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Basisinformationstechnologie I
Wintersemester 2013/14
23. Oktober 2013 – Grundlagen II

Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung
Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de
Inhalte der heutigen Sitzung
Zeichencodierungen
 ASCII / Extended ASCII
 ISO 8859-x
 UTF-8

Zahlensysteme
 Hexadezimal Dezimal Binärsystem

Umwandlung vom





Dezimal- ins Hexadezimalsystem
Hexadezimal- ins Dezimalsystem
Dezimal- ins Binärsystem
Binär- ins Dezimalsystem

„Rechnen“ im Binärsystem
 Addition von Binärzahlen
 Multiplikation von Binärzahlen
Kurzwiederholung
Bit WiSe 2013 | Basisinformationstechnologie I - 02: Grundlagen II: Zeichencodierungen und Zahlensysteme
Aktion
Pragmatik
Wissen

Information

Semantik

Daten
Syntax
Zeichen
Bit / Bitfolgen, Codierung
Acht Möglichkeiten mit einem Codierungs- /
Symbolvorrat von Bit:
 0 0 0 = Nord
 0 0 1 = NordOst
 0 1 0 = Ost
 0 1 1 = SüdOst
 1 0 0 = Süd
 1 0 1 = SüdWest
 1 1 0 = West
 1 1 1 = NordWest
Zeichencodierungen
Zuordnung Bitcode   Zeichen: ASCII Code




ASCII-Codierung (ASCII für „American Standard
Code for Information Interchange“)
1963 als Standard verabschiedet, 1968
aktualisiert

???
 Wie viele Bit stehen im ASCII Coder zur
Zeichencodierung Verfügung?
 Welche Zeichen repräsentiert der ASCII Code?
 ASCII vs. Extended ASCII?
Bit WiSe 2013 | Basisinformationstechnologie I - 02: Grundlagen II: Zeichencodierungen und Zahlensysteme
ASCII Code – Ein Praxisbeispiel
Wie lassen sich alle Zeichen der Zeichenkette
„hallowelt“
in Großbuchstaben umwandeln?
ASCII Code – Ein Praxisbeispiel

Grenzen des ASCII Codes?
Bit WiSe 2013 | Basisinformationstechnologie I - 02: Grundlagen II: Zeichencodierungen und Zahlensysteme
Bit WiSe 2013 | Basisinformationstechnologie I - 02: Grundlagen II: Zeichencodierungen und Zahlensysteme
Bit WiSe 2013 | Basisinformationstechnologie I - 02: Grundlagen II: Zeichencodierungen und Zahlensysteme
Teillösung: ASCII  ISO 8859
Normenfamilie ISO 8859
 8-Bit-Zeichensatz
 ISO = Internationale Organisation für Normung
(International Organization for Standardization)
 Spezifiziert die zusätzlich darstellbaren Zeichen;
dabei entsprechen die ersten mit sieben Bit
kodierbaren Zeichen (einschließlich führendes
Nullbit) dem ASCII Code
 15 Normen, von ISO 8859-1 bis 8859-16 (Nr. 12
Normenfamilie ISO 8859
ISO 8859-1

Latin-1, Westeuropäisch

ISO 8859-2

Latin-2, Mitteleuropäisch

ISO 8859-3

Latin-3, Südeuropäisch

ISO 8859-4

Latin-4, Baltisch

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Kyrillisch

ISO 8859-6

Arabisch

ISO 8859-7

Griechisch

ISO 8859-8

Hebräisch

ISO 8859-9

Latin-5, Türkisch

…

…

ISO 8859-16 Latin-10, Südosteuropäisch
Normenfamilie ISO 8859-11
Und noch ein Standard: UTF-8




UTF-8: In den 1990ern eingeführt von der ISO
UTF  Implementierung von Unicode
UTF-8 ist eine Mehrbyte-Codierung. Das bedeutet:
 Dass 7-Bit ASCII-Zeichen mit einem Byte codiert werden, alle
anderen verwenden zwischen 2 und 6 Bytes

Die Idee:




Häufig benutzte Zeichen werden mit einem Byte
codiert, seltenere mit mehreren Bytes – das spart
Speicherplatz.
UTF-8 codierte Dateien sind kompatibel zu 7-Bit ASCII
Bit / Nibble / Byte / Wort – Begrifflichkeiten
Gruppierung von vier Bit zu einem Nibble:
 01001111011000010110110001101100

0100 1111 0110 0001 0110 1100 0110 1100
Nibble





Byte

Wort

Nibble = Halb-Byte
Byte = Zwei Nibble, d.h. 8 Bit
Wort = Abhängig von Rechnerarchitektur:
 16 Bit
 32 Bit – Pentium, Athlon, etc.
 64 Bit – Core2Duo, Core i5



Doppelwort = 2x Wort, z.B. 32 Bit
Zahlensysteme
101
„Mit der Symbolfolge 101 ist die Dezimalzahl
Einhunderteins gemeint“

101
„Mit der Symbolfolge 101 ist die Dezimalzahl
Einhunderteins gemeint“

101
„Mit der Symbolfolge 101 ist die Binärzahl 101 gemeint. Der
Binärzahl 101 entspricht die Dezimalzahl 5 (Fünf)“
Zahlensysteme
Binärsystem
2 Symbole: 0, 1

Oktalsystem
8 Symbole: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Dezimalsystem
10 Symbole: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hexadezimalsystem
16 („Hexa“) Symbole:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Zahlensysteme…

Babylonisches Zahlensystem (~2000 v. Chr.): Sexagesimalsystem
 Stellenwertsystem zur Basis 60
Binärdarstellung
Im Binärsystem stehen zur Codierung der Zahlen
nur die Ziffern 0 und 1 zur Verfügung.
Die Ziffern der Binärzahl stellen die Koeffizienten
der Potenzen von 2 dar:

10111

= 1*24 + 0*2³ + 1*2² + 1*21 + 1*20
= 1*16 + 1*4 + 1*2 + 1*1
= 23 im Dezimalsystem
Dezimaldarstellung
Die Ziffern einer Dezimalzahl stellen die
Koeffizienten von Zehnerpotenzen („Dezi“ von
griech. „déka“, zehn) dar:
Beispiele:
2351 = 2*10³ + 3*10² + 5*101 + 1*100
= 2*1000 + 3*100 + 5*10 + 1*1
= 2351
15 = 1*101 + 5*100
= 10 + 5
= 15
Hexadezimaldarstellung
Im Hexadezimalsystem stehen zur Codierung von Zahlen die
sechzehn (Hexa+Dezi) Ziffern
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F zur Verfügung
Die Ziffern der Zahl im Hexadezimalsystem stellen die
Koeffizienten der Potenzen von 16 dar.
Beispiele:
109 (im Hexadezimalsystem)
=> 9*160 + 0*161 + 1*162
= 9 + 0 + 256
= 265 (im Dezimalsystem)
AFFE = A*163 +F*162 +F*161 +E*160
= 10*4096 + 15*256+15*16+14*1
= 45054
Vier Zahlensysteme gegenübergestellt

Dezimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Binär

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

Oktal

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Hexadezimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Dezimal

9

10

11

12

13

14

15

16

Binär

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

Oktal

?

?

?

?

?

?

?

?

Hexadezimal

9

A

B

C

D

E

F

?
Vier Zahlensysteme gegenübergestellt

Dezimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Binär

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

Oktal

0

1

2

3

4

5

6

7

10

Hexadezimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Dezimal

9

10

11

12

13

14

15

16

Binär

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

Oktal

11

12

13

14

15

16

17

20

Hexadezimal

9

A

B

C

D

E

F

10
Zahlensysteme:
Umwandlung
Umwandlung Binärsystem  Dezimalsystem
Zur Umwandlung: Multiplikation der entsprechenden
Ziffern mit den Zweierpotenzen:
10111 = 1*24 + 0*2³ + 1*2² + 1*21 + 1*20
= 1*16 + 1*4 + 1*2 + 1*1
= 23
Übung: Binärzahl  Dezimalzahl
Übungsaufgaben
1 1011
0 1010
1100 0011

=>
=>
=>

welche Zahl im Dezimalsystem?
welche Zahl im Dezimalsystem?
welche Zahl im Dezimalsystem?
Übung: Binärzahl  Dezimalzahl
Lösungen
1 1011 2

= 1*20 + 1*21 + 0*2² + 1*23 + 1*24
= 1 + 2 + 0 + 8 +16
= 27 10

0 1010 2

= 0*20 + 1*21 + 0*2² + 1*23 + 0*24
=0
+ 2 + 0 + 8 +0
= 10 10

1100 0011 2

= 195 10
Umwandlung DezimalBinärsystem
Eine Dezimalzahl lässt sich über die Division durch 2 und
Aufschreiben der Reste in eine Binärzahl umwandeln (das ist
eine Möglichkeit, häufig lässt sich das auch im Kopf lösen).

Beispiel: Die Zahl 7610 soll ins Binärsystem
umgewandelt werden








76 / 2 = 38; Rest 0
38 / 2 = 19; Rest 0
19 / 2 = 9; Rest 1
9 / 2 = 4; Rest 1
4 / 2 = 2; Rest 0
2 / 2 = 1; Rest 0
1 / 2 = 0; Rest 1

1001100
Umwandlung DezimalBinärsystem
510 = ?2
 5 / 2 = 2; Rest 1
 2 / 2 = 1; Rest 0
 1 / 2 = 0; Rest 1

1 01
Übung: Dezimalzahl  Binärzahl
Übungsaufgaben

35

= Welche Binärzahl?

127 = Welche Binärzahl?

128 = Welche Binärzahl?
Lösungen
Umwandlung DezimalBinärsystem
35 = ?







35 / 2 = 17; Rest 1
17 / 2 = 8; Rest 1
8 / 2 = 4; Rest 0
4 / 2 = 2; Rest 0
2 / 2 = 1; Rest 0
1 / 2 = 0; Rest 1

1 0 0011
Umwandlung DezimalBinärsystem
127 = ?








127 / 2 = 63; Rest 1
63 / 2 = 31; Rest 1
31 / 2 = 15; Rest 1
15 / 2 = 7; Rest 1
7 / 2 = 3; Rest 1
3 / 2 = 1; Rest 1
1 / 2 = 0; Rest 1

1 1 1111 1
Umwandlung DezimalBinärsystem
128 = ?









128 / 2 = 64; Rest 0
64 / 2 = 32; Rest 0
32 / 2 = 16; Rest 0
16 / 2 = 8; Rest 0
8 / 2 = 4; Rest 0
4 / 2 = 2; Rest 0
2 / 2 = 1; Rest 0
1 / 2 = 0; Rest 1

1 0 0 0000 0
Last, but not...: Umwandlung Hexadezimalsystem Dezimalsystem

Zur Umwandlung: Multiplikation der entsprechenden
Ziffern mit den Potenzen von 16:
AFFE

= A*163 +F*162 +F*161 +E*160
= 10*4096 + 15*256+15*16+14*1
= 45054
Umwandlung DezimalHexadezimalsystem
Eine Dezimalzahl lässt sich über die Division durch die
Basis 16 und Aufschreiben der Reste in eine
Hexadezimalzahl umwandeln.

Beispiel: Die Dezimalzahl 48267 soll ins
Hexadezimalsystem umgewandelt werden
 48267 / 16 = 3016
Rest : 11  B
 3016 / 16 = 188
Rest: 8
 188 / 16 = 11
Rest: 12  C
 11 / 16 = 0; Rest : B
 0 / 16 = 0; Rest: 0

0 BC 8 B
Übung: Dezimalzahl  Hexadezimalzahl
Übungsaufgaben

16
= Welche Hexadezimalzahl?
64
= Welche Hexadezimalzahl?
127 = Welche Hexadezimalzahl?
Lösungen
Umwandlung DezimalHexadezimalsystem
 16 / 16 = 1
Rest : 0  0
 1 / 16 = 0
Rest: 1

1 0
Umwandlung DezimalHexadezimalsystem
 64 / 16 = 4
Rest : 0  0
 4 / 16 = 0
Rest: 4

4 0
Umwandlung DezimalHexadezimalsystem
 127 / 16 = 7
Rest : 15  F
 7 / 16 = 0
Rest: 7

7 F
Rechnen im Binärsystem
Rechnen im Binärsystem: Addition
Additionsregeln
 0+ 0 = 0
 0+ 1 = 1
 1+ 0 = 1
 1 + 1 = 0 mit 1 Übertrag  1 0



1 + 1 + Übertrag = 1 + Übertrag
1 + 1 + Übertrag + Übertrag = 1+1+1+1 (4x1)
Übungsaufgaben Addition
1101 1000
+ 0011 0111
---------------0101 1011
+ 0000 1101
---------------1000 1000
+ 1010 1011
----------------
Multiplikation im
Binärsystem
Rechnen im Binärsystem: Multiplikation
Bei jeder 1 auf der rechten Seite (von links nach rechts):
Vollständige Zahl der linken Seite notieren. Bei jeder 0:
Nullen notieren.
Beispiel:
(47)10 * (17)10 = (101111)2 * (10001)2
101111* 10001
101111
000000
000000
000000
101111
--------------------1100011111
Übungsaufgaben Multiplikation
Berechnen Sie im Binärsystem:
 17 * 3
 23 * 15
4*7
Übungsaufgaben Multiplikation
17*3 = ?
 10001*11
10001
10001
--------110011 = 51
Übungsaufgaben Multiplikation
23*15 = ?
 10111*1111
10111
10111
10111
10111
--------------101011001 = 345
Übungsaufgaben Multiplikation
4*7 = ?
 100*111
100
100
100
--------11100=28
/
Hausaufgaben
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/

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