Метод графических образов при решении физических задач

1. М.С. Атаманская
М Е Т О Д
Г Р А Ф И Ч Е С К И Х
О Б Р А З О В
Творческий подход
в конструировании содержания
физических задач
Учебно-методическое пособие
Ростов-на-Дону
2011

2. Изобрази задачу!
3
Зачем создавалось пособие?
Как оно устроено?
Как добиться эффективного результата в подготовке к Единому государствен-
ному экзамену (ЕГЭ)? Как вырастить успешного ученика, победителя олимпиад? В
чем учитель должен увидеть дополнительный ресурс в решении нестандартных за-
дач? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответы творческий подход к
решению нестандартных задач на основе метода графических образов.
Разработанный метод представляет результат интеграции приемов личност-
но-ориентированной дидактики и учебной физики. Необходимость такого объе-
динения продиктована целью достижения нового качества образования в услови-
ях модернизации российского образования. Идея реформирования естественно-
научного образования заключается в разработке и освоении инновационных форм
обучения, когда акцент переносится с преподавательской активности учителя на
учебную деятельность ученика, сознательную и ответственную. Усложняются за-
дачи, стоящие перед субъектами обучения: принцип научности, требующий объ-
ективного изложения знаний, должен быть дополнен возможностью представле-
ния многообразия способов интерпретации этих фактов и конструированием па-
раллельных систем объяснения мира явлений. Научность и доступность в педаго-
гике XXI века предполагают организацию обучения таким образом, чтобы и учи-
тель и ученик овладевали новыми возможностями изучаемого в совместной дея-
тельности. Логика развертывания предметного содержания, понимаемая как дви-
жение от общего к частному, а также от частного к общему, должна сочетаться с
системностью другого уровня: допускается изложение учебного материала иначе,
опираясь на личностный опыт учащихся. Такие возможности конструирования
содержания в совместной деятельности описаны в методе графических образов,
разработанном автором. Погружение в историю создания метода графических об-
разов способствует формированию у читателя психологической готовности к вос-
приятию инноватики.
Освоение содержания данного пособия предполагает последовательное изу-
чение четырех модулей, каждый из которых несет свою смыслообразующую
функцию.
I модуль. «Выращивание психологической готовности к восприятию нового.
Известно, чтобы получить желаемый результат, необходимо сформировать
психологическую готовность к получению ожидаемого результата. Готовность
учителя к освоению нового предполагает выработку собственного, личностного
отношения к изменениям, создание позитивного настроя, принятие и понимание
инновационных идей. Для формирования психологической готовности читателям
предлагается совершить виртуальное путешествие в образовательную ситуацию
90-х годов XX века, которое позволит понять истоки создания метода графиче-
ских образов.

3. М.С. Атаманская
4
II модуль раскрывает нам секреты творческого процесса применения метода
графических образов к решению задач. Эта совместная деятельность заключается
в реконструкции текста задачи с целью «открытия» учащимся физического смыс-
ла: обучению умениям проведения мысленного эксперимента, построению графи-
ческих образов при погружении в познавательную ситуацию задачи как модели
содержания. Учителя в «роли учащихся» «проживают» задачную ситуацию и
«выращивают» собственное представление. Опираясь на графические образы как
смысловые опоры, обучающиеся продвигаются в понимании изучаемой ситуации.
Модуль III раскрывает нам технологию конструирования процесса к реше-
нию экспериментальных и текстовых задач. В нем представлены варианты проек-
тов конструирования учебных задач учителями физики Ростовской области. Су-
щественным в освоении содержания модуля является принятие каждым обучаю-
щимся идеи о возможности и необходимости построения ответа на прочтение
текста задачи в форме графического образа, «удобного» для обеспечения понима-
ния смысла задачи. Необходимо принять во внимание, что такой подход к реше-
нию задач реализует исследовательский, поисковый характер обучения, способст-
вует изучению не только самого предмета, но и развитие способностей обучаю-
щихся приспосабливаться к новому. Метод графических образов позволяет опти-
мально сочетать усвоение знаний и умственное развитие субъектов обучения.
В IV модуле представлены нестандартные задачи по физике, необходимые
для изучения учителем в совместной деятельности со своими учащимися для ус-
пешной подготовки к ЕГЭ. Как видно из предложенных двух вариантов решения
ЕГЭ, обучающимся потребуется не только умение физического моделирования,
но и серьезная математическая подготовка.
В пособии использованы методические материалы и разработки учителей
физики Ростовской области:
 Атаманской Марины Сергеевны, учителя физики высшей категории
гимназии № 14 г. Ростова-на-Дону, учителя-методиста, кандидата
педагогических наук;
 Панченко Марины Николаевны, учителя физики высшей категории
гимназии № 36 г. Ростова-на-Дону;
 Шконды Виктора Егоровича, учителя математики и физики высшей
категории МОУ Алексеево-Лозовская СОШ Чертковского района
Ростовской области;
 Якуниной Ольги Борисовны, учителя физики высшей категории МОУ
СОШ № 28, г. Таганрога, победителя Приоритетного национального
проекта «Образование» (2006, 2010);

4. Изобрази задачу!
5
I МОДУЛЬ.
Пути достижения нового качества
физического образования или
«выращиваем» готовность к
восприятию нового
Итак, 90-е годы XX века, времена больших перемен: демократизация обще-
ства, поворот к человеку, гуманитаризация российского образования. С гуманита-
ризацией физического образования связывались большие надежды на качествен-
ное изменение результатов обученности школьников. Начавшись бурно и стреми-
тельно, процесс гуманитаризации естественнонаучных дисциплин пошел по пути
упрощения знаковой модельной системы физического содержания, отбрасывания
трудных тем и сложных формул. Под лозунгом гуманитаризации увеличилось
число учебных часов на изучение литературы и истории, сократились часы физи-
ки. Результаты такой модели изменения физического образования незамедлитель-
но проявились в потере интереса учащихся к предмету, снижению уровня учеб-
ных достижений, возрастанию картины педагогических затруднений учителей.
Переход российского образования из искусственного русла унифицированной
системы в режим естественного вариативного развития проходил противоречиво
и болезненно для всех участников процесса. Сложность переходного периода воз-
растала в связи с невостребованностью в полной мере педагогической практикой
результатов психологических теорий и отсутствием таких моделей обучения, в
которых одновременно решались бы проблемы эффективного взаимопонимания
учителя и учащихся, и успешного освоения учеником задач физического образо-
вания. Результаты международных исследований учебных достижений россий-
ских школьников свидетельствовали о значительном снижении естественнонауч-
ной компетентности. Именно в эти 90-е годы учителем физики М.С. Атаманской
была разработана и апробирована в гуманитарной гимназии № 14 г. Ростова-на-
Дону принципиально иная модель преподавания школьной физики. Изменения
были связаны не с упрощением физического содержания, а с интеграцией воз-
можностей психологической теории, педагогической науки и учебной физики.
Опыт эффективного взаимодействия учителя и учащихся на ценностно-
смысловой основе был описан в методе графических образов. Данный метод по-
лучил широкое распространение в школьном физическом образовании лицеев и
гимназий России, успех его обеспечивался особым пониманием автора феномена
гуманитарности в естественнонаучном образовании. Основной трудностью в ос-
воении методов личностно-ориентированной дидактики, как показали исследова-
ния ученых-психологов, является неготовность современного учителя работать в
диалоге с учеником и проектировать для него индивидуальную траекторию лично-
стного развития средствами изучаемого предмета. Традиционная монологическая
методика с установками «передать, внушить, привить», совершенно не соответст-
вует философии партнерства и диалога, лежащей в основе гуманитаризации.

5. М.С. Атаманская
6
Представляем читателям возможность проверить себя на психологическую
готовность работать в диалоге с учеником. Какая модель общения с учащимися
Вам наиболее близка? Традиционно выделяют 4 уровня диалогической готовно-
сти учителя:
учитель жестко, логично ведет ученика к заведомо известным и правиль-
ным объектам; содержание и стиль вопросов программируют нужные отве-
ты («наводящие вопросы»);
учитель и ученик обмениваются независимыми высказываниями, не влияя
друг на друга, оставаясь каждый при своем мнении;
учитель готов к изменению своей позиции и тем самым побуждает ученика
к взаимослушанию, взаимопониманию, коррекции своей позиции;
учитель и ученик совместно ищут более глубокую истину, чем та, которая
им представлялась до сих пор.
Метод графических образов, реализует диалоговое общение, и следователь-
но, требует от учителя большой личностной работы, связанной с постижением
самого себя через ценностные суждения партнера-ученика. Не каждый учитель
готов к такой деятельности. А может он просто не почувствовал красоту подхода?
Следует заметить, что метод графических образов был реализован в иннова-
ционной модели обучения, названной «Физикой образов» и авторской техноло-
гии, с которой читатель может познакомиться в разделе «Заключение».
Один из авторов концепции личностно-ориентированного обучения
В.В. Сериков убежден в том, что «зацепить» ученика может предметная задача,
если ее специальными приемами преобразовать в учебную, личностную. В методе
графических образов предусмотрено преобразование предметной задачи в учеб-
ную. Учитель так организует условия ее восприятия, чтобы она стала для ученика
«событием», условием выбора другой модели миропонимания, преобразованием
себя. Девиз приема: «Изобрази задачу!»
«Графическое» - это возможность каждого ученика выразить свое отношение
к изучаемому, независимо, правильный этот ответ или нет. Такую работу учащие-
ся выполняют в совместном поиске с учителем, причем субъектное моделирова-
ние познавательной ситуации предполагает и противоречивые детские образы-
восприятия, и модели-аналогии, и схемы, и рисунки. «Графическое» как форма
проявления активности, как ответ на предъявляемое содержание является инстру-
ментом преобразования. Полученный от учащихся модельный материал создает
оптимальные условия для выбора каждым «удобной» модели, способствует свя-
зыванию личностного опыта с изучаемым предметным содержанием.
Вопросы
В чем заключается идея гуманитаризации физического образования?
Что необходимо, чтобы ученик «захотел» решать ту или иную задачу?
Что понимается под «графическим» в методе графических образов?
На каком уровне диалогической готовности находитесь Вы?

6. Изобрази задачу!
7
II модуль.
Метод графических образов и
секреты его освоения
Исследователи при определении самого понятия «творчество» единодушны в
оценке значения признака «новизна»: именно его появление в продукте психиче-
ской деятельности позволяет выделить творческий процесс из ряда других про-
цессов. Признак «новизны» реализуется либо в технологии создания продукта,
либо в самом продукте, созданном субъектом. Для развития творческих способ-
ностей целесообразно выбрать такую единицу деятельности, реализация которой
обеспечивала бы появление продукта, обладающего субъективной новизной. В
качестве модели такой единицы выбираем процесс конструирования графическо-
го образа объекта познания.
Конструирование, как процесс создания смыслового целого из определенных
элементов, предполагает взаимодействие личностного опыта обучающегося и но-
вого знания. Замечательным является тот факт, что процесс творчества имеет об-
щие законы как для учащихся, так и для учителей. Ученик, вовлеченный в про-
цесс открытия предметного знания, создает графические образы, которые обога-
щают содержание учебной деятельности; учитель, встраивая творческий продукт
в содержание учебного диалога, преобразует предметные задачи в личностные и
открывает для себя ученика, его возможности и индивидуальные особенности.
Необходимым условием является понимание физического содержания на ос-
нове возможности выбора или разработки учеником графической модели в удоб-
ной знаковой системе. Знак, «графическое», в процессе его создания, выполняет
функцию связи личностного опыта ученика и предметного содержания.
Применительно к решению задач, метод графических образов предполагает
создание учеником смысловой опоры для понимания условия задачи в форме
удобной знаковой модели. Возможность организации совместного проекта пони-
мания текста задачи на основе графических образов составляет смысл творческо-
го подхода.
В процессе создания графических образов в воображении ученика устанав-
ливается отношение подобия между разными реальностями, конструируется но-
вая целостность, образ своего понимания.
Эффективность этой деятельности обеспечивается следующими условиями:
 готовностью учителя к совместному творчеству;
 методическим обеспечением процесса конструирования;
 необходимостью выбора учеником индивидуальной траектории.

7. М.С. Атаманская
8
Предлагаем ознакомиться с примерами освоения метода графических обра-
зов в решении физических задач учителем физики высшей категории, В.Е. Шкон-
дой.
На трех примерах из тем «Кинематика», «Динамика» и «Законы сохранения»
им рассмотрены возможности разработки интеллектуального инструментария в
процессе конструирования учебных задач. Осуществляя реконструкцию содержа-
ния текстовой задачи с целью установления физического смысла, учитель как бы
многократно проигрывает различные графические формы описания содержания,
активизируя детские представления. Собирая по элементам графических пред-
ставлений модель содержания, учитель помогает ученику приобрести личностные
смыслы.
Задача 1
На высоте 10 м над Землей брошено тело под углом  = 30° к горизонту
со скоростью 20 м/с. Найти наибольшую высоту подъема и горизонтальное
расстояние от точки бросания до места падения тела.
Реконструкция условия текстовой задачи
I этап. Моделирование пространственно-временной схемы движения
Внимательное прочтение условия задачи наводит на мысль, что движение те-
ла происходит в вертикальной плоскости.
 строим плоскую декартову систему координат XOY (см. рис. 1);
 отмечаем на оси OY начальное положение тела в пространстве принимая
ось ОХ за нулевой уровень (рис. 2); наносим границы воображаемого про-
странства движения на оси координат;
 встраиваем в воображаемое пространство траекторию движения тела (рис. 3).
Рис. 1 Рис.2 Рис. 3
II этап. «Выращивание» графических моделей движения
Так как движение происходит в плоскости, то его удобно представить как
суперпозицию горизонтального и вертикального движений (рис. 4). Работая с
предполагаемой траекторией движения, выполняем следующее:
 указываем направление начальной скорости;
 отмечаем максимальную высоту подъема тела;
 определяем виды движений по направлениям координатных осей;
 моделируем зависимость проекции скорости на координатную ось OY от
времени (рис. 5);

8. Изобрази задачу!
9
 моделируем зависимость проекции скорости на координатную ось ОХ от
времени (рис. 6).
Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6
III этап. Осознание целостности в представлениях движения.
IV этап. Построение математической модели для одновременного опи-
сания движений по вертикали и горизонтали с помощью знаковых систем
(формул)
Результат: разработка интеллектуального инструментария:
1. проведение мысленного эксперимента;
2. построение графического образа явления;
3. формирование целостного представления и понимания физического смыс-
ла задачной ситуации.
Задача 2
На наклонной плоскости находится тело массой 50 кг, на которое дей-
ствует горизонтально направленная сила F = 294 Н. Определить ускорение
тела и силу, с которой тело давит на плоскость. Наклонная плоскость со-
ставляет с горизонтом угол  = 30°. Трение не учитывать.
Реконструкция условия текстовой задачи
Модель построения графического образа
1). Изучив условие задачи, понимаем, что движение тела происходит вдоль
одной координатной оси, но направленной под углом к горизонту. Строим на-
клонную плоскость с изображением на ней описываемого в задаче тела (рис. 1).
2). Изображаем все силы, действующие на тело: горизонтально направлен-
ную силу, данную в условии задачи; силу тяжести, направленную всегда верти-
кально вниз; силу реакции опоры, направленную перпендикулярно опоре от нее
(рис. 2).
3). Вводим прямоугольную систему координат так, чтобы ось ОХ была сона-
правлена с вектором ускорения тела (рис. 3).
4). Изображаем искомую силу нормального давления на наклонную плос-
кость (согласно III закону Ньютона, приложена к опоре, равна по модулю и про-
тивоположна по направлению силе реакции опоры) и выполняем вспомогатель-
ные построения, необходимые для аналитического решения задачи (рис. 4).

9. М.С. Атаманская
10
5) Выстраиваем математическую модель для описания движения тела по на-
клонной плоскости с помощью знаковых систем.
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3 Рис. 4
Результат:
Графический образ является не поясняющим рисунком, которым зачастую
сопровождают решение задачи, а результатом особой формы совместной деятель-
ности учителя и учащихся по реконструкции текста с целью установления физи-
ческого смысла. Последовательность рисунков (рис. 1, 2, 3, 4) составляет графи-
ческий образ условия.
Когда выбор осей координат и «место действия» определены, реконструкция
текста переходит в режим постоянного соотнесения двух различных знаковых
систем. текста условия и последовательности графических рисунков. Следует за-
метить читателям, что графический образ условия так же мало похож на текст ус-
ловия, как текст на описываемую в нем ситуацию. Внешнее несходство и есть ус-
ловие поиска смысла задачи.

10. Изобрази задачу!
11
Задача 3
Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонталь-
ном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найти, на какое рас-
стояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент
трения коньков о лед равен 0,02.
Реконструкция условия текстовой задачи
Модель построения графического образа:
1) Согласно условию задачи, речь идет
о замкнутой системе двух тел «конькобе-
жец – камень», которая в начальный мо-
мент времени покоится относительно гори-
зонтальной опоры.
2) В результате взаимодействия тела
системы движутся в противоположных
направлениях вдоль оси ОХ с начальными
скоростями V01 и V02 соответственно.
3) После взаимодействия конькобежец
движется по направлению оси ОХ, при
этом он испытывает действие трех сил: си-
лы тяжести, силы реакции опоры и силы
трения.
4) Результирующая сил, действующих
на конькобежца, сообщает ему ускорение,
направленное противоположно направле-
нию оси ОХ (конькобежец движется равно-
замедленно), поэтому через какое-то время t он остановится (V1 = 0) на расстоянии
s от первоначального положения.
5) «Проживая» задачную ситуацию и «выращивая» представление описываемо-
го движения конькобежца, приходим к выводу, что задача решается на основе за-
кономерностей равнопеременного движения с учетом II закона Ньютона и закона
сохранения импульса. Далее выстраиваем математическую модель для описания
взаимодействия тел системы и дальнейшего поведения одного из них - конькобежца
(рис. 2).
Оценив полученный результат, полезно рассмотреть пространственно-
временные характеристики описанного движения и сравнить графики скорости, ус-
корения и перемещения тел системы, считая (для определенности), что время t;
движения конькобежца до полной остановки несколько меньше времени t2 горизонтального
движения камня (рис. 3, 4).
Первое тело (I) движется равнозамедленно в направлении выбранной ко-
ординатной оси, то есть «туда», поэтому проекция его ускорения на коорди-
натную ось будет отрицательной, а проекция начальной скорости - положи-
тельной (рис. 2).
Рис. 1

11. М.С. Атаманская
12
Рис. 2 Рис. 3 Рис- 4
Движение второго тела (II) после взаимодействия является несущественным,
поэтому графики движения камня представлены специально для осмысления всей
ситуации задачи.
Результат:
 разработка интеллектуального инструментария;
 проведение мысленного эксперимента;
 построение графических образов явления;
 формирование целостного представления и понимания физического смысла
задачной ситуации;
 интеграция знаний по основным темам «Кинематика», «Динамика», «Зако-
ны сохранения в механике» первого раздела «Механика».
Можно приводить множество примеров творческого подхода при решении
конкретной предметной задачи, но главным остается своеобразный методический
прием - постоянное удержание целостности и одновременное освоение частей за-
дачной ситуации. Для организации активного диалога учителю необходимо раз-
рабатывать систему разнообразных графических представлений, открывающих
разные стороны изучаемого объекта. Метод позволяет совместно строить визу-
альные картины изучаемого явления в последовательные промежутки времени.
Изучая различные графические модели, ученик получает возможность их комби-
нировать, выбирать из них наиболее удобную для себя и конструировать свой
способ понимания.

12. Изобрази задачу!
13
Решение физических задач
методом графического моделирования.
Необходимым условием успешного выполнения текстовых физиче-
ских задач является понимание физического содержания на основе воз-
можности выбора или разработки учеником физической (графической)
модели в удобной знаковой форме. Невозможность непосредственного
восприятия объектов усложняет ученику задачу, требует реконструк-
ции текста, моделирования условия. Ученику необходимо создать на ос-
нове текста модель описываемой ситуации, а затем осуществить логи-
ческие операции с построенным в воображении представлением. Наибо-
лее эффективный способ понимания условия задачи с физическим со-
держанием достигается при поэтапном построении сначала простран-
ственно-временной картины изучаемого, а затем – при построении гра-
фиков. Только после этого учащиеся могут приступать к математиче-
ской модели описания.
Рассмотрим описанную выше методику в решении задач с физическим
содержанием, предлагаемых на государственной итоговой аттестации по ма-
тематике. Это задания № 11, 16 из I части экзаменационной работы.
Задача №1 (Образец задания №11)
«Скорость автомобиля на 20 км/час больше скорости мотоцикла.
Они едут навстречу другу из двух пунктов, расстояние между которыми
280 км. Найдите скорость автомобиля, если в момент встречи автомо-
биль был в пути 3 часа, а мотоциклист - 2 часа». Выберите уравнение,
отвечающее условию задачи, в котором неизвестной х обозначена ско-
рость автомобиля.
3х+2(х+20)=280 2) 3х+2(х-20)=280
3(х-20)+2х=280 4) 3(х+20)+2х=280
Решение, предлагаемое учителям в пособии автора В.В. Мирошиной
«ГИА 2010. Алгебра. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой
форме)»:
Обозначая скорость автомобиля х, получим, что скорость мотоцикла
(х-20). Учитывая то, что они двигаются навстречу друг другу, получим, что
уравнение имеет вид 3х+2(х-20)=280
Правильный ответ имеет номер 3).

13. М.С. Атаманская
14
Предлагаем варианты решения задач, разработанные учителем высшей
категории Панченко М.Н.
1. Решение на основе графического моделирования
Так как автомобиль был в пути 3 часа, а мотоциклист – 2 часа, становится
понятным, что автомобиль выехал на 1 час раньше, чем мотоциклист.
2. Построим график движения 3. Построим график движения
автомобиля мотоциклиста
4. Совместим движение двух видов транспорта, согласно условию задачи
Составляем уравнение 3х+2(х-20)=280
Правильный ответ имеет номер 3). Ответ: 3)

14. Изобрази задачу!
15
Задача №2
Выехав из пункта А в пункт В, ав-
тобус должен был снизить скорость из-
за ремонта шоссе на некотором его
протяжении. Проехав проблемный уча-
сток, он снова начал двигаться с перво-
начальной скоростью, однако из-за за-
держки опоздал к назначенному сроку.
Используя график движения автобуса,
определите время опоздания.
Решение на основе анализа графика
1. Определим скорость движения автомобиля на 1 участке
Скорость движения автомобиля на
1 участке
15
15
1
км км
ч ч
  
Снижение скорости произошло
на 2 участке
2. Построим график движения автомобиля без опоздания со скоростью15
км
ч
Время движения без задержки
составило 3 часа
3. Совместим графики и определим время опоздания
4 3 1t ч ч ч  
Ответ: 1час

15. М.С. Атаманская
16
Задача №3 (Образец задания №16)
В 17 часов из пункта А в пункт В вы-
ехал рейсовый автобус, а в 17 часов 10
минут навстречу ему по тому же пря-
молинейному шоссе выехала легковая
автомашина. В 17 часов 30 минут авто-
бус прибыл в пункт В, а автомашина - в
пункт А. какую часть пути от А к В
проехал автобус к моменту встречи?
график движения автомобиля
график движения автобуса
1. Вариант физического моделирования путем создания графических образов
2. Представим временную развертку
движения автобуса из пункта
А в пункт В.
3. Построим пространственно –
временную картину движения автобуса

16. Изобрази задачу!
17
4. Представим временную развертку
движения легкового автомобиля
5. Построим пространственно-
временную картину движения
легкового автомобиля
6. График движения автобуса и легкового автомобиля
График движения автобуса График движения легкового
автомобиля
7. Совместим движение двух видов транспорта согласно условию задачи
8. Переведем задачу из физической интерпретации в геометрическую.
Треугольники KLN и AMN, подобны. Поэтому отношение их любых сходст-
венных элементов постоянно.
2
1
30 3
20 2
AM мин
KL мин
  


2
1
3
2



 1 2
2
3
   
1 2 2 2 2
2 5
3 3
S S S         
2
3
0,6
5
S S  Ответ: 0,6

17. М.С. Атаманская
18
Задача №5
Скорость автомобиля 60 км/час, а скорость велосипедиста - 15 км/час. Ве-
лосипедист выезжает из пункта А, а через 40 минут следом за ним из того
же пункта выезжает автомобиль. Найдите время, прошедшее после выезда
автомобиля из пункта А, за которое автомобиль, обогнав велосипедиста, уда-
лится от него на 30 км.
Укажите уравнение, отвечающее условию задачи, если переменной t обозначе-
но искомое время.
60(t+40)-15t=30 2) 60t-15(t-40)=30
3) 60t-5(3t+2)=30 4) 60(t-40)-15t=30
Решение на основе анализа условия задачи
Велосипедист был в пути на 40 минут больше, чем автомобиль
2
40
3
мин ч
 
 
 
Составляем уравнение
2
60 30 15
2
t t
 
     
 
Преобразуем  60 5 3 2 30t t  
Правильный ответ имеет номер 3). Ответ: 3)
tS  60






3
2
1530 tS

18. Изобрази задачу!
19
Задача №6
На рисунке изображен график
движения автомобиля. Определите,
какую часть пути проехал автомобиль
за последний час своего движения
1. Вариант физического моделирования путем создания графических образов
2. Переведем задачу из физической интерпретации в геометрическую.
Найдем отношение
15 1
45 3
км
S км
 

, следовательно
1
3
S . Ответ:
1
.
3

19. М.С. Атаманская
20
Задача №7
На графике представлено изменение высоты поло-
жения тела, падающего без начальной скорости. Опре-
делите, на какую величину изменилась высота положе-
ния тела над уровнем Земли за вторую секунду падения.
(считать ускорение свободного падения равным 10м/с2
)
Решение:
1. Вариант физического моделирования путем создания графических образов
Перемещения, совершае-
мые падающим телом за
интервалы времени, отсчи-
тываемые от начала движе-
ния, относятся как
: : 1:4:9АВ АС АD 
Перемещения, совершае-
мые падающим телом за
интервалы времени, отсчи-
тываемые за каждый после-
дующий интервал времени,
относятся как : : 1:3:5АВ ВС СD 
За вторую секунду падения высота изменилась на 15 м:
40 25 15h м м м   
Ответ: 15м
Н5 (м)
Н5 (м)
Н=45м
Н5 (м)

20. Изобрази задачу!
21
Задача №8
В 10 часов утра из пункта А в пункт В со средней скоростью движения,
раной 40 км/час, выехал грузовой автомобиль, а два часа спустя следом за ним
выехал легковой автомобиль, скорость которого была на 20 км/час больше
скорости грузовика. На каком расстоянии от пункта А легковой автомобиль
догонит грузовой?
Выберите уравнение, отвечающее условию задачи, в котором переменной S
обозначена искомая величина.
1) 2
40 60
S S
  2) 2
60 40
S S
  3) 60 40 2S S  4) 2
40 60
S S
 
Решение на основе графического моделирования
S - расстояние, пройденное автомобилем до встречи.
Время движения грузового автомобиля до встречи – 1
40
S
t 
Время движения легкового автомобиля до встречи – 2
60
S
t 
Легковой автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем грузовой: 1 2 2t t 
Составляем уравнение 2
40 60
S S
 
Правильный ответ имеет номер 1). Ответ: 1)

21. М.С. Атаманская
22
Задача №9
В 8 часов утра из пункта А в пункт В, расстояние между которыми
552 км, выехал пассажирский поезд, средняя скорость движения которого бы-
ла 56 км/час. Через час навстречу ему из пункта В выехал товарный поезд со
средней скоростью 40 км/час. Найдите время, которое был в пути пассажир-
ский поезд до встречи с товарным».
Выберите уравнение, отвечающее условию задачи, в котором переменной t
обозначено искомое время
1) 56(t+1)+40t=552 2) 56t+40(t-1)=552
3) 56t+40t = 552 4) 56(t-1)+40t=552
1. Решение на основе графического моделирования
Товарный поезд был в пути на 1 час меньше, чем пассажирский.
2. Построим график движения
пассажирского поезда
3. Построим график движения
товарного поезда
4. Совместим движение двух видов транспорта
Составляем уравнение
56t+40(t-1) = 552
Правильный ответ имеет номер 2).
Ответ: 2)

22. Изобрази задачу!
23
Задача № 10
На рисунке изображен график движе-
ния грузового автомобиля из пункта
А в пункт В и обратно. Найдите среднюю
скорость автомобиля на всем пути.
1. Решение на основе графического
моделирования
Движение грузового автомобиля из
пункта А в пункт В
Движение грузового автомобиля из
пункта В в пункт А
Найдем среднюю скорость автомобиля
на всем пути: ср
S
t
 
Обозначим на графике:
красным цветом путь из А в В
синим цветом путь из В в А
Путь, пройденный автомобилем:
80 80 160S км км км  
Все время движения:
t = 4ч
Средняя скорость автомобиля на всем пути
160
40
4
ср
км км
ч ч
  
Ответ: 40
км
ч

23. М.С. Атаманская
24
Задача №11
На графике представлено изменение высоты тела,
брошенного вверх под некоторым углом, относительно
уровня Земли. Определите, на сколько метров измени-
лась высота тела за четвертую секунду полета. (счи-
тать ускорение свободного падения равным 10м/с2
)
Решение
Вариант физического моделирования путем создания графических образов
1. Тело движется вверх
Определим на сколько метров из-
менилась высота за четвертую секунду
полета.
За четвертую секунду полета высота
изменилась на 5 м:
45 40 5h м м м   
Ответ: 5 м
Н5 (м)
Н5 (м)
Н=45м
Н5 (м)
Н=45м
Н=40м
Н5 (м) Н5 (м)

24. Изобрази задачу!
25
III МОДУЛЬ.
КАК НАУЧИТЬ ПОНИМАТЬ ЗАДАЧУ?
(Методики конструирования
учебных задач по физике)
При традиционной организации процесса обучения между учителем и учени-
ком устанавливаются субъект-объектные отношения. Учитель ведет ученика от не-
знания к знанию по короткой дороге, удобной для учителя, предъявляя готовую мо-
дель объекта. Следует заметить, что еще «отец» физики, Галилео Галилей выделял в
процессе научного познания объекта четыре фазы:
 приобретение чувственного опыта, выраженного в фактах;
 интуитивное выдвижение гипотез для связи фактов;
 построение вывода;
 опытная проверка гипотезы.
Безусловно, процесс научного познания отличается от учебного: ученый само-
стоятельно проходит все четыре фазы в познании объекта, а ученику необходимо
этот путь пройти вместе с учителем. Если объект познается в опыте или экспери-
менте, то все 4 фазы реализуются. А если объектом познания является содержание
задачи? В этом случае ученику необходимо приобрести опыт понимания, «почув-
ствовать« задачу. Это и привело автора к поиску новых форм конструирования со-
держания для реализации недостающих этапов приобретения опыта понимания.
Использование метода графических образов позволяет организовать субъект-
субъектное взаимодействие, что превращает обучение в индивидуальную форму
учебной активности каждого ученика и создает оптимальные возможности обуче-
ния на различных смысловых уровнях. Организуя учебное познание, учитель созда-
ет условия для обращения ученика к своему личностному опыту и выдвижению
гипотезы в форме графического образа. Через «графическое» он помогает ученику
«прожить» изучаемое явление и освоить при этом необходимые интеллектуальные
приемы.
Решая задачу, мы думаем. Обдумывание - это процесс сложный не только для
учащихся, но и для взрослых. Особенно, если задачи представлены в текстовой
форме, а их решение требует включения не только логических операций, но также
воображения и интуиции. Невозможность непосредственного восприятия объектов
усложняет ученику задачу, требует самостоятельной реконструкции текста, моде-
лирования условия. При решении задач наиболее вероятны два подхода. Если чтение
условия задачи не требует конструирования новых представлений, то ее решение
описывается следующим алгоритмом:
 кодирование условия задачи в набор известных символов и отношений меж-
ду ними;
 поиск неизвестного с помощью комбинирования символов;
 вычисление ответа и его расшифровка.

25. М.С. Атаманская
26
Такие задачи близки к алгебраическим и, как правило, учащиеся успешно
справляются с ними. Принципиально иначе обстоит дело с задачей «непредстав-
ляемой». Ученику необходимо создать на основе текста свою модель описывае-
мой ситуации, или графический образ, а затем осуществлять логические операции
с представлением, построенным в воображении. В этом случае задачу можно
классифицировать как творческую для данного ученика и сначала решать ее на
интуитивном уровне.
Наиболее эффективным способом «включения» интуиции ученика в поиск
недостающего представления является «проживание» задачной ситуации учени-
ком. «Проживание» - форма мысленного эксперимента, организованного по мето-
ду кино: каждому моменту времени - свой кадр, своя модель со своими измене-
ниями. Ученик совместно с учителем на уроке, а потом самостоятельно осваивает
механизм построения «кадров» и постепенно учится работать со своим воображе-
нием, мысленно достраивая недостающие представления. В этом и заключается
значимость «графического» как личностной задачи ученика.
Следует перечислить условия, в которых предметная задача преобразуется в
личностную:
 реконструкция текста задачи и поиск в нем значимых элементов;
 создание разных графических образов задачной ситуации;
 композиция различных моделей и создание своей целостности изучаемого;
 разработка эвристических приемов интеллектуальной деятельности;
 проведение мысленного эксперимента, последовательное проживание за-
дачной ситуации.
Методика творческого подхода к решению задач на основе текстов и го-
товых фотографий
Специфика физического образования проявляется в приобретении умений
получать фактический материал об окружающем мире через постановку опытов и
экспериментов. В результате экспериментальной деятельности учащиеся приоб-
ретают навыки работы с различными приборами, учатся определять их показания,
обучаются пониманию назначения различных установок и устройств.
Проверка усвоения этих знаний осуществляется при решении эксперимен-
тальных задач. Текст такой задачи имеет особенности. В ней могут быть пред-
ставлены:
 фотографии эксперимента;
 изображения показаний различных приборов;
 данные экспериментов в виде таблицы;
 готовые справочные таблицы.
Практически во всех экспериментальных задачах используются шкалы при-
боров с различной ценой деления. Определение цены деления — это базовое уме-
ние. Следует обратить внимание на ее вычисление, чтобы избежать ошибки при
снятии показаний приборов.
Учащемуся необходимо получить представление о задачной ситуации, со-
поставляя данные всех знаковых систем. Выполнение задания, связанного с изу-

26. Изобрази задачу!
27
чением готовой фотографии опыта или экспериментальной установки вызывает
затруднение у большинства учащихся. Фотография экспериментальной установ-
ки, по сути, является незнакомым объектом, который ученику предстоит само-
стоятельно изучить. В условиях неопределенности эффективнее всего срабатыва-
ет система вопросов, отвечая на которые ученик осваивает как структурные, так и
содержательные элементы. Предлагаем читателям познакомиться с методикой
изучения объекта, в которой одновременно выстраивается обобщенная логика по-
знания объекта и логика конкретных действий.
Методика познания объекта
Обобщенная логика познания объекта Логика конкретных действий
1. Установление отношения к объекту как
некоторой целостности, определение сути
представленного
1. Записать название объекта и сформулиро-
вать сущностное определение
2. Рассечение целостности на элементы
2. Выделить элементы из целостности и оп-
ределить соответствие названия элемента и
его изображения. Например, если изображе-
на шкала прибора, то первоначально следует
определить цену деления
3. Поиск связей между элементами как ви-
димых, так и сущностных
3. Создание модели происходящего процесса
4. Поиск и выделение особого элемента, вы-
полняющего роль системного фактора
4. Определение функции особого элемента,
то есть установление механизма внесения
изменений в процесс
5. Выявление связей между особым элемен-
том и всеми другими элементами
5. Осознание механизма осуществления из-
менений
6. Восстановление целостности объекта на
качественно другом уровне
6. Проявление механизма изменений в фор-
ме связи невидимого и видимого
В качестве примера использования данной методики рассмотрим эксперимен-
тальную задачу из части С ЕГЭ.
Задача 4
Ученик собрал схему из источника тока, реостата, ключа, амперметра и
вольтметра и сфотографировал показания приборов при двух различных поло-
жениях ползунка реостата. Считая амперметр и вольтметр идеальными, вы-
числите внутреннее сопротивление источника тока.

27. М.С. Атаманская
28
Реконструкция условия экспериментальной задачи
Логика конкретных действий Результат действия при решении задачи
1. Записать название объекта и сформу-
лировать сущностное определение
1. На фотографии представлена электрическая
схема. Электрическая схема - способ соедине-
ния элементов для изучения электрический яв-
лений
2. Выделить элементы из целостности и
определить соответствие названия эле-
мента и его изображения. Например,
если изображена шкала прибора, то
первоначально следует определить цену
деления
2. На схеме представлены следующие элемен-
ты: источник тока, реостат, ключ, амперметр,
вольтметр. Амперметр и вольтметр - приборы
для измерения силы тока и напряжения в элек-
трической цепи
3. Создание модели происходящего
процесса
3. Кроме схемы на фотографии представлены
показания амперметра и вольтметра, получен-
ные из опытов № 1 и № 2. Из текста понятно,
что показания приборов связаны с перемеще-
нием движка реостата
4. Определение функции особого эле-
мента, то есть установление механизма
внесения изменений в процесс
4. Особый элемент в схеме – реостат, при
перемещении движка которого в схему вно-
сится (выносится) дополнительное сопротивле-
ние проводов, намотанных на керамический ци-
линдр реостата
5. Осознание механизма осуществления
изменений
5. Перемещая движок, мы изменяем общее
электрическое сопротивление в цепи, а, сле-
довательно, и электрический ток. Неизмен-
ными остаются внутреннее сопротивление ис-
точника и его эдс
6. Проявление механизма изменений в
форме связи невидимого и видимого
Электрическая схема опыта № 1
Электрическая схема опыта №2
После создания представления и осознания физического смысла задачи, уча-
щемуся необходимо применить к электрическим схемам закон Ома для полной цепи
и решать далее по традиционной схеме.

28. Изобрази задачу!
29
Дано: 1 1 2 20,6A; 7,5B; 0,4A; 8B; ?I U I U r    
Решение.
Из опыта № 1: 1 1I r U   Из опыта № 2: 2 2I r U  
Приравняв правые части, получим:
   2 1
1 1 2 2 1 2 2 1
1 2
; ; ; 2,5 Ом .
U U
I r U I r U I I r U U r r
I I

          

Ответ. Внутреннее сопротивление источника тока равно 2,5 Ом.
Рассмотрим решение экспериментальной задачи, предложенное учителем
физики О.Б. Якуниной.
Следует обратить внимание читателя, что текст условия может быть представлен соче-
танием различных измерительных устройств, таблиц, показаний приборов. Понимание та-
кой задачи требует умений не только извлекать самостоятельно данные опытов, но и соот-
носить их друг с другом.
Задача 2
В классе на стене висит психрометр. Определите по фотографии его показания.
Считая водяной пар идеальным газом, вычислите массу водяных паров в воздухе класса
размером 30х20х3 м.
Таблица 2
Психометрическая таблица
Разность показаний сухого и влажного термометров, °С
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Показания сухого
термометра,0С
Относительная влажность, %
12 100 89 78 68 57 1 48 38 29 20 11 -
13 100 89 79 69 59 49 40 31 23 14 6
14 100 89 79 70 60 51 42 34 25 17 9
15 100 90 80 71 61 52 44 36 27 20 12
16 100 90 81 71 62 54 46 37 30 22 15
17 100 90 81 72 64 55 47 39 32 24 17
18 100 91 82 73 65 56 49 41 34 27 20
19 100 91 82 74 65 58 50 43 35 29 22
20 100 91 83 74 66 59 51 44 37 30 24
21 100 91 83 75 67 60 52 46 39 32 26
22 100 92 83 76 68 61 54 47 40 34 28
23 100 92 84 76 69 61 55 48 42 36 30
24 100 92 84 77 69 62 56 49 43 37 31
25 100 92 84 77 70 63 57 50 44 38 33
Таблица 1
Зависимость упругости  насыщающих паров воды от абсолютной температуры Т
Т, К 273 275 277 279 281 283 285 287 289 291 293
р, кПа 0,609 0,704 0,911 0,933 1,07 1,22 1,40 1,59 1,81 2,06 2,33
Рис. 1
Рис. 2
Сухой термометр Влажный термометр

29. М.С. Атаманская
30
Реконструкция условия экспериментальной задачи
I этап. Установление отношения к объекту как некоторой целостности,
определение сути представленного
Рассмотрев все рисунки, приходим к выводу, что здесь изображены приборы
и таблицы для определения влажности воздуха.
II этап. Рассечение целостности на элементы
Приступая к решению этой задачи, поэтапно изучаем все рисунки, которые
ее иллюстрируют:
■ на первом рисунке изображен психрометр (рис. 1). Поэтому вначале следу-
ет разобраться, что это за прибор. Внимательно рассмотрев рисунок, приходим к
выводу, что он состоит из двух термометров: одного обычного, а другого, опу-
щенного в сосуд с водой;
■ на втором рисунке в увеличенном масштабе показаны шкалы сухого и
влажного термометров (рис. 2);
■ под вторым рисунком представлена таблица зависимости упругости насы-
щенных паров воды от абсолютной температуры (табл. 1);
■ далее дана психрометрическая таблица, на которой зафиксированы пока-
зания сухого термометра и разность показаний термометров (табл. 2).
III этап. Поиск связей между элементами как видимых, так и сущност-
ных
Нетрудно догадаться, что рисунки 1 и 2 связаны: на втором рисунке пред-
ставлены в увеличенном масштабе шкалы термометров психрометра.
Сопоставив рисунок 2 и таблицу 3, приходим к выводу, что можно найти от-
носительную влажность представленного опыта.
Изучение таблицы 1 связывается с какими-то скрытыми элементами данной
задачи.
IV этап. Определение функции особого элемента, то есть установление
механизма внесения изменений в процесс.
Устанавливая механизм внесения изменений, приходим к пониманию прин-
ципа действия психрометра: водяные пары, испаряясь, понижают температуру
влажного термометра, а этот процесс зависит от содержания водяного пара в воз-
духе.
V этап. Выявление связей между особым элементом и всеми другими эле-
ментами
Определив цену деления приборов, снимаем показания: сухой показывает
+20°С, а влажный +16°С. По психрометрической таблице определяем, что отно-
сительная влажность воздуха в классе 66%.

30. Изобрази задачу!
31
Теперь можно приступить к ответу на второй вопрос. Как найти массу водя-
ных паров в воздухе? Первое, на что обращается внимание, что пар – это газ, зна-
чит, если его можно считать идеальным, применяется уравнение Менделеева-
Клапейрона. Для определения массы будет использована формула:
.
m pVM
pV RT m
V RT
  
Вспомнив, что воздух представляет собой смесь газов (конкретный состав
данной смеси в этой задаче нам не важен, и поэтому воздух мы изображаем в виде
идентичных молекул) и паров воды, можно смоделировать картину того, что
можно увидеть под микроскопом (рис. 3).
Рис. 3. Модель воздуха
Исходя из созданной модели, возникает понимание, что водяной пар можно
считать идеальным газом.
VI этап. Восстановление целостности объекта на качественно другом
уровне.
Для определения температуры используем показания сухого термометра:
20 273 293 ,T K  
объем найдем, перемножив данные в условии: 3
30 20 3 1800V м    .
Очевидно, что молярная масса водяного пара, то же самое, что и молярная мас-
са воды (это даже на рисунке видно!), то есть 3
18 10M 
  кг/моль. R – универсаль-
ная газовая постоянная, ее находим из таблиц 8,31R  Дж/моль К.
А чтобы найти давление, необходимо вспомнить, что такое насыщенный пар.
Насыщенный пар – пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жид-
костью. А пары воды в данной задаче еще далеки от насыщения (о чем свидетель-
ствует относительная влажность воздуха 66%), их парциальное давление может
быть найдено по формуле:
100%.
нас
p
p
  
Смесь
газов
Смесь
газов
Смесь
газов
Смесь
газов

31. М.С. Атаманская
32
Итак, используя данные таблицы, находим давление насыщенных паров при
Т = 293 К, оно равно 2,33насp  кПа.
Давление паров в классе:
66%
2.33 кПа 1,54 кПа.
100%
p   
Подставляя найденные данные в формулу, получим:
3 3
1.54 10 1800 18 10
20.5 кг.
8.31 239
pVM
m
RT

   
  

Ответ. Относительная влажность воздуха 66%, масса паров 20,5 кг.
Данная методика применима к решению не только экспериментальных задач,
но и текстовых. Ее структура может варьироваться в зависимости от сложности.
Приведем образец решения текстовой задачи в условиях сжатия структуры.
Задача 3
Сколько теплоты выделится при конденсации водяного пара массой
10 кг, взятого при 100°С и последующем обращении его в лед при -20°С?
Реконструкция условия текстовой задачи
I этап. Изучение сути процесса (явления) и представление понимания в
графических образах
Начало изучения связывается с конструированием в воображении и одно-
временно в форме графических моделей трех различных состояний воды, о кото-
рых говорится в тексте условия.
Рис. 1
Рассматривая модели различных состояний воды, у учащегося формируется
обобщенный взгляд на преобразования как выражение физической сути задачи:
понять, что в процессе переходов из одного состояния в другое происходит пере-
группировка молекул воды и выделяется энергия. Эту суммарную выделившуюся
энергию и необходимо найти.
Конденсация Кристаллизация
Модель пара Модель воды Модель льда

32. Изобрази задачу!
33
II этап. Создание модели заданной ситуации в «удобной» для учащегося
системе координат
Для удобства восприятия целостности процесса переходов воспользуемся число-
вой осью времени, совмещенной с осью температур (рис. 2). Нанесем на нее по-
следовательные названия процессов и интервалы температур, в которых они про-
исходят:
Рис.2
III этап. Осознание последовательности происходящих процессов в усло-
виях преобразования «удобной» модели
Произведем преобразования
происходящих процессов с число-
вой оси на координатную плос-
кость (рис. 3), где отражается за-
висимость
0
( ).t C f t
IV этап. Построение математической модели
После создания представления и осознания физического смысла задачи, уча-
щемуся необходимо применить к тепловым процессам соответствующие форму-
лы и решать далее по традиционной схеме:
Дано: t1 = 100°C,
t2 = 0°С,
t3 = - 20°С,
m = 10 кг, Q – ?
Решение:
1 2 3 4.Q Q Q Q Q   
 
 
1
0 0
2 в
0 0
3 4 л
;
0 100 C ;
; 20 C 0 C .
Q r m
Q c m
Q m Q c m
  
 
     
Знак «-» означает выделение теплоты. Произведя вычисления, получаем сле-
дующий результат:
Q = -30,65 МДж.
Ответ: Выделяется 30,65 МДж тепла в рассмотренных процессах.

33. М.С. Атаманская
34
Обобщая возможности конструирования содержания задач как объектов учеб-
ного познания, приходим к созданию следующей таблицы.
Методика творческого подхода к решению задач
на основе графических образов
Обобщеннаялогика
познания объекта
Логика конкретных действий в
экспериментальной задаче.
Логика конкретных действий в
текстовой задаче.
1. Установление отношения к
объекту как некоторой цело-
стности, определение сути
представленного.
2. Рассечение целостности на
элементы
1. Записать название объекта и
сформулировать сущностное
определение.
2. Выделить элементы из целост-
ности и определить соответ-
ствие названия элемента и его
изображения. Если изображе-
на шкала прибора, то перво-
начально следует определить
цену деления.
I. Изучение сути процесса (явле-
ния) и представление пони-
мания в графическихобразах.
3. Поиск связей между элемента-
ми как видимых, так и сущно-
стных.
4. Поиск и выделение особого
элемента, выполняющего
роль системного фактора
3. Создание модели происходя-
щего процесса.
4. Определение функции особого
элемента, то есть установле-
ние механизма внесения из-
менений в процесс.
II. Создание модели задачной си-
туации в «удобной» для уча-
щегося системе координат.
5. Выявление связей между осо-
бым элементом и всеми дру-
гими элементами
5. Осознание механизма осуще-
ствления изменений
III. Осознание последовательно-
сти происходящих процессов
в условиях преобразования
«удобной» модели.
6. Восстановление целостности
объекта на качественно дру-
гом уровне
6. Проявление механизма изме-
нений в форме связи невиди-
мого и видимого
IV. Построение математической
модели.
Рассмотрим решение текстовой задачи, предложенное учителями физики М.С. Ата-
манской и О.Б. Якуниной.
Задача 4
Два пластилиновых шарика массами 0,5 кг и 0,7 кг катятся по горизонтальному
желобу в одном направлении со скоростями 3 м/с и 1 м/с соответственно. Определите
направление и модуль системы тел после столкновения.
Реконструкция условия текстовой задачи по методике
I этап. Изучение сути процесса (явления) и представление понимания в графиче-
ских образах
Создание модели заданной ситуации связано с выбором графических образов движу-
щихся шаров до взаимодействия и после взаимодействия (рис 1).
До взаимодействия После взаимодействия
Рис.1
m1
1v

m2
2v

m1 m2
v


34. Изобрази задачу!
35
II этап. Создание модели задачной ситуации в «удобной» для учащегося
системе координат
Этот этап связан с выбором способа изо-
бражения механического движения, опреде-
ленного автором как «построение кадров».
Изображая положение шариков в последова-
тельно равные промежутки времени, создаем
целостное видение процесса в «удобной» для
учащегося форме. Замечаем, что различие
скоростей шариков приводит к их столкнове-
нию и слипанию. В дальнейшем они движут-
ся как единое целое (рис. 2).
III этап. Осознание задачной ситуации в
условиях преобразования «удобной» модели
Построение научной модели связано с пово-
ротом осей «удобной» модели на 90°, тем самым
переводя задачу в координатную плоскость и соз-
давая пространственно-временные границы явле-
ния (рис. 3).
IV этап. Построение математической
модели
Отбрасывая несущественные для
математической модели элементы (вектора,
символы скорости, символы массы), учащийся
строит математическую модель процесса
сближения 2 шаров до «слипания». Развертывая
этапы проживания» задачи, учитель и ученики
становятся как бы участниками события,
описанного в задаче. Включенность ученика в
содержание задачной ситуации способствует
активизации мыслительной деятельности и
пониманию, как самостоятельно применить
закон сохранения импульса не только в этой
конкретной задаче, но и в аналогичных (рис. 4)
и далее решает задачу по традиционной рхеме.
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 3

35. М.С. Атаманская
36
Дано:
т1 = 0,3 кг, m2 = 0,7 кг, v1 = 3 м/с, v2 = 1 м/с, v – ?
Решение.
Применим закон сохранения импульса для решения задачи:
 1 1 2 2 1 2 ,m v m v m m v  
  
  1 1 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2
: ; ; 1,6 / .
m v m v
OX m v m v m m v v v м с
m m

    

Ответ. Система будет двигаться в том же направлении, куда двигались оба ша-
ра до взаимодействия, со скоростью 1,6 м/с.
Вопросы
1. Чем отличается творческий подход к решению задач от традиционного?
2. Каков механизм преобразования предметной задачи в личностную?
3. Какие затруднения Вы испытывали при освоении предложенной методики?
4. Предложите Ваш вариант конструирования экспериментальной задачи,
используя разработанную структуру.
5. Какова логика конкретных действий конструирования текстовой задачи?
IV МОДУЛЬ.
Знакомимся с образцами решения
нестандартных задач (варианты ЕГЭ)
Представляем варианты решения задач, разработанные учителями
высшей категории Атаманской М.С. и Панченко М.Н.
Этот модуль представлен образцами решения нестандартных задач, на осно-
ве которых можно выстраивать эвристическую деятельность, поиск и разработку
интеллектуального инструментария к каждой задаче. Проведение мысленного
эксперимента, согласно модулю III, проводится индивидуально каждым учителем
и его учащимися. Учителю необходимо осознать значимость III модуля, т.к. в
процессе его усвоения учитель обучается смотреть на задачу «глазами ребенка»,
предвидеть его затруднения, прогнозировать возможные ошибки. Именно в этой
совместной деятельности обучение организуется на ценностно-смысловой основе,
а учитель развивает не только ценностно-смысловую сферу учащегося, но и свою.
Участникам поиска на этом этапе предоставляется возможность совершить так
называемое «личностное действие» - увидеть себя в отношении к другим, сделать
вывод из собственного опыта, преодолевать собственные эмоции, овладевать пе-
реживаниями, ошибаться и исправляться, осуществлять самостоятельный выбор,
приобретать опыт поиска смысла. Если в процессе решения задач знания «извле-
каются» из предметного мира, то личностные новообразования - в процессе эври-
стической деятельности «извлекаются из душевных исканий обучающегося»
.

36. Изобрази задачу!
37
Оставшуюся часть дистанции - равномерно. Оцените результат спортсмена на дистан-
ции 100м.
Дано: Математическая модель решения.
1 участок. Спортсмен бежал с ускорением
2
1
1 0
2
x
x x
a t
S t 
2
1
1
2
at
S  1
1
2S
t
a
 1
2 30
4,9
2,5
t с

 
0 1x х xа t   1аt  2,5 4,9 12,25 м
с
   
2 участок. Спортсмен бежал равномерно 2 2S t  2
2
S
t


где 2 1S S S  2 100 30 70S м  
2
70
5,7
12,25
t с  1 2t t t  4,9 5,7 10,6t с  
Ответ: 10,6 с.
Шаг 1. Шаг 2. Шаг 3.
Точка А движется по окружно-
сти радиусом 6 м, а точка В –
по окружности радиусом 4 м.
Периоды обращения
точек одинаковы
Найдите отношение ли-
нейной скорости точки А
к линейной скорости
точки В.

37. М.С. Атаманская
38
Дано: Математическая модель решения.
R   (1) По условию задачи
1 2Т Т
Согласно (1) и (2)
1А R   2В R  
Найдем отношение 1
2
6
1,5
4
А
В
R м
м
R м


   Ответ: 1,5м
Шаг 1. Шаг 2
Тело массой 200 г, находится в состоя-
нии покоя на наклонной плоскости
Чему равна сила трения, действующая на тело?
Графическое представление решения.
Дано. Математическая модель решения
На брусок действует сила тяжести gm

, сила трения покоя трF

и сила
реакции опоры N

. Покажем эти силы на рисунке (рис 1). Ось ОХ на-
правим вниз вдоль плоскости, ось ОУ перпендикулярно к ней (рис 2).
По второму закону Ньютона 0трmg F N  
 
( ) ( ) ( ) 0x тр x xmg F N   (1)
Проекция силы реакции опоры на ось ОХ равна нулю, следовательно
(mg)x
Подставляя (2), (3), (4) в (1)
получим sinтрF mg  
sin 0трmg F  
0,2 9,8 0,5 1трF Н   
Ответ: 1 Н
21   )2(
2
Т

 

38. Изобрази задачу!
39
Реконструкция условия задачи
К потолку вагона на пружине жесткостью
500 Н/м подвешен груз массой 2 кг.
Вагон движется с ускорением 2 м/с2. Опре-
делите величину деформации пружины.
Шаг 1 Шаг 2
Графическое представление решения.
Рис 1. Рис 2. Рис 3.
Дано: Математическая модель решения.
Уравнение движения груза имеет вид тяж упрma F F 
 
или упрma mg F 
 
По рисунку 3 мы видим (по теореме Пифагора), что для
модулей сил справедливо соотношение  2упрF kx
Согласно закону Гука:
Подставив (2) уравнение в (1), получим
2 2m
x g a
k
  2 22
10 2 0,041
500
x м  
Ответ: 4)
мНk 500
кгm 2
2
2 см
?х

39. М.С. Атаманская
40
Реконструкция условия задачи
Шаг 1. Камертон, настроенный на ноту «ля» первой октавы, имеет частоту коле-
баний 440 Гц.
Шаг 2. Сколько длин волн уложится на расстоянии, которое звук, изданный
камертоном, пройдет за 2 с?
Дано: Математическая модель решения.
Определим длину звуковой волны



 (1)
Расстояние, на которое распространится звуковая волна
за время t , равно S t  (2)
Число длин волн, которые укладываются на отрезке S,
равно
S
N


С учетом (1) и (2)
t
N t
 


 
   440 2 880N   
Ответ: 880
Гц440

N число длин волн
s
Гц440
см340
ct 2
?N