materialde lectura sobre regresion lineal.

1. a. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
b. MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Regresión lineal

2. Diagrama de dispersion
En la practica encontramos a menudo que existen
relaciones entre dos variables .
Ejemplo:
a. El peso con la altura de las personas.
b. El ingreso por ventas con el nivel de publicidad.
c. Precio con el numero de boletos vendidos .
d. Uso de fertilizante y rendimiento en la cosecha.
e. Rendimiento con valor por Acción.

3. DIAGRAMA DE DISPERSION
Entonces el primer paso para estudiar la relación
entre dos variables es elaborar el grafico de
dispersión que muestra la relación que existe entre
las variables .
Decidimos quien será X , y quien será Y.
Y luego graficamos cada punto (X,Y)
Y ahora podemos tener una idea mas clara de cómo
están relacionadas las variables. Se pueden presentar
tres casos bien diferenciados:

4. a. Directamente proporcional
Y
 X
Relación
lineal positiva

5. b. Inversamente proporcional
Y
X
Relación lineal
negativa

6. c. No hay relación lineal (aleatorio)
Y
. . . .
.
. . .
X

7. Ejemplo
Hacer el grafico de dispersión con los datos
siguientes.
X Y
2 1
3 3
5 7
7 11
9 15
10 17

8. DIAGRAMA DE DISPERSION

9. DIAGRAMA DE DISPERSION
En nuestro ejemplo podemos apreciar que se
presenta una relación positiva entre las variables x
,y.
Esto indica que existe una relación lineal
directamente proporcional ; es decir que a medida
que X aumenta , el valor de Y también aumenta.
Bien ,ahora que sabemos que existe una relación lineal
El siguiente paso es expresar esa relación en un
modelo matemático…………

10. Regresión lineal : MMC

11. MMC
Para hallar a y b. debemos resolver las ecuaciones:
Tenemos:
b = -----------------------
ΣX2
- n x̄2
a = Y - b X
ΣY = n a + b ΣX
ΣXY = aΣX + b ΣX2
ΣXY - n X Y

12. Calculando los parámetros: a y b
PODEMOS UTILIZAR OTRA FORMA PARA
CALCULAR LOS PARAMETROS.
scx y = Σ XY - (Σ X)(ΣY)
N
scY = Σ Y2
- (Σ Y)2
N
scX = Σ X2
- (Σ X)2
N

13. CALCULANDO LOS PARAMETROS
b =-----------
a =
SCXY
SCX
Y - b X

14. CALCULANDO LOS PARAMETROS
EN PRIMER LUGAR DEBEMOS ELABORAR EL
SIGUIENTE CUADRO:
x y x2
xy Y2
2 1 4 2 1
3 3 9 9 9
5 7 25 35 49
7 11 49 77 121
9 15 81 135 225
10 17 100 170 289
36 54 268 428 694
ΣX2
ΣYΣX ΣXY

15. Calculando los parámetros:
b = SCXY = 428-(36*54) /36 = 2
SCX
a = ȳ - b x̄ = ΣY - b * ΣX
n n
= 54 - 2 * 36
a= -3
6 6
268-(36*36)/6

16. La ecuación de regresión:
Finalmente formamos la ecuación de regresión para
nuestro ejemplo:
Y = -3 + 2 X

17. Error estándar de estimación:
se =
Σ ( Yi - Ŷi )2
n - 2
DONDE :
SUMA CUADRADO DEL ERROR ( SCE) : Σ ( Yi - Ŷi )2

18. ERROR DE LA ESTIMACION (Se)
ESTE VALOR NOS INDICA QUE TAN PRECISO
FUE EL AJUSTE .
INDICA EL ERROR PROMEDIO QUE SE HA
COMETIDO AL HACER LAS ESTIMACIONES.
VALORES PEQUEÑOS CERCANOS A CERO
INDICARAN BUEN AJUSTE A LA LINEA DE
REGRESION.
INDICA EL GRADO DE DISPERSION DE LOS
VALORES DE Y RESPECTO DE LA LINEA DE
REGRESION.