Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Die SlideShare-Präsentation wird heruntergeladen. ×

MA1101-0.1 Bilangan Real.pdf

Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Wird geladen in …3
×

Hier ansehen

1 von 12 Anzeige

Weitere Verwandte Inhalte

Anzeige

MA1101-0.1 Bilangan Real.pdf

  1. 1. 01 Bilangan Real MA1101 – Matematika 1A Pendahuluan FMIPA Ade Candra Bayu, M.Si. FMIPA
  2. 2. 0.1: Bilangan Real Sasaran perkuliahan: Memahami bilangan real dan membuat pernyataan matematika yang benar.
  3. 3. Himpunan Bilangan Asli (Natural Number) ℕ = {𝟏𝟏, 𝟐𝟐, 𝟑𝟑, 𝟒𝟒, 𝟓𝟓, … } Himpunan Bilangan Bulat (Integers) ℤ = {… , −𝟑𝟑, −𝟐𝟐, −𝟏𝟏, 𝟎𝟎, 𝟏𝟏, 𝟐𝟐, 𝟑𝟑, … } Himpunan Bilangan Rasional (Rational Numbers) ℚ = 𝒎𝒎 𝒏𝒏 |𝒎𝒎, 𝒏𝒏 ∈ ℤ, 𝒏𝒏 ≠ 𝟎𝟎 Himpunan Bilangan Irasional (Irrational Number) Merupakan himpunan bilangan tidak rasional Bilangan Asli Bilangan Rasional Bilangan Bulat Bilangan Irasional Bilangan Real ℝ Semua bilangan real dapat dinyatakan dalam bentuk desimal. Bentuk desimal yang berhenti atau berulang menyatakan bilangan rasional, misalnya: 1 2 = 0,5 2 3 = 0,666666 … 4 = 4 Bentuk desimal yang tak berhenti dan tak berulang menyatakan bilangan irasional, misalnya: 3 = 1,732050808 … 𝜋𝜋 = 3,141592654 …
  4. 4. Sistem bilangan real ℝ dengan operasi penjumlahan + dan perkalian ×, mempunyai sifat:  Sifat Aljabar (Komutatif, Asosiatif, Distributif, … (ada 10) )  Sifat Urutan (Trikotomi, Transitif, …(yang melibatkan tanda >, =, <) )  Sifat Kelengkapan, yaitu bahwa ℝ ‘merupakan’ garis yang “tak berlubang”. Garis ini biasa disebut garis bilangan real yang merepresentasikan ℝ.
  5. 5. Sifat Urutan  Trikotomi Jika 𝑎𝑎 dan 𝑏𝑏 adalah bilangan real, maka hanya salah satu dari yang berikut dipenuhi: 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 atau 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 atau 𝑎𝑎 > 𝑏𝑏  Transitif Jika 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 bilangan real dengan 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 dan 𝑏𝑏 < 𝑐𝑐, maka 𝑎𝑎 < 𝑐𝑐.  Penjumlahan • 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 ⇒ 𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 < 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 • 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 ⇒ 𝑎𝑎 − 𝑐𝑐 < 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐  Perkalian • 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 dan 𝑐𝑐 > 0 ⇒ 𝑎𝑎𝑎𝑎 < 𝑏𝑏𝑏𝑏 • 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 dan 𝑐𝑐 < 0 ⇒ 𝑎𝑎𝑎𝑎 > 𝑏𝑏𝑏𝑏 • 𝑎𝑎 > 0 ⇒ 1 𝑎𝑎 > 0 • Jika 𝑎𝑎 dan 𝑏𝑏 bertanda sama, maka 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 ⇒ 1 𝑎𝑎 > 1 𝑏𝑏
  6. 6. Estimasi Dalam perhitungan, estimasi sering dilakukan. Sebagai contoh: • 𝜋𝜋 = 3,14 • 2 = 1,4 • 210 = 1000
  7. 7. Logika Dalam berargumentasi, kita sering menggunakan kalimat: “Jika …, maka …” Pernyataan majemuk:  Konjungsi: 𝑝𝑝 ∧ 𝑞𝑞  Disjungsi: 𝑝𝑝 ∨ 𝑞𝑞  Implikasi: 𝑝𝑝 ⇒ 𝑞𝑞  Biimplikasi: 𝑝𝑝 ⇔ 𝑞𝑞 Ingatlah kembali tabel kebenaran pernyataan-pernyataan di atas
  8. 8. Tentukan apakah pernyataan berikut Benar atau Salah. • Untuk semua 𝑥𝑥, 𝑥𝑥2 > 0 • Untuk semua 𝑥𝑥, 𝑥𝑥 < 0 ⇒ 𝑥𝑥2 > 0 • Untuk setiap 𝑥𝑥, terdapat sebuah 𝑦𝑦 sehingga 𝑦𝑦 > 𝑥𝑥 • Terdapat sebuah 𝑦𝑦 sehingga, untuk setiap 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 > 𝑥𝑥.
  9. 9. Pembuktian Beberapa cara membuktikan pernyataan matematika:  Pembuktian langsung  Pembuktian dengan kontradiksi  Pembuktian dengan induksi matematika
  10. 10. Buktikan bahwa: Jika 𝑛𝑛2 adalah bilangan ganjil, maka 𝑛𝑛 adalah bilangan ganjil. Buktikan bahwa: Jika 𝑛𝑛 adalah bilangan ganjil, maka 𝑛𝑛2 adalah bilangan ganjil.
  11. 11. Latihan Soal-soal Latihan 0.1 7, 12, 19, 21, 26, 27, 34, 38, 44, 64, 66, 71, 73
  12. 12. Referensi • Calculus, Dale Varberg, Edwin Purcell and Steve Rigdon, Pearson, 2007, 9th ed. • Calculus, James Stewart, Brooks/Cole Publishing Company, 2016, 8th ed.

×