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Basisinformationstechnologie I 
Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung 
Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de 
Wintersemester 2014/15 
19. November 2014 – Rechnertechnologie II: Schaltalgebra
Themenüberblick „Rechnertechnologie I“ 
Überblick: Rechner-/Computerentwicklung 
 Moore 
 Leibniz 
 Babbage 
 Turing 
 Exkurs: Turingtest 
 Weizenbaum 
 von Neumann 
 Exkurs: Spieltheorie 
 Die von Neumann Rechnerarchitektur 
 Konzept: Universalrechner 
 Cache als Hardwareelement 
 Caching als Grundmechanismus 
Zeitgemäße Rechnerhardware 
 Motherboard, etc.
……… 
……… 
……… 
……… 
……… 
……… 
Von-Neumann-Architektur
Zentrale Recheneinheit 
Von-Neumann-Architektur 
(CPU = Central Processing Unit) 
Steuerwerk 
Rechenwerk 
(ALU) 
Interne Datenwege 
(Bus-System) 
Speicherwerk 
Ein- 
/Ausgabewerk 
 Steuerwerk 
 Rechenwerk 
 Interne Datenwege 
 Arbeitsspeicher / 
Speicherwerk 
 Ein-/Ausgabewerk 
Funktionsweise & 
Eigenschaften 
 Zahlen werden im Rechner binär 
dargestellt 
 Universalrechner 
 Programme und Daten werden in 
einem gemeinsamen Speicher 
abgelegt 
 Befehle geben nur die 
Speicheradresse an, wo die 
Daten abgelegt sind, nicht die 
Daten selbst
Von-Neumann-Architektur 
Befehlsverarbeitung  Von-Neumann-Zyklus in 
fünf Teilschritten: 
 FETCH 
 DECODE 
 FETCH OPERANDS 
 EXECUTE 
 UPDATE PROGRAM COUNTER (UPC)
Von-Neumann-Architektur 
Befehlsverarbeitung  Von-Neumann-Zyklus in fünf Teilschritten: 
 FETCH 
 DECODE 
 FETCH OPERANDS 
 EXECUTE 
 UPDATE PROGRAM COUNTER (UPC) 
 FETCH: Laden des nächsten zu bearbeitenden Befehls in das 
Befehlsregister (bildet gemeinsam mit Steuerwerk und Rechenwerk die 
CPU). 
 DECODE: Befehl wird durch Steuerwerk in Schaltinstruktionen für das 
Rechenwerk übersetzt. 
 FETCH OPERANDS: Operanden holen, die durch den Befehl verändert 
werden sollen. 
 EXECUTE: Rechenwerk führt die Operation aus. 
 UPC: Erhöhung des Befehlszählers, damit der Rechner weiß, an welcher 
Stelle des Programms er sich gerade befindet. Geschieht parallel zu 
DECODE und FETCH OPERANDS.
Von-Neumann-Architektur 
Vor- und Nachteile
Von-Neumann-Architektur 
Vorteile 
 Bedeutende Idee: Zunächst Laden des Programmes und der 
Daten in ein und denselben Speicher, danach Ausführung. 
 Vor von Neumanns Ansatz war das Programm hardwareseitig 
verschaltet / repräsentiert oder wurde über Lochstreifenkarten 
schrittweise eingelesen und sofort (sequentiell) verarbeitet. 
 Nun möglich: 
 Sprünge auf vorhergehende und spätere Programmsequenzen 
 Modifikation des Programmcodes während des Programmablaufes 
 Paradigmawechsel: Übergang vom starren 
Programmablauf zur flexiblen Programmsteuerung bzw. 
von der Rechenmaschine zur 
Datenverarbeitungsmaschine
Von-Neumann-Architektur 
Nachteile 
 Da Daten und Befehle im Speicher gehalten werden, 
wird die Verbindung und Datenübertragung zwischen 
CPU und Speicher über den Systembus zum Von- 
Neumann-Flaschenhals: 
 Jeglicher Datenverkehr von und zur CPU wird über den 
internen Bus abgewickelt, dessen Transfergeschwindigkeit 
langsamer ist, als die Verarbeitungsgeschwindigkeit der 
CPU. 
Dieses Problem versucht man in modernen PC's durch die 
Verwendung von schnellem Cache-Speicher 
abzuschwächen, der meist in die CPU integriert ist.
Heutige Computer
BIT I WiSe 2014 | Basisinformationstechnologie I - 05: Rechnertechnologie II
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CPU-Cache
CPU-Cache 
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Speicherworte / Daten sollten im Cache stehen, um das 
Problem des von-Neumann-Flaschenhalses zu mindern. 
Funktionsprinzip des Cache: 
 Die CPU fordert ein gesuchtes Datum oder eine gesuchte 
Instruktion im Cache an. 
 Bei einem Cache-Hit befindet sich das Datum/Instruktion im 
Cache. 
 Bei einem Cache-Miss (die gewünschte Information befindet 
sich nicht im Cache) wird ein bestimmter Bereich, der das 
gesuchte Datum bzw. die gesuchte Instruktion enthält, aus 
dem Hauptspeicher in den Cache geladen (in der Hoffnung, 
dass folgende Zugriffe sich auf diesen aktualisierten Bereich 
beziehen!).
Cache-Hierarchie 
L1 L2 L3 Ln
Cache / Caching als allgemeines Prinzip
Speicherhierarchie
Themenüberblick „Rechnertechnologie II“ 
 Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum) 
 (Logik)Gatter 
 Transistoren 
 Integrierte Schaltkreise 
 Integrationsgrad 
 Gattertypen 
 Boolesche- / Schaltalgebra 
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Computerorganisation
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Problemorientierte Sprache 
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Betriebssystemmaschine 
Befehlssatzarchitektur (ISA) 
Mikroarchitektur 
Digitale Logik 
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Quelle: http://de.wikibooks.org/wiki/Assembler-Programmierung_f%C3%BCr_x86-Prozessoren/_Das_erste_Assemblerprogramm
Strukt. Computerorganisation 
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 Grundlegende Trennung zw. 
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„Die untersten drei Ebenen sind 
kein Tummelplatz für den 
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sondern dienen hauptsächlich 
dazu, die Interpreter und 
Übersetzer auszuführen, die 
zur Unterstützung der höheren 
Ebenen benötigt werden.“ 
(Tanenbaum, 2006: S. 23) 
Problemorientierte Sprache 
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Betriebssystemmaschine 
Befehlssatzarchitektur (ISA) 
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Ebene 4 
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(Logik)Gatter 
Umsetzung z.B. über Transistoren 
 Elektronisches Bauelement zum Schalten (im 
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(i.e. 0V / 5V)
BIT I WiSe 2014 | Basisinformationstechnologie I - 05: Rechnertechnologie II
Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren 
in einem Integrierten Schaltkreis 
Größenordnungen: 
 SSI – Small Scale Integration: 1 bis 10 Gatter 
 MSI – Medium Scale Integration: 10 bis 100 Gatter 
 LSI – Large Scale Integration: 100 bis 100.000 G. 
 VLSI – Very Large Scale Integration: > 100.000 G. 
(vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 167.)
(Logik)Gatter 
Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem 
Ausgang 
& 
A 
B 
Y 
Eingänge / Ausgang: Spannungszustände, i.e. 0 
Volt für 0 und 5 Volt für 1
Schaltalgebra
Boolesche Algebra / Schaltalgebra 
Beschreibung von Schaltungen, die sich 
durch Kombination von Gattern aufbauen 
lassen über Boolesche Algebra: 
 George Boole (1815-1864) 
 Variablen und Funktionen können nur die 
Werte 0 (wahr, TRUE) und 1 (falsch, 
FALSE) annehmen bzw. zurückgeben. 
 Z.B. Datentyp bool in C++ 
 Vollständige Beschreibung der Booleschen 
Fkt. über Tabelle mit 2n Zeilen, wobei n 
gleich Anzahl der Eingangsvariablen / - 
werte  Wahrheitstabelle 
 Schaltalgebra kennt zwei Konstanten: 0 
(Schalter geschlossen / Leitung 
unterbrochen) und 1(Schalter offen / 
Leitung durchgeschaltet)
Wahrheitstabelle 
Für zwei Eingänge (A, B): 2²=4 Tabellenzeilen 
A B Y 
0 0 
0 1 
1 0 
1 1 
Bitte beachten: 0 und 1 sind in diesem Kontext Wahrheitswerte (0 ist FALSE, 1 ist TRUE)!
Wahrheitstabelle 
Für drei Eingänge (A, B, C): 2³=8 Tabellenzeilen 
A B C Y 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 1
Gattertypen / Verknüpfungsarten 
Verschiedene Gattertypen, d.h. Arten, 
Eingangssignale miteinander zu verknüpfen: 
 UND (AND) 
 ODER (OR) 
 NICHT (NOT) 
 NICHT UND (NAND) 
 ...
Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion 
Symbol (nach US ANSI 91-1984) 
Funktion Wahrheitstabelle 
Y = A ⋀ B 
A B Y 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1
Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion 
Symbol (nach IEC 60617-12) 
IEC: International Electrotechnical Commission 
Funktion Wahrheitstabelle 
Y = A ⋀ B 
A B Y 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1
Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion 
Symbol 
Funktion Wahrheitstabelle 
Y = A ⋁ B 
A B Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1
Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation 
Symbol 
Funktion Wahrheitstabelle 
Y = ¬A 
oder 
Y = A 
A Y 
0 1 
1 0
Übung 1 
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für das 
folgende Gatter: 
A B A ⋀ B Y=A ⋀ B 
0 0 0 1 
0 1 0 1 
1 0 0 1 
1 1 1 0
Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter 
Symbol 
Funktion Wahrheitstabelle 
Y = A ⋀ B 
oder 
Y = ¬(A ⋀ B) 
A B Y 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0
Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter 
Symbol 
Funktion Wahrheitstabelle 
Y = A ⋁ B 
oder 
Y = ¬(A ⋁ B) 
A B Y 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 0
Bildnachweis: 
macgyver multitool joke, paper spin, Dave O, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Macgyver_multitool_joke.jpg
Übung 2 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgenden Funktionsgleichungen: 
 Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A 
 Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) 
 Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C) 
 C = A ⋀ B 
Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)
Übung 2: Schritt 1 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A 
A B 
0 0 
0 1 
1 0 
1 1
Übung 2: Schritt 2 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A 
A B A ⋁ B 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1
Übung 2: Schritt 3 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A 
A B A ⋁ B ¬A 
0 0 0 1 
0 1 1 1 
1 0 1 0 
1 1 1 0
Übung 2: Schritt 4 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A 
A B A ⋁ B ¬A Y 
0 0 0 1 0 
0 1 1 1 1 
1 0 1 0 0 
1 1 1 0 0
Übung 2 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) 
A B A ⋀ B B ⋁ A ¬ (B ⋁ A) Y = (A ⋀ B) 
⋀ ¬ (B ⋁ A) 
0 0 0 0 1 0 
0 1 0 1 0 0 
1 0 0 1 0 0 
1 1 1 1 0 0
Übung 2 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende 
Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C) 
A B C A ⋀ B A ⋀ C Y = (A ⋀ B) 
⋁ (A ⋀ C) 
0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 
0 1 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 
1 0 1 0 1 1 
1 1 0 1 0 1 
1 1 1 1 1 1
Übung 2 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
C = A ⋀ B 
Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen) 
A B C = A ⋀ B Y = C ⋀ C 
0 0 0 0 
0 1 0 0 
1 0 0 0 
1 1 1 1
Übung 3 
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die 
folgende Schaltung: 
A B C Y
Übung 3 
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die 
folgende Schaltung: 
A B C Y 
0 0 1 0 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1
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BIT I WiSe 2014 | Basisinformationstechnologie I - 05: Rechnertechnologie II

  • 1. Basisinformationstechnologie I Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de Wintersemester 2014/15 19. November 2014 – Rechnertechnologie II: Schaltalgebra
  • 2. Themenüberblick „Rechnertechnologie I“ Überblick: Rechner-/Computerentwicklung  Moore  Leibniz  Babbage  Turing  Exkurs: Turingtest  Weizenbaum  von Neumann  Exkurs: Spieltheorie  Die von Neumann Rechnerarchitektur  Konzept: Universalrechner  Cache als Hardwareelement  Caching als Grundmechanismus Zeitgemäße Rechnerhardware  Motherboard, etc.
  • 3. ……… ……… ……… ……… ……… ……… Von-Neumann-Architektur
  • 4. Zentrale Recheneinheit Von-Neumann-Architektur (CPU = Central Processing Unit) Steuerwerk Rechenwerk (ALU) Interne Datenwege (Bus-System) Speicherwerk Ein- /Ausgabewerk  Steuerwerk  Rechenwerk  Interne Datenwege  Arbeitsspeicher / Speicherwerk  Ein-/Ausgabewerk Funktionsweise & Eigenschaften  Zahlen werden im Rechner binär dargestellt  Universalrechner  Programme und Daten werden in einem gemeinsamen Speicher abgelegt  Befehle geben nur die Speicheradresse an, wo die Daten abgelegt sind, nicht die Daten selbst
  • 5. Von-Neumann-Architektur Befehlsverarbeitung  Von-Neumann-Zyklus in fünf Teilschritten:  FETCH  DECODE  FETCH OPERANDS  EXECUTE  UPDATE PROGRAM COUNTER (UPC)
  • 6. Von-Neumann-Architektur Befehlsverarbeitung  Von-Neumann-Zyklus in fünf Teilschritten:  FETCH  DECODE  FETCH OPERANDS  EXECUTE  UPDATE PROGRAM COUNTER (UPC)  FETCH: Laden des nächsten zu bearbeitenden Befehls in das Befehlsregister (bildet gemeinsam mit Steuerwerk und Rechenwerk die CPU).  DECODE: Befehl wird durch Steuerwerk in Schaltinstruktionen für das Rechenwerk übersetzt.  FETCH OPERANDS: Operanden holen, die durch den Befehl verändert werden sollen.  EXECUTE: Rechenwerk führt die Operation aus.  UPC: Erhöhung des Befehlszählers, damit der Rechner weiß, an welcher Stelle des Programms er sich gerade befindet. Geschieht parallel zu DECODE und FETCH OPERANDS.
  • 8. Von-Neumann-Architektur Vorteile  Bedeutende Idee: Zunächst Laden des Programmes und der Daten in ein und denselben Speicher, danach Ausführung.  Vor von Neumanns Ansatz war das Programm hardwareseitig verschaltet / repräsentiert oder wurde über Lochstreifenkarten schrittweise eingelesen und sofort (sequentiell) verarbeitet.  Nun möglich:  Sprünge auf vorhergehende und spätere Programmsequenzen  Modifikation des Programmcodes während des Programmablaufes  Paradigmawechsel: Übergang vom starren Programmablauf zur flexiblen Programmsteuerung bzw. von der Rechenmaschine zur Datenverarbeitungsmaschine
  • 9. Von-Neumann-Architektur Nachteile  Da Daten und Befehle im Speicher gehalten werden, wird die Verbindung und Datenübertragung zwischen CPU und Speicher über den Systembus zum Von- Neumann-Flaschenhals:  Jeglicher Datenverkehr von und zur CPU wird über den internen Bus abgewickelt, dessen Transfergeschwindigkeit langsamer ist, als die Verarbeitungsgeschwindigkeit der CPU. Dieses Problem versucht man in modernen PC's durch die Verwendung von schnellem Cache-Speicher abzuschwächen, der meist in die CPU integriert ist.
  • 14. CPU-Cache Grundidee des Caches: Häufig gebrauchte Speicherworte / Daten sollten im Cache stehen, um das Problem des von-Neumann-Flaschenhalses zu mindern. Funktionsprinzip des Cache:  Die CPU fordert ein gesuchtes Datum oder eine gesuchte Instruktion im Cache an.  Bei einem Cache-Hit befindet sich das Datum/Instruktion im Cache.  Bei einem Cache-Miss (die gewünschte Information befindet sich nicht im Cache) wird ein bestimmter Bereich, der das gesuchte Datum bzw. die gesuchte Instruktion enthält, aus dem Hauptspeicher in den Cache geladen (in der Hoffnung, dass folgende Zugriffe sich auf diesen aktualisierten Bereich beziehen!).
  • 16. Cache / Caching als allgemeines Prinzip
  • 18. Themenüberblick „Rechnertechnologie II“  Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum)  (Logik)Gatter  Transistoren  Integrierte Schaltkreise  Integrationsgrad  Gattertypen  Boolesche- / Schaltalgebra  Rechenschaltung: Halb- und Volladdierer
  • 20. Strukturierte Computerorganisation Problemorientierte Sprache Assemblersprache Betriebssystemmaschine Befehlssatzarchitektur (ISA) Mikroarchitektur Digitale Logik Ebene 5 Ebene 4 Ebene 3 Ebene 2 Ebene 1 Ebene 0
  • 21. Strukturierte Computerorganisation Problemorientierte Sprache Assemblersprache Betriebssystemmaschine Befehlssatzarchitektur (ISA) Mikroarchitektur Digitale Logik Ebene 5 Ebene 4 Ebene 3 Ebene 2 Ebene 1 Ebene 0
  • 23. Strukturierte Computerorganisation Problemorientierte Sprache Assemblersprache Betriebssystemmaschine Befehlssatzarchitektur (ISA) Mikroarchitektur Digitale Logik Ebene 5 Ebene 4 Ebene 3 Ebene 2 Ebene 1 Ebene 0
  • 25. Strukt. Computerorganisation Ebene 3: Betriebssystemmaschine  Grundlegende Trennung zw. Ebenen 0-3 und 4-5: „Die untersten drei Ebenen sind kein Tummelplatz für den Durchschnittsprogrammierer, sondern dienen hauptsächlich dazu, die Interpreter und Übersetzer auszuführen, die zur Unterstützung der höheren Ebenen benötigt werden.“ (Tanenbaum, 2006: S. 23) Problemorientierte Sprache Assemblersprache Betriebssystemmaschine Befehlssatzarchitektur (ISA) Mikroarchitektur Digitale Logik Ebene 5 Ebene 4 Ebene 3 Ebene 2 Ebene 1 Ebene 0
  • 28. Arduino  Musikwissenschaft: „Physical Computing“ (Gernemann-Paulsen)
  • 29. (Logik)Gatter Umsetzung z.B. über Transistoren  Elektronisches Bauelement zum Schalten (im Nanosekundenbereich) und Verstärken elektrischer Signale (i.e. 0V / 5V)
  • 31. Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren in einem Integrierten Schaltkreis Größenordnungen:  SSI – Small Scale Integration: 1 bis 10 Gatter  MSI – Medium Scale Integration: 10 bis 100 Gatter  LSI – Large Scale Integration: 100 bis 100.000 G.  VLSI – Very Large Scale Integration: > 100.000 G. (vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 167.)
  • 32. (Logik)Gatter Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem Ausgang & A B Y Eingänge / Ausgang: Spannungszustände, i.e. 0 Volt für 0 und 5 Volt für 1
  • 34. Boolesche Algebra / Schaltalgebra Beschreibung von Schaltungen, die sich durch Kombination von Gattern aufbauen lassen über Boolesche Algebra:  George Boole (1815-1864)  Variablen und Funktionen können nur die Werte 0 (wahr, TRUE) und 1 (falsch, FALSE) annehmen bzw. zurückgeben.  Z.B. Datentyp bool in C++  Vollständige Beschreibung der Booleschen Fkt. über Tabelle mit 2n Zeilen, wobei n gleich Anzahl der Eingangsvariablen / - werte  Wahrheitstabelle  Schaltalgebra kennt zwei Konstanten: 0 (Schalter geschlossen / Leitung unterbrochen) und 1(Schalter offen / Leitung durchgeschaltet)
  • 35. Wahrheitstabelle Für zwei Eingänge (A, B): 2²=4 Tabellenzeilen A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 Bitte beachten: 0 und 1 sind in diesem Kontext Wahrheitswerte (0 ist FALSE, 1 ist TRUE)!
  • 36. Wahrheitstabelle Für drei Eingänge (A, B, C): 2³=8 Tabellenzeilen A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
  • 37. Gattertypen / Verknüpfungsarten Verschiedene Gattertypen, d.h. Arten, Eingangssignale miteinander zu verknüpfen:  UND (AND)  ODER (OR)  NICHT (NOT)  NICHT UND (NAND)  ...
  • 38. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion Symbol (nach US ANSI 91-1984) Funktion Wahrheitstabelle Y = A ⋀ B A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
  • 39. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion Symbol (nach IEC 60617-12) IEC: International Electrotechnical Commission Funktion Wahrheitstabelle Y = A ⋀ B A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
  • 40. Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion Symbol Funktion Wahrheitstabelle Y = A ⋁ B A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
  • 41. Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation Symbol Funktion Wahrheitstabelle Y = ¬A oder Y = A A Y 0 1 1 0
  • 42. Übung 1 Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für das folgende Gatter: A B A ⋀ B Y=A ⋀ B 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
  • 43. Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter Symbol Funktion Wahrheitstabelle Y = A ⋀ B oder Y = ¬(A ⋀ B) A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
  • 44. Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter Symbol Funktion Wahrheitstabelle Y = A ⋁ B oder Y = ¬(A ⋁ B) A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
  • 45. Bildnachweis: macgyver multitool joke, paper spin, Dave O, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Macgyver_multitool_joke.jpg
  • 46. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgenden Funktionsgleichungen:  Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A  Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)  Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)  C = A ⋀ B Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)
  • 47. Übung 2: Schritt 1 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A B 0 0 0 1 1 0 1 1
  • 48. Übung 2: Schritt 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A B A ⋁ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
  • 49. Übung 2: Schritt 3 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A B A ⋁ B ¬A 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0
  • 50. Übung 2: Schritt 4 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A B A ⋁ B ¬A Y 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0
  • 51. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) A B A ⋀ B B ⋁ A ¬ (B ⋁ A) Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
  • 52. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C) A B C A ⋀ B A ⋀ C Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1
  • 53. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: C = A ⋀ B Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen) A B C = A ⋀ B Y = C ⋀ C 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1
  • 54. Übung 3 Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die folgende Schaltung: A B C Y
  • 55. Übung 3 Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die folgende Schaltung: A B C Y 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
  • 56. /

Hinweis der Redaktion

  1. FETCH: Laden des nächsten zu bearbeitenden Befehls in das Befehlsregister (bildet gemeinsam mit Steuerwerk und Rechenwerk die CPU). DECODE: Befehl wird durch Steuerwerk in Schaltinstruktionen für das Rechenwerk übersetzt. FETCH OPERANDS: Operanden holen, die durch den Befehl verändert werden sollen. EXECUTE: Rechenwerk führt die Operation aus. UPC: Erhöhung des Befehlszählers, damit der Rechner weiß, an welcher Stelle des Programms er sich gerade befindet. Geschieht parallel zu DECODE und FETCH OPERANDS.
  2. Central Processing Unit Verarbeitung von Daten, die sich in Form von Bitfolgen / Bytes im RAM (Random Access Memory) befinden CPU-Bestandteile: Register: Hilfsspeicherzellen, mit ALU verknüpft Breite: z.B. 32 oder 64 Bit ALU: Erwartet Daten / Argumente in Registern, legt Ergebnisse in Registern ab
  3. Schneller (aus Kostengründen kleiner) Pufferspeicher, in dem Kopien des RAM (in Auszügen) vorgehalten werden, die möglicherweise als nächstes von der CPU benötigt werden. Intention / Ziele: Verringerung der Zugriffszeit bzw. Verringerung der Anzahl der Zugriffe auf den zu cachenden Speicher  Von-Neumann Flaschenhals Vorteil: Durch Umgehung des Von-Neumann Flaschenhalses: Steigerung der Ausführungs- und Verarbeitungsgeschwindigkeit von Programmen Nachteil: Schwer vorhersehbar, welche Teile des Hauptspeichers von der CPU im nächsten Schritt benötigt werden  Cache-Misses Teuer
  4. Cache-Speicher ist sehr schnell, aber auch sehr teuer, darum Verwendung mehrerer Caches in einer Cache-Hierarchie: Durchnummerierung vom Cache mit der niedrigsten Zugriffszeit (L1) bis zum langsamsten Cache (Ln), z.B. L1 Cache, L2 Cache, etc. Arbeitsweise: Zunächst wird der schnellste Cache durchsucht; enthält der L1 Cache die benötigten Daten nicht, wird der nächste (zumeist langsamere und größere) Cache durchsucht.
  5. Cache Speicher ist keine Idee, die allein der CPU vorbehalten ist  allgemeines Prinzip Beispiele im Alltag: Buffering: Video-Dateien aus dem Web (z.B. bei youtube) werden gepuffert und anschließend wiedergegeben, um die – im Vergleich zur Festplatte - niedrige Übertragungsrate des Internets auszugleichen  Stichw. „Von-Neumann-Flaschenhals“  Cache kann überall da sinnvoll eingesetzt werden, wo Speichermedien unterschiedlicher Geschwindigkeit miteinander kommunizieren. Auch wenn sich in den kommenden Jahren die aktuelle Technik völlig verändert, wird es immer Speicher geben, der schneller ist als anderer.
  6. Faktum I: Die Zugriffszeit vergrößert sich, je weiter wir nach unten gehen. Faktum II: Die Speicherkapazität vergrößert sich, je weiter wir nach unten gehen. Faktum III: Die Anzahl der „Bits pro Dollar“ vergrößert sich, je weiter wir nach unten gehen, i.e.: Die Preise für die Speichermedien sinken, je weiter wir uns nach unten bewegen.
  7. Bipolartechnik TTL (Transistor-Transistor-Logic) ECL (Emitter-Coupled Logic) MOS (Metal Oxide Semiconductor) Als Technologie für Computerschaltkreise: MOS: Contra: MOS schaltet langsamer als TTL und ECL PRO: MOS-Gatter erfordern weniger Strom und nehmen weniger Platz auf dem Chip ein
  8. Integrierte Schaltkreise (Integrated Circuits, IC) Moore‘s Law?
  9. Integrierte Schaltkreise (Integrated Circuits, IC) Moore‘s Law?
  10. Beschreibung von Schaltungen, die sich durch Kombination von Gattern aufbauen lassen über Boolesche Algebra: George Boole (1815-1864) Variablen und Funktionen können nur die Werte 0 (wahr, TRUE) und 1 (falsch, FALSE) annehmen bzw. zurückgeben. Z.B. Datentyp bool in C++ Vollständige Beschreibung der Booleschen Fkt. über Tabelle mit 2n Zeilen, wobei n gleich Anzahl der Eingangsvariablen / -werte  Wahrheitstabelle Schaltalgebra kennt zwei Konstanten: 0 (Schalter geschlossen / Leitung unterbrochen) und 1(Schalter offen / Leitung durchgeschaltet)
  11. NAND Gatter: Grund-baustein, da sich mit NAND alle logischen Verknüpfungen und komplexen Schaltungen wie Addierer und Flipflop bauen lassen