Machine design examples

1. ‫جلسه‬
‫چهارم‬
‫التمرین‬ ‫حل‬ ‫کالس‬
‫اجزا‬ ‫طراحی‬
2
‫چرخدنده‬ ‫مبحث‬
‫مدرس‬
:
‫نخودچی‬ ‫دکتر‬
‫آموزشی‬ ‫دستیار‬
:
‫ایرانمنش‬ ‫نازنین‬
‫بهار‬
99

2. •
‫مثال‬
1
)
‫چرخ‬
‫مارپیچ‬ ‫دنده‬
(
double-reduction helical
)
‫شافت‬ ‫طریق‬ ‫از‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫نشان‬
a
‫با‬
‫سرعت‬
700 rev/min
‫می‬ ‫حرکت‬
‫کند‬
.
‫دنده‬ ‫چرخ‬
‫های‬
2
‫و‬
3
‫گام‬ ‫دارای‬
‫قطر‬
12 teeth/in
‫مارپیچ‬ ‫زاویه‬ ،
30
‫و‬ ‫درجه‬
‫طبیعی‬ ‫فشار‬ ‫زاویه‬
20
‫است‬ ‫درجه‬
.
‫چرخ‬
‫های‬ ‫دنده‬
4
‫و‬
5
‫دارای‬
‫گام‬
‫قطر‬
teeth/in
8
،
‫مارپیچ‬ ‫زاویه‬
25
‫طبیعی‬ ‫فشار‬ ‫زاویه‬ ‫و‬ ‫درجه‬
20
‫هستند‬ ‫درجه‬
.
‫باشد‬ ‫می‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫دندانه‬ ‫تعداد‬
:
N2=12, N3=48, N4=16, N5=36
‫کنید‬ ‫محاسبه‬
:
(1
‫جهت‬
‫هر‬ ‫توسط‬ ‫رانش‬ ‫نیروی‬ ‫حرکت‬
‫چرخدنده‬
‫روی‬ ‫بر‬
‫شافت‬
.
(2
‫شفت‬ ‫حرکت‬ ‫جهت‬ ‫و‬ ‫سرعت‬
c
.
(3
‫یکدیگر‬ ‫از‬ ‫ها‬ ‫شفت‬ ‫مرکز‬ ‫فاصله‬
.

3. •
‫حل‬
:
(1
‫چرخدنده‬ ‫کنیم‬ ‫فرض‬ ‫اگر‬
2
‫محور‬ ‫منفی‬ ‫جهت‬ ‫در‬
z
‫چرخدنده‬ ‫کند؛‬ ‫می‬ ‫حرکت‬
3
‫و‬
4
‫محور‬ ‫مثبت‬ ‫جهت‬ ‫در‬
z
‫و‬ ‫کرد‬ ‫خواهد‬ ‫حرکت‬
‫چرخدنده‬
5
‫محور‬ ‫منفی‬ ‫جهت‬ ‫در‬
z
‫بود‬ ‫خواهد‬
.
2
)
nc = n5 =
12
48
16
36
× 700 = +77.78 rev/min ccw
3
)
dp2 = 12 / (12 × cos30) = 1.155 in
dG3 = 48 / (12 × cos30) = 4.619 in
Cab =
1.155+4.619
2
= 2.887 in
dp4 = 16 / (8 × cos25) = 2.207 in
dG5 = 36 / (8 × cos25) = 4.965 in
Cbc = 3.586 in

4. •
‫مثال‬
2
)
‫یک‬ ‫خواهیم‬ ‫می‬
‫قطعه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫چرخشی‬ ‫سرعت‬ ‫افزایش‬ ‫برای‬ ‫دنده‬ ‫جعبه‬
‫با‬
‫سرعت‬ ‫افزایش‬ ‫دقیق‬ ‫نسبت‬
45
‫به‬
1
‫کنیم‬ ‫طراحی‬
.
‫صورتی‬ ‫در‬
‫فشار‬ ‫زاویه‬ ‫با‬ ‫هایی‬ ‫چرخدنده‬ ‫از‬ ‫که‬
20
‫استفاده‬ ‫درجه‬
‫تعداد‬ ‫حداقل‬ ،‫شود‬
‫های‬ ‫دندانه‬
‫مشکل‬ ‫اینکه‬ ‫بدون‬ ‫را‬ ‫دنده‬ ‫جعبه‬ ‫ابعاد‬ ‫کردن‬ ‫کوچک‬ ‫جهت‬ ‫الزم‬
‫شود‬ ‫ایجاد‬ ‫تداخل‬
‫بیابید‬ ‫را‬
( .
‫باشند‬ ‫داشته‬ ‫یکسانی‬ ‫قطری‬ ‫گام‬ ‫ها‬ ‫چرخدنده‬ ‫همه‬ ‫کنید‬ ‫فرض‬
).
•
‫حل‬
:
‫رابطه‬ ‫طبق‬
13-30
‫داریم‬
:
e =
𝑁2
𝑁3
𝑁4
𝑁5
= 45
‫نسبت‬ ‫یک‬ ‫برای‬
‫انتخاب‬ ‫ها‬ ‫نسبت‬ ‫برای‬ ‫زیرا‬ ‫اعداد‬ ،‫دقیق‬
‫خواهیم‬
‫کرد‬
:
N2
N3
= 9
𝑁4
𝑁5
= 5
‫طرف‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫قطری‬ ‫گام‬ ‫بودن‬ ‫برابر‬ ‫فرض‬ ‫با‬
:
N2 + N3 =N4 + N5

5. ‫برای‬ ‫که‬ ‫چرخدنده‬ ‫دندانه‬ ‫کمترین‬ ‫قبل‬ ‫اسالید‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫تعریف‬ ‫روابط‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫با‬
N3
‫را‬ ‫باشد‬ ‫می‬
1
‫شوند‬ ‫می‬ ‫تعیین‬ ‫آن‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫بقیه‬ ‫و‬
:
N3 = 1 N2 = 9 × 1 = 9
N2 + N3 = 1+9 = 10 = N4 + N5
N4 = 5 N 5 10 = N5 + 5N5 = 6N5 N5 = 5/3
‫باید‬ ‫کسر‬ ‫بردن‬ ‫بین‬ ‫از‬ ‫برای‬
N5
‫ها‬ ‫دندانه‬ ‫بقیه‬ ‫و‬
‫عدد‬ ‫در‬ ‫را‬
3
‫کنیم‬ ‫ضرب‬
.
‫تداخل‬ ‫از‬ ‫جلوگیری‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫ممکن‬ ‫چرخدنده‬ ‫ترین‬ ‫کوچک‬ ‫باید‬ ‫آن‬ ‫بر‬ ‫عالوه‬
‫کنیم‬ ‫تعیین‬
.
‫بودن‬ ‫معلوم‬ ‫با‬ ‫شرط‬ ‫این‬ ‫انجام‬ ‫برای‬
k= 1
،
m=9
‫و‬
φ=20
‫رابطه‬ ‫سراغ‬ ‫به‬
13-11
‫چرخدنده‬ ‫دندانه‬ ‫حداقل‬ ‫کردن‬ ‫پیدا‬ ‫برای‬
3
‫جلوگیری‬ ‫برای‬
‫رویم‬ ‫می‬ ‫تداخل‬ ‫از‬
:
Np =
2×𝑘
[1+2𝑚]×𝑠𝑖𝑛2φ
× ( 𝑚 + 𝑚2 + [1 + 2𝑚] × 𝑠𝑖𝑛2 φ ) =
2×1
[1+2×9]×𝑠𝑖𝑛220
× ( 9 + 92 + [1 + 2 × 9] × 𝑠𝑖𝑛220 ) = 16.3 ≈ 17

6. ‫کمترین‬
‫مقدار‬
‫بزرگتر‬
‫از‬
17
‫که‬
‫بر‬
3
‫بخش‬
‫پذیر‬
‫باشد‬
18
‫است‬
‫که‬
‫از‬
‫تداخل‬
‫هم‬
‫جلوگیری‬
‫می‬
‫کند‬
‫در‬
‫نتیجه‬
‫تعداد‬
‫دندانه‬
‫چرخدنده‬
‫های‬
‫دیگر‬
‫خواهد‬
‫شد‬
:
N3 = 18
N2 = 162
N4 = 150
N5 = 30

7. ‫مثال‬
3
)
‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫در‬
‫پینیون‬
2
‫دارای‬
24
‫گام‬ ‫با‬ ‫دندانه‬
6
‫فشار‬ ‫زاویه‬ ‫و‬
20
‫درجه‬
‫و‬ ‫باشد‬ ‫می‬
‫سرعت‬ ‫با‬
1000RPM
‫در‬
‫حال‬ ‫در‬ ‫ساعتگرد‬ ‫جهت‬
‫چ‬
‫رخش‬
‫توان‬ ‫و‬ ‫است‬
25hp
‫کند‬ ‫می‬ ‫منتقل‬ ‫را‬
.
‫های‬ ‫چرخدنده‬
4
،
5
‫و‬
6
‫دارای‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬
24
،
36
‫و‬
144
‫باشند‬ ‫می‬ ‫دندانه‬
.
‫بازوی‬ ‫که‬ ‫گشتاوری‬ ‫مقدار‬
3
‫به‬ ‫تواند‬ ‫می‬
‫خروجی‬ ‫شفت‬
‫آورید‬ ‫بدست‬ ‫را‬ ‫کند‬ ‫وارد‬
.
‫اجزا‬ ‫تمامی‬ ‫آزاد‬ ‫دیاگرام‬
‫را‬
‫ها‬ ‫آن‬ ‫نیروهای‬ ‫تمامی‬ ‫با‬
‫رسم‬ ‫را‬
‫کنید‬
.

8. ‫حل‬
:
d =
𝑁
𝑝
=
𝑁
6
d2 = 4 in , d4 = 4 in , d5 = 6 in , d6 = 24 in
e =
−24
24
−24
36
36
144
= 1/6
nf = n2 = 1000 rev/min
nL = n6 = 0 e = nL − nA
nF − nA
=
0 − nA
1000 − nA
=
1
6
nA = −200rev/min
‫باشد‬ ‫می‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫ورودی‬ ‫گشتاور‬
:
T2 =
H
n2
=
25 ℎ𝑝
1000rev/min
×
550 𝐼𝑏𝑓.𝑓𝑡/𝑠
ℎ𝑝
×
60 𝑠
𝑚𝑖𝑛
×
1 𝑟𝑒𝑣
2π 𝑟𝑎𝑑
×
12 𝑖𝑛
1 𝑓𝑡
= 1576 𝐼𝑏𝑓. 𝑖𝑛

9. ‫بازده‬ ‫فرض‬ ‫با‬
100
‫بنابراین‬ ،‫باشند‬ ‫می‬ ‫برابر‬ ‫خروجی‬ ‫و‬ ‫ورودی‬ ‫توان‬ ،‫چرخدنده‬ ‫درصدی‬
:
Tarm =
H
nA
=
25 ℎ𝑝
200rev/min
×
550 𝐼𝑏𝑓.𝑓𝑡/𝑠
ℎ𝑝
×
60 𝑠
𝑚𝑖𝑛
×
1 𝑟𝑒𝑣
2π 𝑟𝑎𝑑
×
12 𝑖𝑛
1 𝑓𝑡
= 7878 𝐼𝑏𝑓. 𝑖𝑛
‫آزاد‬ ‫دیاگرام‬ ‫ادامه‬ ‫در‬
:
‫چرخدنده‬
2
:
W𝑡
= Ft
a2 =
T
2
=
1576
2
= 788 Ibf
Fr
a2 = 788 × tan20 = 287 Ibf

10. ‫چرخدنده‬
4
:
FA4 = 2W𝑡 = 2 × 788 = 1576 Ibf
‫چرخدنده‬
5
:

11. ‫بازوی‬
3
:
Tout = 1576 (9) – 1576 (4) = 7880 Ibf.in

12. ‫مثال‬
4
)
‫فشار‬ ‫زاویه‬ ‫با‬ ‫هایی‬ ‫چرخدنده‬ ‫شامل‬ ‫موازی‬ ‫شفت‬ ‫دو‬ ‫رو‬ ‫به‬ ‫رو‬ ‫شکل‬
20
‫درجه‬
‫قطری‬ ‫گام‬ ‫و‬
teeth/in
5
‫باشد‬ ‫می‬
.
‫و‬ ‫پینیون‬ ‫های‬ ‫دندانه‬ ‫تعداد‬
‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫چرخدنده‬
18
‫و‬
45
‫باشد‬ ‫می‬
‫حداکثر‬ ‫و‬
‫در‬ ‫ورودی‬ ‫توان‬
‫سرعت‬
1800RPM
‫برابر‬
32 hp
‫می‬
‫باشد‬
.
‫به‬ ‫اعمالی‬ ‫نیروی‬ ‫حداکثر‬ ‫مقدار‬ ‫و‬ ‫جهت‬
‫های‬ ‫یاتاقان‬
A
،
B
،
C
‫و‬
D
‫را‬
‫آورید‬ ‫بدست‬
.

13. ‫حل‬
:
P = 5 teeth/in , N2 = 18T , N3 = 45T , φ = 20 ̊ , H = 32hp , n2 = 1800 rev/min
‫چرخدنده‬
2
:
Tin =
63025(32)
1800
= 1120 Ibf.in
dp =
18
5
= 3.6 in
dG =
45
5
= 9 in
W32
𝑡 =
1120
3.6/2
= 622 Ibf
W32
𝑟
= 622 × tan20 = 226 Ibf
Fa2
𝑡
= W32
𝑡
= 622 Ibf
Fa2
𝑟
= W32
𝑟
= 266 Ibf Fa2 = 2262 + 6222 = 662 Ibf

14. ‫شفت‬ ‫روی‬ ‫یاتاقان‬ ‫هر‬
a
‫کند‬ ‫می‬ ‫تحمل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫شعاعی‬ ‫نیروی‬
:
RA = RB = 662/2 = 331 Ibf
‫چرخدنده‬
3
:
W23
𝑡
= W32
𝑡
= 662 Ibf
W23
𝑟 = W32
𝑟 = 226 Ibf
Fb3 = W23
𝑡 = 662 Ibf
Rc = RD = 662/2 = 331 Ibf
‫هر‬ ‫به‬ ‫بنابراین‬
4
‫شعاعی‬ ‫نیروی‬ ‫یاتاقان‬
Ibf
331
‫شود‬ ‫می‬ ‫وارد‬
.