`TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011- 2012
TỈNH THANH HÓA Môn thi: Toán; Khối: D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
3 2y x x   (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2
3x x m  .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2
2sin cos 2cos 3sin cos 0x x x x x    .
2. Giải phương hệ trình:
 
 
2 2
22 2
x xy y 3 x y
x xy y 7 x y
    

   
.
Câu III(1,0 điểm)
Tìm giới hạn: 30
1 t anx 1 sinx
lim
x x
  
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, điểm A' cách đều ba
điểm A, B, C, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 0
60 . Tính thể tích khối lăng trụ và
chứng minh mặt bên BCC'B' là hình chữ nhật.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
1 3 2y x x x     .
PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC,
đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng 1 : 3 9 0d x y   và 2 : 2 2 0d x y   . Lập phương
trình đường tròn (C) tiếp xúc với 1d và cắt 2d tại A và B sao cho 20AB  . Biết tâm đường tròn
nằm trên trục Ox và có hoành độ dương.
Câu VII.a(1,0 điểm) Tìm hệ số của 4
x trong khai triển: 5 2 10
(1 2 ) (1 3 )P x x x x    .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 9x2
+ 16y2
= 144. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2 ;
1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
2. Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình: x – 2y – 6
= 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa độ các đỉnh B, C.
Câu VII.b(1,0 điểm)
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 0 1 2 3 2
2 2 2 2 22 3 4 ... (2 1) 0n
n n n n nC C C C n C      
-------Hết-------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:…………………………………..; Số báo danh……………………..
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011- 2012
Môn thi: Toán; Khối: A
(Đáp án gồm 4 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu Đáp án Điểm
1.(1.0 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2
3 2y x x  
 Tập xác định: R.
 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 2
' 3 6y x x  ;
0
' 0
2
x
y
x

   
0.25
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2); đồng biến trên các khoảng( ;0) và (2; )
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCT = 2, đạt cực tiểu tại x = 2; yCĐ = -2.
- Giới hạn: lim
x
y

  ; lim
x
y

 
0.25
- Bảng biến thiên:
x  0 2 
y' - 0 + 0 -
y
2 
 1 -2
0.25
 Đồ thị:
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5 1
f x  = x3-3x2 +2
0.25
2.(1.0 điểm)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2
3x x m  .
I
(2.0)
 Từ. 3 2 3 2
3 3 2 2(*)x x m x x m      
- Số nghiệm của phương trình (*) = Số gaio điểm của đồ thị hàm số 3 2
3 2y x x   và
đường thẳng y= m+2
- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số 3 2
3 2y x x   từ đồ thị hàm số (1)
0.25

3
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5 10
f x  = x3 -3x2 +2
0.25
 -Nếu 2 2 4m m      thì phương trình vô nghiệm
-Nếu
2 2 4
2 2 0
m m
m m
     
    
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
-Nếu 2 2 2 4 0m m        thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt
-Nếu 2 2 0m m    thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
0.5
1.(1.0 điểm)Giải phương trình 2
2sin cos 2cos 3sin cos 0x x x x x    .
 Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
2
2sin cos cos 2sin 3sin 2 0
cos (2sin 1) (2sin 1)(sinx+2) 0
x x x x x
x x x
    
    
0.5

(2sin 1)(cos sinx 2) 0
1
sinx
2
2
6
( )
5
2
6
x x
x k
k Z
x k




    
 

 
 
  

0.5
2.(1.0 điểm)Giải phương hệ trình:
 
 
2 2
22 2
x xy y 3 x y
x xy y 7 x y
    

   
.
 Từ  22 2 2 2 x 2y
x xy y 7 x y 2x 5xy 2y 0
2x y

           0.5
II
(2.0điểm)
 x 2y (x;y) (0;0),(2;1)  
 2x y (x;y) (0;0),( 1; 2)    
 Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm (x; y)=(2; 2)
0.5

4
(1.0điểm)Tìm giới hạn: 30
1 t anx 1 sinx
lim
x x
  
.
 3 30 0
1 t anx 1 sinx t anx sinx
lim lim
( 1 t anx 1 sinx)x xx x 
   

  
0.25
 = 30
sinx(1-cos )
lim
cos ( 1 t anx 1 sinx)x
x
x x   
Đặt
0.25
 =
2
20
2sinx.sin
12lim
cos ( 1 t anx 1 sinx)
4 .
2
x
x
xx
x
    
 
 

0.25
III
(1.0điểm)
 =
1
4 0.25
 Gọi G, M là trọng tânm của tam giác ABC và trung điểm của BC suy ra A'G là
đường cao của hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C (Vì hình chóp A'.ABC là hình chóp
đều)và góc 0
AA' 60G  .
0.25
 Ta có
3
3 3 3
A' ' .
2 3 3 4
ABC
a a a a
AM AG G V A G S        .
0.25
IV
(1.0điểm)
 (AMA') AA'
'
BC AM
BC BC
BC A G

   
 0.25
 Do AA' song song với BB' nên BB'BC  Suy ra hình bành hành BCC'B' là hình chưc
nhật 0.25
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
1 3 2y x x x     .
0. 5
V
(1.0điểm)
 Tập xác định  3;1D  

2
1
' 1
4 ( 1)
x
y
x

 
 
; ' 0 1 2y x    
 Giá trị lớn nhất của hàm số = ( 2 1) 2 1y   
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số = ( 3) 2y   
0. 5
0.5
1 (1.0điểm)Cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường
trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC
 C thuộc trung tuyến CC' nên ( ;2 3)C m m  , suy ra B là điểm đối xứng với C qua
trung trực x + y – 6 = 0
2 11 5
( 2 6; 3) ' ;
2 2
m m
B m m C
    
       
 
0.5
VI.a
(2.0điểm)
 C' thuộc CC' nên
23 23 55 28 14
; , ;
3 3 3 3 3
m C B
   
      
   
0.5
A' B'
A
C'
C
B
M
H
G

5
2(1.0điểm)Cho 2 đường thẳng 1 : 3 9 0d x y   và 2 : 2 2 0d x y   . Lập phương trình
đường tròn (C) tiếp xúc với 1d và cắt 2d tại A và B sao cho 20AB  . Biết tâm đường tròn
có hoành độ dương.
 Gọi I(a; 0) là tâm đường tròn (C)
 (C) tiếp xúc với 1 : 3 9 0d x y   nên
9
10
a
R


 Gọi H là trung điểm của AB, ta có:
22
2 2 22 2
5
4 5
AB a
IH R R
 
     
 
0.5
 Giải tìm được
17 15 2 80 15 2
,
7 7 10
a R
  
 
 Phương trình đường tròn
2 2
217 15 2 80 15 2
7 7 10
x y
     
        
   
0.5
Tìm hệ số của 4
x trong khai triển: 5 2 10
(1 2 ) (1 3 )P x x x x    .

5 10
2
5 10
0 0
(2 ) (3 )k k k k
k k
P x C x x C x
 
  
0.25
Số hạng chứa 4
x của P là: 3 3 2 2 2 4 3 2
5 10 5 10(2 ) (3 ) (8 9 )xC x x C x x C C  
0.55
VII.a
(1.0điểm)
 Hệ số của 4
x là 485
0.25
1(1.0điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 9x2
+ 16y2
= 144. Viết phương trình đường thẳng
 đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
 Đường thẳng  qua M(2; 1) nên  có phương trình:
2
1
x mt
y nt
 

 
 Thay vào (E) ta được 2 2 2
(9 16 ) 2(18 16 ) 92 0m n t m n t    
0.5
 M là trung điểm của AB nên 18 16 0 9 8 0m n m n     0.25
 Chọn n=-9 suy ra m=8, 
2 8
1 9
x t
y t
 

 
0.25
2(1.0điểm)Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương
trình: x – 2y – 6 = 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa độ các đỉnh B, C.
 Bán kính đường tròn nội tiếp ( , ) 5r d I BC 
 AB, AC qua A nên có phương trình dạng 2 2
( 1) ( 5) 0( 0)m x n y m n     
0.25
 AB, AC tiếp xúc với đường tròn nên 2 2
2 2
5
5 4
n
m n
m n
  

 Chọn 1 2n m    dẫn đến AB, AC có phương trình 2 7 0;2 3 0x y x y     
0.25
VI.b
(2.0điểm)
 Cho AB, AC giao với BC ta được B, C có tọa độ    4; 1 ; 4; 5   0.5
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 0 1 2 3 2
2 2 2 2 22 3 4 ... (2 1) 0n
n n n n nC C C C n C      
 Xét hàm số 2 2 2 1
( ) (1 ) '( ) (1 ) 2 (1 ) (1)n n n
f x x x f x x nx x 
      
0.25
 Theo công thức khai triển nhị thức, ta có:

 0 1 2 2 2 2
2 2 2 2
0 1 2 2 2 2
2 2 2 2
( ) ...
'( ) 2 3 ... (2 1) (2)
n n
n n n n
n n
n n n n
f x x C C x C x C x
f x C C x C x n C x
    
      
0.5
VII.b
(1.0điểm)
 Thay x= -1 vào (1) và (2) ta được đẳng thức cần chứng minh
0.25