Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat provinsi (bagian b soal uraian)

www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 1
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2014 TINGKAT PROVINSI
BAGIAN B : SOAL URAIAN
BAGIAN B : SOAL URAIAN
1. Temukan semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi persamaan 2 − 𝑥 > 2
Pembahasan :
2 − 𝑥 > 2
2 − 𝑥 > 22
2 − 𝑥 > 4
2 − 4 > 𝑥
−2 > 𝑥
𝑥 < −2
𝑆𝑦𝑎𝑟𝑎𝑡 ∶
2 − 𝑥 ≥ 0
2 ≥ 𝑥
𝑥 ≤ 2
𝐺𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 ∶
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑕𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑥 𝑥 < −2 , 𝑥 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙
2. Diketahui jumlah 𝑛 buah bilangan bulat positif ganjil berurutan adalah 5929. Tentukan 𝑛 terkecil yang mungkin.
Pembahasan :
𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 5929 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙, 𝑑𝑎𝑛 5929 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑟𝑢𝑡𝑎𝑛, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑖 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙, 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎𝑕 𝐾𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕𝑎𝑛
5929
3
= 1976,33 𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑟𝑢𝑡𝑎𝑛
5929
5
= 1185,8 𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑟𝑢𝑡𝑎𝑛
5929
7
= 847
841 + 843 + 845 + 847 + 849 + 851 + 853
7 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
= 5929
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 7

3. Diberikan kerangka limas 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan alasnya adalah daerah segitiga siku-siku 𝐴𝐵𝐶. Diketahui sisi siku-
sikunya adalah 𝐴𝐵 dan 𝐴𝐶 dengan panjang 𝐴𝐵 = 𝑎 3 dan panjang 𝐴𝐶 = 4𝑎 , rusuk 𝐵𝐷 tegak lurus dengan
bidang 𝐴𝐵𝐶 , dan panjang 𝐵𝐷 = 6𝑎 . Jika pada rusuk 𝐶𝐷 terdapat titik 𝑃 sehingga sebuah bola dengan 𝐷𝑃
sebagai diameternya menyinggung bidang alas 𝐴𝐵𝐶 , hitung jari-jari bola tersebut.
Pembahasan :
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
→ →
𝐷𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎𝑕𝑢𝑖 ∶
𝐴𝐵 = 𝑎 3
𝐴𝐶 = 4𝑎
𝐵𝐷 = 6𝑎
𝑂𝐷 = 𝑂𝑃 = 𝑂𝑄 = 𝐽𝑎𝑟𝑖 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑏𝑜𝑙𝑎 = 𝑟
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐵𝐴𝐶 ∶
𝐵𝐶 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶2
𝐵𝐶 = 𝑎 3
2
+ 4𝑎 2
𝐵𝐶 = 3𝑎2 + 16𝑎2
𝐵𝐶 = 19𝑎2
𝐵𝐶 = 𝑎 19
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝐵𝐷 ∶
𝐶𝐷 = 𝐵𝐶2 + 𝐵𝐷2
𝐶𝐷 = 𝑎 19
2
+ 6𝑎 2
𝐶𝐷 = 19𝑎2 + 36𝑎2
𝐶𝐷 = 55𝑎2
𝐶𝐷 = 𝑎 55
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝐶𝐷 ∶
𝑂𝐶 = 𝐶𝐷 − 𝑂𝐷
𝑂𝐶 = 𝑎 55 − 𝑟

𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝐵𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑄𝑂 ∶
𝑂𝑄
𝐵𝐷
=
𝑂𝐶
𝐶𝐷
𝑟
6𝑎
=
𝑎 55−𝑟
𝑎 55
𝑎 55 . 𝑟 = 6𝑎 . 𝑎 55 − 𝑟
𝑎 55 𝑟 = 6 55 𝑎2
− 6𝑎𝑟
𝑎 55 𝑟 + 6𝑎𝑟 = 6 55 𝑎2
55 + 6 𝑎𝑟 = 6 55 𝑎2
𝑟 =
6 55 𝑎2
55+6 𝑎
𝑟 =
6 55 𝑎
55+6
𝑟 =
6 55 𝑎
55+6
.
55−6
55−6
𝑟 =
6 55 𝑎 . 55−6
55
2
−62
𝑟 =
6 .55 .𝑎−36 55 𝑎
55
2
−62
𝑟 =
330 𝑎−36 55 𝑎
55−36
𝑟 =
330−36 55 𝑎
19
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕
330−36 55 𝑎
19
4. Sebuah kode rahasia terdiri dari dua huruf dan satu bilangan antara 100 dan 600. Aturan yang harus dipenuhi
adalah sebagai berikut.
(i) Semua angka dan huruf harus saling berbeda,
(ii) Jika tiga angka membentuk bilangan genap maka kedua huruf yang dipilih adalah huruf vocal,
(iii) Jika tiga angka membentuk bilangan ganjil maka kedua huruf yang dipilih adalah huruf konsonan.
Tentukan banyak kode rahasia yang mungkin dibuat.
Pembahasan :
𝐾𝑜𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑕𝑎𝑠𝑖𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑖𝑟𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑑𝑢𝑎 𝑕𝑢𝑟𝑢𝑓 𝐻𝐻 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑝𝑖𝑠𝑎𝑕 (𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑕𝑢𝑟𝑢𝑓
𝑡𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙) , 𝑑𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑢𝑠𝑎𝑛 𝐴𝐴𝐴 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑝𝑖𝑠𝑎𝑕 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑢𝑠𝑎𝑛 ,
𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑘𝑜𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑕𝑎𝑠𝑖𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑎𝑑𝑎 3 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘, 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶
𝐻𝐻𝐴𝐴𝐴 , 𝐻𝐴𝐴𝐴𝐻 , 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐴𝐴𝐻𝐻

𝑃𝑜𝑙𝑎 𝐼 ∶ 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑑𝑎𝑛 𝑕𝑢𝑟𝑢𝑓 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎 𝑣𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑑𝑎𝑕 𝑝𝑒𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛, 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑝𝑖𝑠𝑎𝑕 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝𝑛𝑦𝑎
𝐻𝑢𝑟𝑢𝑓
𝑣𝑜𝑐𝑎𝑙
𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑢𝑠𝑎𝑛 𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑝𝑢𝑙𝑢 𝑕𝑎𝑛 𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛
𝑃𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑕𝑎𝑛𝑕𝑢𝑟𝑢𝑓
𝑎𝑡𝑎𝑢𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎
𝐴 𝐴 1 1 0
𝐼 𝐼 3 3 2
𝑈 𝑈 5 5 4
𝐸 𝐸 7 6
𝑂 𝑂 9 8
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘
𝑝𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑕𝑎𝑛
5
5 − 1 = 4
𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑕𝑢𝑟𝑢𝑓
𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑕
𝑠𝑎𝑚𝑎
3
5 − 1 = 4
𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎
𝑠𝑎𝑚𝑎
5
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑑𝑒 = 5 .4 .3 .4 .5 = 1200
𝐴 𝐴 1 0 0
𝐼 𝐼 3 2 2
𝑈 𝑈 5 4 4
𝐸 𝐸 6 6
𝑂 𝑂 8 8
5
5 − 1 = 4
𝑠𝑎𝑚𝑎
3 5
5 − 1 = 4
𝑠𝑎𝑚𝑎
𝐴 𝐴 2 1 0
𝐼 𝐼 4 3 2
𝑈 𝑈 5 4
𝐸 𝐸 7 6
𝑂 𝑂 9 8
5
5 − 1 = 4
𝑠𝑎𝑚𝑎
2 5
5 − 1 = 4
𝑠𝑎𝑚𝑎

𝐴 𝐴 2 0 0
𝐼 𝐼 4 2 2
𝑈 𝑈 4 4
𝐸 𝐸 6 6
𝑂 𝑂 8 8
5
5 − 1 = 4
𝑠𝑎𝑚𝑎
2
5 − 1 = 4
𝑠𝑎𝑚𝑎
5 − 2 = 3
𝑠𝑎𝑚𝑎
𝑃𝑜𝑙𝑎 𝐼𝐼 ∶ 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑛 𝑕𝑢𝑟𝑢𝑓 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑑𝑎𝑕 𝑝𝑒𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛, 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑝𝑖𝑠𝑎𝑕 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝𝑛𝑦𝑎
𝑘𝑜𝑛𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛
𝐵 𝐵 1 1 1
𝐶 𝐶 3 3 3
𝐷 𝐷 5 5 5
⋮ ⋮ 7 7
𝑍 𝑍 9 9
21
21 − 1 = 20
𝑠𝑎𝑚𝑎
3
5 − 1 = 4
𝑠𝑎𝑚𝑎
5 − 2 = 3
𝑠𝑎𝑚𝑎
𝐵 𝐵 1 0 1
𝐶 𝐶 3 2 3
𝐷 𝐷 5 4 5
⋮ ⋮ 6 7
𝑍 𝑍 8 9
21
21 − 1 = 20
𝑠𝑎𝑚𝑎
3 5
5 − 1 = 4
𝑠𝑎𝑚𝑎

𝐵 𝐵 2 1 1
𝐶 𝐶 4 3 3
𝐷 𝐷 5 5
⋮ ⋮ 7 7
𝑍 𝑍 9 9
21
21 − 1 = 20
𝑠𝑎𝑚𝑎
2 5
5 − 1 = 4
𝑠𝑎𝑚𝑎
𝐵 𝐵 2 0 1
𝐶 𝐶 4 2 3
𝐷 𝐷 4 5
⋮ ⋮ 6 7
𝑍 𝑍 8 9
21
21 − 1 = 20
𝑠𝑎𝑚𝑎
2
5 − 1 = 4
𝑠𝑎𝑚𝑎
5
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐻𝐻𝐴𝐴𝐴 = 1200 + 1200 + 480 + 800 + 15120 + 25200 + 16800 + 16800
= 77600
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 3 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐻𝐻𝐴𝐴𝐴 , 𝐻𝐴𝐴𝐴𝐻, 𝐴𝐴𝐴𝐻𝐻 = 3 .77600 = 232800
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑜𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑕𝑎𝑠𝑖𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 232800
5. Untuk 𝑥 bilangan real, dirumuskan suatu fungsi
𝑓 𝑥 =
2
2+4 𝑥
Maka hitunglah hasil penjumlahan berikut
𝑓
1
2014
+ 𝑓
2
2014
+ ⋯ + 𝑓
2013
2014
Pembahasan :
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 ∶
1
2014
= 𝑧
𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶

2
2014
= 2𝑧
3
2014
= 3𝑧
⋮
2011
2014
=
2014−3
2014
=
2014
2014
−
3
2014
= 1 −
3
2014
= 1 − 3𝑧
2012
2014
=
2014−2
2014
=
2014
2014
−
2
2014
= 1 −
2
2014
= 1 − 2𝑧
2013
2014
=
2014−1
2014
=
2014
2014
−
1
2014
= 1 −
1
2014
= 1 − 𝑧
𝐴𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒𝑕 ∶
𝑓
1
2014
= 𝑓 𝑧 =
2
2+4 𝑧
𝑓
2
2014
= 𝑓 2𝑧 =
2
2+42𝑧
𝑓
3
2014
= 𝑓 3𝑧 =
2
2+43𝑧
⋮
𝑓
2011
2014
= 𝑓 1 − 3𝑧 =
2
2+41−3𝑧 =
2
2+
41
43𝑧
=
2
2 .43𝑧+4
43𝑧
=
2 .43𝑧
2 .43𝑧+4
=
2 .43𝑧
2 . 43𝑧+2
=
43𝑧
43𝑧+2
=
43𝑧
2+43𝑧
𝑓
2012
2014
= 𝑓 1 − 2𝑧 =
2
2+41−2𝑧 =
2
2+
41
42𝑧
=
2
2 .42𝑧+4
42𝑧
=
2 .42𝑧
2 .42𝑧+4
=
2 .42𝑧
2 . 42𝑧+2
=
42𝑧
42𝑧+2
=
42𝑧
2+42𝑧
𝑓
2013
2014
= 𝑓 1 − 𝑧 =
2
2+41−𝑧 =
2
2+
41
4 𝑧
=
2
2 .4 𝑧+4
4 𝑧
=
2 .4 𝑧
2 .4 𝑧+4
=
2 .4 𝑧
2 . 4 𝑧+2
=
4 𝑧
4 𝑧+2
=
4 𝑧
2+4 𝑧
𝑆𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶
𝑓
1
2014
+ 𝑓
2
2014
+ 𝑓
3
2014
+ ⋯ + 𝑓
1007
2014
𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎 𝑕
+ ⋯ + 𝑓
2011
2014
+ 𝑓
2012
2014
+ 𝑓
2013
2014
=
2
2+4 𝑧 +
2
2+42𝑧 +
2
2+43𝑧 + ⋯ + 𝑓
1007
2014
+ ⋯ +
43𝑧
2+43𝑧 +
42𝑧
2+42𝑧 +
4 𝑧
2+4 𝑧
=
2
2+4 𝑧 +
4 𝑧
2+4 𝑧 +
2
2+42𝑧 +
42𝑧
2+42𝑧 +
2
2+43𝑧 +
43𝑧
2+43𝑧 + ⋯
2012 𝑠𝑢𝑘𝑢
+ 𝑓
1007
2014
=
2+ 4 𝑧
2+4 𝑧 +
2+42𝑧
2+42𝑧 +
2+43𝑧
2+43𝑧 + ⋯
2012
2
=1006 𝑠𝑢𝑘𝑢
+ 𝑓
1007
2014
= 1 + 1 + 1 + ⋯
1006 𝑠𝑢𝑘𝑢
+ 𝑓
1007
2014
= 1006 + 𝑓
1007
2014
= 1006 + 𝑓
1
2

= 1006 +
2
2+4
1
2
= 1006 +
2
2+2
= 1006 +
2
4
= 1006 +
1
2
= 1006
1
2
=
2013
2
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑓
1
2014
+ 𝑓
2
2014
+ ⋯ + 𝑓
2013
2014
=
2013
2

Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat provinsi (bagian b soal uraian)

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Andere mochten auch

Andere mochten auch (17)

Mehr von Sosuke Aizen

Mehr von Sosuke Aizen (15)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (13)

Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat provinsi (bagian b soal uraian)