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FAU-Proseminar: Die Copernicanische Wende – Ein Motiv zur Entstehung der
neuzeitlichen Naturwissenschaft, 14. Sitzung, Do 02.02.12, Pierre Leich
_________________________________________________________________




Schwerkraft bei Copernicus
Die Notwendigkeit einer neuen Physik hatte Copernicus nicht gesehen. Nur für die
nicht mehr im Zentrum befindliche Erde hatte er eine Modifikation der Schwere-
theorie übernehmen müssen, die letztlich auf Platon zurückgeht: Nicht der Mittel-
punkt der Welt, sondern der Mittelpunkt der Erde ist das von den schweren Körpern
angestrebte Schwerezentrum.
       Ich bin wenigstens der Ansicht, daß die Schwere nichts anderes ist als ein von der
       göttlichen Vorsehung des Weltenmeisters den Teilen eingepflanztes natürliches
       Streben, vermöge dessen sie dadurch, daß sie sich zur Form einer Kugel
       zusammenschließen, ihre Einheit und Ganzheit bilden. Und es ist anzunehmen, daß
       diese Neigung auch der Sonne, dem Mond und den übrigen Planeten innewohnt …1


Newtons Synthese
Während Galilei beschreibt und typisiert, bindet Newton seine Beschreibungen an
ein Erklärungsprogramm.
Newton zeigt, dass
 die Anziehungskraft der Erde auf den Mond sowie die Zentrifugalkraft des
   Mondes die beobachtete Bahn des Mondes hervorbringen.
 die Bahn, die durch eine im Quadrat der Entfernung abnehmende
   Anziehungskraft hervorgeht, eine Keplersche Ellipse ist, in deren einem
   Brennpunkt die Sonne steht.
 eine elliptische Bahn eine Anziehungskraft erfordert, die im Quadrat der
   Entfernung abnimmt.
 für jede Zentralbewegung das Flächengesetz gilt.
 Kometen sich auf stark exzentrischen Ellipsen oder Parabeln bewegen.
 die Wirkung einer Kugel im Außenraum gleich der Wirkung ist, wenn die Masse
   im Mittelpunkt vereinigt ist.
Damit hat Newton die Mittel in der Hand, um sein Forschungsprogramm zu
formulieren, und er charakterisiert die Methode der Physik etwa folgendermaßen:
Zunächst werden bestimmte Erscheinungen der Bewegungen betrachtet, um induktiv
aus diesen auf die zugrunde liegenden Kräfte zu schließen. Aus den Gesetzen
dieser Kräfte werden dann im Folgenden alle übrigen Erscheinungen deduziert.2




1   Nicolaus Copernicus, De revolutionibus orbium coelestium, Nürnberg 1543, Übersetzung.
2 Im Gegensatz zu seinen methodologischen Ausführungen ist der tatsächliche Aufbau der Principia
  nicht von empirischen Abhängigkeiten bestimmt. Wie Jürgen Mittelstraß in Neuzeit und Aufklärung,
  S. 299 betont, lässt sich dieser „gerade nicht als Systematisierung einer ‘induktiven’ Physik
  auffassen, sondern stellt ganz im Sinne der mit Galilei begonnenen rationalen Mechanik eine
  axiomatische Theorie dar, in der Definitionen und Axiome, nicht ‘Wahrnehmungen’ und Ihre
  Wiedergabe, an der Spitze stehen.“
Im Treatise of Opticks schreibt er:
      Zwei oder drei Prinzipien der Bewegung aus den Phänomenen abzuleiten und dann zu
      zeigen, wie die Eigenschaften und das Verhalten aller Dinge sich aus diesen fest-
      stehenden Prinzipien ergibt, das wäre ein wichtiger Schritt in der Philosophie.3
Gleich zu Beginn der Principia heißt es:
      In diesem Sinne ist die rationale Mechanik die genau dargestellte und erwiesene
      Wissenschaft, welche von den aus gewissen Kräften hervorgehenden Bewegungen
      und umgekehrt, den zu gewissen Bewegungen erforderlichen Kräften handelt.4
Ist die Suche nach Ursachen erst einmal in Gang gekommen, kann diese erst bei
einer Erstursache ruhen. Hauptaufgabe der Naturphilosophie ist nach Newton die
hypothesenfreie Erfassung der Phänomene und Erkenntnis der Ursachen „till we
come to the very First cause; which certainly is not mechanical“.5

Das Gravitationsgesetz
Nachdem Newton die Axiome der Mechanik eingeführt hat, vergleicht er die
Bewegung des Mondes mit einem Körper auf der Erde.
Die Mondbewegung setzt sich aus der Trägheitsbewegung auf der Tangente und
dem Fall in Richtung Erde zusammen. Da die Abweichung des Mondes von seiner
Bahntangente im Verlauf eines bestimmten kleinen Zeitabschnittes der Zentripetal-
kraft, die den Mond an die Erde zieht, proportional ist, vergleicht Newton diese
Abweichung mit der Entfernung, die ein auf der Erde fallender Körper im gleichen
Zeitabstand zurücklegt.
Newton erhielt bei seinen Berechnungen für die Zentripetalkraft des Mondes eine
um 3600-mal kleinere Größe als für die Schwerkraft auf der Erdoberfläche. Da die
Entfernung vom Erdzentrum zum Mond mit 60 Erdradien bekannt war, ergab sich,
dass die Anziehung des Mondes zur Erde als die zum Mond ausgedehnte
Schwerkraft betrachtet werden kann.
In der dritten Auflage der Principia (Amsterdam 1726) ergänzte Newton die
Proposition V des dritten Buches durch ein Scholium, in dem er explizit feststellt:
      Bis jetzt haben wir jene Kraft, welche die Himmelskörper in ihren Bahnen erhält,
      Centripetalkraft genannt. Daß sie mit der Schwere identisch sei, ist ausgemacht, und
      wir wollen sie daher künftig Schwere nennen.6
Da sich die Himmelskörper gegenseitig anziehen, verwandelt sich der Ausdruck für
die zentripetale Beschleunigung nach Einbeziehung der Massen in den Ausdruck
des Gesetzes der universalen Wechselwirkung der Gravitation:
       F = kMm/r2
Alle Massen im Weltall ziehen sich gegenseitig an, und zwar mit einer Kraft, die dem
Produkt der beiden beteiligten Massen proportional und dem Quadrat ihres gegen-
seitigen Abstands umgekehrt proportional ist. Die Gravitationskraft nimmt damit in
dem Maße ab, wie die Kugelflächen, in die sich diese Kraft verbreitet, zunehmen.


3 Isaac Newton, Treatise of Opticks, 4. Aufl. London 1730, Dover/New York 1953, S. 401; zitiert
  nach: Max Jammer, Das Problem des Raumes, Darmstadt 1960, S. 104.
4 Philosophiae naturalis principia mathematica, London 1687; deutsche Übers. v. J.Ph. Wolfers,
  Mathematische Prinzipien der Naturlehre, Darmstadt (WBG) 1963 (Berlin 1872), S. 1f.
5 Faksimile-Neudruck (Stuttgart-Bad Cannstatt 1964) der von Samuel Horsley hrsg. Werkausgabe
  Opera quae exstant omnia, Band IV, London 1979-1985, S. 237.
6 Isaac Newton, Mathematische Prinzipien der Naturlehre, Darmstadt 1963, S. 388.

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  • 1. FAU-Proseminar: Die Copernicanische Wende – Ein Motiv zur Entstehung der neuzeitlichen Naturwissenschaft, 14. Sitzung, Do 02.02.12, Pierre Leich _________________________________________________________________ Schwerkraft bei Copernicus Die Notwendigkeit einer neuen Physik hatte Copernicus nicht gesehen. Nur für die nicht mehr im Zentrum befindliche Erde hatte er eine Modifikation der Schwere- theorie übernehmen müssen, die letztlich auf Platon zurückgeht: Nicht der Mittel- punkt der Welt, sondern der Mittelpunkt der Erde ist das von den schweren Körpern angestrebte Schwerezentrum. Ich bin wenigstens der Ansicht, daß die Schwere nichts anderes ist als ein von der göttlichen Vorsehung des Weltenmeisters den Teilen eingepflanztes natürliches Streben, vermöge dessen sie dadurch, daß sie sich zur Form einer Kugel zusammenschließen, ihre Einheit und Ganzheit bilden. Und es ist anzunehmen, daß diese Neigung auch der Sonne, dem Mond und den übrigen Planeten innewohnt …1 Newtons Synthese Während Galilei beschreibt und typisiert, bindet Newton seine Beschreibungen an ein Erklärungsprogramm. Newton zeigt, dass  die Anziehungskraft der Erde auf den Mond sowie die Zentrifugalkraft des Mondes die beobachtete Bahn des Mondes hervorbringen.  die Bahn, die durch eine im Quadrat der Entfernung abnehmende Anziehungskraft hervorgeht, eine Keplersche Ellipse ist, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.  eine elliptische Bahn eine Anziehungskraft erfordert, die im Quadrat der Entfernung abnimmt.  für jede Zentralbewegung das Flächengesetz gilt.  Kometen sich auf stark exzentrischen Ellipsen oder Parabeln bewegen.  die Wirkung einer Kugel im Außenraum gleich der Wirkung ist, wenn die Masse im Mittelpunkt vereinigt ist. Damit hat Newton die Mittel in der Hand, um sein Forschungsprogramm zu formulieren, und er charakterisiert die Methode der Physik etwa folgendermaßen: Zunächst werden bestimmte Erscheinungen der Bewegungen betrachtet, um induktiv aus diesen auf die zugrunde liegenden Kräfte zu schließen. Aus den Gesetzen dieser Kräfte werden dann im Folgenden alle übrigen Erscheinungen deduziert.2 1 Nicolaus Copernicus, De revolutionibus orbium coelestium, Nürnberg 1543, Übersetzung. 2 Im Gegensatz zu seinen methodologischen Ausführungen ist der tatsächliche Aufbau der Principia nicht von empirischen Abhängigkeiten bestimmt. Wie Jürgen Mittelstraß in Neuzeit und Aufklärung, S. 299 betont, lässt sich dieser „gerade nicht als Systematisierung einer ‘induktiven’ Physik auffassen, sondern stellt ganz im Sinne der mit Galilei begonnenen rationalen Mechanik eine axiomatische Theorie dar, in der Definitionen und Axiome, nicht ‘Wahrnehmungen’ und Ihre Wiedergabe, an der Spitze stehen.“
  • 2. Im Treatise of Opticks schreibt er: Zwei oder drei Prinzipien der Bewegung aus den Phänomenen abzuleiten und dann zu zeigen, wie die Eigenschaften und das Verhalten aller Dinge sich aus diesen fest- stehenden Prinzipien ergibt, das wäre ein wichtiger Schritt in der Philosophie.3 Gleich zu Beginn der Principia heißt es: In diesem Sinne ist die rationale Mechanik die genau dargestellte und erwiesene Wissenschaft, welche von den aus gewissen Kräften hervorgehenden Bewegungen und umgekehrt, den zu gewissen Bewegungen erforderlichen Kräften handelt.4 Ist die Suche nach Ursachen erst einmal in Gang gekommen, kann diese erst bei einer Erstursache ruhen. Hauptaufgabe der Naturphilosophie ist nach Newton die hypothesenfreie Erfassung der Phänomene und Erkenntnis der Ursachen „till we come to the very First cause; which certainly is not mechanical“.5 Das Gravitationsgesetz Nachdem Newton die Axiome der Mechanik eingeführt hat, vergleicht er die Bewegung des Mondes mit einem Körper auf der Erde. Die Mondbewegung setzt sich aus der Trägheitsbewegung auf der Tangente und dem Fall in Richtung Erde zusammen. Da die Abweichung des Mondes von seiner Bahntangente im Verlauf eines bestimmten kleinen Zeitabschnittes der Zentripetal- kraft, die den Mond an die Erde zieht, proportional ist, vergleicht Newton diese Abweichung mit der Entfernung, die ein auf der Erde fallender Körper im gleichen Zeitabstand zurücklegt. Newton erhielt bei seinen Berechnungen für die Zentripetalkraft des Mondes eine um 3600-mal kleinere Größe als für die Schwerkraft auf der Erdoberfläche. Da die Entfernung vom Erdzentrum zum Mond mit 60 Erdradien bekannt war, ergab sich, dass die Anziehung des Mondes zur Erde als die zum Mond ausgedehnte Schwerkraft betrachtet werden kann. In der dritten Auflage der Principia (Amsterdam 1726) ergänzte Newton die Proposition V des dritten Buches durch ein Scholium, in dem er explizit feststellt: Bis jetzt haben wir jene Kraft, welche die Himmelskörper in ihren Bahnen erhält, Centripetalkraft genannt. Daß sie mit der Schwere identisch sei, ist ausgemacht, und wir wollen sie daher künftig Schwere nennen.6 Da sich die Himmelskörper gegenseitig anziehen, verwandelt sich der Ausdruck für die zentripetale Beschleunigung nach Einbeziehung der Massen in den Ausdruck des Gesetzes der universalen Wechselwirkung der Gravitation: F = kMm/r2 Alle Massen im Weltall ziehen sich gegenseitig an, und zwar mit einer Kraft, die dem Produkt der beiden beteiligten Massen proportional und dem Quadrat ihres gegen- seitigen Abstands umgekehrt proportional ist. Die Gravitationskraft nimmt damit in dem Maße ab, wie die Kugelflächen, in die sich diese Kraft verbreitet, zunehmen. 3 Isaac Newton, Treatise of Opticks, 4. Aufl. London 1730, Dover/New York 1953, S. 401; zitiert nach: Max Jammer, Das Problem des Raumes, Darmstadt 1960, S. 104. 4 Philosophiae naturalis principia mathematica, London 1687; deutsche Übers. v. J.Ph. Wolfers, Mathematische Prinzipien der Naturlehre, Darmstadt (WBG) 1963 (Berlin 1872), S. 1f. 5 Faksimile-Neudruck (Stuttgart-Bad Cannstatt 1964) der von Samuel Horsley hrsg. Werkausgabe Opera quae exstant omnia, Band IV, London 1979-1985, S. 237. 6 Isaac Newton, Mathematische Prinzipien der Naturlehre, Darmstadt 1963, S. 388.