Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

лекция 9

Ähnliche Bücher

Kostenlos mit einer 30-tägigen Testversion von Scribd

Alle anzeigen

Ähnliche Hörbücher

Kostenlos mit einer 30-tägigen Testversion von Scribd

Alle anzeigen
  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

лекция 9

  1. 1. Лекция № 9. Модели упругости и пластичности материалов 02/26/14 1
  2. 2. Модель упругости а 02/26/14 б Рис. 6.1 Диаграммы растяжения а – обычная; б – с площадкой текучести 2
  3. 3. 1. Уравнения равновесия Рис. 6.2. Напряжения, действующие на единичный объем тела ∂σ x ∂τ xy ∂τ xz + + + X = 0; ∂x ∂y ∂z ∂σ у ∂у + ∂τ ух ∂х + ∂τ уz ∂z + У = 0; ∂σ z ∂τ zу ∂τ zx + + + Z = 0; (6.3) ∂z ∂y ∂x где Х, У, Z – объемные (массовые) силы. 2. Соотношения между деформациями и перемещениями (U, V, W – перемещения, соответственно, вдоль оси х, у, z): – линейные относительные перемещения εx = ∂U ; ∂x εy = ∂V ; ∂y εz = ∂W ; ∂z (6.4) – угловые относительные перемещения γ ху = 02/26/14 ∂U ∂V ∂V ∂W ∂W ∂U + ; γ уz = + ; γ zx = + . ∂y ∂x ∂z ∂y ∂x ∂z 3 (6.5)
  4. 4. 3. Физические уравнения (закон Гука в сдвиге) τ γ zx = zx ; G γ yz = τ yz ; G γ ху τ ху = . G (6.6) В уравнениях (6.6) используют закон Гука в сдвиге для касательных напряжений τ = γG, G = E , 2(1 + µ ) где γ – относительная угловая деформация; G – модуль упругости при сдвиге; μ – коэффициент Пуассона (или коэффициент поперечной деформации). 1 1 G=(0,35÷0,45)Е. Например, для стали G=8∙1010 µ= ÷ 3 4 Н/м2, Обычно Е=2∙1011 Н/м2. 4. Уравнения, характеризующие трехмерное НДС εх = [ [ ] ] 1 1 σ х − µ (σ у + σ z ) + α∆T ; ε y = σ y − µ ( σ z + σ x ) + α∆T ; Е Е [ ] 1 ε z = σ z − µ (σ x + σ y ) + α∆T . Е 02/26/14 4 (6.7)
  5. 5. Модель пластичности Рис. 6.3. К расчету σ, ε в пластической области 02/26/14 5
  6. 6. Пример расчета σ, ε в пластической области для диска. Диски имеют плоское напряженное состояние (т. е. изменения σ и ε происходят в двух направлениях – по радиусу σr и по окружности σt). Напряжения σr σt являются нормальными. Для расчета σi и εi используют, например, метод последовательных приближений, который называют методом секущих модулей. 1 приближение: исходя из упругих деформаций считают σ i1 = σ r2 + σ t2 − σ rσ t , (6.10) полагая Е1=f(tº)=tgα1. Деформация ε1 (рис. 6.3) соответствует напряжению σа и Е1′ = tgα 2 . секущему модулю ′ 2 приближение: знаяЕ1 = tgα 2 опять считают σr и σt по известным формулам и далее находят σi2 по выражению (6. 10). Это дает новое значение ′ и т. д.Е 2 = tgα 3 В результате получаем точки 1, 2, 3 (рис. 6.3) и последующие точки на огибающей их кривой АБ. Точка 4 будет давать искомые значения σi и εi на данном радиусе диска. 02/26/14 6
  7. 7. Пример расчета σ, ε в пластической области для диска. Диски имеют плоское напряженное состояние (т. е. изменения σ и ε происходят в двух направлениях – по радиусу σr и по окружности σt). Напряжения σr σt являются нормальными. Для расчета σi и εi используют, например, метод последовательных приближений, который называют методом секущих модулей. 1 приближение: исходя из упругих деформаций считают σ i1 = σ r2 + σ t2 − σ rσ t , (6.10) полагая Е1=f(tº)=tgα1. Деформация ε1 (рис. 6.3) соответствует напряжению σа и Е1′ = tgα 2 . секущему модулю ′ 2 приближение: знаяЕ1 = tgα 2 опять считают σr и σt по известным формулам и далее находят σi2 по выражению (6. 10). Это дает новое значение ′ и т. д.Е 2 = tgα 3 В результате получаем точки 1, 2, 3 (рис. 6.3) и последующие точки на огибающей их кривой АБ. Точка 4 будет давать искомые значения σi и εi на данном радиусе диска. 02/26/14 6

    Als Erste(r) kommentieren

    Loggen Sie sich ein, um Kommentare anzuzeigen.

Aufrufe

Aufrufe insgesamt

169

Auf Slideshare

0

Aus Einbettungen

0

Anzahl der Einbettungen

33

Befehle

Downloads

2

Geteilt

0

Kommentare

0

Likes

0

×