1. Comparación de la resolución en tres gammacámaras
usando la Función de Transferencia de Modulación
Casares Magaz Óscar, Garrido Bretón Carlos, Catalán Acosta Antonio, Tato de las Cuevas
Fernando, Hernández Armas José.
Servicio de Física Médica, Hospital Universitario de Canarias, oscar.casares@gmail.com
Con la derivada lineal del borde (ERF) se obtiene la
Resumen LSF.
dERF ( x) ∆ERF ( x)
En este trabajo se ha desarrollado un método rápido para
LSF ( x) = =
la evaluación de la resolución en gammacámaras,
mediante el uso de la Función de Transferencia de
Modulación. La Función de Transferencia de Modulación
dx ∆x
permite analizar la resolución de cualquier sistema de Y a partir de ésta, a través de la Transformada
imagen, y en particular la de los detectores de centelleo Discreta de Fourier, se obtiene finalmente la MTF.
utilizados en el área de Medicina Nuclear. El método
descrito a continuación se ha elaborado con la finalidad MTF (ν ) = ℑ D {LSF ( x)}
de poder incorporarlo a controles de calidad periódicos o
pruebas de aceptación. Y de esta forma poder comparar Donde la expresión para la Transformada Discreta
datos de la resolución en un misma gammacámara a lo de Fourier viene dada por:
∫ dx cos 2πνxdx ∑ ∆y cos 2πνx
largo del tiempo, así como entre diferentes equipos, o
bien realizar la verificación de las características técnicas +∞
dy
de los sistemas de imagen. En este trabajo se generan
∑ ∆y
i i
MTF (ν i ) = ≈
imágenes que presentan diferentes bordes, en distintas −∞
∫ dx
i
áreas. Para la obtención de la Función de Transferencia
de Modulación se ha diseñado un código en MatLab que dy i
dx i
permite calcular los valores de dicha función a partir de
las imágenes de los bordes que se han adquirido.
Siendo “x” la distancia en píxels a lo largo del perfil
1. Introducción de la ERF, “y” el perfil de la función ERF y “ν” la
-1
frecuencia espacial (cm ), la cual viene dada en
La Función de Transferencia de Modulación función del tamaño de píxel del sistema.
(Modulation Transfer Function – MTF) proporciona
En este punto se han obtenido los valores de
el contraste que es capaz de dar el sistema de
resolución de la MTF en función del píxel de la
imagen, en función de la resolución espacial del
imagen. Para obtener los datos de la resolución en
mismo. Aportando por tanto información de la -1
unidades de [L ] se ha de introducir el tamaño de
capacidad que el sistema de imagen tiene para
píxel.
poder resolver diferentes estructuras adyacentes en
función de su tamaño y su contraste, siendo un 1
parámetro importante para la caracterización de νi = xi
estos sistemas. T ⋅ ( LERF − 1)
Existen diferentes formas de calcular la MTF, los Donde “T” es el tamaño de píxel y LERF es la longitud
[5][6]
dos métodos más utilizados son: a partir de la (número de píxels) del perfil de la función ERF .
Función Respuesta de un Borde (Edge Response
[1][2]
Function – ERF) o a partir de la Función de 2. Objetivos
Dispersión de Línea (Line Spread Function – LSF
[3]
) . Puede encontrarse en la bibliografía que ambos Obtener la MTF de una forma rápida y analizar la
métodos son equivalentes para la obtención de los resolución a alto contraste de los detectores de
[4]
valores de la MTF , optándose en este trabajo por imagen de la gammacámaras del Servicio de
el método de la ERF por cuestiones operativas de Medicina Nuclear del HUC.
tiempo y protección radiológica. Comparar resultados entre detectores de una
Para la obtención de la MTF a partir de la ERF se misma gammacámara y entre diferentes equipos.
ha de obtener la imagen de un borde abrupto. Una Establecer una referencia para poder evaluar la
vez obtenida se selecciona un perfil de dicho borde. variación del contraste obtenido a diferentes
resoluciones a lo largo del tiempo. E incorporar esta
2. prueba como parte de los controles de calidad En la Figura 1 puede verse la adquisición realizada
periódicos que se realizan sobre el equipamiento. con la planchas de plomo sobre el colimador para
uno de los cabezales de la gammacámara GE
3. Metodología Millenium. Se especifican además las 12 áreas de
interés que pueden ser seleccionadas para la
La ERF se obtiene colocando tres planchas de obtención de la MTF.
plomo de 2mm de grosor cada una, y cuyas
dimensiones son: 20cmx20cm para una de ellas, la Para la obtención numérica de la MTF se ha
cual se colocará en la parte central del detector, y desarrollado un código en MatLab que permite
10cmx5cm para las otras dos, que se colocarán en seleccionar una región de interés dentro de la
sendos extremos del detector (Figura 1). Encima de imagen generada, donde se encuentre uno de los
las planchas de plomo se colocará un maniquí de bordes, obteniendo así la ERF. De la cual, a partir
99m de la primera derivada, se obtiene la LSF, y
inundación relleno de agua y con 72MBq de Tc
correctamente homogeneizado. Para evitar posteriormente a partir de esta última, la MTF, por
heterogeneidades en la mezcla del interior del medio de la Transformada Discreta de Fourier.
maniquí se realizan movimientos y posteriormente Finalmente se ajustan los ejes de coordenadas en
se espera dos horas, antes de realizar la primera de función del tamaño de píxel medido para cada
las adquisiciones de las imágenes. equipo, pudiendo obtener de esta forma los valores
-1
de la resolución en unidades de [L ].
Cada una de las planchas de plomo hará que se
generen en la imagen 4 bordes abruptos, 2 por cada Finalmente el código ajusta los valores numéricos
dirección ortogonal de la misma. Las planchas de obtenidos a un polinomio de grado 4 mediante el
plomo se han de colocar de forma que los bordes de método de mínimos cuadrados.
las mismas queden suficientemente paralelos a los
ejes coordenados del detector, de manera que no 4. Resultados
se supere una inclinación respecto a los ejes de 6º.
7 Cada una de las imágenes adquiridas presenta 12
La imagen se adquiere hasta recoger un total de 10
bordes, 4 por cada una de las planchas de plomo
cuentas, con una matriz de 256x256. De esta forma
colocadas, 6 en cada dirección ortogonal del
el tiempo de adquisición no es excesivamente largo
detector.
y el ruido que aparece en la imagen no influye a la
hora de realizar los cálculos matemáticos para la 100
obtención de los valores de la MTF. Como Comparacion tres gammacámaras
consecuencia los valores de píxel obtenidos son 90
suficientemente altos como para encontrarse en la Siemens Detector I
zona en la que el valor de la MTF no depende del 80 Siemens Detector II
número de cuentas totales recogidas por el detector. GE Detector I
Contraste (%)
70 GE Detector II
Adac Detector I
60 Adac Detector II
50
40
Y9 30
Y7 Y11
20
X1 X2 X3 X4 X5 X6
10
Y8 Y12 Resolución (cm-1)
Y10 0
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
Figura 2. Comparación de la MTF en las tres
gammacámaras: valores medios del área central de
los detectores.
En la Figura 2 se muestran los valores que se han
Figura 1. Imagen adquirida en la gammacámara obtenido de la MTF para cada uno de los detectores
GE Millenium. de las tres gammacámaras analizadas. Para ello se
3. obtienen los valores de la MTF en las zonas 100
marcadas como X3, X4, Y9, Y10 que corresponden al SIEMENS II - X
área central de los detectores (dos en la dirección X 90 Siemens Detector II X1
y dos en la dirección Y). Se hace la media con los
Siemens Detector II X2
cuatro valores medidos, obteniéndose así un valor 80
promedio de la MTF para cada detector. Siemens Detector II X3
Siemens Detector II X4
Contraste (%)
En esta gráfica puede observarse como para la 70
Siemens Detector II X5
zona de bajas frecuencias los tres equipos Siemens Detector II X6
60
presentan unos valores similares de contraste y
resolución, mientras que para altas frecuencias
50
existe mayor diferencia. La gammacámara GE
presenta valores menores de resolución, hecho que
40
puede explicarse debido a que el grosor de los
cristales de centelleo que se han montado en ella 30
son más gruesos puesto que están pensados para
realizar también detección de fotones en 20
coincidencia, con la consecuente pérdida de
resolución que ello supone. La gammacámara Adac 10
es la más antigua del Servicio de Medicina Nuclear Resolución (cm-1)
del Hospital Universitario de Canarias, y presenta 0
una peor resolución que la Siemens que se ha 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
adquirido hace tres años.
En los controles de calidad periódicos se establecen
como referencia los valores de resolución obtenidos Figura 3. Comparación de la MTF para las 6
para el 75%, 50% y 10% de la MTF en la zona zonas de la dirección X del detector II de la
central de cada detector. Estos valores se utilizarán gammacámara Siemens Symbia
para la comparación de la resolución de los equipos En esta gráfica pueden observarse valores similares
a lo largo del tiempo. En la Tabla 1 se muestran los para todas las áreas analizadas excepto para la
valores de resolución obtenidos para el 75%, 50%, zona X1 que corresponde con el extremo izquierdo
20%, 10% y 2% de la MTF de la tres
del detector. En esta área puede verse una pérdida
gammacámaras para el área central de cada de resolución a partir de frecuencias medias.
detector.
MTF (%) 75 50 20 10 2 5. Conclusiones
-1 Se ha podido obtener la MTF para los detectores de
Siemens I (cm ) 0.55 0.90 1.45 1.63 1.94
-1
imagen utilizados en Medicina Nuclear de una forma
Siemens II (cm ) 0.53 0.87 1.42 1.63 1.87 rápida en varias áreas de la imagen. De esta forma
-1
GE I (cm ) 0.52 0.83 1.23 1.41 1.63 se ha podido establecer unos niveles de referencia
de la resolución a alto contraste en dichos sistemas
-1
GE II (cm ) 0.47 0.79 1.18 1.37 1.59 de imagen. En concreto, el Servicio de Física
-1 Médica del HUC ha establecido como niveles de
Adac I (cm ) 0.50 0.85 1.27 1.47 1.79
referencia para los controles de calidad periódicos
-1
Adac II (cm ) 0.54 0.87 1.30 1.50 1.86 los niveles de resolución al 75%, 50% y 10% de la
MTF.
Tabla 1. Valores de referencia establecidos para cada El método permite realizar la comparación de los
detector de las tres gammacámaras.
valores de la resolución para diferentes áreas y
En la figura 3 se presentan los valores obtenidos de diferentes colimadores, pudiéndose detectar con
la MTF para el detector II de la gammacámara esta prueba deterioros en la calidad de imagen de
Siemens Symbia en la dirección X. Se muestran los los sistemas.
valores de las seis zonas del detector que pueden
Así mismo se han podido verificar las
evaluarse con este método, que corresponde con
especificaciones técnicas de resolución del diferente
las áreas marcadas como X1, X2, X3, X4, X5 y X6 de
equipamiento.
la Figura 1.
El método también puede aplicarse para la
obtención de la MTF con diferentes colimadores,
diferentes isótopos radiactivos y/o diferentes
ventanas de energía de los detectores.
4. Referencias
[1] Logan K. W, Hickey K. A, Bull S. R. Gamma Camera
MTF´s from edge response function measurement.
Medical Physics, vol 10, num 3, pp 361-364.
[2] Buades MJ, González A, Tabarra B. Implementación
de un programa informático para la determinación de
la DQE de un sistema de radiología digital. Revista de
Física Médica, vol 2, pp 57-67, 2006.
[3] Madhav P, Bowsher J, Cutler S, Tornai M.
Characterizing the MTF in 3D for a Quantized SPECT
Camera Having Arbitrary Trajectories. IEEE
Transactions on Nuclear Science, vol 56, sup 3, pp
661-670, 2009.
[4] Vayrynen T, Uolevi P, Kiviniitty K. Methods for
Measuring the Modulation Transfer Function of
Gamma Camera Systems. European Journal of
Nuclear Medicine, vol 5, pp 19-22, 1980.
[5] Nusynowitz M, Benedetto R. Simplified Method for
Determining the Modulation Transfer Function for the
Scintillation Camera. Journal of Nuclear Medicine, vol
16, num 12, pp 1200-1203, 1975.
[6] Starck S, Bath M, Carlsson S. The use of detective
quantum efficiency (DQE) in evaluating the
performance of gamma camera systems. Physics in
Medicine and Biology, vol 50, pp 1601-1609, 2005.