1. Статика Лекция 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Сила – векторная величина, служащая абстрактной мерой механических
действий над материальными телами (например, действий, хорошо
воспринимаемых чувствами: давления, притяжения, сопротивления и
т.д.) при всевозможных физических условиях (упругость, гравитация,
электромагнетизм и т.п.) и установленная определенными правилами ее
измерения.
F
B
M
A
L
Рис.1.1.
Система сил – совокупность сил, приложенных к твердому телу.
(
)
F1 ,..., Fn ,
( ) (
)
F = F1 ,..., Fn ,
(( ) ( )) (
F , P = F1 ,..., Fn , P ,..., Pm
1
)
2. Статика Лекция 1
Уравновешенная система сил – такая система сил, под действием которой
любое твердое тело может сохранять состояние покоя, т.е. находиться в
равновесии:
(F1,..., Fn ) ~ 0 .
Уравновешивающая система сил – такая система сил, которая вместе с
данной системой сил образует уравновешенную систему сил:
((F ), (Q )) ~ 0 , то (Q ) является уравновешивающей для (F ).
Эквивалентные системы сил – такие системы сил, которые имеют общую
уравновешивающую:
(
(F ) ~ (P ) ⇔(Q ) →(F ), (Q )) ~ 0 .
∃
((P ), (Q )) ~ 0
Равнодействующая. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила
называется равнодействующей. Не всякая система сил имеет
равнодействующую.
R ~ (F1 ,..., Fn )
3. Статика Лекция 1
АКСИОМЫ СТАТИКИ
Аксиома 1. для того, чтобы две произвольные силы, приложенные к
твердому телу, были уравновешенной системой, необходимо и
достаточно, чтобы они были противоравными, т.е. равными по
модулю и направленными по одной прямой в противоположные
стороны
F2
F1
F2
F1
( 1 , F2 ~
⇔) 0
F
F1 =
F2
~
(Аксиома 2. Не нарушая равновесия твердого тела, к нему можно
приложить или отбросить любую уравновешенную систему сил:
( )~ 0, ( )~ 0 ⇒ )~ 0
(F ) S
(,
F
S
( , ~ S ~ ( )~ 0
или (F ) S ) 0, ( ) 0 ⇒
F
[]
[]
4. Статика Лекция 1
Аксиома 3 (аксиома параллелограмма). Две силы, приложенные в
какой-либо точке твердого тела, имеют равнодействующую,
приложенную в той же точке и равную геометрической сумме этих
двух сил:
∗
∗
∗
( F1 , F2 ) ~ R , R = F1 + F2 .
F1
R
∗
R =
F12
∗
+ F22
+ 2 F1 F2 cosα ,
F
F
R
= 1 = 2 .
sin α sin β sin γ
Аксиома 4 (3-й закон Ньютона). При
взаимодействии двух тел возникают силы
действия
и
противодействия,
направленные по одной прямой в
противоположные стороны и равные по
величине.
α
F2
F1
F2
β
γ
5. Статика Лекция 1
Аксиома 5 (принцип отвердевания) Если под действием некоторой
системы сил нетвердое тело сохраняет равновесие, то твердое тело под
действием той же системы сил также будет сохранять равновесие.
П р и м е р . Рассмотрим гибкую нерастяжимую нить АВ, находящуюся в
равновесии под действием сил F1 и F2 Согласно аксиоме 5, под действием
этой системы сил стержень АВ также будет находиться в равновесии, что
согласуется с аксиомой 1.
F1
A
F1 A
B
F2
F2
A
F2 A
B
F2
F1
B
B
F1
6. Статика Лекция 1
Аксиома 5 (принцип отвердевания) Если под действием некоторой
системы сил нетвердое тело сохраняет равновесие, то твердое тело под
действием той же системы сил также будет сохранять равновесие.
П р и м е р . Рассмотрим гибкую нерастяжимую нить АВ, находящуюся в
равновесии под действием сил F1 и F2 Согласно аксиоме 5, под действием
этой системы сил стержень АВ также будет находиться в равновесии, что
согласуется с аксиомой 1.
F1
A
F1 A
B
F2
F2
A
F2 A
B
F2
F1
B
B
F1