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Facharbeit Verteidigung

Dmitry Petrov
Datum : 30.3.2011
Deutsche Schule Prag
Klasse : 11.A
twitter.com/malcjohn
Meine Gliederung
1. Vorstellung des Themas
2. Inhaltliche Aspekte meiner Verteidigung
    1. Die Persone
    2. Die Eigenschaften der Pi
3. Computer & Internet
4. Fragen & Das Ende
Thema : Mathematik
Warum kann man die Kreiszahl Pi nicht als
         Bruch schreiben ?
Gründe für Mathe


1. Erste Gedanke war Mathematik
2. sie gefällt mir
3. Unis ( „+“ Punkte )

   Thema ?
4. meist geschriebenes Thema
Inhaltliche Aspekte - Europa


   Altertum
a) Archimedes um 287-212 v. Chr.

   Neuzeit
b) François Viète um 1540-1603
c) Gottfried Leibniz um 1646-1716
d) Leonhard Euler um 1707-1783
e) Johann Lambert um 1728-1777
f) Ferdinand von Lindemann um 1852-1939
Archimedes um 287-212 v. Chr.


•
    1. geometrische Methode zur Berechnung der Pi
    > gilt als bahnbrechend




•
  Mittelwert : 3,141851 (um 0,000259 abweichend)
•
  Diese Methode blieb bis zum 17. Jh. unübertroffend
Gottfried Leibniz um 1646-1716


•
    1. anal. Berechnung mit Hilfe von Potenzreihen

•
    James Gregory Potenzreihe


•
    Leibniz-Gregory Reihe
Folge- und Reiheentwicklung



   1. Folge
       1. Arithmetische & Geometrische Folge

   2. Reihe
       1. Arithmetische & Geometrische Reihe
Mathematische Folge



•
    Funktionsvorschrift


•

•
  0, 1, 2, 3... < Fv. :   ai = i
•
  1, 3, 5, 7... < Fv. :   ai = 2i + 1




                                        Source : wikipedia.org
Mathematische Folge
  Arithmetische Folge     Geometrische Folge




                                      3*24-1 = 24
5+((7-1)*9)) = 59
                              Source : www.mathesite.de/pdf/folge.pdf
Mathematische Reihe

•
    wenn Folge > Reihe
•




•




•




•




            Source : wikipedia.org + www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf
Mathematische Reihe
   Arithmetische Reihe    Geometrische Reihe




(6/2)*((2*7)+(5*7))=147
                                                =7812

                                Source : www.mathesite.de/pdf/folge.pdf
Zahlenmenge - Irrationalität und Transzendens




                   Reelle Ziffern


      Rationale Zahlen         Irrationale Zahlen


            Algebraische Ziffern       Transzendente Ziffern


       Komplexe Zahl

                                                Source : de.wikipedia.org
Irrationale Zahlen
•
  reelle Ziffer
•
  Beispiele : Eulersche Zahl e = 2,7182
               eπ = 23,1407
               Goldene Zahl Φ (Phi) = 1,618



          Transzendente Ziffern
•
  reelle oder komplexe Zahl
•
  Beispiele : Sinus von 1
              Pi und e
Computer & Internet
                      SuperPi 1M Loop




                              Intel Core i7 990X: Hexacore-CPU
                              •
                                6 Kern
                              •
                                Das Flaggschiff von Intel
                              •
                                1000 $ oder 1000 Euro
                              •
                                der schnelleste Processor der Welt


Mein : Core i5-520M
       6GB Ram                                    Source : http://goo.gl/pTpnE
HyperPi

          •
            optimiert für x-Kern Proc.
          •
            weniger benutzt
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences




                         Source : http://www.linkedin.com/pub/neil-sloane/0/711/74a
Source : http://oeis.org/A005843
Source : http://www.flickr.com/photos/ilike/3707503212/

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Warum kann man Pi nicht als einen Bruch aufschreiben ?

  • 1. Facharbeit Verteidigung Dmitry Petrov Datum : 30.3.2011 Deutsche Schule Prag Klasse : 11.A twitter.com/malcjohn
  • 2. Meine Gliederung 1. Vorstellung des Themas 2. Inhaltliche Aspekte meiner Verteidigung 1. Die Persone 2. Die Eigenschaften der Pi 3. Computer & Internet 4. Fragen & Das Ende
  • 3. Thema : Mathematik Warum kann man die Kreiszahl Pi nicht als Bruch schreiben ?
  • 4. Gründe für Mathe 1. Erste Gedanke war Mathematik 2. sie gefällt mir 3. Unis ( „+“ Punkte ) Thema ? 4. meist geschriebenes Thema
  • 5. Inhaltliche Aspekte - Europa Altertum a) Archimedes um 287-212 v. Chr. Neuzeit b) François Viète um 1540-1603 c) Gottfried Leibniz um 1646-1716 d) Leonhard Euler um 1707-1783 e) Johann Lambert um 1728-1777 f) Ferdinand von Lindemann um 1852-1939
  • 6. Archimedes um 287-212 v. Chr. • 1. geometrische Methode zur Berechnung der Pi > gilt als bahnbrechend • Mittelwert : 3,141851 (um 0,000259 abweichend) • Diese Methode blieb bis zum 17. Jh. unübertroffend
  • 7. Gottfried Leibniz um 1646-1716 • 1. anal. Berechnung mit Hilfe von Potenzreihen • James Gregory Potenzreihe • Leibniz-Gregory Reihe
  • 8. Folge- und Reiheentwicklung 1. Folge 1. Arithmetische & Geometrische Folge 2. Reihe 1. Arithmetische & Geometrische Reihe
  • 9. Mathematische Folge • Funktionsvorschrift • • 0, 1, 2, 3... < Fv. : ai = i • 1, 3, 5, 7... < Fv. : ai = 2i + 1 Source : wikipedia.org
  • 10. Mathematische Folge Arithmetische Folge Geometrische Folge 3*24-1 = 24 5+((7-1)*9)) = 59 Source : www.mathesite.de/pdf/folge.pdf
  • 11. Mathematische Reihe • wenn Folge > Reihe • • • • Source : wikipedia.org + www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf
  • 12. Mathematische Reihe Arithmetische Reihe Geometrische Reihe (6/2)*((2*7)+(5*7))=147 =7812 Source : www.mathesite.de/pdf/folge.pdf
  • 13. Zahlenmenge - Irrationalität und Transzendens Reelle Ziffern Rationale Zahlen Irrationale Zahlen Algebraische Ziffern Transzendente Ziffern Komplexe Zahl Source : de.wikipedia.org
  • 14. Irrationale Zahlen • reelle Ziffer • Beispiele : Eulersche Zahl e = 2,7182 eπ = 23,1407 Goldene Zahl Φ (Phi) = 1,618 Transzendente Ziffern • reelle oder komplexe Zahl • Beispiele : Sinus von 1 Pi und e
  • 15. Computer & Internet SuperPi 1M Loop Intel Core i7 990X: Hexacore-CPU • 6 Kern • Das Flaggschiff von Intel • 1000 $ oder 1000 Euro • der schnelleste Processor der Welt Mein : Core i5-520M 6GB Ram Source : http://goo.gl/pTpnE
  • 16. HyperPi • optimiert für x-Kern Proc. • weniger benutzt
  • 17. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences Source : http://www.linkedin.com/pub/neil-sloane/0/711/74a

Hinweis der Redaktion

  1. letztendlich 4 punkt