Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º 2 versão A
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Num referencial o.n. Oxyz, considere um ponto P de coordenadas , um ponto Q de abcissa
igual a e ordenada positiva e um vetor de coordenadas .
Sabe-se que os vetores e são perpendiculares e que a norma do vetor é igual a .
Quais são as coordenadas do ponto Q?
(A) . (B) . (C) . (D) .
2. Num referencial o.n. Oxyz considere um ponto P que tem ordenada igual a e cota igual a 1.
Considere também o vetor de coordenadas (2 , 3 , 6).
Sabe-se que os vetores e são perpendiculares.
Qual é a abcissa do ponto P?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3. Um valor de que satisfaz a equação é:
(A)
12
5
(B)
12
7
 (C)
12
17
(D)
12
31
4. Num referencial o.n. xOy, considere a circunferência definida por .
A reta r é tangente à circunferência no ponto de coordenadas (1 , 2).
Qual é o declive da reta r?
(A) (B) (C) (D)

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5. Considere a seguinte expressão trigonométrica:
24
22
)cos(sinsin
sin
xxx
xxtg


A expressão trigonométrica simplificada é igual a:
(A)
xtg2
1
(B) xtg2
 (C) 1 (D) xtg2
1.1. Determine o conjunto dos valores de para os quais a equação tem soluções
em
1.2. Para resolva , em , a equação da alínea 1.1.
2. Um candeeiro, colocado no teto na vertical, como mostra a figura, origina
um cone de luz. Sabe-se que o candeeiro (o foco de luz) está colocado a 2 m
de altura.
2.1. Quando o ângulo do corte do cone é 70º, determine com aproximação às
centésimas, a área iluminada.
2.2. Mostre que a expressão que dá a área iluminada em função do ângulo de
corte α, é
2.3. Resolva, no contexto da situação, a condição apresentando o resultado com aproximação
às décimas.

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3. Na figura ao lado está representado um quadrado [ABCD] de lado igual
a 4.
Admita que o ponto E pertence ao segmento [AB] e que o triângulo [ADE]
tem área igual a 6.
Determine o valor exato de .
4. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um prisma
quadrangular regular [ABCDEFGH] (o ponto H não está
representado na figura).
Sabe-se que:
 O ponto A tem coordenadas ;
 O ponto B tem coordenadas ;
 O ponto C tem coordenadas ;
 O ponto E tem coordenadas .
4.1. Determine as coordenadas dos outros vértices do prisma.
4.2. Defina, por uma condição, a aresta AB.
4.3. Escreva a condição que define o lugar geométrico dos pontos P tais que é nulo o produto escalar
e identifique-o em relação ao prisma.
4.4. Determine uma condição do lugar geométrico dos pontos equidistantes de C e de A e identifique-o.