SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 6
Downloaden Sie, um offline zu lesen
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
.
2 1
x
y
x
− +
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và
B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt
giá trị lớn nhất.
1k k+ 2
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2
1 sin 2 cos2
2 sin sin 2 .
1 cot
x x
x x
x
+ +
=
+
2. Giải hệ phương trình
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( , ).
( ) 2 ( )
x y xy y x y
x y
xy x y x y
⎧ − + − + =⎪
∈⎨
+ + = +⎪⎩
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4
0
sin ( 1)cos
d .
sin cos
x x x x
I x
x x x
π
+ +
=
+∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB;
mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 60o
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức .
2 3
= + +
+ + +
x y z
P
x y y z z x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích
bằng 10.
2 2
( ): 4 2 0.C x y x y+ − − =
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.( ): 2 4 0.P x y z− − + =
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết:
22
.z z= + z
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2 2
( ): 1.
4 1
x y
E + = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
(E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm
. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
2 2 2
( ): 4 4 4 0S x y z x y z+ + − − − =
(4; 4; 0)A
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2− + + + − = −z i z i i .
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
Thi thử Đại học www.toanpt.net
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
• Tập xác định:
1
 .
2
D
⎧ ⎫
= ⎨ ⎬
⎩ ⎭
• Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
( )
2
1
' 0
2 1
y
x
−
=
−
,< ∀x ∈ D.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
1
;
2
⎛ ⎞
−∞⎜ ⎟
⎝ ⎠
và
1
; .
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟+∞
⎝ ⎠
0,25
Giới hạn và tiệm cận:
1
lim lim ;
2x x
y y
→ −∞ → +∞
= = − tiệm cận ngang:
1
.
2
y = −
1
Trang 1/5
2⎝ ⎠
lim ,
x
y−
⎛ ⎞
→⎜ ⎟
= −∞
1
2
lim ;
x
y+
⎛ ⎞
→⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + ∞ tiệm cận đứng:
1
.
2
x =
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị:
0,25
2. (1,0 điểm)
Hoành độ giao điểm của d: y = x + m và (C) là nghiệm phương trình: x + m =
1
2 1
x
x
− +
−
⇔ (x + m)(2x – 1) = – x + 1 (do x =
1
2
không là nghiệm) ⇔ 2x2
+ 2mx – m – 1 = 0 (*).
0,25
∆' = m2
+ 2m + 2 > 0, ∀m. Suy ra d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 0,25
Gọi x1 và x2 là nghiệm của (*), ta có:
k1 + k2 = – 2
1
1
(2 1)x −
– 2
2
1
(2 1)x −
=
2
1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2
4( ) 8 4( ) 2
.
(4 2( ) 1)
x x x x x x
x x x x
+ − − + +
−
− + +
0,25
I
(2,0 điểm)
Theo định lý Viet, suy ra: k1 + k2 = – 4m2
– 8m – 6 = – 4(m + 1)2
– 2 ≤ – 2.
Suy ra: k1 + k2 lớn nhất bằng – 2, khi và chỉ khi m = – 1.
0,25
x − ∞ 1
2
+ ∞
y’ − −
y
1
2
−
1
2
−
− ∞
+ ∞
y
x
1
2
−
1
2
O 1
(C)
– 1
Trang 2/5
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
Điều kiện: sin x ≠ 0 (*).
Phương trình đã cho tương đương với: (1 + sin2x + cos2x)sin2
x = 2 2 sin2
xcosx
0,25
⇔ 1 + sin2x + cos2x = 2 2 cosx (do sinx ≠ 0) ⇔ cosx (cosx + sinx – 2 ) = 0. 0,25
• cosx = 0 ⇔ x =
2
π
+ kπ, thỏa mãn (*). 0,25
• cosx + sinx = 2 ⇔ sin(x +
4
π
) = 1 ⇔ x =
4
π
+ k2π, thỏa mãn (*).
Vậy, phương trình có nghiệm: x =
2
π
+ kπ; x =
4
π
+ k2π (k ∈ Z).
0,25
2. (1,0 điểm)
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0 (1)
( ) 2 ( ) (2
x y xy y x y
xy x y x y
⎧ − + − + =⎪
⎨
+ + = +⎪⎩ ).
Ta có: (2) ⇔ (xy – 1)(x2
+ y2
– 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x2
+ y2
= 2.
0,25
• xy = 1; từ (1) suy ra: y4
– 2y2
+ 1 = 0 ⇔ y = ± 1.
Suy ra: (x; y) = (1; 1) hoặc (x; y) = (–1; –1).
0,25
• x2
+ y2
= 2; từ (1) suy ra: 3y(x2
+ y2
) – 4xy2
+ 2x2
y – 2(x + y) = 0
⇔ 6y – 4xy2
+ 2x2
y – 2(x + y) = 0
⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 ⇔ xy = 1 (đã xét) hoặc x = 2y.
0,25
II
(2,0 điểm)
Với x = 2y, từ x2
+ y2
= 2 suy ra:
(x; y) =
2 10 10
;
5 5
⎛ ⎞
⎜⎜ hoặc (x; y) =⎟⎟
⎝ ⎠
2 10 10
; .
5 5
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Vậy, hệ có nghiệm: (1; 1), (– 1; – 1),
2 10 10
; ,
5 5
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 10 10
; .
5 5
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
I =
4
0
( sin cos ) cos
d
sin cos
x x x x x
x
x x x
π
+ +
+∫ =
4 4
0 0
cos
d d
sin cos
x x
.x x
x x x
π π
+
+∫ ∫ 0,25
Ta có:
4
0
dx
π
∫ = 4
0
x
π
=
4
π 0,25
và
4
0
cos
d
sin cos
x x
x
x x x
π
+∫ =
4
0
d( sin cos )
sin cos
x x x
x x x
π
+
+∫ = ( ) 4
0
ln sin cosx x x
π
+ 0,25
III
(1,0 điểm)
=
2
ln Suy ra: I =1 .
2 4
⎛ ⎞π⎛ ⎞
+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 4
π
+
2
ln 1 .
2 4
⎛ ⎞π⎛ ⎞
+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
0,25
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC).
AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ SBA là góc giữa (SBC) và
(ABC) ⇒ SBA = 60o
⇒ SA = =tanAB SBA 2 3.a
0,25
IV
(1,0 điểm)
Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N
⇒ MN //BC và N là trung điểm AC.
MN = ,
2
BC
a= BM = .
2
AB
a=
Diện tích: SBCNM =
2
( ) 3
2 2
BC MN BM a+
= ⋅ Thể tích: VS.BCNM = 31
3
3
BCNMS SA a⋅ = ⋅
0,25
S
A
B
CN
M
D
H
Trang 3/5
Câu Đáp án Điểm
Kẻ đường thẳng ∆ đi qua N, song song với AB. Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND)
⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d(A, (SND)).
Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d(A, (SND)) = AH.
0,25
Tam giác SAD vuông tại A, có: AH ⊥ SD và AD = MN = a
⇒ d(AB, SN) = AH =
2 2
. 2
13
SA AD a
SA AD
= ⋅
+
39 0,25
Trước hết ta chứng minh:
1 1 2
(*),
1 1 1a b ab
+ ≥
+ + +
với a và b dương, ab ≥ 1.
Thật vậy, (*) ⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a)(1 + b)
⇔ (a + b) ab + 2 ab ≥ a + b + 2ab
⇔ ( ab – 1)( a – b )2
≥ 0, luôn đúng với a và b dương, ab ≥ 1.
Dấu bằng xảy ra, khi và chỉ khi: a = b hoặc ab = 1.
0,25
Áp dụng (*), với x và y thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, ta có:
1 1
2 3 1 1
x
P
z xx y
y z
= + +
+ + +
≥
1 2
.
3
2 1
y x
x y
+
+ +
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi:
z
y
=
x
z
hoặc 1
x
y
= (1)
0,25
Đặt
x
y
= t, t ∈ [1; 2]. Khi đó: P ≥
2
2
2
2 3 1
t
t t
+ ⋅
+ +
Xét hàm f(t) =
2
2
2
,
2 3 1
t
t t
+
+ +
t ∈ [1; 2];
3
2 2 2
2 (4 3) 3 (2 1) 9)
'( )
(2 3) (1 )
t t t t
f t
t t
⎡ ⎤− − + − +⎣ ⎦=
+ +
< 0.
⇒ f(t) ≥ f(2) =
34
;
33
dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: t = 2 ⇔
x
y
= 4 ⇔ x = 4, y = 1 (2).
0,25
V
(1,0 điểm)
⇒ P ≥
34
.
33
Từ (1) và (2) suy ra dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: x = 4, y = 1 và z = 2.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của P bằng
34
;
33
khi x = 4, y = 1, z = 2.
0,25
1. (1,0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(2; 1), bán kính IA = 5.
Tứ giác MAIB có MAI = MBI = 90o
và MA = MB
⇒ SMAIB = IA.MA
0,25
⇒ MA = 2 5 ⇒ IM = 2 2
IA MA+ = 5. 0,25
M ∈ ∆, có tọa độ dạng M(t; – t – 2).
IM = 5 ⇔ (t – 2)2
+ (t + 3)2
= 25 ⇔ 2t2
+ 2t – 12 = 0
0,25
⇔ t = 2 hoặc t = – 3. Vậy, M(2; – 4) hoặc M(– 3; 1). 0,25
2. (1,0 điểm)
VI.a
(2,0 điểm)
Gọi M(x; y; z), ta có: M ∈ (P) và MA = MB = 3 ⇔ 2 2 2
2 2 2
2 4 0
( 2) ( 1) 9
( 2) ( 3)
x y z
x y z
x y z
− − + =⎧
⎪
− + + − =⎨
⎪ + + + − =⎩ 9
0,25
M
I
A
B
∆
Trang 4/5
Câu Đáp án Điểm
⇔
2 2 2
2 4 0
2 0
( 2) ( 1)
x y z
x y z
x y z
⎧ − − + =
⎪
+ − + =⎨
⎪ − + + − =⎩ 9
0,25
⇔
2
2 2
3
7 11 4
x y
z y
y y
⎧ = −
⎪
=⎨
⎪ − + =⎩ 0
0,25
⇔ (x; y; z) = (0; 1; 3) hoặc
6 4 12
; ;
7 7 7
.
⎞
− ⎟
⎝ ⎠
⎛
⎜ Vậy có: M(0; 1; 3) hoặc
6 4 12
; ; .
7 7 7
M
⎛
−⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ 0,25
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có:
22
z z= + z ⇔ (a + bi)2
= a2
+ b2
+ a – bi 0,25
⇔ a2
– b2
+ 2abi = a2
+ b2
+ a – bi ⇔
2 2 2 2
2
a b a b
ab b
⎧ − = + +
⎨
= −⎩
a
0,25
⇔
2
2
(2 1) 0
a b
b a
⎧ = −
⎨
+ =⎩
0,25
VII.a
(1,0 điểm)
⇔ (a; b) = (0; 0) hoặc (a; b) =
1 1
;
2 2
⎛
⎜ hoặc (a; b) =
⎞
− ⎟
⎝ ⎠
1 1
; .
2 2
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Vậy, z = 0 hoặc z =
1
2
− +
1
2
i hoặc z =
1
2
− –
1
2
i.
0,25
1. (1,0 điểm)VI.b
Gọi A(x; y). Do A, B thuộc (E) có hoành độ dương và tam giác OAB cân tại O, nên:
B(x; – y), x > 0. Suy ra: AB = 2| y | = 2
4 .x−
0,25
Gọi H là trung điểm AB, ta có: OH ⊥ AB và OH = x.
Diện tích: SOAB = 21
4
2
x x−
0,25
= 21
(4 )
2
2
x x− ≤ 1.
Dấu " = " xảy ra, khi và chỉ khi x = 2.
0,25
Vậy:
2
2;
2
A
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
và
2
2;
2
B
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
hoặc
2
2;
2
A
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
và
2
2; .
2
B
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
2. (1,0 điểm)
(S) có tâm I(2; 2; 2), bán kính R = 2 3. Nhận xét: O và A cùng thuộc (S).
Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp r =
3
OA
=
4 2
.
3
0,25
Khoảng cách: d(I, (P)) = 2 2
R r− =
2
.
3
(P) đi qua O có phương trình dạng: ax + by + cz = 0, a2
+ b2
+ c2
≠ 0 (*).
(P) đi qua A, suy ra: 4a + 4b = 0 ⇒ b = – a.
0,25
d(I, (P)) =
2 2 2
2( )a b c
a b c
+ +
+ +
=
2 2
2
2
c
a c+
⇒
2 2
2
2
c
a c+
=
2
3
0,25
(2,0 điểm)
⇒ 2a2
+ c2
= 3c2
⇒ c = ± a. Theo (*), suy ra (P): x – y + z = 0 hoặc x – y – z = 0. 0,25
y
xO
A
H
B
Trang 5/5
Câu Đáp án Điểm
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: (2z – 1)(1 + i) + ( z + 1)(1 – i) = 2 – 2i
⇔ [(2a – 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) – bi](1 – i) = 2 – 2i
0,25
⇔ (2a – 2b – 1) + (2a + 2b – 1)i + (a – b + 1) – (a + b + 1)i = 2 – 2i 0,25
⇔ (3a – 3b) + (a + b – 2)i = 2 – 2i ⇔
3 3 2
2 2
a b
a b
− =⎧
⎨
+ − = −⎩
0,25
VII.b
(1,0 điểm)
⇔
1
,
3
a =
1
3
b = − ⋅ Suy ra môđun: | z | = 2
a b+ 2
=
2
3
⋅ 0,25
------------- Hết -------------

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số hai tran
 
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm sốCác bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm sốtuituhoc
 
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 201340 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013Hải Finiks Huỳnh
 
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comMathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comnghiafff
 
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vn
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vnTập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vn
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vnMegabook
 
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005Anh Pham Duy
 
[123doc.vn] 131 cau hoi phu khao sat ham so co dap an pdf
[123doc.vn]   131 cau hoi phu khao sat ham so co dap an pdf[123doc.vn]   131 cau hoi phu khao sat ham so co dap an pdf
[123doc.vn] 131 cau hoi phu khao sat ham so co dap an pdfle vinh
 
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2Quyen Le
 
100 bai toan ks cua thay tran si tung
100 bai toan ks cua thay tran si tung100 bai toan ks cua thay tran si tung
100 bai toan ks cua thay tran si tungtrongphuckhtn
 
Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10
Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10
Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10tuituhoc
 
Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011BẢO Hí
 
64 bài khảo sát hàm số có đáp án
64 bài khảo sát hàm số có đáp án64 bài khảo sát hàm số có đáp án
64 bài khảo sát hàm số có đáp ántuituhoc
 
Tính đơn điệu và cực trị hàm số
Tính đơn điệu và cực trị hàm sốTính đơn điệu và cực trị hàm số
Tính đơn điệu và cực trị hàm sốtuituhoc
 
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm sốHàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm sốlovestem
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Sự biến thiên của hàm số
Sự biến thiên của hàm sốSự biến thiên của hàm số
Sự biến thiên của hàm sốdiemthic3
 

Was ist angesagt? (20)

Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
 
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm sốCác bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
 
Khoang cach trong ham so phan 1
Khoang cach trong ham so phan 1Khoang cach trong ham so phan 1
Khoang cach trong ham so phan 1
 
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 201340 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013
40 Bài Hàm Số Chọn Lọc 2013
 
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.comMathvn.com   50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
Mathvn.com 50 cau hoi phu kshs dai hoc 2011 - www.mathvn.com
 
Khoi d.2011
Khoi d.2011Khoi d.2011
Khoi d.2011
 
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vn
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vnTập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vn
Tập 1 chuyên đề Toán học: Khảo sát hàm số - Megabook.vn
 
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005
245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005
 
[123doc.vn] 131 cau hoi phu khao sat ham so co dap an pdf
[123doc.vn]   131 cau hoi phu khao sat ham so co dap an pdf[123doc.vn]   131 cau hoi phu khao sat ham so co dap an pdf
[123doc.vn] 131 cau hoi phu khao sat ham so co dap an pdf
 
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2
Www.mathvn.com 200 cau-khaosathamso2
 
100 bai toan ks cua thay tran si tung
100 bai toan ks cua thay tran si tung100 bai toan ks cua thay tran si tung
100 bai toan ks cua thay tran si tung
 
Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10
Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10
Chuyên đề khảo sát hàm số dành cho lớp 10
 
Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011
 
64 bài khảo sát hàm số có đáp án
64 bài khảo sát hàm số có đáp án64 bài khảo sát hàm số có đáp án
64 bài khảo sát hàm số có đáp án
 
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
 
Tính đơn điệu và cực trị hàm số
Tính đơn điệu và cực trị hàm sốTính đơn điệu và cực trị hàm số
Tính đơn điệu và cực trị hàm số
 
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm sốHàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số
Hàm số - 8. Bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số
 
Khoi a.2010
Khoi a.2010Khoi a.2010
Khoi a.2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2010
 
Sự biến thiên của hàm số
Sự biến thiên của hàm sốSự biến thiên của hàm số
Sự biến thiên của hàm số
 

Ähnlich wie Khoi a.2011

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1Jo Calderone
 
đề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối Ađề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối AOanh MJ
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi bTrungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011dethinet
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Jo Calderone
 
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011Đề thi đại học edu.vn
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3dlinh123
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012Trungtâmluyệnthi Qsc
 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐề thi đại học edu.vn
 
Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011BẢO Hí
 

Ähnlich wie Khoi a.2011 (20)

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
 
Khoi b.2011
Khoi b.2011Khoi b.2011
Khoi b.2011
 
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
 
đề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối Ađề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối A
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
 
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
 
Khoi d.2010
Khoi d.2010Khoi d.2010
Khoi d.2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
 
Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011Toan pt.de127.2011
Toan pt.de127.2011
 
Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011Toan pt.de129.2011
Toan pt.de129.2011
 

Mehr von BẢO Hí

Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012BẢO Hí
 

Mehr von BẢO Hí (20)

Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012
 
Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012
 
Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012
 
Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012
 
Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012
 
Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012
 
Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012
 
Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012
 
Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012
 
Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012
 
Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012
 
Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012
 
Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012
 
Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012
 
Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012
 

Kürzlich hochgeladen

GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfHngNguyn271079
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...Nguyen Thanh Tu Collection
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minhtrò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minhNguynHuTh6
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docxNỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx7E26NguynThThyLinh
 
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaTài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaKhiNguynCngtyTNHH
 
Chương 1- TTHCM.pptx. SLide giới thiệu về tư tưởng HỒ CHÍ MINH
Chương 1- TTHCM.pptx. SLide giới thiệu về tư tưởng HỒ CHÍ MINHChương 1- TTHCM.pptx. SLide giới thiệu về tư tưởng HỒ CHÍ MINH
Chương 1- TTHCM.pptx. SLide giới thiệu về tư tưởng HỒ CHÍ MINHlaikaa88
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...Nguyen Thanh Tu Collection
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdf
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdfCH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdf
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdfSuperJudy1
 

Kürzlich hochgeladen (20)

GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minhtrò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
 
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docxNỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
 
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaTài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
 
Chương 1- TTHCM.pptx. SLide giới thiệu về tư tưởng HỒ CHÍ MINH
Chương 1- TTHCM.pptx. SLide giới thiệu về tư tưởng HỒ CHÍ MINHChương 1- TTHCM.pptx. SLide giới thiệu về tư tưởng HỒ CHÍ MINH
Chương 1- TTHCM.pptx. SLide giới thiệu về tư tưởng HỒ CHÍ MINH
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdf
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdfCH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdf
CH glucid university of Pham Ngoc Thach- v7.pdf
 

Khoi a.2011

  • 1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 . 2 1 x y x − + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt giá trị lớn nhất. 1k k+ 2 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 1 sin 2 cos2 2 sin sin 2 . 1 cot x x x x x + + = + 2. Giải hệ phương trình 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 ( , ). ( ) 2 ( ) x y xy y x y x y xy x y x y ⎧ − + − + =⎪ ∈⎨ + + = +⎪⎩ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 4 0 sin ( 1)cos d . sin cos x x x x I x x x x π + + = +∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 3 = + + + + + x y z P x y y z z x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2 2 ( ): 4 2 0.C x y x y+ − − = 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.( ): 2 4 0.P x y z− − + = Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: 22 .z z= + z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 2 2 ( ): 1. 4 1 x y E + = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. 2 2 2 ( ): 4 4 4 0S x y z x y z+ + − − − = (4; 4; 0)A Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2− + + + − = −z i z i i . ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................ Thi thử Đại học www.toanpt.net
  • 2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) • Tập xác định: 1 . 2 D ⎧ ⎫ = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ • Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ( ) 2 1 ' 0 2 1 y x − = − ,< ∀x ∈ D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 ; 2 ⎛ ⎞ −∞⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và 1 ; . 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟+∞ ⎝ ⎠ 0,25 Giới hạn và tiệm cận: 1 lim lim ; 2x x y y → −∞ → +∞ = = − tiệm cận ngang: 1 . 2 y = − 1 Trang 1/5 2⎝ ⎠ lim , x y− ⎛ ⎞ →⎜ ⎟ = −∞ 1 2 lim ; x y+ ⎛ ⎞ →⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = + ∞ tiệm cận đứng: 1 . 2 x = 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của d: y = x + m và (C) là nghiệm phương trình: x + m = 1 2 1 x x − + − ⇔ (x + m)(2x – 1) = – x + 1 (do x = 1 2 không là nghiệm) ⇔ 2x2 + 2mx – m – 1 = 0 (*). 0,25 ∆' = m2 + 2m + 2 > 0, ∀m. Suy ra d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 0,25 Gọi x1 và x2 là nghiệm của (*), ta có: k1 + k2 = – 2 1 1 (2 1)x − – 2 2 1 (2 1)x − = 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 4( ) 8 4( ) 2 . (4 2( ) 1) x x x x x x x x x x + − − + + − − + + 0,25 I (2,0 điểm) Theo định lý Viet, suy ra: k1 + k2 = – 4m2 – 8m – 6 = – 4(m + 1)2 – 2 ≤ – 2. Suy ra: k1 + k2 lớn nhất bằng – 2, khi và chỉ khi m = – 1. 0,25 x − ∞ 1 2 + ∞ y’ − − y 1 2 − 1 2 − − ∞ + ∞ y x 1 2 − 1 2 O 1 (C) – 1
  • 3. Trang 2/5 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Điều kiện: sin x ≠ 0 (*). Phương trình đã cho tương đương với: (1 + sin2x + cos2x)sin2 x = 2 2 sin2 xcosx 0,25 ⇔ 1 + sin2x + cos2x = 2 2 cosx (do sinx ≠ 0) ⇔ cosx (cosx + sinx – 2 ) = 0. 0,25 • cosx = 0 ⇔ x = 2 π + kπ, thỏa mãn (*). 0,25 • cosx + sinx = 2 ⇔ sin(x + 4 π ) = 1 ⇔ x = 4 π + k2π, thỏa mãn (*). Vậy, phương trình có nghiệm: x = 2 π + kπ; x = 4 π + k2π (k ∈ Z). 0,25 2. (1,0 điểm) 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 (1) ( ) 2 ( ) (2 x y xy y x y xy x y x y ⎧ − + − + =⎪ ⎨ + + = +⎪⎩ ). Ta có: (2) ⇔ (xy – 1)(x2 + y2 – 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x2 + y2 = 2. 0,25 • xy = 1; từ (1) suy ra: y4 – 2y2 + 1 = 0 ⇔ y = ± 1. Suy ra: (x; y) = (1; 1) hoặc (x; y) = (–1; –1). 0,25 • x2 + y2 = 2; từ (1) suy ra: 3y(x2 + y2 ) – 4xy2 + 2x2 y – 2(x + y) = 0 ⇔ 6y – 4xy2 + 2x2 y – 2(x + y) = 0 ⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 ⇔ xy = 1 (đã xét) hoặc x = 2y. 0,25 II (2,0 điểm) Với x = 2y, từ x2 + y2 = 2 suy ra: (x; y) = 2 10 10 ; 5 5 ⎛ ⎞ ⎜⎜ hoặc (x; y) =⎟⎟ ⎝ ⎠ 2 10 10 ; . 5 5 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Vậy, hệ có nghiệm: (1; 1), (– 1; – 1), 2 10 10 ; , 5 5 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 10 10 ; . 5 5 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 I = 4 0 ( sin cos ) cos d sin cos x x x x x x x x x π + + +∫ = 4 4 0 0 cos d d sin cos x x .x x x x x π π + +∫ ∫ 0,25 Ta có: 4 0 dx π ∫ = 4 0 x π = 4 π 0,25 và 4 0 cos d sin cos x x x x x x π +∫ = 4 0 d( sin cos ) sin cos x x x x x x π + +∫ = ( ) 4 0 ln sin cosx x x π + 0,25 III (1,0 điểm) = 2 ln Suy ra: I =1 . 2 4 ⎛ ⎞π⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 4 π + 2 ln 1 . 2 4 ⎛ ⎞π⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 0,25 (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC). AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ SBA là góc giữa (SBC) và (ABC) ⇒ SBA = 60o ⇒ SA = =tanAB SBA 2 3.a 0,25 IV (1,0 điểm) Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N ⇒ MN //BC và N là trung điểm AC. MN = , 2 BC a= BM = . 2 AB a= Diện tích: SBCNM = 2 ( ) 3 2 2 BC MN BM a+ = ⋅ Thể tích: VS.BCNM = 31 3 3 BCNMS SA a⋅ = ⋅ 0,25 S A B CN M D H
  • 4. Trang 3/5 Câu Đáp án Điểm Kẻ đường thẳng ∆ đi qua N, song song với AB. Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND) ⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d(A, (SND)). Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d(A, (SND)) = AH. 0,25 Tam giác SAD vuông tại A, có: AH ⊥ SD và AD = MN = a ⇒ d(AB, SN) = AH = 2 2 . 2 13 SA AD a SA AD = ⋅ + 39 0,25 Trước hết ta chứng minh: 1 1 2 (*), 1 1 1a b ab + ≥ + + + với a và b dương, ab ≥ 1. Thật vậy, (*) ⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a)(1 + b) ⇔ (a + b) ab + 2 ab ≥ a + b + 2ab ⇔ ( ab – 1)( a – b )2 ≥ 0, luôn đúng với a và b dương, ab ≥ 1. Dấu bằng xảy ra, khi và chỉ khi: a = b hoặc ab = 1. 0,25 Áp dụng (*), với x và y thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, ta có: 1 1 2 3 1 1 x P z xx y y z = + + + + + ≥ 1 2 . 3 2 1 y x x y + + + Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: z y = x z hoặc 1 x y = (1) 0,25 Đặt x y = t, t ∈ [1; 2]. Khi đó: P ≥ 2 2 2 2 3 1 t t t + ⋅ + + Xét hàm f(t) = 2 2 2 , 2 3 1 t t t + + + t ∈ [1; 2]; 3 2 2 2 2 (4 3) 3 (2 1) 9) '( ) (2 3) (1 ) t t t t f t t t ⎡ ⎤− − + − +⎣ ⎦= + + < 0. ⇒ f(t) ≥ f(2) = 34 ; 33 dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: t = 2 ⇔ x y = 4 ⇔ x = 4, y = 1 (2). 0,25 V (1,0 điểm) ⇒ P ≥ 34 . 33 Từ (1) và (2) suy ra dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: x = 4, y = 1 và z = 2. Vậy, giá trị nhỏ nhất của P bằng 34 ; 33 khi x = 4, y = 1, z = 2. 0,25 1. (1,0 điểm) Đường tròn (C) có tâm I(2; 1), bán kính IA = 5. Tứ giác MAIB có MAI = MBI = 90o và MA = MB ⇒ SMAIB = IA.MA 0,25 ⇒ MA = 2 5 ⇒ IM = 2 2 IA MA+ = 5. 0,25 M ∈ ∆, có tọa độ dạng M(t; – t – 2). IM = 5 ⇔ (t – 2)2 + (t + 3)2 = 25 ⇔ 2t2 + 2t – 12 = 0 0,25 ⇔ t = 2 hoặc t = – 3. Vậy, M(2; – 4) hoặc M(– 3; 1). 0,25 2. (1,0 điểm) VI.a (2,0 điểm) Gọi M(x; y; z), ta có: M ∈ (P) và MA = MB = 3 ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 4 0 ( 2) ( 1) 9 ( 2) ( 3) x y z x y z x y z − − + =⎧ ⎪ − + + − =⎨ ⎪ + + + − =⎩ 9 0,25 M I A B ∆
  • 5. Trang 4/5 Câu Đáp án Điểm ⇔ 2 2 2 2 4 0 2 0 ( 2) ( 1) x y z x y z x y z ⎧ − − + = ⎪ + − + =⎨ ⎪ − + + − =⎩ 9 0,25 ⇔ 2 2 2 3 7 11 4 x y z y y y ⎧ = − ⎪ =⎨ ⎪ − + =⎩ 0 0,25 ⇔ (x; y; z) = (0; 1; 3) hoặc 6 4 12 ; ; 7 7 7 . ⎞ − ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ Vậy có: M(0; 1; 3) hoặc 6 4 12 ; ; . 7 7 7 M ⎛ −⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ 0,25 Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: 22 z z= + z ⇔ (a + bi)2 = a2 + b2 + a – bi 0,25 ⇔ a2 – b2 + 2abi = a2 + b2 + a – bi ⇔ 2 2 2 2 2 a b a b ab b ⎧ − = + + ⎨ = −⎩ a 0,25 ⇔ 2 2 (2 1) 0 a b b a ⎧ = − ⎨ + =⎩ 0,25 VII.a (1,0 điểm) ⇔ (a; b) = (0; 0) hoặc (a; b) = 1 1 ; 2 2 ⎛ ⎜ hoặc (a; b) = ⎞ − ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 ; . 2 2 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Vậy, z = 0 hoặc z = 1 2 − + 1 2 i hoặc z = 1 2 − – 1 2 i. 0,25 1. (1,0 điểm)VI.b Gọi A(x; y). Do A, B thuộc (E) có hoành độ dương và tam giác OAB cân tại O, nên: B(x; – y), x > 0. Suy ra: AB = 2| y | = 2 4 .x− 0,25 Gọi H là trung điểm AB, ta có: OH ⊥ AB và OH = x. Diện tích: SOAB = 21 4 2 x x− 0,25 = 21 (4 ) 2 2 x x− ≤ 1. Dấu " = " xảy ra, khi và chỉ khi x = 2. 0,25 Vậy: 2 2; 2 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và 2 2; 2 B ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ hoặc 2 2; 2 A ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và 2 2; . 2 B ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 2. (1,0 điểm) (S) có tâm I(2; 2; 2), bán kính R = 2 3. Nhận xét: O và A cùng thuộc (S). Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp r = 3 OA = 4 2 . 3 0,25 Khoảng cách: d(I, (P)) = 2 2 R r− = 2 . 3 (P) đi qua O có phương trình dạng: ax + by + cz = 0, a2 + b2 + c2 ≠ 0 (*). (P) đi qua A, suy ra: 4a + 4b = 0 ⇒ b = – a. 0,25 d(I, (P)) = 2 2 2 2( )a b c a b c + + + + = 2 2 2 2 c a c+ ⇒ 2 2 2 2 c a c+ = 2 3 0,25 (2,0 điểm) ⇒ 2a2 + c2 = 3c2 ⇒ c = ± a. Theo (*), suy ra (P): x – y + z = 0 hoặc x – y – z = 0. 0,25 y xO A H B
  • 6. Trang 5/5 Câu Đáp án Điểm Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: (2z – 1)(1 + i) + ( z + 1)(1 – i) = 2 – 2i ⇔ [(2a – 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) – bi](1 – i) = 2 – 2i 0,25 ⇔ (2a – 2b – 1) + (2a + 2b – 1)i + (a – b + 1) – (a + b + 1)i = 2 – 2i 0,25 ⇔ (3a – 3b) + (a + b – 2)i = 2 – 2i ⇔ 3 3 2 2 2 a b a b − =⎧ ⎨ + − = −⎩ 0,25 VII.b (1,0 điểm) ⇔ 1 , 3 a = 1 3 b = − ⋅ Suy ra môđun: | z | = 2 a b+ 2 = 2 3 ⋅ 0,25 ------------- Hết -------------