O documento descreve o dimensionamento geométrico de fundações profundas, especificamente blocos de fundação. Apresenta considerações iniciais sobre blocos, seu comportamento estrutural e o método das bielas para dimensionamento. Detalha as dimensões típicas de blocos sobre uma, duas ou mais estacas para cargas baixas e elevadas. Explica a verificação das bielas de concreto compressivo e fornece um exemplo de cálculo.

1. UNIDADE CURRICULAR DE
NOME DA
UC
Prof. 1 e
Prof. 2
Estruturas de fundações e
contenções
Aula: Dimensionamento geométrico de
fundações profundas
Prof. Rafaela Amaral

2. 1- Considerações iniciais
Blocos: “Blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas e aos tubulões as
cargas de fundação, podendo ser considerados rígidos ou flexíveis por critério análogo ao
definido para sapatas” (NBR 6118).
• Os blocos podem ser apoiados sobre um número qualquer de estacas, sendo mais comuns
os blocos sobre uma, duas ou três estacas. Isso depende principalmente das características
do solo, da capacidade da estaca e da carga do pilar.
• Há também o caso de bloco assente sobre tubulão, quando o bloco atua como elemento de
transição de carga entre o pilar e o fuste do tubulão
Nos edifícios de múltiplos pavimentos, como as cargas são altas
(ou muito altas), a quantidade de estacas é geralmente no
mínimo três.
Nas edificações de pequeno porte, como galpões, residências
térreas e sobrados (dois pavimentos), os blocos sobre uma e
duas estacas são os mais comuns, porque a carga proveniente
do pilar é geralmente de baixa intensidade.

3. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS BLOCOS RÍGIDOS
Conforme a NBR 6118:
a) “trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações
essencialmente concentradas nas linhas sobre as
estacas (reticulado definido pelo eixo das estacas, com
faixas de largura igual a 1,2 vez seu diâmetro);
b) forças transmitidas do pilar para as estacas
essencialmente por bielas de compressão, de forma e
dimensões complexas;
c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções,
não apresentando ruínas por tração diagonal, e sim
por compressão das bielas, analogamente às sapatas.”
Bielas de concreto no bloco sobre duas
estacas

4. Conforme NBR 6118:
• “Para cálculo e dimensionamento dos blocos, são aceitos modelos tridimensionais
lineares ou não lineares e modelos biela-tirante tridimensionais.”
• Na “região de contato entre o pilar e o bloco, os efeitos de fendilhamento devem ser
considerados, conforme requerido em 21.2, permitindo-se a adoção de um modelo de
bielas e tirantes para a determinação das armaduras.”
• “E sempre que houver forças horizontais significativas ou forte assimetria, o modelo deve
contemplar a interação solo-estrutura.”
O Método das Bielas devem ser aplicados apenas nos blocos rígidos. No caso de blocos
flexíveis, são aplicados métodos clássicos aplicáveis às vigas ou às lajes.

5. 2- Método das Bielas
O Método das Bielas proposto por Blévot admite a treliça como o modelo resistente no
interior do bloco, “espacial” para blocos sobre várias estacas, e “plana” para blocos sobre
duas estacas.
No modelo de bielas e tirantes, a biela é a representação do concreto comprimido e o tirante
é das armaduras tracionadas.
recomendado quando:
a) o carregamento é quase centrado. O método pode ser empregado para carregamento não
centrado, admitindo-se que todas as estacas estão com a maior carga, o que tende a
tornar o dimensionamento antieconômico;
b) todas as estacas devem estar igualmente espaçadas do centro do pilar.

6.  BLOCO SOBRE UMA ESTACA:
A armadura principal consiste de estribos
horizontais fechados, para resistência ao
esforço de fendilhamento, e estribos
verticais construtivos, nas duas direções
do bloco.
*As tensões de tração aproximadamente
perpendiculares à barra produzem no concreto
um esforço de tração transversal denominado
“esforço de fendilhamento”.
O bloco faz a transferência
de carga do pilar de seção
retangular para a estaca
de seção circular.

7. Cargas elevadas: edifícios de múltiplos pavimentos;
Cargas baixas: edificações de pequeno porte (casas, sobrados, galpões,
etc.)
• Dimensão 𝑨 do bloco para cargas elevadas: 𝐴 = ∅𝑒 + 2 ∙ 10 cm
• Dimensão 𝑨 do bloco para cargas baixas: 𝐴 = ∅𝑒 + 2 ∙ 5 cm
Sendo a estaca circular o bloco resulta quadrado em planta, com 𝐵 = 𝐴
• Altura útil 𝑑 do bloco: d = 1 𝑎 1,2∅𝑒
• Altura do ℎ bloco para cargas baixas : ℎ = 𝑑 + 5
• Altura do ℎ bloco para cargas elevadas : ℎ = 𝑑 + 10
Nota: Verificar que a altura útil 𝑑 deve ser maior que o comprimento de
ancoragem (𝑙𝑏) da armadura principal do pilar.

8. Exemplo:
1) Calcular as dimensões mínimas (cm) para bloco sobre uma estaca circular (∅𝑒 = 20 cm),
para cargas baixas em edificação de pequeno porte.
𝐴 = ∅𝑒 + 2 ∙ 5 cm

9. 𝐴 = ∅𝑒 + 2 ∙ 5
𝐴 = 20 + 2 ∙ 5 = 30 cm
𝑑 = 1,2∅𝑒 = 24 ≅ 25 𝑐𝑚
ℎ = 𝑑 + 5 = 30 𝑐𝑚
Solução (.)

10.  BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS: Esquema do detalhamento das armaduras do bloco sobre duas estacas:

11. Espaçamento mínimo entre as estacas:
𝑒𝑚𝑖𝑛 ≥ 2,5∅𝑒 para estacas pré-moldadas
𝑒𝑚𝑖𝑛 ≥ 3∅𝑒 para estacas moldadas no local

12. Polígono de forças do bloco
sobre duas estacas.
• Força de tração na base do bloco: 𝑅𝑠 =
𝑁
8
2𝑒−𝑎𝑝
𝑑
• Força de compressão nas bielas de concreto: 𝑅𝑐 =
𝑁
2𝑠𝑒𝑛𝛼
• Altura Útil:
𝑡𝑔𝛼 =
𝑑
𝑒
2 −
𝑎𝑝
4
As bielas comprimidas de concreto não apresentam risco de ruptura por punção desde que o ângulo 𝛼 fique no intervalo
40° ≤ 𝛼 ≤ 55°:
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 0,5 𝑒 −
𝑎𝑝
2
e 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 0,71 𝑒 −
𝑎𝑝
2
• Altura do bloco: A NBR 6118 prescreve que o “bloco deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura
de arranque dos pilares. Nessa ancoragem pode-se considerar o efeito favorável da compressão transversal às barras
decorrente da flexão do bloco.”
ℎ = 𝑑 + 𝑑′
Sendo: 𝑑′ ≥
5 𝑐𝑚
𝑎𝑒𝑠𝑡
5
𝑎𝑒𝑠𝑡 =
𝜋
2
∅𝑒 (lado de uma estaca de seção quadrada, com área igual à da estaca de seção circular)

13. Verificação das Bielas
A seção ou área das bielas varia ao longo da altura do bloco e, por isso, são verificadas as seções junto
ao pilar e junto às estacas, sendo: 𝐴𝑏=área da biela ; 𝐴𝑝=área do pilar ; 𝐴𝑒=área da estaca.
Considerando a equação básica de tensão 𝜎𝑐𝑑 = 𝑅𝑐𝑑/𝐴𝑏 e a força nas bielas de concreto
(𝑅𝑐𝑑 = 𝑁𝑑 2 𝑠𝑒𝑛𝛼), a tensão normal de compressão na biela, relativa ao pilar e à estaca, é:
No pilar: 𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑝𝑖𝑙 =
𝑁𝑑
𝐴𝑝𝑠𝑒𝑛²𝛼
Na estaca: 𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑒𝑠𝑡 =
𝑁𝑑
2𝐴𝑒𝑠𝑒𝑛²𝛼
Para evitar o esmagamento do concreto, as tensões atuantes devem ser menores que as tensões
resistentes (máximas ou últimas).
𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑙𝑖𝑚,𝑝𝑖𝑙 = 𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑙𝑖𝑚,𝑒𝑠𝑡 = 1,4𝐾𝑅𝑓𝑐𝑑
𝐾𝑅 = 0,9 𝑎 0,95: coeficiente que leva em consideração a perda de resistência do concreto ao longo
do tempo devida a cargas permanentes (efeito Rüsch).
A condição de segurança será atendida se:
𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑝𝑖𝑙 ≤ 𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑙𝑖𝑚,𝑝𝑖𝑙 e 𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑒𝑠𝑡 ≤ 𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑙𝑖𝑚,𝑒𝑠𝑡
No pilar: 𝐴𝑏 =
𝐴𝑝
2
𝑠𝑒𝑛𝛼
Na estaca: 𝐴𝑏 = 𝐴𝑒 𝑠𝑒𝑛𝛼

14. Para uma estimativa do comprimento do bloco sobre duas estacas, como o comprimento de
ancoragem 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 não é conhecido logo de início, pode-se estimar um diâmetro para a barra
da armadura principal e assim definir-se o comprimento de ancoragem básico (𝑙𝑏 – Tabelas
próximo slide), para região de boa ancoragem e sem gancho):
𝑙𝑏𝑙,2 = 𝑒 − ∅𝑒 + 2 0,7𝑙𝑏 + 𝑐 + ∅𝑙
sendo 𝒄 o cobrimento da armadura.

16.  BLOCO SOBRE MAIS DE DUAS ESTACAS:
Olhar apostila do professor Bastor:
https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto3/Blocos.pdf
Bloco sobre três estacas: Bloco sobre quatro estacas:

17. Bloco sobre cinco estacas: Bloco sobre seis estacas:

18. Exemplo:
2) Calcular as dimensões de um bloco para pilar de canto com seção transversal 20 x 30 cm,
sobre duas estacas pré-moldadas com capacidade nominal de 400 kN (40 tf) e diâmetro (∅𝑒)
de 30 cm.
Nk = 620 kN
Mx = 440 kN.cm (relativo à direção x do pilar);
My = 1.000 kN.cm (relativo à direção y do pilar).

19. Em função da capacidade da estaca (400 kN) e da força normal no pilar (620 kN), o bloco pode ter
duas estacas apenas. Como o momento fletor 𝑀𝑦 é maior que o momento 𝑀𝑥, as duas estacas serão
posicionadas na direção do eixo 𝑦 do pilar (lado maior), de tal forma a proporcionarem equilíbrio ao
momento fletor 𝑀𝑦 . O momento fletor 𝑀𝑥 será equilibrado por uma viga transversal, para
travamento do bloco na direção 𝑥 do pilar.
Espaçamento mínimo entre as estacas:
𝑒𝑚𝑖𝑛 ≥ 2,5∅𝑒 para estacas pré-moldadas
𝑒𝑚𝑖𝑛 ≥ 3∅𝑒 para estacas moldadas no local
Portanto, tem-se: 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 2,5 ∙ 30 = 75 cm para estacas pré-moldadas, e 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 3 ∙ 30 = 90 cm
para estacas moldadas no local. Para as estacas pré-moldadas do bloco será adotada 𝑒 = 80 cm.
Para estimar o comprimento do bloco é necessário escolher inicialmente um diâmetro para a
armadura principal (𝐴𝑠). Considerando o diâmetro de 16 mm, na Tabela encontra-se o comprimento
de ancoragem básico 𝑙𝑏=60 cm, para concreto C25, aço CA-50, região de boa ancoragem e sem
gancho, sendo o comprimento do bloco:
𝑙𝑏𝑙,2 = 𝑒 − ∅𝑒 + 2 0,7𝑙𝑏 + 𝑐 + ∅𝑙 = 80 − 30 + 2 0,7 ∙ 60 + 3 + 1,6 = 143,2 𝑐𝑚
e para o comprimento do bloco foi adotado 150 cm.
Solução (...)

20. O momento fletor 𝑀𝑦 faz o bloco girar no sentido horário, e provoca
um aumento de carga na estaca do lado direito e diminui na estaca
do lado esquerdo. A carga na estaca do lado direito é:
𝑅𝑒,𝑚á𝑥 =
𝑁𝑘
2
+
𝑀𝑦
𝑒
=
620
2
+
1000
80
= 322,5 𝐾𝑁 < 𝑅𝑒,𝑛𝑜𝑚 = 400 𝐾𝑁
OK!
A favor da segurança, no dimensionamento do bloco deve ser
adotada esta carga maior entre as duas estacas, de modo que a
nova força normal passa a ser:
𝑁𝑘 = 322,5. 2 = 645 𝑘𝑁
𝑁𝑑 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑁𝑘 = 1,4 . 645 = 903 𝑘𝑁
Solução (...)

21. Altura do bloco
Para o valor da distância 𝑎𝑝 deve ser tomada a dimensão do pilar na direção do eixo das duas estacas:
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 0,5 𝑒 −
𝑎𝑝
2
= 0,5 80 −
30
2
= 32,5 𝑐𝑚 e 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 0,71 𝑒 −
𝑎𝑝
2
= 0,71 80 −
30
2
=
46,2 𝑐𝑚
Adotando 𝑑′ = 45 𝑐𝑚
𝑑′ ≥
5 𝑐𝑚
𝑎𝑒𝑠𝑡
5
=
1
5
𝜋
2
∅𝑒 =
1
5
𝜋
2
30 = 5,3 𝑐𝑚
𝑑′ = 5 𝑐𝑚
ℎ = 𝑑 + 𝑑′ = 45 + 5 = 50 𝑐𝑚
Solução (...)

22. Verificação das bielas
𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑙𝑖𝑚 = 1,4𝐾𝑅𝑓𝑐𝑑 = 1,4 ∙ 0,95 ∙
2,5
1,4
= 2,38
𝐾𝑁
𝑐𝑚2 = 23,8 𝑀𝑃𝑎
Com 0,9 ≤ 𝐾𝑅 ≤ 0,95
Ângulo de inclinação das bielas de concreto:
𝑡𝑔𝛼 =
𝑑
𝑒
2
−
𝑎𝑝
4
=
45
80
2
−
30
4
= 1,3846 → 𝛼 = 54,16°
Na estaca: 𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑒𝑠𝑡 =
𝑁𝑑
2𝐴𝑒𝑠𝑒𝑛²𝛼
=
903
2
𝜋∙30²
4
𝑠𝑒𝑛254,16°
= 0,97
𝐾𝑁
𝑐𝑚2 < 𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑙𝑖𝑚 ok!
No pilar: 𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑝𝑖𝑙 =
𝑁𝑑
𝐴𝑝𝑠𝑒𝑛²𝛼
=
903
𝜋∙30²
4
𝑠𝑒𝑛254,16°
= 1,94
𝐾𝑁
𝑐𝑚2 < 𝜎𝑐𝑑,𝑏,𝑙𝑖𝑚 ok!
Solução (.)

23. Proposto:
2) Calcular as dimensões de um bloco sobre dois tubulões, considerando: concreto C25;
pilar com seção 40/90 ; Nk = 5.600 kN; ∅𝑓 = 80 cm.

24. Referências:
https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto3/Blocos.pdf