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Tema:
Máximo común divisor y el mínimo común
múltiplo
1º DE SECUNDARIA
INTRODUCCIÓN AL TEMA
Antes de iniciar este tema es importante tener en cuenta
Para encontrar el máximo común divisor y el ...
DIVISOR DE UN NÚMERO
Decimos que un número es divisibles
por otro, cuando la división entre ellos
da un cociente exacto. E...
Máximo común divisor: MCD
De dos o más
números, es el
mayor de los
divisores
comunes.
Se forma tomando
los factores
comune...
MCD Verificamos la solución:
• 18 = 3.6 y 24 = 4.6
• Los factores 3 y 4 deben ser
primos entre sí.
MCD
 Ejemplo práctico:
 Dos cuerdas miden 18 y 24 cm. Y deseamos cortarlas en trozos de
igual longitud, siendo ésta la m...
 Ejemplo práctico:
Tres libros tienen 120, 150 y 180 párrafos cada uno. Deseamos
cortarlos y formar fascículos con la mis...
Mínimo común múltiplo: MCM
De dos o más números, es el menor de los múltiplos comunes.
Se forma tomando los factores comun...
MCM
 Ejemplo práctico:
 Dos coches de carrera parten a la vez y tardan 18 y 24 min en dar una vuelta a la pista.
¿Cuándo...
 Otro ejemplo práctico:
 Un alumno tarda 25s en leer una página, otro 40s y un tercero tarda 54s en leer una página
simi...
Relación MCM y MCD
PROPIEDAD:
Sean A y B dos
números naturales
cualesquiera.
Siempre se
cumple: A.B =
MCM.MCD
Veamos con u...
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Mcm y mcd

  1. 1. Tema: Máximo común divisor y el mínimo común múltiplo 1º DE SECUNDARIA
  2. 2. INTRODUCCIÓN AL TEMA Antes de iniciar este tema es importante tener en cuenta Para encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo debemos tener en claro ciertos conceptos Como por ejemplo: ¿Qué es el divisor de un número? y ¿Qué es el múltiplo de un número?
  3. 3. DIVISOR DE UN NÚMERO Decimos que un número es divisibles por otro, cuando la división entre ellos da un cociente exacto. En este caso el segundo número se llama divisor del primero. Sea el número 60 sus divisores son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Múltiplo de un número Los múltiplos de un numero son todos aquellos que resultan de multiplicarlo por otro numero cualquiera. Como por ejemplo 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48…
  4. 4. Máximo común divisor: MCD De dos o más números, es el mayor de los divisores comunes. Se forma tomando los factores comunes a todos los números con el menor exponente que presenten. Ejemplo: Hallar el MCD de los números 18 y 24 Descomponemos en sus factores primos los números: 18 = 2.32 24 = 23.3 Tomamos los factores comunes ( 2 y 3 ) con el menor exponente de cada uno (1 y 1 respectivamente ) Luego: MCD (18,24) = 2.3 = 6 El 6 es el mayor de los divisores que tienen en común.
  5. 5. MCD Verificamos la solución: • 18 = 3.6 y 24 = 4.6 • Los factores 3 y 4 deben ser primos entre sí.
  6. 6. MCD  Ejemplo práctico:  Dos cuerdas miden 18 y 24 cm. Y deseamos cortarlas en trozos de igual longitud, siendo ésta la mayor posible.  Hallamos el mcd de los números 18 y 24  Como ya hemos visto es 6  Es el mayor de los divisores comunes.  Dividimos 18:6 = 3 trozos se obtienen de la cuerda de 18 cm  Dividimos 24:6 = 4 trozos se obtienen de la cuerda de 24 cm  En total tendremos 3+4 = 7 trozos de 6 cm cada uno.
  7. 7.  Ejemplo práctico: Tres libros tienen 120, 150 y 180 párrafos cada uno. Deseamos cortarlos y formar fascículos con la misma cantidad de hojas cada uno, de forma que esa cantidad sea la mayor posible. Hallamos el mcd de los números 120, 150 y 180. Descomponemos en sus factores primos 120 = 23.3.5 150 = 2.3.52 180 = 2.32.5 Tomamos factores comunes con el menor exponente: MCD = 2.3.5 = 6.5 = 30 Dividimos 120:30 = 4 fascículos de 30 párrafos cada uno. Dividimos 150:30 = 5 fascículos de 30 párrafos cada uno. Dividimos 180:30 = 6 fascículos de 30 párrafos cada uno. En total tendremos: 4+5+6 = 15 fascículos de 30 párrafos cada uno.
  8. 8. Mínimo común múltiplo: MCM De dos o más números, es el menor de los múltiplos comunes. Se forma tomando los factores comunes y no comunes a todos los números con el mayor exponente que presenten. Ejemplo: Hallar el MCM de los números 18 y 24 Factorizamos los números: 18 = 2.32 24 = 23.3 Tomamos los factores comunes ( 2 y 3 ) con el mayor exponente que presente cada uno ( 3 y 2 respectivamente ) y todos los factores no comunes ( en este caso no hay ) Luego: MCM (18,24) = 23.32 = 8.9 = 72 El 72 es el menor de los múltiplos comunes.
  9. 9. MCM  Ejemplo práctico:  Dos coches de carrera parten a la vez y tardan 18 y 24 min en dar una vuelta a la pista. ¿Cuándo se vuelven a encontrar en la línea de salida?  Hallamos el mcm de los números 18 y 24  Como ya hemos visto es 72  Es el menor de los múltiplos comunes.  Dividimos 72:18 = 4 vueltas completas da el primer vehículo.  Dividimos 72:24 = 3 vueltas completas da el segundo vehículo.  Vuelven a encontrar al cabo de 72 min en la línea de salida, tras dar 3 y 4 vueltas a la pista cada uno de ellos.
  10. 10.  Otro ejemplo práctico:  Un alumno tarda 25s en leer una página, otro 40s y un tercero tarda 54s en leer una página similar. En un supuesto maratón, si los tres comienzan a leer a las 9,00 horas, ¿cuándo volverán a coincidir los tres en volver a comenzar a leer una página?. • Los siguientes números • 25 = 52 • 40 = 5.23 • 54 = 2.33 Descomponemos • De los números 25, 40 y 54 • Tomamos factores comunes y no comunes con el mayor exponente: • Mcm = 23 . 33 . 52 = 8. 27. 25 = 216. 25 = 5400 s • Coincidirán nuevamente a los 5400 s = 90 min Hallamos el mcm • 5400:25 = 216 párrafos habrá leído el primero. • 5400:40 = 135 párrafos habrá leído el segundo. • 5400:54 = 100 párrafos habrá leído el tercero. Dividimos
  11. 11. Relación MCM y MCD PROPIEDAD: Sean A y B dos números naturales cualesquiera. Siempre se cumple: A.B = MCM.MCD Veamos con un ejemplo: MCM (18 y 24) = 72 MCD (18 y 24) = 6 18.24 = 72.6 432 = 432 Hemos comprobado que se cumple la propiedad mencionada.

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