1. Лекция №7
Силовой анализ механизма с гидроцилиндром графоаналитическим
методом
Расчетная схема механизма показана на
рис. 2.20, а. На схеме не указаны силы
инерции и моменты сил инерции звеньев,
которыми можно пренебречь ввиду их
малости.
На первом этапе расчета определим
силы в кинематических парах А, В, С
рассматривая весь механизм как
неделимую структурную единицу. При этом мысленно “заморозим”
поршень в гидроцилиндре в расчётном положении.
t
∑ M B = 0 или F34 h F + FПГ3 ⋅ h FΠΓ 3 − G 3h G 3 − FC3h FC3 − FMT3 ⋅ h FMT3 = ОФС
3
t
34
− FПГ3h FΠΓ 3 + G 3h G 3 + FC3h FC3 + FMT3h FMT3
h Ft
34
где FMT 3 = M T 3
t
F34 =
∑ M B = 0.
1, 2
 CB
t
− F14 ⋅ h Ft
14
+ G1h G1 + G 2 h G 2 + FПГ1 ⋅ h FПΓ1 + FПГ 2 ⋅ h FПΓ 2 = 0.
n
t
t
n
F14 + F14 + FПГ1 + G1 + FПГ 2 + G 2 + FПГ3 + G 3 + FC3 + F34 + F34 = 0.
// AB
// CB
(2.113)

2. Планы сил механизма с гидроцилиндром
Для определения нормальных составляющих сил в кинематических парах составим векторное
уравнение равновесия механизма с “замороженным” гидроцилиндром, сгруппировав силы по звеньям:
n
t
t
n
(2.113)
F14 + F14 + F ПГ1 + G1 + F ПГ 2 + G 2 + F ПГ3 + G 3 + FC3 + F34 + F34 = 0
// AB
// CB
F 3
Масштабный коэффициент сил определим по максимальной известной силе, у Cнас
.
FC3
KF =
(2.114)
Z FC3
Величина масштабного коэффициента определяет отрезки, изображающие другие известные силы
G
Ft
t
ZG1 = 1 ; ZF14 = 14 и т.д.
KF
KF

3. Алгоритм определения силовых параметров с помощью
плана сил механизма с гидроцилиндром
n
Точка пересечения двух линий, параллельных АВ и СВ определяет на них отрезки Z F14 и Z F34 ,
n
n
n
F14 и F34 .
изображающие векторы сил
n
n
n
n
F14 = K F ZF14 ; F34 = K F ZF34
∑F = 0
3
или
FПГ3 + G 3 + FC3 + F34 + F32 = 0
(2.115)
откуда F32 = K F ZF32 .
∑F = 0
2
F∑ 21 + FПГ 2 + G 2 + F23 + FT 21 + Fy = 0
// AB
⊥ AB
здесь F∑ 21 = F′21 + F′′21,
F23 = −F32 .
Величины F y и F∑ 21 определяются из плана сил (рис. 2.20, б).
(2.116)
Fy = K F ZFy ; F∑ 21 = K F ⋅ ZF∑ 21
ZF∑ 21 ввиду малости на плане сил не показана.
∑ M k′′ = 0;
2
′
− M k′′ ( F21 ) + M k′′ (G 2 ) + M k′′ (FПГ 2 ) + M k′′ (F23 ) = 0;
Откуда
M (G ) + M k′′ ( FПГ 2 ) + M k′′ ( F23 ) F′′ = F − F′ .
′
F21 = k′′ 2
, 21 ∑ 21 21
 k′′k′
(2.117)

4. Упрощенный силовой анализ механизма с гидроцилиндром
В реальных механизмах с гидроцилиндром, как правило, сила тяжести звеньев 1 и 2
гидроцилиндра бывает пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести звена 3 и другими
силами, приложенными к выходному звену.
В этом случае силовой расчет механизма значительно упрощается.
Для рассматриваемого механизма с гидроцилиндром при пренебрежении массами
звеньев 1 и 2 на звеньях механизма будут действовать силы G 3 , FПГ3 , FC3 , FMT 3 , FT 21.
t
Касательная составляющая силы в шарнире С F34 не изменит своего значения, тогда как
касательная составляющая силы в шарнире А F t 14 и силы F′21 и F′′21 будут равны нулю. Таким
образом, сила в шарнире F 23 окажется направленной вдоль линии оси гидроцилиндра.
План сил такого механизма представлен на рис. 2.20, в.

5. Применение принципа возможных перемещений для определения
уравновешивающего момента или уравновешивающей силы
Согласно принципу возможных перемещений сумма элементарных работ всех сил и моментов,
приложенных к системе, находящейся в равновесии, на возможных перемещениях системы равна нулю
∧
n
n
(2.118)
∑ Fi ⋅ d Si cos(Fi , d Si ) + ∑ M i dϕi = 0
1
1
Для механизма возможными перемещениями звеньев и точек приложения сил будут их
действительные перемещения, являющиеся функциями положения начального звена. Если приложить к
звеньям механизма силы инерции, то можно рассматривать его в состоянии динамического равновесия.
Так как силы, действующие в кинематических парах, являются внутренними, то уравнение (2.118)
позволяет найти величину уравновешивающего момента или уравновешивающей силы без их
предварительного определения.
Записанное выше уравнение (2.118) неудобно для практического использования, поэтому возьмем
сумму элементарных работ в единицу времени; тогда, принимая во внимание, что
dSi
dϕi
= υi и
= ωi ,
dt
dt
получим
n
∧
m
∑ Fi ⋅ υi cos(Fi , υi ) + ∑ Miωi = 0,
1
(2.119)
1
где суммирование проводится по всем n силам и m моментам сил всех звеньев механизма, а каждое
слагаемое представляет собой мощность силы или момента.
Так как скорости точек приложения сил и угловые скорости звеньев известны по величине и
направлению из кинематического расчета, то единственным неизвестным является искомая величина
уравновешивающего момента (или уравновешивающей силы).

6. Определение уравновешивающего момента в кривошипноползунном механизме.
Условие эквивалентности мощностей сил и моментов имеет вид
∧
∧
∧
G1 υSц cos(G i , υSц ) + FПГ1 υSц cos(FПГ1 , υSц ) + G 2 υSn cos(G 2 , υSn ) +
∧
∧
∧
∧
+ FПГ 2 υSn cos(FПГ 2 , υSn ) + G 3 υS3 cos(G 3 , υS3 ) +
+ FПГ3 υS3 cos(FПГ3 , υS3 ) + FC3 υS3 cos(FC3 , υS3 ) +
+ M T3ω3 + FT 21 ⋅ υ21 + Fy υ21 = 0 → M y
(2.120)

7. Определение уравновешивающей силы в механизме с
гидроцилиндром
Условие эквивалентности мощностей сил и моментов имеют вид
∧
∧
∧
G1 υSц cos(G i , υSц ) + FПГ1 υSц cos(FПГ1 , υSц ) + G 2 υSn cos(G 2 , υSn ) +
∧
∧
∧
∧
+ FПГ 2 υSn cos(FПГ 2 , υSn ) + G 3 υS3 cos(G 3 , υS3 ) +
+ FПГ3 υS3 cos(FПГ3 , υS3 ) + FC3 υS3 cos(FC3 , υS3 ) +
+ M T3ω3 + FT 21 ⋅ υ21 + Fy υ21 = 0 → Fy
(2.121)

8. Рычаг Жуковского
Графоаналитическое решение уравнения (2.119) предложил Н.Е. Жуковский в виде рычага
Жуковского.
Пусть к звену ВС в точке S (рис. 2.23, а) приложена∧ сила F любой природы. υS - вектор абсолютной
скорости точки приложения силы F . Угол α есть угол (F , υS ) .
Повернем вектор скорости υS в любую сторону на 90° и в конец повернутого вектора скорости
перенесем параллельно самому себе вектор силы F ( υ′S и F′ на рис. 2.23, а).
′ ∧
S
Тогда υ S cos α = h . Так как υ′ = υS и F′ = F
′
Fυ S cos( F , υ S ) = F ′υ S cos α = F ′ ⋅ h
, то
(2.122)
Если учесть, что начало векторов абсолютных скоростей всех точек располагается в полюсе плана
скоростей механизма, то теорему Жуковского можно сформулировать следующим образом.
Если векторы всех сил, приложенных к различным точкам звеньев механизма, перенести
параллельно самим себе в одноименные точки повернутого на 90° плана скоростей, приняв фигуру плана
за жесткий рычаг, то момент каждой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален
ее мощности, а сумма моментов всех указанных сил будет равна нулю.

9. Рычаг Жуковского для кривошипно-ползунного механизма
∑ MP = 0
или
( FC 3 + FT 3 + FПГ 3 − Fu 3 ) рb − Fu 2 hu 2 + G2 hG 2 +
+ FПГ 2 ⋅ hГ 2 + FMu 2 ⋅ ab + FМу ⋅ рa = 0.
(2.123)
отсюда
FMy = [ − ( FC 3 + FT 3 + FПГ 3 − Fu 3 ) pb + Fu 2 hu 2 − G2 hG 2 − FПГ 2 hГ 2 − FMu 2 ab] / pa.
M y = FMy ⋅  1
(2.124)

10. Рычаг Жуковского для механизма с гидроцилиндром
Уравновешивающая сила Fy определяется из уравнения
∑ Mρ = 0
или
− G 1h G1 − FПГ1h FПΓ1 − G 2 h G 2 + FПГ 2 h FПΓ 2 + G 3 h G 3 − FПГ 3 h FПΓ 3 +
+ FC 3 h FC3 + FMT 3 h FMT 3 + FT 21h y − Fy h y = 0.
Отсюда
Fy = (−G1h G1 − FПГ1h FПΓ1 − G 2 h G 2 + FПГ 2 h FПΓ 2 + G 3 h G 3 − FПГ3 h FПΓ 3 +
+ FC3 h FC3 + FMT 3 h FMT 3 + FT 21h y ) / h y .
(2.125)
(2.126)