Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Die SlideShare-Präsentation wird heruntergeladen. ×

Toan pt.de075.2011

Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Wird geladen in …3
×

Hier ansehen

1 von 5 Anzeige
Anzeige

Weitere Verwandte Inhalte

Diashows für Sie (20)

Anzeige

Ähnlich wie Toan pt.de075.2011 (20)

Anzeige

Toan pt.de075.2011

  1. 1. Tr­êng THPT kim thµnh ii ®Ò chÝnh thøc §Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2011 lÇn iI  Môn : Toán, khối A,B  (Thời gian 180 không kể phát đề)  Câu I: Cho hàm số  2 1  1  x  y  x - = -  có đồ thị (C)  1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.  2.  Tìm m, n để đường thẳng (d) có phương trình y=mx+n cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B đối  xứng với nhau qua đường thẳng  (d1): x+3y­7=0.  Câu II:  1.  Giải phương trình:  4 4 2  2 2 sin os sin 2 1 os2  cot 2 cos2 cot 2  1 os2 2  x c x x c x  x x x  c x + + + - = + -  2.  Giải phương trình: ( ) 3 2 2  8 13 6 6 3 5 5 0 x x x x x x- + + + - - + =  Câu III: Tính  2  0  1  cos  2 3sin 1  I x x dx  x p æ ö = +ç ÷ + +è ø ò  Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’. Có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A bằng 60 0  .  Góc giữa  mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30 0  . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và  khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD).  Câu  V:  Cho  a,  b,  c  là  ba  số  dương  thỏa  mãn  1  2  a b c+ + =  .  Tính  giá  trị  lớn  nhất  của  biểu  thức: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )  a b b c b c a c a c a b  P  a b b c a c b c a c a b a c a b b c + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + +  PHẦN RIÊNG  (3 điểm)  A. Theo chương trình chuẩn  Câu VIa:  1.  Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương  trình 3x­y=0, đường thẳng BD có phương trình x­2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB  bằng 45 0  . Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có  hoành độ dương.  2.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):  2 2 2  4 2 6 11 0 x y z x y z+ + - + - - =  , mặt  phẳng (P): 2x+3y­2z+1=0 và đường thẳng d:  1 1  2  3 5  x z  y - + = - =  . Viết phương trình mặt phẳng  (Q) biết (Q) vuông góc với (P), song song với d và tiếp xúc với (S).  Câu VIIa: Cho phương trình:  3 2  5 16 30 0 z z z- + - =  (1), gọi z1, z2, z3  lần lượt là 3 nghiệm của phương  trình (1) trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức: A=  2 2 2  1 2 3 z z z+ +  .  B. Theo chương trình nâng cao  Câu VIb:  1.  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  tọa  độ  Oxy  cho  đường  tròn  (C):  2 2  2 4 4 0 x y x y+ - + - =  và  đường  thẳng d có phương trình x+y+m=0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà  từ đó kể được hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam  giác ABC vuông.  2.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa độ  Oxyz  cho  điểm  A(10; 2; ­1) và đường  thẳng  d  có phương  trình:  1 1  2 1 3  x y z- - = =  . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng  cách từ d tới (P) lớn nhất .  Câu  VIIb:  Tìm  giá  trị  lớn  nhất  của  tham  số  m  sao  cho  bất  phương  trình: ( ) ( ) 2 2  5 5 1 log 1 log 4 x mx x m+ + ³ + +  được nghiệm đúng với mọi xÎR. .H ết ....... Họ v  tên.................................... SBD................... Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm . Thi thử Đại học www.toanpt.net
  2. 2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II  Câu  Đáp án  Điểm I  1) Txd: D=R{1}  2 1  lim 2  1 x  x  x®±¥ - = -  =>y=2 là đường tiệm cận ngang.  1 1  2 1 2 1  lim ;lim  1 1 x x  x x  x x+ - ® ® - - = +¥ = -¥ - -  =>x=1 là đường tiệm cận đứng ( )  2  1  ' 0  1  y  x = - < -  với mọi x  DΠ Bảng biến thiên:  x  ­ ¥  1                       +¥  y'  ­  ­  y  2                            +¥  ­¥  2  Hàm số nghịch biến trên khoảng:(­ ¥;1) và (1;+¥)  Hàm số không tồn tại cực trị  Khi x=0 =>y=1; x=­1=>y=3/2  Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) là tâm đối xứng  2)  phương trình đường thẳng d1:  1 7  3 3  y x= - +  Vì A, B đối xứng qua d1=> m=3 (do khi đó d^ d1)  Vậy phương trình đường thẳng d:y=3x+n  Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:  2 1  3  1  x  x n  x - = + -  điều kiện x ¹ 1 ( ) 2  3 5 1 0 x n x nÛ + - - + =  (1)  Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B ta có điều kiện ( ) ( )  2  5 12 1 0  3 5 1 0  n n  n n ìD = - - - >ï í + - - - ¹ïî  đúng với mọi n  Gọi tọa độ đỉnh A(xA;3xA+n), B(xB;3xB+n)=> tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB  là ( ) 3 ;  2 2  A B A B  x x x x  I n +æ ö+ +ç ÷ è ø  , theo định li viet ta có:  5  3  A B  n  x x - + =  tọa độ điểm  5 5 ;  6 2  n n  I - +æ ö ç ÷ è ø  , vì A, B đối xứng qua d1 => IÎd1=>n=­1  Vậy phương trình đường thẳng d:y=3x­1  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ II  1) Giải phương trình:
  3. 3. 4 4 2  2 2 sin os sin 2 1 os2  cot 2 os2 cot 2  1 os2 2  x c x x c x  xc x x  c x + + + - = + -  (1)  Điều kiện: sin 2 0 , 2  x x k k Z p ¹ Û ¹ Π (1) Û ( ) ( )  2  2 2 sin 2 1  cot 2 1 os2 0  2 1 os2 2  x  x c x  c x + æ ö - + + =ç ÷ - è ø  os4 1 c xÛ =  2  x n p Û =  ,nÎZ(loại)  Vậy phương trình vô nghiệm.  2) Giải phương trình: ( ) 3 2 2  8 13 6 6 3 5 5 0 x x x x x x- + + + - - + =  (1)  Đk:  2  5 5 0 x x- + ³  Từ (1) ( )( ) ( ) 2 2  3 5 2 6 3 5 5 5 x x x x x xÞ - - - + - - + = ( )  2 2  3  5 2 6 5 5 0(2)  x loai  x x x x é = Û ê ê - - + - + =ë  Giải (2): đặt  2  5 5 x x- +  =t, điều kiện t ³0 ( ) ( ) ( )  2  1  2 6 7 0  7  t tm  t t  t loai =é Û + - = Û ê = -êë  Với t=1=>  2  5 5 x x- +  =1 ( )  1  4  x  tm  x =é ê =ë  Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 và x=4  0,25 đ  0,5 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  III  Tính :  2 2 2  0 0 0  1 cos  cos cos  2 3sin 1 2 3sin 1  x  I x x dx dx x xdx  x x p p p æ ö = + = +ç ÷ + + + +è ø ò ò ò  2  1  0  cos 2 3  1 2ln  3 4 2 3sin 1  x  I dx  x p æ ö = = +ç ÷ + + è ø ò  2 2  2  2  0  0 0  cos sin sin x 1  2  I x xdx x x dx p p p p = = - = -ò ò  1 2  4 3 1  ln  3 4 2 3  I I I p = + = + -  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  IV  Gọi I là trung điểm AD, K là hình chiếu của B  xuống B’I, vì A=60 0  => D ABD đều cạnh a. ( ) '  '  BI AD  BIB AD  BB AD ^ ü Þ ^ý ^ þ  =>B’IB=30 0  Mà  3 2  a  BI =  =>  0  ' .tan 30  2  a  BB BI= =  Diện tích đáy ABCD là:  0,25 đ  0,25 đ  I  B  A  B'  A'  D  D'  C  C'  K
  4. 4. ( )  2  3  2 d  2  ABCD ABD  a  S S dv t= =  Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là ( )  3  3  '.  4  ABCD  a  V BB S dvtt= =  Do  BC//AD=>BC//(B’AD)=>  khoảng  cách  từ  BC  tới  mặt  phẳng  (B’AD)  bằng  khoảng cách từ B tới (B’AD).  Vì ( )  '  '  BK B I  BK B AD  BK AD ^ ü Þ ^ý ^ þ  Xét DB’BI vuông tại B ta có  2 2 2  1 1 1 3  ' 4  a  BK  BK BI BB = + Þ =  Vậy khoảng cách từ đường thẳng BC tới (B’AD) bằng  3 4  a  .  0,25 đ  0,25 đ  V  Đặt a+b=x; b+c=y; a+c=z=>x+y+z=2(a+b+c)=1  xy yz zx  P  xy z yz x zx y => = + + + + +  Ta có ( ) ( )( )  xy xy xy  xy z xy z x y z x z y z = = + + + + + +  1  .  2  xy x y x y  xy z x z y z x z y z æ ö Þ = £ +ç ÷ + + + + +è ø  (1)  Chứng minh tương tự  1  .  2  yz y z y z  yz x y x z x y x z x æ ö = £ +ç ÷ + + + + +è ø  (2)  1  .  2  zx z x z x  zx y z y x y z y x y æ ö = £ +ç ÷ + + + + +è ø  (3)  Lấy (1)+(2)+(3) ta được:  3  2  P £  => PMax=  3  2  khi a=b=c=  1  6  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  Phần riêng  A. Theo chương trình chuẩn  VI.a  1) tọa độ điểm D là:  3 0 0  2 0 0  x y x  x y y - = =ì ì Ûí í - = =î î  => D(0;0) ºO  Vecto pháp tuyến của đường thẳng  AD và BD lần lượt là ( ) ( ) 1 2 3; 1 , 1; 2 n n- - ur uur  => ( )  0 1  os 45  2  c ADB ADB= Þ =  => AD=AB (1)  Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng  45 0  => BCD=45 0  => DBCD vuông cân tại B=>DC=2AB  Theo bài ra ta có: ( )  2  1 3.  24  2 2  ABCD  AB  S AB CD AD= + = =  =>AB=4=>BD= 4 2  Gọi tọa độ điểm  ;  2  B  B  x  B x æ ö ç ÷ è ø  , điều kiện xB>0  0,25 đ  0,25 đ  B  D  C  A
  5. 5. =>  2  2  8 10  ( )  5  4 2  2  8 10  ( )  5  B  B  B  B  x loai  x  BD x  x tm é = -ê æ ö ê= + = Ûç ÷ êè ø =ê ë uuur  Tọa độ điểm  8 10 4 10  ;  5 5  B æ ö ç ÷ç ÷ è ø  Vecto pháp tuyến của BC là ( ) 2;1 BC n = uuur  => phương trình đường thẳng BC là:  2 4 10 0 x y+ - =  2)  Mặt cầu (S) có tâm I(2; ­1; 3) bán kính R=5  Vectơ pháp tuyến của (P): ( ) ( ) 2;3; 2 P  n = - uuur  Vectơ chỉ phương của d: ( ) 3;1;5 u  r  Vectơ pháp tuyến của (Q): ( ) ( ) ( ) 17; 16; 7 Q P  n n u= Ù = - - uuur uuur r  vì (Q) ^ (P); (Q)//d  Gọi phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 17x­16y­7z+D=0  Theo bài ra ta có: ( )( )  2 2 2  15 66 29 34 16 21  ; 5  17 16 7  15 66 29  D D  d I Q  D é = -+ - + = = Û ê + + = - -êë  Phương trình mặt phẳng (Q):  17 16 7 15 66 29 0 x y z- - + - =  hoặc 17 16 7 15 66 29 0 x y z- - - - =  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,5 đ  VII.a  3 2  5 16 30 0 z z z- + - =  có 3 nghiệm là:  1 2 3 3; 1 3 ; 1 3 z z i z i= = + = +  =>  2 2 2  1 2 3  7 A z z= + + = -  0,5 đ  0,5 đ  B. Theo trương trình nâng cao  VI.b  1) Phương  trình đường  tròn  có  tâm I(1;­2) bán  kính R=3,  từ  A  kể  được  hai  tiếp  tuyến AB, AC tới đường tròn và AB ^ AC  => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3=>IA=3 2 . Để điểm A duy nhất =>  đường thẳng IA vuông góc với d ta có: ( )  5 1  ; 3 2  7 2  m m  d I d  m = -- é = = Û ê =ë  2) Gọi  H  là  hình  chiếu  của  A  trên  d,  mặt  phẳng  (P)  đi  qua  A  và  (P)//d,  khi  đó  khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).  Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH³ HI=> HI lớn nhất khi A ºI  Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận  AH  uuur  là vecto pháp tuyến ( ) 1 2 ; ;1 3 H d H t t tÎ Þ + +  vì H là hình chiếu của A trên d nên  Vecto chỉ phương của d là: ( ) 2;1;3 u = r ( ) ( ) 0 4;1;4 7; 1;5 AH d AHu H AH^ Þ = Þ Þ - - uuurr uuur  Phương trình mặt phẳng (P):7x+y­5z­77=0  0,5 đ  0,5 đ  0,5 đ  0,5 đ  VII.b  Điều kiện:  2  4 0 mx x m+ + >  đúng với  x R" Π 2  0  2  4 0  m  m  m >ì Û Û >í D = - <î  (1) ( ) ( ) 2 2  5 1 log 1 log 4 x mx x m+ + ³ + + ( )  2  5 4 5 0 m x x mÛ - - + - ³  đúng với  x R" Π 2  5 5 0  3  0  10 21 0  m m  m  m m <- > ìì Û Û Û £í í D £ - + - £î î  (2)  Từ (1), (2)=> bất phương trình đúng với  x R" Π khi m=3  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  0,25 đ  Thí sinh vẫn được điểm tối đa nếu làm đúng các bài trên theo cách khác.

×