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Kurs 2.122
Dynamik, dynamique
Datum: mercredi 30 mars 2016
1. Translation
v = constant
v
t
s = v * t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
1.2. Gleichförmige Bewegung
1.2. Mouvement uniforme
1.2. Gleichförmige Bewegung
1.2. Mouvement uniforme
v
v1
t
s
t
s1
s2
s3
v1 v1
v1
v-t-Diagramm; diagramme v-t
s-t-Diagramm; diagramme s-t
s = v1 * t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Zu
Tab
v = beschleunigt, accélérée
v
t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation s = v * t/2
1.3.Gleichmässig beschleunigte Bewegung
1.3. Mouvement uniformément accéléré
v
t
s = v * t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Vergleich 1, comparaison 1
v
t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Vergleich 2, comparaison 2
1.3.Gleichmässig beschleunigte Bewegung
1.3. Mouvement uniformément accéléré
a
a1
t
v
t
v1
v2
v3
a-t-Diagramm; diagramme a-t
v-t-Diagramm; diagramme v-t
s
s
s-t-Diagramm; diagramme s-t
s1
s2
s3
a1a1
a1
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
v = a * t
s = a/2 * t2
Formeln für gleichmässig beschleunigte Bewegung
Formules pour le mouvement uniformément accéléré
zu sekr.
Wurf
Zu freier
Fall
Zu
überhol
Ohne Anfangsgeschwindigkeit
Sans vitesse initiale v0 = 0
Mit Anfangsgeschwindigkeit
Avec vitesse initiale v0 > 0
Endgeschwindigkeit
Vitesse finale
v[m/s]
Zurückgelegter Weg
Distance parcourue
s[m]
Benötigte Zeit
Temps écoulé
t[s]
Beschleunigung
Accélération
a[m/s2
]
s =
a * t2
2
s = v0 * t +
a * t2
2s =
v * t
2
s =
v0 + v
2
* t
s =
v2
2*a
s =
v2
- v0
2
2*a
v = a * t v =
2*s
t
v = 2*a*s
t =
v
a
t =
2 * s
v
t =
2*s
a
v = v0 + a*t v =
2*s
t
- v0
v = v0
2
+ 2*a*s
t =
v - v0
a
t =
2 * s
v0 + v
t = ±
v0
2
a2 +
2*s
a
-
v0
a
a =
v
t a =
2 *s
t2
a =
v2
2*s
a =
v - v0
t a = 2*
s - v0*t
t2
a =
v2
- v0
2
2*s
Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte Bewegung
Résumé pour mouvement uniformément accéléré
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
A
Überholvorgang, processus de dépassement
Zu
Tab
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
A B
t ?s ?
Überholvorgang, processus de dépassement
v
t
Zu
Tab
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Freier Fall, chut libre
v
t
Zu
Tab
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Wurf nach oben, projection vers le haut
v0
v0
t
v = v0 - g*t
v
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Zu
Tab
Horizontaler Wurf, projection horizontal
v0
vy
t
vx
t
Zuv
konstant
Zu
Tab
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Horizontaler Wurf, projection horizontal
v0
vy
t
vx
t
Zuv
konstant
Zu
Tab
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Schiefer Wurf (allgem. Fall), projection oblique (cas général)
v0
vy
t
vx
t-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
v0
v0
v
y
t
vx
t
v
y
t
vx
t
vy = v0y - g*t
vx = v0x
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Zu
Tab
Schiefer Wurf (Spezialfall), projection oblique (cas spécial)
v0
v
y
t
v
x
t
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Zu
Tab
Fres
a
Fres = m * a
Newton
1.4. Kraft und Bewegung
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Fres
a
Fres - T = 0
D’Alembert
T
Fres - m * a = 0-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
1.5. Arbeit, Leistung
1.5. Travail, puissance
W = F(x) * s (x)
sx
Fx
F
Fy
F
s
W=F*s
Arbeit, travail W
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
s
F
F
Federarbeit, travail de ressort
=
k * s2
2
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
t =
Leistung, puissance P
sx
FxFx
Leistung klein, petite puissance
t = 0.5s, Leistung gross, grande puissance
P =
W
t
12345 s
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Prozess, Machine
Verlust
perte
perte
Verlust
Pin Pout
η =
Pout
Pin
Wirkungsgrad
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
F
s
W = F*s
W = m*g*h
Epot = m*g*h
Potentielle Energie potentielle
1.6. Energie
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Gespeicherte Arbeit
Travail accumuleé
F
a
Kinetische Energie cinétique
F = m * a W = F * s v*t
2
W = F * s
m * a v*t
2
v
t
m*v2
2
W = = Ecin
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Black Box
= + -
E End, finEAnf. déb.
Ezugef, introd.
Wverl. perte
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Energiebilanz, bilan énergétique
E End, finEAnf. déb.
Ezugef, introd.
Wverl. perte
1.7. Impuls, Stoss. Impulsion, choc
m1*v1 m2*v2=
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
Link zu Wiki
Stoss, choc
-Translation
-Begriffe, notions
-Gleichförm. Beweg.
Mouvem. uniforme
-Gleim. Beschleunig.
Accélér. uniforme
-Kraft, force (Newton)
-Arbeit, Leistung
Travail, puissance
-Energie
-Impuls
-Rotation
2. Rotation
π 0
π/2
3π/2
;2π
3π/20 π/2 π 2π
Einheitskreis, cercle au rayon 1
φ
b
2 π R
2 π
b =
φ
UU= 2 π R b = φ R
2.1. Gleichförmige Drehbewegung
2.1. Rotation uniforme
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Umfang,
circonférence Bogen, arc
R=1
0
π/2
π
3π/2
;2π
3π/20 π/2 π 2π
T =1s
T =1s → f =1s-1
Drehfrequenz, fréquence de rotation
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
R=1
0
π/2
π
3π/2
;2π
R=1
T =0.25s
T =0.25s → f = 4s-1 f =
1
T
1s
Drehfrequenz, fréquence de rotation
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
R=1
Winkelgeschwindigkeit, vitesse angulaire ω
0
π/2
π
3π/2
;2π
R=1
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
0
π/2
π
3π/2
;2π
R=1
0
π/2
π
3π/2
;2π
Winkelgeschwindigkeit, vitesse angulaire ω
2 π f
t
ω=
φ
ω=
0
π/2
π
3π/2
;2π
60
n
ω=
30
πn
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
π/3 pro s 2π par s
t =12345 s6
Umfangsgeschwindigkeit vu
R=1
R=0.5
vu
vu
vu= ω * R
ω=
30
πn
30
πn
R=
2
d
2
d
vu=
60
πn
d [mms-1]
vu=
1000
d π n
[mmin-1]Schnittgeschwindigkeit
vitesse de coupe
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Vitesse circonférentielle vu
Diagramm ω - t ;  - tω
ω1
t

t
1
2
3
ω1 ω1
ω1
ω-t-Diagramm; diagramme ω-t
-t-Diagramm; diagramme -t
φ = ω * t
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
ω
t
ω
t
Winkelbeschleunigung; accélération angulaire
α =
t
ω
2.2. Gleichmässig beschleunigte Drehbewegung
2.2. Rotation uniformément accélérée
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
t =12345s
Diagramm α - t; ω – t; φ- t
α
α1
t
ω
t
ω1
ω2
ω3
α-t-Diagramm; diagramme α-t
ω-t-Diagramm; diagramme ω-t

-t-Diagramm; diagramme -t
 1
2
3
α1α1
α1
ω = α * t
φ = α/2 * t2
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Formeln für gleichmässig beschleunigte Drehbewegung
Formules pour la rotation uniformément accélérée
Ohne Anfangsgeschwindigkeit
Sans vitesse initiale 0 = 0
Mit Anfangsgeschwindigkeit
Avec vitesse initiale 0 > 0
Winkelgeschwindigkeit
Vitesse angulaire
[rad/s] [s-1
]
Zurückgelegter Winkel
Angle parcourrue
[rad] [-]
Benötigte Zeit
Temps écoulé
t[s]
Winkelbeschleunigung
Accélération angulaire
α[rad/s2
] [s-2
]
 =
 * t2
2
 = 0 * t +
 * t2
2
 =
 * t
2  =
0 + 
2
* t
 =
2
2*
 =
2
- 0
2
2*
 =  * t  =
2*
t
 = 2**
t =


t =
2 * 

t =
2*

 = 0 + *t =
2*
t
- 0
 = 0
2
+ 2**
t =
 - 0

t =
2 * 
0 + 
t = ±
0
2
2 +
2*

-
0

 =

t  =
2*
t2
 =
2
2*
=
 - 0
t
 =2*
 - 0*t
t2
 =
2
- 0
2
2*
Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte Rotation
Résumé pour rotation uniformément accéléré
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Tangentialbeschleunigung
Accélération tangentielle
aT
α
r
aT = α r
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
F
F
m
r
F = m aT
aT
¦*r
F r = m aT r
M = m aT r
aT = α rα r
M = m α r2
M= ΣM
M= Σm α r2
M= α Σm r2
J
M = J * α
M
2.3.Drehmoment und Rotation
2.3.Moment et rotation
Massenträgheits
moment
Moment d’inertie
=
Newton
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
α
T = J α
D’Alembert
M = J * α
Newton
M - J * α = 0
D’Alembert
M
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Massenträgheitsmoment, inertie de la masse
J = + -
J :
Satz von
Théorème de
STEINER
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Satz, théorème de Steiner
l1
l2
m1; J1
m2 ;J2
l1
l2
Jtot = J1 + m1*l1
2 + J2 +m2*l2
2
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Einige Massenträgheitsmomente.
Quelques inérties de la masse
– Siehe Kurs
Trägheitsradius, rayon d’inertie
i
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Zentripetalkraft, force centripete
Fz
Fz
m
az
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
2.4. Arbeit, Leistung bei Rotation
2.4. Travail, puissance lors de la rotation
F
F
r
b(s)
s = r φ
Wrot= F s
r φ
M = F rM
M = J αJ α φ =
ω2
2 α
ω2
2 α
Wrot =
J
2 ω2
Rotationsarbeit, travail de rotation
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Beschleunigte Bewegung
Mouvement accéléré
Prot=
t
Wrot
Prot=
t
M φ
ω
Prot = M ω
Prot =
30
M n π
30
n π
Prot =
9550
M n
Zahlenwertgleichungen, équations aux valeurs numériques
Rotationsleistung, puisance de rotation
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
Wenn, si: ω = const. !!!!
2.6. Rotationsenergie
2.6. Energie de rotation
Wrot =
J
2 ω2Erot
-Translation
-Rotation
-Gleichförm. Rotation
Rotation uniforme
-Gleim. beschl. Rot.
Rot. unif. accélérée
-Moment
-Arbeit, Leistung rot.
Travail, puissance rot
-Energie rot.
3. Gegenüberstellung
3. Rélations
Translation Rotation
Grösse
Grandeur
Sym-
bol
Gleichung,
Ecuation
Einheit
Unité
Grösse
Grandeur
Sym-
bol
Gleichung, Ecuation Einheit
Unité
Zeit
Temps
t Basisgrösse
Grandeur de base
s Zeit
Temps
t Basisgrösse
Grandeur de base
s
Weg
Distance parcourue
s Basisgrösse
Grandeur de base
m Drehwinkel
Angle de rotation
 Basisgrösse
Grandeur de base
-(rad)
Masse m Basisgrösse
Grandeur de base
kg Trägheitsmoment
Inertie
J Basisgrösse
Grandeur de base
kgm2
Geschwindigkeit v = const.
Vitesse v = constante
v v = Winkelgeschwindigkeit
Vitesse angulaire
 = s-1
Arbeit
Travail
W W =F*s J(Nm) Rotationsarbeit
Travail de rotation
Wrot Wrot = M* J(Nm)
Leistung
Puissance
P P= = F*v Leistung
Puissance
P P = M*
Beschleunigung
Accélération
a a = Winkelbeschleunigung
Accélération angulaire
 = s-2
Kraft
Force
F F = m*a N Moment
Moment
M M=J* J(Nm)
Potentielle Energie
Energie potentielle
Epot = m*g*h J(Nm)
Kinetische Energie
Energie cinétique
Ekin Ekin =*v2 J(Nm) Rotationsenergie
Energie de rotation
Erot Erot =*2 J(Nm)
Federenergie
Energie du ressort
Ef Ef =*s2 J(Nm)
Impuls
Impulsion
m*v=constant kgms-1 Drall
Moment angulaire cinét.
J* =constant kgms-1

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PP thèorie / PP Theorie

  • 1. Kurs 2.122 Dynamik, dynamique Datum: mercredi 30 mars 2016
  • 3. v = constant v t s = v * t -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation 1.2. Gleichförmige Bewegung 1.2. Mouvement uniforme
  • 4. 1.2. Gleichförmige Bewegung 1.2. Mouvement uniforme v v1 t s t s1 s2 s3 v1 v1 v1 v-t-Diagramm; diagramme v-t s-t-Diagramm; diagramme s-t s = v1 * t -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation Zu Tab
  • 5. v = beschleunigt, accélérée v t -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation s = v * t/2 1.3.Gleichmässig beschleunigte Bewegung 1.3. Mouvement uniformément accéléré
  • 6. v t s = v * t -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation Vergleich 1, comparaison 1
  • 7. v t -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation Vergleich 2, comparaison 2
  • 8. 1.3.Gleichmässig beschleunigte Bewegung 1.3. Mouvement uniformément accéléré a a1 t v t v1 v2 v3 a-t-Diagramm; diagramme a-t v-t-Diagramm; diagramme v-t s s s-t-Diagramm; diagramme s-t s1 s2 s3 a1a1 a1 -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation v = a * t s = a/2 * t2
  • 9. Formeln für gleichmässig beschleunigte Bewegung Formules pour le mouvement uniformément accéléré zu sekr. Wurf Zu freier Fall Zu überhol Ohne Anfangsgeschwindigkeit Sans vitesse initiale v0 = 0 Mit Anfangsgeschwindigkeit Avec vitesse initiale v0 > 0 Endgeschwindigkeit Vitesse finale v[m/s] Zurückgelegter Weg Distance parcourue s[m] Benötigte Zeit Temps écoulé t[s] Beschleunigung Accélération a[m/s2 ] s = a * t2 2 s = v0 * t + a * t2 2s = v * t 2 s = v0 + v 2 * t s = v2 2*a s = v2 - v0 2 2*a v = a * t v = 2*s t v = 2*a*s t = v a t = 2 * s v t = 2*s a v = v0 + a*t v = 2*s t - v0 v = v0 2 + 2*a*s t = v - v0 a t = 2 * s v0 + v t = ± v0 2 a2 + 2*s a - v0 a a = v t a = 2 *s t2 a = v2 2*s a = v - v0 t a = 2* s - v0*t t2 a = v2 - v0 2 2*s Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte Bewegung Résumé pour mouvement uniformément accéléré -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 10. A Überholvorgang, processus de dépassement Zu Tab -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 11. A B t ?s ? Überholvorgang, processus de dépassement v t Zu Tab -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 12. Freier Fall, chut libre v t Zu Tab -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 13. Wurf nach oben, projection vers le haut v0 v0 t v = v0 - g*t v -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation Zu Tab
  • 14. Horizontaler Wurf, projection horizontal v0 vy t vx t Zuv konstant Zu Tab -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 15. Horizontaler Wurf, projection horizontal v0 vy t vx t Zuv konstant Zu Tab -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 16. Schiefer Wurf (allgem. Fall), projection oblique (cas général) v0 vy t vx t-Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 17. v0 v0 v y t vx t v y t vx t vy = v0y - g*t vx = v0x -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation Zu Tab
  • 18. Schiefer Wurf (Spezialfall), projection oblique (cas spécial) v0 v y t v x t -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation Zu Tab
  • 19. Fres a Fres = m * a Newton 1.4. Kraft und Bewegung -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 20. Fres a Fres - T = 0 D’Alembert T Fres - m * a = 0-Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 21. 1.5. Arbeit, Leistung 1.5. Travail, puissance W = F(x) * s (x) sx Fx F Fy F s W=F*s Arbeit, travail W -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 22. s F F Federarbeit, travail de ressort = k * s2 2 -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 23. t = Leistung, puissance P sx FxFx Leistung klein, petite puissance t = 0.5s, Leistung gross, grande puissance P = W t 12345 s -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 24. Prozess, Machine Verlust perte perte Verlust Pin Pout η = Pout Pin Wirkungsgrad -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 25. F s W = F*s W = m*g*h Epot = m*g*h Potentielle Energie potentielle 1.6. Energie -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation Gespeicherte Arbeit Travail accumuleé
  • 26. F a Kinetische Energie cinétique F = m * a W = F * s v*t 2 W = F * s m * a v*t 2 v t m*v2 2 W = = Ecin -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 27. Black Box = + - E End, finEAnf. déb. Ezugef, introd. Wverl. perte -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation Energiebilanz, bilan énergétique E End, finEAnf. déb. Ezugef, introd. Wverl. perte
  • 28. 1.7. Impuls, Stoss. Impulsion, choc m1*v1 m2*v2= -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 29. Link zu Wiki Stoss, choc -Translation -Begriffe, notions -Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme -Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme -Kraft, force (Newton) -Arbeit, Leistung Travail, puissance -Energie -Impuls -Rotation
  • 31. π 0 π/2 3π/2 ;2π 3π/20 π/2 π 2π Einheitskreis, cercle au rayon 1 φ b 2 π R 2 π b = φ UU= 2 π R b = φ R 2.1. Gleichförmige Drehbewegung 2.1. Rotation uniforme -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot. Umfang, circonférence Bogen, arc R=1
  • 32. 0 π/2 π 3π/2 ;2π 3π/20 π/2 π 2π T =1s T =1s → f =1s-1 Drehfrequenz, fréquence de rotation -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot. R=1
  • 33. 0 π/2 π 3π/2 ;2π R=1 T =0.25s T =0.25s → f = 4s-1 f = 1 T 1s Drehfrequenz, fréquence de rotation -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot. R=1
  • 34. Winkelgeschwindigkeit, vitesse angulaire ω 0 π/2 π 3π/2 ;2π R=1 -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot. 0 π/2 π 3π/2 ;2π R=1
  • 35. 0 π/2 π 3π/2 ;2π Winkelgeschwindigkeit, vitesse angulaire ω 2 π f t ω= φ ω= 0 π/2 π 3π/2 ;2π 60 n ω= 30 πn -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot. π/3 pro s 2π par s t =12345 s6
  • 36. Umfangsgeschwindigkeit vu R=1 R=0.5 vu vu vu= ω * R ω= 30 πn 30 πn R= 2 d 2 d vu= 60 πn d [mms-1] vu= 1000 d π n [mmin-1]Schnittgeschwindigkeit vitesse de coupe -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot. Vitesse circonférentielle vu
  • 37. Diagramm ω - t ;  - tω ω1 t  t 1 2 3 ω1 ω1 ω1 ω-t-Diagramm; diagramme ω-t -t-Diagramm; diagramme -t φ = ω * t -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot.
  • 38. ω t ω t Winkelbeschleunigung; accélération angulaire α = t ω 2.2. Gleichmässig beschleunigte Drehbewegung 2.2. Rotation uniformément accélérée -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot. t =12345s
  • 39. Diagramm α - t; ω – t; φ- t α α1 t ω t ω1 ω2 ω3 α-t-Diagramm; diagramme α-t ω-t-Diagramm; diagramme ω-t  -t-Diagramm; diagramme -t  1 2 3 α1α1 α1 ω = α * t φ = α/2 * t2 -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot.
  • 40. Formeln für gleichmässig beschleunigte Drehbewegung Formules pour la rotation uniformément accélérée Ohne Anfangsgeschwindigkeit Sans vitesse initiale 0 = 0 Mit Anfangsgeschwindigkeit Avec vitesse initiale 0 > 0 Winkelgeschwindigkeit Vitesse angulaire [rad/s] [s-1 ] Zurückgelegter Winkel Angle parcourrue [rad] [-] Benötigte Zeit Temps écoulé t[s] Winkelbeschleunigung Accélération angulaire α[rad/s2 ] [s-2 ]  =  * t2 2  = 0 * t +  * t2 2  =  * t 2  = 0 +  2 * t  = 2 2*  = 2 - 0 2 2*  =  * t  = 2* t  = 2** t =   t = 2 *   t = 2*   = 0 + *t = 2* t - 0  = 0 2 + 2** t =  - 0  t = 2 *  0 +  t = ± 0 2 2 + 2*  - 0   =  t  = 2* t2  = 2 2* =  - 0 t  =2*  - 0*t t2  = 2 - 0 2 2* Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte Rotation Résumé pour rotation uniformément accéléré -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot.
  • 41. Tangentialbeschleunigung Accélération tangentielle aT α r aT = α r -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot.
  • 42. F F m r F = m aT aT ¦*r F r = m aT r M = m aT r aT = α rα r M = m α r2 M= ΣM M= Σm α r2 M= α Σm r2 J M = J * α M 2.3.Drehmoment und Rotation 2.3.Moment et rotation Massenträgheits moment Moment d’inertie = Newton -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot.
  • 43. α T = J α D’Alembert M = J * α Newton M - J * α = 0 D’Alembert M -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot.
  • 44. Massenträgheitsmoment, inertie de la masse J = + - J : Satz von Théorème de STEINER -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot.
  • 45. Satz, théorème de Steiner l1 l2 m1; J1 m2 ;J2 l1 l2 Jtot = J1 + m1*l1 2 + J2 +m2*l2 2 -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot.
  • 47. Trägheitsradius, rayon d’inertie i -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot.
  • 48. Zentripetalkraft, force centripete Fz Fz m az -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot.
  • 49. 2.4. Arbeit, Leistung bei Rotation 2.4. Travail, puissance lors de la rotation F F r b(s) s = r φ Wrot= F s r φ M = F rM M = J αJ α φ = ω2 2 α ω2 2 α Wrot = J 2 ω2 Rotationsarbeit, travail de rotation -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot. Beschleunigte Bewegung Mouvement accéléré
  • 50. Prot= t Wrot Prot= t M φ ω Prot = M ω Prot = 30 M n π 30 n π Prot = 9550 M n Zahlenwertgleichungen, équations aux valeurs numériques Rotationsleistung, puisance de rotation -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot. Wenn, si: ω = const. !!!!
  • 51. 2.6. Rotationsenergie 2.6. Energie de rotation Wrot = J 2 ω2Erot -Translation -Rotation -Gleichförm. Rotation Rotation uniforme -Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée -Moment -Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot -Energie rot.
  • 53. Translation Rotation Grösse Grandeur Sym- bol Gleichung, Ecuation Einheit Unité Grösse Grandeur Sym- bol Gleichung, Ecuation Einheit Unité Zeit Temps t Basisgrösse Grandeur de base s Zeit Temps t Basisgrösse Grandeur de base s Weg Distance parcourue s Basisgrösse Grandeur de base m Drehwinkel Angle de rotation  Basisgrösse Grandeur de base -(rad) Masse m Basisgrösse Grandeur de base kg Trägheitsmoment Inertie J Basisgrösse Grandeur de base kgm2 Geschwindigkeit v = const. Vitesse v = constante v v = Winkelgeschwindigkeit Vitesse angulaire  = s-1 Arbeit Travail W W =F*s J(Nm) Rotationsarbeit Travail de rotation Wrot Wrot = M* J(Nm) Leistung Puissance P P= = F*v Leistung Puissance P P = M* Beschleunigung Accélération a a = Winkelbeschleunigung Accélération angulaire  = s-2 Kraft Force F F = m*a N Moment Moment M M=J* J(Nm) Potentielle Energie Energie potentielle Epot = m*g*h J(Nm) Kinetische Energie Energie cinétique Ekin Ekin =*v2 J(Nm) Rotationsenergie Energie de rotation Erot Erot =*2 J(Nm) Federenergie Energie du ressort Ef Ef =*s2 J(Nm) Impuls Impulsion m*v=constant kgms-1 Drall Moment angulaire cinét. J* =constant kgms-1