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OpenFOAMに実装したS-CLSVOF法検証(静止気泡のLaplace圧)
- 2. VOF法の界⾯面再構築法 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.3 0 0 0.5 0.95 1.0 0 0.4 1.0 1.0 1.0 0 0.7 1.0 1.0 1.0 VOF 精度悪い 界面がなまりやすい
- 3. A. Albadawi et al. (2013) A. Albadawi et al., Int. J. Multiphase Flow, 53, 11-28 (2013). S-‐CLSVOF (Simple Coupled Volume of Fluid with Level Set method) Air Air water OpenFOAM 実験 VOF法(interFoam) S-‐CLSVOF法 実験 誤差大 誤差小 脱離時間 約35~50% 脱離体積 約25% 脱離時間 約2% 脱離体積 約3% 今回はS-‐CLSVOF法の実装とその検証
- 4. interFoam (VOF法) • ⽀支配⽅方程式 Navier-‐‑‒Stokes 式 流流体率率率αの移流流⽅方程式 sk gP t δσ ρν σ σ nF Fvvv v = ++∇+−∇=∇⋅+ ∂ ∂ 2 :: liquid phase :: interface :: gas phase 1=α 0=α 10 <<α 液相領域 固相領域 ( ) 0=⋅∇+ ∂ ∂ l t vα α ( ) 0=⋅∇+ ∂ ∂ vα α t ( )( ) 01 =−⋅∇+ ∂ ∂ g t vα α 小文字l, gはそれぞれ液相、気相を表す。 ( ) glr gl vvv vvv −= −+= αα 1 vr: 相関速度（圧縮速度） 再定義 ρ =αρl +(1−α)ρg µ =αµl +(1−α)µg ( ) 0=⋅∇+ ∂ ∂ vα α t CSFモデル
- 5. • ⽀支配⽅方程式 Navier-‐‑‒Stokes 式 流流体率率率αの移流流⽅方程式 sk gP t δσ ρν σ σ nF Fvvv v = ++∇+−∇=∇⋅+ ∂ ∂ 2 :: liquid phase :: interface :: gas phase 1=α 0=α 10 <<α ( ) ( )( ) 01 =−⋅∇+⋅∇+ ∂ ∂ r t vv ααα α 最終形 alphaEqn.H中で設定 ∂α ∂t + ∇⋅ αv( )= 0 この項は界面上に働くもの (1-‐α)αが入っているため 実際の物理現象では界面厚み がないため数値計算のために 用いられる仮想的なもの interFoam (VOF法) ρ =αρl +(1−α)ρg µ =αµl +(1−α)µg
- 6. α式の設定 ( ) dSdSdV dt d SSV ∫∫∫ ⋅−+⋅+ Δ nvnv rαααα 1 離散化 ( )( ) ff S⋅⋅− nvrαα1( ) ff S⋅⋅nvα ここで、fはセル界面上を表す。 Sfは表面積 中点公式により近似 Sf αvn イメージ ( ) ( )( ) 01 =−⋅∇+⋅∇+ ∂ ∂ r t vv ααα α 離散化（program中で解く形に変換） interFoam (VOF法) MULESでこのfluxを計算
- 7. ( )( ) ff S⋅⋅− nvrαα1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅ f ff f ff f S Su S Su Cn max,min α OpenFOAMのコード内 nfv = ∇α( )f ∇α( )f +δN 3/1 8 )/( 0.1 ∑ − = N i N NV e δ 解を安定化するもの (nfvが無限大になるのを防ぐ) 人工的に界面幅を圧縮する項 ffvf Snn ⋅= α場（赤:流体, 青:気体） interFoam (VOF法) α∇
- 8. • ⽀支配⽅方程式 Navier-‐‑‒Stokes 式 流流体率率率αの移流流⽅方程式 ∂v ∂t +v⋅∇v = −∇P +ν∇2 v + Fσ + ρg :: liquid phase :: interface :: gas phase 1=α 0=α 10 <<α ∂α ∂t + ∇⋅ αv( )= 0 ρ =αρl +(1−α)ρg µ =αµl +(1−α)µg Level-‐Set関数 φ φ0 = (2α −1)⋅Γ Γ ; 無次元数 Γ = 0.75Δx Δx ; 無次元数 S-‐‑‒CLSVOF法 ∇φ α∇ イメージ Re-‐iniXalizaXon equaXon 反復回数φcorr 界面幅ε ∂φ ∂τ = S φ0( ) 1− ∇φ( ) φ x,0( )= φ0 x( ) φcorr = ε Δτ ε =1.5Δx
- 9. S-‐‑‒CLSVOF法 • ⽀支配⽅方程式 Navier-‐‑‒Stokes 式 流流体率率率αの移流流⽅方程式 ∂v ∂t +v⋅∇v = −∇P +ν∇2 v + Fσ + ρg :: liquid phase :: interface :: gas phase 1=α 0=α 10 <<α Fσ =σkδ∇φ CSFモデル k = −∇⋅nf = −∇⋅ ∇φ( )f ∇φ( )f +δ $ % & & ' ( ) ) ∂α ∂t + ∇⋅ αv( )= 0 ダイラック関数δ δ φ( )= 0 δ φ( )= 1 2ε 1+cos πφ ε ! " # $ % & ! " # $ % & φ >ε φ ≤ε ヘビサイド関数H H φ( )= 0 H φ( )= 1 2 1+ φ ε + 1 π sin πφ ε ! " # $ % & ! " # $ % & H φ( )=1 曲率 ρ =αρl +(1−α)ρg µ =αµl +(1−α)µg
- 10. S-‐‑‒CLSVOF法 • ⽀支配⽅方程式 Navier-‐‑‒Stokes 式 流流体率率率αの移流流⽅方程式 ∂v ∂t +v⋅∇v = −∇P +ν∇2 v + Fσ + ρg :: liquid phase :: interface :: gas phase 1=α 0=α 10 <<α ∂α ∂t + ∇⋅ αv( )= 0 ヘビサイド関数H H φ( )= 0 H φ( )= 1 2 1+ φ ε + 1 π sin πφ ε ! " # $ % & ! " # $ % & H φ( )=1 ρ =αρl +(1−α)ρg µ =αµl +(1−α)µg ρ = Hρl +(1− H)ρg µ = Hµl +(1− H)µg 一般には物性値をヘビサイド関数で更新 しかし、A. Albadawi et al. (2013)では 物性値はヘビサイド関数で更新せず φ < −ε φ ≤ ε φ > ε
- 11. 検証１（Laplace圧の測定） • A. Albadawi et al.(2013)で⾏行行われている⼀一つの検 証問題 Laplace圧 ２種の流流体を分ける表⾯面を横切切るときに⽣生ずる静⽔水圧の ジャンプΔp (表⾯面張⼒力力の物理理学(p.8)より 著 ドゥジェ ンヌ、ブロシャール−ヴィアール、ケレ 訳 奥村剛) Δp =γ 1 R + 1 R' ! " # $ % & Δp = p0 in − p∞ out p0 in p∞ out 気泡中心部の圧力 壁境界での圧力 数値計算による圧力差と理論値の比較 M. M. Francois et al., J. Comput. Phys., 213, 141-173 (2006). 元々は
- 12. 検証１（Laplace圧の測定） • 計算条件 Δpexact =γ 1 R + 1 R' ! " # $ % & = 2 Δp = p0 in − p∞ out p0 in p∞ out 気泡中心部の圧力 壁境界での圧力 等間隔格子 DX = 0.001 m (Fine) = 0.0005 m (Coarse) 0.05 m 0.05 m 0.01 m 理論値のラプラス圧 物性値 γ 0.01 N/m 計算によるラプラス圧 ρg 1 kg/m3 µg 10-‐5 kg/(ms) ρl 1000 kg/m3 µl 10-‐3 kg/(ms) gas liquid 無重力条件 （静置条件） 計算時間 0.1 sec. (Δt = 1x10-‐5 sec. (Coarse)) (Δt = 5x10-‐6 sec. (Fine)) 相対圧力誤差E0 E0 = Δp− Δpexact Δpexact
- 13. 検証１（Laplace圧の測定） • 計算結果 Δp = p0 in − p∞ out p0 in p∞ out 気泡中心部の圧力 壁境界での圧力 0.05 m 0.05 m 0.01 m 理論値のラプラス圧 計算によるラプラス圧 gas liquid 相対圧力誤差E0 E0 = Δp− Δpexact Δpexact ×100 手法 E0 S-‐CLSVOF (F) 1.210 S-‐CLSVOF (C) 0.1749 VOF (F) 19.29 VOF (C) 25.23 (％) Δpexact =γ 1 R + 1 R' ! " # $ % & = 2
- 14. まとめ • S-‐‑‒CLSVOF法の実装に成功した • S-‐‑‒CLSVOF法の⽅方が精度度が⾼高い • 計算時間少し上昇 • 他のケースにも実装予定
- 15. 参考⽂文献 1. M. M. Francois et al., J. Comput. Phys. 213 (2006) 141-173. 2. A. Albadawi et al., Int. J. Multiphase Flow 53 (2013) 11-28. 3. ドゥジェンヌ・ブロシャール-ヴィアール・ケレ共著 奥村剛訳, 表⾯面張⼒力力の物理理学 第2版,吉岡書店