1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
FACULTAD DE INGENERIA
STALIN GUEDEZ
PABLO PERAZA

2. Solución de los Ejercicios
Ejercicios de Distribución Binomial
Nº 1:
De 20 pernos 5 están malos. Si selecciono 4 al azar. ¿Cuál es la
probabilidad que estos estén bien
20−5
20
P=
= 0.75, si 4 están bien es
P (X=4)=
20!
4!∗(20−4)!
∗ (0.75)4 ∗ (1 − 0.75)20−4= 0,000000356927
Nº 2:
En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de
los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el
10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturón
de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones
son independientes. Un guardia de tráfico para cinco
conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de
conductores es suficientemente importante como para estimar
que la proporción de infractores no varía al hacer la selección:
1.- Cual es la probabilidad de que tres conductores hayan
cometido alguna de las dos infracciones.
P(A U B)= 0.05+0.1- 0.05*0.1= 0.145
푃[푋 = 3] =
5!
3! ∗ (5 − 3)!
∗ (0.145)4 ∗ (1 − 0.145)5−3
= 0.2228621091
2.- cual es la probabilidad de que por lo menos uno de los
conductores haya cometido alguna de las infracciones.

3. 푝[푎푙 푚푒푛표푠 1] = 1 − (
5!
0! ∗ (5 − 0)!
∗ (0.145)0 ∗ (1 − 0.145)5 )
= 0.5430900942
Nº 3
Un examen consta de 10 preguntas a las que hay que contestar
SI o NO. Suponiendo que a las personas que se le aplican no
saben contestar a ninguna de las preguntas y, en consecuencia,
contestan al azar, hallar:
1er Suceso= acertar la pregunta; p=p(1er)=0.5
2do Suceso= no acertar la pregunta; q=q(2do)=0.5
a) Porcentaje de obtener cinco aciertos.
P[X=5]=
10!
5!∗(10−5)!
∗ (0.5)5 ∗ (0.5)10−5 = 0,2461
b) Probabilidades de acertar.
P[X≥1]=
P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]+P[X=4]+P[X=5]+P[X=6]+P[X=7]+P[X=8]+P[X
=9]+P[X=10]
Lo haremos para el suceso contrario
P[X≥1]=1-P[X=0], calcularemos el porcentaje de no tener ningún
acierto P[X=0]
푃[푋 = 0] =
10!
0! (10 − 0)!
∗ (0.5)0 ∗ (0.5)10 = 0.0010
Así
P[X≥1]= 1-P[X=0]= 1-0.0010= 0.999
c) Porcentaje de obtener al menos cinco aciertos.

4. P[X≥5]= P[X=5] +P[X=6]+P[X=7] +P[X=8] +P[X=9] +P[X=10]
P[X≥5]= 0.2461+0.2051+0.1172+0.0439+0.0098+0.0010= 0.6231
Nº 4:
Calcule la probabilidad de que una familia que tiene cuatro hijos,
tres de ellos sean niños.
Suceso A sean Niños; p[A]=0.5=p
Suceso Ä sean Niñas; q[Ä]=0.5=q
P[X=3]=
4!
3!∗(4−3)!
∗ (0.5)3 ∗ (0.5)4−3 = 0.25
Distribución Hipergeométrica
Nº 1:
Una caja contiene 9 baterías de las cuales 4 están en buen
estado y las restantes defectuosas. Se toma una muestra
eligiendo al azar tres baterías. Calcule la probabilidad que en una
muestra se obtengan,
N=9 (total de elementos)
K=4 (total de elementos considerados ‘éxitos’)
n=3 (tamaño de la muestra)
X: cantidad de baterías en buen estado en la muestra (variable
aleatoria discreta)
a) Ninguna batería en buen estado
P[X=x]=
x 0 12 3
9 4

3 x
9
3
4
x
,  , , ,


 


 


 


 


 


 



9 4



3 0
4
P[X=0] = 
= 0.119
 


 

 

 


 

 

9
3
0

5. b) Al menos una batería en buen estado
P[X1] = 1–P[X=0]= 1 - 0.119 = 0.881
c) No más de dos baterías en buen estado.
P[X2] = P[X=0]+P[X=1]+P[X=2]= 0.9523
Nº 2:
Se selecciona al azar un comité de cinco personas entre tres
químicos y cinco físicos. Calcular la distribución de probabilidad
para el número de químicos en el comité.
(
P[X=0]=
3
0
5
5
) (
)
(8
5
)
=
1
56
= 0.017857
P[X=1]=
(
3
1
) (
5
4
)
(8
5
)
=
15
56
= 0.267857
P[X=2]=
(
3
2
) (
5
3
)
(8
5
)
=
30
56
= 0.535714
P[X=3]=
(
3
3
) (
5
2
)
(8
5
)
=
10
56
= 0.178571
Nº 3:
Lotes de 40 componentes cada uno se denominan aceptables si
no contienen más de tres defectuosos. El procedimiento para
muestrear el lote es la selección de cinco componentes al azar y
rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso.
¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre exactamente un
defectuoso en la muestra si hay tres defectuosos en todo el lote?

6. P[X=1]=
(
3
1
) (
37
4
)
(40
5
)
= 0.3011
Nº 4:
Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y
200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se
seleccionan cuatro piezas al azar y sin reemplazo
(a) ¿cuál es el porcentaje de que todas sean del proveedor
local?
P[X=4]=
(
100
4
) (
200
0
)
(300
4
)
= 0.0119
(b) ¿Cuál es el porcentaje de que dos o más piezas de la
muestra sean del proveedor local?
P[X≥2]=
100
2
(
200
2
) (
)
(300
4
)
+
100
3
(
200
1
) (
)
(300
4
)
+
100
4
(
200
0
) (
)
(300
4
)
P[X≥2]= 0.298 + 0.098 + 0.0119 = 0.408
(c) ¿Cuál es el porcentaje de que al menos una pieza de la
muestra sea del proveedor local?
(
P[X≥1]=1-P[X=0]=1-
100
0
) (
200
4
)
(300
4
)
= 0.196
Distribución de Poisson
Nº 1:
La cantidad de errores de transmisión de datos en una hora es 5
en promedio. Suponiendo que tiene distribución de Poisson,
determine la probabilidad que:
a) En cualquier hora ocurra solamente 1 error
b) En cualquier hora ocurran al menos 3 errores

7. c) En dos horas cualesquiera ocurran no más de 2 errores.
Sea X: variable aleatoria discreta (cantidad de errores por hora)
λ= 5 (promedio en 1 hora)
51 푒−5
a. P[X=1] =
1!
= 0.0337
b. P[X≥3]=1-P[X≤2]= 1-(P[X=0]+P[X=1]+P[X=2])= 1-0.1247=
0.8743
c. Sea X: variable aleatoria discreta (cantidad de errores en 2
horas)
λ=10 (promedio de 2 horas)
P[X≤2]= P[X=0]+P[X=1]+P[X=2]
100 푒−10
=
0 !
101 푒−10
+
1 !
+
102 푒−10
2!
= 0.0028
Nª 2:
Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre
delgado de cobre sigue una distribución Poisson con una media
de 2.3 imperfecciones por milímetro.
(a) Determine el porcentaje de 2 imperfecciones en un
milímetro de alambre.
E(x)=2.3 imperfecciones
푒−2.33∗32
P[X=2]=
2!
= 0.265
(b) Determine el porcentaje de 10 imperfecciones en 5
milímetros de alambre.
Sea que X denote el número de imperfecciones en 5mm de
alambre. Entonces, X tiene una distribución de Poisson con
푖푚푝푒푟푓푒푐푐푖표푛푒푠
E(x) = 5mmx2.3
푚푚
= 11.5 푖푚푝푒푟푓푒푐푐푖표푛푒푠
푒−11.5∗11.5
Por lo tanto, P[X=10]=
10!
= 0.113
(c) Determine el porcentaje de al menos una imperfección en
2mm de alambre.

8. Sea que X denote el número de imperfecciones de 2mm de
alambre. Entonces X tiene una distribución de Poisson con
푖푚푝푒푟푓푒푐푐푖표푛푒푠
E(x) = 2mmx2.3
푚푚
= 4.6 푖푚푝푒푟푓푒푐푐푖표푛푒푠
Por lo tanto, P[X≥1]= 1-P[X=0]= 1-푒4 .6 = 0.9899
Nº 3:
La contaminación constituye un problema en la fabricación de
discos de almacenamiento óptico. El número de partículas de
contaminación que ocurre en un disco óptico tiene una
distribución de Poisson y el número promedio de partículas por
centímetro cuadrado de superficie del disco es 0.1. El área de un
disco bajo estudio es 100 centímetros cuadrados.
(a) Encuentre el porcentaje de que ocurran 12 partículas en el
área del disco bajo estudio.
Sea que X denote el número de partículas en el área de un disco
bajo estudio. Puesto que el numero promedio de partículas es de
0.1 partículas por 푐푚2
푝푎푟푡푖푐푢푙푎푠
E(x) = 100cm2 x0.1
푐푚2 = 10 푝푎푟푡푖푐푢푙푎푠
Por lo tanto
P[X=12]=
푒−101012
12!
= 0.095
(b) el porcentaje de que ocurran cero partículas en el área del
disco bajo estudio.
P[X=0]=푒−10 = 4.54푥10−5
(c) Determine la probabilidad de que 12 o menos partículas
ocurran en el área del disco bajo estudio.
P[X≤12]= P[X=0]+P[X=1]+…+P[X=12]= Σ 푒−10 10푖
푖!
12
푖=0

9. Nª 4:
Las lesiones laborales graves que ocurren en una planta
siderúrgica, tienen una media anual de 2,7. Dado que las
condiciones de seguridad serán iguales en la planta durante el
próximo año, ¿cuál es la probabilidad de que el número de
lesiones graves sea menor que dos?
El evento de que ocurrirán menos de dos lesiones graves, es el
evento que X=0 o bien que X=1, por lo tanto
(2.7)푥푒−2.7
P[X<2]=p[1] en donde p(x)=
푥
Sustituyendo en la formula para p(x), obtenemos:
(2.7)0 푒−2.7
P[X<2]=p[0]+p[1]=
0
+
(2.7)1 푒−2.7
1
= 0.249