SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 43
Downloaden Sie, um offline zu lesen
1
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat

     Menyelesaikan
 persamaan trigonometri
  dari berbagai bentuk


                     2
Persamaan Trigonomteri Sederhana
                               2
1. sinx = sin α, → x = α +     π
                          k.360°
            atau x = (180 - α) + k.360°
                                    2
2. cos x = cos α, → x = α + k.360° π
                 atau x = -α + k.360°



                              3
π
3. tan x = tanα → x = α + k.180°
     dengan x ∈ R dan
             k ∈ bilangan bulat




                           4
Contoh 1:
 Himpunan penyelesaian
 sin x = sin 70°, 0°≤ x ≤ 360°
Jawab: x = 70° + k.360°
 k = 0 → x = 70°
 atau     x = (180 - 70) + k.360°
          x = 110° + k.360°
 k = 0 → x = 110°
 Jadi, Hp = {70°, 110°}

                               5
Contoh 2:
 Himpunan penyelesaian
 cos x = cos 24°, dalam interval
                 0°≤ x ≤ 360°
Jawab: x = 24° + k.360°
 k = 0 → x = 24°
 atau    x = -24° + k.360°
 k = 1 → x = -24° + 360° = 336°
 Jadi, Hp = {24°, 336°}
                              6
Contoh 3:
 Himpunan penyelesaian
 tan x = tan 56°, dalam interval
                 0°≤ x ≤ 360°
Jawab: x = 56° + k.180°
 k = 0, → x = 56°
 k = 1 → x = 56° + 180° = 236°
 Jadi, himpunan penyelesaiannya
        adalah { 52°, 236°}

                             7
Persamaan Berbentuk
   sinpx = a, cospx = a dan tanpx = a
diselesaikan dengan cara
mengubah ke persamaan
sederhana, yaitu dengan merubah
ruas kanan (konstanta a) menjadi
perbandingan trigonometri yang
senama dengan ruas kiri
                              8
Contoh 1:
 Himpunan penyelesaian
 sin 3x = ½, 0°≤ x ≤ 180°
Jawab:
     sin 3x = sin 30° maka
       • 3x = 30° + k.360°
         x = 10° + k.120°
  k = 0 → x = 10°
  k = 1 → x = 10° + 120° = 130°

                            9
• 3x = (180 - 30) + k.360°
     3x = 150° + k.360°
       x = 50° + k.120°
k = 0 → x = 50°
k = 1 → x = 50° + 120° = 170°
Jadi, himpunan penyelesaiannya
      adalah { 10°, 50°, 130°, 170°}

                            10
Contoh 2:
 Himpunan penyelesaian
 cos (x + ¾π) = ½√2 , 0 ≤ x ≤ 2π
Jawab: cos (x + ¾π) = cos¼π
    • (x + ¾π) = ¼π + 2k.π
             x = -¾π + ¼π + 2k.π
             x = -½π + 2k.π
    k = 1 → x = -½π + 2π = 1½π
    • (x + ¾π) = -¼π + 2k.π
                            11
• (x + ¾π) = -¼π + 2k.π
         x = -¾π - ¼π + 2k.π
          x = -π + 2k.π
 k = 1 → x = -π + 2π = π
Jadi, himpunan penyelesaiannya
      adalah { 1½π, π }


                        12
Contoh 3:
  Himpunan penyelesain
  tan ⅓x = √3, 0°≤ x ≤ 2π
Jawab: tan⅓x = tan ⅓π
             ⅓x = ⅓π + 2k.π
               x = π + 6k.π
     k = 0, → x = π
Jadi, himpunan penyelesaiannya
      adalah { π }
                           13
Contoh 4:
 Himpunan penyelesaian
 2cos x + 1= 0 , 0° ≤ x ≤ 360°
Jawab: 2cosx + 1 = 0
             2cosx = -1
              cosx = -½
                 x = 120°, 210°
 Jadi, himpunan penyelesaiannya
       adalah {120°, 210°}
                            14
Persamaan Trigonometri
    yang memuat Jumlah atau Selisih
           sinus atau kosinus
Menggunakan rumus:
sinA + sinB = 2sin½(A + B)cos½(A – B)
sinA – sinB = 2cos½(A + B)sin½(A – B)
cosA + cosB= 2cos½(A + B)cos½(A – B)
cosA – cosB=-2sin½(A + B)sin½(A – B)

                              15
Contoh 1:
 Himpunan penyelesaian
 sin 3x + sinx = 0, 0°≤ x ≤ 180°
Jawab:
 sin3x + sinx = 0
 2sin½(3x + x).cos½(3x - x) = 0
 2sin2x.cosx = 0
 → sin 2x = 0 atau cosx = 0

                               16
sin 2x = 0 atau cosx = 0
• dari sin2x = 0 → sin2x = sin 0°
 diperoleh 2x = 0° + k.360°
             x = 0° + k.180°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 180°
• dari cosx = 0 → cosx = cos90°
  diperoleh x = 90° + k.360°

                              17
• dari cosx = 0 → cos x = cos 90°
  diperoleh x = 90° + k.360°
   k = 0 → x = 90°
       atau x = -90° + k.360°
  tidak ada harga x yang memenuhi
  Jadi, himpunan penyelesaiannya
       adalah { 0°, 90°, 180°}


                           18
Contoh 2:
Himpunan penyelesaian
sin 3x - sinx + cos2x = 0, 0 ≤ x ≤ 2π
Jawab:
(sin3x – sinx) + cos2x = 0
2cos½(3x + x).sin½(3x - x) + cos2x= 0
2cos2x.sinx + cos2x = 0
cos2x (2sinx + 1) = 0

                             19
cos2x (2sinx + 1) = 0
cos2x = 0 atau 2sinx + 1 = 0
dari cos2x = 0 → cos2x = cos½π
               2x = ½π + 2kπ
              x = ¼π + kπ
      k = 0 → x = ¼π
      k = 1 → x = ¼π + π = 1¼π
             2x = -½π + 2kπ

                           20
2x = -½π + 2kπ
             x = -¼π + kπ
k = 1 → x = -¼π + π = ¾π
k = 2 → x = -¼π+ 2π = 1¾π
Jadi, himpunan penyelesaiannya
      adalah { ¼π,1¼π, ¾π, 1¾π}


                         21
Contoh 3:
Himpunan penyelesaian
sin(x + 60°) + sin(x - 30°) = ½√2,
dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°
Jawab:
sin(x + 60°) + sin(x - 30°) = ½√2
2sin½{(x + 60°) + (x - 30°)} x
cos½{(x + 60°) – (x – 30°)} = ½√2

                               22
2sin½{(x + 60°) + (x - 30°)} x
   cos½{(x + 60°) – (x – 30°)} = ½√2
2sin½(2x + 30°)cos½(90°) = ½√2
2sin(x + 15°)cos45° = ½√2
                          1
2sin(x + 15°).½√2 = ½√2
 sin(x + 15°) = ½
 sin(x + 15°) = sin 30°
     • x + 15° = 30° + k.360°

                             23
sin(x + 15°) = sin 30°
    • x + 15° = 30° + k.360°
            x = 15° + k.360°
  k = 0 → x = 15°
   • x + 15° = (180° – 30°) + k.360°
           x = 150° – 15° + k.360°
 k = 0 → x = 135°
Jadi, himpunan penyelesaiannya
        adalah { 15°, 135°}

                               24
Contoh 4:
Himpunan penyelesaian
cos(x + 65°) + cos(x - 25°) = ½√2,
dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°
Jawab:
cos(x + 65°) + cos(x - 25°) = ½√2
2cos½{(x + 65°) + (x - 25°)} x
   cos½{(x + 65°) – (x – 25°)} = ½√2

                                25
2cos½{(x + 65°) + (x - 25°)} x
    cos½{(x + 65°) – (x – 25°)} = ½√2
2cos½(2x + 40°)cos½(90°) = ½√2
2cos(x + 20°)cos45°=½√2
                           1
2cos(x + 20°).½√2 = ½√2
  cos(x + 20°) = ½
 cos(x + 20°) = cos60°
      x + 20° = 60° + k.360°

                                26
cos(x + 20°) = cos60°
    • x + 20° = 60° + k.360°
             x = 40° + k.360°
   k = 0 → x = 40°
    • x + 20 = - 60° + k.360°
           x = - 80° + k.360°
   k = 1 → x = -80° + 360°
            x = 280°
Jadi, Hp = { 40°, 280°}

                                27
Persamaan Trigonometri
   yang berbentuk persamaan kuadrat
         dalam sin, cos atau tan


Langkah-langkahnya:
1.Langsung difaktorkan bila sudah
 berbentuk persamaan kuadrat
 dalam sin ,cos atau tan.

                                28
Langkah ke-2
2. Bila belum berbentuk persamaan
  kuadrat dalam sin ,cos atau tan,
  ubah dulu ke bentuk persamaan
  kuadrat dalam sin, cos atau tan,
dengan menggunakan:
1. Rumus trigonometri sederhana
2. Rumus trigonomteri sudut rangkap

                               29
Contoh 1:
Himpunan penyelesaian
2sin2x + 3sinx – 2 = 0, 0°≤ x ≤ 360°
Jawab:
2sin2x + 3sinx – 2 = 0
(2sinx – 1)(sinx + 2) = 0
→2sin x – 1 = 0 atau sinx + 2 = 0
• 2sin x – 1 = 0 → 2sinx = 1
                     sinx = ½
                                30
sinx = ½ → sinx = sin 30°
              x = 30° + k.360°
   k = 0 → x = 30°
 x = (180° – 30°) + k.360°
        x = 150° + k.360°
k = 0 → x = 150°
• Untuk sinx + 2 = 0, → sin x = -2
  tidak ada nilai x yang memenuhi.
Jadi, Hp = { 30°, 150°}
                              31
Contoh 2:
Himpunan penyelesaian
cos2x + 2cosx = 3, 0°≤ x ≤ 360°
Jawab: cos2x + 2cosx = 3
          cos2x + 2cosx – 3 = 0
         (cosx + 3)(cosx – 1) = 0
• cosx + 3 = 0 → cosx = -3
  tidak ada harga x yang memnuhi

                             32
(cosx + 3)(cosx – 1) = 0
• cosx - 1= 0 → cosx = 1
                     x = 0°, 360°
  Jadi, himpunan penyelesaiannya
        adalah {0°, 360°}



                          33
Contoh 3:
Himpunan penyelesaian
tan2x – 3 = 0, 0°≤ x ≤ 360°
Jawab: tan2x – 3 = 0
        (tanx + √3)(tan - √3) = 0
• tanx + √3 = 0 → tanx = -√3
                     x = 120°, 300°

                            34
(tanx + √3)(tan - √3) = 0
  tanx - √3 = 0 → tanx = √3
                      x = 60°, 240°
Jadi, himpunan penyelesaiannya
    adalah {60°, 120°, 240°, 300°}


                            35
Contoh 4:
Himpunan penyelesaian
cos2x – sinx = 1, 0°≤ x ≤ 360°
Jawab: cos2x – sinx = 1
       1 - 2sin2x – sinx = 1
       sinx(- 2sinx – 1) = 0
   sinx = 0 atau -2sinx – 1 = 0
• sin x = 0 → x = 0°, 180°, 360°
• -2sinx – 1 = 0 → -2sinx = 1

                             36
-2sinx – 1 = 0
       -2sinx = 1
         sinx = -½
            x = 210°, 330°
Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah
{ 0°, 180°, 210°, 330°, 360°}

                         37
Contoh 5:
Himpunan penyelesaian
cos2x – 3cosx + 2 = 0, 0°≤ x ≤ 360°
Jawab: cos2x – 3cosx +2 = 0
     2cos2x – 1 – 3cosx + 2 = 0
     2cos2x – 3cosx + 1 = 0
     (2cosx – 1)(cosx – 1) = 0
• 2cosx – 1 = 0 → 2cosx = 1
                  cosx = ½
                              38
(2cosx – 1)(cosx – 1) = 0
      cosx = ½ → x = 60°, 300°
  cosx – 1 = 0 → cosx = 1
                      x = 0°, 360°
Jadi, himpunan penyelesaiannya
      adalah {0°, 60°, 300°, 360°}


                            39
Contoh 6:
Himpunan penyelesaian
sin4x + sin2x = 0, 0°≤ x ≤ 360°
Jawab:
        sin4x + sin2x = 0
 2sin2xcos2x + sin2x = 0
     sin2x(cos2x + 1) = 0
• sin2x = 0 → 2x = k.360°
               x = k.180°
                            40
sin2x(cos2x + 1) = 0
• sin2x = 0 → 2x = k.360°
                x = k.180°
                x = 0°, 180°, 360°
• cos2x + 1 = 0 → cos2x = -½
              2x = ±120° + k.360°
              x = ± 60° + k. 180°
       x = 60° + k. 180°
       x = 60°, 240°
                             41
x = -60° + k. 180°
      x = 120°, 300°
Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah
{60°, 120°, 180°, 240°, 300°, 360°}



                           42
SELAMAT BELAJAR



            43

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

geometri analitik - ellips
geometri analitik - ellipsgeometri analitik - ellips
geometri analitik - ellipsLois Tulangow
 
MATERI TRIGONOMETRI (kelas X)
MATERI TRIGONOMETRI (kelas X)MATERI TRIGONOMETRI (kelas X)
MATERI TRIGONOMETRI (kelas X)Dini H Nupus
 
Power Point Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Power Point Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelPower Point Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Power Point Sistem Persamaan Linear Tiga Variabelrestu sri rahayu
 
Izzaturrahmi (power point perbandingan trigonometri)
Izzaturrahmi (power point perbandingan trigonometri)Izzaturrahmi (power point perbandingan trigonometri)
Izzaturrahmi (power point perbandingan trigonometri)IZZATUR RAHMI
 
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABELPPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABELnungkir
 
Lingkaran dan persamaan lingkaran
Lingkaran dan persamaan lingkaranLingkaran dan persamaan lingkaran
Lingkaran dan persamaan lingkaranVanny Febian
 
Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)Mathbycarl
 
Matematika refleksi
Matematika refleksi Matematika refleksi
Matematika refleksi sartikot
 
Ppt aturan sinus dan kosinus
Ppt aturan sinus dan kosinusPpt aturan sinus dan kosinus
Ppt aturan sinus dan kosinusmuktiati
 
Rangkuman Rumus Parabola, Elips, Hiperbola
Rangkuman Rumus Parabola, Elips, HiperbolaRangkuman Rumus Parabola, Elips, Hiperbola
Rangkuman Rumus Parabola, Elips, HiperbolaSafira APM
 
Trigonometri (pengukuran sudut)
Trigonometri (pengukuran sudut)Trigonometri (pengukuran sudut)
Trigonometri (pengukuran sudut)Aditya Nur Jr
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cUmmu Zuhry
 
Persamaan Trigonometri Dasar
Persamaan Trigonometri DasarPersamaan Trigonometri Dasar
Persamaan Trigonometri DasarKristantoMath
 

Was ist angesagt? (20)

geometri analitik - ellips
geometri analitik - ellipsgeometri analitik - ellips
geometri analitik - ellips
 
MATERI TRIGONOMETRI (kelas X)
MATERI TRIGONOMETRI (kelas X)MATERI TRIGONOMETRI (kelas X)
MATERI TRIGONOMETRI (kelas X)
 
Ppt transformasi geometri
Ppt transformasi geometriPpt transformasi geometri
Ppt transformasi geometri
 
Power Point Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Power Point Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelPower Point Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Power Point Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
 
11. soal soal lingkaran
11. soal soal lingkaran11. soal soal lingkaran
11. soal soal lingkaran
 
Izzaturrahmi (power point perbandingan trigonometri)
Izzaturrahmi (power point perbandingan trigonometri)Izzaturrahmi (power point perbandingan trigonometri)
Izzaturrahmi (power point perbandingan trigonometri)
 
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABELPPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PPT SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
 
Lingkaran dan persamaan lingkaran
Lingkaran dan persamaan lingkaranLingkaran dan persamaan lingkaran
Lingkaran dan persamaan lingkaran
 
Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)
 
Matematika refleksi
Matematika refleksi Matematika refleksi
Matematika refleksi
 
Grafik fungsi rasional
Grafik fungsi rasionalGrafik fungsi rasional
Grafik fungsi rasional
 
Ppt aturan sinus dan kosinus
Ppt aturan sinus dan kosinusPpt aturan sinus dan kosinus
Ppt aturan sinus dan kosinus
 
Rangkuman Rumus Parabola, Elips, Hiperbola
Rangkuman Rumus Parabola, Elips, HiperbolaRangkuman Rumus Parabola, Elips, Hiperbola
Rangkuman Rumus Parabola, Elips, Hiperbola
 
Trigonometri (pengukuran sudut)
Trigonometri (pengukuran sudut)Trigonometri (pengukuran sudut)
Trigonometri (pengukuran sudut)
 
trigonometri Powerpoint
trigonometri Powerpointtrigonometri Powerpoint
trigonometri Powerpoint
 
Persamaan garis lurus
Persamaan garis lurusPersamaan garis lurus
Persamaan garis lurus
 
Persamaan Trigonometri
Persamaan TrigonometriPersamaan Trigonometri
Persamaan Trigonometri
 
Ppt pers kuadrat
Ppt  pers kuadratPpt  pers kuadrat
Ppt pers kuadrat
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
 
Persamaan Trigonometri Dasar
Persamaan Trigonometri DasarPersamaan Trigonometri Dasar
Persamaan Trigonometri Dasar
 

Ähnlich wie Persamaan tigonometri

Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)
Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)
Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)Dian Fery Irawan
 
persamaantrigonometri-150107023101-conversion-gate02.pdf
persamaantrigonometri-150107023101-conversion-gate02.pdfpersamaantrigonometri-150107023101-conversion-gate02.pdf
persamaantrigonometri-150107023101-conversion-gate02.pdfKevinforeman11
 
Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)
Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)
Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)Melati Sihite
 
Siltima wiska 17205039 (ppt)
Siltima wiska 17205039 (ppt)Siltima wiska 17205039 (ppt)
Siltima wiska 17205039 (ppt)Shiltima Wiska
 
Mtk Trigonometri
Mtk TrigonometriMtk Trigonometri
Mtk Trigonometri555
 
40. trigonometri-2.ppt..........................................................
40. trigonometri-2.ppt..........................................................40. trigonometri-2.ppt..........................................................
40. trigonometri-2.ppt..........................................................HaniNovi
 
Persamaan trigonometri-dasar
Persamaan trigonometri-dasarPersamaan trigonometri-dasar
Persamaan trigonometri-dasarikhsanguntur
 
Persamaan trigonometri-dasar
Persamaan trigonometri-dasarPersamaan trigonometri-dasar
Persamaan trigonometri-dasarikhsanguntur
 
BAB 13 LUAS SEGITIGA BAB 14 RUMUS JUMLAH & SELISIH.pptx
BAB 13  LUAS SEGITIGA BAB 14 RUMUS JUMLAH & SELISIH.pptxBAB 13  LUAS SEGITIGA BAB 14 RUMUS JUMLAH & SELISIH.pptx
BAB 13 LUAS SEGITIGA BAB 14 RUMUS JUMLAH & SELISIH.pptxCindyGByrd
 
Teks narative legenda
Teks narative legendaTeks narative legenda
Teks narative legendajonanet
 
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppttrigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
trigonometri jumlah dan selisih sudut.pptCahyonoNugroho4
 
37. trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
37. trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt37. trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
37. trigonometri jumlah dan selisih sudut.pptrianputra291
 
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docx
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docxMakalah_persamaan_kuadrat_docx.docx
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docxAnaMustafida
 

Ähnlich wie Persamaan tigonometri (20)

Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)
Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)
Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)
 
persamaan trigonometri
persamaan trigonometripersamaan trigonometri
persamaan trigonometri
 
persamaantrigonometri-150107023101-conversion-gate02.pdf
persamaantrigonometri-150107023101-conversion-gate02.pdfpersamaantrigonometri-150107023101-conversion-gate02.pdf
persamaantrigonometri-150107023101-conversion-gate02.pdf
 
MIPA 6 KEREN.pptx
MIPA 6 KEREN.pptxMIPA 6 KEREN.pptx
MIPA 6 KEREN.pptx
 
Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)
Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)
Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)
 
Siltima wiska 17205039 (ppt)
Siltima wiska 17205039 (ppt)Siltima wiska 17205039 (ppt)
Siltima wiska 17205039 (ppt)
 
Trigonometri 2
Trigonometri 2Trigonometri 2
Trigonometri 2
 
Mtk Trigonometri
Mtk TrigonometriMtk Trigonometri
Mtk Trigonometri
 
40. trigonometri-2.ppt..........................................................
40. trigonometri-2.ppt..........................................................40. trigonometri-2.ppt..........................................................
40. trigonometri-2.ppt..........................................................
 
Persamaan trigonometri-dasar
Persamaan trigonometri-dasarPersamaan trigonometri-dasar
Persamaan trigonometri-dasar
 
Persamaan trigonometri-dasar
Persamaan trigonometri-dasarPersamaan trigonometri-dasar
Persamaan trigonometri-dasar
 
Trigonometri2
Trigonometri2Trigonometri2
Trigonometri2
 
BAB 13 LUAS SEGITIGA BAB 14 RUMUS JUMLAH & SELISIH.pptx
BAB 13  LUAS SEGITIGA BAB 14 RUMUS JUMLAH & SELISIH.pptxBAB 13  LUAS SEGITIGA BAB 14 RUMUS JUMLAH & SELISIH.pptx
BAB 13 LUAS SEGITIGA BAB 14 RUMUS JUMLAH & SELISIH.pptx
 
Teks narative legenda
Teks narative legendaTeks narative legenda
Teks narative legenda
 
R5a kelompok 6
R5a kelompok 6R5a kelompok 6
R5a kelompok 6
 
R5a kelompok 6
R5a kelompok 6R5a kelompok 6
R5a kelompok 6
 
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppttrigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
 
37. trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
37. trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt37. trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
37. trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt
 
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docx
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docxMakalah_persamaan_kuadrat_docx.docx
Makalah_persamaan_kuadrat_docx.docx
 
Rpp. 7.6 persamaan trigono
Rpp. 7.6 persamaan trigonoRpp. 7.6 persamaan trigono
Rpp. 7.6 persamaan trigono
 

Persamaan tigonometri

  • 1. 1
  • 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan persamaan trigonometri dari berbagai bentuk 2
  • 3. Persamaan Trigonomteri Sederhana 2 1. sinx = sin α, → x = α + π k.360° atau x = (180 - α) + k.360° 2 2. cos x = cos α, → x = α + k.360° π atau x = -α + k.360° 3
  • 4. π 3. tan x = tanα → x = α + k.180° dengan x ∈ R dan k ∈ bilangan bulat 4
  • 5. Contoh 1: Himpunan penyelesaian sin x = sin 70°, 0°≤ x ≤ 360° Jawab: x = 70° + k.360° k = 0 → x = 70° atau x = (180 - 70) + k.360° x = 110° + k.360° k = 0 → x = 110° Jadi, Hp = {70°, 110°} 5
  • 6. Contoh 2: Himpunan penyelesaian cos x = cos 24°, dalam interval 0°≤ x ≤ 360° Jawab: x = 24° + k.360° k = 0 → x = 24° atau x = -24° + k.360° k = 1 → x = -24° + 360° = 336° Jadi, Hp = {24°, 336°} 6
  • 7. Contoh 3: Himpunan penyelesaian tan x = tan 56°, dalam interval 0°≤ x ≤ 360° Jawab: x = 56° + k.180° k = 0, → x = 56° k = 1 → x = 56° + 180° = 236° Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 52°, 236°} 7
  • 8. Persamaan Berbentuk sinpx = a, cospx = a dan tanpx = a diselesaikan dengan cara mengubah ke persamaan sederhana, yaitu dengan merubah ruas kanan (konstanta a) menjadi perbandingan trigonometri yang senama dengan ruas kiri 8
  • 9. Contoh 1: Himpunan penyelesaian sin 3x = ½, 0°≤ x ≤ 180° Jawab: sin 3x = sin 30° maka • 3x = 30° + k.360° x = 10° + k.120° k = 0 → x = 10° k = 1 → x = 10° + 120° = 130° 9
  • 10. • 3x = (180 - 30) + k.360° 3x = 150° + k.360° x = 50° + k.120° k = 0 → x = 50° k = 1 → x = 50° + 120° = 170° Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 10°, 50°, 130°, 170°} 10
  • 11. Contoh 2: Himpunan penyelesaian cos (x + ¾π) = ½√2 , 0 ≤ x ≤ 2π Jawab: cos (x + ¾π) = cos¼π • (x + ¾π) = ¼π + 2k.π x = -¾π + ¼π + 2k.π x = -½π + 2k.π k = 1 → x = -½π + 2π = 1½π • (x + ¾π) = -¼π + 2k.π 11
  • 12. • (x + ¾π) = -¼π + 2k.π x = -¾π - ¼π + 2k.π x = -π + 2k.π k = 1 → x = -π + 2π = π Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 1½π, π } 12
  • 13. Contoh 3: Himpunan penyelesain tan ⅓x = √3, 0°≤ x ≤ 2π Jawab: tan⅓x = tan ⅓π ⅓x = ⅓π + 2k.π x = π + 6k.π k = 0, → x = π Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { π } 13
  • 14. Contoh 4: Himpunan penyelesaian 2cos x + 1= 0 , 0° ≤ x ≤ 360° Jawab: 2cosx + 1 = 0 2cosx = -1 cosx = -½ x = 120°, 210° Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {120°, 210°} 14
  • 15. Persamaan Trigonometri yang memuat Jumlah atau Selisih sinus atau kosinus Menggunakan rumus: sinA + sinB = 2sin½(A + B)cos½(A – B) sinA – sinB = 2cos½(A + B)sin½(A – B) cosA + cosB= 2cos½(A + B)cos½(A – B) cosA – cosB=-2sin½(A + B)sin½(A – B) 15
  • 16. Contoh 1: Himpunan penyelesaian sin 3x + sinx = 0, 0°≤ x ≤ 180° Jawab: sin3x + sinx = 0 2sin½(3x + x).cos½(3x - x) = 0 2sin2x.cosx = 0 → sin 2x = 0 atau cosx = 0 16
  • 17. sin 2x = 0 atau cosx = 0 • dari sin2x = 0 → sin2x = sin 0° diperoleh 2x = 0° + k.360° x = 0° + k.180° k = 0 → x = 0° k = 1 → x = 180° • dari cosx = 0 → cosx = cos90° diperoleh x = 90° + k.360° 17
  • 18. • dari cosx = 0 → cos x = cos 90° diperoleh x = 90° + k.360° k = 0 → x = 90° atau x = -90° + k.360° tidak ada harga x yang memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 0°, 90°, 180°} 18
  • 19. Contoh 2: Himpunan penyelesaian sin 3x - sinx + cos2x = 0, 0 ≤ x ≤ 2π Jawab: (sin3x – sinx) + cos2x = 0 2cos½(3x + x).sin½(3x - x) + cos2x= 0 2cos2x.sinx + cos2x = 0 cos2x (2sinx + 1) = 0 19
  • 20. cos2x (2sinx + 1) = 0 cos2x = 0 atau 2sinx + 1 = 0 dari cos2x = 0 → cos2x = cos½π  2x = ½π + 2kπ x = ¼π + kπ k = 0 → x = ¼π k = 1 → x = ¼π + π = 1¼π  2x = -½π + 2kπ 20
  • 21. 2x = -½π + 2kπ x = -¼π + kπ k = 1 → x = -¼π + π = ¾π k = 2 → x = -¼π+ 2π = 1¾π Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { ¼π,1¼π, ¾π, 1¾π} 21
  • 22. Contoh 3: Himpunan penyelesaian sin(x + 60°) + sin(x - 30°) = ½√2, dalam interval 0° ≤ x ≤ 360° Jawab: sin(x + 60°) + sin(x - 30°) = ½√2 2sin½{(x + 60°) + (x - 30°)} x cos½{(x + 60°) – (x – 30°)} = ½√2 22
  • 23. 2sin½{(x + 60°) + (x - 30°)} x cos½{(x + 60°) – (x – 30°)} = ½√2 2sin½(2x + 30°)cos½(90°) = ½√2 2sin(x + 15°)cos45° = ½√2 1 2sin(x + 15°).½√2 = ½√2 sin(x + 15°) = ½ sin(x + 15°) = sin 30° • x + 15° = 30° + k.360° 23
  • 24. sin(x + 15°) = sin 30° • x + 15° = 30° + k.360° x = 15° + k.360° k = 0 → x = 15° • x + 15° = (180° – 30°) + k.360° x = 150° – 15° + k.360° k = 0 → x = 135° Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 15°, 135°} 24
  • 25. Contoh 4: Himpunan penyelesaian cos(x + 65°) + cos(x - 25°) = ½√2, dalam interval 0° ≤ x ≤ 360° Jawab: cos(x + 65°) + cos(x - 25°) = ½√2 2cos½{(x + 65°) + (x - 25°)} x cos½{(x + 65°) – (x – 25°)} = ½√2 25
  • 26. 2cos½{(x + 65°) + (x - 25°)} x cos½{(x + 65°) – (x – 25°)} = ½√2 2cos½(2x + 40°)cos½(90°) = ½√2 2cos(x + 20°)cos45°=½√2 1 2cos(x + 20°).½√2 = ½√2 cos(x + 20°) = ½ cos(x + 20°) = cos60° x + 20° = 60° + k.360° 26
  • 27. cos(x + 20°) = cos60° • x + 20° = 60° + k.360° x = 40° + k.360° k = 0 → x = 40° • x + 20 = - 60° + k.360° x = - 80° + k.360° k = 1 → x = -80° + 360° x = 280° Jadi, Hp = { 40°, 280°} 27
  • 28. Persamaan Trigonometri yang berbentuk persamaan kuadrat dalam sin, cos atau tan Langkah-langkahnya: 1.Langsung difaktorkan bila sudah berbentuk persamaan kuadrat dalam sin ,cos atau tan. 28
  • 29. Langkah ke-2 2. Bila belum berbentuk persamaan kuadrat dalam sin ,cos atau tan, ubah dulu ke bentuk persamaan kuadrat dalam sin, cos atau tan, dengan menggunakan: 1. Rumus trigonometri sederhana 2. Rumus trigonomteri sudut rangkap 29
  • 30. Contoh 1: Himpunan penyelesaian 2sin2x + 3sinx – 2 = 0, 0°≤ x ≤ 360° Jawab: 2sin2x + 3sinx – 2 = 0 (2sinx – 1)(sinx + 2) = 0 →2sin x – 1 = 0 atau sinx + 2 = 0 • 2sin x – 1 = 0 → 2sinx = 1 sinx = ½ 30
  • 31. sinx = ½ → sinx = sin 30°  x = 30° + k.360° k = 0 → x = 30°  x = (180° – 30°) + k.360° x = 150° + k.360° k = 0 → x = 150° • Untuk sinx + 2 = 0, → sin x = -2 tidak ada nilai x yang memenuhi. Jadi, Hp = { 30°, 150°} 31
  • 32. Contoh 2: Himpunan penyelesaian cos2x + 2cosx = 3, 0°≤ x ≤ 360° Jawab: cos2x + 2cosx = 3 cos2x + 2cosx – 3 = 0 (cosx + 3)(cosx – 1) = 0 • cosx + 3 = 0 → cosx = -3 tidak ada harga x yang memnuhi 32
  • 33. (cosx + 3)(cosx – 1) = 0 • cosx - 1= 0 → cosx = 1 x = 0°, 360° Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0°, 360°} 33
  • 34. Contoh 3: Himpunan penyelesaian tan2x – 3 = 0, 0°≤ x ≤ 360° Jawab: tan2x – 3 = 0 (tanx + √3)(tan - √3) = 0 • tanx + √3 = 0 → tanx = -√3 x = 120°, 300° 34
  • 35. (tanx + √3)(tan - √3) = 0 tanx - √3 = 0 → tanx = √3 x = 60°, 240° Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°, 120°, 240°, 300°} 35
  • 36. Contoh 4: Himpunan penyelesaian cos2x – sinx = 1, 0°≤ x ≤ 360° Jawab: cos2x – sinx = 1 1 - 2sin2x – sinx = 1 sinx(- 2sinx – 1) = 0 sinx = 0 atau -2sinx – 1 = 0 • sin x = 0 → x = 0°, 180°, 360° • -2sinx – 1 = 0 → -2sinx = 1 36
  • 37. -2sinx – 1 = 0 -2sinx = 1 sinx = -½ x = 210°, 330° Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 0°, 180°, 210°, 330°, 360°} 37
  • 38. Contoh 5: Himpunan penyelesaian cos2x – 3cosx + 2 = 0, 0°≤ x ≤ 360° Jawab: cos2x – 3cosx +2 = 0 2cos2x – 1 – 3cosx + 2 = 0 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (2cosx – 1)(cosx – 1) = 0 • 2cosx – 1 = 0 → 2cosx = 1 cosx = ½ 38
  • 39. (2cosx – 1)(cosx – 1) = 0 cosx = ½ → x = 60°, 300° cosx – 1 = 0 → cosx = 1 x = 0°, 360° Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0°, 60°, 300°, 360°} 39
  • 40. Contoh 6: Himpunan penyelesaian sin4x + sin2x = 0, 0°≤ x ≤ 360° Jawab: sin4x + sin2x = 0 2sin2xcos2x + sin2x = 0 sin2x(cos2x + 1) = 0 • sin2x = 0 → 2x = k.360° x = k.180° 40
  • 41. sin2x(cos2x + 1) = 0 • sin2x = 0 → 2x = k.360° x = k.180° x = 0°, 180°, 360° • cos2x + 1 = 0 → cos2x = -½ 2x = ±120° + k.360° x = ± 60° + k. 180° x = 60° + k. 180° x = 60°, 240° 41
  • 42. x = -60° + k. 180° x = 120°, 300° Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°, 120°, 180°, 240°, 300°, 360°} 42