Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Die SlideShare-Präsentation wird heruntergeladen. ×

Toan pt.de047.2012

Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Nächste SlideShare
Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012
Wird geladen in …3
×

Hier ansehen

1 von 7 Anzeige

Weitere Verwandte Inhalte

Diashows für Sie (19)

Anzeige

Ähnlich wie Toan pt.de047.2012 (20)

Anzeige

Toan pt.de047.2012

  1. 1. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP  ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1  THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu  Môn: TOÁN; Khối: A + B  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số  3 2  3 2 y x x= - +  .  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.  2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài  đoạn thẳng AB bằng  4 2 .  Câu II (2,0 điểm)  1. Giải phương trình ( )  2  2  2  sin cos 2sin  2  sin sin 3  1 cot 2 4 4  x x x  x x  x p p+ - æ öæ ö æ ö = - - -ç ÷ ç ÷ç ÷+ è ø è øè ø  .  2. Giải hệ phương trình ( )  3  2  2  7  2 2 2  4  x y  y x x ì - + =ïï í ï + - + = - ïî ( ) , x y Ρ  .  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 3 2  1  1 ln 2 1  2 ln  e  x x x  I dx  x x + + + = +ò  .  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có  ·  0  , 2 , 120 AC a BC a ACB= = =  và đường thẳng  ' A C  tạo với mặt phẳng ( ) ' ' ABB A  góc  0  30  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai  đường thẳng  ' , ' A B CC  theo a.  Câu V (1,0 điểm) Cho phương trình ( ) 2  4 6 3 2 2 3 x x x m x x+ - - = + + -  Tìm m để phương trình có nghiệm thực.  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu VI.a (2.0 điểm)  1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn ( )  2 2  : 18 6 65 0 C x y x y+ - - + =  và ( )  2 2  ' : 9 C x y+ =  Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm  tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng  4,8.  2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ): 1 2  1  x t  d y t  z =ì ï = - +í ï =î  và điểm ( ) 1;2;3 A -  . Viết phương trình  mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.  Câu VII.a (1.0 điểm) Giải bất phương trình ( ) ( ) 2  2  2 2  1  log 2 1 log 2 0  2  x x x- - - ³  .  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu VI.b (2.0 điểm)  1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm ( ) 3;3 I  và  2 AC BD=  . Điểm  4  2;  3  M æ ö ç ÷ è ø  thuộc đường  thẳng  AB , điểm  13  3;  3  N æ ö ç ÷ è ø  thuộc đường thẳng CD . Viết phương trình đường chéo  BD  biết đỉnh  B  có  hoành độ nhỏ hơn 3.  2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2  x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1  d : ; d :  1 2 1 2 1 1 + + - - - = = = =  và mặt  phẳng ( ) P : x y 2z 5 0+ - + =  . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt ( ) ( ) 1 2 d , d  lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.  Câu VII.b (1.0 điểm) Giải phương trình ( ) ( ) ( )  2 3  3 9  3  1  log 1 log 2 1 log 1  2  x x x+ = - + +  .  ­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Thi thử Đại học www.toanpt.net
  2. 2. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM  THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu  ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1  Môn: TOÁN; Khối: A+B  (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM  Câu  Đáp án  Điểm  1. (1,0 điểm) ·  Tập xác định:  D = ¡ ·  Sự biến thiên:  ᅳ Chiều biến thiên:  2  ' 3 6 y x x= -  ;  ' 0 0 y x= Û =  hoặc  2 x =  0.25  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;0-¥  và ( ) 2;+¥  ; nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2  ᅳ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại  2 x =  ; yCT  2= -  , đạt cực đại tại  0 x =  ; yCĐ  2= ᅳ Giới hạn:  lim ; lim  x x  y y ®-¥ ®+¥ = -¥ = +¥  0.25  ᅳ Bảng biến thiên:  0.25 ·  Đồ thị:  0.25  2.(1,0 điểm)  Đặt ( ) ( ) 3 2 3 2  ; 3 2 ; ; 3 2 A a a a B b b b- + - +  với  a b¹ . Hệ số góc của tiếp tuyến với (C)  tại A, B là: ( ) ( ) 2 2  ' 3 6 ; ' 3 6 A A B B k y x a a k y x b b= = - = = -  .  Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi ( )( ) 2 2  3 6 3 6 2 0 2 A B k k a a b b a b a b b a= Û - = - Û - + - = Û = -  .  0.25  I  (2,0 điểm)  Độ dài đoạn AB là:  0.25
  3. 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  2 2  3 3 2 2  2 2 2  2 2  2 2 2 2  3  . 3  4 1 4 1 . 1 3  AB a b a b a b  a b a b a ab b a b  a a a é ù= - + - - -ë û é ù= - + - + + - +ë û é ù= - + - - - ë û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  6 4 2  6 4 2  2  4 2 4 1 24 1 40 1 32 0  1 6 1 10 1 8 0  3  1 4  1  AB a a a  a a a  a  a  a = Û - - - + - - = Û - - - + - - = =é Û - = Û ê = -ë  .  0.25 ·  Với  3 1 a b= Þ = - ·  Với  1 3 a b= - Þ =  Vậy ( ) ( ) 3;2 , 1; 2 A B - -  hoặc ( ) ( ) 1; 2 , 3;2 A B- -  .  0.25  1. (1,0 điểm)  Điều kiện: sin 0 x ¹  (*). Khi đó:  Phương trình đã cho tương đương với: ( )  2  sin2 cos2 .sin 2 cos 2 .sin  4  x x x x x pæ ö + = -ç ÷ è ø  0.25 ( ) cos 2 .sin cos 2 sin 1 .cos 2 0  4 4 4  x x x x x p p pæ ö æ ö æ ö Û - = - Û - - =ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø  0.25 ·  sin 1 2  2  x x k p p= Û = + ( ) k ΢  ,  thỏa (*)  0.25 ·  3  cos 2 0  4 8 2  k  x x p p pæ ö - = Û = +ç ÷ è ø ( ) k ΢  ,  thỏa (*)  Vậy, phương trình có nghiệm: ( )  3  2 ;     .  2 8 2  k  x k x k p p p p= + = + ΢  0.25  2.(1,0 điểm)  Điều kiện:  2; 2 x y³ - ³ -  Đặt  2; 2 u x v y= + = +  với  , 0 u v ³  (*) . Hệ trở thành: ( )  2  2 2  7  (1)  2  1  2 4     (2)  4  u v  v u u ì - =ïï í ï + - = ïî  0.25  Thế (1) vào (2) ta được phương trình:  2  2 3  4 3 2  7 1  2 8  2 4  2 7 8 12 0  u u u  u u u u æ ö - + - =ç ÷ è ø Û + - - + =  0.25 ( )( )( ) 2  1 2 5 6 0 u u u uÛ - - + + =  1 2 u uÛ = Ú =  (vì  2  5 6 0, 0 u u u+ + > " ³  ) ·  Với  1 u =  thay vào (1) ta được  5  2  v = -  , không thỏa (*) ·  Với  2 u =  thay vào (1) ta được  1  2  v =  , thỏa (*)  0.25  II  (2,0 điểm)  Vậy, hệ phương trình có nghiệm:  2  7  4  x  y =ì ï í = -ïî  .  0.25  (1,0 điểm) III  (1,0 điểm) ( ) 3 2  2  1 1 1  1 ln 2 1  1 ln  2 ln 2 ln  e e e  x x x  x  I dx x dx dx  x x x x + + + + = = + + +ò ò ò  0.25
  4. 4. 3 3  2  1  1  1  3 3  e e  x e  x dx é ù - = =ê ú ë û ò  0.25 ( )  1  1 1  2 ln 1 ln  ln 2 ln  2 ln 2 ln  e e  e d x x x  dx x x  x x x x ++ = = é + ùë û+ +ò ò ( )  2  ln 2 ln 2 ln  2  e  e + = + - =  0.25  Vậy  3  1 2  ln  3 2  e e  I - + = +  .  0.25  (1,0 điểm)  Trong (ABC), kẻ CH AB^ ( ) H ABΠ , suy ra ( ) ' ' CH ABB A^  nên A’H là hình chiếu  vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó: ( )· ( )· ·  0  ' , ' ' ' , ' ' 30 A C ABB A A C A H CA H= = =é ùë û  .  0.25 ·  2  0 1 3  . .sin120  2 2  ABC  a  S AC BCD = = ·  2 2 2 0 2  2 . .cos120 7 7 AB AC BC AC BC a AB a= + - = Þ = ·  2.  21  7  ABC S  a  CH  AB D = =  Suy ra:  0  2 21  '  sin30 7  CH a  A C = =  .  0.25  Xét tam giác vuông AA’C ta được:  2 2  35  ' '  7  a  AA A C AC= - =  .  Suy ra:  3  105  . '  14  ABC  a  V S AAD= =  .  0.25  IV  (1,0 điểm)  Do ( ) '/ / ' '/ / ' ' CC AA CC ABB AÞ  . Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( )  21  ' , ' ', ' ' , ' '  7  a  d A B CC d CC ABB A d C ABB A CH= = = =  .  0.25  (1,0 điểm) V  (1,0 điểm)  Điều kiện:  2 3 x- £ £  .Đặt  2 2 3 t x x= + + -  với [ ] 2,3 x Î -  Ta có:  1 1 3 2 2  '  2 2 3 2 2 3  x x  t  x x x x - - + = - = + - + -  ;  ' 0 3 2 2 1 y x x x= Û - = + Û = -  Bảng biến thiên:  Từ BBT suy ra:  5,5 t é ùÎë û  0.25
  5. 5. Do  2 2  2 2 3 4 6 3 14 t x x x x x t= + + - Û + - - = -  nên phương trình trở thành:  2  2  14  14  t  t mt m  t - - = Û =  0.25  Xét hàm số ( )  2  14 t  f t  t - =  với  5,5 t é ùÎë û  , ta có: ( ) ( )  2  2  14  ' 0, 5,5  t  f t t f t  t + é ù= > " Î Þë û  đồng biến trên  5,5é ù ë û  0.25  Phương trình có nghiệm thực Û ( ) ( )  9 5 11  5 5  5 5  f m f m£ £ Û - £ £  Vậy, phương trình có nghiệm thực khi  9 5 11  5 5  m- £ £  .  0.25  1. (1,0 điểm)  Đường tròn (C’) có tâm ( ) O 0;0  , bán kính R OA 3= =  . Gọi  H AB OM= I  , do H là  trung điểm của AB nên  12  AH  5 =  . Suy ra:  2 2  9  OH OA AH  5 = - =  và  2  OA  OM 5  OH = =  0.25  Đặt ( ) M ; x y  , ta có: ( )  2 2  2 2  M  18 6 65 0  OM 5  25  C  x y x y  x y ìÎì + - - + =ï ï Ûí í = + =ï ïî î  0.25  2  2 2  3 15 0  9 20 0  25 15 3  x y  x x  x y y x + - =ì ì - + = Û Ûí í + = = -î î  0.25  4 5  3 0  x x  y y = =ì ì Û Úí í = =î î  Vậy, trên (C) có hai điểm M thỏa đề bài là: ( ) M 4;3  hoặc ( ) M 5;0  .  0.25  2.(1,0 điểm)  Đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 0; 1;1 M -  và có VTCT ( ) 1;2;0 u = r  . Gọi ( ) , , n a b c= r  là  VTPT của (P) với  2 2 2  0 a b c+ + ¹  . Do (P) chứa (d) nên:  . 0 2 0 2 u n a b a b= Û + = Û = - r r  (1)  Phương trình (P) có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 0 a x b y c z ax by cz b c- + + + - = Û + + + - =  (2)  0.25 ( )  2 2  2 2 2 2 2  3 2 5 2  ,( ) 3 3 3 5 2 3 5  5  a b c b c  d A P b c b c  a b c b c - + + + = Û = Û = Û + = + + + +  0.25 ( )  2 2 2  4 4 0 2 0 2 b bc c b c c bÛ - + = Û - = Û =  (3)  0.25  VI.a  (2,0 điểm)  Do  0 b ¹  nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình  2 2 0 2 2 1 0 bx by bz b x y z- + + - = Û - - + =  Vậy, phương trình (P) là: 2 2 1 0 x y z- - + =  .  0.25
  6. 6. (1,0 điểm)  Điều kiện:  0 2 x x< Ú >  Bất phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2  2 2 log 2 1 log 2 x x x- ³ -  2  2 1 2 x x xÛ - ³ -  0.25  Xét 2 trường hợp sau:  1)  0 x <  . Ta được hệ:  2 2  0 0  1 0  1 2 2 1  x x  x  x x x x < <ì ì Û Û - £ <í í - ³ - £î î  0.25  2)  2 x >  . Ta được hệ:  2 2  2 2  2 1 2 4 1 0  x x  x x x x x > >ì ì Ûí í - ³ - - + £î î  2  2 2 3  2 3 2 3  x  x  x >ìï Û Û < £ +í - £ £ +ïî  0.25  VII.a  (1,0 điểm)  Vậy, nghiệm bất phương trình là  1 0 2 2 3 x x- £ < Ú < £ +  .  0.25  (1,0 điểm)  Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là  5  ' 3;  3  N æ ö ç ÷ è ø  Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình:  3 2 0 x y- + =  Suy ra: ( )  3 9 2  4  ,  10 10  IH d I AB - + = = =  0.25  Do  2 AC BD=  nên  2 IA IB=  . Đặt  0 IB x= >  , ta có phương trình  2  2 2  1 1 5  2 2  4 8  x x  x x + = Û = Û =  0.25  Đặt ( ) , B x y  . Do  2 IB =  và  B ABΠ nên tọa độ B là nghiệm của hệ: ( ) ( )  2 2  2  14  4 3 5 18 16 0 3 3 2  5  8 2 3 2 3 2 0  5  x  x y y x y  y x y x y  y ì =ïì = >ì - + = ì- + - =ï ï Û Û Úí í í í == -- + = îï î ïî = ïî  0.25  Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn  14 8 ;  5 5  B æ ö ç ÷ è ø  Vậy, phương trình đường chéo BD là:  7 18 0 x y- - =  .  0.25  2.(1,0 điểm)  VI.b  (2,0 điểm)  Đặt ( ) ( ) A 1 a; 2 2a;a ,B 2 2b;1 b;1 b- + - + + + +  , ta có  0.25
  7. 7. ( ) AB a 2b 3; 2a b 3; a b 1= - + + - + + - + + uuur  Do AB song song với (P) nên: ( ) P AB n 1;1; 2 b a 4^ = - Û = - uuur uur  Suy ra: ( ) AB a 5; a 1; 3= - - - - uuur  0.25  Do đó: ( ) ( ) ( ) ( )  2 2 2 2 2  AB a 5 a 1 3 2a 8a 35 2 a 2 27 3 3= - + - - + - = - + = - + ³  Suy  ra: { a 2 min AB 3 3  b 2 == Û = -  , ( ) 1;2;2 A  , ( ) 3; 3; 3 AB = - - - uuur  0.25  Vậy, phương trình đường thẳng (d) là:  x 1 y 2 z 2  1 1 1 - - - = =  .  0.25  (1,0 điểm)  Điều kiện:  1 x > -  và  1  2  x ¹  . Khi đó:  0.25  Phương trình đã cho tương đương với : ( ) ( ) 3  3 3 log 1 log 2 1 1 x x x+ = é - + ùë û ( ) 3  2  1 2 1 1  1 2 1  x x x  x x x Û + = - + Û - + = -  0.25 ·  Với  1  2  x >  thì ta được phương trình:  2  1  3 2 0  2  x  x x  x =é - + = Û ê =ë  0.25  VII.b  (1,0 điểm) ·  Với  1  1  2  x- < <  thì ta được phương trình:  2  0 0 x x x+ = Û =  Vậy, phương trình có tập nghiệm: { } 0;1;2 S =  0.25  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

×