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Basisinformationstechnologie I
Wintersemester 2013/14
20. November 2013 – Rechnertechnologie II: Schaltalgebra

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Themenüberblick „Rechnertechnologie II“



Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum)
(Logik)Gatter








Transistoren
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Gattertypen

Boolesche- / Schaltalgebra
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 Musikwissenschaft: „Physical Computing“ (Gernemann-Paulsen)
(Logik)Gatter
Umsetzung z.B. über Transistoren

 Elektronisches Bauelement zum Schalten (im
Nanosekundenbereich) und Verstärken elektrischer Signale
(i.e. 0V / 5V)
Transistor
Bipolartechnik
 TTL (Transistor-Transistor-Logic)
 ECL (Emitter-Coupled Logic)

MOS (Metal Oxide Semiconductor)
Als Technologie für Computerschaltkreise: MOS:
 Contra: MOS schaltet langsamer als TTL und ECL
 PRO: MOS-Gatter erfordern weniger Strom und nehmen
weniger Platz auf dem Chip ein
Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren
in einem Integrierten Schaltkreis
Größenordnungen:





SSI – Small Scale Integration: 1 bis 10 Gatter
MSI – Medium Scale Integration: 10 bis 100 Gatter
LSI – Large Scale Integration: 100 bis 100.000 G.
VLSI – Very Large Scale Integration: > 100.000 G.

(vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 167.)
(Logik)Gatter
Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem
Ausgang
A

&

Y

B

Eingänge / Ausgang: Spannungszustände, i.e. 0
Volt für 0 und 5 Volt für 1
Schaltalgebra
Boolesche Algebra / Schaltalgebra
Beschreibung von Schaltungen, die sich
durch Kombination von Gattern aufbauen
lassen über Boolesche Algebra:
 George Boole (1815-1864)
 Variablen und Funktionen können nur die
Werte 0 (wahr, TRUE) und 1
(falsch, FALSE) annehmen bzw.
zurückgeben.
 Z.B. Datentyp bool in C++
 Vollständige Beschreibung der Booleschen
Fkt. über Tabelle mit 2n Zeilen, wobei n
gleich Anzahl der Eingangsvariablen / werte  Wahrheitstabelle
 Schaltalgebra kennt zwei Konstanten: 0
(Schalter geschlossen / Leitung
unterbrochen) und 1(Schalter offen /
Leitung durchgeschaltet)
Wahrheitstabelle
Für zwei Eingänge (A, B): 2²=4 Tabellenzeilen

A

B

0

0

0

1

1

0

1

Y

1

Bitte beachten: 0 und 1 sind in diesem Kontext Wahrheitswerte (0 ist FALSE, 1 ist TRUE)!
Wahrheitstabelle
Für drei Eingänge (A, B, C): 2³=8 Tabellenzeilen
A

B

C

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

Y
Gattertypen / Verknüpfungsarten
Verschiedene Gattertypen, d.h. Arten,
Eingangssignale miteinander zu verknüpfen:






UND (AND)
ODER (OR)
NICHT (NOT)
NICHT UND (NAND)
...
Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion

Symbol (nach US ANSI 91-1984)

Funktion
Y=A⋀B

Wahrheitstabelle
A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1
Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion

Symbol (nach IEC 60617-12)
IEC: International Electrotechnical Commission

A

0

0

0

1

0

1

Wahrheitstabelle

Y

0

Funktion
Y=A⋀B

B

0

0

1

1

1
Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion
Symbol

Funktion
Y=A⋁B

Wahrheitstabelle
A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1
Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation
Symbol

Funktion
Y = ¬A
oder
Y=A

Wahrheitstabelle
A

Y

0

1

1

0
Übung 1
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für das
folgende Gatter:

A B A⋀B

Y=A ⋀ B

0 0

0

1

0 1

0

1

1 0

0

1

1 1

1

0
Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter
Symbol

Funktion
Y=A⋀B
oder
Y = ¬(A ⋀ B)

Wahrheitstabelle
A

B

Y

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0
Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter
Symbol

Funktion
Y=A⋁B
oder
Y = ¬(A ⋁ B)

Wahrheitstabelle
A

B

Y

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0
Bildnachweis:
macgyver multitool joke, paper spin, Dave O, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Macgyver_multitool_joke.jpg
Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgenden Funktionsgleichungen:


Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A



Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)



Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)



C=A⋀B
Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)
Übung 2: Schritt 1
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A

A
0
0
1
1

B
0
1
0
1
Übung 2: Schritt 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A

A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

A⋁B
0
1
1
1
Übung 2: Schritt 3
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A

A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

A⋁B
0
1
1
1

¬A
1
1
0
0
Übung 2: Schritt 4
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A

A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

A⋁B
0
1
1
1

¬A
1
1
0
0

Y
0
1
0
0
Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)
A B A ⋀ B B ⋁ A ¬ (B ⋁ A) Y = (A ⋀ B)
⋀ ¬ (B ⋁ A)
0 0
0 1

0
0

0
1

1
0

0
0

1 0
1 1

0
1

1
1

0
0

0
0
Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende
Funktionsgleichung:

Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)
A

B

C

A⋀B

A⋀C

Y = (A ⋀ B)
⋁ (A ⋀ C)

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1
Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
C=A⋀B
Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)

A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

C=A⋀B Y=C⋀C
0
0
0
0
0
0
1
1
Übung 3
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:

A B C Y
Übung 3
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:

A
0
0
1
1

BCY
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Bit WiSe 2013 | Basisinformationstechnologie I - 05: Rechnertechnologie II: Schaltalgebra

  • 1. Basisinformationstechnologie I Wintersemester 2013/14 20. November 2013 – Rechnertechnologie II: Schaltalgebra Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de
  • 2. Themenüberblick „Rechnertechnologie II“   Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum) (Logik)Gatter       Transistoren Integrierte Schaltkreise Integrationsgrad Gattertypen Boolesche- / Schaltalgebra Rechenschaltung: Halb- und Volladdierer
  • 4. Strukturierte Computerorganisation Ebene 5 Problemorientierte Sprache Ebene 4 Assemblersprache Ebene 3 Betriebssystemmaschine Ebene 2 Befehlssatzarchitektur (ISA) Ebene 1 Mikroarchitektur Ebene 0 Digitale Logik
  • 5. Strukturierte Computerorganisation Ebene 5 Problemorientierte Sprache Ebene 4 Assemblersprache Ebene 3 Betriebssystemmaschine Ebene 2 Befehlssatzarchitektur (ISA) Ebene 1 Mikroarchitektur Ebene 0 Digitale Logik
  • 6.
  • 7. Strukturierte Computerorganisation Ebene 5 Problemorientierte Sprache Ebene 4 Assemblersprache Ebene 3 Betriebssystemmaschine Ebene 2 Befehlssatzarchitektur (ISA) Ebene 1 Mikroarchitektur Ebene 0 Digitale Logik
  • 9. Strukt. Computerorganisation Ebene 3: Betriebssystemmaschine  Grundlegende Trennung zw. Ebenen 0-3 und 4-5: „Die untersten drei Ebenen sind kein Tummelplatz für den Durchschnittsprogrammierer, sondern dienen hauptsächlich dazu, die Interpreter und Übersetzer auszuführen, die zur Unterstützung der höheren Ebenen benötigt werden.“ (Tanenbaum, 2006: S. 23) Ebene 5 Problemorientierte Sprache Ebene 4 Assemblersprache Ebene 3 Betriebssystemmaschine Ebene 2 Befehlssatzarchitektur (ISA) Ebene 1 Mikroarchitektur Ebene 0 Digitale Logik
  • 12. Arduino  Musikwissenschaft: „Physical Computing“ (Gernemann-Paulsen)
  • 13. (Logik)Gatter Umsetzung z.B. über Transistoren  Elektronisches Bauelement zum Schalten (im Nanosekundenbereich) und Verstärken elektrischer Signale (i.e. 0V / 5V)
  • 14. Transistor Bipolartechnik  TTL (Transistor-Transistor-Logic)  ECL (Emitter-Coupled Logic) MOS (Metal Oxide Semiconductor) Als Technologie für Computerschaltkreise: MOS:  Contra: MOS schaltet langsamer als TTL und ECL  PRO: MOS-Gatter erfordern weniger Strom und nehmen weniger Platz auf dem Chip ein
  • 15.
  • 16. Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren in einem Integrierten Schaltkreis Größenordnungen:     SSI – Small Scale Integration: 1 bis 10 Gatter MSI – Medium Scale Integration: 10 bis 100 Gatter LSI – Large Scale Integration: 100 bis 100.000 G. VLSI – Very Large Scale Integration: > 100.000 G. (vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 167.)
  • 17. (Logik)Gatter Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem Ausgang A & Y B Eingänge / Ausgang: Spannungszustände, i.e. 0 Volt für 0 und 5 Volt für 1
  • 19. Boolesche Algebra / Schaltalgebra Beschreibung von Schaltungen, die sich durch Kombination von Gattern aufbauen lassen über Boolesche Algebra:  George Boole (1815-1864)  Variablen und Funktionen können nur die Werte 0 (wahr, TRUE) und 1 (falsch, FALSE) annehmen bzw. zurückgeben.  Z.B. Datentyp bool in C++  Vollständige Beschreibung der Booleschen Fkt. über Tabelle mit 2n Zeilen, wobei n gleich Anzahl der Eingangsvariablen / werte  Wahrheitstabelle  Schaltalgebra kennt zwei Konstanten: 0 (Schalter geschlossen / Leitung unterbrochen) und 1(Schalter offen / Leitung durchgeschaltet)
  • 20. Wahrheitstabelle Für zwei Eingänge (A, B): 2²=4 Tabellenzeilen A B 0 0 0 1 1 0 1 Y 1 Bitte beachten: 0 und 1 sind in diesem Kontext Wahrheitswerte (0 ist FALSE, 1 ist TRUE)!
  • 21. Wahrheitstabelle Für drei Eingänge (A, B, C): 2³=8 Tabellenzeilen A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y
  • 22. Gattertypen / Verknüpfungsarten Verschiedene Gattertypen, d.h. Arten, Eingangssignale miteinander zu verknüpfen:      UND (AND) ODER (OR) NICHT (NOT) NICHT UND (NAND) ...
  • 23. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion Symbol (nach US ANSI 91-1984) Funktion Y=A⋀B Wahrheitstabelle A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
  • 24. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion Symbol (nach IEC 60617-12) IEC: International Electrotechnical Commission A 0 0 0 1 0 1 Wahrheitstabelle Y 0 Funktion Y=A⋀B B 0 0 1 1 1
  • 25. Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion Symbol Funktion Y=A⋁B Wahrheitstabelle A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
  • 26. Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation Symbol Funktion Y = ¬A oder Y=A Wahrheitstabelle A Y 0 1 1 0
  • 27. Übung 1 Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für das folgende Gatter: A B A⋀B Y=A ⋀ B 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
  • 28. Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter Symbol Funktion Y=A⋀B oder Y = ¬(A ⋀ B) Wahrheitstabelle A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
  • 29. Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter Symbol Funktion Y=A⋁B oder Y = ¬(A ⋁ B) Wahrheitstabelle A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
  • 30. Bildnachweis: macgyver multitool joke, paper spin, Dave O, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Macgyver_multitool_joke.jpg
  • 31. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgenden Funktionsgleichungen:  Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A  Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)  Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)  C=A⋀B Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)
  • 32. Übung 2: Schritt 1 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
  • 33. Übung 2: Schritt 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A⋁B 0 1 1 1
  • 34. Übung 2: Schritt 3 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A⋁B 0 1 1 1 ¬A 1 1 0 0
  • 35. Übung 2: Schritt 4 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A⋁B 0 1 1 1 ¬A 1 1 0 0 Y 0 1 0 0
  • 36. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) A B A ⋀ B B ⋁ A ¬ (B ⋁ A) Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0
  • 37. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C) A B C A⋀B A⋀C Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1
  • 38. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: C=A⋀B Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen) A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 C=A⋀B Y=C⋀C 0 0 0 0 0 0 1 1
  • 39. Übung 3 Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die folgende Schaltung: A B C Y
  • 40. Übung 3 Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die folgende Schaltung: A 0 0 1 1 BCY 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1
  • 41. /