Física - Vectores

1. ÍNDICE
I. VECTORES: fuerza en el plano y en el espacio
1. Vector
2. Elementos de un vector
3. Componentes rectangulares
4. Tipos de vectores
5. Vector unitario
II. OPERACIONES CON VECTORES
1. Suma
2. Sustracción
3. Multiplicación
III. DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN EL PLANO CARTESIANO
IV. EJERCICIOS RESUELTOS
V. BIBLIOGRAFÍA

2. VECTORES: FUERZA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
1. VECTOR
Los vectores son segmentos de recta orientados que se emplean para presentar
la dirección de las magnitudes vectoriales, y usando una escala adecuada
también pueden representar la medida de las magnitudes vectoriales.
Ejemplo: Representación de un vector en un plano:
v: Se lee vector “v”
x: Eje de abscisas
y: Eje de ordenadas
o: Origen de coordenadas
A: Origen del vector
B: Extremo del vector
80 m/s

3. 2. ELEMENTOS DE UN VECTOR
a) Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto
sobre el que actúa el vector. Punto (A)
b) Módulo: Es la longitud (l) o tamaño del vector. Para hallarla debemos medir
desde su origen hasta su extremo.
c) Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo
contiene, es decir contiene al vector y se define por el ángulo α medido en
sentido antihorario.
d) Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del
vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

4. 4. TIPOS DE VECTORES
A. VECTORES LIBRES:
• Se pueden desplazar libremente a lo largo de sus direcciones.
• Hacia rectas paralelas sin sufrir modificaciones.
DIRECCIÓN
B. VECTORES COLINEALES
• COLINEAL: Que se encuentra en la misma línea recta.
• Tiene sus líneas de acción sobre una misma línea recta.
A B C

5. C. VECTORES POSICIÓN
• Es aquel que fija la posición de un cuerpo que se mueve a lo largo de
su trayectoria.
• Se caracterizan porque tienen su origen fijo, razón por la cual
también se les llaman ‘’vectores fijos”
ORIGEN
D, VECTORES PARALELOS
Dos o más vectores son paralelos si las rectas que lo contienen son
paralelas.

6. E. VECTORES CONCURRENTES
Sus líneas de acción se cortan en un solo punto.
A
B
C
F. VECTORES NO CONCURRENTES
Sus líneas de acción se cortan en un solo punto.
A
B
C
D

7. G. VECTORES ORTOGONALES
Los vectores son ortogonales si la dirección de estos dos vectores son
perpendiculares entre sí.
H. VECTORES COPLANARES / NO COPLANARES
Los vectores son coplanares si sus rectas
que lo contienen se encuentran en un
mismo plano
Los vectores no coplanares se
encuentran en diferentes planos.

8. 5. VECTOR UNITARIO
• Su módulo es igual a la unidad (1)
• Se representa por .
• Este vector tiene muchas aplicaciones, por ejemplo para obtener
el vector unitario de otro.
 EJEMPLO
A = 1 A 1
Si tenemos el vector A (4; 3) su vector unitario será:

9. II. OPERACIONES VECTORIALES
1) SUMA GEOMÉTRICA DE VECTORES: Existen varios métodos geométricos
para sumar o restar vectores:
1.1) MÉTODO DEL PARALELOGRAMO: Se emplea para sumar o restar dos
La suma o resta de dos vectores depende de sus módulos y
también del ángulo que estos forman.
vectores coplanares.
A) SUMA DE VECTORES:
Sean A y B los vectores y α el ángulo que estos forman, para sumar
estos vectores debemos proceder del siguiente modo:

10. La fórmula de Pitágoras es un caso
especial de la fórmula del
paralelogramo cuando:
α= 90º
A R
B
R2 = A2 + B2 + 2ABcos90º
R2 = A2 + B2 + 2AB 0
푹ퟐ = 퐀ퟐ + 퐁ퟐ
Suma de Vectores - Procedimiento

11. EJEMPLO
Las fuerzas 퐹1 = 3푁 푦 퐹2 = 5푁 están aplicadas en el mismo punto “O”
formando 60º, halle el módulo de la resultante.
Recordar:
/푅/2= 퐴2 + 퐵2 + 2퐴퐵퐶표푠훼

12. B) SUSTRACCIÓN DE VECTORES:
Sean A y B los vectores y α el ángulo que estos forman, para hallar la
diferencia A–B debemos:
Procedimiento

13. Ejemplo:
Un hombre y un muchacho empujan un fardo haciendo fuerzas de 100N y
80N, las direcciones de las fuerzas forman 37º, hállese el modulo del vector
diferencia.
Resolución:
Recordar:
/푅/2= 퐴2 + 퐵2 − 2퐴퐵퐶표푠훼

14. 1.2) MÉTODO DEL TRIÁNGULO: Se emplea para sumar dos vectores ordenándolos
secuencialmente, el vector resultante se trazara desde el primer origen hasta el
último extremo.
Sean A y B los vectores que deben sumarse según el método del triángulo.
Procedimiento

15. Ejemplo:
Se muestra un triángulo formado por tres vectores A, B y C. ¿Qué relación
vectorial se puede establecer entre estos vectores?

16. 1.3) MÉTODO DEL POLÍGONO: Si ordenamos secuencialmente 3 o más
vectores tal como se hace en el método del triángulo, el método se
denomina POLIGONO.
Sean A, B, y C los vectores que sumaremos según este método:
Procedimiento

17. Ejemplo:
En el polígono se muestran los vectores M, N, P y Q. ¿Qué relación vectorial se
puede establecer entre estos vectores?

18. V. BIBLIOGRAFÍA
Aucallanchi, F. (1995) Física. Lima, Perú: Copyright.
Custodio, A. (2003) Física. Lima, Perú: Impecus.
Gómez, J. (2009) FISICA, Teorías y problemas. Lima, Perú. Editores Gómez.