1. UNIDAD I
Razones,
Proporciones y
Porcentajes
IGA-914 Matemática Financiera
Heisman Brenes Quesada
8824-6129 – hbrenesq@utn.ac.cr

2. CASOS PRÁCTICOS
A= P*C
6. Juan Gómez pagó $427.50 por un par de zapatos ¿Cuál era el
precio si los compró con el 25% de descuento?
$427.5= (100%-25%)*C
$427.5= (75%)*C
$427.5 / 0.75= C
$570= C

3. FÓRMULAS PARA PORCENTAJE DE
AUMENTO Y DISMINUCIÓN
Valor Actual-Valor Anterior
Valor Anterior
Monto Total = Monto(1+ N)
Formula #1 % Aumento o Disminución:
Formula #2 Aumento
Disminución
N = % porcentaje correspondiente.

4. CASOS PRÁCTICOS
6. Juan Gómez pagó $427.50 por un par de zapatos ¿Cuál era el
precio si los compró con el 25% de descuento?
$427.5= Monto(1-0,25)
Monto Total = Monto(1+ N)
Formula #2 Aumento
$427.5 / 0,75= Monto
$570= Monto

5. CASOS PRÁCTICOS
6. Juan Gómez pagó $427.50 por un par de zapatos hace unos años sin embargo ahora
deben pagar impuestos IVA que antes no pagaba ¿Cuál era el precio si los compró con el
25% de impuestos?
$427.5= Monto(1+25%)
Monto Total = Monto(1+ N)
Formula #2 Aumento
$427.5 / 1,25= Monto
$341.6= Monto

6. CASOS
PRÁCTICOS
1. ¿En qué porcentaje aumento la cartera vencida si actualmente es de $150 millones y
antes era de $138 millones?
2. Linda Vázquez disminuyó su peso de 65 a 58 kilogramos.
3. El precio actual de un refrigerador es de $7,650, ¿cuánto costaba hace un año si
aumentó un 12.5%?
4. Juan Gómez pagó $427.50 por un par de zapatos ¿Cuál era el precio si los compró con
el 25% de descuento?
5. Como jefa de una tienda de electrodomésticos, un subalterno le pregunta ¿Cuál es el
nuevo precio de un televisor con un precio actual de ¢195,500 y se aumenta un 4.95% ?,
adicionalmente le solicita que calcule el precio bruto e impuesto ventas (13%), si el
precio ya tiene el Impuesto de Ventas incluido?
6. ¿Qué le conviene más a un empleado que gana 230.000 y recibe un aumento salarial ?
¿Primero un 20% y poco después un 7% adicional, o recibir un 28% en total?
7. ¿Cuál es el salario bruto de un empleado que recibe como salario neto la suma de
250.000 una vez rebajado el 10.34% de la C.C.S.S.?.

7. CASOS
PRÁCTICOS
1. ¿En qué porcentaje aumento la cartera vencida si actualmente es de $150 millones y
antes era de $138 millones?
2. Linda Vázquez disminuyó su peso de 65 a 58 kilogramos.
3. El precio actual de un refrigerador es de $7,650, ¿cuánto costaba hace un año si
aumentó un 12.5%?
4. Juan Gómez pagó $427.50 por un par de zapatos ¿Cuál era el precio si los compró con
el 25% de descuento?
5. Como jefa de una tienda de electrodomésticos, un subalterno le pregunta ¿Cuál es el
nuevo precio de un televisor con un precio actual de ¢195,500 y se aumenta un 4.95% ?,
adicionalmente le solicita que calcule el precio bruto e impuesto ventas (13%), si el
precio ya tiene el Impuesto de Ventas incluido?
6. ¿Qué le conviene más a un empleado que gana 230.000 y recibe un aumento salarial ?
¿Primero un 20% y poco después un 7% adicional, o recibir un 28% en total?
7. ¿Cuál es el salario bruto de un empleado que recibe como salario neto la suma de
250.000 una vez rebajado el 10.34% de la C.C.S.S.?.

8. Unidad II:
Interés Simple
IGA-914 Matemática Financiera
Heisman Brenes Quesada
8824-6129 – hbrenesq@utn.ac.cr

9. Objetivo Específico
Entender el significado de “el valor del
dinero en el tiempo” y el concepto de
cantidades financieras equivalentes,
mediante el análisis matemático financiero,
para aplicarlo a problemas del mundo de las
finanzas

10. Definiciones
• Dinero
• El dinero es un medio de intercambio, por lo general en
forma de billetes y monedas, que es aceptado por una
sociedad para el pago de bienes, servicios y todo tipo de
obligaciones.
• Inversión
• Inversión es un término económico que hace referencia
a la colocación de capital en una actividad productiva o
proyecto emprendedor con el fin de recuperarlo con
rendimientos en caso de que el mismo genere ganancias
• Costos de Capital
• Es la tasa de rendimiento que una empresa debe obtener
sobre las inversiones en actividad económica para
mantener el valor de las acciones en el mercado. Es la
tasa de rendimiento que requieren los proveedores de
capital del mercado para atraer sus fondos a la empresa.

11. • ¿Qué es el valor del dinero en el tiempo?

12. Valor del dinero en el
tiempo con un
ejemplo
¿ Será lo mismo recibir ¢1.000.000 dentro de un año que
recibirlos hoy? Lógicamente que no, por las siguientes
razones:
Efecto de la Inflación: Este fenómeno económico hace que el dinero
día a día pierda poder adquisitivo, es decir, que el dinero se
desvalorice.
Año 2019 fue de1,52% y año 2020 0,9%.
Si la opción que se tiene es recibir el 1 000 000 dentro de un año, se
aceptaría solamente si se entrega una cantidad adicional que
compense la desvalorización, este cambio es lo que llamamos Valor
del dinero en el tiempo y se manifiesta a través del interés

13. Entonces, ¿qué es el
interés en finanzas?

14. Interés.
Es el pago por el uso del dinero invertido o prestado
se denota con (I) Otras formas de conceptualizar los
intereses o réditos son:
A. El cambio en el valor del dinero con el paso del
tiempo.
B. El dinero que produce un capital al prestarlo o
invertirlo para que otros lo usen sin ser de su
propiedad.
C. Es el precio que tiene el dinero como cualquier
otro bien es el pago por la adquisición de bienes y
servicios en operaciones de crédito, etcétera
D. Numéricamente hablando, los intereses son la
diferencia entre dos cantidades el capital y el
monto

15. Ahora veamos dos fórmulas relacionas con interés:
Se utilizan cuando tenemos solo datos monetarios
Si al transcurrir el tiempo una cantidad de dinero, C
se incrementa hasta otra, F entonces el interés es
Donde C es el capital, y F el monto acumulado del
capital (capital + Interés)
Al número de días u otras unidades de tiempo que
transcurren entre las fechas inicial y final en una operación
financiera se le llama plazo o tiempo (n)
La razón entre el interés I y el
capital C por unidad de tiempo se
llama tasa de interés por lo tanto:
ti= tasa de interés

16. Una tercera fórmula:
Se usa cuando se tiene la ti=Tasa de Interés
Los intereses que produce un capital C con una tasa
de interés simple anual ti durante n años están dados
por
Ejemplo:
Intereses pagados en un préstamo.
¿Cuál es el monto de interés pagado en un préstamo por
$14,000 a una tasa de interés simple anual del 15% y un
plazo de 6 meses?

17. Ahora vamos a ver la
formula de Interés Simple
•VALOR FUTURO
•VALOR PRESENTE

18. INTERES SIMPLE
Origen de fórmula Valor Futuro
Si se despeja F:
F= C + I, entonces sustituimos I = Cin
F= C + Cin
F= C (I + in), ya que se factoriza C
Resultado, el Monto acumulado F de un capital C que
devenga intereses con la tasa de interés simple anual, “ti” al
final de “n” períodos (tiempo).
Origen de fórmula Valor Presente
Anteriormente se mencionó que los intereses son la
diferencia entre el monto y el capital
I=F-C
F = C (1+ti*n)
F = C (1 + ti*n) se despeja C
C= F
(1 + t i n)
F: Valor futuro o monto total acumulado con
intereses.
C: capital, valor actual o valor presente del
monto invertido.
ti: tasa de Interés.
n: tiempo o número de periodos.
Año comercial: 360 días
Año Natural: 365 días

19. INTERES SIMPLE

20. INTERES SIMPLE
1. ¿En cuántos días un capital de $65 000 produce intereses de $7 000 si se invierte al 8.25% simple anual?
2. ¿Cuál es la tasa de interés simple anual, si un capital de $17 500 genera $750 de intereses en 65 días?
3. Cuál es el valor inicial de un préstamo acumulado por $37,500 con intereses del 15% simple anual y 7 meses de
plazo?
4. ¿En qué fecha se recibió un préstamo por $7,200 si el pagaré correspondiente tiene un valor acumulado de $7,900
vence el 5 de marzo y los intereses son del 11 3 simple anual?
5. ¿Cuánto recibe por intereses el arquitecto Rivera, si el 10 de abril 2020 le dan 20 312 20 por un capital que depositó
en una cuenta con pago de intereses del 14 4 simple anual el 23 de agosto 2019
6. La exportadora Paol o S A realizó una importante venta de mercadería por 350 000 y le pagan en tres abonos iguales
El primero el día de la compra y los otros dos a 30 y 60 días ¿De cuánto es cada pago recibido si esta cobra una tasa de
interés del 13 2 simple anual? ¿A cuánto ascienden los intereses ganados? y ¿Monto total recibido por la venta?