R120234【メソ研】003
- 2. ベイズの定理
P(B|A)P(A)
P(A|B) =
P(B)
- 5. 1
サイコロを振って6がでる確率
6
12
トランプを1枚抜いて、絵札がでる確率
52
*ジョーカーを抜いた場合
1
ケーキを食べる、食べない確率 2
メソ研に行く、行かない確率 ? 1
2
1
ジャンケンでチョキをだす確率
3
- 8. ベイズの定理
P(B|A)P(A)
P(A|B) =
P(B)
【もし∼∼だったら、∼∼する確率】に対して、
その【原因】(もし∼∼だったら)の確からしさ
を事前確率として設定する
(それが原因となり得る確率)
事前確率の設定に常識・経験を活かす
→人間味のあるデータ処理
- 10. 60% 3/5 : 40% 1/5
上級クラス所属確率 中級クラス所属確率
60% × 3/5 : 40% × 1/5
0.6 × 0.6 : 0.4 × 0.2
0.36 : 0.08
9 : 2
9/11 ≒ 82% 2/11 ≒ 18%
- 12. 【事前確率】
結果
【事後確率(経験値の更新)】
ベイズ更新
【事前確率】
結果 学習
【事後確率(経験値の更新)】
- 13. ベイズ統計への接近
P(B|A)P(A)
P(A|B) =
P(B)
少しだけ確率の話、でも簡単
- 14. 同時確率(AとBが同時に起こる確率)
U
A B
A∩B
U:標本空間(universal set)
A∩B:AとBの積事象(intersection, cap)
例:4択問題の問1と問2にあてずっぽうで正解する確率
1 1 1
× =
4 4 16
- 17. U
A B
B|A
P(A∩B)
ラッシュモデルの
P(B|A) =
P(A) 受験者能力(θ)と
項目難易度(δ)の
3 &
推定のためにも
52 3 条件付き確率は使
= =
13 13 われています
52
- 19. 条件付き確率の変形
P(A∩B)
P(B|A) = 両辺に P(A)をかける
P(A)
P(A∩B) = P(B|A) P(A) 乗法定理
P(A∩B)
P(A|B) = 両辺にP(B)をかける
P(B)
P(A∩B) = P(A|B) P(B) 乗法定理
A B
A∩B
- 20. P(A∩B) = P(B|A) P(A)
P(A∩B) = P(A|B) P(B)
P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A)
ベイズの定理
P(B|A)P(A)
P(A|B) =
P(B)
- 21. 例:抜いた1枚のカードが絵札で、ハートである確率
A B A: ハート
A|B B:絵札
P(B|A)P(A)
P(A|B) =
P(B)
3 13
13 × 52
&
= =
3 13 ÷ 12 3 1
13 × 52 52 = = 4
12 12
52
- 22. 条件付き確率の値と一致
A B
U
A|B
P(A∩B)
P(A|B) =
P(B)
3 &
52 3 1
= = =
12 12 4
52
- 23. ベイズの発展定理
P(B|A)P(A)
ベイズの定理 P(A|B) =
P(B)
A:原因や仮定(Hypothesis)
B:Aのもとで得られた結果やデータ(Data)
P(D|H)P(H)
ベイズの発展定理 P(H|D) =
P(D)
P(H|D)
データ(D)の原因確率
- 25. P(D) = P(D∩H1) + P(D∩H2) + P(D∩H3) + P(D∩H4)
P(A∩B) = P(B|A) P(A) 乗法定理
P(D) = P(D|H1)P(H1) + P(D|H2)P(H2) + P(D|H3)P(H3) + P(D|H4)P(H4)
D D∩H1 D∩H2 D∩H3 D∩H4
H1 H2 H3 H4
- 26. ベイズの発展公式に代入
P(D|H)P(H)
P(H|D) =
ベイズの展開公式 P(D)
P(D|H1)P(H1)
P(H1|D) =
P(D|H1)P(H1) + P(D|H2)P(H2) + P(D|H3)P(H3) + P(D|H4)P(H4)
D D∩H1 D∩H2 D∩H3 D∩H4
H1 H2 H3 H4
- 27. P(D|H1)P(H1)
P(H1|D) =
P(D|H1)P(H1) + P(D|H2)P(H2) + P(D|H3)P(H3) + P(D|H4)P(H4)
P(H1|D) 事後確率:データDが原因H1から得られる確率
P(D|H1) 尤度:原因H1のもとでデータDが得られる確率
P(H1) 事前確率:データDを得る前の原因H1の確からしさ