1. 1
SỞ GD_DT NGỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 ( LẦN II)
TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II Môn TOÁN: Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số y = x 3
+ mx + 2 (1) , m là tham số thực.
1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = ­ 3
2. Tìm m để đồ thị của hàm số ( 1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
Câu II ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình 3
2cos cos2 4sin 3 0 x x x+ + - =
2. Tìm m để phương trình 3
(7 3 5) (7 3 5) 2 x x x
m +
+ + - = Có nghiệm duy nhất
Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I =
ln5
ln 4
3 4 x x
dx
e e-
+ -ò
Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Các mặt bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc bằng nhau và bằng 60 o
. Xác định điểm M trên SA và điểm N trên BC sao cho độ
dài đoạn thẳng MN ngắn nhất và tính độ dài đoạn thẳng MN theo a
Câu V ( 1,0 điểm) Giải phương trình
2
2
2
4
12
4 4
x
x
x x
+ =
+ +
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a ( 2,0 điểm)
1.Trong mặt phăng toạ độ 0xy cho điểm A(1;2) và đường thẳng d:3x – y ­ 6 = 0. Tìm hai điểm
B,C trên d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
2. Trong không gian toạ độ 0xyz lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với đường thẳng
d :
2 1
1 1 4
x y z- -
= = và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – 8z + 2 = 0 đồng thời tiếp xúc với
mặt cầu (S): (x – 1) 2
+ ( y – 3 ) 2
+ ( z – 1) 2
= 9
Câu VII.a ( 1,0 điểm) Gọi Z1 và Z2 là hai nghiệm phức của phương trình Z 2
+ 4Z + 13 = 0
Tính giá trị của biểu thức A = 2 2
1 2 Z Z+
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b ( 2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ 0xy. Tìm trên đường thẳng (d): 3x + 4y +8 = 0 những điểm mà từ
đó có thể kẻ tới đường tròn: ( x­ 1 ) 2
+ ( y – 1 ) 2
= 1 những tiếp tuyến mà khoảng cách từ đó tới
tiếp điểm có độ dài nhỏ nhất
2.Trong không gian toạ độ 0xyz Lập phương trình mặt phẳng ( P) cắt các tia 0x,0y,0z lần
lượt tại các điểm A;B;C sao cho tam giác ABC nhận H (1;2;3) làm trực tâm.
Câu VII.b ( 1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số từng đôi một khác nhau mà nhỏ
thua 50000
HẾT
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. 2
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC (lần II)
Câu Nội dung Điểm
I. 1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số ….( Thí sinh tự giải) 1,00
Txđ ­ sự bt 0,25
Cực trị giới hạn 0,25
Bbt
0,25
Đồ thị
0,25
I. 2 Tìm m để đồ thị hs ….. 1,00
hoành đô giap điểm của đồ thị hàm số (1) với trục 0x là nghiệm PT: x 3
+ mx + 2 = 0
Û m =
3
2
( )
x
f x
x
- -
= ( vì x = 0 không phải là nghiệm của PT)
0,25
Xét hàm số f(x) =
3
2 x
x
- -
có ,
2
2
( ) 2 0 1 f x x x
x
=- + = Û =
0,25
ta có bảng biến thiên
x ­µ 0 1 +µ
f’(x) + || + 0 ­
f(x) +µ ­3
­µ ­µ ­µ
0,25
để ycbt thoã mãn thì đồ thị hàm số f(x) cắt đường thẳng y = m tại điểm duy nhất
dựa vào bảng biến thiên ta có m > ­3 . Vậy với mọi m > ­ 3 thì ycbt thoã mãn 0,25
II. 1 Giải phương trình lượng giác ...... 1 điểm
PT dã cho tương đương 2cos 3
x + 2cos 2
x + 4sinx – 4 = 0
Û cos 2
x(cosx +1) +2( sinx – 1) = 0 Û ( 1­ sin 2
x)(cosx +1) + 2( sinx – 1) = 0 0,25
Û ( 1 – sinx)[(1+sinx)(cosx+1) ­2 ] = 0 Û
sin 1
sin cos sin cos 1 0
x
x x x x
=é
ê + + - =ë
……… 0,25
Û
sin 1 2
......... 2
sin cos 1
2
x x k
x x
x k
p
p
p
é
= = +é êÛ Ûê ê+ =ë =ë
0,25
Vậy ………………….. 0,25
II. 2 Tìm m để PT có nghiệm 1 điểm
Pt đã cho tương đương
7 3 5 7 3 5
( ) ( ) 8
2 2
x x
m
+ -
+ = (1) 0,25
đặt
7 3 5
( ) 0
2
x
t
-
= f PT (1) Û ( ) 2
8 8
m
t f t t t m
t
+ = Û = - =- xét hàm số f(t)
trên (0; )+¥ ta có ,
( ) 2 8 0 4 f t t t= - = Û =
0,25

3. 3
Bảng biến thiên
t 0 4 +µ
f’(t) ­ 0 +
f(t) 0 +µ
­16
0,25
dựa vào bảng biến thiên ta có với m = 16 hoặc 0 m £ thì ycbt được thoã mãn
0,25
III Tính tích phân. 1 điểm
Ta có I = 2
4 3
x
x x
e dx
e e- +ò Đặt e x
= t Þ dt = e x
dx khi x = ln4 thì t = 4 khi x = ln5
thì t = 5
0,25
Khi đó I =
5 5 5
2
4 4 4
1 1 1
( )
4 3 ( 1)( 3) 2 3 1
dt dt
dt
t t t t t t
= = -
- + - - - -ò ò ò …………. 0,25
=
5
4
1 3 1 3
ln .... ln
2 1 2 2
t
t
-
=
-
0,25
Vậy I =
1 3
ln
2 2 0,25
IV Tính thể tích hình chóp ......................... 1 điểm
Gọi H,P lần lượt là trung điểm của BC,AD từ H hạ HK vuông góc với SP ta dễ dàng
chứng minh được HK ^ (SAD) 0,25
Từ K kẻ đường thẳng song song với AD cắt SA tại M từ M kẻ đường thẳng song
song với HK cắt BC tại N ta dễ dàng chứng minh được MN là đoạn vuông góc chung
của SA và BC
0,25
Vì góc gữa các mặt bên và mặt đáy bằng 60 o
nên tanhanj thấy tam giác SPH là tam
giác đều cạnh bằng a từ đó ta suy ra M là trung điểm SA và N là trung điểm BH 0,25
Ta có MN = HK mà HK là đường cao của tam giác đều SPM cạnh a nên MN =
3
2
a
0,25
K
M
P
H
C
A
B
D
S
N

4. 4
V Giải phương trình 1 điểm
ĐK x # 0 PT đã cho tương đương
2 2
2 2 2 4 4
( ) 12
2 2 2
x x x
x
x x x
+ + - =
+ + +
2 2 2
2 2 2 4 4
( ) 12 ( ) 12 0
2 2 2 2
x x x x
x
x x x x
Û - + = Û + - =
+ + + +
(1)
0,25
Đặt
2
2
x
t
x
=
-
PT(1) Û t 2
+ 4t – 12 = 0
2
6
t
t
=é
Û ê =-ë
2
2
2 (2)
2
6 (3)
2
x
x
x
x
é
=ê
+êÛ
ê
=-ê +ë
0,25
(2) Û x 2
­ 2x ­ 4 = 0
1 5
1 5
x
x
é = +
Û ê
= -êë
(3) Û x 2
+ 6x +12 = 0 ( VN)
0,25
vậy PT đã cho có hai bghiệm………… 0,25
VIa.1
Tìm hai điểm B,C trên đường thẳng
1 điểm
Gọi H là hình chiếu của A trên (d) ta có AH = d(A/d) =
5
10
0,25
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AH 2 = 5 . B thuộc đường thẳng (d)
nên B( a; 3a – 6) mà AB = 5 Û ( a – 1) 2
+ ( 3a – 8 ) 2
= 5 ……. 0,25
2
(2;0)
3
a
B
a
=é
Û Þê =ë
và C( 3;3) 0,25
Vậy hai điểm B( 2;0) ; C( 3;3)
0,25
VIa. 2 Lập Pt mặt phẳng (Q) 1 điểm
Đường thẳng d nhận (1;1;4) u
®
làm véc tơ chỉ phương mf( P) nhận (1;3; 8) n
®
- làm véc
tơ pháp tuyến
0.255
Suy ra mf(Q) song song với đường thẳng d và vuông góc với mf(P) nhận
(1;1;4) u
®
; (1;3; 8) n
®
- làm cặp véc tơ chỉ phương Þ mf(Q) nhận , Q n n u
® ® ®
é ù
= ê úë û
=
(­20;12;2) là véc tơ pháp tuyến
0.25
mf (Q) có PT: 10x – 6y + m = 0 mặt khác mf(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm
I(1;2;3) và bán kinh R = 3 nên d(I/Q) = R 0,25

5. 5
9 3 137 mÛ - =
9 3 137
9 3 137
m
m
é = +
Û ê
= -êë
….kết luận…. 0,25
VII a. Tính giá trị biểu thức 1 điểm
Ta có , 2
9 9iD =- = , Z1 = ­ 2 +3i và Z2 = ­2 – 3i 0,25
2 2
1 ( 2) 3 Z = - + = 13 và 2 2
2 ( 2) ( 3) 13 Z = - + - = 0,5
A =
2 2
1 2 26 Z Z+ = 0,25
VIb.1 Tìm điểm trên đường thẳng d……….. 1 điểm
Đường tròn( C ) có tâm I(1;1) bán kính R = 3
0,25
Giả sử M trên d và A là tiếp điểm ta có MA 2
= IM 2
– R 2
Þ MA ngắn nhất khi IM
ngắn nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng d 0,25
Khi đó IM có phương trình
1 3
1 4
x t
y t
= +ì
í
= +î
toạ độ M là nghiệm hệ
1 3
1 4
3 4 8 0
x t
y t
x y
ì = +ì
ïí
= +íî
ï + + =î
Giải ra tìm được M(­
3 7
;
5 5
- )
0,25
Kết luận…………
0,25
VIb. 2 Lập phương trình mặt phẳng……….. 1 điểm
Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC chứng minh được OH vuông góc với
mf(ABC) 0.5
Vì (1;2;3) OH
®
là véc tơ pháp tuyến của mf(P) và (P) đi qua H(1;2;3) nên mf (P) có
phương trình tổng quát là (x­1) + 2(y­2) + 3( z­3) = 0…….
0,25
Vậy mf(P) cần lập có PT: x + 2y + 3x – 14 = 0
0,25
Chú ý nếu HS không chưng minh OH vuông góc với mf(ABC) mà chỉ thừa nhận
thì cho 0.5 đ
VIIb Thành lập số 1 điểm
Giả sử số tợ nhiên cần lập có dạng 1 2 3 4 5 n a a a a a= vì là số tự nhiên chẵn nên a5 được
chọn từ các số 0;2;4;6;8 và là số tự nhiên nhỏ thua 50000 nên a1 được chọn từ các số
1;2;3;4
0,25
TH1: a5 chọn từ các số 0;6;8 thì a5 có 3 cách chọn và a1 có 4 cách chọn a2 có 8 cách
chọn a3 có 7cách chọn a4 có 6 cách chọn đó ta có 3.4.8.7.6 = 0,25
TH2: a5 chọn từ các số 2;4 thì a5 có 2 cách chọn và a1 có 3 cách chọn a2 có 8 cách
chọn a3 có 7cách chọn a4 có 6 cách chọn đó ta có 3.2.8.7.6 = 0,25
Vậy ……….
0,25
Chú ý HS làm cách khác vẫn cho điểm tối đa