ভূরয (Cost Price ) CP :-তকান রজরন঳ রফিয় কযরর/রফচরর তম িাভ ঩া঑য়া মায়।রফিয়ভূরয (Selling Price )SP:-রাব (Profit) = রফিয়ভূরয (SP) - িয়ভূরয (CP)রাব/ভুনাপা (Profit /Gain) P:-েরে(loss) = িয়ভূরয (CP) - রফিয়ভূরয (SP)েরে/ তরাক঳ান (Loss)L:-েুরনা কযায জনয রাব ফা েরে ,঱েকযা ঴ারয প্রকা঱ কযা ঴য়।আনু঳ারিক খযচ উরেখ না থাকরর িয়ভূরযরকই রফরনরয়াগ ফররগনয কযা ঴য়।রাব-েরেয ঱েকযা র঴঳াফ ঳ফ঳ভয় িয়ভূররযয ফা রফরনরয়ারগয উ঩য কযা ঴য়। অথিাৎ রাব ফা েরে িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা঴য় । রাব ফা েরে তক ঳াধাযণে রফরনরয়ারগয ফা িয়ভূররযয ঱েকযা রূর঩ প্রকা঱ কযা ঴য় ।X % রাব ফা েরে ফররর  রাব ফা েরে রফরনরয়াগ ফা িয়ভূররযয x % ফুেরে ঴রফ। অথিাৎ১০০ িাকা রফরনরয়ারগয রাব ফা েরে x িাকা ।C িাকা রফরনরয়ারগ x % রাব ফা েরে ঴রর,তভাি রাব ফা েরে = িাকা ।∴ X % রারব c িাকা রফরনরয়াগকৃ ে রজরনর঳য রফিয়ভূরয = ( C + ) িাকা ।∴ X % েরেরে C িাকা রফরনরয়াগকৃ ে রজরনর঳য রফিয়ভূরয = ( C − ) িাকা ।C িাকা রফরনরয়ারগ তভাি P িাকা রাব ফা েরে ঴রর ,তভাি রাব ফা েরে = িাকা।Furmula: এরেরর রফিয় ঳ংখযা িরয়য ঳ংখযা তথরক 1 কভ ঴রে ঴রফ।রাব(Profit %) =00(রফিয় ঳ংখযা )⇛ Profit % =00%
  41. 41. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFurmula: এরেরর রফিয় ঳ংখযা িরয়য ঳ংখযা তথরক 1 তফর঱ ঴রে ঴রফ।েরে (Loss %) =(রফিয় ঳ংখযা )⇛ loss % =000Furmula:িয়(n) , রফিয়(n+1) ঑ িয়(n+2) এয ভরধয িরভক ঳ংখযা থাকরফ,িাকায় িুই ধযরনয রবন্ন রবন্ন রজরন঱ রকনরফ, রকন্তু ঳ফগুররা একরি রনরিিষ্ট িারভ রফিয় কযরফ?∴ েরে (loss) =( িাকায় মেরি রফরি ঴য় , / -)⇛ loss % =00( 0)Formula:- রফিয় ঳ংখযা =n , First Value=F%, Second Value=S%রজরনর঳য ঳ংখযা = n × [রাব ঴রর রচহ্ন + ,েরে ঴রর রচহ্ন − ]⇛ রজরনর঳য ঳ংখযা = 12 ×Formula:- রজরনর঳য ঳ংখযা = ×( )( )⇛ রজরনর঳য ঳ংখযাাঃ = × 0000 0
  42. 42. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution ∴ দ্রফযরিয িয়ভূরয = (150 + 20 )িাকা =170 িাকািয়ভূরয 170 িাকায় েরে ঴য় = 20 িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ,, =0 000Formula:- িয়ভূরয = রফিয়ভূরয + েরে [∵েরে = িয়ভূরয − রফিয়ভূরয]রাব ফা েরেয ঱েকযা ঴ায =রাব ফা েরেিয়ভূরয⇛ Cost = 150 +20 =170 ⇛ % =0 000⇛ কেFormula:- িয়ভূরয =রফিয়ভূরযরাব⇛ Cost =00 0000 0Formula:- িয়ভূরয =রফিয়ভূরয( )েরে ( )⇛ Cost =00 0000 − 0Solution: ∵ রারব রফরি কযা ঴রর 100 ঳ারথ তমাগ কযরে ঴রফ , এফং েরেরে রফরি কযা ঴রর 100 তথরক রফরয়াগ কযরে ঴রফ ।P% রারব,িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 + P ) িাকা∴ ,, n ,, ,, ,, =( 00 )00িাকাL% েরেরে,িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 - L ) িাকা∴( 00 )00,, ,, ,, =( 00 − )00×( 00 )00[এখারন P% রারবয রফিয়ভূরয ভান , L% েরেয িয়ভূররয ফ঳রফ। কাযন তিো p% রারব তকনা দ্রফয েৃেীয় এক ফযারক্তয কার 5%(L%)েরেরে রফিয় করযর ।]
  43. 43. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:--15% রারব,িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 +15 ) িাকা =115 িাকা∴ ,, 280 ,, ,, ,, = িাকা = 322 িাকা∵ ধামি ভূররযয 8% করভ঱ন তিয় অথিাৎ েরেরে,রফিয়ভূরয (100 - 8 )ফা 92 িাকা ঴রর ধামি ভূরয ফা িয়ভূরয = 100 িাকা∴ ,, 322 ,, ,, ,, ,, = িাকা = 350 িাকাFormula : প্রকৃ ে িয় ঳ংখযা (নষ্ট ফারি) = 30 − 30 এয 20% =24রাব (Profit) =(প্রকৃ ে িয় ঳ংখযারফিয় ঴াযরফিয়ভূরয ) − িয়ভূরয⇛ Profit = ( 0) −Formula:-িয়ভূরয = কভা R% ফা ( ) ×তভাি িাকাকভ ফা তফর঱ ঩া঑য়া ঳ংখযা× মেগুররা রকনরে ঴রফ⇛ Cost=0000
  44. 44. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution ঱েিাঃ প্ররশ্ন ২রি ঱েকযা ফা % থাকরে ঴রফ10% েরেরে রফিয় ভূরয = (100 − 10) িাকা = 90 িাকা20% রারব রফিয় ভূরয = (100 + 20 ) িাকা = 120 িাকাতফর঱ রফিয় ভূরয (120 −90) িাকা = 30 িাকাতফর঱ রফিয়ভূরয 30 িাকা ঴য় মখন িয়ভূরয 100 িাকা∴ ,, ,, 40 ,, ,, ,, ,, িাকাFormula:-িয়ভূরয =কভ ফা ফৃরিউবয় ঱েকযায ঩াথিকযরফকল্পাঃরফিয়ভূরয 40 িাকা তফর঱ ঴রর 10% েরে঩ূযণ ঴রয়঑ 20% রাব ঴ে,∴ 10% + 20% =40⇒ 15% = 40⇒ 1% =0⇒ 100% =0 00Formula:-িয়ভূরয =িাভ কভ ফা ফৃরিপ্রথভ রদ্বেীয়⇛ িয়ভূরয =000 0
  45. 45. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution: ঱েিাঃ প্ররশ্ন 3 রি ঱েকযা ফা % থাকরফ20% করভ িয়ভূরয = (100 − 20) িাকা = 80 িাকা40% রারব রফিয় ভূরয = (100 + 40 ) িাকা = 140 িাকা40% রারবাঃিয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = 140 িাকা∴ ,, 80 ,, ,, ,,0 000িাকা = 112 িাকা10%েরেরে , রফিয়ভূরয = (100 – 10 ) =90 িাকািুই রফিয়ভূররযয ভরধয ঩াথিকয = (112 -90) িাকা = 22িাকা∴ রফিয়ভূরয 22 িাকা তফর঱ ঴রর িয়ভূরয = 100 িাকা,, 50 ,, ,, ,, =00 0Formula:10% েরেরে রফিয় ভূরয, Sells1 = (100 − 10) িাকা = 90 িাকািয়ভূরয 20% কভ ঴রর = (100 − 20 ) িাকা = 80 িাকা ঴রফ ,এরেরর রাব ফা profit ঴রফ , 80 × 40% =32∴ রফিয়ভূরয ,Sells2 = নেুন িয়ভূরয + রাব = 80 + 32 = 112∴ িয়ভূরয =তফর঱ ফা কভ িাভ⎸ ⎸[এখারন ⎸⎸ রচহ্ন ভারন ঴র Absolute Value ফা ঩যভ ভান অথিাৎ এয রবেয Negative ভান থাকরর঑ Positive ভানরনরফন]⇛ Cost =00 0⎸ − ⎸
  46. 46. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution:5 রিয িয়ভূরয = 4 িাকা∴ 1 ,, ,, = িাকাআফায ,4 রিয িয়ভূরয = 5 িাকা∴ 1 ,, ,, = িাকাপ্ররেরিরে রাব = রফিয়ভূরয- িয়ভূরয = − =0িাকা[∵ রাব ফা েরেয ঱েকযা র঴঳াফ িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা ঴য় । ]প্ররেরিয িয়ভূরয িাকায় রাব ঴য় =0িাকা∴ ,, ,, 100 ,, ,, ,, =Formula
  47. 47. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comঅথফাSolution:X রি আরভয িয়ভূরয = 1 িাকা∴ 1 ,, ,, = িাকাআফাযY রি আরভয রফিয়ভূরয = 1 িাকা∴ 1 ,, ,, = িাকাপ্ররেরি আরভ রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয = − িাকা∴ প্ররেরিয িয়ভূরয িাকায় রাব ঴য় =−িাকা,, ,, 100 ,, ,, ,, = ( − ) 00িাকাFormula঱েকযা রাব =( )=( − ) 00Solution:দ্রফযরিয িয়ভূরয = (380+20) 400িয়ভূরয 400 িাকায় েরে ঴য় =20 িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ,,Solution:10% েরেরে রফিয় ভূরয = (100-10) ফা 90 িাকা5% রারব রফিয়ভূরয = (100+5) ফা 105 িাকা∴ রফিয় ভূররযয ঩াথিকয = (105− 90) ফা 15 িাকারফিয়ভূরয 15 িাকা তফর঱ ঴য় মখন িয়ভূরয 100 িাকা∴ ,, 45 ,, ,, ,, ,, ফা 300 িাকা
  48. 48. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution:20% রারব রফিয়ভূরয = (100+20) ফা 120 িাকা10% করভ িয়ভূরয = (100-10) ফা 90 িাকা20% রারব,িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = 120 িাকা∴ ,, 90 ,, ,, ,, =( )=108 িাকা% ফা েরেরে, রফিয়ভূরয = (100− ) ফা িাকারফিয়ভূরযদ্বরয়য ভরধয ঩াথিকয = (100 − ) ফারফিয়ভূরয312িাকা তফর঱ ঴য় মখন িয়ভূরয =100িাকা∴ ,, 31 ,, ,, ,, ,, = 200Solution:x % েরেরে , রফিয়ভূরয = 00 −রফিয়ভূরয ( 00 − ) িাকা ঴রর িয়ভূরয = 100 িাকা∴ ,, n ,, ,, ,, =y % রারব , রফিয়ভূরয = 00িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = ( 00 ) িাকা∴ ,, ,, ,, ,,=( )( )∴ রফিয় ভূরয = n ×( )( )
  49. 49. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution:36 িাকায় িয় করয =12 রি করা100 ,, ,, ,, ফা রি করা20% রারব ,িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 + 20) ফা 120 িাকা20% রাব কযরে ঴রর ,রি করায রফিয়ভূরয = 120 িাকা20 ,, ,, ,,Solution:15% রারবাঃ 1200 + 1200 এয 15% (1200 ×15100) 1200+180 = 1380আফায5% েরেরোঃ 1380 – 1380 এয 5% 1380 – 69 = 1311 িাকা ।Solution:5 িাকায় রকরন = 2রি কভরা∴ 100 ,, ,, = ফা 4040% রাব কযরে ঴রর,100 িাকায় কভরা রফিয় কযরে ঴রফ (100+40) ফা 140 িাকায়140 িাকায় রফিয় কযরে ঴রফ =40রি কভরা∴ 35 ,, ,, ,, ,, = ফা 10 রি কভরা
  50. 50. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution:12 আ =20 িাকা∴ 1 ,, ,, ,, = ফা53িাকা∴ 1 রি আভড়া রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয= 2 −53=13িাকািয়ভূরয53িাকায় রাব =13িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ফা 20 িাকা[∵ রাব ফা েরে ঳ফ঳ভয় িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা ঴য়]Solution:3 রি আরভয িয়ভূরয = 1 িাকা∴ 1 ,, ,, ,, = িাকাআফায2 রি আরভয রফিয়ভূরয = 1 িাকা∴ 1 ,, ,, ,, =2িাকা∴ 1 রি আভ রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয=12−13=16িাকা[∵ রাব ফা েরে ঳ফ঳ভয় িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা ঴য়]িয়ভূরয13িাকায় রাব =16িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ফা 50 িাকা
  51. 51. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution:ধরয, 5 রি আরভয িয়ভূরয = x িাকা∴ 1 ,, ,, ,, = িাকাআফায4 রি আরভয রফিয়ভূরয = x িাকা∴ 1 ,, ,, ,, = িাকা∴ 1 রি আভ রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয= − = িাকািয়ভূরয িাকায় রাব = িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ফা 25 িাকা
  52. 52. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com1 Lac = 1051 Million = 106= 10 lac1 Crore =107=10 million1 Billion = 109(USA) =1012(Eu)1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)1 kilogram= 2.2 (lbs) pounds1 Seer = .93 kg1 mound = 40 seer = 37.2 kg1 quintal = 100 kg1 ton = 1000 kgS.I International Systems of Units 1960 ঳ারর চারু ঴য় ।CGS Centimeter . Gram .SecondM.K.S Meter . Kilogram . SecondF.P.S Foot .Pound .Second12 Inch = 1 foot , 3 foot = 1 Yard , 1760 Yard = 1 mileRelationshipDistance Area Volume1 Inch = 2.54 Centimeter 1 Inchs2= 6.45 cm21 liter = 1000 Cubic Centimeter1 Meter = 39.37 Inch 1 Hectare = 10000 meter21 Cubic meter = 1000 liters1 mile = 1.61 kilometer 1 Katha = 720 feet21 Cubic foot = 28.31 liters1 Nautical Mile = 1.853km 1 Acre = 4047 meter21 gallon = 3.78 liters(us) = 4.54 liters(uk)1 km2 = 247 Acres 1 Cubic Centimeter= 1 gram 1 m_t_r = 100 C_ntim_t_r = 39.37 In]h‖s = 3.28 `__t = 1.0936 Y[r^s = 0.00062 mil_s 1 kilogram = 1000 grams = 2.2 pounds = 35.27 Ounces = 0.157 Stone(uk) 1 meter2= 10.76 feet2=1550 Inchs2= 10000 centimeter2 1 Square kilometer = .3861 mile2= 100 hectares = 247 acres 1 mile2= 2.589 kilometers2= 259 hectare = 640 acres 1 Celsius = 33.8 Fahrenheit = 274.15 kelvin
  53. 53. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  54. 54. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com∴ F ∪ S F + S – ( F ∩ S)এখারন F ∪ S = তভাি ঳ংখযা ফা উ঩ািান ।F ∩ S = কভন ভান ফা উবয় উ঩ািারনয ভরধয ঳াধাযন ভান⇛ 30 = 20 + 15 – (F ∩ S ) ⇒ (F ∩ S ) ঘরড়রে 1 তথরক 12 ঩মিন্ত িাগারঙ্কে থারক।12 ঘণ্টায জনয তকারনয ঩রযভাণ = π ফা 3600∴ ,, ,, ,, ,, = 0N ঘণ্টায ফযফধারনয জনয তকারনয ঩রযভাণ = n × 0 ঘন্টায কাাঁিায গরে 1 ঘরযয জনয 0 এফং প্ররে রভরনরিয জনয ফা ( )H ঑ M এয ভধযফেিী তকাণ =( রভরনি) ( ঘন্টা)∴ H∠M = অথফা [উিরয (−) রচহ্ন থাকরর ো ফাি রিরে ঴রফ]⇛ তকাণ তকারনয ভান 0 এয তফর঱ /উ঩রয ঴রর ো 0 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ।Examples: ⇒( ) ( )=⇒( ) ( )= [∵ > 0 ]∴ θ = 0 −⇒( ) ( )= 0
  55. 55. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com:( ) প্রথরভই।( ) ( x ) ।x ।( ) ।( ) ।(ঙ) x ।ন্ন ।:, A= q × n, q = n =(, , W = q x n, q = ,n = x =w = n x, d = v t., v = t=, Q(t) = Q0 ± q t, Q0= ।q = ।t= অরেিান্ত ।Q(t) = t ( ‖+‖ ――’)।P = b r, b =r = বগ্াং঱ = = S%P= = b S%
  56. 56. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  57. 57. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  58. 58. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comইন্টাযরনি ঴রে ঳ংগ্র঴ীে http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox http://somewhereinblog.net/tanbircox http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_coxhttp://facebook.com/tanbir.coxhttp://facebook.com/tanbir.ebookshttp://tanbircox.blogspot.com

×