1.
TRUONG THPT NGUYEN HU~
TO ToAN
DE THI THU D~I HQC NAM 2012
MON ToAN KHOI D - THen GIAN : 180 PHUT
************** *******************************
pHAN CHUNG CHO TAT cA THi SINH (7,0 di~m):
Cau I (2 di~m) Cho ham s6 y = x
3
- 3x
2
+2 co d6 thi (C)
l.Khao sat sir bien thien cua ham s6 va ve d6 thi (C).
2.Tim diem M thuoc duong thang (d): y = 3x - 2 sac cho t6ng cac khoang each tu M d~n hai di~m CI!C tr]
la nho nhat .
Cau II (2 diem)
1. Giai phuong trinh : sin2x-cos2x+sinx-cosx= 4cos
2
x
2
2. Giai h~ phirong trinh:
{
F+5+.JY=5
rx+JY+5=5
Sf ~-2
1= dx
2 x~ +2x-2
Cau III (1 diem) Tinh :
Cau IV (1 diem)
Cho hinh chop S.ABC co day la tam giac d~u canh a. Chari duong vuong goc H ha tir S xuong
m~t phang (ABC) la trung di~m Be. Cho SA = a va SA tao voi m~t phang day mQt goc bang 30°.
Tinh thS tich hinh chop va khoang each gicta hai dirong thang BC va SA .
Cau V (1 di~m)
Cho x la s6 thirc duong va y la s6 thirc tuy y , tim gia tr] Ian nh~t va gia tr] nho nhat cua bieu thirc :
2
A= xy
(x2 +y2)(~X2 +y2 +x)
PHAN RIENG: Thi sinh chi dU'o'c lam mot trong hai phAn (phAn A hoac phAn B)
PhAn A : (3 di~m)
Cau VIa: (1 diem) Gi<ii phuong trinh: ~ log 12(x + 3) +~ log, (x _1)8 = log2 (4x).
2 "L 4
Cau VIla: (2 diem)
I.Trong mat phang toa dQ Oxy cho MBC co dirong tron ngoai ti~p la (C): (x - 4)2 + i = 10
Tim toa dQ cac dinh B va C ( vc > 0) cua MBC khi biet dinh A( 1, 1) va trong tam G (13
1
;- ~) .
2T khc . "h~ do O h d' h! (d) x-4 y-I z-2 'd'A
A(I 12). rong ong gran VO'! t; true toa 9 xyz c 0 irong tang : -2- = -1- = -1- va tern ;;.
Tim hai diem M va N tren duong thang (d) sac cho MMN vuong tai M, co dien tich b~ng 3 J2 .
PhAn B : (3 di~m)
Cau VIb. (l diem) Tim s6 nguyen duong n ,bi~t 2C; +2.3C: +3.4C: + ... +(n-l).nC; = 480
Cau VIIb: (2 diem)
I.Trong mat phang toa dQ Oxy cho tam giac can ABC co dinh C( ±;0) va CI la dirong cao. Canh AB co
phirong trinh x - 2y + 2 = 0 va AB = 4CI . Tim toa dQ cac dinh A, B biet A co hoanh dQ am .
2.Trong khong gian voi h~ true toa dQ Oxyz cho dirong thang (d) : x ~ I = :1 = z_~
1
va diem E(O; 0; 1).
Vi~t phirong trinh mat phang (P) chira dirong thang (d) va each diem E mot doan bang ~ .
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2.
BAp AN THI THU B~I HQC KHOI D - 2012 - LAN THU I
N()IDUNG DIEM
Cau I l.
l diem H9C sinh W giai
2.
l diem
Cau II l.
l diem
2.
l diem
+ G9i diem cue dai la A(0;2), diem cue tieu la B(2;-2)
+ Xet bi~u thirc P(x, y) = 3x - y - 2
+ Thay toa dQ di~m A(0;2) van bieu thirc P(x, y) , ta co: P(0,2) = - 4 < °va thay toa dQ di~m B(2;-2) van bieu thirc P(x,y) , ta co: P(2,-2) = 6 >0
+ V?y 2 diem cue dai va cue ti~u nam v~ hai phia cua duong thang y = 3x - 2
Nen MA+MB nho nh~t khi 3 diem A, M, B thang hang
+ Phuong trinh duong thang AB: y = - 2x + 2
+ Toa do diem M la nghiem cua he: {Y = 3x- 2 <=> jx = ~
. . .. Y = -2x+2 2
y=-
5
V~ M(4 2) ~ d' h! (d) h' ~ A b" ,ay 5"; 5" tren irong tang t oa yeu cau ar toan .
Phuong trinh <=> 2sinx.cosx - 2cos
2
x + 1 + sinx - cosx = 2 + 2 cosx
<=> sinx(2cosx + 1 ) - cosx (2cosx + 1) - (2cosx + 1) = °<=> (sinx - cosx - 1 )(2cosx + 1) = °
r
sin(x - 7r) = _1_ = sin 7r
<=> [sinx-cosx = 1<=> 4 J2 4
2cosx = -1 1 27r
COSX = -- = cos-
2 3
l
X=~+k27r hay x=7r+k27r
Vay phirong trinh co nghiem : (kEZ)
x=±27r +klr:
3
+f)i~u kien : x ~ ° va y ~ °
+V6i di~u kien tren ; ta co :
.Jx+5 +JY =.rx +~y+5 <=> )y(x+5) = )x(y+5) <=> x = y
+Khi x = y, pt(l) viSt lai: .Jx+5 +f; = 5 <=> ~x(x+5) = 10-x <=> x = 4
Vay : h~ co nghiern (4 ,4)
0,5 d
0,5 d
0,5 d
0,5 d
0,5 d
0,5 d
Cau III
Cau IV
ldiern
l diem
+Uat t = ~ ~ t2
= x -1 ~ x = t2
+ 1~ 2tdt = dx
+n"" ~ x=2=>t=1vOl can:
. x=5=>t=2
2 t-2 2 t-2 ~ 1 3}I = f .2tdt = 2 f .dt = 2 - - t
,(t2+1)t+2(t2+1)-2 ,(t+1)2 ,/+1 (t+1)2
61
2
3= 2In(t+ I)I~+- = 2In--1
t +1 I 2
+ Xet ~SHA vuong tai H , ta co : SH = SA sin 30° = ;
1 a2
J3+ SABe = -BC.AH =--
2 4
0,5 d
0,5 d
0,25 d

3.
Cau v
Call
VIa:
~ 1 a3
J3V~y: V = 3SABC.SH = ~
+Tir H ha dirong vuong goc xuong SA tai K
+ Ta co : AH .L BC va SH .L BC => BC .L (SAH) => BC .L HK
Do do HK la doan vuong goc chung cua BC va SA
Nen khoang each gifra BC va SA bang HK
Ta co: HK = AHsin300
= AH = aJ3
2 4
V~ khoa ich ziu h' d' h::' BC 'SA b::' aJ3ay oang cac gura ai irong tang va ang -4-
s
C
A <->.': ------------- ----:::.
H
B
l diem A ~ xy' ~ x(~x' +y' -xl ~ f(?J-I
(X2+y2)(~X2+y2+X) x
2
+/ 1+(~r
f)~ (y)2 d'~ k'~ 0' A fiC) Ji+1-1~t t = - ; leu ten t ~ va = t = ---
x t+l
f(t)= 2-Ji+1 vaf(t)=Okhit=3
2(t + 1)2
t 0 3 +00
y' + 0 -
ldiern
.>" 1/4 ------.
o
0,25 d
0,25 d
0,25 d
0,5 d
0,5 d
0,5 d
0,25 d
0,25 d
y
V~y :
o
max A = .!. khi Y = ±xJ3
4
va min A = 0 khi x tuy Y duong va y = 0
+f)i~u kien: x> °va x-:f:-l
(I)<=> log2(x+3)+log2Ix-11 = log2(4x)
(1) <=>(x+3)lx-II = 4x
+Truong hop I: x > 1
(1)<=>x2
-2x-3=0<=>x=3hayx= -1 (loai)
+Truong hop 2: °< x < 1
(I) <=>x2 +6x-3 = °<=>x = 2J3 -3 hay x = -3 - 2J3 (Ioai)
Vay nghiern cua phirong trinh (I) la : x = 3 hay x = 2J3-3

4.
Cau
VIla:
1.
l diem
+ (C ) co Him 1(4; 0)
+ GQi 0 Ia trung di~m BC .
- 3-
Taco AD =-AG ,nenO(5;-I)
2
+ Tinh chat day cung ta co 10 .L BC
+ Canh BC qua 0(5;-1) nhan ID = (1;-1) lam vtpt co phirong trinh la:x - y - 6 = °
+TQa dQ B, C Ia nghiern h~ phuong trinh :
{
X - y - 6 = ° {X = 3 {X = 7
(x-4)2+y2=10 <=> y=_3
hay
y=1
V~y: B(3;-3),C(7;1) (do Yc > 0)
0,5 d
0,5 d
2.
l diem
+Vi~t pt (d) diroi dang tham s6, suy ra: M( 4+ 2t; I +t;2 +t),N( 4+ 2s;1 +s;2 +s)
- -+ (d) co vtcp U =(2,1,1) va AM =(3+2t,t,t)
+ MMN vuong tai M <=>; .lAM <=>;.AM=0<=>6+4f+f+t=0<=>t=-1.
Do do M (2, 0, I) va AM = J3
+ SaAMN = 3J2 <=> MN = 216 <=> ~r-(2-s-+-2-)2-+-(-s-+-I)-2+-(s-+-I-)2= 216
<=> 6s2 + 12s - 18 = °<=> s = I hay s = -3
V~y M co toa dQ (2,0,1) va N co toa dQ la (6, 2, 3) hoac (-2, -2, -I)
0,25 d
0,25 d
0,25 d
0,25 d
Cau
VIb. l diem
+Ta co: (1 +x)" = C~ +C~x+C;x2 +C~x3 +C~x4 + ... +C:xn.
Daoham dp2 hai v~
(n-l).n(l+x)n-2 =2C; +2.3C~x+3.4C~x2 ... +(n-l)nC:xn-2
+Thay x = I ,ta diroc : (n - I)n. 2n-2 = 2C~ + 2.3C~ + 3.4C: + ... + (n -l).nC;
+Tir gia thi~t , ta co : (n - 1)n. 2n
-
2
= 480 = 5.6.24
= (6-1 )6.26
-
2
V~y: n=6
0,5 d
0,5 d
Cau
VIIb.
1.
l diem
, , " ( I)2 2 25
+ dirong tron (C) co pt Ia: x -"2 + y = 4 0,25 d
+ Ava B la giao di~m cua AB va (C ) , nen A( -2; 0); B(2; 2) (do XA < °) 0,25 d
+ CI = d(1 AB) = J5 ~ AB = 2 J5 ~ CA = ~
, 2 2
+ Ta co A va B & tren duong tron (C) co tam C va ban kinh R= CA = ~
2
0,25 d
0,25 d
2.
ldiem
+ dt (d) qua M(l, 0,1) va co vtcp la U = (I, - I, -I )
+ pt mp(P) : Ax + By + Cz + D = °co vtpt n = (A,B,C)
{
ME(P) {A+C+D=O {D=-A-C
+ de (P) ~ _ _ ~ ~
n.u =0 A-B-C=O B=A-C
+ ptmp(P) : Ax + (A - C)y + Cz - A - C = °
+ d( E, (P)) =_1 <=> I-AI = _I <=> [C = °J2 ~2A2 -2AC +2C2 J2 C = A
V~y pt mp (P) la : x + y - 1 = ° hay x + z - 2 = °
0,25 d
0,25 d
0,25 d
0,25 d