خطط نموذجية للصف الثاني عشر- مواد مساعدة (ملاحق)

1. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 339
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬12.1a

2. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 340
‫ﻋﺎم‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﺤﺪة‬ ‫اﻟﻮﻻﻳﺎت‬ ‫ﺳﻜﺎن‬ ‫ﻋﺪد‬1790‫اﻟﻰ‬2000
‫اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫اﻟﺴﻜﺎن‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫اﻟﺴﻜﺎن‬ ‫ﻋﺪد‬
1790 3 929 214 1900 75 994 575
1800 5 308 483 1910 91 972 266
1810 7 239 881 1920 105 713 620
1820 9 638 453 1930 122 775 046
1830 12 866 020 1940 131 669 275
1840 17 069 453 1950 150 697 361
1850 23 191 876 1960 179 323 175
1860 31 443 321 1970 203 302 031
1870 39 818 449 1980 226 545 805
1880 50 155 783 1990 248 709 873
1890 62 947 714 2000 281 421 906
‫ﺑﻴﺎ‬‫اﻟﻤﺘﺤﺪة‬ ‫اﻟﻮﻻیﺎت‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺮﺳﻤﻲ‬ ‫اﻹﺣﺼﺎءات‬ ‫ﻣﻜﺘﺐ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺄﺧﻮذة‬ ‫ﻧﺎت‬
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬12.1b

3. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 341
‫اﻟﺸﻜﻞ‬1
‫اﻟﻤﺼﺪر‬12.2a

4. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 342
‫اﻟﺸﻜﻞ‬2
‫اﻟﺸﻜﻞ‬3
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬
12.2b

5. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 343
‫اﻷﺳﺎﺳﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ‬4
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬
12.2c

6. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 344
‫اﻟﺸﻜﻞ‬5
‫اﻟﺸﻜﻞ‬6
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬
12.2d

7. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 345
‫اﻟﺸﻜﻞ‬7
j
‫اﻟﺸﻜﻞ‬8
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬
12.2e

8. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 346
‫إﺹﻔﻬﺎن‬ ‫ﻣﺪﻳﻨﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺴﺠﺪ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫إﺳﻼﻣﻲ‬ ‫ﻥﻤﻂ‬
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬
12.2e

9. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 347
‫ﻣﻌﻨﻰ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ُﺴﺄل‬‫ی‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬’‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪﻻﻟﺔ‬0.05‘
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﻨﺤﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫یﺠﻴﺐ‬:
‫إﺣﺘﻤﺎل‬ ‫هﻨﺎك‬ ‫أن‬ ‫یﻌﻨﻲ‬ ‫هﺬا‬0.05‫ﻓ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﺑﺄن‬‫ﺹﺤﻴﺤﻴﺔ‬ ‫اﻟﻌﺪم‬ ‫ﺮﺿﻴﺔ‬.
‫ﺝﻮهﺮﻩ؟‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺹﺤﻴﺢ‬ ‫ﺕﻔﺴﻴﺮ‬ ‫هﺬا‬ ‫هﻞ‬
‫ﺑﺪﻗﺔ؟‬ ‫ﺝﻮاﺑﻚ‬ ‫إﺷﺮح‬
‫اﻷﺑﺤﺎث‬ ‫ﺕﻘﺎریﺮ‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫ﺕﻜﺮار‬ ‫اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪﻻﻟﺔ‬ ‫ُﺴﺘﺨﺪم‬‫ﺕ‬ ‫ﻟﻤﺎذا‬ ،‫ُﺴﺄل‬‫ی‬ ‫ﺁﺧﺮ‬ ‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬
‫ﻓﻴﺠﻴﺐ‬:
’‫ﺕﻔﺴﻴﺮهﺎ‬ ‫یﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﺑﺄﻧﻪ‬ ‫ﻟﻨﺎ‬ ‫یﺸﻴﺮ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫دﻻﻟﺔ‬ ‫ﻟﻬﺎ‬ ‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻘﻮل‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻷﻧﻪ‬
‫اﻟﺼﺪﻓﺔ‬ ‫ﺑﻤﺠﺮد‬ ‫ﺣﺪﺛﺖ‬ ‫وآﺄﻧﻬﺎ‬.‘
‫هﻞ‬‫ﺝﻮهﺮﻩ؟‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺹﺤﻴﺢ‬ ‫ﺕﻔﺴﻴﺮ‬ ‫هﻮ‬ ‫هﺬا‬
‫ﺑﺪﻗﺔ‬ ‫ﺝﻮاﺑﻚ‬ ‫إﺷﺮح‬.
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬
12.3a

10. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 348
‫اﻵﺧﺮﻳﻦ؟‬ ‫أﻓﻜﺎر‬ ‫ﻗﺮاءة‬ ‫ﻗﺪرة‬ ‫ﻟﻚ‬ ‫هﻞ‬
‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺳﺘﺤﺘﺎج‬3‫ﺕﻼﻡﻴﺬ‬:‫ﻻﻋﺐ‬ ،‫ّﻢ‬‫ﻈ‬‫ﻡﻨ‬1‫وﻻﻋﺐ‬2.‫ﻳﻠﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺳﺘﺤﺘﺎج‬ ‫آﻤﺎ‬:
‫ﻋﺸﻮاﺉﻴﺔ‬ ‫أﻋﺪاد‬ ‫ﻟﺘﻮﻟﻴﺪ‬ ‫ووﺳﻴﻠﺔ‬ ‫ﻟﻌﺐ‬ ‫ورق‬ ‫رزﻡﺔ‬ ،‫ﺕﻮﻗﻴﺖ‬ ‫ﺳﺎﻋﺔ‬.
‫اﻟﺘﺠ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺑﺪء‬ ‫ﻗﺒﻞ‬‫ﻹﺧﺘﻴﺎر‬ ‫ﻋﺸﻮاﺉﻴﺔ‬ ‫أﻋﺪاد‬ ‫ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ّﻢ‬‫ﻈ‬‫اﻟﻤﻨ‬ ‫ﻳﻘﻮم‬ ‫ﺮﺑﺔ‬12‫اﻟﺬي‬ ‫واﻟﺘﺮﺕﻴﺐ‬ ‫ﻟﻌﺐ‬ ‫ورﻗﺔ‬
‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷوراق‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻴﻪ‬ ‫ﺳﺘﺴﺘﺨﺪم‬.‫اﻷوراق‬ ‫وﻟﻴﺲ‬ ‫اﻟﻠﻌﺐ‬ ‫ورق‬ ‫ﻓﺌﺎت‬ ‫هﻲ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واﻟﻤﻬﻢ‬
‫اﻟﻌﺪدﻳﻦ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ‫اﻟﻔﺮدﻳﺔ‬1‫و‬2‫ﻓﺌﺔ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻳﺸﻴﺮان‬ ‫ﻗﺪ‬’‫اﻹﺳﺒﺎﺕﻲ‬‘‫ﺑﻴﻨﻤﺎ‬3‫و‬4‫اﻟﺒﺴﺘﻮﻧﻲ‬ ‫ﻓﺌﺔ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻳﺸﻴﺮان‬‫اﻟﺦ‬ ،.
‫اﻟـ‬ ‫رزﻡﺔ‬ ‫اﻟﻤﻨﻈﻢ‬ ‫ﻳﻌﻄﻲ‬ ‫ﺙﻢ‬ ‫وﻡﻦ‬12‫اﻟﻼﻋﺐ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻟﻌﺐ‬ ‫ورﻗﺔ‬1‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﻧﺤﻮ‬ ‫ﻡﻮاﺝﻬﺔ‬.
‫اﻟﻤﻨﻈﻢ‬ ‫ﻳﻘﻮل‬ ‫وهﻨﺎ‬’‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻮرﻗﺔ‬‘‫ﻓﺘﺮة‬ ‫ﺑﺘﻮﻗﻴﺖ‬ ‫وﻳﺒﺪأ‬30‫ﺙﺎﻧﻴﺔ‬.‫اﻟﻼﻋﺐ‬ ‫ﻳﻘﻮم‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أﺙﻨﺎء‬1‫ﺑﻘﻠﺐ‬
‫إﻟﻴﻬﺎ‬ ‫وﻳﻨﻈﺮ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻮرﻗﺔ‬.‫اﻟﻼﻋﺐ‬ ‫أﻡﺎ‬2‫اﻟﻮرﻗﺔ‬ ‫رؤﻳﺔ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻳﺘﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬ ‫أن‬ ‫ﻓﻴﻨﺒﻐﻲ‬.‫ﻡ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬‫ﺮور‬30‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺙﺎﻧﻴﺔ‬
‫اﻟﻼﻋﺐ‬2‫ﻳﻌﺘﻘﺪ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﺡﺴﺐ‬ ‫اﻟﻮرﻗﺔ‬ ‫ﻓﺌﺔ‬ ‫ّن‬‫و‬‫ﻳﺪ‬ ‫أن‬.
‫اﻟﻠﻌﺐ‬ ‫أوراق‬ ‫ﺑﻘﻴﺔ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫هﺬا‬ ‫آﺮر‬.
‫اﻟﻼﻋﺐ‬ ‫ﻗﺪﻡﻬﺎ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬ ‫اﻹﺝﺎﺑﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ّﺪ‬‫ﻋ‬ ‫اﻷوراق‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻹﻧﺘﻬﺎء‬ ‫ﺑﻌﺪ‬2.
‫اﻟﻼﻋﺐ‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ‬ ‫ﻓﺮﺿﻴﺔ‬ ‫إﺧﺘﺒﺎر‬ ‫ﺑﺈﻋﺪاد‬ ‫اﻵن‬ ‫ﻗﻢ‬2‫اﻵﺧﺮﻳﻦ‬ ‫أﻓﻜﺎر‬ ‫ﻗﺮاءة‬ ‫ﻡﻘﺪرة‬ ‫ﻳﻤﻠﻚ‬.‫ﻻ‬‫ﺕﻨﺴﻰ‬
‫هﺬا‬ ‫اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ‬ ‫إﺧﺘﺒﺎر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺒﺪﻳﻠﺔ‬ ‫واﻟﻔﺮﺿﻴﺔ‬ ‫اﻟﻌﺪم‬ ‫ﻓﺮﺿﻴﺔ‬ ‫ذآﺮ‬.‫ﺑﺬﻳﻠﻴﻦ‬ ‫أو‬ ‫واﺡﺪ‬ ‫ﺑﺬﻳﻞ‬ ‫إﺧﺘﺒﺎر‬ ‫هﺬا‬ ‫هﻞ‬)‫أي‬
‫ﺑﺠﺎﻧﺒﻴﻦ‬ ‫أو‬ ‫واﺡﺪ‬ ‫ﺑﺠﺎﻧﺐ‬(‫ﻧﺘﺎﺉﺠﻚ؟‬ ‫ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام‬ ‫إﻟﻴﻪ‬ ‫ﺕﺘﻮﺹﻞ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻹﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫اﻟﺤﺮﺝﺔ؟‬ ‫اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫؟‬
‫اﻟﻤﺼﺪر‬12.3b

11. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 349
‫اﻟﻤﺬاق‬ ‫إﺧﺘﺒﺎر‬
‫ﺵﺨﺼ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻻﺧﺘﺒﺎر‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳﺘﺤﺘﺎج‬‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫إﺿﺎﻓﺔ‬ ،‫اﻟﻨﺘﺎﺉﺞ‬ ‫وﺕﺪوﻳﻦ‬ ‫اﻟﺘﺠﺎرب‬ ‫ﻟﺘﻨﻈﻴﻢ‬ ‫ﻴﻦ‬10‫اﻟﻰ‬20
‫اﻟﺘﺠﺎرب‬ ‫ﻟﺘﻨﻔﻴﺬ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻻﻋﺒ‬.
‫أو‬ ‫اﻟﻜﻮﻻ‬ ‫ﺵﺮاب‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﺹﻨﻔﻴﻦ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ً‫ﻼ‬‫ﻡﺜ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﺠﺎت؛‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﺘﺸﺎﺑﻬﻴﻦ‬ ‫ﻧﻮﻋﻴﻦ‬ ‫أي‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﺬاق‬ ‫إﺧﺘﺒﺎر‬ ‫إﺝﺮاء‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬
‫اﻟﺸﻮآﻮﻻﺕﺔ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﺹﻨﻔﻴﻦ‬ ‫أو‬ ،‫اﻟﻔﻮارة‬ ‫اﻟﻤﻌﺪﻧﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻴﺎﻩ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻧﻮﻋﻴﻦ‬.‫ﻋﻴ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻨﺒﻐﻲ‬ ‫آﻤﺎ‬‫اﻟﻤﻨﺘﺠﺎت‬ ‫ﻨﺎت‬
‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫ﻟﺒﻌﺾ‬ ‫ﺑﻌﻀﻬﺎ‬ ‫ﻡﺸﺎﺑﻬﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻡﺔ‬.
‫اﻵﺧﺮ‬ ‫ﻟﻠﻤﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫واﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫واﺡﺪ‬ ‫ﻟﻤﻨﺘﺞ‬ ‫ﻡﻨﻬﺎ‬ ‫إﺙﻨﻴﻦ‬ ،‫ﻋﻴﻨﺎت‬ ‫ﺙﻼث‬ ‫اﻟﻼﻋﺐ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺕﻘﺪم‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻴﻚ‬ ،‫ﺕﺠﺮﺑﺔ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻓﻲ‬.
‫ﻧﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﺕﺄﺙﻴﺮ‬ ‫اﻟﺘﺬوق‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺔ‬ ‫ﻟﺘﺴﻠﺴﻞ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻟﻜﻲ‬ ‫اﻟﻤﻔﺮدة‬ ‫اﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻓﻴﻪ‬ ‫ﺕﻘﺪم‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﺘﺮﺕﻴﺐ‬ ‫ﺕﻐﻴﻴﺮ‬ ‫وﻋﻠﻴﻚ‬
‫ﻡﺮﺕﻴﻦ‬ ‫ﻳﻘﺪم‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﺠﻴﻦ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أي‬ ‫ﻟﺘﻘﺮﻳﺮ‬ ‫ﻧﻘﻮد‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫رﻡﻲ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ‬ ‫ﺡﻴﺚ‬ ،‫اﻹﺧﺘﺒﺎر‬.‫أن‬ ‫اﻟﻼﻋﺐ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ُﻄﻠﺐ‬‫ﻳ‬ ‫ﺙﻢ‬
‫اﻟﻤﻔﺮدة‬ ‫اﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻳﺨﺘﺎر‬.‫وأﺧﺮى‬ ‫ﺕﺬوق‬ ‫ﻡﺤﺎوﻟﺔ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﺎء‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻗﻠﻴﻠﺔ‬ ‫آﻤﻴﺔ‬ ‫ﻳﺸﺮب‬ ‫أن‬ ‫ﻟﻼﻋﺐ‬ ‫ﻳﺠﻮز‬.‫اﺳﺄل‬
‫ﻳﺴﺘﻄ‬ ‫هﻞ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻧﺠﺢ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫وإذا‬ ،‫وﺁﺧﺮ‬ ‫ﻡﺬاق‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ‬ ‫ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫اﻟﻼﻋﺐ‬‫ﻡﻦ‬ ‫أي‬ ‫ﻳﻘﺮر‬ ‫أن‬ ‫ﻴﻊ‬
‫اﻟﻤﻔﺮدة‬ ‫اﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫اﻟﻌﻴﻨﺎت‬.‫اﺳﺘﺠﺎﺑﺘﻪ‬ ‫ّﻞ‬‫ﺠ‬‫ﺳ‬.
‫ﻡﻊ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‬ ‫آﺮر‬10‫أو‬20ً‫ﺎ‬‫ﻻﻋﺒ‬.‫ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻳﺘﻤﻜﻨﻮا‬ ‫ﻟﻢ‬ ‫اﻟﺬﻳﻦ‬ ‫اﻟﻼﻋﺒﻴﻦ‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮ‬ ‫ﻏﺾ‬
‫اﻟﻤﻨﺘﺠﻴﻦ‬.‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻋﺪ‬n‫واﻟﻌﺪد‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﺠﻴﻦ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﺕﻤﻜﻨﻮا‬ ‫اﻟﺬﻳﻦ‬ ‫ﻟﻬﺆﻻء‬x‫ﻳﺘﻌﺮﻓﻮا‬ ‫أن‬ ‫إﺳﺘﻄﺎﻋﻮا‬ ‫ﻟﻠﺬﻳﻦ‬
‫ﻋﻠﻰ‬‫اﻟﻤﻔﺮدة‬ ‫اﻟﻌﻴﻨﺔ‬.
‫ﻡﻦ‬ ‫وﺁﺧﺮ‬ ‫ﻡﻨﺘﺞ‬ ‫ﻡﺬاق‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ‬ ‫ﻳﺴﺘﻄﻴﻌﻮن‬ ‫اﻟﻨﺎس‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﻟﺘﻘﺮﻳﺮ‬ ‫ﻓﺮﺿﻴﺔ‬ ‫إﺧﺘﺒﺎر‬ ‫ﺑﺈﻧﺸﺎء‬ ‫ﻗﻢ‬ ‫واﻵن‬
‫اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﺠﺎت‬.‫اﻹﺧﺘﺒﺎر؟‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻧﻬﺎﻳﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺕﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫ﻡﺎذا‬
‫اﻟﻤﺼﺪر‬12.3c

12. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 350
1‫ﻡﺸﺘﻘﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ekx
‫؟‬
2‫ﻡﺸﺘﻘﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ln x‫؟‬
3‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬2
sec dx x∫‫؟‬
4‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
1
dx
x a−∫‫؟‬
5‫ﺡﺴﺎب‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫آﻴﻒ‬2 2
1
dx
x a−∫‫؟‬
6‫اﻟﻀﺮب‬ ‫ﺡﺎﺹﻞ‬ ‫ﻡﺸﺘﻘﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬uv‫ﺡﻴﺚ‬ ،u‫و‬v‫ﻓﻲ‬ ‫داﻟﺘﺎن‬x‫؟‬
7‫ﻟﺪﻳﻨﺎ‬‫ﺑﺼﻴﻐﺔ‬ ‫ﻡﺮآﺒﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬h(x) = g(f(x))‫ﻡﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﺡﻴﺚ‬g‫و‬f‫ﻟـ‬ ‫داﻟﺔ‬x.‫ﻡﺸﺘﻘﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬h(x)‫؟‬
8
d
d
y
y
x
‫ه‬‫ﻟـ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أﻳﺔ‬ ‫ﻡﺸﺘﻘﺔ‬ ‫ﻲ‬x‫ﻟـ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬x‫؟‬
9‫ﻡﺤﺪد؟‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﺕﻜﺎﻡﻞ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻡﺤﺪد‬ ‫ﺕﻜﺎﻡﻞ‬ ‫ﻳﻤﻴﺰ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫ﻡﺎ‬
10‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬z‫ﻟـ‬ ‫داﻟﺔ‬x‫ﺕﻔﺎﺿﻞ‬ ‫ﺕﻤﺜﻴﻞ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬ ،z‫؟‬
11‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ؟‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ‬ ‫ﺕﻔﺴﻴﺮ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬
12‫اﻟﻤﺒﺎدئ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ‬ ‫ُﺤﺴﺐ‬‫ﺕ‬ ‫آﻴﻒ‬‫اﻷوﻟﻴﺔ‬)‫إ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫هﻲ‬ ‫اﻷوﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎدئ‬‫ﻡﻦ‬ ً‫ﺎ‬‫إﻧﻄﻼﻗ‬ ‫واﻟﺘﻜﺎﻡﻞ‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬ ‫ﺡﺴﺎب‬ ‫ﺳﺘﺤﺪﺙﺖ‬
‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻡﻴﻞ‬ ‫ﻗﻴﺎس‬(‫؟‬
13‫ﻡﺎ‬‫هﻲ‬‫واﻟﺘﻜﺎﻡﻞ؟‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬ ‫ﻟﺤﺴﺎب‬ ‫اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ‬
14‫اﻹﻧﻌﻄﺎف؟‬ ‫ﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﺠﻮهﺮﻳﺔ‬ ‫اﻟﺨﺎﺹﻴﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
15‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻋﺎدة‬ ‫ّﺰ‬‫ﻴ‬‫ﺕﻤ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬‫اﻟﻤﺤﻠﻴﺔ‬‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬‫اﻟﻤﺤﻠﻴﺔ‬‫ﻟﻬﺎ؟‬
‫اﻟﻤﺼﺪر‬12.4a

13. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 351
‫اﻟﻤﺘﻘﺎﻃﻌﺔ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت‬
‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬
12.4b

14. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 352
‫وﺣﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻤﺨﺮوط‬ ‫رأس‬ ‫یﺘﻼﻣﺲ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ‫ﻓﺎرﻏﺔ‬ ‫آﺮة‬ ‫ﺿﻤﻦ‬ ‫یﻘﻊ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫داﺋﺮي‬ ‫ﻣﺨﺮوط‬
‫ﻟﻠﻜﺮة‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﻤﺤﻴﻂ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺕﻪ‬.‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫یﺒﻠﻎ‬a cm.
‫اﻟﻜﺴﺮ‬ ‫وأﺣﺴﺐ‬ ‫ﻟﻪ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫أآﺒﺮ‬ ‫اﻟﻤﺨﺮوط‬ ‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫یﺘﺨﺬ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫أوﺝﺪ‬‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬
‫اﻷآﺒﺮ‬ ‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ذو‬ ‫اﻟﻤﺨﺮوط‬ ‫یﺤﺘﻠﻪ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻜﺮة‬.
‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺿﻤﻦ‬ ‫اﻟﻤﻮﺝﻮد‬ ‫ﻟﻠﻤﺨﺮوط‬ ‫ﻋﺮﺿﻲ‬ ‫ﻗﻄﺎع‬
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬
12.4c

15. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 353
‫اﻟﺼﻴﻎ‬:
‫اﻟﻤﺨﺮوط‬ ‫ﺡﺠﻢ‬π=V a h21
c 3
‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺡﺠﻢ‬π=V a34
s 3
‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬θ θ≡ −2 2
sin 1 cos
ً‫ا‬‫إذ‬
θ
π θ θ
π θ θ
π θ θ θ θ θ
θ
π θ θ θ
= +
⇒ = +
⇒ = − +
⇒ = + − − +
= + −
h a
V a
V a
V
a
a
3 21
c 3
3 2
c
3 2c
3 2
(1 cos )
sin (1 cos )
3 (1 cos )(1 cos )
d
3 [sin (1 cos ) 2sin (1 cos )(1 cos )]
d
3 sin (1 cos ) (3cos 1)
‫اﻟﻤﺨﺮوط‬ ‫ﻟﺤﺠﻢ‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﻹﻳﺠﺎد‬Vc‫ﻟﻠﺼﻔﺮ‬ ‫ﻡﺴﺎوﻳﺔ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ‬ ‫إﺝﻌﻞ‬ ،:
θ
θ
= ⇒ =
Vc 1
3
d
0 cos
d
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻟﻠﻤﺨﺮوط‬ ‫اﻷآﺒﺮ‬ ‫اﻟﺤﺠﻢ‬ ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫وهﻜﺬا‬:
=V A32
max 27
3،‫ﺡﻴﺚ‬π=A a3
.
‫وﻟﺬﻟﻚ‬= =
V
V
32
max 72
s
8
4 27
.
‫اﻟﻤﺼﺪر‬12.4d

16. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 354
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻣﻤﺜﻞ‬ ‫إﺷﻌﺎﻋﻲ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺸﻌﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻴﻤﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫إن‬:
= −
N
kN
t
d
d
‫ﺣﻴﺚ‬t‫و‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﻴﻦ‬ ‫اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺪة‬ ‫هﻲ‬k‫ُﺪﻋﻰ‬‫ی‬ ‫ﻣﻮﺝﺐ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫هﻮ‬‫اﻟﺘﻀﺎؤل‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬.
‫إﺷﻌﺎﻋﻲ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﺑﻘﺎء‬ ‫ﻣﺪة‬ ‫ُﻘﺎس‬‫ﺕ‬‫اﻟﻨﺼﻒ‬ ‫ﺑﻌﻤﺮ‬‫اﻟﻤﻨﻘﻀﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺪة‬ ‫وهﻲ‬ ،
‫ﻹ‬‫ﺳﻴﺮة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وﻗﺖ‬ ‫أي‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫إﺑﺘﺪاء‬ ،‫اﻟﻨﺼﻒ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺸﻌﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻴﻤﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻧﺨﻔﺎض‬
‫اﻟﻌﻨﺼﺮ‬.‫اﻟﻨﺼﻒ‬ ‫ﻋﻤﺮ‬ ‫ﻗﻴﺎس‬ ‫ﻓﻴﻪ‬ ‫ﻧﺒﺪأ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫ﻟﻠﻮﻗﺖ‬ ‫ﺕﺄﺛﻴﺮ‬ ‫أي‬ ‫هﻨﺎك‬ ‫وﻟﻴﺲ‬-‫ﻷن‬
‫اﻟﻨﻈﺮ‬ ‫ﺑﻐﺾ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺘﻪ‬.
‫ﺣﻮاﻟﻲ‬ ‫یﺒﻠﻎ‬ ‫ﻧﺼﻔﻪ‬ ‫وﻋﻤﺮ‬ ،‫إﺷﻌﺎﻋﻲ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﺮادیﻮم‬1550‫ﺳﻨﺔ‬.
‫ﺑﻪ‬ ‫اﻟﺨﺎﺹﺔ‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺣﻞ‬.
‫ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫أوﺝﺪ‬‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﺑﻬﺎ‬ ‫ُﻘﺎس‬‫ی‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫وأذآﺮ‬ ‫اﻟﺮادیﻮم‬ ‫ﻟﻌﻨﺼﺮ‬ ‫اﻟﺘﻀﺎؤل‬.
‫اﻟﺸﺮﻳﺤ‬‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫ﺔ‬
12.4e

17. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 355
‫ﻟﻴﻜﻦ‬N0‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻡﺎ‬ ‫اﻟﻤﺸﻌﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻴﻤﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬t = 0‫و‬ ،c‫ﺙﺎﺑﺖ‬.،ً‫ا‬‫إذ‬
− + − −
= −
⇒ = −
⇒ = − +
⇒ = − +
⇒ = = =
∫ ∫
∫
kt c kt c kt
N
kN
t
N
t k t
N t
N kt c
N
N kt c
N N0
d
d
1 d
d d
d
1
d
ln
e e e e
‫ﻟﻴﻜﻦ‬T‫اﻟﺰﻡﻦ‬ ‫ﻡﻦ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﻘﺎﺳ‬ ، ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﻴﻦ‬ ‫اﻟﻨﺼﻒ‬ ‫ﻋﻤﺮ‬‫ﺹﻔﺮ‬.‫اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ،ً‫ا‬‫إذ‬T‫اﻟﺠﺴﻴﻤﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺳﻴﻜﻮن‬‫اﻟﻤﺸﻌﺔ‬
N0/2.‫ﻓﺈن‬ ‫وﻟﺬﻟﻚ‬:
−
=
⇒ =
⇒ =
=
kT
kT
N
N
kT
k
T
0
0e
2
e 2
ln2
ln2
‫ﻓﻬﻲ‬ ‫اﻟﺘﻀﺎؤل‬ ‫ﺙﺎﺑﺖ‬ ‫وﺡﺪات‬ ‫أﻡﺎ‬)‫ﺳﻨﻴﻦ‬(–1
‫اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺕﻘﺪﻳﺮ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬k‫ﺑﻤﺜﺎﺑﺔ‬0.000 447 19‫ﺕﻌﻮﻳﺾ‬ ‫ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺕﻘﺮﻳﺒ‬T‫ﺑﺎﻟﻘﻴﻤﺔ‬1550‫ﻓﻲ‬
‫اﻟﻌﺒﺎرة‬k.
‫اﻟﻤﺼﺪر‬12.4f

18. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 356
‫إﺿﺎﻓﻴﺔ‬ ‫أﺳﺌﻠﺔ‬
)‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬5‫اﻟﻰ‬8‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أﺳﻬﻞ‬1‫ا‬‫ﻟﻰ‬4(
1‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﺑﻠﺪ‬ ‫ﺳﻜﺎن‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺕﻤﺜﻴﻞ‬ ‫ﺕﻢ‬= −
y
ky P y
t
d
( )
d
‫ﺡﻴﺚ‬k‫و‬ ‫ﺙﺎﺑﺖ‬y‫اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺴﻜﺎن‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫هﻮ‬t
‫و‬P‫اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة‬ ‫اﻷﺧﺮى‬ ‫واﻟﻤﻮارد‬ ‫اﻟﻐﺬاء‬ ‫ﻧﺎﺡﻴﺔ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻳﺘﺤﻤﻠﻪ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺒﻠﺪ‬ ‫ﻟﻬﺬا‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﺴﻜﺎن‬ ‫ﻟﻌﺪد‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬.
‫اﻟﺴﻜﺎن‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬ ‫أﻧﻪ‬ ‫ﺑﺮهﻦ‬P/2‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻡﺎ‬t = 0‫هﻮ‬ ‫اﻟﺬآﺮ‬ ‫ﺁﻧﻔﺔ‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺡﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪهﺎ‬ ‫ﺳﻴﻜﻮن‬
−
=
+ Pkt
P
y
1 e
.‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺑﻴﺎﻧﻴ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﺨﻄﻄ‬ ‫أرﺳﻢ‬.‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﺴﻜﺎن‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺳﻴﺼﻞ‬ ‫ﺳﻨﺔ‬ ‫آﻢ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬0.75P‫؟‬
2‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺕﻜﺎﻡﻞ‬ ‫إﺳﺘﻌﻤﻞ‬y = xk
‫اﻟﻨﺘﻴﺠ‬ ‫ﻹﺙﺒﺎت‬ ‫ﻡﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﺕﺤﺖ‬ ‫اﻟﻤﻮﺝﻮدة‬ ‫اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ‬ ‫ﻡﺴﺎﺡﺔ‬ ‫وﻡﻔﻬﻮم‬‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺔ‬:
+→∞
+ + + +
=
+
k k k k
kn
n
n k1
1 2 3 ... 1
lim
1
3‫ﻗﺎﺉﻤﺔ‬ ‫ﺑﺰواﻳﺎ‬ ‫ﻳﺘﻘﺎﻃﻌﺎن‬ ‫ﻡﻤﺮان‬.‫هﻮ‬ ‫اﻟﻤﻤﺮﻳﻦ‬ ‫أﺡﺪ‬ ‫ﻋﺮض‬x‫هﻮ‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫اﻟﻤﻤﺮ‬ ‫ﻋﺮض‬ ‫ﺑﻴﻨﻤﺎ‬ ً‫ا‬‫ﻡﺘﺮ‬yً‫ا‬‫ﻡﺘﺮ‬.‫هﻮ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬
‫ﻃﻮﻟﻪ‬ ‫آﺒﻴﺮ‬ ‫ﻟﻮح‬ ‫ﻧﻘﻞ‬l‫أﻓﻘﻲ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﻠﻮي‬ ‫ﺡﺮﻓﻪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﻔﺎظ‬ ‫ﺿﺮورة‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫اﻟﻤﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺡﻮل‬ ً‫ا‬‫ﻡﺘﺮ‬.‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫أﺡﺴﺐ‬
‫اﻟﻠﻮ‬ ‫ﻟﻄﻮل‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬‫ﺑﺪﻻﻟﺔ‬ ‫اﻟﺠﻮاب‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ‬ ‫ﻡﻊ‬ ،‫ﺁﺧﺮ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﻡﻤﺮ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫إدارﺕﻪ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫ح‬x‫و‬y.
‫إرﺕﻔﺎﻋﻬﺎ‬ ‫ﻋﻤﻮدﻳﺔ‬ ‫ﺑﺠﺪران‬ ‫ﻡﺤﺎﻃﺎن‬ ‫اﻟﻤﻤﺮان‬zً‫ا‬‫ﻡﺘﺮ‬.‫اﻟﻤﻤﺮ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﺮﻳﻦ‬ ‫أﺡﺪ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻧﻘﻠﻪ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫ﻋﻤﻮد‬ ‫أﻃﻮل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫اﻵﺧﺮ؟‬
4‫اﻟﻌﺮﺿﻲ‬ ‫ﻗﻄﺎﻋﻪ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬ ‫ﻳﺤﺪد‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻹﻃﺎر‬ ‫هﻲ‬ ‫اﻟﺰورق‬ ‫ﻋﺎرﺿﺔ‬ ‫إن‬.‫ذات‬ ‫ﻋﺎرﺿﺔ‬ ‫ﻟﻪ‬ ‫ﻳﺨﺖ‬‫ﻡﺤﺪود‬ ‫هﻨﺪﺳﻲ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت‬:
+
∫ x
x
1
0 2
1
d
1
،=y x21
9
،y = 1‫و‬x = 2y (1 – y).‫ﺵﻜﻞ‬ ‫ﺕﻘﺮﻳﺒﻲ‬ ‫ﺑﺘﺨﻄﻴﻂ‬ ‫أرﺳﻢ‬
‫اﻟﻌﺮﺿ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎع‬‫ﻲ‬‫ﺑﺎﻷﻡﺘﺎر‬ ‫ﻡﻘﺎﺳﺔ‬ ‫اﻷﻃﻮال‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫أن‬ ‫إﻓﺘﺮاض‬ ‫ﻡﻊ‬ ،‫اﻟﻌﺮﺿﻲ‬ ‫اﻟﻘﻄﺎع‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻡﺴﺎﺡﺔ‬ ‫وﺡﺪد‬ ‫اﻟﻴﺨﺖ‬ ‫ﻟﻬﺬا‬.
‫اﻟﻤﺼﺪر‬12.4g

19. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 357
5‫ﻳﺒ‬ ‫ﻡﺴﺘﻄﻴﻞ‬‫أﺿﻼﻋﻪ‬ ‫أﺡﺪ‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫ﻠﻎ‬2x‫وﺡﺪة‬.‫ﻗﻄﺮهﺎ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻳﺒﻠﻎ‬ ‫داﺉﺮة‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫ﻳﻮﺿﻊ‬10،‫وﺡﺪات‬
‫ﻃﻮﻟﻪ‬ ‫واﻟﺬي‬ ،‫اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫أﺿﻼع‬ ‫أﺡﺪ‬ ‫ﺕﺠﻌﻞ‬ ‫ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬2x‫ﻟﻪ‬ ‫اﻟﻤﻮازي‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ‬ ‫رأﺳﻲ‬ ‫ﺑﻴﻨﻤﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺉﺮة‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻡﻤﺘﺪ‬
‫ﻟﻠﺪاﺉﺮة‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﻤﺤﻴﻂ‬ ‫ﻳﻼﻡﺴﺎن‬.‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﺑﻬﺬﻩ‬ ‫ﻳﻔﻲ‬ ‫ﻡﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫أآﺒﺮ‬ ‫أﺑﻌﺎد‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬‫؟‬
6‫ﺡﺠﻢ‬ ‫أﺡﺴﺐ‬‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻨﺎﺕﺞ‬ ‫اﻟﺪوراﻧﻲ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬‫ﺑﺎﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻮرة‬ ‫اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ‬ ‫ﺕﺪوﻳﺮ‬=
−
y
x
1
1
‫واﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‬x = 3‫و‬
x = 4‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﺡﻮل‬x.
7‫ﻗﺪرهﺎ‬ ‫ﻋﻤﻮدﻳﺔ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﻧﺤﻮاﻷرض‬ ‫ﻳﺴﻘﻂ‬ ‫ﻡﻈﻠﻲ‬v)‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑﺎﻷﻡﺘﺎر‬(‫ﺑﺎﻟﺼﻴﻐﺔ‬ ‫واﻟﻤﺤﺪدة‬
−
= − kt mmg
v
k
/
(1 e )‫ﺡ‬‫ﻴﺚ‬m‫و‬ ،‫ﺑﺎﻟﻜﻴﻠﻮﺝﺮام‬ ‫اﻟﻤﻈﻠﻲ‬ ‫آﺘﻠﺔ‬ ‫هﻲ‬g‫اﻟﺠﺎذﺑﻴﺔ‬ ‫ﺕﺴﺎرع‬ ‫هﻲ‬)‫ﺑـ‬ ‫ﻡﻘﺎﺳﺔ‬m s–2
(‫و‬k
‫ﺙﺎﺑﺖ‬ ‫هﻮ‬.‫إرﺕﻔﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻄﺎﺉﺮة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻳﻘﻔﺰ‬ ‫اﻟﻤﻈﻠﻲ‬H‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻓﻮق‬.‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻓﻮق‬ ‫اﻟﻤﻈﻠﻲ‬ ‫إرﺕﻔﺎع‬ ‫أوﺝﺪ‬
‫اﻟﺰﻡﻨﻴﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺪة‬ ‫إﻗﺘﺮان‬ ‫آﺪاﻟﺔ‬t.
8‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﺘﻜﺎﻡﻼت‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫أوﺝﺪ‬:
‫أ‬(
−∫
x
x
x
3
22
4
d
( 1)
‫ب‬(
π
∫ x x x
/ 3
4
0
sin cos d
‫ج‬(
+∫
x
x
x
1
0
e
d
1 e
‫د‬(‫اﻟﺘﻌﻮﻳﺾ‬ ‫إﺳﺘﻌﻤﻞ‬x = tan θ‫ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ‬
+
∫ x
x
1
0 2
1
d
1
.

20. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺼﻒ‬‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 358
‫ﻟﻠﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﻡﺨﻄﻄﺎ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻳﺒﻴﻦ‬y = f(x)‫ﺡﻴﺚ‬(x > 0)=
x
x
x
ln
f( ).
‫اﻟﻤﻨ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻳﻘﻄﻊ‬‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﺤﻨﻰ‬x‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬P‫ﻋﻨﺪ‬ ‫إﻧﻌﻄﺎف‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫وﻟﻪ‬Q.
‫اﻹﺡﺪاﺙﻲ‬ ‫أآﺘﺐ‬x‫ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ‬P.
‫واﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﻘﺘﻴﻦ‬ ‫أوﺝﺪ‬f′(x)‫و‬f′′(x)‫ﻡﻤﻜﻦ‬ ‫ﺡﺪ‬ ‫أﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻷﺝﻮﺑﺔ‬ ‫ﺕﺒﺴﻴﻂ‬ ‫ﻡﻊ‬.
‫اﻹﺡﺪاﺙﻲ‬ ‫أن‬ ‫أﺙﺒﺖ‬ ‫ﺙﻢ‬ ‫وﻡﻦ‬x‫ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ‬Q‫هﻮ‬e.
‫اﻹﺡﺪاﺙﻲ‬ ‫أوﺝﺪ‬y‫ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ‬Q‫ﺑﺪﻻﻟﺔ‬e.
‫أوﺝﺪ‬f′′(e)‫وإﺳﺘﻌﻤﻞ‬‫أن‬ ‫ﻟﺘﺒﻴﺎن‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬Q‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫هﻲ‬.
‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻡﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻮرة‬ ‫اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ‬ ‫ﻡﺴﺎﺡﺔ‬ ‫أوﺝﺪ‬y = f(x)‫واﻟﻤﺤﻮر‬x‫واﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬x = 2.
‫ﻋﻴﻨﺔ‬MEI‫ﻡﻌﻠﻮﻡﺎﺕﻴﺔ‬2004
‫اﻟﻤﺼﺪر‬12.4h