4. 통계학은 데이터를 생산하고 이해하는 논리와 방법들을 제공하는 학문

7. 데이터
질적 데이터
양적 데이터
비례척도
척도
명목척도
순서척도
간격척도
<데이터의 분류>
비정형
데이터
정형 데이터
연속 데이터
이산 데이터
1차 데이터 2차 데이터
수집
방법
속성
대상

8. 데이터
편차값
표준화
표준편차
분산
중앙값
최빈값
정규분포
값
대표값
평균값
기타
산술평
균
기하평
균
조화평
균
편차
편차제곱합
변수의
변환
산포도 범위 사분위수
상자수염
그림
구성
최대값최소값
요소변수(변량)
표두 표측
크로스집계표
공분산표준편차
상관계수
<데이터>
가중평균, 절단평균, 사분평균…
분포
도수
일변량
다변량

10. 이름 점수
홍길동 90
이순신 80
박지성 90
손흥민 100
변수명
변량(변수)
요소요소명

12. 히스토그램 상자수염그림
줄기잎그림

13. No 점수
1 90
2 80
3 90
4 100
5 75
No 점수
6 35
7 80
8 55
9 70
10 60
No 점수
11 95
12 20
13 65
14 50
15 85
No 점수
16 70
17 50
18 60
19 30
20 15
계급(점수) 계급값
도수
(명)
0~20미만 10 1
20~40 30 3
40~60 50 3
60~80 70 6
80~100 90 7
합계 20
<자료 : 시험성적> <도수분포표>

14. 계급 계급값 도수 상대도수
150~160 155 1 0.05
160~170 165 8 0.40
170~180 175 10 0.50
180~190 185 1 0.05
190~200 195 0 0.00
계 20 1
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
155 165 175 185 195
상대도수 히스토그램

15. 계급 계급값 도수 상대도수 누적도수
누적상대
도수
150~160 155 1 0.05 1 0.05
160~170 165 8 0.40 9 0.45
170~180 175 10 0.50 19 0.95
180~190 185 1 0.05 20 1.00
190~200 195 0 0.00 20 1.00
계 20 1
cumulative frequency distribution
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
150 160 170 180 190 200
누적도수분포표

16. 평균값(mean, average) 중앙값(median) 최빈값(mode)
의미 • 데이터의 크기 합을 데이터
개수로 나눈 값
• 변량의 값을 크기 순으로
늘어놓았을 때 꼭 중앙에
오는 값
• 도수(빈도)가 가장 많은 값
특징 • 일부 이상치에 크게 영향
받음
• 수학적인 연산에 의해
계산되므로 수학적 조작
가능
• 서열자료의 경우 중앙값
사용
• 이상치 영향 없음
• 명목자료에서는 최빈값이
대표값
• 이상치 영향 없음
예 • 연간 평균 강우량
• 기말고사 평균점수
• 학교 석차 100명 중 50등 • 유행하는 가방
• 인기투표

17. 산술평균
기하평균
조화평균
가중평균

18. 산술평균
기하평균
조화평균
가중평균
이름 물가지수 전년대비
2000 100 -0.500%
2001 99.5 -0.302%
2002 99.2 2.218%
2003 101.4 8.383%
2004 109.9 -0.500%
• 평균 변동률 = 2.4%

19. 산술평균
기하평균
조화평균
가중평균
H =
2𝐴
𝐴
4
+
𝐴
6
=
2
1
4
+
1
6
= 4.8(km/h) 갈 때 걸리는 시간 =
𝐴
4
, 올 때 걸리는 시간 =
𝐴
6
왕복(2A)하는데 걸린 시간 =
𝐴
4
+
𝐴
6

20. 산술평균
기하평균
조화평균
가중평균
평균 =
(1000 𝑥 50)+(2000𝑥100)
50+100
= 1,666.7 = 16,667,000원

22. 이름 득점(x) 편차(x-x) 편차제곱(x-x)2
가 9 2 4
나 4 -3 9
다 10 3 9
라 5 -2 4
마 7 0 0
분산 = 편차제곱합(26) / 데이터 수(5)
= 5.2
합계 26이 편차제곱 합

24. No 소득
가 100
나 110
다 150
라 200
마 160
<월평균 소득>
No 소득
바 190
사 230
아 210
자 180
차 300
• 평균 = 183
• 분산 = 3423.3
• 표준편차 = 58.5
183
183 − 58.5 183 + 58.5

25. No 체중
가 51
나 49
다 50
라 57
마 43
<체중자료>
• 최대값 = 57
• 최소값 = 43
• R = 57 – 43 = 14
“이 집단의 체중은 14kg안에 다 모여 있다.”

27. 표준화
No x
가 61
나 59
다 60
라 67
마 53
평균값 60
표준편차 4.47
No z
가 0.22
나 -0.22
다 0.00
라 1.57
마 -1.57
평균값 0
표준편차 1.00
표준화
“평균이 60이고 표준편차가 4.47인 정규분포를 표준화”

28. 13.6% 13.6%2.1% 2.1
%
0.1
%
0.1
%
평균값
기대값 ± 표본오차
기대값 ±2 ×표본오차
기대값 ± 3 × 표본오차

30. 상황 그래프
비율을 나타내는 그래프 띠 그래프, 원 그래프, 복합 그래프
관계를 나타내는 그래프 산포토, 레이더 차트
분산을 나타내는 그래프 도수분포표, 히스토그램, 상사수염그림, 줄기잎 그림, 꺾은선 그래프
누적도수분포를 나타내는
그래프
꺾은선 그래프

31. <출처 : ‘R분석과 프로그래밍＇ (http://rfriend.tistory.com)>

33. 확률
사건
표본공간
확률변수
리스크
사람(의 경험, 지식, 태도, 성격 등)에 따라 다르게 일어날 확률
경우의 수
확률분포
성
공
실
패
독
립
사
건
종
속
사
건
배
타
적
사
건
주관적
확률
객관적
확률
논리적
확률
경험적
확률
대수의
법칙
상대도수
어떤 상황이
발생할 가능성
기대값 분산
유형
유형
조사
전수조사 표본조사
모집단 표본
시행
곱
의
법
칙
합
의
법
칙 순열
조합
모수 통계량
표본추출 표본오차
<확률>

34. 가설
검정
수
락
역
기
각
역
귀무가설( 𝐻0 )
대립가설
(𝐻1)
표본
검정동계량
(표본통계량)
유
의
수
준
확률밀도
함수
확률변수
연속
형
확률
변수
이산
형
확률
변수틀릴 가능성
판단 근거
확률분포
이산형
확률분포
이산균등분
포 등
베르누이
시행
초기하 분포
이항분포 포아송분포
종속
시행
독립
시행
다항
분포
기하
분포
정규분포
(가우스분포)
균등분포
지수분포
평균
표준편차
표준점수
표준
정규분포
T = 50+10(
𝑋− 𝑋
𝑆
)
편차
평균제곱
합
제곱합
연속형
확률분포
(p>0)
채택
<가설검정과 확률분포>

36. 모집단
(모수)
표본
(통계량)
평균 𝜇 𝑋
표준편차 𝜎 S
분산 𝜎2
𝑆2
상관계수 𝜌
회귀계수 𝛽 𝑏

41. 확률
확률
P
통계학
평균값
𝜇, 𝑋
분산
𝜎2
, 𝑆2
표본오차
𝜎, S
확률변수
𝑋
확률통계

42. 이산형(discrete) 연속형(continuous)
• 비연속 수치
• 셀 수 있는 경우
• 연속 수치
• 확률변수가 갖는 값을 셀 수 없는 경우 = 무한
히 쪼개질 수 있음
• 주사위 던지기 등 • 체중, 키 등

44. 동전 앞면 횟
수
0 1 2 3
확률 1/8 3/8 3/8 1/8
<동전을 3회 던졌을 때 앞면이 나올 확률>
X 확률
𝑥1 𝑝1
𝑥2 𝑝2
𝑥3 𝑝3
𝑥4 𝑝4
… …
계 1

45. 이산형
확률분포
이산균등분포
등
베르누이
시행
초기하 분포
이항분포 포아송분포
종속
시행
독
립
시
행
다항분
포
기하분
포
정규분포
(가우스분포)
기타
지수분포
연속형
확률분포
(p>0)
변수의 값이
연속적이며 그 수도
무한대
변수의 값이
명확하고 그 수도
한정적
확률변수가
가질 수 있는
값들의
개수와
명확성
T 분포
𝑥2
분포
F 분포
부의
이항분
포
균등분포, 베타분포, 감마분포 등
(n>∞)

46. “통계학” 68쪽 내용 추가

47. X 1 2 3 4 5 6 계
확률 p 1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
<확률변수 X의 확률분포> <변량 x의 도수분포>
X 1 2 3 4 5 6 계
도수 f 𝑁
6
𝑁
6
𝑁
6
𝑁
6
𝑁
6
𝑁
6
N
N회 반복
1
6
1
6
1
6
1
6
1
𝑁
𝑁
6
𝑁
6
𝑁
6
𝑁
6

48. 이 면적 = 확률
확률변수 X가 두 수 a와 b 사이에 놓일 확률
= f( 𝑥)의 아래 a와 b 사이의 면적

51. X 1
0
5𝐶0
1
6
0
1 −
1
6
5
1
5𝐶1
1
6
1
1 −
1
6
4
2
5𝐶2
1
6
2
1 −
1
6
3
3
5𝐶3
1
6
3
1 −
1
6
2
4
5𝐶4
1
6
4
1 −
1
6
5
5𝐶5
1
6
5
예) 주사위를 5번 던져서 ‘1’이
X회 나올 X의 확률분포

54. 신뢰구간 양측검정
단측검정
(또는 상위검정)
68.3%의
신뢰구간
기대값( 𝜇) ± 표본
오차
95%의
신뢰구간
기대값( 𝜇) ±
1.96 x 표본오차
기대값( 𝜇) + 1.64
x 표본오차
99%의
신뢰구간
기대값( 𝜇) ±
2.58 x표본오차
기대값( 𝜇) + 2.33
x 표본오차

55. 표본의 크기가 클 때 정규분포 형태에 가까워짐
그림통계학 73p 주사위 던지기 추가

57. 1. 기획  모집단/모수, 표본크기, 통계량
2. 조사(실험)
3. 자료 처리
4. 자료 분석
5. 집단(현상) 설명, 정책집행
평가
6. 예측, 정책 도출
 표본, 조사방법
 개체, 변수, 자료, 이상치, MDIS 활용…
 요약, 그래프, 관계
 표본점수, 확률분포 모형, 표집분포, 표본오차, 신뢰구간, 가설검정

58. Paired
T-test
연속형 종속변
수
독립변수
의 갯수
독립변수
종속변수독립변수독립변수
범주형 연속형
연속형 or
변수 2개 이상1개 2개 이상
범주형
범주형 연속
형
수준
짝
2 3이상
Covariat
e
혼합
Yes N
o
이분
명목,서열
(2수준)
명목
(3수준
이상)
Yes
No
2-sample
T-test
단순회귀분
석
One-way
ANOVA
ANOVA
(GLM)
다중회귀분
석
이분형
Logistic회
귀
카이제곱분
석
다중명목
Logistic회
귀
순서형
Logistic회
귀
정규성 정규성 정규성
Yes No Yes No Yes
No
GLM
(Covariate)
회귀분석
(dummy)
Wilcoxon
Mann-
Whitney
Kruskal-
Wallis
서열
(3수준
이상)
범주형

59. 추정
대립가설 검정
표본
대상
모비율 추정
모평균 추정
P값
모집단
방법
단측검정
양측검정
귀무가설
검정통계량
유의수준
비교
<추정과 검정>
실험, 관찰,
시행…
대상
모비율 검정
모평균 검정
표본추출
기각역

66. 귀무가설 채택 귀무가설 탈락

67.  표본오차
= 오차한계
= 임계값 x
𝑠
𝑛
(또는
𝛿
𝑛
)
 표본크기
= 신뢰계수
2
x 0.52 /
허용오차
2

68. 검정결과
𝐻0의 실제 상태
𝐻0 = 참 𝐻0 = 거짓
𝐻0 채택 ○ 제2종 오류( 𝛽)
𝐻0 기각 제1종 오류( 𝛼) ○
𝛽𝛼
𝐻0 𝐻1

69. 추정
점 구간
표본
불편성
최소 분산 효율성
추정량모집단
신뢰구간
상충관계
추정구간의
크기
추정정보의
효과
모수
허용오차
90%
95%
99%
표본분포
평균 분산
확률변수
중심극한
정리
정규분포
모집단의 분포모양과는
상관없이 일정한 모양

71. 예) 4명의 학생들에게 자신이 좋아하는 학생 1명을 선택하라고 할 때, 자유롭게 선택할 수 있는 대상은 나를
제외한 3명
df = 4 - 1
= 3
 자유도 = n -1

72. 번호
그룹
A B C
1 49 56 51
2 47 54 55
3 46 61 57
4 50 57 53
그룹 평균 48 57 54
번호
그룹
A B C
1 1 -1 -3
2 -1 -3 1
3 -2 4 3
4 2 0 -1
합 0 0 0
제약조건 k = 3 (3개 그룹)
df = 12 – 3 = 9
X − 𝑋 2
= 12
+ (−1)2
+
(−2)2
+ 22
+ (−1)2
+ (−3)2
+ 42
+
02
+ (−3)2
+ 12
32
+ (−1)2
= 56
불편분산 𝒔 𝟐
= 56/9
조건1
<표본> <그룹내 편차>
조건2 조건3

75. 귀무가설을 세운다1
‘내용량은 500ml이다’
• 모평균 𝜇 = 500
대립가설을 세운다2
‘내용량은 500ml가 아니다’
• 모평균 𝜇 ≠ 500
유의수준을 정한다3
• 유의수준 = 0.05 (5%)
검정통계랑이 따르는
분포를 확인한다
4
모집단분포가 정규분포이므로 검정통계량 T는
자유도 8의 t분포에 따른다.(앞의 t분포 참조)
• T =
561−500
1.80
9
= 1.67
기각역을 설정한다5
대립가설이 모평균 𝜇 ≠ 500이므로
양측검정시 기각역 ±5%부분은
‘기대값( 𝜇) ± 1.94 x 표본오차’이므로
• 기각역 = -2.31 > T, 2.31 < T
검정통계량의 값이
기각역에 있는지 확인한다
6
관측한 T값은 1.67은 기각역에 들어있지
않다.
• 관측값 T = 1.67
• 귀무가설은 기각할 수 없다.
• 즉, ‘내용량은 500ml이다’고 볼 수 있다.

76. 귀무가설을 세운다1
‘신제품을 먹어본 사람의 비율은 21%다’
• 모비율 R = 0.21
대립가설을 세운다2
‘신제품을 먹어본 사람의 비율은
21%보다 늘었다’
• 모비율 R > 0.21
유의수준을 정한다3
• 유의수준 = 0.05 (5%)
검정통계랑이 따르는
분포를 확인한다
4
검정통계량인 ‘먹어보았다‘는 인원수 X는 다음
정규분포를 따른다.
• 기대값 nR = 100 x 0.21 = 21
• 분산 nR(1-R) = 100 x 0.21(1-0.21) =
16.59
• 표본오차 = 16.59 = 4.07
기각역을 설정한다5
대립가설이 R>0.21이므로 단측검정시
기각역 5%부분은 ‘기대값( 𝜇) + 1.64 x
표본오차’이므로
• 기각역 = 27.7 < X
검정통계량의 값이
기각역에 있는지 확인한다
6
관측값 X는 29이므로 기각역에 들어있지
않다.
• 관측값 X = 29
• 귀무가설은 기각된다.
• 즉, ‘제품을 먹어본 사람의 비율은 21%보다 늘었다’고 볼 수
있다.

78. 데이터 값 = 전체 평균 + 그룹간 편차 + 그룹 내 편차

79. 구획 비료A 비료B 비료C
1 49 56 51
2 47 54 55
3 46 61 57
4 50 57 53
그룹평균 48 57 54
구획 A B C
1 -5 4 1
2 -5 4 1
3 -5 4 1
4 -5 4 1
<그룹간 편차
= 그룹평균 - 전체평균>
구획 A B C
1 1 -1 -3
2 -1 -3 1
3 -2 4 3
4 2 0 -1
<그룹 내 편차
= 개별 데이터 값 - 그룹평균>