1.
SỞ GIÁO DỤC & TÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CẦU XE ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012
Môn: Toán; khối A
( Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM)
Câu I ( 2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
-
=
-
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Gọi D là đường thẳng đi qua điểm M( 1 ; ­1) và có hệ số góc là k. Viết phương trình đường thẳng D biết
đường thẳng D cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác cân tại I, với I là giao
điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).
Câu II ( 2,0 điểm).
1) Giải phương trình:
sin sin 5
8cos .cos3
sin 3 sin
x x
x x
x x
+ =
2) Giải phương trình: ( ) ( ) 2
4 1 3 2 7 4 2 1 2 4 8 3 4 ( )víi x x x x x x x- - + - - = - + - + Ρ
Câu III ( 1,0 điểm). Tính tích phân
3 4
2
0
2tan x ­ 3
I= dx
sin2x + 3cos x
p
ò
Câu IV ( 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng AB, N là điểm trên cạnh AD sao cho: ND =3NA. Biết SA = a, đường thẳng MN vuông góc với đường
thẳng SM và tam giác SMC cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.MNDC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và MC theo a.
Câu V ( 1,0 điểm). Tìm các số thực m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
( )
( )
2
2 2
2.3 .2 7.2
,
( 4) 2 3 5 8 32
x y x y x y
x y
x y
m x y y x y
- - + -
ì + - =ï
Îí
+ + + = + +ïî
¡
PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong của
góc A lần lượt có phương trình là 3x 4y 10 0+ + = ; x y 1 0- + = , điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời
điểm M cách C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D :
ï
î
ï
í
ì
+=
-=
+=
t z
t y
t x
2 3
3 1
2
( t Ρ ) và A (2;­3;4) , B (­2;1;­2 ).Hãy tìm toạ độ
điểm M trên đường thẳng D sao cho MA + MB nhỏ nhất .
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z biết: 2
z
z
z
+ =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong của
góc B lần lượt có phương trình là: 0 2 2 =-- y x và 0 1 =-- y x . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC ,
biết ) 2 ; 0 ( M thuộc đường thẳng AB và BC AB 2=
2) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng
d:
4 1 6
3 2 1
x y z- + +
= =
-
hình chiếu của I trên đường thẳng D : ( )
3
1
1
x
y t t
z t
=ì
ï
= + Îí
ï = - -î
¡ là H(3;4;2) và mặt cầu (S)
tiếp xúc với mặt phẳng (P):x ­ 2y + 2z + 3=0.
Câu VIIb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn hệ thức
2 1 2 z z z- = - +
Hết
ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2.
®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm
C©u §¸p ¸n BiÓu
®iÓm
1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
2 1
1
x
y
x
-
=
-
1, 0
®iÓm
I
1)
* Ta cã: TX§: D = { } 1¡
* ChiÒu biÕn thiªn: Ta cã:
( )
2
1
' 0, .
1
y x
x
-
= < " Î
-
¡
Hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng ( );1-¥ vµ ( )1;+¥
.......................................................................................................................
* TiÖm cËn: Ta cã:
1
2
2 1
lim lim 2
11 1
x x
x x
x
x
®+¥ ®+¥
-
-
= =
- -
;
1
2
2 1
lim lim 2
11 1
x x
x x
x
x
®-¥ ®-¥
-
-
= =
- -
1 1
2 1 2 1
lim ; lim
1 1x x
x x
x x+ -
® ®
- -
= +¥ = -¥
- -
Suy ra pt ®­êng tiÖm cËn ngang
vµ tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè lÇn l­ît lµ: y = 2; x= 1
Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ,
.......................................................................................................................
* B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè:
+∞
-∞
2
2
- -
1 +∞-∞
y
y'
x
*§å thÞ hµm sè
§å thÞ hµm sè
c¾t c¸c trôc to¹
®é t¹i c¸c ®iÓm
( )
1
;0 ; 0;1
2
æ ö
ç ÷
è ø
NhËn ®iÓm
( )1;2I lµm t©m
®èi xøng.
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
2) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng D 1,0
®iÓm
6 4 2 2 4 6
5
4
3
2
1
1
2
3
f x( ) =
2∙x 1
x 1
I
Page 01
.........
.........
................................................................................................................................
o x
y
1

3.
*Ta cã pt®t D đi qua điểm M( 1 ; -1) và có hệ số góc là k cã d¹ng:
y+1 = k(x-1) suy ra: y =k(x-1) -1. Ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®­êng
th¼ng D vµ ®å thÞ (C) lµ:
2 1
( 1) 1
1
x
k x
x
-
= - -
-
..................................................................................................................................
..
* BiÕn ®æi ph­¬ng tr×nh trªn vÒ d¹ng: 2
(2 3) 2 0(*)kx k x k- + + + = víi 1x ¹
§­êng th¼ng D c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B khi pt(*) cã hai nghiÖm
ph©n biÖt kh¸c 1, khi ®ã ta cã: 2
9
4 9 0 9
4
41 2 3 1 2 0
1 0
. ( ).
(lu«n ®óng)
k k
k
k k k
ìD = + >ì > -ï ï
Û Û > -í í
- + + + ¹ïî ï- ¹î
..................................................................................................................................
.
* Theo bài ra tam gi¸c IAB lµ c©n t¹i I nªn ta cã IA = IB.Gäi A( xA; yA) ,B( xB;
yB)
Khi ®ã xA, xB lµ hai nghiÖm ph©n biÖt cña ph­¬ng tr×nh (*) vµ I( 1; 2).
Theo ®Þnh lÝ viet ta cã: xA + xB = 2 3k
k
+
.MÆt kh¸c tõ IA = IB suy ra IA2
=IB2
hay ta cã: (xA – 1)2
+(yA – 2)2
=(xB – 1)2
+(yB – 2)2
( )( ) ( )( )2 4 0A B A B A B A Bx x x x y y y yÛ - + - + - + - = mµ ( 1) 1 1; 1A A A B By k x kx k y kx k= - - = - - = - -
nªn ta cã: ( )( ) ( ) ( )2 2 6 0A B A B A B A Bx x x x k x x k x x ké ùÛ - + - + - + - - =ë û
( ) ( ) ( )2 2 6 0 **A B A Bx x k k x x ké ùÛ + - + + - - =ë û thay kÕt qu¶ cña ®Þnh lÝ viet
vµo (**) ta ®­îc: 1k = ± ( tho¶ m·n ®k)
.................................................................................................................................
* Víi k = 1 ta cã pt ®­êng th¼ng D lµ: y = x - 2
Víi k = -1 ta cã pt ®­êng th¼ng D lµ: y= - x hai ®­êng th¼ng nµy ®Òu kh«ng
®i qua ®iÓm I (1 ;2). VËy pt®t D cÇn t×m lµ: y = x – 2 hoÆc y = - x
Bµi nµy cßn cã c¸ch gi¶i kh¸c
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
II 1)Giải phương trình:
sin sin5
8cos .cos3
sin3 sin
x x
x x
x x
+ =
1,0
®iÓm
1
* Điều kiện:
sin3 0
sin3 0
sin 0
x
x
x
¹ì
Û ¹í
¹î
sin sin5
8cos .cos3
sin3 sin
x x
x x
x x
+ =
2
sin sin5 .sin3 2sin6 .sin 2x x x x xÞ + =
..................................................................................................................................
.
1 cos2 cos2 cos8
cos4 cos8
2
x x x
x x
- + -
Û = -
2
1 2cos4 cos8 2cos 4 2cos4 0x x x xÛ = - Û - =
cos4 0
cos4 1
x
x
=é
Û ê =ë
..................................................................................................................................
.
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
Page 02
.........
.........
.........
.........
.........

4.
( )
cos4 0
cos4 0
cos 0
sin 2 0
sin 0
x
x
x
x
x loai
é =
=é ê
Û Û =ê ê=ë ê =ë
8 4
2
l
x
x k
p p
p
p
é
= +ê
Û ê
ê = +
êë
(thỏa mãn)
..................................................................................................................................
*Vậy: ( ) ( );
8 4 2
l
x l x k k
p p p
p= + Î = + ÎZ Z là nghiệm của phương trình.
Chú ý: Thí sinh không kết hợp điều kiện để loại nghiệm thì trừ 0.25
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
2) Giải phương trình: ( ) ( ) 2
4 1 3 2 7 4 2 1 2 4 8 3 4 ( )víix x x x x x x- - + - - = - + - + Ρ 1,0
®iÓm2
* §k:
1 3
2 2
x£ £ §Æt a = 3 2x- ( a 0³ ) vµ b = 2 1x - ( b 0³ )
Tõ ®ã suy ra : a2
+ b2
= 2 (1)
..................................................................................................................................
*V×: 2 2 2
4 1 2 1; 7 4 2 1; 4 8 3 2 1. 3 2 .x b x a x x x x a b- = + - = + - + - = - - =
Nªn tõ ph­¬ng tr×nh ®· cho ta cã: ( ) ( )2 2
2 1 2 1 2 4b a a b ab+ + + = + (2)
KÕt hîp (1) vµ (2) ta cã hÖ pt:
( ) ( )
2 2
2 2
2
2 1 2 1 2 4
a b
b a a b ab
ì + =ï
í
+ + + = +ïî
..................................................................................................................................
*§©y lµ hÖ ph­¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i 1 víi Èn lµ a vµ b.
Gi¶i hÖ trªn ta ®­îc: nghiÖm lµ: a = b =1
..................................................................................................................................
*Víi
1
1
a
b
=ì
í
=î
Khi ®ã ta cã:
3 2 1 1
1
12 1 1
x x
x
xx
ì - = =ìï
Û Û =í í
=- = îïî
(t/m ®k)
VËy nghiÖm cña pt ®· cho lµ: x =1
Bµi nµy cßn cã 2 c¸ch gi¶i kh¸c
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
Tính tích phân
34
2
0
2tan x - 3
I= dx
sin2x + 3cos x
p
ò
1,0
®iÓm
III
( )
3 34 4
2 2
0 0
2tan x - 3 2tan x - 3
I= dx =
sin2x + 3cos x 2tan x + 3 cos
dx
x
p p
ò ò
..................................................................................................................................
*§Æt t = tanx suy ra : 2
cos
dx
dt
x
= ta cã:
Khi ®ã:
34 4
2
0 0
2 - 3 3 9 39
I= dt =
2t+3 2 4 8 12
t
t t dt
t
p p
æ ö
- + -ç ÷
+è ø
ò ò
.................................................................................................................................
* Suy ra:
3
2
13 9 39
I= ln 8 12
03 4 4 8
t
t t
æ ö
- + - +ç ÷
è ø
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
x 0
4
p
t 0 1
Page 03
.........
.........
.........
.........
.........
.........

5.
* TÝnh ®óng I =
11 39 5
ln
6 8 3
-
Bµi nµy cã c¸ch gi¶i kh¸c
0,25
®iÓm
Tính thể tích khối chóp S.MNDC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
MC theo a.
1,0
®iÓm
B
A
D
C
S
M
N
H
K
I
E
IV
H
B A
DC
N
M
K
I
.................................................................................................................................
* MÆt kh¸c tam gi¸c SMC lµ c©n t¹i S nªn nghÜ ®Õn viÖc kÎ ®­êng cao tõ S cña
0,25
®iÓm
* VÏ h×nh phô: ta chøng minh ®­îc
CM vu«ng gãc víi MN ( cã nhiÒu
c¸ch: dïng gãc hoÆc pitago ®¶o ...)
Mµ theo bµi ra ta cã MN vu«ng gãc
víi SM. Tõ ®ã ta suy ra: MN vu«ng
gãc víi mp(SMC)
Page 04
.........

6.
tam gi¸c lµ: SH (H Î MC). Tõ ®ã ta chøng minh SH vu«ng gãc víi mÆt ®¸y v×
SH CM^ vµ (v × ( ) )SH MN MN SMC cmt^ ^ . Do ®ã SH lµ chiÒu cao cña khèi
chãp SABCD. TÝnh ®­îc
13
4
a
HA = ( cã nhiÒu c¸ch: ¸p dông ®­êng trung tuyÕn
hoÆc ®Þnh lÝ c«sin ...)
Trong tam gi¸c SAH vu«ng t¹i H ta cã: 2 2 3
4
a
SH SA HA= - =
* TÝnh ®­îc diÖn tÝch tø gi¸c MNDC b»ng:
2
11
16
a
(®vdt) tõ ®ã suy ra thÓ tÝch cña
khèi chãp SMNDC lµ:
2 3
1 11 3 11 3
3 16 4 192
. .MNDC
a a a
V = = (®vtt)
.................................................................................................................................
* Gäi K lµ trung ®iÓm cña CD khi ®ã MC song song víi mp(SAK) v× MC //AK.
Do ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a CM vµ SA lµ kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng CM vµ
mp(SAK) kho¶ng c¸ch nµy b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm H ®Õn mp(SAK).
KÎ (I AK)HI AK^ Î vµ (E )HE SI SI^ Î . Ta ch­íng minh ®­îc (SAK)HE ^
VËy kho¶ng c¸ch cÇn t×m b»ng ®é dµi ®o¹n HE.
TÝnh ®­îc HI =
5
a
suy ra: 2 2 2 2
1 1 1 31 31
3 3
a
HE
HE SH HI a
= + = Þ =
Cã thÓ b»ng ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian
0,25
®iÓm
.........
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
Tìm các số thực m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
( )
( )
2
2 2
2.3 .2 7.2 (1)
,
( 4) 2 3 5 8 32 (2)
x y x y x y
x y
x y
m x y y x y
- - + -
ì + - =ï
Îí
+ + + = + +ïî
¡
1,0
®iÓm
V
* pt(1) ®Æt t = x – y khi ®ã pt (1) trë trµnh: 2
2 3 2 7 2. . .t t t
t +
+ =
3
2 4 7
2
t
t
æ ö
Û + =ç ÷
è ø
lËp luËn dÉn ®Õn t = 1 lµ nghiÖm duy nhÊt. Suy ra x – y=1
..................................................................................................................................
* Thay y = x - 1 vµo pt(2) ta cã: 2 2
( 4) 2 5 8 24m x x x x+ + = + +
2 2 2
( 4) 2 ( 4) 4( 2)m x x x xÛ + + = + + +
Víi x = - 4 th× víi mäi m pt v« nghiÖm
Víi x ¹ - 4 th× pt trë thµnh
2
2
4 2
(3)
42
x x
m
xx
+ +
= +
++
§Æt 2 2 3
4 2 4 1
(*) ' 0
22 ( 2)
x x
y y x
x x
+ -
= => = = Û =
+ +
ta cã: lim 1; lim 1
x x
y y
®+¥ ®-¥
= = -
LËp b¶ng biÕn thiªn
x -¥ 1/2 +¥
y’ + 0 -
y
3
-1 1
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
Page 05
.................................................................................................................................
.........
.........

7.
suy ra 1 3y- < £ vµ (*) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ( )1;3yÛ Î
...............................................................................................................................
PT (3) theo y:
4
m y
y
= + (4)
XÐt hµm sè (
4
( ) 1;3f y y y
y
= + Î => 2
4
'( ) 1 0 2f y y
y
= - = Û =
0 0
lim ; lim
x x
y y+ -
® ®
= +¥ = -¥
.................................................................................................................................
LËp b¶ng biÕn thiªn
y -1 0 1 2 3
- - 0 +
-5
- ¥
+ ¥
13/35
4
KL: ycbt Û PT (4) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ( )1;3yÎ Û
13
4;
3
m
æ ö
Îç ÷
è ø
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
1) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 1,0
®iÓm
VIa
I
A
B C
M
N
D
H
*G¶i sö: ®­êng th¶ng d1:3x 4y 10 0+ + = ; d2: x y 1 0- + =
Gọi D là đường thẳng đi qua điểm M và ADD ^ , D cắt AD tại I và cắt AC tại N .
Có ( )n 1; 1-
ur
là VTPT của AD, do ( )AD n 1; 1D ^ Þ -
ur
là VTCP của D Þ phương
trình tham số của
x t
:
y 2 t
ì
í
î
=
D
= -
suy ra phương trình tổng quát :x y 2 0D + - = .
Do I AD= DÇ Þ tọa độ I là nghiệm của hpt:
1
x
x y 2 0 1 32 I ;
x y 1 0 3 2 2
y
2
ì
=ï+ - =ì ï æ ö
Û Þí í ç ÷
- + = è øî ï =
ïî
.
0,25
®iÓm
Page 06
.........
.........
)
(f y
'( )f y

8.
Tam giác AMN có d2vừa là đường cao, vừa là phân giác nên là tam giác cân tại
Þ I là trung điểm của MN Þ N (1;1)
.................................................................................................................................
*Có ( )1n 3;4
uur
là VTPT của BH ( )1u 4; 3Þ -
uur
là VTCP của BH, do
( )1BH AC u 4; 3^ Þ -
uur
là VTPT của AC, do ACđường thẳng đi qua điểm N(1;1)
nên ( ) ( )AC: 4 x 1 3 y 1 0- - - = Þ AC: 4x – 3y –1 = 0. Do A AC AD= Ç Þ tọa độ A
là nghiệm của hệ phương trình:
4x 3y 1 0 x 4
A(4;5)
x y 1 0 y 5
- - = =ì ì
Û Þí í
- + = =î î
............................................................................................................................
*AB là đường thẳng đi qua điểm M(0;2) nhận ( )MA 4;3
uuuur
làm vec tơ chỉ phương
Þ phương trình tham số của AB
x 4t
y 2 3t
=ì
Þí
= +î
pt tổng quát AB:3x 4y 8 0- + = . Do
B AB BH= Ç Þ tọa độ B là nghiệm của hpt
x 3
3x 4y 8 0 1
B 3;1
3x 4y 10 0 4y
4
= -ì
- + =ì ï æ ö
Û Þ - -í í - ç ÷+ + = = è øî ïî
...............................................................................................................................
*Gọi ( )
4a 1 4a 1
C a,b AC 4a 3b 1 0 b C a;
3 3
- -æ ö
Î Þ - - = Þ = Þ ç ÷
è ø
, ta có
4a 7
MC a;
3
-æ ö
ç ÷
è ø
uuur
Theo giả thiết
2
2 2
x 1 y 1
4a 7
MC 2 a 2 25a 56a 31 0 31 33
3 x y
25 25
= Þ =é
-æ ö ê= Û + = Û - + = Ûç ÷ ê = Þ =è ø
ë
( )C 1;1Þ hoặc
31 33
C ;
25 25
æ ö
ç ÷
è ø
. Vì AD: x y 1 0- + = là phân giác trong góc A của tam
giác ABC kiểm tra điều kiện ( )( )B B C Cx y 1 x y 1 0- + - + < cả hai điểm C trên đều
thỏa mãn
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
2)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D :
ï
î
ï
í
ì
+=
-=
+=
tz
ty
tx
23
31
2
( t Ρ ) và A (2;-3;4) ,
B (-2;1;-2).Hãy tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng D sao cho MA + MB nhỏ nhất .
1,0
®iÓm
* Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trênđường thẳng D , K là hình chiếu
vuông góc của B trên đường thẳng D. Thì ta tìm được H(3;-2;5) ,K(1;4;1) . Gọi
A1 đối xứng với A qua ®iÓm H ta tìm được A1(4 ; -1 ; 6 ) .
................................................................................................................................
* Ta có AH
uuur
(1 ; 1 ; 1 ) , BK
uuur
(3 ; 3 ; 3 ) AH
uuur
và BK
uuur
cùng hướng nên để MA + MB
nhỏ nhất khi và chỉ khi M = BA1 Ç D .
Tìm toạ độ M như sau :
Ta có 1BA (6 ;-2;8 ) nên đường thẳng BA1 có một VTCP là u
r
(3;-1;4) Þ phương
trình đường thẳng BA1:
1
1
1
2 3
1
2 4
x t
y t
z t
= - +ì
ï
= -í
ï = - +î
( 1
t Ρ)
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
Page 07
.........
.........
.........
.........

9.
.................................................................................................................................
Ta có M ÎBA1 nên M (-2 + 3t1; 1 - t1 ; -2 + 4t1). Vì M ÎD. Nên ta có hệ phương
trình sau
1
1
1
2 3 2
1 1 3
2 4 3 2
t t
t t
t t
- + = +ì
ï
- = -í
ï- + = +î
Û
1
1
1
3 4
3 0
2 4 5
t t
t t
t t
- = -ì
ï
- =í
ï - = -î
Û
1
1
2
3
2
t
t
ì
=ïï
í
ï =
ïî
.................................................................................................................................
Vậy
5 1
4
2 2
; ;M
æ ö
-ç ÷
è ø
.
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
Tìm tất cả các số phức z biết: 2
z
z
z
+ =
1,0
®iÓm
VIIa
* Gäi sè phøc z = a + bi ; ,a bΡ ; §iÒu kiÖn:
0
0
0
a
z
b
¹ì
¹ Û í
¹î
Ta cã: 2 2
2 . 2 2( )
z
z z z z z a bi a b a bi
z
+ = Þ + = Û + + + = -
...............................................................................................................................
2 2
2 2 2
2 2
2
a a b a
a a b bi a bi
b b
ì + + =
Û + + + = - Û í
= -î
..................................................................................................................................
* Gi¶i hÖ ta ®­îc:
1
0
a
b
=ì
í
=î
hoÆc
0
0
a
b
=ì
í
=î
( lo¹i)
..................................................................................................................................
* Thö l¹i ta thÊy z = 1 tho¶ m·n bµi to¸n. VËy sè phøc cÇn t×m lµ: z =1
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
1) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC ? 1,0
®iÓm
VIb
I
C A
B
H
D
M
N
K
* Gi¶ sö p/ g: BD ( D ÎAC) vµ ®­êng cao AH ( H ÎBC)
Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác của góc B.
Suy ra pt của MN là x + y – 2 = 0. Gọi I là giao điểm của BD và MN.
Suy ra toạ độ của I là nghiệm của hpt:
Page 08
.........
.........
.........
.........
.........

10.
3
2 0 3 12
3 1
2 21 0 1
2
do ®ã : ( ; ) ( ; )
x
x y
I N
x y
y
ì
=ï+ - =ì ï
Û Þ -í í
- - =î ï =
ïî
.
.................................................................................................................................
Vì N thuộc BC và Þ^ AHBC pt BC: 2x + y – 5 = 0.
Toạ độ của B là nghiệm của hpt:
2 5 0 2
2 1
1 0 2
( ; )
x y x
B
x y y
+ - = =ì ì
Û Þí í
- - = =î î
.
..................................................................................................................................
Ta có pt AB: x - 2y + 4=0
Suy ra toạ độ của A là nghiệm của hpt:
3
2 4 0 1
31
22 2 0
2
( ; )
x
x y
A
x y y
=ì
+ - =ì ï
Û Þí í
- - = =î ïî
.
..................................................................................................................................
Gọi K là trung điểm của AB )
4
3
;
2
5
(KÞ .
Vì BDCKBCBK ^Þ= suy ra pt CK: 0
4
13
=-+ yx .
Suy ra toạ độ của C là nghiệm của hpt:
7
13
0 7 34
4
4 23
2 5 0
2
( ; )
x
x y
C
x y y
ì
=ì ï+ - =ï ï
Û Þí í
ï ï+ - = =î ïî
.
Vậy )
2
3
;
4
7
(),1;2(),
2
1
;3( CBA .
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
2) Viết phương trình mặt cầu (S) 1,0
điểm
*ChuyÓn pt ®­êng th¼ng d vÒ d¹ng tham sè theo tham sè.
Ta có Tâm I(4+3t1;-1-2t1;-6+t1) 1 1 1
3 1 2 5 8( ; ; )HI t t tÞ = + - - -
uur
cã VTCP của
đuờng thẳng D là (0;1; 1)u -
r
.................................................................................................................................
Vì H là hình chiếu vuông góc của I trên Dnên . 0HI u =
uuur r
Û 3t1 - 3 = 0 Û t1 = 1
ÞTâm I(7;-3;-5)
..................................................................................................................................
Vì (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính R = d(I,(P)) = 2 .
..................................................................................................................................
Vậy phương trình (S) : (x-7)2
+ (y+3)2
+(z+5)2
= 4
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
Page 09
.........
.........
.........
.........
.........
.........

11.
Mçi ý ®Òu cã c¸c c¸ch gi¶i kh¸c . ThÝ sinh gi¶i ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a
Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z 1,0
®iÓm
VIIb
Đặt ( )x,yz x yi= + Ρ . Ta có
2 1 2
2 1 2
z z z
x yi x yi x yi
- = - +
Û + - = + - + +
..................................................................................................................................
2 1 2 2x yi yiÛ - + = +
( )
2 2 2
2 1 4 4x y yÛ - + = +
.................................................................................................................................
2
2 0
0
2
x x
x
x
Û - =
=é
Û ê =ë
..................................................................................................................................
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là 2 đường thẳng 0, 2x x= =
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
0,25
®iÓm
The end
.........
.........
.........