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HFTbiel
Kurs 2.321
Statik/Reibung, Anwendungen
Statique/frottement, applications
Datum: 29. März 2016
1.
Statik
Statique
1.1. Standsicherheit, stabilité au renversement
-Standsicherheit
Sécurité de stabilité
-Statisch unbestimmt
Statiquem. indéterminé
-Fachwerke
Constr. En charpente
-Reibung
Frottement
FG
F
b
h
FGFG
Kippen, basculement : F*h > FG*b
Kippmoment Mk
Mom. de basculement Mb
Standmoment Ms
Mom. de stabilité Ms
Standsicherheit,
sécurité de stabilité
S =
Ms
Mk(b)
F
1.2. Statisch bestimmte/unbestimmte Systeme
1.2. Systèmes statiquement déterminés/indéterminés
3 Knoten k
3 noeuds n
3 Stäbe s
3 barres b
Um ein Fachwerk zu berechnen müssen also
3 Gleichungen für die Auflagerkräfte und 2*k
Gleichungen für die Stäbe zur Verfügung
stehen
Deshalb müssen für ein statisch bestimmtes
System die Anzahl der Stäbe betragen:
s = 2 mal Anzahl Knoten minus 3
s = 2k-3
Jeder Knoten k bildet ein zentrales
Kräftesystem mit 2 unbekannten Stabkräften.
Dazu stehen 2 Gleichungen für jeden Punkt
zur Verfügung:
∑Fx = 0
∑Fy = 0
= total 2*k Gleichungen
Um die Lagerreaktionen FAx, FAy, und FB zu
bestimmen sind 3 Gleichungen notwendig
∑Fx = 0
∑Fy = 0
∑M = 0
-Standsicherheit
Sécurité de stabilité
-Statisch unbestimmt
Statiquem. indéterminé
-Fachwerke
Constr. En charpente
-Reibung
Frottement
F
Fax
Fay FB
1
3
2
I
II
III
1.2. Systèmes statiquement déterminés/indéterminés (suite)
Pour calculer les forces d‘une construction
en charpente il faut donc 3 équations pour
les forces d‘appui et 2*n équation pour les
barres.
Par conséquence, pour un système
statiquement déterminé, le nombre de barres
doit être:
b = 2 fois nombre de noeud moins 3
b = 2n-3
Chaque nœud n forme un système centrale
de force avec deux forces de barres
inconnues. Pour la détermination de ces
forces , on a, à chaque point, deux équations
à disposition.
∑Fx = 0
∑Fy = 0
= totalement 2*n équations
Pour déterminer les réactions FAx, FAy, et FB
on a 3 équations à disposition
∑Fx = 0
∑Fy = 0
∑M = 0
-Standsicherheit
Sécurité de stabilité
-Statisch unbestimmt
Statiquem. indéterminé
-Fachwerke
Constr. En charpente
-Reibung
Frottement
3 Knoten k
3 noeuds n
3 Stäbe s
3 barres b
F
Fax
Fay FB
1
3
2
I
II
III
1.3 Fachwerkkonstruktionen, Beispiele
1.3. Constructions en charpente, exemples
-Standsicherheit
Sécurité de stabilité
-Statisch unbestimmt
Statiquem. indéterminé
-Fachwerke
Constr. En charpente
-Reibung
Frottement
ja, oui
nein,
non
Start
Knoten und Stäbe nummerieren
Numéroter les barres et les nœuds
Knoten mit maximal 2 unbekannten Kräften suchen
Chercher des nœuds avec 2 inconnues au maximum
Fin
Berechnung der äusseren Auflagekräfte
Calcul des forces d'appui extérieures
Knoten in Ursprung des x-y-Koordinatensystems legen
Placer le nœud à l'origine du système à coordonné x-y
Stabkräfte alle als ZUGkräfte einzeichnen
Dessiner tous les forces de barre comme forces de traction
∑Fx =0
∑Fy =0
Alle Stäbe berechnet?
Calculé toutes les barres?
1.3 Fachwerkkonstruktionen, Berechnungsablauf
1.3. Constructions en charpente, déroulement de calcul
F
1I
IVII
III
2
F F
3
4
5
6
7
8
9
11
10
FB
Fax
Fay
V
VI
VII
-Standsicherheit
Sécurité de stabilité
-Statisch unbestimmt
Statiquem. indéterminé
-Fachwerke
Constr. En charpente
-Reibung
Frottement
2.
Reibung an Maschinen
Frottement aux machines
2.1 Führungen, guidages
FR1
FR2
Fv
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
FN1
FN2
Start
ja, oui
nein, non
Lageskizze zeichnen
Esquisse du plan de situation
Normalkräfte FN bestimmen
Déterminer les forces normales FN
Fin
Fv = 1* FN1 + 2* FN2 +…
FR1
FR2
Fv
Fv =  * (FN1 + FN2 +…)
1 =2 =n
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
2.2 Keilreibungszahl; coefficient de frottement de coin
Ist 1 = 2 ;1 = 2 (symmetrisches Profil) :
Si 1 = 2 ;1 = 2 (profile symmetrique) :


sin
= ’
Fv = F * ’
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
2.3 Zylinderführung; guidages cylindriques
FR1
F
FN2
FN1
FR2
F
FN2
FR2
FR1
FN1
l1
l
l ≤ 2 * l1* 
Klemmbedingung:
Condition de coincemnet:
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
Gleitlager, Beispiele; Paliers lisses, exemples
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
Bremsen,Beispiele;Freims, exemples
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
2.4. Radialagerreibung, Frottement du tourillon portant
F
FN
FR
FR =  * FN
MR =  * FN * r
r
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
Link Lager
Link Bremsen
2.5. Axiallagerreibung, Frottement du tourillon portant axial
FN
F
rm
*FN
R
r
rm =
R + r
2
M = * FN* rm
Reibmoment:
Moment de frottement:
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
2.6 Schraube, Vis
F
Fu
FN
Fu
F
Fu
F
FN
FN
FN
anziehen
serrer
lösen
déserrer
FN
FN
Fu = F * tan( - )
Fu = F * tan( + )
2.6.1 Schraube mit Flachgewinde, Vis avec filet rectangulaire
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
Link plan incliné f
Link Schiefe Ebene d
Link Reibungswinkel
Link Goniometrie
Fu
FN
F
r2
Fu
F
r2
Fu
Gewindereibmoment:
Moment de frottement au filet:
M = Fu * r2
MR = F * r2 * tan( - )
Anziehen, serrer
MR = F * r2 * tan( + )
Lösen, déserrer
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
F
FN
F
FN
FN = F
FN‘
FN =
cos(/2)
FN‘
FR = * FN = F *

cos(/2)
FN‘
cos(/2)
FR = *
‘
FR = ‘ * F
MR = F * r2 * tan( + ‘) = tan ‘ = tan‘

ISO (=60°)  ‘ = 1.15 *  Trapez: (=30°)  ‘ = 1.04 * 
2.6.2 Schraube mit Trapez- und ISO-Gewinde, Vis avec filet rectangulaire et filet ISO
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
Totales Schraubenanzugsmoment
Moment de serrage total de la vis
Mtot = MGewinde + MAuflage
Mtot = Mfiletage + Mappui
MA = F *  * raMR = F * r2 * tan( + ‘)
Mtot (MS) = F * [r2 * tan( + ‘) + *ra]
Anziehen serrer
Lösen déserrer
Mtot (MS) = F * [r2 * tan(‘- ) + *ra]
ra =
R + r
2
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes
2.7. Seilreibung, frottement des cordes

F1
F2
F1 = F2 * e*
Rutschen:
glissement:
-Führungen
guidages
-Lager
paliers
-Schrauben
vis
-Seilreibung
frmt des cordes

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Theorie2.321 2015

  • 3. 1.1. Standsicherheit, stabilité au renversement -Standsicherheit Sécurité de stabilité -Statisch unbestimmt Statiquem. indéterminé -Fachwerke Constr. En charpente -Reibung Frottement FG F b h FGFG Kippen, basculement : F*h > FG*b Kippmoment Mk Mom. de basculement Mb Standmoment Ms Mom. de stabilité Ms Standsicherheit, sécurité de stabilité S = Ms Mk(b) F
  • 4. 1.2. Statisch bestimmte/unbestimmte Systeme 1.2. Systèmes statiquement déterminés/indéterminés 3 Knoten k 3 noeuds n 3 Stäbe s 3 barres b Um ein Fachwerk zu berechnen müssen also 3 Gleichungen für die Auflagerkräfte und 2*k Gleichungen für die Stäbe zur Verfügung stehen Deshalb müssen für ein statisch bestimmtes System die Anzahl der Stäbe betragen: s = 2 mal Anzahl Knoten minus 3 s = 2k-3 Jeder Knoten k bildet ein zentrales Kräftesystem mit 2 unbekannten Stabkräften. Dazu stehen 2 Gleichungen für jeden Punkt zur Verfügung: ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 = total 2*k Gleichungen Um die Lagerreaktionen FAx, FAy, und FB zu bestimmen sind 3 Gleichungen notwendig ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑M = 0 -Standsicherheit Sécurité de stabilité -Statisch unbestimmt Statiquem. indéterminé -Fachwerke Constr. En charpente -Reibung Frottement F Fax Fay FB 1 3 2 I II III
  • 5. 1.2. Systèmes statiquement déterminés/indéterminés (suite) Pour calculer les forces d‘une construction en charpente il faut donc 3 équations pour les forces d‘appui et 2*n équation pour les barres. Par conséquence, pour un système statiquement déterminé, le nombre de barres doit être: b = 2 fois nombre de noeud moins 3 b = 2n-3 Chaque nœud n forme un système centrale de force avec deux forces de barres inconnues. Pour la détermination de ces forces , on a, à chaque point, deux équations à disposition. ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 = totalement 2*n équations Pour déterminer les réactions FAx, FAy, et FB on a 3 équations à disposition ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑M = 0 -Standsicherheit Sécurité de stabilité -Statisch unbestimmt Statiquem. indéterminé -Fachwerke Constr. En charpente -Reibung Frottement 3 Knoten k 3 noeuds n 3 Stäbe s 3 barres b F Fax Fay FB 1 3 2 I II III
  • 6. 1.3 Fachwerkkonstruktionen, Beispiele 1.3. Constructions en charpente, exemples -Standsicherheit Sécurité de stabilité -Statisch unbestimmt Statiquem. indéterminé -Fachwerke Constr. En charpente -Reibung Frottement
  • 7. ja, oui nein, non Start Knoten und Stäbe nummerieren Numéroter les barres et les nœuds Knoten mit maximal 2 unbekannten Kräften suchen Chercher des nœuds avec 2 inconnues au maximum Fin Berechnung der äusseren Auflagekräfte Calcul des forces d'appui extérieures Knoten in Ursprung des x-y-Koordinatensystems legen Placer le nœud à l'origine du système à coordonné x-y Stabkräfte alle als ZUGkräfte einzeichnen Dessiner tous les forces de barre comme forces de traction ∑Fx =0 ∑Fy =0 Alle Stäbe berechnet? Calculé toutes les barres? 1.3 Fachwerkkonstruktionen, Berechnungsablauf 1.3. Constructions en charpente, déroulement de calcul F 1I IVII III 2 F F 3 4 5 6 7 8 9 11 10 FB Fax Fay V VI VII -Standsicherheit Sécurité de stabilité -Statisch unbestimmt Statiquem. indéterminé -Fachwerke Constr. En charpente -Reibung Frottement
  • 10. FN1 FN2 Start ja, oui nein, non Lageskizze zeichnen Esquisse du plan de situation Normalkräfte FN bestimmen Déterminer les forces normales FN Fin Fv = 1* FN1 + 2* FN2 +… FR1 FR2 Fv Fv =  * (FN1 + FN2 +…) 1 =2 =n -Führungen guidages -Lager paliers -Schrauben vis -Seilreibung frmt des cordes
  • 11. 2.2 Keilreibungszahl; coefficient de frottement de coin Ist 1 = 2 ;1 = 2 (symmetrisches Profil) : Si 1 = 2 ;1 = 2 (profile symmetrique) :   sin = ’ Fv = F * ’ -Führungen guidages -Lager paliers -Schrauben vis -Seilreibung frmt des cordes
  • 12. 2.3 Zylinderführung; guidages cylindriques FR1 F FN2 FN1 FR2 F FN2 FR2 FR1 FN1 l1 l l ≤ 2 * l1*  Klemmbedingung: Condition de coincemnet: -Führungen guidages -Lager paliers -Schrauben vis -Seilreibung frmt des cordes
  • 13. Gleitlager, Beispiele; Paliers lisses, exemples -Führungen guidages -Lager paliers -Schrauben vis -Seilreibung frmt des cordes
  • 15. 2.4. Radialagerreibung, Frottement du tourillon portant F FN FR FR =  * FN MR =  * FN * r r -Führungen guidages -Lager paliers -Schrauben vis -Seilreibung frmt des cordes Link Lager Link Bremsen
  • 16. 2.5. Axiallagerreibung, Frottement du tourillon portant axial FN F rm *FN R r rm = R + r 2 M = * FN* rm Reibmoment: Moment de frottement: -Führungen guidages -Lager paliers -Schrauben vis -Seilreibung frmt des cordes
  • 17. 2.6 Schraube, Vis F Fu FN Fu F Fu F FN FN FN anziehen serrer lösen déserrer FN FN Fu = F * tan( - ) Fu = F * tan( + ) 2.6.1 Schraube mit Flachgewinde, Vis avec filet rectangulaire -Führungen guidages -Lager paliers -Schrauben vis -Seilreibung frmt des cordes Link plan incliné f Link Schiefe Ebene d Link Reibungswinkel Link Goniometrie
  • 18. Fu FN F r2 Fu F r2 Fu Gewindereibmoment: Moment de frottement au filet: M = Fu * r2 MR = F * r2 * tan( - ) Anziehen, serrer MR = F * r2 * tan( + ) Lösen, déserrer -Führungen guidages -Lager paliers -Schrauben vis -Seilreibung frmt des cordes
  • 19. F FN F FN FN = F FN‘ FN = cos(/2) FN‘ FR = * FN = F *  cos(/2) FN‘ cos(/2) FR = * ‘ FR = ‘ * F MR = F * r2 * tan( + ‘) = tan ‘ = tan‘  ISO (=60°)  ‘ = 1.15 *  Trapez: (=30°)  ‘ = 1.04 *  2.6.2 Schraube mit Trapez- und ISO-Gewinde, Vis avec filet rectangulaire et filet ISO -Führungen guidages -Lager paliers -Schrauben vis -Seilreibung frmt des cordes
  • 20. Totales Schraubenanzugsmoment Moment de serrage total de la vis Mtot = MGewinde + MAuflage Mtot = Mfiletage + Mappui MA = F *  * raMR = F * r2 * tan( + ‘) Mtot (MS) = F * [r2 * tan( + ‘) + *ra] Anziehen serrer Lösen déserrer Mtot (MS) = F * [r2 * tan(‘- ) + *ra] ra = R + r 2 -Führungen guidages -Lager paliers -Schrauben vis -Seilreibung frmt des cordes
  • 21. 2.7. Seilreibung, frottement des cordes  F1 F2 F1 = F2 * e* Rutschen: glissement: -Führungen guidages -Lager paliers -Schrauben vis -Seilreibung frmt des cordes