Trường THPT TRẦN QUỐC TUẤN
Tổ TOÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A,B,A1 THÁNG 03/2012
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
PHẦN BẮT BUỘC
Câu I: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp theo đó cắt hai trục Ox và Oy tại hai điểm A và B (A và
B không trùng với O) sao cho tam giác OAB có diện tích bé nhất.
Câu II: Giải các phương trình , hệ phương trình sau trên tập số thực:
1)    1 3cos sin 3 cos cos 1x x x x    . 2)
2 2
2 2
1 1
3
1 1
1
x y
x y
x y xy

   


  
 
Câu III: Tính tích phân:
2
4
0
(1 cos )
dx
x


Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A ( 0
90A  ), AB=AC=a. Mặt bên
qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60o
. Hãy tính thể
tích của khối chóp S.ABC
Câu V: Cho , 0a b  . Chứng minh rằng
2 2
2 2
2( )
a b
a b
b a
   .
PHẦN TỰ CHỌN: (Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau.)
Phần 1
Câu VIa:
1) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ABC biết tam giác ABC vuông cân tại A, có trục đối
xứng là 2 1 0x y   ; , , : 1 0A Ox B Oy C d x y      .
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
( ): 2 4 2 3 0S x y z x y z       . Viết phương
trình mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu VIIa: Hãy phân phối 2012 điểm trên hai đường thẳng song song sao cho tổng số tam giác ( có đỉnh là
một trong 2012 điểm đó) lớn nhất.
Phần 2
Câu VIb: Trong không gian Oxyz cho các điểm (2; 1;2), (3; 3;3), (1; 2;4)A B C   và mặt phẳng
( ):2 3 1 0P x y z    .
1) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2) Tìm ( )M P sao cho 2 2 2
2MA MB MC  nhỏ nhất.
Câu VIIb: Tìm hệ số của 3
x trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2 6
( 1)x x  .
HẾT
Thi thử Đại học www.toanpt.net