SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 5
Downloaden Sie, um offline zu lesen
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THPT NINH GIANG 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012 
Môn thi: TOÁN, Khối A và B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số
- +
=
+ 2
x m
y
x 
có đồ thị là (Cm)
1)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi  1 m =  .
2)  Tìm các giá trị của m để đường thẳng d:  2 2 1 0 x y+ - =  cắt (Cm) tại hai điểm A và B sao cho tam 
giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). 
Câu II (2,0 điểm) 
1)  Giải phương trình 
2 2 
sin sin 3 
tan 2 (sin sin3 ) 
cos cos3 
x x 
x x x 
x x
+ = + 
2)  Giải phương trình  2 2 
2 1 1 3 x x x x x+ + + - + =  . 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
1 
3 2 
0 
( 1) 2 x x x dx- -ò 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng  . ' ' ' ABC A B C  có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB 
bằng 2a và góc ABC bằng 30 0 
. Tính thể tích của khối lăng trụ  . ' ' ' ABC A B C  biết khoảng cách giữa hai 
đường thẳng AB và  ' CB  bằng 
2 
a 
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện  2 2 
1 x y xy+ + =  . Tìm giá trị lớn 
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2 2 
S x y xy= - 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) 
A.  Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1)  Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong 
BD. Biết 
17 
( 4;1), ( ;12) 
5 
H M-  và BD có phương trình  5 0 x y+ - =  . Tìm tọa độ đỉnh A của tam 
giác ABC. 
2)  Trong  không  gian  Oxyz,  cho  đường  thẳng 
1 1 
: 
2 3 1 
x y z+ +
D = =
- 
và  hai  điểm  (1;2; 1), A - 
(3; 1; 5) B - -  .  Viết  phương  trình đường  thẳng  d  đi  qua  điểm  A  và  cắt  đường  thẳng D  sao  cho 
khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính môđun của số phức  z , biết  3 
12 z i z+ =  và z có phần thực dương. 
B.  Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1)  Trong  mặt  phẳng  Oxy,  cho  đường  tròn  (C):  2 2 
( 2) ( 3) 4 x y- + + =  và  đường  thẳng  d: 
3 4 7 0 x y m- + - =  . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến 
MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 120 0 
. 
2)  Trong  không  gian  Oxyz,  cho  điểm  A(1;4;2)  và  hai  đường  thẳng  lần  lượt  có  phương  trình 
1 2 1 1 1 
: , ': 
1 1 2 2 1 1 
x y z x y z- + - + -
D = = D = =
- 
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, 
cắt đường thẳng D và cách đường thẳng  'D  một khoảng lớn nhất. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu 
( 3)25 (2 1)5 1 0 x x 
m m m+ + - + + = 
…………………………Hết………………………… 
Thi thử Đại học www.toanpt.net
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM 
Câu  Ý  Nội dung  Điểm 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
- +
=
+
1
2
x
y
x 
1,00 
TXĐ :  ¡ .  2 
3 
' 0, 2 
( 2) 
y x 
x
-
= < " ¹ -
+ 
0,25 
Hàm số nghịch biến trên ( ; 2) và ( 2; )-¥ - - +¥ 
lim 1 
x 
y
®±¥
= - Þ  TCN:  1 y = - 
2 2 
lim , lim 
x x 
y y- +
®- ®-
= -¥ = +¥ Þ  TCĐ:  2 x = - 
0,25 
Lập BBT  0,25 
1 
Đồ thị 
4 
2 
­2 
­4 
­5 
­1 
O  1 ­2 
0,25 
2 2 1 0 x y+ - =  cắt (Cm) tại hai điểm A và B...  1,00 
1 
2 2 1 0 
2 
x y y x+ - = Û = -  . Pt hoành độ giao điểm của d và (Cm) là
- +
= - Û - + - = ¹ -
+
21
2 2 0 (1), 2
2 2
x m
x x x m x
x 
0,25 
D cắt (Cm) tại 2 điểm A, B Û  (1) có 2 nghiệm pb khác ­2 
2 
' 1 4(2 2) 0  9 
2 
8 ( 2) ( 2) 2 2 0 
m 
m 
m
D = - - >ì
Û - ¹ <í
- - - + - ¹î 
0,25 
Gọi  1 2 , x x  là 2 nghiệm của (1). Khi đó  1 1 2 2 
1 1 
; , ; 
2 2 
A x x A x x
æ ö æ ö
- -ç ÷ ç ÷
è ø è ø 
2 2 2 
2 1 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) 4 2(9 8 ) AB x x x x x x x x mé ù= - + - = + - = -ë û 
0,25 
I 
2 
1 1 1 1 7 
. ( , ) 2(9 8 ). 9 8 1 
2 2 4 8 2 2 
OAB S AB d O d m m m= = - = - = Û = -  (tm) 
Vậy 
7 
8 
m = - 
0,25 
Giải phương trình  2 2 
2 1 1 3 x x x x x+ + + - + =  1,00 II  1 
2 
2 1 0 x x+ + >  và  2 
1 0, x x x- + > " Î Þ¡  TXĐ:  ¡ 
TH 1.  0 x £  . Pt luôn TM 
0,25
TH 2. x > 0. PT  2 2 
1 1 1 1 
2 1 3 
x x x x
Û + + + - + =  . Đặt 
1 
, 0 t t 
x
= > 
Ta được  2 2 2 2 
2 1 3 2 3 1 t t t t t t t t+ + + - + = Û + + = - - + 
2 2 2 2 
2 9 1 6 1 3 1 4 t t t t t t t t tÞ + + = + - + - - + Û - + = - 
0,25 
2 2 2 
1 
4 0 4 
7 
9(1 ) 16 8 8 7 0 
8 
t 
t t 
t t t t t t t
=é- ³ £ì ì êÛ Û Ûí í ê = -- + = - + - - =î î
ë 
0,25 
Đối chiếu với t > 0 ta được  1 1 t x= Þ = 
Thử lại thấy x = 1 thỏa mãn pt. Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1 
0,25 
Giải phương trình 
2 2 
sin sin 3 
tan 2 (sin sin3 ) 
cos cos3 
x x 
x x x 
x x
+ = +  1,00 
ĐK: cos 0,cos3 0 x x¹ ¹
Pt  tan sin tan3 sin3 tan 2 (sin sin3 ) x x x x x x xÛ + = + 
0,25 
sin( ) sin( ) 
(tan tan 2 )sin (tan3 tan 2 )sin3 0 sin sin3 0 
cos cos2 cos3 cos2 
x x 
x x x x x x x x 
x x x x
-
Û - + - = Û + =  0,25 
sin 0 
sin3 sin 
0 
cos3 cos 
x 
x x 
x x
=é
êÛ
ê - =
ë 
0,25 
2 
sin 0 sin 0 ( ) 
sin 2 0 cos 0 ( ) 
x x TM 
x x L
= =é é
Û Ûê ê= =ë ë 
0,25 
Tính tích phân 
1 
3 2 
0 
( 1) 2 x x x dx- -ò 
1,00 
1 1 
3 2 2 2 
0 0 
( 1) 2 ( 2 1) 2 ( 1) I x x x dx x x x x x dx= - - = - + - -ò ò  . 
Đặt  2 2 2 
2 2 (1 ) . (0) 0, (1) 1 t x x t x x tdt x dx t t= - Þ = - Þ = - = = 
0,25 
1 
2 
0 
(1 ) ( ) I t t t dt= - -ò  0,25 
1 
1  5 3 
4 2 
0  0 
( ) 
5 3 
t t 
t t dt
æ ö
= - = -ç ÷
è ø
ò  0,25 
III 
1 1 2 
5 3 15
- = -  0,25 
Tính thể tích khối lăng trụ  . ' ' ' ABC A B C  1,00 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và  A'B'. Tam giác CAB cân tại C 
suy  ra  AB ^  CM.  Mặt  khác  AB ^ 
CC' ( ') ' ' ( ') AB CMNC A B CMNCÞ ^ Þ ^  .  Kẻ 
( ). ( ') ' ' ( ' ') MH CN H CN MH CMNC MH A B MH CA B^ Î Ì Þ ^ Þ ^ 
0,25 
mp( ' ') CA B  chứa  ' CB  và song song với AB nên 
( , ') ( ,( ' ')) ( ,( ' ')) 
2 
a 
d AB CB d AB CA B d M CA B MH= = = = 
0,25 
IV 
Tam giác vuông  0 
.tan 30 
3 
a 
BMC CM BMÞ = = 
Tam giác vuông 
2 2 2 2 2 2 
1 1 1 4 3 1 
CMN MN a 
MH MC MN a a MN
Þ = + Û = + Û = 
0,25
Từ đó 
3 
. ' ' ' 
1 
. .2 . . 
2  3 3 
ABC A B C ABC 
a a 
V S MN a a= = =
N 
M 
A' 
B' 
C  A 
B 
C' 
H  0,25 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2 2 
S x y xy= -  1,00 
2 2 2 2 2 
( ) ( ) ( 2 ) ( ) (1 3 ) S xy x y S xy x y xy xy xy= - Þ = + - = -  0,25 
Đặt t xy= 
2 2 2  1 
1 1 3 ( ) 0 
3 
x y xy xy x y t+ + = Û - = - ³ Þ £ 
2 2 2 
1 ( ) 1 0 1 x y xy x y xy t+ + = Û + = + ³ Þ ³ -  . 
0,25 
2 2  1 
( ) (1 3 ), 1; 
3 
S f t t t t
é ù
Þ = = - Î -ê úë û 
.  2 
0 
'( ) 2 9 0  2 
9 
t 
f t t t 
t
=é
ê= - = Û
ê =
ë 
2 1 2 4 
( 1) 4, (0) 0, 4 2 2 
3 9 243 
f f f f S S
æ ö æ ö
- = = = = Þ £ Û - £ £ç ÷ ç ÷
è ø è ø 
0,25 
V 
2 1, 1 max 2 
2 1, 1 min 2 
S x y S 
S x y S
= Û = - = Þ =
= - Û = = - Þ = - 
0,25 
Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC  1,00 
Đt D qua H và ^ BD có pt  5 0 x y- + =  .  (0;5) BD I ID Ç = Þ  .  0,25 
Giả  sử  ' AB HD Ç =  .  Tam  giác  ' BHH  có  BI  là  phân  giác  và  cũng  là 
đường cao nên  ' BHH  cân Þ I là trung điểm của  ' '(4;9) HH HÞ  . 
0,25 
AB đi qua H’ và có vtcp 
3 
' ;3 
5 
u H M
æ ö
= = -ç ÷
è ø
r uuuuuur 
nên có pt là 5 29 0 x y+ - =  .  0,25 1 
Tọa độ B là nghiệm của hệ 
5 29 
(6; 1) 
5 
x y 
B 
x y
+ =ì
Þ -í
+ =î 
. M là trung điểm của 
AB 
4 
;25 
5 
A
æ ö
Þ ç ÷
è ø 
0,25 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng D sao 
cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất. 
1,00 
Gọi d là đt đi qua A và cắt D tại M  ( 1 2 ;3 ; 1 ) M t t tÞ - + - - 
( 2 2 ;3 2; ), (2; 3; 4) AM t t t AB= - + - - = - -
uuuur uuur  0,25 
VI.a 
2 
Gọi  H  là  hình  chiếu  của  B  trên  d.  Khi  đó  ( , ) d B d BH BA= £  .  Vậy 
( , ) d B d  lớn  nhất  bằng  BA  H AÛ º  .  Điều  này  xảy  ra  0,25
. 0 AM AB AM ABÛ ^ Û =
uuuur uuur 
2( 2 2 ) 3(3 2) 4 0 2 t t t tÛ - + - - + = Û = 
(3;6; 3) MÞ -  . Pt d là 
1 2 1 
1 2 1 
x y z- - +
= =
- 
Mặt phẳng (P) chứa d và D có pt là: 
Gọi K là hình chiếu của B trên (P)  BH BKÞ ³  . Vậy  ( , ) d B d  nhỏ nhất 
bằng BK  H KÛ º  . Lúc đó d là đường thẳng đi qua A và K 
0,25 
Tìm được K và viết pt d  0,25 
Tính môđun của số phức  z , biết  3 
12 z i z+ =  1,00 
Giả sử  , , z x yi x y= + Ρ .  3 3 
12 ( ) 12 z i z x yi i x yi+ = Û + + = -  0,25 
3 2 
3 2 2 3 
2 3 
3 (1) 
3 (3 12) 
3 12 (2) 
x xy x 
x xy x y y i x yi 
x y y y
ì - =ï
Û - + - + = - Û í
- + = -ïî 
0,25 
Do  2 2 
0 (1) 3 1 x x y> Þ Û = +  . Thế vào (2) ta được 
2 3 3 
3(3 1) 12 2 3 0 y y y y y y+ - + = - Û + + =  (3) 
0,25 
VII.a 
Giải pt (3) ta được  2 
1 4 y x= - Þ =  . Do x > 0 nên x = 2 
Vậy  2 5 z i z= - Þ = 
0,25 
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến 
MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 120 0 
1,00 
0,25 
0,25 
0,25 
1 
0,25 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt đường thẳng D và 
cách đường thẳng  'D  một khoảng lớn nhất. 
1,00 
0,25 
0,25 
0,25 
VI.b 
2 
0,25 
( 3)25 (2 1)5 1 0 x x 
m m m+ + - + + =  có 2 nghiệm trái dấu  1,00 
0,25 
0,25 
0,25 
VII.b 
0,25

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

De thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-so-gd-dt-hai-duong
De thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-so-gd-dt-hai-duongDe thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-so-gd-dt-hai-duong
De thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-so-gd-dt-hai-duongmcbooksjsc
 
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014 2015
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014  2015De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014  2015
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014 2015letambp2003
 
Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de043.2012
Toan pt.de043.2012Toan pt.de043.2012
Toan pt.de043.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012BẢO Hí
 
Hhc 2014 2015
Hhc 2014 2015Hhc 2014 2015
Hhc 2014 2015Vu Tuan
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Dap an chuan toan thptqg2015 bgd
Dap an chuan toan thptqg2015 bgdDap an chuan toan thptqg2015 bgd
Dap an chuan toan thptqg2015 bgdkennyback209
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi bTrungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de143.2011
Toan pt.de143.2011Toan pt.de143.2011
Toan pt.de143.2011BẢO Hí
 
De&dap an thi_thu_dh_khoi_b_thpt_kt
De&dap an thi_thu_dh_khoi_b_thpt_ktDe&dap an thi_thu_dh_khoi_b_thpt_kt
De&dap an thi_thu_dh_khoi_b_thpt_ktLong Nguyen
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010BẢO Hí
 
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuongDe thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuongVui Lên Bạn Nhé
 
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duong
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duongDe thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duong
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duongLinh Nguyễn
 

Was ist angesagt? (17)

De thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-so-gd-dt-hai-duong
De thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-so-gd-dt-hai-duongDe thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-so-gd-dt-hai-duong
De thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-so-gd-dt-hai-duong
 
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014 2015
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014  2015De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014  2015
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014 2015
 
Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012
 
Toan pt.de043.2012
Toan pt.de043.2012Toan pt.de043.2012
Toan pt.de043.2012
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011
 
giai chi tiet de toan chuyentranphu hp 2014
giai chi tiet de toan chuyentranphu hp 2014giai chi tiet de toan chuyentranphu hp 2014
giai chi tiet de toan chuyentranphu hp 2014
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012
 
Hhc 2014 2015
Hhc 2014 2015Hhc 2014 2015
Hhc 2014 2015
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
 
Dap an chuan toan thptqg2015 bgd
Dap an chuan toan thptqg2015 bgdDap an chuan toan thptqg2015 bgd
Dap an chuan toan thptqg2015 bgd
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
 
Toan pt.de143.2011
Toan pt.de143.2011Toan pt.de143.2011
Toan pt.de143.2011
 
De&dap an thi_thu_dh_khoi_b_thpt_kt
De&dap an thi_thu_dh_khoi_b_thpt_ktDe&dap an thi_thu_dh_khoi_b_thpt_kt
De&dap an thi_thu_dh_khoi_b_thpt_kt
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
 
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuongDe thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
 
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duong
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duongDe thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duong
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duong
 

Andere mochten auch

Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de061.2010
Toan pt.de061.2010Toan pt.de061.2010
Toan pt.de061.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de068.2010
Toan pt.de068.2010Toan pt.de068.2010
Toan pt.de068.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de091.2011
Toan pt.de091.2011Toan pt.de091.2011
Toan pt.de091.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de085.2011
Toan pt.de085.2011Toan pt.de085.2011
Toan pt.de085.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de057.2010
Toan pt.de057.2010Toan pt.de057.2010
Toan pt.de057.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012BẢO Hí
 

Andere mochten auch (14)

Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012
 
Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010
 
Toan pt.de061.2010
Toan pt.de061.2010Toan pt.de061.2010
Toan pt.de061.2010
 
Toan pt.de068.2010
Toan pt.de068.2010Toan pt.de068.2010
Toan pt.de068.2010
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012
 
Toan pt.de091.2011
Toan pt.de091.2011Toan pt.de091.2011
Toan pt.de091.2011
 
Toan pt.de085.2011
Toan pt.de085.2011Toan pt.de085.2011
Toan pt.de085.2011
 
Toan pt.de057.2010
Toan pt.de057.2010Toan pt.de057.2010
Toan pt.de057.2010
 
Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
 
Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012
 

Ähnlich wie Toan pt.de057.2012

Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011BẢO Hí
 
De thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanDe thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanHuyền Nguyễn
 
Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012BẢO Hí
 
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe anMiễn Cưỡng
 
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014dlinh123
 
Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de072.2011
Toan pt.de072.2011Toan pt.de072.2011
Toan pt.de072.2011BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 

Ähnlich wie Toan pt.de057.2012 (20)

Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011
 
Khoi b.2011
Khoi b.2011Khoi b.2011
Khoi b.2011
 
Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011
 
Laisac.de4.2012
Laisac.de4.2012Laisac.de4.2012
Laisac.de4.2012
 
De thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanDe thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon Toan
 
Toan a l3-chuyentranphu-hp-2014
Toan a l3-chuyentranphu-hp-2014Toan a l3-chuyentranphu-hp-2014
Toan a l3-chuyentranphu-hp-2014
 
Toan a l3-chuyentranphu-hp-2014
Toan a l3-chuyentranphu-hp-2014Toan a l3-chuyentranphu-hp-2014
Toan a l3-chuyentranphu-hp-2014
 
Toan al3chuyentranphuhp2014
Toan al3chuyentranphuhp2014Toan al3chuyentranphuhp2014
Toan al3chuyentranphuhp2014
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
 
Da toan a
Da toan aDa toan a
Da toan a
 
Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012
 
Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012
 
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
 
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
 
Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012
 
Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011
 
Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012
 
05 l1 coloa_2016_chinh thuc
05 l1 coloa_2016_chinh thuc05 l1 coloa_2016_chinh thuc
05 l1 coloa_2016_chinh thuc
 
Toan pt.de072.2011
Toan pt.de072.2011Toan pt.de072.2011
Toan pt.de072.2011
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
 

Mehr von BẢO Hí

Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012BẢO Hí
 

Mehr von BẢO Hí (18)

Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012
 
Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012
 
Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012
 
Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012
 
Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012
 
Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012
 
Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012
 
Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012
 
Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012
 
Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012
 
Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012
 
Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012
 
Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012
 
Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012
 
Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012
 
Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012
 

Toan pt.de057.2012

  • 1. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG  TRƯỜNG THPT NINH GIANG  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012  Môn thi: TOÁN, Khối A và B  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  Câu I (2,0 điểm)  Cho hàm số - + = + 2 x m y x  có đồ thị là (Cm) 1)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi  1 m =  . 2)  Tìm các giá trị của m để đường thẳng d:  2 2 1 0 x y+ - =  cắt (Cm) tại hai điểm A và B sao cho tam  giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).  Câu II (2,0 điểm)  1)  Giải phương trình  2 2  sin sin 3  tan 2 (sin sin3 )  cos cos3  x x  x x x  x x + = +  2)  Giải phương trình  2 2  2 1 1 3 x x x x x+ + + - + =  .  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  1  3 2  0  ( 1) 2 x x x dx- -ò  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng  . ' ' ' ABC A B C  có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB  bằng 2a và góc ABC bằng 30 0  . Tính thể tích của khối lăng trụ  . ' ' ' ABC A B C  biết khoảng cách giữa hai  đường thẳng AB và  ' CB  bằng  2  a  Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện  2 2  1 x y xy+ + =  . Tìm giá trị lớn  nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2 2  S x y xy= -  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)  A.  Theo chương trình chuẩn  Câu VI.a (2,0 điểm)  1)  Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong  BD. Biết  17  ( 4;1), ( ;12)  5  H M-  và BD có phương trình  5 0 x y+ - =  . Tìm tọa độ đỉnh A của tam  giác ABC.  2)  Trong  không  gian  Oxyz,  cho  đường  thẳng  1 1  :  2 3 1  x y z+ + D = = -  và  hai  điểm  (1;2; 1), A -  (3; 1; 5) B - -  .  Viết  phương  trình đường  thẳng  d  đi  qua  điểm  A  và  cắt  đường  thẳng D  sao  cho  khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.  Câu VII.a (1,0 điểm) Tính môđun của số phức  z , biết  3  12 z i z+ =  và z có phần thực dương.  B.  Theo chương trình nâng cao  Câu VI.b (2,0 điểm)  1)  Trong  mặt  phẳng  Oxy,  cho  đường  tròn  (C):  2 2  ( 2) ( 3) 4 x y- + + =  và  đường  thẳng  d:  3 4 7 0 x y m- + - =  . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến  MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 120 0  .  2)  Trong  không  gian  Oxyz,  cho  điểm  A(1;4;2)  và  hai  đường  thẳng  lần  lượt  có  phương  trình  1 2 1 1 1  : , ':  1 1 2 2 1 1  x y z x y z- + - + - D = = D = = -  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A,  cắt đường thẳng D và cách đường thẳng  'D  một khoảng lớn nhất.  Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu  ( 3)25 (2 1)5 1 0 x x  m m m+ + - + + =  …………………………Hết…………………………  Thi thử Đại học www.toanpt.net
  • 2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM  Câu  Ý  Nội dung  Điểm  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số - + = + 1 2 x y x  1,00  TXĐ :  ¡ .  2  3  ' 0, 2  ( 2)  y x  x - = < " ¹ - +  0,25  Hàm số nghịch biến trên ( ; 2) và ( 2; )-¥ - - +¥  lim 1  x  y ®±¥ = - Þ  TCN:  1 y = -  2 2  lim , lim  x x  y y- + ®- ®- = -¥ = +¥ Þ  TCĐ:  2 x = -  0,25  Lập BBT  0,25  1  Đồ thị  4  2  ­2  ­4  ­5  ­1  O  1 ­2  0,25  2 2 1 0 x y+ - =  cắt (Cm) tại hai điểm A và B...  1,00  1  2 2 1 0  2  x y y x+ - = Û = -  . Pt hoành độ giao điểm của d và (Cm) là - + = - Û - + - = ¹ - + 21 2 2 0 (1), 2 2 2 x m x x x m x x  0,25  D cắt (Cm) tại 2 điểm A, B Û  (1) có 2 nghiệm pb khác ­2  2  ' 1 4(2 2) 0  9  2  8 ( 2) ( 2) 2 2 0  m  m  m D = - - >ì Û - ¹ <í - - - + - ¹î  0,25  Gọi  1 2 , x x  là 2 nghiệm của (1). Khi đó  1 1 2 2  1 1  ; , ;  2 2  A x x A x x æ ö æ ö - -ç ÷ ç ÷ è ø è ø  2 2 2  2 1 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) 4 2(9 8 ) AB x x x x x x x x mé ù= - + - = + - = -ë û  0,25  I  2  1 1 1 1 7  . ( , ) 2(9 8 ). 9 8 1  2 2 4 8 2 2  OAB S AB d O d m m m= = - = - = Û = -  (tm)  Vậy  7  8  m = -  0,25  Giải phương trình  2 2  2 1 1 3 x x x x x+ + + - + =  1,00 II  1  2  2 1 0 x x+ + >  và  2  1 0, x x x- + > " Î Þ¡  TXĐ:  ¡  TH 1.  0 x £  . Pt luôn TM  0,25
  • 3. TH 2. x > 0. PT  2 2  1 1 1 1  2 1 3  x x x x Û + + + - + =  . Đặt  1  , 0 t t  x = >  Ta được  2 2 2 2  2 1 3 2 3 1 t t t t t t t t+ + + - + = Û + + = - - +  2 2 2 2  2 9 1 6 1 3 1 4 t t t t t t t t tÞ + + = + - + - - + Û - + = -  0,25  2 2 2  1  4 0 4  7  9(1 ) 16 8 8 7 0  8  t  t t  t t t t t t t =é- ³ £ì ì êÛ Û Ûí í ê = -- + = - + - - =î î ë  0,25  Đối chiếu với t > 0 ta được  1 1 t x= Þ =  Thử lại thấy x = 1 thỏa mãn pt. Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1  0,25  Giải phương trình  2 2  sin sin 3  tan 2 (sin sin3 )  cos cos3  x x  x x x  x x + = +  1,00  ĐK: cos 0,cos3 0 x x¹ ¹ Pt  tan sin tan3 sin3 tan 2 (sin sin3 ) x x x x x x xÛ + = +  0,25  sin( ) sin( )  (tan tan 2 )sin (tan3 tan 2 )sin3 0 sin sin3 0  cos cos2 cos3 cos2  x x  x x x x x x x x  x x x x - Û - + - = Û + =  0,25  sin 0  sin3 sin  0  cos3 cos  x  x x  x x =é êÛ ê - = ë  0,25  2  sin 0 sin 0 ( )  sin 2 0 cos 0 ( )  x x TM  x x L = =é é Û Ûê ê= =ë ë  0,25  Tính tích phân  1  3 2  0  ( 1) 2 x x x dx- -ò  1,00  1 1  3 2 2 2  0 0  ( 1) 2 ( 2 1) 2 ( 1) I x x x dx x x x x x dx= - - = - + - -ò ò  .  Đặt  2 2 2  2 2 (1 ) . (0) 0, (1) 1 t x x t x x tdt x dx t t= - Þ = - Þ = - = =  0,25  1  2  0  (1 ) ( ) I t t t dt= - -ò  0,25  1  1  5 3  4 2  0  0  ( )  5 3  t t  t t dt æ ö = - = -ç ÷ è ø ò  0,25  III  1 1 2  5 3 15 - = -  0,25  Tính thể tích khối lăng trụ  . ' ' ' ABC A B C  1,00  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và  A'B'. Tam giác CAB cân tại C  suy  ra  AB ^  CM.  Mặt  khác  AB ^  CC' ( ') ' ' ( ') AB CMNC A B CMNCÞ ^ Þ ^  .  Kẻ  ( ). ( ') ' ' ( ' ') MH CN H CN MH CMNC MH A B MH CA B^ Î Ì Þ ^ Þ ^  0,25  mp( ' ') CA B  chứa  ' CB  và song song với AB nên  ( , ') ( ,( ' ')) ( ,( ' '))  2  a  d AB CB d AB CA B d M CA B MH= = = =  0,25  IV  Tam giác vuông  0  .tan 30  3  a  BMC CM BMÞ = =  Tam giác vuông  2 2 2 2 2 2  1 1 1 4 3 1  CMN MN a  MH MC MN a a MN Þ = + Û = + Û =  0,25
  • 4. Từ đó  3  . ' ' '  1  . .2 . .  2  3 3  ABC A B C ABC  a a  V S MN a a= = = N  M  A'  B'  C  A  B  C'  H  0,25  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2 2  S x y xy= -  1,00  2 2 2 2 2  ( ) ( ) ( 2 ) ( ) (1 3 ) S xy x y S xy x y xy xy xy= - Þ = + - = -  0,25  Đặt t xy=  2 2 2  1  1 1 3 ( ) 0  3  x y xy xy x y t+ + = Û - = - ³ Þ £  2 2 2  1 ( ) 1 0 1 x y xy x y xy t+ + = Û + = + ³ Þ ³ -  .  0,25  2 2  1  ( ) (1 3 ), 1;  3  S f t t t t é ù Þ = = - Î -ê úë û  .  2  0  '( ) 2 9 0  2  9  t  f t t t  t =é ê= - = Û ê = ë  2 1 2 4  ( 1) 4, (0) 0, 4 2 2  3 9 243  f f f f S S æ ö æ ö - = = = = Þ £ Û - £ £ç ÷ ç ÷ è ø è ø  0,25  V  2 1, 1 max 2  2 1, 1 min 2  S x y S  S x y S = Û = - = Þ = = - Û = = - Þ = -  0,25  Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC  1,00  Đt D qua H và ^ BD có pt  5 0 x y- + =  .  (0;5) BD I ID Ç = Þ  .  0,25  Giả  sử  ' AB HD Ç =  .  Tam  giác  ' BHH  có  BI  là  phân  giác  và  cũng  là  đường cao nên  ' BHH  cân Þ I là trung điểm của  ' '(4;9) HH HÞ  .  0,25  AB đi qua H’ và có vtcp  3  ' ;3  5  u H M æ ö = = -ç ÷ è ø r uuuuuur  nên có pt là 5 29 0 x y+ - =  .  0,25 1  Tọa độ B là nghiệm của hệ  5 29  (6; 1)  5  x y  B  x y + =ì Þ -í + =î  . M là trung điểm của  AB  4  ;25  5  A æ ö Þ ç ÷ è ø  0,25  Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng D sao  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.  1,00  Gọi d là đt đi qua A và cắt D tại M  ( 1 2 ;3 ; 1 ) M t t tÞ - + - -  ( 2 2 ;3 2; ), (2; 3; 4) AM t t t AB= - + - - = - - uuuur uuur  0,25  VI.a  2  Gọi  H  là  hình  chiếu  của  B  trên  d.  Khi  đó  ( , ) d B d BH BA= £  .  Vậy  ( , ) d B d  lớn  nhất  bằng  BA  H AÛ º  .  Điều  này  xảy  ra  0,25
  • 5. . 0 AM AB AM ABÛ ^ Û = uuuur uuur  2( 2 2 ) 3(3 2) 4 0 2 t t t tÛ - + - - + = Û =  (3;6; 3) MÞ -  . Pt d là  1 2 1  1 2 1  x y z- - + = = -  Mặt phẳng (P) chứa d và D có pt là:  Gọi K là hình chiếu của B trên (P)  BH BKÞ ³  . Vậy  ( , ) d B d  nhỏ nhất  bằng BK  H KÛ º  . Lúc đó d là đường thẳng đi qua A và K  0,25  Tìm được K và viết pt d  0,25  Tính môđun của số phức  z , biết  3  12 z i z+ =  1,00  Giả sử  , , z x yi x y= + Ρ .  3 3  12 ( ) 12 z i z x yi i x yi+ = Û + + = -  0,25  3 2  3 2 2 3  2 3  3 (1)  3 (3 12)  3 12 (2)  x xy x  x xy x y y i x yi  x y y y ì - =ï Û - + - + = - Û í - + = -ïî  0,25  Do  2 2  0 (1) 3 1 x x y> Þ Û = +  . Thế vào (2) ta được  2 3 3  3(3 1) 12 2 3 0 y y y y y y+ - + = - Û + + =  (3)  0,25  VII.a  Giải pt (3) ta được  2  1 4 y x= - Þ =  . Do x > 0 nên x = 2  Vậy  2 5 z i z= - Þ =  0,25  Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến  MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 120 0  1,00  0,25  0,25  0,25  1  0,25  Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt đường thẳng D và  cách đường thẳng  'D  một khoảng lớn nhất.  1,00  0,25  0,25  0,25  VI.b  2  0,25  ( 3)25 (2 1)5 1 0 x x  m m m+ + - + + =  có 2 nghiệm trái dấu  1,00  0,25  0,25  0,25  VII.b  0,25