WWW2014 勉強会 新井担当分
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WWW2014 勉強会 新井担当分
- 1. WWW2014勉強会 Social networks 1 新井 淳也 NTT 1
- 2. 1. High Quality, Scalable and Parallel Community Detection for Large Real Graphs • 並列処理に適したグラフクラスタリング (コミュニティ 検出) アルゴリズム 2. Dynamic and Historical Shortest- Path Distance Queries on Large Evolving Networks by Pruned Landmark Labeling • 変化するグラフ上における最短経路クエリと最短距 離の時間変化に対するクエリの高速化 2
- 3. 1. High Quality, Scalable and Parallel Community Detection for Large Real Graphs • 並列処理に適したグラフクラスタリング (コミュニティ 検出) アルゴリズム 2. Dynamic and Historical Shortest- Path Distance Queries on Large Evolving Networks by Pruned Landmark Labeling • 変化するグラフ上における最短経路クエリと最短距 離の時間変化に対するクエリの高速化 3
- 4. High Quality, Scalable and Parallel Community Detection for Large Real Graphs A. Prat-Pérez (カタルーニャ工科大), D. Dominguez-Sal, J. Larriba-Pey • グラフクラスタリングアルゴリズムの提案 • 目的関数として Weighted Community Clustering (WCC) [Prat-Pérez+ CIKM’12] を使用 • クラスタ中にある「三角形」の数を基準とする • 並列処理と WCC の近似計算により高速化 • スライド中の図表は著者の発表スライドから引用 • https://www.dama.upc.edu/publications/WWW2014.pdf 4
- 5. グラフクラスタリング (コミュニティ検出) • コミュニティ: 密に接続された頂点のグループ • 応用: • レコメンド • タンパク質分析 • グラフ可視化 … 5
- 6. 目的関数: WCC (Weighted Community Clustering) • 𝑊𝐶𝐶 𝑣, 𝑆 = 𝑡(𝑣,𝑆) 𝑡(𝑣,𝑉) ∙ 𝑣𝑡(𝑣,𝑉) 𝑆∖𝑣 +𝑣𝑡(𝑣,𝑉∖𝑆) • 𝑡 𝑣, 𝑆 =頂点 𝑥 と頂点集合 𝑆 が作る三角形の数 • 𝑣𝑡(𝑣, 𝑆)= 𝑣 と三角形を形成する 𝑆 内の頂点数 6 𝑣 が 𝑆 の中で多くの三角形を 作るとき大きな値になる
- 7. 提案手法: SCD (Scalable Community Detection) • 2ステップから成るグラフの分割 1. 初期分割の作成 2. 分割の改善 • WCCの近似計算 7 並列化ポイント (2) 並列化ポイント (1)
- 8. 提案手法: SCD (Scalable Community Detection) • 2ステップから成るグラフの分割 1. 初期分割の作成 2. 分割の改善 • WCCの近似計算 8 並列化ポイント (2) 並列化ポイント (1)
- 13. 分割ステップ1 初期分割の作成 13 初期分割として3つのコミュニティができた • クラスター係数が大きい頂点から順に隣接頂点 でコミュニティを形成する コミュニティ1 コミュニティ2 コミュニティ3
- 14. 提案手法: SCD (Scalable Community Detection) • 2ステップから成るグラフの分割 1. 初期分割の作成 2. 分割の改善 • WCCの近似計算 14 並列化ポイント (2) 並列化ポイント (1)
- 15. 分割ステップ2 分割の改善 • 各頂点について、隣接コミュニティへ移動した場合の WCC を計算し、改善するなら移動 • 収束するまで繰り返す 15 コミュニティ1へ移動した場合の WCC を計算 改善するので移動 コミュニティ1
- 16. 分割ステップ2 分割の改善 • 各頂点について、隣接コミュニティへ移動した場合の WCC を計算し、改善するなら移動 • 収束するまで繰り返す 16 並列化ポイント (2): 頂点毎に並列処理
- 17. 分割ステップ2 分割の改善 • 各頂点について、隣接コミュニティへ移動した場合の WCC を計算し、改善するなら移動 • 収束するまで繰り返す 17 最終的にこれで収束
- 18. 提案手法: SCD (Scalable Community Detection) • 2ステップから成るグラフの分割 1. 初期分割の作成 2. 分割の改善 • WCCの近似計算 18 並列化ポイント (2) 並列化ポイント (1)
- 19. WCCの近似計算 • グラフとコミュニティの性質を表すいくつかのパラメータ から近似的に 𝑊𝐶𝐶(𝑣, 𝐶) を求める • 定数時間の計算（頂点数やエッジ数に非依存） • 詳細は割愛 19
- 20. 評価 • クラスタリング結果と ground truth の合致度を調査 • 指標: F1Score, NMI • 既存のグラフクラスタリングアルゴリズムと比較 • Walktrap, Infomap, Louvain, Bigclam, Oslom • 並列度の実験以外は全て1スレッド実行 • Xeon 2.4GHz 4コア / 32GB RAM 20
- 21. 21 良い 良い 精度 SCD は一番右 1.8B edges 4.3hr 多エッジ 高並列化率 エッジ数に線形 良い
- 22. 1. High Quality, Scalable and Parallel Community Detection for Large Real Graphs • 並列処理に適したグラフクラスタリング (コミュニティ 検出) アルゴリズム 2. Dynamic and Historical Shortest- Path Distance Queries on Large Evolving Networks by Pruned Landmark Labeling • 変化するグラフ上における最短経路クエリと最短距 離の時間変化に対するクエリの高速処理手法 22
- 23. Dynamic and Historical Shortest- Path Distance Queries on Large Evolving Networks by Pruned Landmark Labeling 秋葉 拓哉 (東京大), 岩田 陽一, 吉田 悠一 • 最短経路クエリの高速処理アルゴリズムを提案 • 前処理として構築したインデックスを利用し高速に応答 • 時間経過で頂点とエッジが増加するグラフに対して インクリメンタルにインデックスを更新 • [Akiba+ SIGMOD’13] [秋葉+ DEIM’14] の拡張 • Historical query にも対応 • ある時点での頂点間距離 / 頂点間距離の時間変化 23