SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 10
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Sở GD&ĐT Nghệ An 
Trường THPT Quỳnh lưu 4 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC­ CAO ĐẲNG NĂM 2011­LẦN 2 
Môn: Toán; Khối: A­B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số  3 2 
2 3( 1) 2 y x mx m x= + + - +  (1),  m là tham số thực 
1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  khi  0 m =  . 
2.  Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng  : 2 y xD = - +  tại 3 điểm phân biệt  (0;2) A  ; B; C sao cho tam 
giác  MBC có diện tích  2 2 , với  (3;1). M 
Câu II (2,0 điểm) 
1.  Giải phương trình  2 2 
2sin sin 2 cos sin 2 1 2 
4 
x x x x cos x
pæ ö
- + = -ç ÷
è ø 
2.  Giải phương trình  3 2 2 3 3 
2 10 17 8 2 5 x x x x x x- + - + = - 
Câu III (1,0 điểm)  Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường  2 2 
; 2 y x y x= = -  . Tính thể tích của khối 
tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ( 0) a >  . Góc  · ABC  bằng 120 0 
, cạnh 
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và  SA a=  . Gọi  ' C  là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng ( )a  đi qua  ' AC 
và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại  ', '. B D  Tính thể tích khối chóp  . ' ' ' S AB C D 
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương  , , a b c .Chứng minh rằng
( ) 
2 2 2 2 
9 2 2 2 
1 1 1 
a b c a b c 
b c a ab bc ca
+ +æ ö æ ö æ ö
+ + + + + ³ç ÷ ç ÷ ç ÷ + +è ø è ø è ø 
. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A.  Theo chương trình chuẩn 
Câu VIa (2,0 điểm) 
1.   Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đường thẳng 
( ): 2 3 14 0 x yD - + =  , cạnh BC song song với  ( )D  , đường cao CH có phương trình  2 1 0 x y- - =  . Biết trung 
điểm của cạnh AB là điểm  ( 3;0) M -  . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C. 
2.  Trong khong gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng  1 ( )a  :  2 2 3 0 x y z- + - =  ; 
2 ( ): 2 2 3 0 x y za + - - =  và đường thẳng 
2 4 
( ) : 
1 2 3 
x y z 
d
+ -
= =
- - 
. Lập phương trình mặt cầu (S) có 
tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng  1 ( )a  và  2 ( )a  . 
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho hai số phức  1 2 1 
2 
3 6 ; .
3 
i 
z i z z= - + = -  có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức 
tương ứng là A, B. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O. 
B.  Theo chương trình nâng cao 
Câu VIb (2,0 điểm) 
1.      Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng  1 2 3 , ,D D D  lần lượt có phương trình 3 4 5 0 x y+ + =  , 
4 3 5 0, 6 10 0. x y x y- - = - - =  Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng  3D  và 
tiếp xúc với hai đường thẳng  1 2 ,D D  . 
2.  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm  (4;2;1). E  Giả sử ( )a  là mặt phẳng đi qua E và cắt tia 
Ox tại M, tia Oy tại N, tia Oz tại P. Viết phương trình mặt phẳng ( )a  khi tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. 
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
3 3 log ( ) log 2 
2 2 
4 4 4 
4 2 ( ) 
log ( ) 1 log 2 log ( 3 ) 
xy 
xy 
x y x x y
ì = +ï
í
+ + = + +ïî 
­­­Hết­­­ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Thi thử Đại học www.toanpt.net
Sở GD&ĐT Nghệ An 
Trường THPT Quỳnh lưu 4 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐÁP ÁN­THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC­ CAO ĐẲNG NĂM 2011­LẦN 2 
Môn: Toán; Khối: A­B 
Đáp án­ thang điểm gồm 4 trang 
Câu  Đáp án  Điểm 
1. (1,0 điểm)
·  Tập xác đinh:  D R=
·  Sự biến thiên: 
­Chiều biến thiên:  2 
' 3 3 y x= -  ,  ' 0 1 y x= Û = ± 
0.25 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1-¥ -  và ( ) 1;+¥  ,nghịch biến trên ( ) 1;1- 
­ Giới hạn:  3 3 
lim ( 3 2) ; lim ( 3 2) 
x x 
x x x x
®-¥ ®+¥
- + = -¥ - + = +¥ 
0,25 
­Bảng biến thiên: 
x  ­¥  ­1  1  +¥ 
' y  +        0  ­  0        + 
y  4                                  +¥ 
­¥  0 
0.25
·  Đồ thị: 
0,25 
2. (1,0 điểm) 
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với ( )D  là:  3 2 
2 3( 1) 2 2 x mx m x x+ + - + = - + 
2 
0 2 
( ) 2 3 2 0(2) 
x y 
g x x mx m
= Þ =é
Û ê
= + + - =ë 
0.25 
Đường thẳng  ( )D  cắt dồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C Û 
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 
% 2  2 1 ' 0  3 2 0 
2 (0) 0  3 2 0 
3 
m hoacm 
m m 
g  m  m
ì > <D > ì - + >ì ï
Û Û Ûí í í
¹ - ¹ ¹î î ï
î 
0,25 
Gọi ( ) 1 1 ; B x y  và ( ) 2 2 ; C x y  , trong đó  1 2 , x x  là nghiệm của (2);  1 1  2 y x= - +  và  1 2  2 y x= - + 
Ta có ( ) 
3 1 2 
;( ) 
2 
h d M
+ -
= D = 
2  2.2 2 
4 
2 
MBC S 
BC 
h
Þ = = = 
Mà  2 2 2 2 
2 1 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) 4 BC x x y y x x x xé ù= - + - = + -ë û =  2 
8( 3 2) m m- + 
0.25 
I 
(2,0 điểm) 
Suy ra  2 
8( 3 2) m m- +  =16  0 mÛ =  (thoả mãn)hoặc  3 m =  (thoả mãn) 
0,25 
1. (1,0 điểm) 
Phương trình đã cho tương đuơng với  2 
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 2 
2 
x x x x cos x
pæ ö
- + = + -ç ÷
è ø 
2 
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 sin 2 x x x x x- + = + 
0.25 
I 
(2,0 điểm)
( ) sin 2 2sin cos sin 2 1 0 x x x xÛ - - = 
sin 2 0 
2sin cos sin 2 1 0 
x 
x x x
=é
Û ê - - =ë 
0,25
3 
3 
1 
2sin 1 0 sin 
2 
sin 2 0 ; 
2 
x x 
k 
x x k Z
p
é
- = Û =ê
ê
ê
= Û = Îêë 
0.25 
3 
3 
3 
; 
2 
; 
1 2 
arcsin 2 
1  2 sin ;
2  1 
arcsin 2 
2 
k 
x k Z 
k 
x k Z 
x k 
x k Z 
x k
p
p
p
p p
é
= Îê
é ê= Îê ê
êÛ Û = +ê
ê = Î ê
êë ê
= - +ê
ë 
0,25 
2. (1,0 điểm) 
Nhận thấy  0 x =  không phải là nghiệm, chia cả hai vế phương trình cho x 3 
, ta được 
3 
2 3 2 
10 17 8 5 
2 2 
1 x x x x
- + - + =
- 
Đặt 
1 
( 0) y y 
x
= ¹  . Khi đó ta có  3 2 2 3 
8 17 10 2 2 5 1 y y y y- + - = - 
0.25 
3 2 2 3 
(2 1) 2(2 1) 5 1 2 5 1 y y y yÛ - + - = - + - 
Suy ra ( ) 2 3 
(2 1) 5 1 f y f y- = -  , trong đó  3 
( ) 2 f t t t= + 
0,25 
Do  3 
( ) 2 f t t t= +  là hàm đồng biến trên R nên ( ) 2 3 
(2 1) 5 1 f y f y- = - Û  2 3 
2 1 5 1 y y- = - 
3 2 2 
8 17 6 0 (8 17 6) 0 y y y y y yÛ - + = Û - + = 
0.25 
Giải ra tìm được  0 y =  (loại); 
17 97 
16 
y
±
= 
17 97 
12 
xÞ =
m 
0,25 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:  2 2 
2 1 x x x= - Û = -  hoặc  1 x = 
0.25 
Khi [ ] 1;1 xÎ -  thì  2 
2 0 x- ³  và đồ thị hàm số  2 2 
; 2 y x y x= = -  cùng nằm phía trên trục Ox 
0,25 
Vậy ( ) 
1 
2 4 
1 
2 V x x dxp
-
= - -ò  0.25 
= 
1 
3 5 
1 
44 
2 
3 5 15 
x x 
xp p
-
æ ö
- - =ç ÷
è ø 
(đvtt)  0,25 
Gọi O là giao điểm AC và BD; I là giao điểm SO 
và AC’. 
Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng 
song song cắt SB, SD lần lượt tại B’ và D’ 
Từ  ( ) BD SAC^ 
' ' ( ) ' ' '. B D SAC B D ACÞ ^ Þ ^ 
0.25 
III 
(1,0 điểm) 
IV 
(1,0 điểm) 
Ta có: 
1 
3 2 ' 
2 
AC a SC a AC SC a= Þ = Þ = =  0,25 
A 
B 
C 
D 
S 
' C 
D’ 
O 
I 
B’
Do I là trọng tâm tam giác SAC 
2 2 
' ' . 
3 3 
a 
B D BDÞ = = 
2 
' ' ' 
1 
'. ' ' 
2 3 
AB C D 
a 
S AC N DÞ = = 
0.25 
Vậy đường cao h của hình chóp  . ' ' ' S AB C D  chính là đường cao của tam giác đều 
' SAC 
3
2 
a 
hÞ = 
3 
. ' ' ' ' ' ' 
1 3 
. 
3 18 
S AB C D AB C D 
a 
V h SÞ = =  (đvtt) 
0.25 
Đặt biểu thức ở vế trái là M, áp dựng bbất đẳng thức  2 2 2 2 1 
( ) 
3 
x y z x y z+ + ³ + +  ta được 
2 2 
1 2 2 2 1 
1 1 1 3 2 
3 3 
a b c a b c 
M 
b c a b c a
é ùæ ö æ ö
³ + + + + + = + + +ç ÷ ç ÷ê ú
è ø è øë û 
(1) 
0,25 
Áp dụng bất đẳng thức
( ) 
2 2 2 2 
x y z x y z 
a b c a b c
+ +
+ + ³
+ + 
, ta có
( ) 
2 2 2 2 
a b c a b c a b c 
b c a ab bc ca ab bc ca
+ +
+ + = + + ³
+ + 
. (2) 
0.25 
Đặt  S =
( ) 
2 
a b c 
ab bc ca
+ +
+ + 
, áp dụng bất đẳng thức  2 2 2 
x y z xy yz zx+ + ³ + +  suy ra  3. S ³ 
Từ (1) và (2) có  2 1 
(3 2 ) 
3 
M S³ + 
0.25 
V 
(1,0 điểm) 
Vậy
( ) 
2 2 2 2 
9 2 2 2 
1 1 1 
a b c a b c 
b c a ab bc ca
+ +æ ö æ ö æ ö
+ + + + + ³ç ÷ ç ÷ ç ÷
+ +è ø è ø è ø 
9 M SÛ ³ 
2 
(3 2 ) 27 ( 3)(4 3) 0. S S S SÛ + ³ Û - - ³  luôn đúng vì  3 S ³  . Dấu bằng xảy ra khi a b c= = 
0.25 
1. (1,0 điểm) 
Vì  AB CH^  nên AB có phương trình:  2 0 x y c+ + =  . 
Do  ( 3;0) M -  ABΠ nên  6 c =  . Vậy phương trình đuờng thẳng AB là:  2 6 0 x y+ + = 
0.25 
Do  AÎD  nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 
2 3 14 0 
( 4;2) 
2 6 0 
x y 
A 
x y
- + =ì
Þ -í
+ + =î 
0.25 
Vì  ( 3;0) M -  là trung điểm cạnh AB nên  ( 2; 2) B - -  . 
Cạnh BC song song với D  và đi qua B nên BC có phương trình: 2( 2) 3( 2) 0 x y+ - + = 
2 3 2 0 x yÛ - - =  . 
0.25 
Vậy toạ độ điểm C là nghiệm của hệ: 
2 3 2 0 
(1;0) 
2 1 0 
x y 
C 
x y
- - =ì
Þí
- - =î 
0.25 
2. (1,0 điểm) 
Do tâm  ( ) I dΠ nên ( ) 2 ; 2 ;4 3 I t t t- - - +  .  0.25 
Mặt cấu (S) tiếp xúc với (  1a  ) và (  2a  ) khi và chỉ khi ( ) ( ) 1 2 ;( ) ;( ) d I d Ia a=  , thay vào ta giải 
ra được  1  12 t = -  hoặc  2 
18
19 
t = -  . 
0.25 
Do đó ( ) 1 1 2 2 
20 36 22 35 
10;24; 32 35; ; ; 
19 19 19 19 
I R I R
æ ö
- Þ = - Þ =ç ÷
è ø 
0.25 
VIa 
(2,0 điểm) 
Vậy ta có hai mặt cầu toả mãn yêu cầu bài toán là:
( ) ( ) ( ) 
2 2 2  2 
1 
2 2 2 2 
2 
( ): 10 24 32 35 ; 
20 36 22 35 
( ): 
19 19 19 19 
S x y z 
S x y z
- + - + + =
æ ö æ ö æ ö æ ö
+ + - + - =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è ø 
0.25
Ta có  2 1  65 AB z z= - =  0.25 
1  45 OA z= =  0.25 
2  20 OB z= =  0.25 
VIIa 
(1,0 điểm) 
Suy ra  2 2 2 
OA OB AB+ =  nên  ·  0 
90 AOB =  0.25 
1. (1,0 điểm) 
Do ( ) 3  6 10; I I a aÎ D Þ +  .  0.25 
Ta có ( ) ( ) 1 2 ; ; d I d I RD = D =  0.25 
0 aÛ =  hoặc 
70
43 
a = - 
0.25 
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
( ) 
2 2 2 
2  2 
1 2 
10 70 7 
( ) : 10 49;( ) : 
43 43 43 
C x y C x y
æ ö æ ö æ ö
- + = - + - =ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø 
0.25 
2. (1,0 điểm) 
Giả sử ( ) ( ) ( ) ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; M m N n P p  (p>0), 
suy ra phương trình mặt phẳng ( ) MNP  là:  1 
x y z 
m n p
+ + =  . 
0.25
( )  3 
3 
4 2 1 6 
4;2;1 ( ) 1 6 E MNP mnp 
m n p  mnp
Î Þ = + + ³ Þ ³ 
0.25 
1 4 2 1 
36 min 36 
6 
OMNP OMNP V mnp V 
m n p
Þ = ³ Þ = Û = =  . 
0.25 
VIb 
(2,0 điểm) 
Vậy phương trình mặt phẳng  ( )a  cần tìm là:  1 
12 6 3 
x y z
+ + = 
0.25 
Điều kiện: 
0
3 0 
xy 
x y
>ì
í
+ >î 
Từ phương trình thứ nhất biến đổi tương đương ta có:  3 3 log log 
4 2 2 0 xy xy
- - = 
0.25 
Đặt  3 log 
2 ( 0) xy 
t t= >  , phương trình trở thành:  2 
2 0 t t- - =  2 tÞ =  3 log 1 3 xy xyÞ = Û =  (3)  0.25 
Từ phương trình thứ hai biến đổi tương đương ta có: ( ) ( ) 2 2 
4 4 log 4 log 2 3 x y x x yé ù é ù+ = +ë ûë û
Û ( ) ( ) 2 2 
4 2 3 x y x x y+ = +  2 2 
2 3 x y xyÛ + =  (4) 
0.25 
VIIb 
(1,0 điểm) 
Từ (3), (4) giải ra ta có nghiệm của hệ phương trình là: ( )  6 
3; 3 ; 6; 
2
æ ö
ç ÷ç ÷
è ø 
. 
0.25 
­­­­­­Hết­­­­­ 
Giáo viên 
Trương Xuân Sơn 
Sở GD&ĐT Nghệ An 
Trường THPT Quỳnh lưu 4 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC­ CAO ĐẲNG NĂM 2011­LẦN 2 
Môn: Toán; Khối: D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số  3 2 
2 3( 1) 2 y x mx m x= + + - +  (1),  m là tham số thực 
1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  khi  0 m =  . 
2.  Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng  : 2 y xD = - +  tại 3 điểm phân biệt  (0;2) A  ; B; C sao cho tam 
giác  MBC có diện tích 2 2 , với  (3;1). M 
Câu II (2,0 điểm) 
1.  Giải phương trình  2 2 
2sin sin 2 cos sin 2 1 2 
4 
x x x x cos x
pæ ö
- + = -ç ÷
è ø 
2.  Giải phương trình ( ) ( ) 3 2 2 2 2 1 3 0 
x x
+ - - - = 
Câu III (1,0 điểm)  Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường  2 2 
; 2 y x y x= = -  . Tính thể tích của khối 
tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ( 0) a >  . Góc  · ABC  bằng 120 0 
, cạnh 
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và  SA a=  . Gọi  ' C  là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng ( )a  đi qua  ' AC 
và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại  ', '. B D  Tính thể tích khối chóp  . ' ' ' S AB C D 
Câu V (1,0 điểm) Giả sử  , , a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
4 4 4 a c c 
P 
b c a c a b a b c
= + +
+ - + - + - 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VIa (2,0 điểm) 
1.   Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đường thẳng 
( ): 2 3 14 0 x yD - + =  , cạnh BC song song với ( )D  , đường cao CH có phương trình  2 1 0 x y- - =  . Biết trung 
điểm của cạnh AB là điểm  ( 3;0) M -  . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C. 
2.  Trong khong gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng  1 ( )a  :  2 2 3 0 x y z- + - =  ; 
2 ( ): 2 2 3 0 x y za + - - =  và đường thẳng 
2 4 
( ) : 
1 2 3 
x y z 
d
+ -
= =
- - 
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I 
thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng  1 ( )a  và  2 ( )a  . 
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho hai số phức  1 2 1 
2 
3 6 ; .
3 
i 
z i z z= - + = -  có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức 
tương ứng là A, B. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VIb (2,0 điểm) 
1.      Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng  1 2 3 , ,D D D  lần lượt có phương trình 3 4 5 0 x y+ + =  , 
4 3 5 0, 6 10 0. x y x y- - = - - =  Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng  3D  và 
tiếp xúc với hai đường thẳng  1 2 ,D D  . 
2.     Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm  (4;2;1). E  Giả sử ( )a  là mặt phẳng đi qua E và cắt tia 
Ox tại M, tia Oy tại N, tia Oz tại P. Viết phương trình mặt phẳng ( )a  khi tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. 
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
3 3 log ( ) log 2 
2 2 
4 4 4 
4 2 ( ) 
log ( ) 1 log 2 log ( 3 ) 
xy 
xy 
x y x x y
ì = +ï
í
+ + = + +ïî 
­­­Hết­­­ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:…………………………………………….; số báo danh:…………………………….
Sở GD&ĐT Nghệ An 
Trường THPT Quỳnh lưu 4 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐÁP ÁN­THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC­ CAO ĐẲNG NĂM 2011­LẦN 2 
Môn: Toán; Khối: D 
Đáp án­ thang điểm gồm 4 trang 
Câu  Đáp án  Điểm 
1. (1,0 điểm)
·  Tập xác đinh:  D R=
·  Sự biến thiên: 
­Chiều biến thiên:  2 
' 3 3 y x= -  ,  ' 0 1 y x= Û = ± 
0.25 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1-¥ -  và ( ) 1;+¥  , nghịch biến trên ( ) 1;1- 
­ Giới hạn:  3 3 
lim ( 3 2) ; lim ( 3 2) 
x x 
x x x x
®-¥ ®+¥
- + = -¥ - + = +¥ 
0,25 
­Bảng biến thiên: 
x  ­¥  ­1          1  +¥ 
' y  +        0  ­  0        + 
y  4                                  +¥ 
­¥  0 
0.25
·  Đồ thị: 
0,25 
2. (1,0 điểm) 
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với ( )D  là:  3 2 
2 3( 1) 2 2 x mx m x x+ + - + = - + 
2 
0 2 
( ) 2 3 2 0(2) 
x y 
g x x mx m
= Þ =é
Û ê
= + + - =ë 
0.25 
Đường thẳng  ( )D  cắt dồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C Û 
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 
% 2  2 1 ' 0  3 2 0 
2 (0) 0  3 2 0 
3 
m hoacm 
m m 
g  m  m
ì > <D > ì - + >ì ï
Û Û Ûí í í
¹ - ¹ ¹î î ï
î 
0,25 
Gọi ( ) 1 1 ; B x y  và ( ) 2 2 ; C x y  , trong đó  1 2 , x x  là nghiệm của (2);  1 1  2 y x= - +  và  1 2  2 y x= - + 
Ta có ( ) 
3 1 2 
;( ) 
2 
h d M
+ -
= D = 
2  2.2 2 
4 
2 
MBC S 
BC 
h
Þ = = = 
Mà  2 2 2 2 
2 1 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) 4 BC x x y y x x x xé ù= - + - = + -ë û =  2 
8( 3 2) m m- + 
0.25 
I 
(2,0 điểm) 
Suy ra  2 
8( 3 2) m m- +  =16  0 mÛ =  (thoả mãn)hoặc  3 m =  (thoả mãn) 
0,25 
1. (1,0 điểm) I 
(2,0 điểm) 
Phương trình đã cho tương đuơng với  2 
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 2 
2 
x x x x cos x
pæ ö
- + = + -ç ÷
è ø 
2 
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 sin 2 x x x x x- + = + 
0.25
( ) sin 2 2sin cos sin 2 1 0 x x x xÛ - - = 
sin 2 0 
2sin cos sin 2 1 0 
x 
x x x
=é
Û ê - - =ë 
0,25 
3 
3 
1 
2sin 1 0 sin 
2 
sin 2 0 ; 
2 
x x 
k 
x x k Z
p
é
- = Û =ê
ê
ê
= Û = Îêë 
0.25 
3 
3 
3 
; 
2 
; 
1 2 
arcsin 2 
1  2 sin ;
2  1 
arcsin 2 
2 
k 
x k Z 
k 
x k Z 
x k 
x k Z 
x k
p
p
p
p p
é
= Îê
é ê= Îê ê
êÛ Û = +ê
ê = Î ê
êë ê
= - +ê
ë 
0,25 
2. (1,0 điểm) 
Phương trình tương đương với ( ) ( ) 
2 
2 1 2 2 1 3 0 
x x
+ - - - = 
0.25 
Đặt ( ) ( )  1 
2 1 ( 0) 2 1 
x x 
t t 
t
= + > Þ - =  0,25 
Phương trình trở thành  2 3 2 
3 0 3 2 0 t t t 
t
- - = Þ - - = 
0.25 
Giải ra ta có nghiệm của phương trình là:  2 1 
log 2 x +
= 
0,25 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:  2 2 
2 1 x x x= - Û = -  hoặc  1 x = 
0.25 
Khi [ ] 1;1 xÎ -  thì  2 
2 0 x- ³  và đồ thị hàm số  2 2 
; 2 y x y x= = -  cùng nằm phía trên trục Ox 
0,25 
Vậy ( ) 
1 
2 4 
1 
2 V x x dxp
-
= - -ò  0.25 
= 
1 
3 5 
1 
44 
2 
3 5 15 
x x 
xp p
-
æ ö
- - =ç ÷
è ø 
(đvtt)  0,25 
Gọi O là giao điểm AC và BD; I là giao điểm SO 
và AC’. 
Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng 
song song cắt SB, SD lần lượt tại B’ và D’ 
Từ  ( ) BD SAC^ 
' ' ( ) ' ' '. B D SAC B D ACÞ ^ Þ ^ 
0.25 
Ta có: 
1 
3 2 ' 
2 
AC a SC a AC SC a= Þ = Þ = = 
Do I là trọng tâm tam giác SAC 
2 2 
' ' . 
3 3 
a 
B D BDÞ = = 
0,25 
III 
(1,0 điểm) 
IV 
(1,0 điểm) 
2 
' ' ' 
1 
'. ' ' 
2 3 
AB C D 
a 
S AC N DÞ = = 
0.25 
A 
B 
C 
D 
S 
' C 
D’ 
O 
I 
B’
Vậy đường cao h của hình chóp  . ' ' ' S AB C D  chính là đường cao của tam giác đều 
' SAC 
3
2 
a 
hÞ = 
3 
. ' ' ' ' ' ' 
1 3 
. 
3 18 
S AB C D AB C D 
a 
V h SÞ = =  (đvtt) 
0.25 
Đặt  , , x b c a y c a b z a b c= + - = + - = + -  (  0, 0, 0 x y z> > >  ) 
Khi đó  , , 
2 2 2 
y z z x x y 
a b c
+ + +
= = = 
0,25 
Ta có 
4( ) 4( ) 4( ) 4 9 4 16 9 16 
2 
2 2 2 
y z z x x y y x z x z y 
P 
x y x z y z
æ ö æ ö+ + + æ ö
= + + = + + + + +ç ÷ ç ÷ç ÷
è øè ø è ø 
0.25 
Áp dụng bất đẳng thứcAM­GM, ta được: 
4 9 4 16 9 16 
2 2 . 2 . 2 . 52 
y x z x z y 
P 
x y x z y z
³ + + = 
0.25 
V 
(1,0 điểm) 
26. PÞ ³  Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 26. 
Đạt được  . 
2 3 4 
x y z
Û = = 
0.25 
1. (1,0 điểm) 
Vì  AB CH^  nên AB có phương trình:  2 0 x y c+ + =  . 
Do  ( 3;0) M -  ABΠ nên  6 c =  . Vậy phương trình đuờng thẳng AB là:  2 6 0 x y+ + = 
0.25 
Do  AÎD  nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 
2 3 14 0 
( 4;2) 
2 6 0 
x y 
A 
x y
- + =ì
Þ -í
+ + =î 
0.25 
Vì  ( 3;0) M -  là trung điểm cạnh AB nên  ( 2; 2) B - -  . 
Cạnh BC song song với D  và đi qua B nên BC có phương trình: 2( 2) 3( 2) 0 x y+ - + = 
2 3 2 0 x yÛ - - =  . 
0.25 
Vậy toạ độ điểm C là nghiệm của hệ: 
2 3 2 0 
(1;0) 
2 1 0 
x y 
C 
x y
- - =ì
Þí
- - =î 
0.25 
2. (1,0 điểm) 
Do tâm  ( ) I dΠ nên ( ) 2 ; 2 ;4 3 I t t t- - - +  .  0.25 
Mặt cấu (S) tiếp xúc với (  1a  ) và (  2a  ) khi và chỉ khi ( ) ( ) 1 2 ;( ) ;( ) d I d Ia a=  , thay vào ta giải 
ra được  1  12 t = -  hoặc  2 
18
19 
t = -  . 
0.25 
Do đó ( ) 1 1 2 2 
20 36 22 35 
10;24; 32 35; ; ; 
19 19 19 19 
I R I R
æ ö
- Þ = - Þ =ç ÷
è ø 
0.25 
VIa 
(2,0 điểm) 
Vậy ta có hai mặt cầu toả mãn yêu cầu bài toán là:
( ) ( ) ( ) 
2 2 2  2 
1 
2 2 2 2 
2 
( ): 10 24 32 35 ; 
20 36 22 35 
( ): 
19 19 19 19 
S x y z 
S x y z
- + - + + =
æ ö æ ö æ ö æ ö
+ + - + - =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è ø 
0.25 
Ta có  2 1  65 AB z z= - =  0.25 
1  45 OA z= =  0.25 
2  20 OB z= =  0.25 
VIIa 
(1,0 điểm) 
Suy ra  2 2 2 
OA OB AB+ =  nên  ·  0 
45 AOB =  0.25 
1. (1,0 điểm) 
Do ( ) 3  6 10; I I a aÎ D Þ +  .  0.25 
Ta có ( ) ( ) 1 2 ; ; d I d I RD = D =  0.25 
VIb 
(2,0 điểm) 
0 aÛ =  hoặc 
70
43 
a = - 
0.25
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
( ) 
2 2 2 
2  2 
1 2 
10 70 7 
( ) : 10 49;( ) : 
43 43 43 
C x y C x y
æ ö æ ö æ ö
- + = - + - =ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø 
0.25 
2. (1,0 điểm) 
Giả sử ( ) ( ) ( ) ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; M m N n P p  (p>0), 
suy ra phương trình mặt phẳng ( ) MNP  là:  1 
x y z 
m n p
+ + =  . 
0.25
( )  3 
3 
4 2 1 6 
4;2;1 ( ) 1 6 E MNP mnp 
m n p  mnp
Î Þ = + + ³ Þ ³ 
0.25 
1 4 2 1 
36 min 36 
6 
OMNP OMNP V mnp V 
m n p
Þ = ³ Þ = Û = =  . 
0.25 
Vậy phương trình mặt phẳng  ( )a  cần tìm là:  1 
12 6 3 
x y z
+ + = 
0.25 
Điều kiện: 
0
3 0 
xy 
x y
>ì
í
+ >î 
Từ phương trình thứ nhất biến đổi tương đương ta có:  3 3 log log 
4 2 2 0 xy xy
- - = 
0.25 
Đặt  3 log 
2 ( 0) xy 
t t= >  , phương trình trở thành:  2 
2 0 t t- - =  2 tÞ =  2 log 1 2 xy xyÞ = Û =  (3)  0.25 
Từ phương trình thứ hai biến đổi tương đương ta có: ( ) ( ) 2 2 
4 4 log 4 log 2 3 x y x x yé ù é ù+ = +ë ûë û
Û ( ) ( ) 2 2 
4 2 3 x y x x y+ = +  2 2 
2 3 x y xyÛ + =  (4) 
0.25 
VIIb 
(1,0 điểm) 
Từ (3), (4) giải ra ta có nghiệm của hệ phương trình là: ( )  6 
3; 3 ; 6; 
2
æ ö
ç ÷ç ÷
è ø 
. 
0.25 
­­­­­­Hết­­­­­ 
Giáo viên 
Trương Xuân Sơn

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoaDang_Khoi
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012BẢO Hí
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiếtDương Ngọc Taeny
 
Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011BẢO Hí
 
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vn
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vnTập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vn
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vnMegabook
 
Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de039.2010
Toan pt.de039.2010Toan pt.de039.2010
Toan pt.de039.2010BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm sốCác bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm sốtuituhoc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi bTrungtâmluyệnthi Qsc
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnMegabook
 

Was ist angesagt? (20)

[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
 
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
 
Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012
 
Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011
 
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vn
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vnTập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vn
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vn
 
Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012
 
Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Toan pt.de039.2010
Toan pt.de039.2010Toan pt.de039.2010
Toan pt.de039.2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
 
Khoi d.2011
Khoi d.2011Khoi d.2011
Khoi d.2011
 
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm sốCác bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
 
Khoi a.2011
Khoi a.2011Khoi a.2011
Khoi a.2011
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
 
Khoi b.2012
Khoi b.2012Khoi b.2012
Khoi b.2012
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
 
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiếtBộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
 

Andere mochten auch

Toan pt.de120.2011
Toan pt.de120.2011Toan pt.de120.2011
Toan pt.de120.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de117.2011
Toan pt.de117.2011Toan pt.de117.2011
Toan pt.de117.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de055.2010
Toan pt.de055.2010Toan pt.de055.2010
Toan pt.de055.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de112.2011
Toan pt.de112.2011Toan pt.de112.2011
Toan pt.de112.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de132.2011
Toan pt.de132.2011Toan pt.de132.2011
Toan pt.de132.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de121.2011
Toan pt.de121.2011Toan pt.de121.2011
Toan pt.de121.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de116.2011
Toan pt.de116.2011Toan pt.de116.2011
Toan pt.de116.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de053.2010
Toan pt.de053.2010Toan pt.de053.2010
Toan pt.de053.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de140.2011
Toan pt.de140.2011Toan pt.de140.2011
Toan pt.de140.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de114.2011
Toan pt.de114.2011Toan pt.de114.2011
Toan pt.de114.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de136.2011
Toan pt.de136.2011Toan pt.de136.2011
Toan pt.de136.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012BẢO Hí
 

Andere mochten auch (18)

Toan pt.de120.2011
Toan pt.de120.2011Toan pt.de120.2011
Toan pt.de120.2011
 
Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011
 
Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012
 
Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012
 
Toan pt.de117.2011
Toan pt.de117.2011Toan pt.de117.2011
Toan pt.de117.2011
 
Toan pt.de055.2010
Toan pt.de055.2010Toan pt.de055.2010
Toan pt.de055.2010
 
Toan pt.de112.2011
Toan pt.de112.2011Toan pt.de112.2011
Toan pt.de112.2011
 
Toan pt.de132.2011
Toan pt.de132.2011Toan pt.de132.2011
Toan pt.de132.2011
 
Toan pt.de121.2011
Toan pt.de121.2011Toan pt.de121.2011
Toan pt.de121.2011
 
Toan pt.de116.2011
Toan pt.de116.2011Toan pt.de116.2011
Toan pt.de116.2011
 
Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011
 
Toan pt.de053.2010
Toan pt.de053.2010Toan pt.de053.2010
Toan pt.de053.2010
 
Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011
 
Toan pt.de140.2011
Toan pt.de140.2011Toan pt.de140.2011
Toan pt.de140.2011
 
Toan pt.de114.2011
Toan pt.de114.2011Toan pt.de114.2011
Toan pt.de114.2011
 
Toan pt.de136.2011
Toan pt.de136.2011Toan pt.de136.2011
Toan pt.de136.2011
 
Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012
 

Ähnlich wie Toan pt.de127.2011

Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe anMiễn Cưỡng
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.comHuynh ICT
 
Toan pt.de051.2012
Toan pt.de051.2012Toan pt.de051.2012
Toan pt.de051.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Trungtâmluyệnthi Qsc
 
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuongDe thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuongVui Lên Bạn Nhé
 
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013GiaSư NhaTrang
 
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toánđáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toánĐề thi đại học edu.vn
 
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Linh Nguyễn
 
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013Hương Lan Hoàng
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013dethinet
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 

Ähnlich wie Toan pt.de127.2011 (20)

Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
 
Toan pt.de051.2012
Toan pt.de051.2012Toan pt.de051.2012
Toan pt.de051.2012
 
Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
 
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuongDe thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
 
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
 
Da toana a1ct_dh_k13
Da toana a1ct_dh_k13Da toana a1ct_dh_k13
Da toana a1ct_dh_k13
 
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toánđáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
 
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
 
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013
 
Da toan a
Da toan aDa toan a
Da toan a
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
 

Mehr von BẢO Hí

Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012BẢO Hí
 

Mehr von BẢO Hí (20)

Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012
 
Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012
 
Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012
 
Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012
 
Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012
 
Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012
 
Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012
 
Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012
 
Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012
 
Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012
 
Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012
 
Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012
 
Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012
 
Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012
 
Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012
 
Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012
 
Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012
 
Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012
 

Toan pt.de127.2011

  • 1. Sở GD&ĐT Nghệ An  Trường THPT Quỳnh lưu 4  ĐỀ CHÍNH THỨC  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC­ CAO ĐẲNG NĂM 2011­LẦN 2  Môn: Toán; Khối: A­B  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề  I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)  Câu I (2,0 điểm)  Cho hàm số  3 2  2 3( 1) 2 y x mx m x= + + - +  (1),  m là tham số thực  1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  khi  0 m =  .  2.  Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng  : 2 y xD = - +  tại 3 điểm phân biệt  (0;2) A  ; B; C sao cho tam  giác  MBC có diện tích  2 2 , với  (3;1). M  Câu II (2,0 điểm)  1.  Giải phương trình  2 2  2sin sin 2 cos sin 2 1 2  4  x x x x cos x pæ ö - + = -ç ÷ è ø  2.  Giải phương trình  3 2 2 3 3  2 10 17 8 2 5 x x x x x x- + - + = -  Câu III (1,0 điểm)  Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường  2 2  ; 2 y x y x= = -  . Tính thể tích của khối  tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ( 0) a >  . Góc  · ABC  bằng 120 0  , cạnh  SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và  SA a=  . Gọi  ' C  là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng ( )a  đi qua  ' AC  và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại  ', '. B D  Tính thể tích khối chóp  . ' ' ' S AB C D  Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương  , , a b c .Chứng minh rằng ( )  2 2 2 2  9 2 2 2  1 1 1  a b c a b c  b c a ab bc ca + +æ ö æ ö æ ö + + + + + ³ç ÷ ç ÷ ç ÷ + +è ø è ø è ø  .  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)  A.  Theo chương trình chuẩn  Câu VIa (2,0 điểm)  1.   Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đường thẳng  ( ): 2 3 14 0 x yD - + =  , cạnh BC song song với  ( )D  , đường cao CH có phương trình  2 1 0 x y- - =  . Biết trung  điểm của cạnh AB là điểm  ( 3;0) M -  . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C.  2.  Trong khong gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng  1 ( )a  :  2 2 3 0 x y z- + - =  ;  2 ( ): 2 2 3 0 x y za + - - =  và đường thẳng  2 4  ( ) :  1 2 3  x y z  d + - = = - -  . Lập phương trình mặt cầu (S) có  tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng  1 ( )a  và  2 ( )a  .  Câu VIIa (1,0 điểm) Cho hai số phức  1 2 1  2  3 6 ; . 3  i  z i z z= - + = -  có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức  tương ứng là A, B. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O.  B.  Theo chương trình nâng cao  Câu VIb (2,0 điểm)  1.      Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng  1 2 3 , ,D D D  lần lượt có phương trình 3 4 5 0 x y+ + =  ,  4 3 5 0, 6 10 0. x y x y- - = - - =  Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng  3D  và  tiếp xúc với hai đường thẳng  1 2 ,D D  .  2.  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm  (4;2;1). E  Giả sử ( )a  là mặt phẳng đi qua E và cắt tia  Ox tại M, tia Oy tại N, tia Oz tại P. Viết phương trình mặt phẳng ( )a  khi tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất.  Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  3 3 log ( ) log 2  2 2  4 4 4  4 2 ( )  log ( ) 1 log 2 log ( 3 )  xy  xy  x y x x y ì = +ï í + + = + +ïî  ­­­Hết­­­  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Thi thử Đại học www.toanpt.net
  • 2. Sở GD&ĐT Nghệ An  Trường THPT Quỳnh lưu 4  ĐỀ CHÍNH THỨC  ĐÁP ÁN­THANG ĐIỂM  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC­ CAO ĐẲNG NĂM 2011­LẦN 2  Môn: Toán; Khối: A­B  Đáp án­ thang điểm gồm 4 trang  Câu  Đáp án  Điểm  1. (1,0 điểm) ·  Tập xác đinh:  D R= ·  Sự biến thiên:  ­Chiều biến thiên:  2  ' 3 3 y x= -  ,  ' 0 1 y x= Û = ±  0.25  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1-¥ -  và ( ) 1;+¥  ,nghịch biến trên ( ) 1;1-  ­ Giới hạn:  3 3  lim ( 3 2) ; lim ( 3 2)  x x  x x x x ®-¥ ®+¥ - + = -¥ - + = +¥  0,25  ­Bảng biến thiên:  x  ­¥  ­1  1  +¥  ' y  +        0  ­  0        +  y  4                                  +¥  ­¥  0  0.25 ·  Đồ thị:  0,25  2. (1,0 điểm)  Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với ( )D  là:  3 2  2 3( 1) 2 2 x mx m x x+ + - + = - +  2  0 2  ( ) 2 3 2 0(2)  x y  g x x mx m = Þ =é Û ê = + + - =ë  0.25  Đường thẳng  ( )D  cắt dồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C Û  Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0  % 2  2 1 ' 0  3 2 0  2 (0) 0  3 2 0  3  m hoacm  m m  g  m  m ì > <D > ì - + >ì ï Û Û Ûí í í ¹ - ¹ ¹î î ï î  0,25  Gọi ( ) 1 1 ; B x y  và ( ) 2 2 ; C x y  , trong đó  1 2 , x x  là nghiệm của (2);  1 1  2 y x= - +  và  1 2  2 y x= - +  Ta có ( )  3 1 2  ;( )  2  h d M + - = D =  2  2.2 2  4  2  MBC S  BC  h Þ = = =  Mà  2 2 2 2  2 1 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) 4 BC x x y y x x x xé ù= - + - = + -ë û =  2  8( 3 2) m m- +  0.25  I  (2,0 điểm)  Suy ra  2  8( 3 2) m m- +  =16  0 mÛ =  (thoả mãn)hoặc  3 m =  (thoả mãn)  0,25  1. (1,0 điểm)  Phương trình đã cho tương đuơng với  2  2sin sin 2 cos sin 2 1 1 2  2  x x x x cos x pæ ö - + = + -ç ÷ è ø  2  2sin sin 2 cos sin 2 1 1 sin 2 x x x x x- + = +  0.25  I  (2,0 điểm) ( ) sin 2 2sin cos sin 2 1 0 x x x xÛ - - =  sin 2 0  2sin cos sin 2 1 0  x  x x x =é Û ê - - =ë  0,25
  • 3. 3  3  1  2sin 1 0 sin  2  sin 2 0 ;  2  x x  k  x x k Z p é - = Û =ê ê ê = Û = Îêë  0.25  3  3  3  ;  2  ;  1 2  arcsin 2  1  2 sin ; 2  1  arcsin 2  2  k  x k Z  k  x k Z  x k  x k Z  x k p p p p p é = Îê é ê= Îê ê êÛ Û = +ê ê = Î ê êë ê = - +ê ë  0,25  2. (1,0 điểm)  Nhận thấy  0 x =  không phải là nghiệm, chia cả hai vế phương trình cho x 3  , ta được  3  2 3 2  10 17 8 5  2 2  1 x x x x - + - + = -  Đặt  1  ( 0) y y  x = ¹  . Khi đó ta có  3 2 2 3  8 17 10 2 2 5 1 y y y y- + - = -  0.25  3 2 2 3  (2 1) 2(2 1) 5 1 2 5 1 y y y yÛ - + - = - + -  Suy ra ( ) 2 3  (2 1) 5 1 f y f y- = -  , trong đó  3  ( ) 2 f t t t= +  0,25  Do  3  ( ) 2 f t t t= +  là hàm đồng biến trên R nên ( ) 2 3  (2 1) 5 1 f y f y- = - Û  2 3  2 1 5 1 y y- = -  3 2 2  8 17 6 0 (8 17 6) 0 y y y y y yÛ - + = Û - + =  0.25  Giải ra tìm được  0 y =  (loại);  17 97  16  y ± =  17 97  12  xÞ = m  0,25  Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:  2 2  2 1 x x x= - Û = -  hoặc  1 x =  0.25  Khi [ ] 1;1 xÎ -  thì  2  2 0 x- ³  và đồ thị hàm số  2 2  ; 2 y x y x= = -  cùng nằm phía trên trục Ox  0,25  Vậy ( )  1  2 4  1  2 V x x dxp - = - -ò  0.25  =  1  3 5  1  44  2  3 5 15  x x  xp p - æ ö - - =ç ÷ è ø  (đvtt)  0,25  Gọi O là giao điểm AC và BD; I là giao điểm SO  và AC’.  Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng  song song cắt SB, SD lần lượt tại B’ và D’  Từ  ( ) BD SAC^  ' ' ( ) ' ' '. B D SAC B D ACÞ ^ Þ ^  0.25  III  (1,0 điểm)  IV  (1,0 điểm)  Ta có:  1  3 2 '  2  AC a SC a AC SC a= Þ = Þ = =  0,25  A  B  C  D  S  ' C  D’  O  I  B’
  • 4. Do I là trọng tâm tam giác SAC  2 2  ' ' .  3 3  a  B D BDÞ = =  2  ' ' '  1  '. ' '  2 3  AB C D  a  S AC N DÞ = =  0.25  Vậy đường cao h của hình chóp  . ' ' ' S AB C D  chính là đường cao của tam giác đều  ' SAC  3 2  a  hÞ =  3  . ' ' ' ' ' '  1 3  .  3 18  S AB C D AB C D  a  V h SÞ = =  (đvtt)  0.25  Đặt biểu thức ở vế trái là M, áp dựng bbất đẳng thức  2 2 2 2 1  ( )  3  x y z x y z+ + ³ + +  ta được  2 2  1 2 2 2 1  1 1 1 3 2  3 3  a b c a b c  M  b c a b c a é ùæ ö æ ö ³ + + + + + = + + +ç ÷ ç ÷ê ú è ø è øë û  (1)  0,25  Áp dụng bất đẳng thức ( )  2 2 2 2  x y z x y z  a b c a b c + + + + ³ + +  , ta có ( )  2 2 2 2  a b c a b c a b c  b c a ab bc ca ab bc ca + + + + = + + ³ + +  . (2)  0.25  Đặt  S = ( )  2  a b c  ab bc ca + + + +  , áp dụng bất đẳng thức  2 2 2  x y z xy yz zx+ + ³ + +  suy ra  3. S ³  Từ (1) và (2) có  2 1  (3 2 )  3  M S³ +  0.25  V  (1,0 điểm)  Vậy ( )  2 2 2 2  9 2 2 2  1 1 1  a b c a b c  b c a ab bc ca + +æ ö æ ö æ ö + + + + + ³ç ÷ ç ÷ ç ÷ + +è ø è ø è ø  9 M SÛ ³  2  (3 2 ) 27 ( 3)(4 3) 0. S S S SÛ + ³ Û - - ³  luôn đúng vì  3 S ³  . Dấu bằng xảy ra khi a b c= =  0.25  1. (1,0 điểm)  Vì  AB CH^  nên AB có phương trình:  2 0 x y c+ + =  .  Do  ( 3;0) M -  ABΠ nên  6 c =  . Vậy phương trình đuờng thẳng AB là:  2 6 0 x y+ + =  0.25  Do  AÎD  nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:  2 3 14 0  ( 4;2)  2 6 0  x y  A  x y - + =ì Þ -í + + =î  0.25  Vì  ( 3;0) M -  là trung điểm cạnh AB nên  ( 2; 2) B - -  .  Cạnh BC song song với D  và đi qua B nên BC có phương trình: 2( 2) 3( 2) 0 x y+ - + =  2 3 2 0 x yÛ - - =  .  0.25  Vậy toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:  2 3 2 0  (1;0)  2 1 0  x y  C  x y - - =ì Þí - - =î  0.25  2. (1,0 điểm)  Do tâm  ( ) I dΠ nên ( ) 2 ; 2 ;4 3 I t t t- - - +  .  0.25  Mặt cấu (S) tiếp xúc với (  1a  ) và (  2a  ) khi và chỉ khi ( ) ( ) 1 2 ;( ) ;( ) d I d Ia a=  , thay vào ta giải  ra được  1  12 t = -  hoặc  2  18 19  t = -  .  0.25  Do đó ( ) 1 1 2 2  20 36 22 35  10;24; 32 35; ; ;  19 19 19 19  I R I R æ ö - Þ = - Þ =ç ÷ è ø  0.25  VIa  (2,0 điểm)  Vậy ta có hai mặt cầu toả mãn yêu cầu bài toán là: ( ) ( ) ( )  2 2 2  2  1  2 2 2 2  2  ( ): 10 24 32 35 ;  20 36 22 35  ( ):  19 19 19 19  S x y z  S x y z - + - + + = æ ö æ ö æ ö æ ö + + - + - =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø è ø  0.25
  • 5. Ta có  2 1  65 AB z z= - =  0.25  1  45 OA z= =  0.25  2  20 OB z= =  0.25  VIIa  (1,0 điểm)  Suy ra  2 2 2  OA OB AB+ =  nên  ·  0  90 AOB =  0.25  1. (1,0 điểm)  Do ( ) 3  6 10; I I a aÎ D Þ +  .  0.25  Ta có ( ) ( ) 1 2 ; ; d I d I RD = D =  0.25  0 aÛ =  hoặc  70 43  a = -  0.25  Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( )  2 2 2  2  2  1 2  10 70 7  ( ) : 10 49;( ) :  43 43 43  C x y C x y æ ö æ ö æ ö - + = - + - =ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø  0.25  2. (1,0 điểm)  Giả sử ( ) ( ) ( ) ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; M m N n P p  (p>0),  suy ra phương trình mặt phẳng ( ) MNP  là:  1  x y z  m n p + + =  .  0.25 ( )  3  3  4 2 1 6  4;2;1 ( ) 1 6 E MNP mnp  m n p  mnp Î Þ = + + ³ Þ ³  0.25  1 4 2 1  36 min 36  6  OMNP OMNP V mnp V  m n p Þ = ³ Þ = Û = =  .  0.25  VIb  (2,0 điểm)  Vậy phương trình mặt phẳng  ( )a  cần tìm là:  1  12 6 3  x y z + + =  0.25  Điều kiện:  0 3 0  xy  x y >ì í + >î  Từ phương trình thứ nhất biến đổi tương đương ta có:  3 3 log log  4 2 2 0 xy xy - - =  0.25  Đặt  3 log  2 ( 0) xy  t t= >  , phương trình trở thành:  2  2 0 t t- - =  2 tÞ =  3 log 1 3 xy xyÞ = Û =  (3)  0.25  Từ phương trình thứ hai biến đổi tương đương ta có: ( ) ( ) 2 2  4 4 log 4 log 2 3 x y x x yé ù é ù+ = +ë ûë û Û ( ) ( ) 2 2  4 2 3 x y x x y+ = +  2 2  2 3 x y xyÛ + =  (4)  0.25  VIIb  (1,0 điểm)  Từ (3), (4) giải ra ta có nghiệm của hệ phương trình là: ( )  6  3; 3 ; 6;  2 æ ö ç ÷ç ÷ è ø  .  0.25  ­­­­­­Hết­­­­­  Giáo viên  Trương Xuân Sơn  Sở GD&ĐT Nghệ An  Trường THPT Quỳnh lưu 4  ĐỀ CHÍNH THỨC  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC­ CAO ĐẲNG NĂM 2011­LẦN 2  Môn: Toán; Khối: D  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
  • 6. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)  Câu I (2,0 điểm)  Cho hàm số  3 2  2 3( 1) 2 y x mx m x= + + - +  (1),  m là tham số thực  1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  khi  0 m =  .  2.  Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng  : 2 y xD = - +  tại 3 điểm phân biệt  (0;2) A  ; B; C sao cho tam  giác  MBC có diện tích 2 2 , với  (3;1). M  Câu II (2,0 điểm)  1.  Giải phương trình  2 2  2sin sin 2 cos sin 2 1 2  4  x x x x cos x pæ ö - + = -ç ÷ è ø  2.  Giải phương trình ( ) ( ) 3 2 2 2 2 1 3 0  x x + - - - =  Câu III (1,0 điểm)  Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường  2 2  ; 2 y x y x= = -  . Tính thể tích của khối  tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ( 0) a >  . Góc  · ABC  bằng 120 0  , cạnh  SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và  SA a=  . Gọi  ' C  là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng ( )a  đi qua  ' AC  và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại  ', '. B D  Tính thể tích khối chóp  . ' ' ' S AB C D  Câu V (1,0 điểm) Giả sử  , , a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  4 4 4 a c c  P  b c a c a b a b c = + + + - + - + -  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)  A. Theo chương trình chuẩn  Câu VIa (2,0 điểm)  1.   Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đường thẳng  ( ): 2 3 14 0 x yD - + =  , cạnh BC song song với ( )D  , đường cao CH có phương trình  2 1 0 x y- - =  . Biết trung  điểm của cạnh AB là điểm  ( 3;0) M -  . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C.  2.  Trong khong gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng  1 ( )a  :  2 2 3 0 x y z- + - =  ;  2 ( ): 2 2 3 0 x y za + - - =  và đường thẳng  2 4  ( ) :  1 2 3  x y z  d + - = = - -  . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I  thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng  1 ( )a  và  2 ( )a  .  Câu VIIa (1,0 điểm) Cho hai số phức  1 2 1  2  3 6 ; . 3  i  z i z z= - + = -  có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức  tương ứng là A, B. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O.  B. Theo chương trình nâng cao  Câu VIb (2,0 điểm)  1.      Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng  1 2 3 , ,D D D  lần lượt có phương trình 3 4 5 0 x y+ + =  ,  4 3 5 0, 6 10 0. x y x y- - = - - =  Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng  3D  và  tiếp xúc với hai đường thẳng  1 2 ,D D  .  2.     Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm  (4;2;1). E  Giả sử ( )a  là mặt phẳng đi qua E và cắt tia  Ox tại M, tia Oy tại N, tia Oz tại P. Viết phương trình mặt phẳng ( )a  khi tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất.  Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  3 3 log ( ) log 2  2 2  4 4 4  4 2 ( )  log ( ) 1 log 2 log ( 3 )  xy  xy  x y x x y ì = +ï í + + = + +ïî  ­­­Hết­­­  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:…………………………………………….; số báo danh:…………………………….
  • 7. Sở GD&ĐT Nghệ An  Trường THPT Quỳnh lưu 4  ĐỀ CHÍNH THỨC  ĐÁP ÁN­THANG ĐIỂM  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC­ CAO ĐẲNG NĂM 2011­LẦN 2  Môn: Toán; Khối: D  Đáp án­ thang điểm gồm 4 trang  Câu  Đáp án  Điểm  1. (1,0 điểm) ·  Tập xác đinh:  D R= ·  Sự biến thiên:  ­Chiều biến thiên:  2  ' 3 3 y x= -  ,  ' 0 1 y x= Û = ±  0.25  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1-¥ -  và ( ) 1;+¥  , nghịch biến trên ( ) 1;1-  ­ Giới hạn:  3 3  lim ( 3 2) ; lim ( 3 2)  x x  x x x x ®-¥ ®+¥ - + = -¥ - + = +¥  0,25  ­Bảng biến thiên:  x  ­¥  ­1          1  +¥  ' y  +        0  ­  0        +  y  4                                  +¥  ­¥  0  0.25 ·  Đồ thị:  0,25  2. (1,0 điểm)  Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với ( )D  là:  3 2  2 3( 1) 2 2 x mx m x x+ + - + = - +  2  0 2  ( ) 2 3 2 0(2)  x y  g x x mx m = Þ =é Û ê = + + - =ë  0.25  Đường thẳng  ( )D  cắt dồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C Û  Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0  % 2  2 1 ' 0  3 2 0  2 (0) 0  3 2 0  3  m hoacm  m m  g  m  m ì > <D > ì - + >ì ï Û Û Ûí í í ¹ - ¹ ¹î î ï î  0,25  Gọi ( ) 1 1 ; B x y  và ( ) 2 2 ; C x y  , trong đó  1 2 , x x  là nghiệm của (2);  1 1  2 y x= - +  và  1 2  2 y x= - +  Ta có ( )  3 1 2  ;( )  2  h d M + - = D =  2  2.2 2  4  2  MBC S  BC  h Þ = = =  Mà  2 2 2 2  2 1 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) 4 BC x x y y x x x xé ù= - + - = + -ë û =  2  8( 3 2) m m- +  0.25  I  (2,0 điểm)  Suy ra  2  8( 3 2) m m- +  =16  0 mÛ =  (thoả mãn)hoặc  3 m =  (thoả mãn)  0,25  1. (1,0 điểm) I  (2,0 điểm)  Phương trình đã cho tương đuơng với  2  2sin sin 2 cos sin 2 1 1 2  2  x x x x cos x pæ ö - + = + -ç ÷ è ø  2  2sin sin 2 cos sin 2 1 1 sin 2 x x x x x- + = +  0.25
  • 8. ( ) sin 2 2sin cos sin 2 1 0 x x x xÛ - - =  sin 2 0  2sin cos sin 2 1 0  x  x x x =é Û ê - - =ë  0,25  3  3  1  2sin 1 0 sin  2  sin 2 0 ;  2  x x  k  x x k Z p é - = Û =ê ê ê = Û = Îêë  0.25  3  3  3  ;  2  ;  1 2  arcsin 2  1  2 sin ; 2  1  arcsin 2  2  k  x k Z  k  x k Z  x k  x k Z  x k p p p p p é = Îê é ê= Îê ê êÛ Û = +ê ê = Î ê êë ê = - +ê ë  0,25  2. (1,0 điểm)  Phương trình tương đương với ( ) ( )  2  2 1 2 2 1 3 0  x x + - - - =  0.25  Đặt ( ) ( )  1  2 1 ( 0) 2 1  x x  t t  t = + > Þ - =  0,25  Phương trình trở thành  2 3 2  3 0 3 2 0 t t t  t - - = Þ - - =  0.25  Giải ra ta có nghiệm của phương trình là:  2 1  log 2 x + =  0,25  Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:  2 2  2 1 x x x= - Û = -  hoặc  1 x =  0.25  Khi [ ] 1;1 xÎ -  thì  2  2 0 x- ³  và đồ thị hàm số  2 2  ; 2 y x y x= = -  cùng nằm phía trên trục Ox  0,25  Vậy ( )  1  2 4  1  2 V x x dxp - = - -ò  0.25  =  1  3 5  1  44  2  3 5 15  x x  xp p - æ ö - - =ç ÷ è ø  (đvtt)  0,25  Gọi O là giao điểm AC và BD; I là giao điểm SO  và AC’.  Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng  song song cắt SB, SD lần lượt tại B’ và D’  Từ  ( ) BD SAC^  ' ' ( ) ' ' '. B D SAC B D ACÞ ^ Þ ^  0.25  Ta có:  1  3 2 '  2  AC a SC a AC SC a= Þ = Þ = =  Do I là trọng tâm tam giác SAC  2 2  ' ' .  3 3  a  B D BDÞ = =  0,25  III  (1,0 điểm)  IV  (1,0 điểm)  2  ' ' '  1  '. ' '  2 3  AB C D  a  S AC N DÞ = =  0.25  A  B  C  D  S  ' C  D’  O  I  B’
  • 9. Vậy đường cao h của hình chóp  . ' ' ' S AB C D  chính là đường cao của tam giác đều  ' SAC  3 2  a  hÞ =  3  . ' ' ' ' ' '  1 3  .  3 18  S AB C D AB C D  a  V h SÞ = =  (đvtt)  0.25  Đặt  , , x b c a y c a b z a b c= + - = + - = + -  (  0, 0, 0 x y z> > >  )  Khi đó  , ,  2 2 2  y z z x x y  a b c + + + = = =  0,25  Ta có  4( ) 4( ) 4( ) 4 9 4 16 9 16  2  2 2 2  y z z x x y y x z x z y  P  x y x z y z æ ö æ ö+ + + æ ö = + + = + + + + +ç ÷ ç ÷ç ÷ è øè ø è ø  0.25  Áp dụng bất đẳng thứcAM­GM, ta được:  4 9 4 16 9 16  2 2 . 2 . 2 . 52  y x z x z y  P  x y x z y z ³ + + =  0.25  V  (1,0 điểm)  26. PÞ ³  Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 26.  Đạt được  .  2 3 4  x y z Û = =  0.25  1. (1,0 điểm)  Vì  AB CH^  nên AB có phương trình:  2 0 x y c+ + =  .  Do  ( 3;0) M -  ABΠ nên  6 c =  . Vậy phương trình đuờng thẳng AB là:  2 6 0 x y+ + =  0.25  Do  AÎD  nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:  2 3 14 0  ( 4;2)  2 6 0  x y  A  x y - + =ì Þ -í + + =î  0.25  Vì  ( 3;0) M -  là trung điểm cạnh AB nên  ( 2; 2) B - -  .  Cạnh BC song song với D  và đi qua B nên BC có phương trình: 2( 2) 3( 2) 0 x y+ - + =  2 3 2 0 x yÛ - - =  .  0.25  Vậy toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:  2 3 2 0  (1;0)  2 1 0  x y  C  x y - - =ì Þí - - =î  0.25  2. (1,0 điểm)  Do tâm  ( ) I dΠ nên ( ) 2 ; 2 ;4 3 I t t t- - - +  .  0.25  Mặt cấu (S) tiếp xúc với (  1a  ) và (  2a  ) khi và chỉ khi ( ) ( ) 1 2 ;( ) ;( ) d I d Ia a=  , thay vào ta giải  ra được  1  12 t = -  hoặc  2  18 19  t = -  .  0.25  Do đó ( ) 1 1 2 2  20 36 22 35  10;24; 32 35; ; ;  19 19 19 19  I R I R æ ö - Þ = - Þ =ç ÷ è ø  0.25  VIa  (2,0 điểm)  Vậy ta có hai mặt cầu toả mãn yêu cầu bài toán là: ( ) ( ) ( )  2 2 2  2  1  2 2 2 2  2  ( ): 10 24 32 35 ;  20 36 22 35  ( ):  19 19 19 19  S x y z  S x y z - + - + + = æ ö æ ö æ ö æ ö + + - + - =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø è ø  0.25  Ta có  2 1  65 AB z z= - =  0.25  1  45 OA z= =  0.25  2  20 OB z= =  0.25  VIIa  (1,0 điểm)  Suy ra  2 2 2  OA OB AB+ =  nên  ·  0  45 AOB =  0.25  1. (1,0 điểm)  Do ( ) 3  6 10; I I a aÎ D Þ +  .  0.25  Ta có ( ) ( ) 1 2 ; ; d I d I RD = D =  0.25  VIb  (2,0 điểm)  0 aÛ =  hoặc  70 43  a = -  0.25
  • 10. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( )  2 2 2  2  2  1 2  10 70 7  ( ) : 10 49;( ) :  43 43 43  C x y C x y æ ö æ ö æ ö - + = - + - =ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø  0.25  2. (1,0 điểm)  Giả sử ( ) ( ) ( ) ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; M m N n P p  (p>0),  suy ra phương trình mặt phẳng ( ) MNP  là:  1  x y z  m n p + + =  .  0.25 ( )  3  3  4 2 1 6  4;2;1 ( ) 1 6 E MNP mnp  m n p  mnp Î Þ = + + ³ Þ ³  0.25  1 4 2 1  36 min 36  6  OMNP OMNP V mnp V  m n p Þ = ³ Þ = Û = =  .  0.25  Vậy phương trình mặt phẳng  ( )a  cần tìm là:  1  12 6 3  x y z + + =  0.25  Điều kiện:  0 3 0  xy  x y >ì í + >î  Từ phương trình thứ nhất biến đổi tương đương ta có:  3 3 log log  4 2 2 0 xy xy - - =  0.25  Đặt  3 log  2 ( 0) xy  t t= >  , phương trình trở thành:  2  2 0 t t- - =  2 tÞ =  2 log 1 2 xy xyÞ = Û =  (3)  0.25  Từ phương trình thứ hai biến đổi tương đương ta có: ( ) ( ) 2 2  4 4 log 4 log 2 3 x y x x yé ù é ù+ = +ë ûë û Û ( ) ( ) 2 2  4 2 3 x y x x y+ = +  2 2  2 3 x y xyÛ + =  (4)  0.25  VIIb  (1,0 điểm)  Từ (3), (4) giải ra ta có nghiệm của hệ phương trình là: ( )  6  3; 3 ; 6;  2 æ ö ç ÷ç ÷ è ø  .  0.25  ­­­­­­Hết­­­­­  Giáo viên  Trương Xuân Sơn