FICHA DE EJERCICIOS DE TRIANGULOS

1. TRIÁNGULOS
DEFINICIÓN: Se llama triangulo, a la figura formada por la
reunióndelossegmentosdeterminadosalunirtrespuntosno
colineales.
A
B
C
a
b
c



z
y
x
ELEMENTOS:
1. Lados: AC
,
BC
,
AB
2. Vértices: A, B, C
3. Perímetro 2p: 2p = a + b + c
4. Semiperímetro: p = (a + b + c) / 2
5. Longitud de los lados: AB = c; BC = a y AC = B
Medida de los ángulos de un triangulo (m )
 Ángulos Interiores
m  BAC = ° ; m  ABC = ° ; m
 BCA = °
 Ángulos Exteriores
m 
x = x° : m 
y = y° ; m

z = z°
NOTACIÓN:
 ABC = AB  BC  AC
CLASIFICACIÓN: Los triángulos se pueden clasificar, ya sea sus lados o según sus ángulos, de la siguiente manera:
CLASIFICACIÓN POR SUS LADOS
Δ Equilátero Δ Isósceles Δ Escaleno
A
B
C
Sus tres lados tienen la misma
medida, es decir, son congruentes
A
B
C
Dosde susladossoncongruentes,ellado
desigualsellamabase.Los ángulosenla
base son congruentes.
A
B
C
Sus tres ladosy sus tres ángulostienen
diferente medida. No son congruentes
POR SUS ÁNGULOS
Δ Acutángulo Δ Rectángulo Δ Obtusángulo
A

B
C


Sus tres ángulos son agudos, es
decir miden menos de 90°.
A
B
C
Presenta un ángulo recto.
Los lados que forman el ángulo recto se
llamancatetosyel que se oponealángulo
recto se llama hipotenusa.
A
B
C
Presenta un ángulo obtuso, es decir un
ángulo que mide más de 90°. El lado
opuestoal ánguloobtusoes el ladomayor.
OBSERVACIONES:
1. Es un triángulorectángulo,elladoopuestoalángulorectoeslahipotenusaylos ladosquedeterminanelángulorecto,son los
catetos. La longitud de la hipotenusa siempre es mayor que cualquiera de los catetos.
2. Los triángulos que no son rectángulos se llaman, en general, oblicuángulos.
3. Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso.
4. En todo triangulo,uno de los ladoscualesquierapudeserlabase mientrasqueen un triánguloisósceles,se consideracomo
base al lado desigual.

2. TEOREMAS FUNDAMENTALES
1. La suma de las medidas de los ángulos interiores de un
triángulo es 180°
A

 
B
C



 180



2. Entodo triangulo,lamedidadeunánguloesigualla suma
delas medidasdelosángulosinterioresnoadyacentesal
ángulo exterior.
A


B
C
x

 

x
3. La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un
triangulo, uno por vértice, es igual a 360°.
A
B
C
y
z
x



 360
z
y
x
Práctica de clase
1. Escribe el nombre de cada triángulo:
................................... ................................... ...................................
................................... ...................................
2. Hallar“x”
50°
60°
x
3. Hallar“x + y”
y+50
40°
x+20
4. Hallarx.
x
150° 140°
5. Hallarx.
x
150°
30°
6. Hallarx.
120°
120°
x
7. Hallarx.
180 -2x
180 - x
180 - 7x

3. 8. Hallarx.
60° x
9. Hallarm.
118°
x
10. Hallar.
6x
70°
5x

ejerciciospropuestos
01. Hallar la medida de cada uno de los ángulos interiores de un triángulo equilátero.
a) 45° b) 60° c) 30° d) N. a.
02. La suma de los ángulos internos de un triángulo es:
a) 180° b) 90° c) 60° d) No se sabe
03. ¿Cuánto mide el ángulo desigual de un triángulo isósceles, si uno de los ángulos iguales mide 50°?
a) 80° b) 60° c) 65° d) N. a.
04. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo que mide:
a) 60° b) 90° c) 180° d) N. a.
05. En un triángulorectángulo,lasmedidasdesusángulosagudosestán enrelaciónde2 a 3. ¿Cuántomideelmenordedichos
ángulos?
a) 36° b) 50° c) 60° d) N. a.

4. TAREADOMICILIARIA
1. Calcula en los triángulos, el valor del ángulo C:
A B
C
65° 65°
A B
C
100° 25°
A B
C
30°
A B
C
80°
2. En el triángulo, hallar el valor de x:
x
36°
3. En el triángulo, hallar el valor de x:
(07)
15° x
4. En el triángulo, hallar el valor de x:
118°
x
DESAFÍA TU HABILIDAD
1. Clasifica los triángulos de acuerdo con la medida de sus lados yluego de acuerdo con sus ángulos.
52° 52°
76°
105° 45°
30º
60°
60° 60°
2. Escribe el nombre de cada cuadrilátero.
3. Determina el valor del ángulo x en cada caso.
a)
55º 72º
x 109º
x
80º
100º
80º
c)
d)
37º x
28º
d)
b)
38º x
28º

5. 4. Gráfica un triángulo ytraza las 3 alturas. ¿Qué se observa? en tu cuaderno.
5. Mide los ángulos ylos lados del paralelogramo.
4cm
4cm
2cm 2cm
50º
50º
130º
130º
Responde:
a) ¿Cómo son las medidas de los ángulos AyC?
¿Cómo son las medidas de los ángulos B yD?
b) La suma de:
m A + m B =
m C + m D =
c) ¿Qué segmentos tienen igual medida? Escribe su notación.
6. Verifica la propiedad de los triángulos. Copia la figura, recorta los extremos yúnelos en una recta.



  

7. Escribe V(verdadero) o F (falso). Grafica yfundamenta tu respuesta.
a) Los triángulos rectángulos tienen dos ángulos agudos. ( )
b) Todo rombo es un trapecio. ( )
c) El cuadrado es un paralelogramo. ( )
d) Un cuadrilátero puede tener dos ángulos obtusos. ( )
e) En un rombo se pueden trazar cuatro diagonales. ( )
f) El rectángulo se puede descomponer en dos triángulos. ( )
g) Todo triángulo escaleno es acutángulo. ( )
8. Mide los ángulos ylos lados del triángulo.

6. A
B
C
90º
50º 40º
3cm 4cm
5cm
Responde:
a) ¿Qué clase de triángulo es? ¿Por qué?
b) Coloca el signo <, > o , según corresponda.
AB < AC + BC
AB > AC - BC
c) ¿Cuál es el mayor ángulo ycuánto mide?
d) ¿Cuánto mide el lado opuesto al ángulo mayor? ¿Es también el mayor lado?
e) ¿Cuál es el menor ángulo ycuánto mide?
f) ¿Cuánto mide el lado opuesto al menor ángulo? ¿Es también el menor lado?
9. Calcula la medida de cada ángulo para cada polígono.
b)
x60º 60º
2x 2x
a)
x-20º
x+20º
x