PERSAMAAN KUADRAT

1. PERSAMAAN KUADRAT
Oleh
Dra. Satra Hamzah
Menu

3. PERSAMAAN KUADRAT
Selesai
SKKD / Tujuan Pembelajaran
Kajian Permasalahan
Definisi Persamaan Kuadrat
Cara Menentukan Akar-Akar
Metode Faktorisasi
Metode Melengkapkan Kuadrat
Metode Rumus ABC

4. Standar Kompetensi (SK)
Memecahkan masalah berkaitan dengan sistem persamaan
dan pertidaksamaan linier dan kuadrat.
Kompetensi Dasar
Menentukan himpunan penyelesaian pesamaan kuadrat.
Tujuan Pembelajaran
1. Menentukan himpunan penyelesaian pesamaan kuadrat,
dengan cara memfaktorkan.
2. Menentukan himpunan penyelesaian pesamaan kuadrat,
dengan cara melengkapkan kuadrat.
3. Menentukan himpunan penyelesaian pesamaan kuadrat,
dengan rumus abc.
Menu

5. Kajian Permasalahan
Sebuah perusahaan konstruksi mendapat order
pembuatan sebuah gedung pusat perbelanjaan.
Menurut rencana, gedung tersebut mempunyai
alas berbentuk persegipanjang.
Pemesan meminta agar lebar gedung mempunyai
selisih 70 meter dengan panjangnya dan luas
lantai dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa
ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ?
Menu

6. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

7. Definisi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat suatu persamaan dimana
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua.
Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0
Dimana a ≠ 0, a, b, c, Є R
Contoh
2x2 + 4x – 1 = 0 dimana a = 2, b = 4, dan c = -1
x2 + 3x = 0 dimana a = 1, b = 3, dan c = 0
x2 – 9 = 0 dimana a = 1, b = 0, dan c = -9
Menu

8. Cara Menentukan Akar-akar
Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk
menentukan akar-akar atau menyelesaiakan
persamaan kuadrat, yaitu :
1. Cara faktorisasi
2. Cara melengkapkan kuadrat sempurna
3. Rumus kuadrat / rumus abc
Menu

9. 1. Cara Faktorisasi
Untuk menyelesaikan persamaan
ax2 + bx + c = 0 dengan faktorisasi, terlebih
dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat
berikut :
Hasil kalinya adalah sama dengan ac
Jumlahnya adalah sama dengan b
Misalkan dua bilangan tersebut : x1 dan x2
maka: x1 . x2 = a.c dan x1 + x2 = b
Lanjut Menu

10. Untuk a = 1
Bentuk umum : x2 + bx + c = 0, kita rubah
menjadi bentuk :
(x + x1)(x + x2) = 0
x2 + bx + c = (x + x1)(x + x2)
= x2 + x1.x + x2.x + x1.x2
= x2 + (x1 +x2)x + x1.x2
Misalkan dua bilangan di atas adalah :
x1 dan x2 maka: x1 . x2 = c dan x1 + x2 = b
Contoh MenuKembali

11. Contoh 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat :
x2 – 9 = 0.
Solusi :
a=1, b = 0, c = -9.
kita cari x1 . x2 = -9 dan x1 + x2 = 0,
maka x1 = 3 dan x2 = -3.
x2 - 9 = 0 ⇔ (x + 3)(x – 3) = 0
⇔ x + 3 = 0 atau x – 3 = 0
⇔ x = - 3 atau x = 3
Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3
Lanjut MenuKembali

12. Contoh 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat :
x2 - x – 6 = 0.
Solusi :
a = 1, b = -1, c = -6.
kita cari x1 . x2 = -6 dan x1 + x2 = -1,
maka x1 = -3 dan x2 = 2.
x2 - x – 6 = 0 ⇔ (x – 3)(x + 2) = 0
⇔ x – 3 = 0 atau x + 2 = 0
⇔ x = 3 atau x = -2
Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
Lanjut MenuKembali

13. Untuk a ≠ 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat :
2x2 - 5x – 3 = 0.
Solusi
a = 2, b = -5, c = -3.
⇔ 2x2 - 5x – 3 = 0
⇔ 2x2 - 6x + x – 3 = 0
⇔ 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0
⇔ (2x + 1)(x - 3) = 0
⇔ 2x + 1 = 0 atau x - 3 = 0
⇔ 2x = -1 atau x = 3
⇔ x = -1/2 atau x = 3
Contoh 3
MenuKembali

14. 2. Cara Melengkapkan Kuadrat
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0
dengan melengkapkan kuadrat sempurna dirubah
menjadi bentuk (x + p)2 = q, dengan q ≥ 0.
Langkah-langkah :
1. Pastikan koefisien dari x2 adalah 1, bila belum
bernilai 1 bagilah dengan bilangan sedemikian
hingga koefisiennya adalah 1.
2. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah
koefisien dari x, kemudian kuadratkan
3. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna,
sedangkan ruas kanan disederhanakan.
Contoh Menu

15. Contoh 4
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat :
x2 - x – 6 = 0.
Solusi :
a = 1, b = -1, c = -6.
x2 - x – 6 = 0 ⇔ x2 - x = 6 ⇔(½.b)2 = (½.-1)2 = ¼
⇔ x2 - x + ¼ = 6 + ¼
⇔ (x - ½)2 = 6¼
⇔ (x - ½) = ±√25/4
⇔ x - ½ = ±5/2
⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2
⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½
⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2
Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
MenuKembali

16. Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0
dengan rumus kuadrat/abc maka :
Atau
dan
3. Menggunakan Rumus abc
a
acbb
x
2
42
2,1


a
acbb
x
2
42
1


a
acbb
x
2
42
2


Contoh Menu

17. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat :
x2 – x - 6 = 0.
Solusi :
a=1, b = -1, c = -6.
⇔
⇔ ⇔
⇔ &
Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
Contoh 5
a
acbb
x
2
42
2,1


2
251
2,1

x
3
2
51
1 

x 2
2
51
2 

x
2
51
2,1

x
1.2
)6.(1.4)1()1( 2
2,1

x
MenuKembali

18. Selamat Belajar !
Menu