PROGETTO:
“IL CLUB DEI PITAGORICI”
OBIETTIVO C – AZIONE 4
Esperto : Rosa Pupillo
Tutor : Angela Gentile
Unione
Europea
Fondo Sociale
Europeo
Scuola Secondaria di primo grado
“Massari – Galilei “
Unione
Europea
Fondo
Europeo
Sviluppo
Regionale

LA STORIA DELLA MATEMATICA GRECA

TALETE
Talete è considerato il più antico filosofo greco ed è acclamato come il primo vero matematico ossia il fondatore dell’impostazione deduttiva della geometria.
Noto come uno dei “sette sapienti”, nacque a Mileto nel 624 a.c. e morì nel 547 a.c.

Poche e incerte sono le notizie della sua vita e delle sue opere, ma possiamo dire per certo che fosse un mercante.
Pare che egli viaggiasse molto e passasse la maggior parte del suo tempo in Egitto e in Babilonia.
In Egitto stupì il re Amasi determinando l’altezza di una piramide dalla lunghezza della sua ombra. Secondo la leggenda, egli piantò un bastone verticalmente nel terreno e attese finchè la lunghezza dell’ombra del bastone fu uguale a quella del bastone stesso; allora egli misurò la lunghezza dell’ombra della piramide che era uguale all’altezza della piramide.

Altre leggende dipingono Talete come un mercante di sale, un contemplatore delle stelle, un sostenitore del celibato o come lungimirante statista.
Questi racconti però non forniscono nessuna documentazione ulteriore circa l’importante questione se Talete abbia o no ordinato un certo numero di teoremi geometrici in una sequenza deduttiva.

Anche il celebre teorema di Talete relativo ai rapporti che un fascio di rette parallele individua su una trasversale, pare non fosse noto ai tempi di Talete e neppure la teoria della similitudine che Euclide fa discendere da quel teorema.
In ogni caso, Talete è il primo uomo nella storia al quale siano state attribuite specifiche scoperte matematiche. Benché probabilmente queste storie su Talete debbano essere considerate leggende, tuttavia esse ci illuminano sulla sua fama e sugli interessi scientifico-matematici del suo tempo.

PITAGORA
Pitagora,filosofo e matematico greco, nacque a Samo nel 570 a.C. circa.
Dopo aver viaggiato in Egitto e in Babilonia, si stabilì a Crotone (Magna Grecia), dove, oltre a far nascere nel 530 a.C. la sua scuola, diede impulso alla nascita di una setta filosofico-politica, che ebbe notevole successo.
L’attività politica che la comunità pitagorica svolgeva a favore del regime aristocratico, suscitò una violenta reazione popolare; la scuola fu incendiata e i pitagorici massacrati.
E’ incerto se anche Pitagora sia morto in quella circostanza o se, riuscito a fuggire,si sia rifugiato a Metaponto morendovi poco dopo.

Pitagora è non solo uno dei più grandi filosofi antichi,ma è anche fondatore di una scuola che ha avuto una storia di più di 10 secoli (scuola pitagorica).
Tuttavia, è proprio questa circostanza che impedisce di sapere con certezza quali dottrine spettino propriamente a lui e quali ai suoi seguaci: il rigido principio di autorità, vigente nella scuola, espresso dalla formula “ipse dixit”, induceva a porre sotto il prestigioso nome del fondatore anche dottrine posteriori.

A Pitagora si attribuisce il merito del teorema sui triangoli rettangoli che porta il suo nome, del teorema che afferma che la somma degli angoli interni a un triangolo è di un angolo piatto, la scoperta dell’incommensurabilità (incapacità di confrontare) tra la diagonale e il lato del quadrato, e quindi dei numeri irrazionali, i primi elementi della teoria delle proporzioni e delle similitudini, la risoluzione geometrica delle equazioni di II grado.

IL FAMOSO TEOREMA DI PITAGORA
Dato il triangolo rettangolo abc di cateti a, b e ipotenusa c, il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.

EUCLIDE
Euclide è vissuto verso il 300 a.C. sotto il regno di Tolomeo I re d’Egitto, non si hanno notizie precise sul luogo e la data di nascita.
Euclide studiò sotto Platone ad Atene e visse anche in Alessandria d’Egitto dove svolse la sua attività di insegnante. Dedicò la sua vita alla matematica.
Molti dei suoi postulati e teorie sono stati poi raccolti in 13 libri chiamati “Gli Elementi”, che sono la dimostrazione rigorosa e deduttiva di tutta la scienza matematica di allora. Purtroppo a noi sono pervenuti soltanto circa 8 volumi, perché gli altri sono stati distrutti nel famoso incendio della biblioteca di Alessandria d’Egitto.

Su Euclide esistono un paio di aneddoti, i quali pur non avendo un fondamento storico, si avvicinano bene al carattere dell’autore de “Gli Elementi”.
Nel primo viene detto che il re Tolomeo I chiese ad Euclide se non vi fosse un mezzo più breve per imparare la geometria ed egli rispose che “non esistono vie regie in geometria”. Questa storia sottolinea il grande rigore che permea tutta l’opera di Euclide .

Nel secondo si narra di un discepolo che dopo aver imparato i primi teoremi chiese ad Euclide: “Quale utile ricaverò imparando queste cose?”. Euclide diede ordine ad un servo di dare le monete al discepolo perché quest’ultimo voleva trarre profitto da quel che imparava.
Quest’ultimo aneddoto allude invece al carattere teorico dell’opera infatti Euclide non presenta le applicazioni pratiche delle sue teorie.

ARCHIMEDE
Archimede fu un matematico e un fisico siracusano (Siracusa 287 a.C. - 212 a.C.).
Figlio di un noto astronomo di nome Fidia, compì la maggior parte degli studi ad Alessandria d’Egitto con i successori di Euclide.
Quando tornò a Siracusa mantenne l’amicizia con i matematici alessandrini tra cui Eratostene, Conone di Samo e Dosideo.
Essendo amico o parente di Gerone, tiranno di Siracusa, svolse la sua attività di matematico e inventore sotto la sua protezione e al servizio della città.

Si narra che durante l’assedio dei Romani alla città le sue macchine da guerra e i suoi specchi ustori frenarono l’avanzata nemica e solo a causa di un tradimento Siracusa cadde sotto il dominio romano.
Il console Marcello, raggiunto durante l’assedio, durato molti anni, dalla fama di Archimede, ordinò che lo scienziato fosse consegnato a lui vivo.
Un soldato, però, disubbidì agli ordini del console Marcello, entrò in casa di Archimede, ormai vecchio, e lo uccise.

Gli studi di Archimede abbracciano vasti campi della scienza; le sue scoperte principali riguardano la geometria e l’idrostatica.
Le sue opere principali sono:
Dell’equilibrio dei piani
I corpi galleggianti.
Quest’ultimo contiene il suo famoso principio che dice che:
"un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto, pari al peso del fluido spostato"

ALCUNI MATEMATICI MODERNI
LEONARDO PISANO
“IL FIBONACCI”
NICCOLO’ FONTANA
“IL TARTAGLIA”

LEONARDO PISANO “IL FIBONACCI”
Leonardo Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci, nacque a Pisa intorno al 1170. Suo padre era segretario della Repubblica di Pisa e responsabile a partire dal 1192 del commercio pisano presso la colonia di Bugia, in Algeria. Bonacci portò suo figlio con lui a Bugia, voleva infatti che Leonardo divenisse un mercante e così provvedette alla sua istruzione nelle tecniche del calcolo, specialmente quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche, che non erano ancora state introdotte in Europa.

Leonardo viaggiò in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza e colse l’opportunità offertagli dai suoi viaggi all’estero per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate in queste regioni.
In tutta la sua produzione l’opera più importante è il "Liber abaci", comparso attorno al 1228: è un lavoro contenente quasi tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto una funzione fondamentale nello sviluppo della matematica dell’Europa occidentale.

In particolare la numerazione indo-arabica, che prese il posto di quella latina, fu conosciuta in Europa tramite questo libro. In tale sistema di numerazione, il valore delle cifre dipende dal posto che occupano: pertanto egli fu costretto ad introdurre un nuovo simbolo, corrispondente allo zero "0", per indicare le posizioni vacanti.
Fibonacci morì dopo il 1240, presumibilmente a Pisa.

A Fibonacci dobbiamo una particolare sequenza numerica che porta il suo nome:
1- 1- 2- 3- 5- 8- 13- 21- 34- 55- 89 …
Ossia ogni numero è dato dalla somma degli ultimi numeri che lo precedono.

Questa successione è onnipresente in natura. Quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove petali: i gigli ne hanno tre, i ranuncoli cinque, il delphinium spessone otto, la calendula tredici, l'astro ventuno, e le margherite di solito ne hanno trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove.

Troviamo i numeri di Fibonacci anche nei fiori di girasole. Le piccole infiorescenze al centro, che poi si trasformano in semi, sono disposte lungo due insiemi di spirali che girano rispettivamente in senso orario e antiorario. Spesso le spirali orientate in senso orario sono trentaquattro e quelle orientate in senso antiorario cinquantacinque; ma a volte sono rispettivamente cinquantacinque e ottantanove, o addirittura ottantanove e centoquarantaquattro, e si tratta sempre di numeri di Fibonacci consecutivi.

Le piante ci illustrano molto bene come i numeri della serie di Fibonacci entrano nella distribuzione delle ramificazioni delle foglie, dei petali e delle sezioni. Le foglie sono disposte sui rami in modo tale da non coprirsi l’una con l’altra per permettere a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole. Se prendiamo come punto di partenza la prima foglia di un ramo e passiamo di foglia in foglia in senso orario o antiorario, il numero di giri che compiremo prima di trovare una foglia sopra quella di partenza corrisponde sempre ad un numero di Fibonacci.

Diversi tipi di conchiglie (ad esempio quella del Nautilus) hanno una forma a spirale fatta secondo i numeri di Fibonacci.

NICCOLO’ FONTANA “IL TARTAGLIA”
Niccolò Fontana conosciuto come Tartaglia, nacque a Brescia nell'anno 1499 circa, in una famiglia poverissima. Stava per essere ucciso da ragazzo, quando a dodici anni ricevette orrende ferite facciali, che tagliarono la sua mascella e il palato, facendolo lottare con la morte. Le affettuose cure della madre assicurarono che il giovane sopravvivesse, ma nel corso della vita Niccolò portò sempre la barba per nascondere le sue ferite e poté solo parlare con difficoltà: da questi fatti e dalle conseguenze gli venne affibbiato il soprannome Tartaglia, che significa proprio balbuziente.

IL SUO CELEBRE TRIANGOLO

COME REALIZZARLO
Per costruirlo partiamo dal “numero generatore” 1, sulla seconda riga si scrive due volte 1 e poi il numero 1 si riporta all'inizio e alla fine di ogni riga.
Tutti gli altri numeri si ottengono sommando i due numeri sovrastanti...

DAL TRIANGOLO DI TARTAGLIA AI FRATTALI
Il triangolo di Tartaglia nasconde molte configurazioni interessanti.
Il modo più semplice per evidenziarle è quello di sostituire ogni numero e i suoi multipli con colori diversi. Il risultato è una serie di triangoli simili, cioè che hanno la stessa forma e che risultano l'esatto ingrandimento o rimpicciolimento l'uno dell'altro, cioè una serie di triangoli con una struttura a frattale.

I FRATTALI
I frattali sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi all’infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta.

Se nel triangolo di Tartaglia si colorano le celle dei numeri pari si ha:

Questo motivo viene ripreso dai Cosmati nei pavimenti delle chiese, come nell’immagine del pavimento della chiesa di S. Clemente a Roma

LE GARE DI MATEMATICA
Ci siamo cimentati nella soluzione di quesiti impegnativi

Che ne dite di provare a giocare con noi ?
 Il naso di Pinocchio è lungo 5 centimetri. Quando Pinocchio dice una bugia la Fata dai capelli turchini glielo fa allungare di 3 centimetri, ma quando Pinocchio dà una risposta sincera la Fata glielo fa accorciare di 2 centimetri. Alla fine della giornata Pinocchio ha il naso lungo 20 centimetri e ha detto 7 bugie. Quante risposte sincere ha dato Pinocchio alla Fata nel corso della giornata?
 Nove fermate di autobus consecutive sono situate lungo una strada in modo che la distanza tra due fermate adiacenti sia sempre la stessa. La distanza fra la prima e la terza fermata è 600 metri. Quanti metri dista la prima fermata dalla nona?
Simonetta vuole acquistare dei palloni da basket, tutti uguali fra loro. Se comprasse cinque palloni, le rimarrebbero 10 euro nel portafoglio. Se ne comprasse sette, dovrebbe chiedere un prestito di 22 euro. Quanti euro costa un pallone da basket?

LA CRITTOGRAFIA
Siamo tornati ai tempi di Giulio Cesare con i suoi messaggi segreti

Il termine crittografia deriva dalla lingua greca e precisamente dalla parola Kryptòs, che significa nascosto, e dalla parola Gràphein, che significa scrivere.
Infatti, la crittografia tratta delle “scritture nascoste”, ovvero dei metodi per rendere un messaggio occultato, in modo da non essere comprensibile a soggetti non autorizzati a leggerlo.

Nata per esigenze di tipo bellico, la necessità della crittografia è, al giorno d'oggi, evidente: una parte della comunicazione che avviene tra enti e individui deve essere riservata; si pensi per esempio a comunicazioni bancarie o militari. Inoltre la crittografia serve a proteggere il copyright di testi, software, o immagini per i quali si desidera mantenere il diritto d'autore.

Provate a decifrare il nostro messaggio segreto
OD PDZHPDZNFD SAR HVVHUH GNBHUZHQZH

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta
che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice, nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nell'alfabeto: la lettera A è sostituita dalla D, la B dalla E e così via fino alle ultime lettere che sono cifrate con le prime come nella tabella che segue.

Vi salutiamo quindi svelandovi il trucco…
chiaro
a
b
c
d
e
f
g
h
i
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
z
cifrato
D
E
F
G
H
I
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
Z
A
B
C

…e il contenuto del nostro messaggio
LA MATEMATICA PUO’ ESSERE DIVERTENTE

Per la creazione di questa presentazione sono stati utilizzati materiali reperibili in rete.