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Comparación de la resolución en tres gammacámaras
     usando la Función de Transferencia de Modulación

 Casares Magaz Óscar, Garrido Bretón Carlos, Catalán Acosta Antonio, Tato de las Cuevas
                         Fernando, Hernández Armas José.

             Servicio de Física Médica, Hospital Universitario de Canarias, oscar.casares@gmail.com


                                                                Con la derivada lineal del borde (ERF) se obtiene la
                       Resumen                                  LSF.

                                                                                         dERF ( x) ∆ERF ( x)
En este trabajo se ha desarrollado un método rápido para
                                                                         LSF ( x) =               =
la evaluación de la resolución en gammacámaras,
mediante el uso de la Función de Transferencia de
Modulación. La Función de Transferencia de Modulación
                                                                                           dx        ∆x
permite analizar la resolución de cualquier sistema de          Y a partir de ésta, a través de la Transformada
imagen, y en particular la de los detectores de centelleo       Discreta de Fourier, se obtiene finalmente la MTF.
utilizados en el área de Medicina Nuclear. El método
descrito a continuación se ha elaborado con la finalidad                       MTF (ν ) = ℑ D {LSF ( x)}
de poder incorporarlo a controles de calidad periódicos o
pruebas de aceptación. Y de esta forma poder comparar           Donde la expresión para la Transformada Discreta
datos de la resolución en un misma gammacámara a lo             de Fourier viene dada por:


                                                                               ∫ dx cos 2πνxdx ∑ ∆y cos 2πνx
largo del tiempo, así como entre diferentes equipos, o
bien realizar la verificación de las características técnicas                  +∞
                                                                                    dy
de los sistemas de imagen. En este trabajo se generan


                                                                                                  ∑ ∆y
                                                                                                             i       i
                                                                MTF (ν i ) =                  ≈
imágenes que presentan diferentes bordes, en distintas                         −∞


                                                                                   ∫ dx
                                                                                                        i
áreas. Para la obtención de la Función de Transferencia
de Modulación se ha diseñado un código en MatLab que                                 dy                          i
                                                                                        dx                   i
permite calcular los valores de dicha función a partir de
las imágenes de los bordes que se han adquirido.
                                                                Siendo “x” la distancia en píxels a lo largo del perfil
1. Introducción                                                 de la ERF, “y” el perfil de la función ERF y “ν” la
                                                                                         -1
                                                                frecuencia espacial (cm ), la cual viene dada en
La Función de Transferencia de Modulación                       función del tamaño de píxel del sistema.
(Modulation Transfer Function – MTF) proporciona
                                                                En este punto se han obtenido los valores de
el contraste que es capaz de dar el sistema de
                                                                resolución de la MTF en función del píxel de la
imagen, en función de la resolución espacial del
                                                                imagen. Para obtener los datos de la resolución en
mismo. Aportando por tanto información de la                                  -1
                                                                unidades de [L ] se ha de introducir el tamaño de
capacidad que el sistema de imagen tiene para
                                                                píxel.
poder resolver diferentes estructuras adyacentes en
función de su tamaño y su contraste, siendo un                                                 1
parámetro importante para la caracterización de                                     νi =                xi
estos sistemas.                                                                         T ⋅ ( LERF − 1)
Existen diferentes formas de calcular la MTF, los               Donde “T” es el tamaño de píxel y LERF es la longitud
                                                                                                               [5][6]
dos métodos más utilizados son: a partir de la                  (número de píxels) del perfil de la función ERF .
Función Respuesta de un Borde (Edge Response
                  [1][2]
Function – ERF)          o a partir de la Función de            2. Objetivos
Dispersión de Línea (Line Spread Function – LSF
 [3]
) . Puede encontrarse en la bibliografía que ambos              Obtener la MTF de una forma rápida y analizar la
métodos son equivalentes para la obtención de los               resolución a alto contraste de los detectores de
                    [4]
valores de la MTF , optándose en este trabajo por               imagen de la gammacámaras del Servicio de
el método de la ERF por cuestiones operativas de                Medicina Nuclear del HUC.
tiempo y protección radiológica.                                Comparar resultados entre detectores de una
Para la obtención de la MTF a partir de la ERF se               misma gammacámara y entre diferentes equipos.
ha de obtener la imagen de un borde abrupto. Una                Establecer una referencia para poder evaluar la
vez obtenida se selecciona un perfil de dicho borde.            variación del contraste obtenido a diferentes
                                                                resoluciones a lo largo del tiempo. E incorporar esta
prueba como parte de los controles de calidad           En la Figura 1 puede verse la adquisición realizada
periódicos que se realizan sobre el equipamiento.       con la planchas de plomo sobre el colimador para
                                                        uno de los cabezales de la gammacámara GE
3. Metodología                                          Millenium. Se especifican además las 12 áreas de
                                                        interés que pueden ser seleccionadas para la
La ERF se obtiene colocando tres planchas de            obtención de la MTF.
plomo de 2mm de grosor cada una, y cuyas
dimensiones son: 20cmx20cm para una de ellas, la        Para la obtención numérica de la MTF se ha
cual se colocará en la parte central del detector, y    desarrollado un código en MatLab que permite
10cmx5cm para las otras dos, que se colocarán en        seleccionar una región de interés dentro de la
sendos extremos del detector (Figura 1). Encima de      imagen generada, donde se encuentre uno de los
las planchas de plomo se colocará un maniquí de         bordes, obteniendo así la ERF. De la cual, a partir
                                               99m      de la primera derivada, se obtiene la LSF, y
inundación relleno de agua y con 72MBq de          Tc
correctamente     homogeneizado.      Para     evitar   posteriormente a partir de esta última, la MTF, por
heterogeneidades en la mezcla del interior del          medio de la Transformada Discreta de Fourier.
maniquí se realizan movimientos y posteriormente        Finalmente se ajustan los ejes de coordenadas en
se espera dos horas, antes de realizar la primera de    función del tamaño de píxel medido para cada
las adquisiciones de las imágenes.                      equipo, pudiendo obtener de esta forma los valores
                                                                                          -1
                                                        de la resolución en unidades de [L ].
Cada una de las planchas de plomo hará que se
generen en la imagen 4 bordes abruptos, 2 por cada      Finalmente el código ajusta los valores numéricos
dirección ortogonal de la misma. Las planchas de        obtenidos a un polinomio de grado 4 mediante el
plomo se han de colocar de forma que los bordes de      método de mínimos cuadrados.
las mismas queden suficientemente paralelos a los
ejes coordenados del detector, de manera que no         4. Resultados
se supere una inclinación respecto a los ejes de 6º.
                                                   7    Cada una de las imágenes adquiridas presenta 12
La imagen se adquiere hasta recoger un total de 10
                                                        bordes, 4 por cada una de las planchas de plomo
cuentas, con una matriz de 256x256. De esta forma
                                                        colocadas, 6 en cada dirección ortogonal del
el tiempo de adquisición no es excesivamente largo
                                                        detector.
y el ruido que aparece en la imagen no influye a la
hora de realizar los cálculos matemáticos para la        100
obtención de los valores de la MTF. Como                                           Comparacion tres gammacámaras
consecuencia los valores de píxel obtenidos son           90
suficientemente altos como para encontrarse en la                                                        Siemens Detector I
zona en la que el valor de la MTF no depende del          80                                             Siemens Detector II
número de cuentas totales recogidas por el detector.                                                     GE Detector I
                                                                   Contraste (%)




                                                          70                                             GE Detector II
                                                                                                         Adac Detector I
                                                          60                                             Adac Detector II

                                                          50

                                                          40

                           Y9                             30
        Y7                                     Y11
                                                          20
   X1        X2   X3              X4      X5     X6
                                                          10
        Y8                                     Y12                                         Resolución (cm-1)

                           Y10                             0
                                                            0,00                    0,50          1,00         1,50        2,00



                                                          Figura 2.     Comparación de la MTF en las tres
                                                             gammacámaras: valores medios del área central de
                                                                            los detectores.
                                                        En la Figura 2 se muestran los valores que se han
Figura 1.         Imagen adquirida en la gammacámara    obtenido de la MTF para cada uno de los detectores
                      GE Millenium.                     de las tres gammacámaras analizadas. Para ello se
obtienen los valores de la MTF en las zonas                   100
marcadas como X3, X4, Y9, Y10 que corresponden al                                          SIEMENS II - X
área central de los detectores (dos en la dirección X          90                                   Siemens Detector II X1
y dos en la dirección Y). Se hace la media con los
                                                                                                    Siemens Detector II X2
cuatro valores medidos, obteniéndose así un valor              80
promedio de la MTF para cada detector.                                                              Siemens Detector II X3
                                                                                                    Siemens Detector II X4




                                                                    Contraste (%)
En esta gráfica puede observarse como para la                  70
                                                                                                    Siemens Detector II X5
zona de bajas frecuencias los tres equipos                                                          Siemens Detector II X6
                                                               60
presentan unos valores similares de contraste y
resolución, mientras que para altas frecuencias
                                                               50
existe mayor diferencia. La gammacámara GE
presenta valores menores de resolución, hecho que
                                                               40
puede explicarse debido a que el grosor de los
cristales de centelleo que se han montado en ella              30
son más gruesos puesto que están pensados para
realizar también detección de fotones en                       20
coincidencia, con la consecuente pérdida de
resolución que ello supone. La gammacámara Adac                10
es la más antigua del Servicio de Medicina Nuclear                                         Resolución (cm-1)
del Hospital Universitario de Canarias, y presenta              0
una peor resolución que la Siemens que se ha                     0,00               0,50         1,00          1,50     2,00
adquirido hace tres años.
En los controles de calidad periódicos se establecen
como referencia los valores de resolución obtenidos            Figura 3.       Comparación de la MTF para las 6
para el 75%, 50% y 10% de la MTF en la zona                          zonas de la dirección X del detector II de la
central de cada detector. Estos valores se utilizarán                    gammacámara Siemens Symbia
para la comparación de la resolución de los equipos          En esta gráfica pueden observarse valores similares
a lo largo del tiempo. En la Tabla 1 se muestran los         para todas las áreas analizadas excepto para la
valores de resolución obtenidos para el 75%, 50%,            zona X1 que corresponde con el extremo izquierdo
20%, 10% y 2% de la MTF de la tres
                                                             del detector. En esta área puede verse una pérdida
gammacámaras para el área central de cada                    de resolución a partir de frecuencias medias.
detector.

     MTF (%)             75     50     20     10         2   5. Conclusiones
                  -1                                         Se ha podido obtener la MTF para los detectores de
 Siemens I (cm )         0.55   0.90   1.45   1.63   1.94
                    -1
                                                             imagen utilizados en Medicina Nuclear de una forma
 Siemens II (cm )        0.53   0.87   1.42   1.63   1.87    rápida en varias áreas de la imagen. De esta forma
             -1
    GE I (cm )           0.52   0.83   1.23   1.41   1.63    se ha podido establecer unos niveles de referencia
                                                             de la resolución a alto contraste en dichos sistemas
             -1
    GE II (cm )          0.47   0.79   1.18   1.37   1.59    de imagen. En concreto, el Servicio de Física
              -1                                             Médica del HUC ha establecido como niveles de
   Adac I (cm )          0.50   0.85   1.27   1.47   1.79
                                                             referencia para los controles de calidad periódicos
               -1
   Adac II (cm )         0.54   0.87   1.30   1.50   1.86    los niveles de resolución al 75%, 50% y 10% de la
                                                             MTF.
 Tabla 1. Valores de referencia establecidos para cada       El método permite realizar la comparación de los
            detector de las tres gammacámaras.
                                                             valores de la resolución para diferentes áreas y
En la figura 3 se presentan los valores obtenidos de         diferentes colimadores, pudiéndose detectar con
la MTF para el detector II de la gammacámara                 esta prueba deterioros en la calidad de imagen de
Siemens Symbia en la dirección X. Se muestran los            los sistemas.
valores de las seis zonas del detector que pueden
                                                             Así mismo se han podido verificar las
evaluarse con este método, que corresponde con
                                                             especificaciones técnicas de resolución del diferente
las áreas marcadas como X1, X2, X3, X4, X5 y X6 de
                                                             equipamiento.
la Figura 1.
                                                             El método también puede aplicarse para la
                                                             obtención de la MTF con diferentes colimadores,
                                                             diferentes isótopos radiactivos y/o diferentes
                                                             ventanas de energía de los detectores.
Referencias
[1] Logan K. W, Hickey K. A, Bull S. R. Gamma Camera
    MTF´s from edge response function measurement.
    Medical Physics, vol 10, num 3, pp 361-364.
[2] Buades MJ, González A, Tabarra B. Implementación
    de un programa informático para la determinación de
    la DQE de un sistema de radiología digital. Revista de
    Física Médica, vol 2, pp 57-67, 2006.
[3] Madhav P, Bowsher J, Cutler S, Tornai M.
    Characterizing the MTF in 3D for a Quantized SPECT
    Camera Having Arbitrary Trajectories. IEEE
    Transactions on Nuclear Science, vol 56, sup 3, pp
    661-670, 2009.
[4] Vayrynen T, Uolevi P, Kiviniitty K. Methods for
    Measuring the Modulation Transfer Function of
    Gamma Camera Systems. European Journal of
    Nuclear Medicine, vol 5, pp 19-22, 1980.
[5] Nusynowitz M, Benedetto R. Simplified Method for
    Determining the Modulation Transfer Function for the
    Scintillation Camera. Journal of Nuclear Medicine, vol
    16, num 12, pp 1200-1203, 1975.
[6] Starck S, Bath M, Carlsson S. The use of detective
    quantum efficiency (DQE) in evaluating the
    performance of gamma camera systems. Physics in
    Medicine and Biology, vol 50, pp 1601-1609, 2005.

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O 05. oscar casares

  • 1. Comparación de la resolución en tres gammacámaras usando la Función de Transferencia de Modulación Casares Magaz Óscar, Garrido Bretón Carlos, Catalán Acosta Antonio, Tato de las Cuevas Fernando, Hernández Armas José. Servicio de Física Médica, Hospital Universitario de Canarias, oscar.casares@gmail.com Con la derivada lineal del borde (ERF) se obtiene la Resumen LSF. dERF ( x) ∆ERF ( x) En este trabajo se ha desarrollado un método rápido para LSF ( x) = = la evaluación de la resolución en gammacámaras, mediante el uso de la Función de Transferencia de Modulación. La Función de Transferencia de Modulación dx ∆x permite analizar la resolución de cualquier sistema de Y a partir de ésta, a través de la Transformada imagen, y en particular la de los detectores de centelleo Discreta de Fourier, se obtiene finalmente la MTF. utilizados en el área de Medicina Nuclear. El método descrito a continuación se ha elaborado con la finalidad MTF (ν ) = ℑ D {LSF ( x)} de poder incorporarlo a controles de calidad periódicos o pruebas de aceptación. Y de esta forma poder comparar Donde la expresión para la Transformada Discreta datos de la resolución en un misma gammacámara a lo de Fourier viene dada por: ∫ dx cos 2πνxdx ∑ ∆y cos 2πνx largo del tiempo, así como entre diferentes equipos, o bien realizar la verificación de las características técnicas +∞ dy de los sistemas de imagen. En este trabajo se generan ∑ ∆y i i MTF (ν i ) = ≈ imágenes que presentan diferentes bordes, en distintas −∞ ∫ dx i áreas. Para la obtención de la Función de Transferencia de Modulación se ha diseñado un código en MatLab que dy i dx i permite calcular los valores de dicha función a partir de las imágenes de los bordes que se han adquirido. Siendo “x” la distancia en píxels a lo largo del perfil 1. Introducción de la ERF, “y” el perfil de la función ERF y “ν” la -1 frecuencia espacial (cm ), la cual viene dada en La Función de Transferencia de Modulación función del tamaño de píxel del sistema. (Modulation Transfer Function – MTF) proporciona En este punto se han obtenido los valores de el contraste que es capaz de dar el sistema de resolución de la MTF en función del píxel de la imagen, en función de la resolución espacial del imagen. Para obtener los datos de la resolución en mismo. Aportando por tanto información de la -1 unidades de [L ] se ha de introducir el tamaño de capacidad que el sistema de imagen tiene para píxel. poder resolver diferentes estructuras adyacentes en función de su tamaño y su contraste, siendo un 1 parámetro importante para la caracterización de νi = xi estos sistemas. T ⋅ ( LERF − 1) Existen diferentes formas de calcular la MTF, los Donde “T” es el tamaño de píxel y LERF es la longitud [5][6] dos métodos más utilizados son: a partir de la (número de píxels) del perfil de la función ERF . Función Respuesta de un Borde (Edge Response [1][2] Function – ERF) o a partir de la Función de 2. Objetivos Dispersión de Línea (Line Spread Function – LSF [3] ) . Puede encontrarse en la bibliografía que ambos Obtener la MTF de una forma rápida y analizar la métodos son equivalentes para la obtención de los resolución a alto contraste de los detectores de [4] valores de la MTF , optándose en este trabajo por imagen de la gammacámaras del Servicio de el método de la ERF por cuestiones operativas de Medicina Nuclear del HUC. tiempo y protección radiológica. Comparar resultados entre detectores de una Para la obtención de la MTF a partir de la ERF se misma gammacámara y entre diferentes equipos. ha de obtener la imagen de un borde abrupto. Una Establecer una referencia para poder evaluar la vez obtenida se selecciona un perfil de dicho borde. variación del contraste obtenido a diferentes resoluciones a lo largo del tiempo. E incorporar esta
  • 2. prueba como parte de los controles de calidad En la Figura 1 puede verse la adquisición realizada periódicos que se realizan sobre el equipamiento. con la planchas de plomo sobre el colimador para uno de los cabezales de la gammacámara GE 3. Metodología Millenium. Se especifican además las 12 áreas de interés que pueden ser seleccionadas para la La ERF se obtiene colocando tres planchas de obtención de la MTF. plomo de 2mm de grosor cada una, y cuyas dimensiones son: 20cmx20cm para una de ellas, la Para la obtención numérica de la MTF se ha cual se colocará en la parte central del detector, y desarrollado un código en MatLab que permite 10cmx5cm para las otras dos, que se colocarán en seleccionar una región de interés dentro de la sendos extremos del detector (Figura 1). Encima de imagen generada, donde se encuentre uno de los las planchas de plomo se colocará un maniquí de bordes, obteniendo así la ERF. De la cual, a partir 99m de la primera derivada, se obtiene la LSF, y inundación relleno de agua y con 72MBq de Tc correctamente homogeneizado. Para evitar posteriormente a partir de esta última, la MTF, por heterogeneidades en la mezcla del interior del medio de la Transformada Discreta de Fourier. maniquí se realizan movimientos y posteriormente Finalmente se ajustan los ejes de coordenadas en se espera dos horas, antes de realizar la primera de función del tamaño de píxel medido para cada las adquisiciones de las imágenes. equipo, pudiendo obtener de esta forma los valores -1 de la resolución en unidades de [L ]. Cada una de las planchas de plomo hará que se generen en la imagen 4 bordes abruptos, 2 por cada Finalmente el código ajusta los valores numéricos dirección ortogonal de la misma. Las planchas de obtenidos a un polinomio de grado 4 mediante el plomo se han de colocar de forma que los bordes de método de mínimos cuadrados. las mismas queden suficientemente paralelos a los ejes coordenados del detector, de manera que no 4. Resultados se supere una inclinación respecto a los ejes de 6º. 7 Cada una de las imágenes adquiridas presenta 12 La imagen se adquiere hasta recoger un total de 10 bordes, 4 por cada una de las planchas de plomo cuentas, con una matriz de 256x256. De esta forma colocadas, 6 en cada dirección ortogonal del el tiempo de adquisición no es excesivamente largo detector. y el ruido que aparece en la imagen no influye a la hora de realizar los cálculos matemáticos para la 100 obtención de los valores de la MTF. Como Comparacion tres gammacámaras consecuencia los valores de píxel obtenidos son 90 suficientemente altos como para encontrarse en la Siemens Detector I zona en la que el valor de la MTF no depende del 80 Siemens Detector II número de cuentas totales recogidas por el detector. GE Detector I Contraste (%) 70 GE Detector II Adac Detector I 60 Adac Detector II 50 40 Y9 30 Y7 Y11 20 X1 X2 X3 X4 X5 X6 10 Y8 Y12 Resolución (cm-1) Y10 0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 Figura 2. Comparación de la MTF en las tres gammacámaras: valores medios del área central de los detectores. En la Figura 2 se muestran los valores que se han Figura 1. Imagen adquirida en la gammacámara obtenido de la MTF para cada uno de los detectores GE Millenium. de las tres gammacámaras analizadas. Para ello se
  • 3. obtienen los valores de la MTF en las zonas 100 marcadas como X3, X4, Y9, Y10 que corresponden al SIEMENS II - X área central de los detectores (dos en la dirección X 90 Siemens Detector II X1 y dos en la dirección Y). Se hace la media con los Siemens Detector II X2 cuatro valores medidos, obteniéndose así un valor 80 promedio de la MTF para cada detector. Siemens Detector II X3 Siemens Detector II X4 Contraste (%) En esta gráfica puede observarse como para la 70 Siemens Detector II X5 zona de bajas frecuencias los tres equipos Siemens Detector II X6 60 presentan unos valores similares de contraste y resolución, mientras que para altas frecuencias 50 existe mayor diferencia. La gammacámara GE presenta valores menores de resolución, hecho que 40 puede explicarse debido a que el grosor de los cristales de centelleo que se han montado en ella 30 son más gruesos puesto que están pensados para realizar también detección de fotones en 20 coincidencia, con la consecuente pérdida de resolución que ello supone. La gammacámara Adac 10 es la más antigua del Servicio de Medicina Nuclear Resolución (cm-1) del Hospital Universitario de Canarias, y presenta 0 una peor resolución que la Siemens que se ha 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 adquirido hace tres años. En los controles de calidad periódicos se establecen como referencia los valores de resolución obtenidos Figura 3. Comparación de la MTF para las 6 para el 75%, 50% y 10% de la MTF en la zona zonas de la dirección X del detector II de la central de cada detector. Estos valores se utilizarán gammacámara Siemens Symbia para la comparación de la resolución de los equipos En esta gráfica pueden observarse valores similares a lo largo del tiempo. En la Tabla 1 se muestran los para todas las áreas analizadas excepto para la valores de resolución obtenidos para el 75%, 50%, zona X1 que corresponde con el extremo izquierdo 20%, 10% y 2% de la MTF de la tres del detector. En esta área puede verse una pérdida gammacámaras para el área central de cada de resolución a partir de frecuencias medias. detector. MTF (%) 75 50 20 10 2 5. Conclusiones -1 Se ha podido obtener la MTF para los detectores de Siemens I (cm ) 0.55 0.90 1.45 1.63 1.94 -1 imagen utilizados en Medicina Nuclear de una forma Siemens II (cm ) 0.53 0.87 1.42 1.63 1.87 rápida en varias áreas de la imagen. De esta forma -1 GE I (cm ) 0.52 0.83 1.23 1.41 1.63 se ha podido establecer unos niveles de referencia de la resolución a alto contraste en dichos sistemas -1 GE II (cm ) 0.47 0.79 1.18 1.37 1.59 de imagen. En concreto, el Servicio de Física -1 Médica del HUC ha establecido como niveles de Adac I (cm ) 0.50 0.85 1.27 1.47 1.79 referencia para los controles de calidad periódicos -1 Adac II (cm ) 0.54 0.87 1.30 1.50 1.86 los niveles de resolución al 75%, 50% y 10% de la MTF. Tabla 1. Valores de referencia establecidos para cada El método permite realizar la comparación de los detector de las tres gammacámaras. valores de la resolución para diferentes áreas y En la figura 3 se presentan los valores obtenidos de diferentes colimadores, pudiéndose detectar con la MTF para el detector II de la gammacámara esta prueba deterioros en la calidad de imagen de Siemens Symbia en la dirección X. Se muestran los los sistemas. valores de las seis zonas del detector que pueden Así mismo se han podido verificar las evaluarse con este método, que corresponde con especificaciones técnicas de resolución del diferente las áreas marcadas como X1, X2, X3, X4, X5 y X6 de equipamiento. la Figura 1. El método también puede aplicarse para la obtención de la MTF con diferentes colimadores, diferentes isótopos radiactivos y/o diferentes ventanas de energía de los detectores.
  • 4. Referencias [1] Logan K. W, Hickey K. A, Bull S. R. Gamma Camera MTF´s from edge response function measurement. Medical Physics, vol 10, num 3, pp 361-364. [2] Buades MJ, González A, Tabarra B. Implementación de un programa informático para la determinación de la DQE de un sistema de radiología digital. Revista de Física Médica, vol 2, pp 57-67, 2006. [3] Madhav P, Bowsher J, Cutler S, Tornai M. Characterizing the MTF in 3D for a Quantized SPECT Camera Having Arbitrary Trajectories. IEEE Transactions on Nuclear Science, vol 56, sup 3, pp 661-670, 2009. [4] Vayrynen T, Uolevi P, Kiviniitty K. Methods for Measuring the Modulation Transfer Function of Gamma Camera Systems. European Journal of Nuclear Medicine, vol 5, pp 19-22, 1980. [5] Nusynowitz M, Benedetto R. Simplified Method for Determining the Modulation Transfer Function for the Scintillation Camera. Journal of Nuclear Medicine, vol 16, num 12, pp 1200-1203, 1975. [6] Starck S, Bath M, Carlsson S. The use of detective quantum efficiency (DQE) in evaluating the performance of gamma camera systems. Physics in Medicine and Biology, vol 50, pp 1601-1609, 2005.