ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ 4η ΕΝΟΤΗΤΑ
Λόγοι - Αναλογίες
ΣΤΟΧΟΙ
Οι μαθητές:
α) Να αναγνωρίζουν ποσά που είναι ανάλογα.
β) Να συμπληρώνουν πίνακες ανάλογων ποσών, όταν δίνεται ο λόγος των ποσών.
γ) Να υπολογίζουν το λόγο ποσών, όταν δίνονται πίνακες ανάλογων ποσών.
δ) Να ανακαλύψουν ότι το γινόμενο των άκρων όρων μιας αναλογίας και το γινόμενο των μέσων
όρων μιας αναλογίας είναι ίσα.
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕ|Σ
1. Είκοσι ρολόγια στοιχίζουν £150.
• Πώς το καταλαβαίνεται αυτό;
• Ποιος είναι ο λόγος των ρολογιών προς τα λεφτά; (20 : 150 ή 20 προς 150 ή
150
20
)
• Τι μπορεί να ζητά το πρόβλημα;
• Πόσα στοιχίζουν 40 ρολόγια; Πόσα στοιχίζουν 60 ρολόγια; Πόσα στοιχίζουν 10 ρολόγια;
• Πόσα ρολόγια μπορώ να αγοράσω με £600; Πόσα ρολόγια μπορώ να αγοράσω με £50;
2. Φύλλο εργασίας - ομαδική εργασία.
α) Το αρτοπωλείο «Το Νόστιμο Ψωμί» χρησιμοποιεί 30 kg αλεύρι για να κάνει 40 ψωμιά.
• Να βρεις το λόγο των κιλών αλευριού προς των αριθμών ψωμιών.
• Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα:
Κιλά αλευριού 15 30 45 60
Αριθμός ψωμιών 40 120
• Τι παρατηρείς για τους λόγους
20
15
και
40
30
;
• Σύγκρινε τα κλάσματα (τους λόγους)
20
15
,
40
30
,
60
45
,
80
60
και
120
90
. Τι παρατηρείς;
• Γράψε τέσσερις αναλογίες που προκύπτουν από τον πιο πάνω πίνακα.
• Προσπάθησε να βρεις τη σχέση των άκρων όρων με των μέσων όρων.
β) Να βρεις ποια από τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα; Υπογράμμισέ τα.
- Με 5 kg αλεύρι μπορώ να φτιάξω 6 ψωμιά, ενώ με 10 kg αλεύρι μπορώ να φτιάξω 10 ψωμιά.
- 25 καραμέλες έχουν 75 θερμίδες, ενώ 75 καραμέλες εέχουν 225 θερμίδες.

2. - Με 1000 L γάλακτος μπορούν να γίνουν 100 kg τυρί, ενώ με 2000 L γάλακτος μπορούν να
γίνουν 200 kg τυρί.
- Ο Γιώργος αγόρασε ένα οικόπεδο 500 m² και πλήρωσε £10 000, Αν όμως, αγόραζε ένα
οικόπεδο 1000 m² θα πλήρωνε £15 000.
γ)΄Ενας κτηνοτρόφος μαζεύει για κάθε 10 κατσίκες 40 L γάλα.
Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα, ώστε τα ποσά να είναι ανάλογα.
Αριθμός κατσίκων 10 15 30
Ποσότητα γάλακτος σε L 40 200 400
Χρησιμοποιώντας το γινόμενο των άκρων και των μέσων όρων να βρεις πόσες κατσίκες έχει
ο κτηνοτρόφος, να μάζεψε συνολικά 456 L γάλα.
ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ:
- Σελ. 108 : Α, Β, Γ
- Σελ. 110: Α

3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ 4η ΕΝΟΤΗΤΑ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Λόγοι - Αναλογίες
ΕΡΓΑΣΙΑ 1
Το αρτοπωλείο «Το Νόστιμο Ψωμί» χρησιμοποιεί 30 kg αλεύρι για να κάνει 40 ψωμιά.
• Να βρεις το λόγο των κιλών αλευριού προς των αριθμών ψωμιών.
• Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα:
Κιλά αλευριού 15 30 45 60
Αριθμός ψωμιών 40 120
• Τι παρατηρείς για τους λόγους
20
15
και
40
30
;
• Σύγκρινε τα κλάσματα (τους λόγους)
20
15
,
40
30
,
60
45
,
80
60
και
120
90
.
Τι παρατηρείς;
• Γράψε τέσσερις αναλογίες που προκύπτουν από τον πιο πάνω πίνακα.
α) β) γ) δ)
• Προσπάθησε να βρεις τη σχέση των άκρων όρων με των μέσων όρων.
ΕΡΓΑΣΙΑ 2
΄Οταν οι αντίστοιχες
τιμές που παίρνουν δύο
ποσά έχουν τον ίδιο λόγο,
τότε τα ποσά είναι
ανάλογα.
=
Αναλογία είναι η ισότητα δυο λόγων.
Οι αριθμοί 15, 20, 30 και 40 είναι οι όροι της
αναλογίας. Οι όροι 15 και το 40 ονομάζονται άκροι
και οι όροι 20 και 30 ονομάζονται μέσοι.

4. Να βρεις ποια από τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα; Υπογράμμισέ τα.
- Με 5 kg αλεύρι μπορώ να φτιάξω 6 ψωμιά, ενώ με 10 kg αλεύρι μπορώ να φτιάξω 10 ψωμιά.
- 25 καραμέλες έχουν 75 θερμίδες, ενώ 75 καραμέλες εέχουν 225 θερμίδες.
- Με 1000 L γάλακτος μπορούν να γίνουν 100 kg τυρί, ενώ με 2000 L γάλακτος μπορούν να
γίνουν 200 kg τυρί.
- Ο Γιώργος αγόρασε ένα οικόπεδο 500 m² και πλήρωσε £10 000. Αν όμως, αγόραζε ένα
οικόπεδο 1000 m² θα πλήρωνε £15 000.
ΕΡΓΑΣΙΑ 3
΄Ενας κτηνοτρόφος μαζεύει για κάθε 10 κατσίκες 40 L γάλα.
Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα, ώστε τα ποσά να είναι ανάλογα.
Αριθμός κατσίκων 10 15 30
Ποσότητα γάλακτος σε L 40 200 400
Χρησιμοποιώντας το γινόμενο των άκρων και των μέσων όρων να βρεις πόσες κατσίκες έχει
ο κτηνοτρόφος, να μάζεψε συνολικά 456 L γάλα.
ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ:
- Σελ. 108 : Α, Β, Γ
- Σελ. 110: Α
Είκοσι ρολόγια στοιχίζουν £150.

5. ΄Οταν οι αντίστοιχες τιμές που
παίρνουν δύο ποσά έχουν τον ίδιο
λόγο, τότε τα ποσά είναι ανάλογα.
=
Αναλογία είναι η ισότητα δυο λόγων.
Οι αριθμοί 15, 20, 30 και 40 είναι οι όροι της αναλογίας. Οι όροι
15 και το 40 ονομάζονται άκροι και οι όροι 20 και 30
ονομάζονται μέσοι.
=
Το γινόμενο των μέσων όρων ισούται με το γινόμενο των
άκρων όρων.
15 . 40 = 600 20 . 30 = 600 15 . 40 = 20 . 30
Αν , τότε α . δ = β . γ
=
Το γινόμενο των μέσων όρων ισούται με το γινόμενο των
άκρων όρων.
15 . 40 = 600 20 . 30 = 600 15 . 40 = 20 . 30
Αν , τότε α . δ = β . γ

6. ΕΡΓΑΣΙΑ 2
Να βρεις ποια από τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα; Υπογράμμισέ
τα.
- Με 5 kg αλεύρι μπορώ να φτιάξω 6 ψωμιά, ενώ με 10 kg αλεύρι
μπορώ να φτιάξω 10 ψωμιά.
- 25 καραμέλες έχουν 75 θερμίδες, ενώ 75 καραμέλες εέχουν 225
θερμίδες.
- Με 1000 L γάλακτος μπορούν να γίνουν 100 kg τυρί, ενώ με 2000 L
γάλακτος μπορούν να γίνουν 200 kg τυρί.
- Ο Γιώργος αγόρασε ένα οικόπεδο 500 m² και πλήρωσε £10 000. Αν
όμως, αγόραζε ένα οικόπεδο 1000 m² θα πλήρωνε £15 000.
ΕΡΓΑΣΙΑ 3
΄Ενας κτηνοτρόφος μαζεύει για κάθε 10 κατσίκες 40 L γάλα.
Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα, ώστε τα ποσά να είναι
ανάλογα.
Αριθμός κατσίκων 10 15 30
Ποσότητα γάλακτος σε L 40 200 400
Χρησιμοποιώντας το γινόμενο των άκρων και των μέσων όρων να
βρεις πόσες κατσίκες έχει ο κτηνοτρόφος, να μάζεψε συνολικά 456 L
γάλα.

7. ΕΡΓΑΣΙΑ 2
Να βρεις ποια από τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα; Υπογράμμισέ
τα.
- Με 5 kg αλεύρι μπορώ να φτιάξω 6 ψωμιά, ενώ με 10 kg αλεύρι
μπορώ να φτιάξω 10 ψωμιά.
- 25 καραμέλες έχουν 75 θερμίδες, ενώ 75 καραμέλες εέχουν 225
θερμίδες.
- Με 1000 L γάλακτος μπορούν να γίνουν 100 kg τυρί, ενώ με 2000 L
γάλακτος μπορούν να γίνουν 200 kg τυρί.
- Ο Γιώργος αγόρασε ένα οικόπεδο 500 m² και πλήρωσε £10 000. Αν
όμως, αγόραζε ένα οικόπεδο 1000 m² θα πλήρωνε £15 000.
ΕΡΓΑΣΙΑ 3
΄Ενας κτηνοτρόφος μαζεύει για κάθε 10 κατσίκες 40 L γάλα.
Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα, ώστε τα ποσά να είναι
ανάλογα.
Αριθμός κατσίκων 10 15 30
Ποσότητα γάλακτος σε L 40 200 400
Χρησιμοποιώντας το γινόμενο των άκρων και των μέσων όρων να
βρεις πόσες κατσίκες έχει ο κτηνοτρόφος, να μάζεψε συνολικά 456 L
γάλα.