Submit Search
Upload
Persamaan Laplace Dalam Bnetuk Koordinat Polar
β’
3 likes
β’
5,257 views
Simesterious TheMaster
Follow
Persamaan Laplace dalam bentuk polar
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 5
Download now
Download to read offline
Recommended
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
Β
Solusi D'Alembert Pers. Gelombang 1D
Solusi D'Alembert Pers. Gelombang 1D
Heni Widayani
Β
diferensial vektor
diferensial vektor
Universitas Kediri
Β
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
yuni dwinovika
Β
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
RochimatulLaili
Β
Teorema Nilai Rata-Rata Cauchy
Teorema Nilai Rata-Rata Cauchy
Andina Aulia Rachma
Β
Modul 3 transformasi laplace
Modul 3 transformasi laplace
Achmad Sukmawijaya
Β
Deret Fourier
Deret Fourier
Heni Widayani
Β
Recommended
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
Β
Solusi D'Alembert Pers. Gelombang 1D
Solusi D'Alembert Pers. Gelombang 1D
Heni Widayani
Β
diferensial vektor
diferensial vektor
Universitas Kediri
Β
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
yuni dwinovika
Β
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
RochimatulLaili
Β
Teorema Nilai Rata-Rata Cauchy
Teorema Nilai Rata-Rata Cauchy
Andina Aulia Rachma
Β
Modul 3 transformasi laplace
Modul 3 transformasi laplace
Achmad Sukmawijaya
Β
Deret Fourier
Deret Fourier
Heni Widayani
Β
Deret Fourier
Deret Fourier
Kelinci Coklat
Β
Transformasi laplace (bag. kedua)
Transformasi laplace (bag. kedua)
Heni Widayani
Β
Persamaan poisson
Persamaan poisson
Merah Mars HiiRo
Β
Medan vektor
Medan vektor
Ethelbert Phanias
Β
Persamaan lagrange dan hamilton
Persamaan lagrange dan hamilton
Kira R. Yamato
Β
Bab 9. Teknik Pengintegralan ( Kalkulus 1 )
Bab 9. Teknik Pengintegralan ( Kalkulus 1 )
Kelinci Coklat
Β
Deret Taylor dan McLaurin
Deret Taylor dan McLaurin
Ferdhika Yudira
Β
6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL
Simon Patabang
Β
Persamaan diferensial
Persamaan diferensial
Wiko Prameso
Β
Analisis kompleks
Analisis kompleks
UHN
Β
Modul 2 pd linier orde n
Modul 2 pd linier orde n
Achmad Sukmawijaya
Β
Tugas Metode Numerik Golden ratio Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Golden ratio Pendidikan Matematika UMT
rukmono budi utomo
Β
Deret taylor and mac laurin
Deret taylor and mac laurin
Moch Hasanudin
Β
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
Β
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
Senat Mahasiswa STIS
Β
Pengenalan Persamaan Differensial Parsial
Pengenalan Persamaan Differensial Parsial
SCHOOL OF MATHEMATICS, BIT.
Β
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
Albara I Arizona
Β
Aplikasi integral
Aplikasi integral
Dw Alonlyman
Β
persamaan-diferensial-orde-ii
persamaan-diferensial-orde-ii
Faried Doank
Β
Persamaan Diferensial [orde-2]
Persamaan Diferensial [orde-2]
Bogor
Β
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
jayamartha
Β
Transformasi Laplace
Transformasi Laplace
Rizky Wulansari
Β
More Related Content
What's hot
Deret Fourier
Deret Fourier
Kelinci Coklat
Β
Transformasi laplace (bag. kedua)
Transformasi laplace (bag. kedua)
Heni Widayani
Β
Persamaan poisson
Persamaan poisson
Merah Mars HiiRo
Β
Medan vektor
Medan vektor
Ethelbert Phanias
Β
Persamaan lagrange dan hamilton
Persamaan lagrange dan hamilton
Kira R. Yamato
Β
Bab 9. Teknik Pengintegralan ( Kalkulus 1 )
Bab 9. Teknik Pengintegralan ( Kalkulus 1 )
Kelinci Coklat
Β
Deret Taylor dan McLaurin
Deret Taylor dan McLaurin
Ferdhika Yudira
Β
6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL
Simon Patabang
Β
Persamaan diferensial
Persamaan diferensial
Wiko Prameso
Β
Analisis kompleks
Analisis kompleks
UHN
Β
Modul 2 pd linier orde n
Modul 2 pd linier orde n
Achmad Sukmawijaya
Β
Tugas Metode Numerik Golden ratio Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Golden ratio Pendidikan Matematika UMT
rukmono budi utomo
Β
Deret taylor and mac laurin
Deret taylor and mac laurin
Moch Hasanudin
Β
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
Β
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
Senat Mahasiswa STIS
Β
Pengenalan Persamaan Differensial Parsial
Pengenalan Persamaan Differensial Parsial
SCHOOL OF MATHEMATICS, BIT.
Β
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
Albara I Arizona
Β
Aplikasi integral
Aplikasi integral
Dw Alonlyman
Β
persamaan-diferensial-orde-ii
persamaan-diferensial-orde-ii
Faried Doank
Β
Persamaan Diferensial [orde-2]
Persamaan Diferensial [orde-2]
Bogor
Β
What's hot
(20)
Deret Fourier
Deret Fourier
Β
Transformasi laplace (bag. kedua)
Transformasi laplace (bag. kedua)
Β
Persamaan poisson
Persamaan poisson
Β
Medan vektor
Medan vektor
Β
Persamaan lagrange dan hamilton
Persamaan lagrange dan hamilton
Β
Bab 9. Teknik Pengintegralan ( Kalkulus 1 )
Bab 9. Teknik Pengintegralan ( Kalkulus 1 )
Β
Deret Taylor dan McLaurin
Deret Taylor dan McLaurin
Β
6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL
Β
Persamaan diferensial
Persamaan diferensial
Β
Analisis kompleks
Analisis kompleks
Β
Modul 2 pd linier orde n
Modul 2 pd linier orde n
Β
Tugas Metode Numerik Golden ratio Pendidikan Matematika UMT
Tugas Metode Numerik Golden ratio Pendidikan Matematika UMT
Β
Deret taylor and mac laurin
Deret taylor and mac laurin
Β
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Β
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
Β
Pengenalan Persamaan Differensial Parsial
Pengenalan Persamaan Differensial Parsial
Β
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
Β
Aplikasi integral
Aplikasi integral
Β
persamaan-diferensial-orde-ii
persamaan-diferensial-orde-ii
Β
Persamaan Diferensial [orde-2]
Persamaan Diferensial [orde-2]
Β
Viewers also liked
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
jayamartha
Β
Transformasi Laplace
Transformasi Laplace
Rizky Wulansari
Β
5 kuliah-rangka-batang-dasar2-statika-2009-compatibility-mode
5 kuliah-rangka-batang-dasar2-statika-2009-compatibility-mode
Maman Asep
Β
Menggambar diagram cremona rangka batang statis
Menggambar diagram cremona rangka batang statis
anggaps
Β
Gelombang elektromagnetik fisika sma
Gelombang elektromagnetik fisika sma
Ajeng Rizki Rahmawati
Β
indeks miller
indeks miller
Alfu Nei NeiRa
Β
struktur kristal
struktur kristal
syamsul huda
Β
Pertemuan 8 bentuk koordinat
Pertemuan 8 bentuk koordinat
Senat Mahasiswa STIS
Β
Konversi koordinat kutub ke koordinat kartesius dan sebalikinya
Konversi koordinat kutub ke koordinat kartesius dan sebalikinya
Luqman Aziz
Β
Diferensial parsial
Diferensial parsial
yenisaja
Β
Sistem Koordinat
Sistem Koordinat
Desy Aryanti
Β
Viewers also liked
(11)
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
Β
Transformasi Laplace
Transformasi Laplace
Β
5 kuliah-rangka-batang-dasar2-statika-2009-compatibility-mode
5 kuliah-rangka-batang-dasar2-statika-2009-compatibility-mode
Β
Menggambar diagram cremona rangka batang statis
Menggambar diagram cremona rangka batang statis
Β
Gelombang elektromagnetik fisika sma
Gelombang elektromagnetik fisika sma
Β
indeks miller
indeks miller
Β
struktur kristal
struktur kristal
Β
Pertemuan 8 bentuk koordinat
Pertemuan 8 bentuk koordinat
Β
Konversi koordinat kutub ke koordinat kartesius dan sebalikinya
Konversi koordinat kutub ke koordinat kartesius dan sebalikinya
Β
Diferensial parsial
Diferensial parsial
Β
Sistem Koordinat
Sistem Koordinat
Β
Persamaan Laplace Dalam Bnetuk Koordinat Polar
1.
Persamaan Laplace Dalam
Bnetuk Polar April 21, 2015 1 LAB TERAPAN NAMA : SUKARDI NIM : H111 11 002 PENGUJI : Dr.Eng. Mawardi Bhari, S.Si.,M.Si. KEP. LAB TERAPAN: Prof. Dr. Hj. Aidawayati Rangkuti, M.S. Persamaan Laplace Dalam Bentuk Koordinat Polar Persamaan Laplace dua variable dalam koordinat Cartesius diberikan oleh: β2 π’ = π’ π₯π₯ + π’ π¦π¦ = 0, π’ = π’(π₯, π¦). Transformasi persamaan gelombang pada system koordinat kartesius π’ = π’(π₯, π¦) ke dalam koordinat polar π’ = π’(π, π), dapat dilakukan dengan menggunakan: π₯ = π cos π , π¦ = π sin π. ο· Turunan parsial pertama terhadap π ππ’ ππ = ππ’ ππ₯ ππ₯ ππ + ππ’ ππ¦ ππ¦ ππ ππ’ ππ = ππ’ ππ₯ π ππ (π cos π) + ππ’ ππ¦ π ππ (π sin π) π’ π = π’ π₯ cos π + π’ π¦ sin π. (1) ο· Turunan parsial pertama terhadap π ππ’ ππ = ππ’ ππ₯ ππ₯ ππ + ππ’ ππ¦ ππ¦ ππ ππ’ ππ = ππ’ ππ₯ π ππ (π cos π) + ππ’ ππ¦ π ππ (π sin π) ππ’ ππ = ππ’ ππ₯ (βπ sin π) + ππ’ ππ¦ (π cos π)
2.
Persamaan Laplace Dalam
Bnetuk Polar April 21, 2015 2 π’ π = π’ π₯(βπ sin π) + π’ π¦(π cos π). (2) Dari sitem persamaan (1) dan (2) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks berikut: [ cos π sin π βr sin π r cos π ] [ π’ π₯ π’ π¦ ] = [ π’ π π’ π ] [ π’ π₯ π’ π¦ ] = 1 π [ r cos π βsin π r sin π cos π ] [ π’ π π’ π ] π’ π₯ = cos π π’ π β 1 π sin π π’ π. (3) π’ π¦ = sin π π’ π + 1 π cos π π’ π. (4) ο· Turunan parsial kedua terhadap r π2 π’ ππ2 = π ππ ( ππ’ ππ ). (5) Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (5) diperoleh: π2 π’ ππ2 = π ππ (π’ π₯ cos π + π’ π¦ sin π) = π ππ (π’ π₯ cos π) + π ππ (π’ π¦ sin π) = cos π π ππ π’ π₯ + sin π π ππ π’ π¦ = cos π ( ππ’ π₯ ππ₯ ππ₯ ππ + ππ’ π₯ ππ¦ ππ¦ ππ ) + sin π ( ππ’ π¦ ππ₯ ππ₯ ππ + ππ’ π¦ ππ¦ ππ¦ ππ ) = cos π (π’ π₯π₯ π ππ (π cos π) + π’ π₯π¦ π ππ (π sin π)) + sin π (π’ π₯π¦ π ππ (π cos π) + π’ π¦π¦ π ππ (π sin π)) = cos π (π’ π₯π₯(cos π) + π’ π₯π¦(sin π)) + sin π (π’ π₯π¦(cos π) + π’ π¦π¦(sin π))
3.
Persamaan Laplace Dalam
Bnetuk Polar April 21, 2015 3 = cos2 π π’ π₯π₯ + cos π sin π π’ π₯π¦ + cos π sin π π’ π₯π¦ + sin2 π π’ π¦π¦ = cos2 π π’ π₯π₯ + 2 cos π sin π π’ π₯π¦ + sin2 π π’ π¦π¦. (6) ο· Turunan parsial kedua terhadap π π2 π’ ππ2 = π ππ ( ππ’ ππ ). (7) Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (7), diperoleh: π2 π’ ππ2 = π ππ (π’ π₯(βπ sin π) + π’ π¦(π cos π)) = π ππ (π’ π₯(βπ sin π)) + π ππ (π’ π¦(π cos π)) = ππ’ π₯ ππ (βπ sin π) + π’ π₯ π ππ (βπ sin π) + π ππ π’ π¦(π cos π) + π’ π¦ π ππ (π cos π) = ( ππ’ π₯ ππ₯ ππ₯ ππ + ππ’ π₯ ππ¦ ππ¦ ππ ) (βπ sin π) + π’ π₯(βπ cos π) + ( ππ’ π¦ ππ₯ ππ₯ ππ + ππ’ π¦ ππ¦ ππ¦ ππ ) (π cos π) + π’ π¦(βπ sin π) = ( ππ’ π₯ ππ₯ π ππ (π cos π) + ππ’ π₯ ππ¦ π ππ (π sin π)) (βπ sin π) + π’ π₯(βπ cos π) + ( ππ’ π¦ ππ₯ π ππ (π cos π) + ππ’ π¦ ππ¦ π ππ (π sin π)) (π cos π) + π’ π¦(βπ sin π) = (π’ π₯π₯(βπ sin π) + π’ π₯π¦(π cos π)) (βπ sin π) + π’ π₯(βπ cos π) + (π’ π₯π¦(βπ sin π) + π’ π¦π¦(π cos π)) (π cos π) + π’ π¦(βπ sin π) = π[((βπ sin π)π’ π₯π₯ + (π cos π)π’ π₯π¦) (β sin π) β cos π π’ π₯ + cos π ((β r sin π)π’ π₯π¦ + r cos π π’ π¦π¦) β sin π π’ π¦]
4.
Persamaan Laplace Dalam
Bnetuk Polar April 21, 2015 4 = π[((π sin2 π)π’ π₯π₯ β (π sin π cos π)π’ π₯π¦) β cos π π’ π₯ + ((r sin π cos π)π’ π₯π¦ β (r cos2 π)π’ π¦π¦) β sin π π’ π¦] = (π2 sin2 π)π’ π₯π₯ β (π2 sin π cos π)π’ π₯π¦ β π cos π π’ π₯ β(r2 sin π cos π)π’ π₯π¦ + r2 cos2 π π’ π¦π¦ β π sin π π’ π¦ = π2 ((sin2 π)π’ π₯π₯ + cos2 π π’ π¦π¦ β 2(sin π cos π)π’ π₯π¦) +π(β cos π π’ π₯ β π sin π π’ π¦). (8) Dari persamaan (6) diperoleh bahwa: β2 cos π sin π π’ π₯π¦ = cos2 π π’ π₯π₯ + sin2 π π’ π¦π¦ β π’ ππ. (9) Subtitusi persamaan (9) kepersamaan (8), diperoleh: π’ ππ = π(β cos π π’ π₯ β π sin π π’ π¦) +π2 ((sin2 π)π’ π₯π₯ + cos2 π π’ π¦π¦ + cos2 π π’ π₯π₯ + sin2 π π’ π¦π¦ β π’ ππ) = π(β cos π π’ π₯ β π sin π π’ π¦) +π2 (((sin2 π) + cos2 π)π’ π₯π₯ + (sin2 π + cos2 π)π’ π¦π¦ + π’ ππ) = π(β cos π π’ π₯ β sin π π’ π¦) + π2 (π’ π₯π₯ + π’ π¦π¦ β π’ ππ). (10) Subtitusi persamaan (3) dan (4) ke persamaan (10), diperoleh: π’ ππ = π (β cos π (cos π π’ π β 1 π sin π π’ π) β sin π (sin π π’ π + 1 π cos π π’ π)) +π2 (π’ π₯π₯ + π’ π¦π¦ β π’ ππ) = π (β cos2 π π’ π + 1 π cos π sin π π’ π β sin2 π π’ π β 1 π cos π sin π π’ π) +π2 (π’ π₯π₯ + π’ π¦π¦ β π’ ππ) = π(β cos2 π π’ π β sin2 π π’ π + π2 (π’ π₯π₯ + π’ π¦π¦ β π’ ππ)
5.
Persamaan Laplace Dalam
Bnetuk Polar April 21, 2015 5 = π(β(cos2 π + sin2 π)π’ π + π2 (π’ π₯π₯ + π’ π¦π¦ β π’ ππ) π’ ππ = βπ π’ π + π2 (π’ π₯π₯ + π’ π¦π¦) β π2 π’ ππ βπ2 (π’ π₯π₯ + π’ π¦π¦) = βπ π’ π β π2 π’ ππ β π’ ππ (π’ π₯π₯ + π’ π¦π¦) = 1 π π’ π + π’ ππ + 1 π2 π’ ππ. Jadi, persamaan Laplace dalam bentuk koordinat polar adalah (π’ π₯π₯ + π’ π¦π¦) = 1 π π’ π + π’ ππ + 1 π2 π’ ππ. β2 π’ = 1 π π’ π + π’ ππ + 1 π2 π’ ππ.
Download now