TEMARIO DE CALCULO VECTORIAL Y PROGRAMACION

1. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Tapachula
Subdirección Académica
Departamento de Ciencias Básicas
Instrumentación didáctica para la formación y desarrollo de Competencias Profesionales
PERIODO: AGOSTO-DICIEMBRE 2022
Datos Generales:
Carrera: INGENIERIA INDUSTRIAL Nombre de la asignatura: CALCULO VECTORIAL
Número de Temas: 5 Clave de la asignatura: ACF0904-I3A Horas teoría – Horas práctica – Crédito 3-2-5
Nombre del Docente: JORGE ALEJANDRO GARCIA MACAL Horario: MARTES 9-11 M10,JUEVES 8-9 M10, VIERNES 8-10 M10
1. Caracterización de la asignatura
En diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y temporales, hace necMA con el fin de proveer al alumno de
herramientas para analizar estas funciones de tal manera que se pueda predecir o estimar su comportamiento, y estudiar conceptos relacionados
con ellas; haciendo hincapié en la interpretación geométrica siempre que sea posible. El curso está diseñado de manera que posibilite al estudiante
para representar conceptos, que aparecen en el campo de la ingeniería, por medio de vectores; resolver problemas en los que intervienen
variaciones continuas; resolver problemas geométricos en forma vectorial; graficar funciones de varias variables; calcular derivadas parciales;
resolver integrales dobles y triples; aplicar las integrales en el cálculo de áreas y volúmenes. Con el diseño de este curso se pretende que al mismo
tiempo que el alumno aprende el lenguaje de las matemáticas, adquiera estrategias para resolver problemas; elabore desarrollos analíticos para la
adquisición de un concepto; piense conceptualmente, desarrolle actitudes para la integración a grupos interdisciplinarios y aproveche los recursos
que la tecnología ofrece, como el uso de software de álgebra simbólica, calculadora gráfica y computadora.
2. Intención Didáctica
Es el tratamiento a nivel intuitivo de los Campos escalares y vectoriales. El examinar la importancia geométrica y física de campos, como flujo de
calor, flujo de energía, el gravitatorio o el asociado con cargas y análisis servirá para dar significado a diversos subtemas del curso como álgebra
vectorial, superficies de nivel, longitud de arco, vector tangente, etc. El concepto “Campo” se basará en el desarrollo de las bases conceptuales de la
física y la ingeniería, así como en la consolidación del pensamiento científico. Primero se estudia la geometría de las operaciones vectoriales y
después estas operaciones. En la última unidad se aborda el concepto Integral de Riemann de funciones de varias variables y el concepto de
coordenadas esféricas y cilíndricas, cuya intención es mostrar el potencial del cálculo en las aplicaciones donde se calcula un volumen.

2. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
3. Competencias de la Asignatura
Conocer los principios y técnicas básicas del Cálculo en Varias Variables para interpretar y resolver modelos que representan fenómenos de la
naturaleza en los cuales interviene más de una variable continua.
4. Análisis por competencias específicas:
No. y Nombre del Tema: Descripción de la competencia a desarrollar:
Unidad 1: Vectores en el espacio
• Analizar y aplicar el álgebra de vectores.
Temas y subtemas para
desarrollar la competencia
específica
Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza
Desarrollo de
competencias
Horas
teórico-
práctica
1.1 Definición de un vector en el
plano y en el espacio y su
interpretación geométrica.
1.2 Álgebra vectorial y su
geometría.
1.3 Producto escalar y vectorial.
1.4 Ecuación de la recta.
1.5 Ecuación del plano.
1.6 Aplicaciones
1.- REPORTE DE PRACTICA 1
Y LLENADO DE CUESTIONARIO
DE LA LECCION 1.
2.-. MAPA MENTAL E
INFOGRAFIA DE VECTORES
EN EL ESPACIO.
3. DEBATE DE VECTORES EN
EL ESPACIO.
4.- EXAMEN DE LA UNIDAD 1
1.- DISCUSION SOBRE
VECTORES EN EL ESPACIO
2.- LECCION: CONCEPTOS
DE ALGEBRA DE
VECTORES Y PREGUNTAS
3.- EXPOSICION MEDIANTE
PRESENTACIONES
ELECTRONICAS.
Específicas:
Desarrolla las
propiedades de los
vectores para su
aplicación en
ingeniería.
Determina ecuaciones
de rectas y planos
Genéricas: Capacidad
de : abstracción,
análisis, síntesis,
identificar, plantear, y
resolver, aprender,
actualizarse y trabajo en
equipo.
3-2
Matriz de evaluación con Niveles de desempeño:

3. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
EVIDENCIA DE APRENDIZAJE %
INDICADOR DE ALCANCE
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
A B C D E F
Mapa mental 1+Infografia1 20 0 4 4 4 4 4 Rubrica
Práctica 1+Leccion 1 30 6 6 6 0 6 6 Rúbrica
Evaluación escrita 40 8 8 0 8 8 8 Rubrica
Participación 10 2 2 2 0 2 2 Lista de cotejo
TOTAL 100
Fuentes de información y apoyos didácticos:
Fuentes de información: Apoyos didácticos:
Anton, H. (2009). Cálculo multivariable. (2a. Ed.) México :
Limusa.
Larson, R. (2011). Matemáticas III : Cálculo de varias variables.
México. Mc. Graw Hill.
Larson, R.(2010). Cálculo II de varias variables. (9ª. Ed.). México.
Mc. Graw Hill.
Leithold, L. (2009). El Cálculo con Geometría Analítica. (7ª. Ed.).
México. Oxford
University Press.
Internet (Plataforma Moodle)
Recursos digitales (Multimedia, textos, instrumentos de
evaluación)
Computadora Portátil
Proyector
Pizarrón
Marcadores

4. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
No. y Nombre del Tema: Descripción de la competencia a desarrollar:
Unidad 2: Curvas planas, ecuaciones paramétricas y
coordenadas polares
Identificar, modelar y resolver ecuaciones paramétricas y coordenadas
polares.
Temas y subtemas para
desarrollar la competencia
específica
Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza
Desarrollo de
competencias
Horas
teórico-
práctica
2.1 Ecuaciones paramétricas de
algunas curvas planas y su
representación gráfica.
2.2 Derivada de una curva en
forma paramétrica.
2.3 Tangentes a una curva.
2.4 Área y longitud de arco.
2.5 Curvas planas y graficación
en coordenadas polares.
2.6 Cálculo en coordenadas
polares.
1.- REPORTE DE PRACTICA 2
Y LLENADO DE CUESTIONARIO
DE LA LECCION 2.
2.-MAPAMENTALE INFOGRAFIA
DE CURVAS PLANAS
3. DEBATE SOBRE CURVAS
PLANAS
4.-EXAMEN DE LA UNIDAD 2
1.-DISCUSION SOBRE
CURVAS PLANAS.
2.- LECCION: CONCEPTOS
DE LAS CURVAS PLANAS,
COORDENADAS POLARES Y
PREGUNTAS.
3.- EXPOSICION MEDIANTE
PRESENTACIONES
ELECTRONICAS.
Competencia específica:
Establece ecuaciones
de curvas planas, en
coordenadas
rectangulares, polares,
o en forma paramétrica,
para brindarle
herramientas necesarias
para el estudio de
curvas más sofisticadas.
Competencias
genéricas: Capacidad
de abstracción, análisis
y síntesis. Capacidad
para identificar, plantear
y resolver problemas.
Capacidad de aprender
y actualizarse
permanentemente.
Capacidad de trabajo en
equipo
3-2

5. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
Matriz de evaluación con Niveles de desempeño:
EVIDENCIA DE APRENDIZAJE %
INDICADOR DE ALCANCE
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
A B C D E F
Mapa mental 2+Infografia2 20 0 4 4 4 4 4 Rubrica
Práctica 2+Leccion 2 30 6 6 6 0 6 6 Rúbrica
Evaluación escrita 40 8 8 0 8 8 8 Rubrica
Participación 10 2 2 2 0 2 2 Lista de cotejo
TOTAL 100
Fuentes de información y apoyos didácticos:
Fuentes de información: Apoyos didácticos:
Anton, H. (2009). Cálculo multivariable. (2a. Ed.) México :
Limusa.
Larson, R. (2011). Matemáticas III : Cálculo de varias variables.
México. Mc. Graw Hill.
Larson, R.(2010). Cálculo II de varias variables. (9ª. Ed.). México.
Mc. Graw Hill.
Leithold, L. (2009). El Cálculo con Geometría Analítica. (7ª. Ed.).
México. Oxford
University Press.
Internet (Plataforma Moodle)
Recursos digitales (Multimedia, textos, instrumentos de
evaluación)
Computadora Portátil
Proyector
Pizarrón
Marcadores

6. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
No. y Nombre del Tema: Descripción de la competencia a desarrollar:
3. Funciones vectoriales de una variable real
.Identificar y resolver funciones vectoriales de una variable real.
Temas y subtemas para
desarrollar la competencia
específica
Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza
Desarrollo de
competencias
Horas
teórico-
práctica
3.1 Definición de función vectorial
de una variable real.
3.2 Límites y continuidad de una
función vectorial.
3.3 Derivada de una función
vectorial.
3.4 Integración de funciones
vectoriales.
3.5 Longitud de arco.
3.6 Vectores tangente, normal y
binormal.
3.7 Curvatura.
3.8 Aplicaciones.
1.- REPORTE DE PRACTICA 3 Y
LLENADO DE CUESTIONARIO
DE LA LECCION 3.
2.MAPA MENTAL E
INFOGRAFIA DE FUNCIONES
VECTORIALES DE UNA
VARIABLE REAL
3. DEBATE DE FUNCIONES
VECTORIALES Y UNA
VARIABLE REAL
4.-EXAMEN DE LA UNIDAD 3
. 1.- DISCUSION SOBRE
FUNCIONES
VECTORIALES.
2.- LECCION: CONCEPTOS
DE LAS FUNCIONES
VECTORIALES DE UNA
VARIABLE REAL
3.- EXPOSICION MEDIANTE
PRESENTACIONES
ELECTRONICAS
Competencia específica:
Establece ecuaciones
de curvas en el
espacio en forma
paramétrica, para
analizar el movimiento
curvilíneo de un
objeto, así como
contribuir al diseño de
elementos que
involucren curvas en el
espacio.
Competencias
genéricas:
abstracción, síntesis.
Identificar, plantear y
resolver
problemas. Aprender a
actualizarse
permanentemente.
Trabajar en equipo
3-2

7. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
Matriz de evaluación con Niveles de desempeño:
EVIDENCIA DE APRENDIZAJE %
INDICADOR DE ALCANCE
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
A B C D E F
Mapa mental3 +Infografia3 20 0 4 4 4 4 4 Rubrica
Práctica 3+Leccion 3 30 6 6 6 0 6 6 Rúbrica
Evaluación escrita 40 8 8 0 8 8 8 Rubrica
Participación 10 2 2 2 0 2 2 Lista de cotejo
TOTAL 100
Fuentes de información y apoyos didácticos:
Fuentes de información: Apoyos didácticos:
Anton, H. (2009). Cálculo multivariable. (2a. Ed.) México :
Limusa.
Larson, R. (2011). Matemáticas III : Cálculo de varias variables.
México. Mc. Graw Hill.
Larson, R.(2010). Cálculo II de varias variables. (9ª. Ed.). México.
Mc. Graw Hill.
Leithold, L. (2009). El Cálculo con Geometría Analítica. (7ª. Ed.).
México. Oxford
University Press.
Internet (Plataforma Moodle)
Recursos digitales (Multimedia, textos, instrumentos de
evaluación)
Computadora Portátil
Proyector
Pizarrón
Marcadores

8. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
No. y Nombre del Tema: Descripción de la competencia a desarrollar:
Unidad 4: Funciones reales de varias
variables.
Identificar y resolver funciones reales de varias variables.
Temas y subtemas para
desarrollar la competencia
específica
Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza
Desarrollo de
competencias
Horas
teórico-
práctica
4.1 Definición de una función de
varias variables.
4.2 Gráfica de una función de
varias variables. Curvas y
superficies de nivel.
4.3 Límite y continuidad de una
función de varias variables.
4.4 Derivadas parciales.
4.5 Incrementos y diferenciales.
4.6 Regla de la cadena y
derivada implícita.
4.7 Derivadas parciales de orden
superior.
4.8 Derivada direccional y
gradiente.
4.9 Valores extremos de
funciones de varias variables
1.- REPORTE DE PRACTICA 4
Y LLENADO DE CUESTIONARIO
DE LA LECCION 4.
2..-MAPAMENTALEINFOGRAFIA
DE LAS FUNCIONES REALES
DE VARIAS VARIABLES
3. DEBATE DE LAS
FUNCIONES REALES DE
VARIAS VARIABLES
4. EXAMEN DE LA UNIDAD 4
1.- DISCUSION SOBRE
FUNCIONES REALES
DE VARIAS VARIABLES.
2.- LECCION: CONCEPTOS
DE LAS FUNCIONES
REALES DE VARIAS
VARIABLES Y PREGUNTAS.
3.- EXPOSICION MEDIANTE
PRESENTACIONES
ELECTRONICAS
Competencia específica:
Aplica los principios del
cálculo de funciones de
varias variables para
resolver y optimizar
problemas de ingeniería
del entorno, así como
para mejorar su
capacidad de análisis e
interpretación de
leyes físicas.
Competencias
genéricas: Capacidad
de abstracción, análisis
y síntesis. Capacidad
para identificar, plantear
y resolver problemas.
Capacidad de aprender
y actualizarse
permanentemente.
Capacidad de trabajo en
equipo
3-2

9. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
Matriz de evaluación con Niveles de desempeño:
EVIDENCIA DE APRENDIZAJE %
INDICADOR DE ALCANCE
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
A B C D E F
Mapa mental4 +Infografia4 20 0 4 4 4 4 4 Rubrica
Práctica 4+Leccion 4 30 6 6 6 0 6 6 Rúbrica
Evaluación escrita 40 8 8 0 8 8 8 Rubrica
Participación 10 2 2 2 0 2 2 Lista de cotejo
TOTAL 100
Fuentes de información y apoyos didácticos:
Fuentes de información: Apoyos didácticos:
Anton, H. (2009). Cálculo multivariable. (2a. Ed.) México :
Limusa.
Larson, R. (2011). Matemáticas III : Cálculo de varias variables.
México. Mc. Graw Hill.
Larson, R.(2010). Cálculo II de varias variables. (9ª. Ed.). México.
Mc. Graw Hill.
Leithold, L. (2009). El Cálculo con Geometría Analítica. (7ª. Ed.).
México. Oxford
University Press.
Internet (Plataforma Moodle)
Recursos digitales (Multimedia, textos, instrumentos de
evaluación)
Computadora Portátil
Proyector
Pizarrón
Marcadores

10. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
No. y Nombre del Tema: Descripción de la competencia a desarrollar:
Unidad 5: Integración múltiple
• Identificar y resolver operaciones entre vectores a partir de gráficas de
planos y rectas a ecuaciones dadas.
TEMAS Y SUBTEMAS PARA
DESARROLLAR LA COMPETENCIA
ESPECÍFICA
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA
DESARROLLO DE
COMPETENCIAS
HORAS
TEÓRICO-
PRÁCTICA
5.1 Cálculo de áreas e integrales
dobles.
5.2 Integrales iteradas.
5.3 Integral doble en
coordenadas
rectangulares.
5.4 Integral doble en
coordenadas polares.
5.5 Integral triple en coordenadas
rectangulares. Volumen.
5.6 Integral triple en coordenadas
cilíndricas y esféricas.
5.7 Campos vectoriales.
5.8 La Integral de línea.
5.9 Divergencia, rotacional,
interpretación geométrica y física.
5.10 Teoremas de integrales.
Aplicaciones.
1.- REPORTE DE PRACTICA 5
Y LLENADO DE CUESTIONARIO
DE LA LECCION 5.
2.MAPAMENTAL E INFOGRAFIA
DE INTEGRACION MULTIPLE
3. DEBATE DE INTEGRACION
MULTIPLE
4.- EXAMEN DE LA UNIDAD 5
1.- DISCUSION SOBRE
INTEGRACION
MULTIPLE
2.- LECCION: CONCEPTOS
DE INTEGRACION MULTIPLE
Y PREGUNTAS.
3.- EXPOSICION MEDIANTE
PRESENTACIONES
ELECTRONICAS
. Competencias
específicas:
Formula y resuelve
integrales múltiples a
partir de una situación
propuesta,
eligiendo el sistema de
coordenadas más
adecuado.
Interpreta y determina
las características
de los campos
vectoriales para su
aplicación en el estudio
de fenómenos
físicos.
Competencias
genéricas: abstracción,
análisis y síntesis,
identificar, plantear y
resolver
problemas. Aprender y
actualizarse
permanentemente.
Capacidad
de trabajo en equipo
6-4

11. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
Matriz de evaluación con Niveles de desempeño:
EVIDENCIA DE APRENDIZAJE %
INDICADOR DE ALCANCE
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
A B C D E F
Mapa mental5 +Infografia5 20 0 4 4 4 4 4 Rubrica
Práctica 5+Leccion 5 30 6 6 6 0 6 6 Rúbrica
Evaluación escrita 40 8 8 0 8 8 8 Rubrica
Participación 10 2 2 2 0 2 2 Lista de cotejo
TOTAL 100
Fuentes de información y apoyos didácticos:
Fuentes de información: Apoyos didácticos:
Anton, H. (2009). Cálculo multivariable. (2a. Ed.) México :
Limusa.
Larson, R. (2011). Matemáticas III : Cálculo de varias variables.
México. Mc. Graw Hill.
Larson, R.(2010). Cálculo II de varias variables. (9ª. Ed.). México.
Mc. Graw Hill.
Leithold, L. (2009). El Cálculo con Geometría Analítica. (7ª. Ed.).
México. Oxford
University Press.
Internet (Plataforma Moodle)
Recursos digitales (Multimedia, textos, instrumentos de
evaluación)
Computadora Portátil
Proyector
Pizarrón
Marcadores
5. Calendarización de evaluación en semanas:

12. ITTAP-AC-PO-003-01 Rev. 2
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Tema 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5
A.P. Δ � � � �Ο � � �Ο � � � �Ο � � � � �Ο
A.R.
% A.
F.S.
1er. Seguimiento
del 03 al 07 de octubre 2022
2do. Seguimiento
del 07 al 11 de noviembre 2022
Reporte Final
del 02 al 06 de enero 2023.
F.D.
F.J.A.
O.
Δ: Evaluación diagnóstica. �: Evaluación formativa. Ο: Evaluación sumativa. AP: Actividad Planeada AR: Actividad Real %.A.: Porcentaje de
Aprobación F.S.: Fecha de Seguimiento F.D.: Firma del Docente F.J. A.: Firma del Jefe/a Académico O.: Observaciones del Docente.
Fecha de elaboración: 18 DE AGOSTO DE 2022
Vo. Bo.
ING.JORGE ALEJANDRO GARCIA MACAL ING. JOSE LUIS MENDEZ LAMBAREN
Docente Jefe/a de Departamento Académico