Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Die SlideShare-Präsentation wird heruntergeladen. ×

MA1101-0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak.pdf

Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Wird geladen in …3
×

Hier ansehen

1 von 18 Anzeige

Weitere Verwandte Inhalte

Aktuellste (20)

Anzeige

MA1101-0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak.pdf

  1. 1. 02 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak MA1101 – Matematika 1A Pendahuluan FMIPA Ade Candra Bayu, M.Si. FMIPA
  2. 2. 0.2: Pertaksamaan dan Nilai Mutlak Sasaran perkuliahan: Menyelesaikan pertaksamaan (satu peubah), termasuk yang melibatkan nilai mutlak.
  3. 3. • Kalimat 2 < 10 merupakan suatu ketaksamaan yang bernilai benar. • Kalimat 2𝑥𝑥 < 10 merupakan suatu pertaksamaan atau ketaksamaan yang kebenarannya masih “terbuka”, yaitu bisa benar atau bisa salah, tergantung pada nilai 𝑥𝑥 yang dipilih. • Menyelesaikan suatu pertaksamaan dalam 𝑥𝑥 berarti menentukan himpunan semua nilai 𝑥𝑥 yang memenuhi pertaksamaan tersebut.
  4. 4. Notasi Selang (Interval)
  5. 5. Menyelesaikan Pertaksamaan Langkah-langkah ekivalen untuk mencari solusi pertaksamaan: • Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama. • Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif. • Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif akan mengubah tanda pertaksamaan menjadi kebalikannya.
  6. 6. Contoh Tentukan himpunan penyelesaiak pertaksamaan berikut. 1. 3𝑥𝑥 − 7 < 4𝑥𝑥 − 2 −7 + 2 < 4𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 −5 < 𝑥𝑥 ⇒ 𝑥𝑥 > −5 Himpunan penyelesaian: −5, ∞ 2. −5 ≤ 2𝑥𝑥 + 7 < 12 −5 − 7 ≤ 2𝑥𝑥 + 7 − 7 < 12 − 7 −12 ≤ 2𝑥𝑥 < 5 −6 ≤ 𝑥𝑥 < 5 2 Himpunan penyelesaian: −6, 5 2
  7. 7. 3. 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 < 6 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 6 < 6 − 6 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 6 < 0 𝑥𝑥 + 3 𝑥𝑥 − 2 < 0 Pembuat nol: 𝑥𝑥 = −3 dan 𝑥𝑥 = 2 Himpunan penyelesaian: 𝑥𝑥 −3 < 𝑥𝑥 < 2 = (−3, 2) 4. 2 𝑥𝑥 ≤ 5 2 𝑥𝑥 − 5 ≤ 0 2 − 5𝑥𝑥 𝑥𝑥 ≤ 0 Pembuat nol: 𝑥𝑥 = 2/5, 𝑥𝑥 = 0 Himpunyan penyelesaian: −∞, 0 ∪ 2 5 , ∞
  8. 8. Prosedur Umum Menyelesaikan Pertaksamaan Rasional
  9. 9. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian pertaksamaan berikut. 5. 𝑥𝑥 + 4 𝑥𝑥 − 3 ≤ 1 𝑥𝑥 + 4 𝑥𝑥 − 3 − 1 ≤ 0 𝑥𝑥 + 4 𝑥𝑥 − 3 − 𝑥𝑥 − 3 𝑥𝑥 − 3 ≤ 0 7 𝑥𝑥 − 3 ≤ 0 Pembuat nol: 𝑥𝑥 = 3 Himpunan penyelesaian: −∞, 3
  10. 10. 6. 6 𝑥𝑥 − 1 ≤ 5 6 𝑥𝑥 − 1 − 5 ≤ 0 −5𝑥𝑥 + 11 𝑥𝑥 − 1 ≤ 0 Pembuat nol: 𝑥𝑥 = 1, 𝑥𝑥 = 11 5 Himpunan penyelesaian: −∞, 1 ∪ 11 5 , ∞
  11. 11. Nilai Mutlak Nilai mutlak 𝑥𝑥 menyatakan “jarak” dari 0 ke 𝑥𝑥 pada garis bilangan real. 𝑥𝑥 ≔ � 𝑥𝑥, jika 𝑥𝑥 > 0 0, jika 𝑥𝑥 = 0 −𝑥𝑥, jika 𝑥𝑥 < 0 −3 = − −3 = 3 Sifat-sifat Nilai Mutlak • −𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 • 𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏 • 𝑎𝑎 𝑏𝑏 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏 • 𝑥𝑥 2 = 𝑥𝑥2 • 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 ≤ 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 • 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ≥ 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
  12. 12. Pertaksamaan yang Melibatkan Nilai Mutlak • 𝑥𝑥 < 𝑎𝑎 • 𝑥𝑥 > 𝑎𝑎 • 𝑥𝑥 < 𝑦𝑦 Langkah awal penyelesaian: • 𝑥𝑥 < 𝑎𝑎 ⇔ −𝑎𝑎 < 𝑥𝑥 < 𝑎𝑎 • 𝑥𝑥 > 𝑎𝑎 ⇔ 𝑥𝑥 < −𝑎𝑎 atau 𝑥𝑥 > 𝑎𝑎 • 𝑥𝑥 < 𝑦𝑦 ⇔ 𝑥𝑥2 < 𝑦𝑦2
  13. 13. Contoh Tuliskan tanpa tanda mutlak (buka tanda mutlaknya) 𝑥𝑥 − 4 ≔ � 𝑥𝑥 − 4, jika 𝑥𝑥 > 4 0, jika 𝑥𝑥 = 4 −𝑥𝑥 + 4, jika 𝑥𝑥 < 4 𝑥𝑥 + 2 ≔ � 𝑥𝑥 + 2, jika 𝑥𝑥 > −2 0, jika 𝑥𝑥 = −2 −𝑥𝑥 − 2, jika 𝑥𝑥 < −2
  14. 14. Contoh Tentukan solusi pertaksamaan berikut. 1. 𝑥𝑥 − 4 ≤ 1 −1 ≤ 𝑥𝑥 − 4 ≤ 1 3 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 5 Himpunan penyelesaian: 3, 5 2. 5 − 2 𝑥𝑥 > 1 5 − 2 𝑥𝑥 < −1 atau 5 − 2 𝑥𝑥 > 1 Solusi: 0, 1 3 atau −∞, 0 ∪ 1 2 , ∞ Himpunan penyelesaian: −∞, 0 ∪ 0, 1 3 ∪ 1 2 , ∞
  15. 15. Latihan 1. −3 < 4𝑥𝑥 − 9 < 11 6 < 4𝑥𝑥 < 20 6 4 < 𝑥𝑥 < 5 Himpunan penyelesaian: 3 2 , 5 2. 1 3𝑥𝑥 − 2 ≤ 4 1 3𝑥𝑥 − 2 − 4 ≤ 0 −12𝑥𝑥 + 9 3𝑥𝑥 − 2 ≤ 0 Himpunan penyelesaian: −∞, 2 3 ∪ 3 4 , ∞
  16. 16. Latihan 3. 2𝑥𝑥 − 1 𝑥𝑥 + 2 ≥ 𝑥𝑥 + 3 𝑥𝑥 − 2 2𝑥𝑥 − 1 𝑥𝑥 + 2 − 𝑥𝑥 + 3 𝑥𝑥 − 2 ≥ 0 2𝑥𝑥 − 1 𝑥𝑥 − 2 − 𝑥𝑥 + 3 𝑥𝑥 + 2 𝑥𝑥 + 2 𝑥𝑥 − 2 ≥ 0 2𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 2 − 𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥 + 6 𝑥𝑥 + 2 𝑥𝑥 − 2 ≥ 0 𝑥𝑥2 − 10𝑥𝑥 − 4 𝑥𝑥 + 2 𝑥𝑥 − 2 ≥ 0 Lanjutkan… 4. 2 + 5 𝑥𝑥 > 1 Coba sendiri!
  17. 17. Latihan 5. 2𝑥𝑥 − 1 ≥ 𝑥𝑥 + 1 2𝑥𝑥 − 1 2 ≥ 𝑥𝑥 + 1 2 4𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 1 ≥ 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 1 3𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 ≥ 0 3𝑥𝑥 𝑥𝑥 − 2 ≥ 0 Pembuat nol: 𝑥𝑥 = 0 dan 𝑥𝑥 = 2 Himpunan penyelesaian: ∞, 0 ∪ 2, ∞
  18. 18. Referensi • Calculus, Dale Varberg, Edwin Purcell and Steve Rigdon, Pearson, 2007, 9th ed. • Calculus, James Stewart, Brooks/Cole Publishing Company, 2016, 8th ed.

×